CN114079416B - 一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，包括建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型，得到电流刚度和位移刚度受所述磁轴承变化的影响；在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值，得到辨识结果；基于所述电流刚度和位移刚度的变化和所述辨识结果，构建刚度补偿模型，得到PID控制器施加的补偿规律。本发明提出的基于在线辨识的变刚度补偿方法不仅可以实现磁悬浮转子的稳定悬浮，还能有效抑制磁悬浮电机变工况引起的时变温度情况下磁轴承转子系统的振动，提高了系统的可靠性，为高速高能量密度电机发热引起的磁轴承稳定控制问题提出了有效的解决方案。

Description

一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法

技术领域

本发明涉及磁轴承控制技术领域，特别是涉及一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法。

背景技术

磁轴承与传统机械轴承相比，定转子间无机械摩擦，因此可实现超高转速，加之无油润滑、振动小、使用寿命长等特点，使磁轴承技术广泛应用于工业生产、现代仪器制造等各领域。

高速高能量密度电机的发展趋势使工作转速不断提高，结构更加紧凑，体积不断减小，电机的能量密度显著提高。高速永磁电机高频供电时，定子绕组电流和铁心中磁通交变频率增高导致电机定子损耗增大，产生的热量传导至磁轴承定子引起温升。另外，高速转子的高风磨耗和磁轴承处的涡流损耗也会产生大量热。但是，小体积意味着更小的散热面积，而且电机冷却条件有限，电机内部主要损耗部件的温度会急剧上升。磁轴承处温度升高会使得线圈的电阻增大，从而导致控制系统相应刚度的减小。特别是温升幅度较大时，系统刚度下降情况变得更加严重，当系统受到扰动时的响应能力变弱，高速转子系统失稳的概率变大。因此为了磁轴承转子系统的稳定运行，必须在控制算法中对变刚度问题予以考虑。

现有的技术中，鲁棒控制、模糊控制或者自适应前馈等控制方法被用来解决磁轴承的变参数问题，但这些研究方法大部分以转速作为模型的变化参数，进而解决陀螺效应、不平衡振动引起的系统稳定性等问题，但目前针对磁轴承的温度升高引起的变刚度问题仍未有简单明了的控制方法。

发明内容

本发明的目的用于解决转子悬浮精度受温度影响较大的纯电磁轴承的问题，该方法不仅可以实现磁悬浮转子的稳定悬浮，还能有效抑制磁悬浮电机变工况引起的时变温度情况下磁轴承转子系统的振动。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，包括：

建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型，得到电流刚度和位移刚度受所述磁轴承变化的影响；

在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值，得到辨识结果；

基于所述电流刚度和位移刚度的变化和所述辨识结果，构建刚度补偿模型，得到PID控制器施加的补偿规律。

优选地，所述建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型的过程包括：

构建差动模式下单通道磁轴承电磁力的数学模型；

在功率放大器等效驱动电压不变时，基于所述数学模型，得到随偏置电流改变的所述电流刚度和所述位移刚度：

其中，α_cu为线圈电阻温度系数，T₀为初始环境温度，T_t为当前温度，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度，Δk_iz和Δk_hz分别为磁轴承电流刚度和位移刚度受温度影响的变化量，k_z为与磁轴承线圈匝数、磁极面积、真空磁导率有关的系数，I_z0为磁轴承偏置电流，i_z为磁轴承控制电流，δ₀是转子悬浮在中间位置时的电磁间隙。

优选地，所述在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值的过程包括：

计算磁轴承工作时的传递函数，将所述磁轴承工作时的传递函数转换为离散差分方程；

基于所述离散化差分方程结合遗忘因子递推最小二乘辨识算法，通过控制器实时接收到的磁轴承线圈的电流、电压信息，对当前温度下的绕组线圈电阻进行辨识。

优选地，在所述在线辨识的过程中，使用指数加权的误差平方和作为代价公式：

其中，V是所选取的代价函数，λ为遗忘因子，i_m为磁轴承线圈中的控制电流，ψ(k)是数据矩阵，

为参数向量的估计值，上标T为数据矩阵ψ(k)的转置符号，N为数据点个数。

优选地，所述构建刚度补偿模块的过程包括：

依据当前磁悬浮转子的位移以及磁轴承线圈电阻，计算磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量，并对所述磁轴承刚度的变化进行自适应地补偿。

