CN113011076A - 一种基于rbf代理模型的高效粒子群优化方法 - Google Patents
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Abstract
一种基于RBF代理模型的高效粒子群优化方法，包括以下步骤：初始化种群，在搜索空间中采样生成NP个个体作为初始种群，对个体进行评价，加入到样本数据集；预选择，构建全局代理模型，使用粒子群算法作为优化器进行预选择；局部搜索，对种群个体的邻域构建局部代理模型，使用粒子群算法作为优化器进行选择，得到局部搜索的更优个体；更新，使用局部搜索得到的更优个体引导种群进行速度更新和位置更新，排序后选择部分个体更新种群和样本数据集；判断是否满足终止条件；通过局部搜索提取引导信息，在有限的适应度评价次数下保证种群的收敛能力，提高粒子群算法优化效率；具有种群收敛速度加快的特点。
Description
技术领域
本发明属于演化计算中的代理模型辅助优化技术领域，具体涉及一种基于RBF代理模型的高效粒子群优化方法。
背景技术
在科学研究和工程实践中，实值优化问题广泛存在于设计与决策的过程中。随着技术和产品需求的不断提高，在很多情况下实际的优化问题没有显式的解析式，只能通过物理实验和数值仿真来评价解决方案的优劣。此外，许多工程实践中的复杂优化问题的适应度评价，代价昂贵，被称为高代价问题(Computationally Expensive Problems,CEPs)。因此，为减少真实评价次数，采用计算代价较小的代理模型(Surrogate Model)成为智能计算领域关注的热点。代理模型是使用优化问题优化过程中产生的数据建立的逼近真实问题的低代价的近似模型，替代部分或全部的高代价的适应度评价。其中，径向基函数(RBF)方法是一种非常有效的代理模型构建方法。基于代理模型的演化算法(Surrogate-assistedEvolutionaryAlgorithm,SAEA)是传统演化算法结合代理模型技术诞生的一类演化优化方法，已成为求解高代价优化问题的主流方法。Liu等在GPEME算法中，使用数据集中最优的λ个样本作为初始的演化种群，数据集用于构建高斯过程代理模型，差分演化算法(DE)进行演化优化，通过代理模型筛选子代中有潜力的解更新种群，并对代理模型评价的最优解进行真实适应度评价，同时将该解加入到数据集中。GPEME算法还引入置信下限(LCB)辅助进行预筛选。Wang等提出一种基于演化采样的代理模型辅助演化算法(ESAO)，将演化搜索进程分为全局搜索和局部搜索两部分，使用DE作为全局优化器，使用RBF作为代理模型捕捉问题全局特征。此外，在最好的τ个样本定义的决策空间内进行局部搜索，局部搜索的最优解加入全局搜索中的种群。
目前，已有的SAEAs在解决部分高代价优化问题方面已取得了不错的效果。然而，一方面，已有的基于代理模型的演化算法无法充分的利用代理模型对问题的局部特征的刻画，参与EA的算子更新环节，引导演化算法种群的优化方向，搜索效率较低。另一方面，当前的算法通常使用单一的代理模型作为近似模型，忽略了代理模型构建技术带来的误差和演化算法中种群的分布特性对代理模型的影响。而如何充分的利用代理模型指导演化进程，如何准确的结合种群的分布特征构建代理模型和优化模型管理在目前已有的SAEA中尚未得到充分的重视和有效地解决。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于RBF代理模型的高效粒子群优化方法，不同于已有的SAEA，SEPSO引入了在每个当前粒子附近的邻域中建立的局部代理模型所提供的最优解，来引导粒子群的演化优化，使得种群收敛速度加快；此外，提出了一种基于预选择的算法框架启动策略，以避免算法运行初期无法获得充足的样本来构建代理模型，以进一步提高其优化效率。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于RBF代理模型的高效粒子群优化方法，包括以下步骤：
步骤1，初始化种群，在搜索空间中进行拉丁超立方采样生成NP个个体作为初始种群P0＝(x1,0,x2,0,…,xNP,0)，同时初始化个体的初始速度V0＝(v1,0,v2,0,…,vNP,0)，迭代次数g＝0，函数评价次数FES＝0使用真实适应度评价函数f(·)评价初始种群P0，将其加入样本数据集Data，函数评价次数FES＝FES+NP；
步骤2，预选择，采用启动策略，使用样本数据集Data中的所有样本作为构建数据，利用RBF构建全局代理模型
