CN114063469A - 一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，属飞行器控制仿真领域，涉及到弹体绕心运动以及带转台的半实物仿真试验。本发明通过解算弹体模型获取弹体的三轴角速度，通过转台所在地的纬度和转台内轴指向来解算地球自转角速度在转台发射系下的三个分量，通过测得的惯组在转台上的安装误差角解算惯组“理论本体系”到“实际本体系”的转换矩阵，最后通过转台的驱动方程和上述求得的转换矩阵等信息解算出转台转角的微分方程组，最终通过解算微分方程组获得转台的三个转角。采用本发明所提技术进行半实物仿真验证时可以很大程度上减小方法误差，提高半实物仿真的精度，更好的对惯组的性能以及飞控系统的性能进行验证，且本发明能够降低半实物仿真对转台类型的依靠度，有更为广泛的适用性。

Description

一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术

技术领域

本发明一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，属飞行器控制仿真领域， 涉及飞行器绕心运动模型、转台的驱动方程和姿控系统的半实物仿真。

背景技术

在进行弹、箭等飞控系统的半实物仿真时，一般使用与定义姿态角所用转序相匹配的转 台进行验证。例如，若数学仿真模型、飞控、导航等均使用的3-2-1转序定义的姿态角，那 么一般使用卧式三轴转台进行半实物仿真；若数学仿真模型、飞控、导航等均使用的2-3-1 转序定义的姿态角，则一般使用立式三轴转台进行半实物仿真。那么若使用立式三轴转台进 行3-2-1转序模型的半实物仿真验证，或使用卧式三轴转台进行2-3-1转序运动模型的半实物 仿真验证，且希望半实物仿真精度尽量较高时该怎么控制转台的转动呢？

航天领域中广泛应用的激光陀螺、光钎陀螺、MEMS陀螺等在进行导航解算时的原始输 出都是周期内的角增量，而周期内的角增量近似等价于角速度，换言之，由它们组成的惯组 在转台上随转台转动时直接敏感到的是转台环架的三轴角速度，而非相对发惯系的姿态角。 这一点在使用非匹配转台进行半实物仿真时差别尤为明显，在使用非匹配转台进行半实物仿 真时，若直接将姿态角发送给转台对应框架，则惯组敏感到的角速度与理论角速度存在一定 的偏差，最终会造成解算姿态角的偏差较大，这对验证姿态控制系统的性能不利。另外，在 对半实物仿真精度要求较高时，地球自转以及惯组的安装偏差等对惯组敏感到的三轴角速度 的影响是不可忽略的。

当考虑非匹配转台、地球自转、惯组的安装偏差等三个因素时，常规的转台转角办法会 使半实物仿真精度变差，此时需要对转台的实际转角进行重新解算以提高半实物仿真精度。

发明内容

本发明针对航天领域中广泛应用的激光陀螺、光钎陀螺、MEMS陀螺等并综合考虑上文 所述的影响半实物仿真精度的三个因素，提出了一种转台转角方法，并结合该方法给出了此 时的半实物仿真验证技术，该技术可以提高弹、箭等的半实物仿真精度。为充分说明本发明 的创新性和优越性，本文用传统的转台转角方法、不考虑地球自转和惯组安装偏差时的非匹 配转台转角方法等与本发明进行了对照。

本发明的技术解决方案是：综合考虑转台类型、地球自转、惯组的安装偏差以及运动模 型转序类型后实时生成一个微分方程组，利用四阶龙哥库塔法解算微分方程组从而实时获取 半实物仿真时转台的三个转角。

本发明的优点在于：

(1)本发明对半实物仿真的部分技术细节进行了介绍。

(2)本发明从理论上来讲是精确的，即在不考虑计算机的解算误差、电子元器件误差、 惯组测量误差、转台机械误差等时，应用本发明后导航系统的最终输出量最贴合模型解算；

(3)本发明提出的技术使得在进行半实物仿真时可以大大减小对转台的依赖，使用非匹 配转台亦可获得较高的仿真精度；

(4)本发明在考虑地球自转、惯组的安装偏差等因素时，通过修正转台转角仍能使惯组 敏感的理论角速度与模型解算一致，提高了仿真精度；

(5)本发明通过解算微分方程组获取转台转角，需要给定转台的初始值，但是对转台初 始值要求不高，转台的初始转角有很大的自由度，可以配合转台灵活转角。

(6)本发明的技术实现简单，操作方便，适用性强，在使用缺轴转台进行半实物仿真时 也可以使用本发明进行延伸、推导以获取缺轴转台的转角方法。

附图说明

图1：对本发明所提转台转角办法的数学仿真验证流程图

图中

矩形框中所提内容——均来自具体实施方式；

黑色箭头——箭头指向表征数据流关系，箭头尾部是数据发出端，箭头指向数据接收端。

图2：将姿态角直接发送给转台进行半实物仿真时的流程图；(是本发明所提的对照流程 1，其核心算法本发明称之为方法1)

图中

包含红色字体的矩形框——直接将在仿真机运动模型解算中获得的姿态角发送给转台， 若模型使用3-2-1转序，则将俯仰角发送给转台的中框，偏航角发送给转台外框，滚转角发 送给转台内框；若模型使用的2-3-1转序，则将俯仰角发送给转台的外框，偏航角发送给转