优选地，通过磁轴承温度升高前原系统动力学模型与受温度影响后的系统动力学模型进行对比求解，得到所述磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量u′_c：

u′_c(s)＝(1+g_m(s))u_c(s)-g_n(s)h_z(s) (3)

其中，g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，s为拉氏变换中的复频率，u_c(s)表示PID控制器输出的控制量对应的传递函数，h_z(s)为磁悬浮转子单通道方向的位移量对应的传递函数。

优选地，基于所述磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量u′_c，得到最终所述PID控制器施加的补偿控制量Δu_c(s)：

Δu_c(s)＝g_m(s)u_c(s)-g_n(s)h_z(s) (4)

其中，g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，u_c(s)表示PID控制器输出的控制量对应的传递函数，h_z(s)为磁悬浮转子单通道方向的位移量对应的传递函数。

优选地，所述磁轴承温度升高前原系统动力学模型为：

其中，m为转子质量，g_w为功率放大器模块的增益，u_c为PID控制器输出的控制量，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度；

所述受温度影响后的系统动力学模型为：

其中，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度，Δk_iz和Δk_hz分别为磁轴承电流刚度和位移刚度受温度影响的变化量，Δg_w为受温度影响的功率放大器变化量，u′_c为待求控制器的输出。

本发明与现有技术相比产生了以下有益效果：

1、本发明将温度作为变量，分析了温度对单通道纯电磁磁轴承电流刚度和位移刚度参数的影响，考虑了高速高能量密度磁悬浮电机更细节的应用问题，并提出了简单易行的控制方法；

2、本发明提出的基于在线辨识的变刚度补偿方法不仅可以实现磁悬浮转子的稳定悬浮，还能有效抑制磁悬浮电机变工况引起的时变温度情况下磁轴承转子系统的振动，提高了系统的可靠性，为高速高能量密度电机发热引起的磁轴承稳定控制问题提出了有效的解决方案；

3、本发明中对于磁轴承线圈电阻的辨识结果也兼具定子绕组状态检测功能，如若绕组线圈发生匝间短路或断路接触不良情况，可以反映在电阻估计结果中。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的磁轴承结构示意图；

图2为本发明实施例的一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法的流程图；

图3为本发明实施例的磁轴承控制系统框图；

图4为本发明实施例的在线辨识仿真结果；

图5为本发明实施例的刚度补偿前后转子位移曲线示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参照附图1所示，本发明提供一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法的具体实施过程如下：

1、建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型

磁悬浮电机纯电磁磁轴承结构示意图如图2所示，展示了8极差动驱动模式下径向磁轴承的绕线连接方式，偏置线圈提供偏置磁场，其他2组线圈中流经控制电流，提供控制磁场，分别在x、y方向提供可控的电磁力，差动驱动模式下单通道磁轴承电磁力的数学模型可写为：

其中，k_z为与磁轴承线圈匝数、磁极面积、真空磁导率有关的系数，I_z0为磁轴承偏置电流，δ₀是转子悬浮在中间位置时的电磁间隙，i_z为控制电流，h_z为单通道位移量，k_iz和k_hz分别为电流刚度和位移刚度。

绕组线圈的电阻和温度通常可表示为近似线性关系式：

R_t＝R₀[1+α_cu(T_t-T₀)] (2)

在功率放大器等效驱动电压不变的情况下，磁轴承线圈电阻增大，对应的偏置电流必然相应减小。

则随偏置电流改变的电流刚度和位移刚度可表示为：

其中α_cu为线圈电阻温度系数，T₀为初始环境温度，T_t为当前温度，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度，Δk_iz和Δk_hz分别为磁轴承电流刚度和位移刚度受温度影响的变化量，因此可知随磁轴承温度上升，系统刚度会有所下降。