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到启动策略最优解xBoot，进行真实适应度评价，加入样本数据集Data，函数评价次数FES＝FES+1，使用xBoot更新全局最优解xgbest和种群Pg中的解；
步骤3，局部搜索，对于种群Pg中的每一个个体xi,g，计算xi,g和种群Pg中其他个体的最大距离di,max，根据公式(1)更新个体xi,g的局部搜索半径ri，
式中，D表示个体决策变量的维度数，NP表示种群中的个体数量；个体xi,g的局部搜索区域的下界和上界[blL,buL]由[xi,g-ri,xi,g+ri]∩[bl,bu]确定，bl和bu分别是问题搜索空间的上界和下界，选出样本数据集Data中所有位于局部搜索区域内的样本构成数据集合DataTi，如果数据集合DataTi中样本数量多于5*D，D为问题决策变量的维度，Datai＝DataTi，如果数据集合DataTi中样本少于5*D并且样本数据集Data中样本数量多于5*D，从样本数据集Data和DataTi的差集中选出若干个与xi,g的欧氏距离最近的样本补足5*D构成Datai，否则直接使Datai＝DataTi，使用数据集合Datai构建局部代理
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到当前局部搜索区域的最优解xi,best，NP个最优解xi,best构成局部最优解集，其中xlbest为近似适应度最优的个体；
步骤4，更新种群，首先，使用公式(2)确定最终的全局认知引导项
式中，
表示全局认知引导项，xgbest表示全局最优解，xlbest表示步骤3局部搜索的近似适应度最优个体，
表示xlbest的局部代理模型近似适应度值，f(xgbest)表示xgbest的真实适应度值；
由此，获得一个新的PSO的速度更新公式(3)，使用公式(2)中的全局认知引导项
替换了原有的全局认知项，SEPSO的位置更新公式(4)与传统PSO一致，
式中，w表示惯性权重，c1，c2表示学习因子，randi,1和randi,2表示随机项，vi,g+1表示更新后的个体速度，vi,g表示更新前的个体速度，xi,pbest表示自身认知引导项，
表示全局认知引导项，xi,g表示当前待更新个体，
表示更新后的个体位置；
使用步骤3中的近似适应度评价函数
评价个体
从
中选出近似适应度评价
最优的M个个体作为
使用真实适应度评价函数f(·)评价所有个体
函数评价次数FES＝FES+M，将所有真实评价过的个体加入样本数据集Data，对于每一个个体
如果
则
其中xi,k,g是
的父代个体；
步骤5，判断是否满足终止条件，若函数评价次数FES<FESMAX，返回步骤2，其中FESMAX为最大函数评价次数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
引入了在每个当前粒子附近的邻域中建立的局部代理模型所提供的最优解，来引导粒子群的演化优化，加快种群收敛速度；
本发明步骤2提出了一种基于预选择的算法框架启动策略，即步骤2，以避免算法运行初期无法获得充足的样本来构建代理模型，提高了其优化效率。
附图说明
图1是本发明SEPSO的算法流程图。
图2是本发明SEPSO与GPEME、EGO-LCB、SSLAPSO和CALSAPSO这四个对比算法在24个测试函数上的适应度收敛图；
其中，图2(a)为SEPSO与对比算法在F1问题上的收敛图；图2(b)为SEPSO与对比算法在F2问题上的收敛图；图2(c)为SEPSO与对比算法在F3问题上的收敛图；图2(d)为SEPSO与对比算法在F4问题上的收敛图；图2(e)为SEPSO与对比算法在F5问题上的收敛图；图2(f)为SEPSO与对比算法在F6问题上的收敛图；图2(g)为SEPSO与对比算法在F7问题上的收敛图；图2(h)为SEPSO与对比算法在F8问题上的收敛图；图2(i)为SEPSO与对比算法在F9问题上的收敛图；图2(j)为SEPSO与对比算法在F10问题上的收敛图；图2(k)为SEPSO与对比算法在F11问题上的收敛图；图2(l)为SEPSO与对比算法在F12问题上的收敛图；图2(m)为SEPSO与对比算法在F13问题上的收敛图；图2(n)为SEPSO与对比算法在F14问题上的收敛图；图2(o)为SEPSO与对比算法在F15问题上的收敛图；图2(p)为SEPSO与对比算法在F16问题上的收敛图；图2(q)为SEPSO与对比算法在F17问题上的收敛图；图2(r)为SEPSO与对比算法在F18问题上的收敛图；图2(s)为SEPSO与对比算法在F19问题上的收敛图；图2(t)为SEPSO与对比算法在F20问题上的收敛图；图2(u)为SEPSO与对比算法在F21问题上的收敛图；图2(v)为SEPSO与对比算法在F22问题上的收敛图；图2(w)为SEPSO与对比算法在F23问题上的收敛图；图2(x)为SEPSO与对比算法在F24问题上的收敛图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步说明，所描述的实施例仅仅为本发明一部分实施例，并非全部实施例。