2、在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值

磁轴承工作环节的传递函数可以表示为：

其中i_m为磁轴承线圈中的控制电流，L_m和R_t分别是绕组线圈的电感和电阻，R_t随温度实时变化，将磁轴承工作环节转换为离散差分方程形式：

其中ψ(k)是数据矩阵，θ(k)为参数向量，T为离散化系统的采样时间。

根据所述离散化差分方程结合遗忘因子递推最小二乘辨识算法，如图3中的在线辨识模块所示，利用控制器实时接收到的磁轴承线圈的电流、电压信息，对当前温度下的绕组线圈电阻进行辨识。该方法使用指数加权的误差平方和作为代价函数，

其中，V是所选取的代价函数，λ为遗忘因子，i_m为磁轴承线圈中的控制电流，ψ(k)是数据矩阵，

为参数向量的估计值，上标T为数据矩阵ψ(k)的转置符号，N为数据点个数；

利用遗忘因子实现对新测量值相较于旧测量值赋予更高的权重，从而实现衰减记忆。

递推估计算法如下：

其中，P是n维相关矩阵，γ是校正向量，其值越大，算法修正能力越强。那么可得到线圈电阻

和电感的实时估计值

为：

其中，T为离散化系统的采样时间，

和

分别为参数向量估计值的第一、二个分量值。

对磁轴承线圈电阻辨识的结果如图4所示，系统可以在0.05s左右收敛到给定值附近，具有快速收敛性的同时也保证了辨识精度。

3、利用辨识结果设计刚度补偿模块

磁轴承温度升高前原系统动力学模型：

其中m为转子质量，g_w为功率放大器模块的增益，u_c为PID控制器输出的控制量。而受温度影响后的系统动力学模型为：

其中Δg_w为受温度影响的功率放大器模块变化量，u_c′为待求控制器的输出，利用u_c′，使温度升高前后系统动力学模型中的h_z同解，那么磁悬浮转子系统在温升之后将具有温度升高前相当的无差性。

通过式(9)、式(10)，解得变刚度补偿后待求控制器输出为：

u′_c(s)＝(1+g_m(s))u_c(s)-g_n(s)h_z(s) (11)

其中g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，补偿后的磁轴承闭环系统框图如图3所示。

4、解得最终PID控制器处施加的补偿控制律为：

Δu_c(s)＝g_m(s)u_c(s)-g_n(s)h_z(s) (12)

其中，g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，u_c(s)表示PID控制器输出的控制量对应的传递函数，h_z(s)为磁悬浮转子单通道方向的位移量对应的传递函数。

使用变刚度补偿控制方法前后磁悬浮转子位移曲线如图5所示，补偿前转子位移峰峰值约为60μm，同时有低频抖动现象，这主要是因为温度上升引起刚度下降后，对转子低频响应调节能力下降，补偿后转子位移峰峰值减小到39μm左右，低频振动明显降低，提高了磁悬浮电机高速长时运行时磁轴承转子系统的可靠性。

本发明根据单通道磁轴承电磁力的线性模型分析刚度参数与温度的关系，采用遗忘因子递推最小二乘在线辨识算法得到受温度影响的磁轴承线圈电阻值，利用辨识结果以及刚度参数与温度的关系模型，构建刚度补偿模块，在PID控制器处叠加实时补偿量，从而对温度引起的磁轴承刚度的变化进行自适应地补偿，有效抑制时变温度情况下磁轴承转子系统的振动，保证磁轴承转子系统的可靠运行。

本发明与现有技术相比产生了以下有益效果：

1、本发明将温度作为变量，分析了温度对单通道纯电磁磁轴承电流刚度和位移刚度参数的影响，考虑了高速高能量密度磁悬浮电机更细节的应用问题，并提出了简单易行的控制方法；

2、本发明提出的基于在线辨识的变刚度补偿方法不仅可以实现磁悬浮转子的稳定悬浮，还能有效抑制磁悬浮电机变工况引起的时变温度情况下磁轴承转子系统的振动，提高了系统的可靠性，为高速高能量密度电机发热引起的磁轴承稳定控制问题提出了有效的解决方案；

3、本发明中对于磁轴承线圈电阻的辨识结果也兼具定子绕组状态检测功能，如若绕组线圈发生匝间短路或断路接触不良情况，可以反映在电阻估计结果中。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，包括：

建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型，得到电流刚度和位移刚度受所述磁轴承变化的影响；

在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值，得到辨识结果；

基于所述电流刚度和位移刚度的变化和所述辨识结果，构建刚度补偿模型，得到PID控制器施加的补偿控制量；其中，所述PID控制器为对位移偏差进行调节的位移环PID控制器，所述补偿控制量为：

Δu_c(s)＝g_m(s)u_c(s)-g_n(s)h_z(s)

其中，g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，u_c(s)表示PID控制器输出的控制量对应的传递函数，h_z(s)为磁悬浮转子单通道方向的位移量对应的传递函数，s为拉氏变换中的复频率。

2.根据权利要求1所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，所述建立单通道磁轴承刚度参数与温度关系模型的过程包括：

构建差动模式下单通道磁轴承电磁力的数学模型；

在功率放大器等效驱动电压不变时，基于所述数学模型，得到随偏置电流改变的所述电流刚度和所述位移刚度：

其中，α_cu为线圈电阻温度系数，T₀为初始环境温度，T_t为当前温度，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度，Δk_iz和Δk_hz分别为磁轴承电流刚度和位移刚度受温度影响的变化量，k_z为与磁轴承线圈匝数、磁极面积、真空磁导率有关的系数，I_z0为磁轴承偏置电流，i_z为磁轴承控制电流，δ₀是转子悬浮在中间位置时的电磁间隙。

3.根据权利要求1所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，所述在线辨识受温度影响的磁轴承线圈电阻值的过程包括：

计算磁轴承工作时的传递函数，将所述磁轴承工作时的传递函数转换为离散差分方程；

基于所述离散差分方程结合遗忘因子递推最小二乘辨识算法，通过控制器实时接收到的磁轴承线圈的电流、电压信息，对当前温度下的绕组线圈电阻进行辨识。

4.根据权利要求3所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，在所述在线辨识的过程中，使用指数加权的误差平方和作为代价公式：

其中，V是所选取的代价函数，λ为遗忘因子，i_m为磁轴承线圈中的控制电流，ψ(k)是数据矩阵，

为参数向量的估计值，上标T为数据矩阵ψ(k)的转置符号，N为数据点个数。

5.根据权利要求1所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，所述构建刚度补偿模型的过程包括：

依据当前磁悬浮转子的位移以及磁轴承线圈电阻，计算磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量，并对所述磁轴承刚度的变化进行自适应地补偿。

6.根据权利要求5所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，通过磁轴承温度升高前原系统动力学模型与受温度影响后的系统动力学模型进行对比求解，得到所述磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量u′_c：

u′_c(s)＝(1+g_m(s))u_c(s)-g_n(s)h_z(s) (3)

其中，g_m(s)为PID控制器的原始控制量的校正环节，g_n(s)为磁悬浮转子位移的校正环节，s为拉氏变换中的复频率，u_c(s)表示PID控制器输出的控制量对应的传递函数，h_z(s)为磁悬浮转子单通道方向的位移量对应的传递函数。

7.根据权利要求6所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，基于所述磁轴承施加变刚度补偿后的控制器输出控制量u′_c，得到最终所述PID控制器施加的补偿控制量Δu_c(s)。

8.根据权利要求6所述的基于参数在线辨识的变刚度补偿控制方法，其特征在于，所述磁轴承温度升高前原系统动力学模型为：

其中，m为转子质量，g_w为功率放大器模块的增益，u_c为PID控制器输出的控制量，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度；

所述受温度影响后的系统动力学模型为：

其中，k_iz0和k_hz0分别称为磁轴承标称电流刚度和位移刚度，Δk_iz和Δk_hz分别为磁轴承电流刚度和位移刚度受温度影响的变化量，Δg_w为受温度影响的功率放大器变化量，u′_c为待求控制器的输出。

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