参照图1，一种基于RBF(Radial Basis Function)代理模型的高效粒子群优化方法(Surrogate-based EfficientPartical Swarm Optimization，简称为SEPSO)，包括以下步骤：
步骤1，初始化种群，在搜索空间中进行拉丁超立方采样生成NP个个体作为初始种群P0＝(x1,0,x2,0,...,xNP,0)，同时初始化个体的初始速度V0＝(v1,0,v2,0,...,vNP,0)，迭代次数g＝0，函数评价次数FES＝0使用真实适应度评价函数f(·)评价种群P0，将其加入样本数据集Data，函数评价次数FES＝FES+NP；
步骤2，预选择，采用启动策略，使用Data中的所有样本作为构建数据，利用RBF构建全局代理模型
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到启动策略最优解xBoot，进行真实适应度评价，加入Data，函数评价次数FES＝FES+1，使用xBoot更新全局最优解xgbest和种群Pg中的解；
步骤3，局部搜索，对于种群Pg中的每一个个体xi,g，计算xi,g和种群Pg中其他个体的最大距离di,max，根据公式(1)更新个体xi,g的局部搜索半径ri，
式中，D表示个体决策变量的维度数，NP表示种群中的个体数量；个体xi,g的局部搜索区域的下界和上界[blL,buL]由[xi,g-ri,xi,g+ri]∩[bl,bu]确定，bl和bu分别是问题搜索空间的上界和下界。选出Data中所有位于局部搜索区域内的样本构成数据集合DataTi，如果DataTi中样本数量多于5*D，D为问题决策变量的维度，Datai＝DataTi，如果DataTi中样本少于5*D并且Data中样本数量多于5*D，从Data和DataTi的差集中选出若干个与xi,g的欧氏距离最近的样本补足5*D构成Datai，否则直接使Datai＝DataTi。使用数据集合Datai构建局部代理
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到当前局部搜索区域的最优解xi,best。NP个xi,best构成局部最优解集，其中xlbest为近似适应度最优的个体；
步骤4，更新种群，首先，使用公式(2)确定最终的全局认知引导项
式中，
表示全局认知引导项，xgbest表示全局最优解，xlbest表示步骤3局部搜索的近似适应度最优个体，
表示xlbest的局部代理模型近似适应度值，f(xgbest)表示xgbest的真实适应度值；
由此，获得一个新的PSO的速度更新公式(3)，使用公式(2)中的全局认知引导项
替换了原有的全局认知项。SEPSO的位置更新公式(4)与传统PSO一致，
式中，w表示惯性权重，c1，c2表示学习因子，randi,1和randi,2表示随机项，vi,g+1表示更新后的个体速度，vi,g表示更新前的个体速度，xi,pbest表示自身认知引导项，
表示全局认知引导项，xi,g表示当前待更新个体，
表示更新后的个体位置；
使用步骤3中的近似适应度评价函数
评价个体
从
中选出近似适应度评价
最优的M个个体作为
使用真实适应度评价函数f(·)评价所有个体
函数评价次数FES＝FES+M，将所有真实评价过的个体加入Data。对于每一个个体
如果
则
其中xi,k,g是
的父代个体；
步骤5，判断是否满足终止条件，若函数评价次数FES<FESMAX，返回步骤2，其中为FESMAX为最大函数评价次数。
本发明的效果通过以下的仿真实验进一步说明。
首先给定测试函数：使用部分高计算代价的单目标函数进行测试所提出算法的性能，具体如表1所示。然后初始化算法参数：本次仿真中，测试函数的种群大小NP为2*D，最大函数评价次数FESMAX为12*D。PSO算法中的惯性权重w＝0.9-FES/FESMAX*0.5，学习因子c1＝c2＝1.49445。
表1具体的测试函数集
将本发明SEPSO与GPEME、EGO-LCB、SSLAPSO和CALSAPSO在24个测试函数上所得到的运行结果如表2所示,其中第一列为测试函数序号，后五列为不同算法的运行结果。第一行表示20次独立运行得到的平均适应度值，括号中的数值为20次运行的标准差，加粗项为最优数据：
表2 SEPSO与四种算法在F1-F24上运行20次的实验结果
此外，表2中平均排名表示该算法在五个对比算法中的平均名次。假设检验值p-value是使用霍尔姆序列邦弗罗尼过程进行校正得到的，SEPSO算法为控制方法。从表中数据可以得到：在18个测试函数上，SEPSO算法性能优于其他四个对比算法；在五个算法中，SEPSO平均排名1.250，优于其他四个算法；虽然SEPSO算法在CALSAPSO算法上的p-value没有达到期望，但总体优于CALSAPSO算法。所以，总体上SEPSO表现良好，具有更好的收敛性和准确性。
将本说明书在24个测试函数上进行测试，图2(a)～(x)为本说明SEPSO的适应度收敛曲线图。由图可知，随着评价次数的增加，算法在多数测试函数上可以取得不错的收敛性能，收敛速度总体优于其他对比算法。另外，可以看出SEPSO的收敛过程中由于存在启动策略，在算法的前段部分没有快速的陷入局部最优，与其他部分对比算法相比表现出更强的收敛性能，而算法运行的中后段部分具有更强的精细搜索能力，证明了SEPSO中引入局部搜索的必要性。
以上的实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述的实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的技术人员依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (1)
1.一种基于RBF代理模型的高效粒子群优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，初始化种群，在搜索空间中进行拉丁超立方采样生成NP个个体作为初始种群P0＝(x1,0,x2,0,…,xNP,0)，同时初始化个体的初始速度V0＝(v1,0,v2,0,…,vNP,0)，迭代次数g＝0，函数评价次数FES＝0，使用真实适应度评价函数f(·)评价初始种群P0，将其加入样本数据集Data，函数评价次数FES＝FES+NP；
步骤2，预选择，采用启动策略，使用样本数据集Data中的所有样本作为构建数据，利用RBF构建全局代理模型
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到启动策略最优解xBoot，进行真实适应度评价，加入样本数据集Data，函数评价次数FES＝FES+1，使用xBoot更新全局最优解xgbest和种群Pg中的解；
步骤3，局部搜索，对于种群Pg中的每一个个体xi,g，计算xi,g和种群Pg中其他个体的最大距离di,max，根据公式(1)更新个体xi,g的局部搜索半径ri，
式中，D表示个体决策变量的维度数，NP表示种群中的个体数量；个体xi,g的局部搜索区域的下界和上界[blL,buL]由[xi,g-ri,xi,g+ri]∩[bl,bu]确定，bl和bu分别是问题搜索空间的上界和下界，选出样本数据集Data中所有位于局部搜索区域内的样本构成数据集合DataTi，如果数据集合DataTi中样本数量多于5*D，D为问题决策变量的维度，Datai＝DataTi，如果数据集合DataTi中样本少于5*D并且样本数据集Data中样本数量多于5*D，从样本数据集Data和DataTi的差集中选出若干个与xi,g的欧氏距离最近的样本补足5*D构成Datai，否则直接使Datai＝DataTi，使用数据集合Datai构建局部代理
使用传统的PSO作为优化器在
上搜索，得到当前局部搜索区域的最优解xi,best，NP个最优解xi,best构成局部最优解集，其中xlbest为近似适应度最优的个体；
步骤4，更新种群，首先，使用公式(2)确定最终的全局认知引导项
式中，
表示全局认知引导项，xgbest表示全局最优解，xlbest表示步骤3局部搜索的近似适应度最优个体，
表示xlbest的局部代理模型近似适应度值，f(xgbest)表示xgbest的真实适应度值；
由此，获得一个新的PSO的速度更新公式(3)，使用公式(2)中的全局认知引导项
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式中，w表示惯性权重，c1，c2表示学习因子，randi,1和randi,2表示随机项，vi,g+1表示更新后的个体速度，vi,g表示更新前的个体速度，xi,pbest表示自身认知引导项，
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