台中框，滚转角发送给转台内框。

图3：用转换矩阵反解转台转角时的半实物仿真流程图；本发明所提的对照流程2，其核 心算法本发明称之为方法2

图中

包含红色字体的矩形框——求解发惯系到本体系的转换矩阵，不妨假设该矩阵内部元素 为c_ij，若使用立式转台进行验证，则转台俯仰角求解为θ_zt＝arcsin(c₁₂)，其他转角求解类似， 在此不再赘述。卧式转台的转角也是通过该矩阵，求解方法略有差异，在此也不再详细叙述。

图4：转台俯仰转角的对比图；(使用本发明与图2、图3中两个对照流程进行对比)

图5：转台偏航转角的对比图；(使用本发明与图2、图3中两个对照流程进行对比)

图6：转台滚转转角的对比图；(使用本发明与图2、图3中两个对照流程进行对比)

图4、图5、图6中

转台转角存在明显差异，其中滚转角差异最明显。

图7：惯组测得的理想滚转角速度对比图；

图8：惯组测得的理想偏航角速度对比图；

图9：惯组测得的理想俯仰角速度对比图；

图7、图8、图9中

方法1所得角速度与理论值差距最大，方法2次之，本发明所提转角办法与理论值最接近。

图10：图9粉色虚线框中内容的放大图；

图中

图10曲线是图9的局部放大，可以看出，本发明对应的最终俯仰角速度与理论值很贴近， 几乎是无差的。

具体实施方式

一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，其具体的实施方式如下：

(1)修改导航解算需要的诸元文件，按照转台所在地的信息修改经度λ_zt、纬度B_zt、高度 H_zt和射向A_zt；

(2)将惯组安装在转台内框上，惯组的三个体轴与转台的三个转轴重合(此处假设惯组在 实际装弹或者装箭时，惯组的三个体轴与弹、箭的三个体轴一一对应且重合)；无需调整射向，以转台0位时内框轴的指向与北向的顺时针夹角作为转台射向；将转台俯 仰角大小调整为发射角θ₀，滚转角与偏航角则保持在零位，然后进行初始对准，若对 准结果扣除惯组在俯仰方向的安装偏差后可接受则进行下一步；若对准结果不可接受 则排查原因后重新对准，直至对准结果可接受。

(3)按照发射点信息修改导航系统的诸元文件，在后续的的导航解算中将转台初始俯仰角 θ₀、初始偏航角0，初始滚转角0等作为导航解算的初始值，由仿真机直接传递给导 航解算模块。注意，此处不使用(2)中的初始对准值。(1)、(2)只为验证惯组的初

始对准性能，与(3)～(10)是无关的。

(4)仿真机解算对应转序下弹体绕心的运动模型：

3-2-1转序时，

2-3-1转序时，

其中M_x、M_y、M_z是弹体所受的合外力矩在本体系下的三个分量；J_x、J_y、J_z是弹 体绕三个惯性主轴的转动惯量；ω_x、ω_y、ω_z是弹体系相对惯性系的转动角速度在弹 体系下的投影，这三个值与惯性系的选取无关，是弹体、箭体旋转时固有的属性；θ、 ψ、γ分别是由对应转序决定的俯仰角、偏航角、滚转角。

(5)带转台的半实物仿真目标之一是使惯组敏感到的值与仿真机解算值一致(姿态角一致 或三轴角速度一致)，对于激光、光纤、MEMS陀螺而言，它们敏感到的是惯组本体系下绕发惯系旋转的三个角速度ω_x、ω_y、ω_z，因此，本文中惯组理论上敏感到的三 个角速度应该与仿真机中解算运动模型获取的角速度一致。

(6)将惯组安装在转台上，在不考虑惯组的安装误差、精度误差、转台的机械误差、电子 元器件的误差等因素时，惯组敏感到的三轴角速度与转台的驱动方程有关：

或

其中，ψ_{zt_l}、θ_{zt_l}、γ_{zt_l}是立式转台外、中、内框的转角，θ_{zt_w}、ψ_{zt_w}、γ_{zt_w}是卧 式转台外、中、内框的转角；ω_{x_l}、ω_{y_l}、ω_{z_l}为立式转台环架转动角速率，ω_{x_w}、 ω_{y_w}、ω_{z_w}为卧式转台环架转动角速率。此时的惯组本体系不妨称为“理论惯组本 体系”(其本体系的三个轴与转台一一对应且平行)。

则由转台发射系(转台的初始零位“固定”在地球表面，转台发惯系则是“固定在惯性空间”)到“理论本体系”的转换矩阵理论上与转台类型无关，但由于在实际驱动 转台旋转时使用的转角方法不一致，因此此处针对立式和卧式转台分别写出转换矩 阵，如下：

L_{g2b′_l}＝R_x(γ_{zt_l})R_z(θ_{zt_l})R_y(ψ_{zt_l}) (立式转台)

或

L_{g2b′_w}＝R_x(γ_{zt_w})R_y(ψ_{zt_w})R_z(θ_{zt_w}) (卧式转台)

其中，R_x、R_y、R_z是基元旋转矩阵，其形式是业内人员公知，在此不再赘述。

(7)在将惯组固定在转台上时，由于工装加工工艺等原因，可能造成惯组的安装偏差，不 妨假设此时的三个安装偏差角已经按照某种转序定义测得，则“理论惯组本体系”到“实际惯组本体系”的转换矩阵可以求得，且该矩阵唯一，与定义误差角的转序无关。 不妨假设此转换矩阵为L_b′2b。那么，转台旋转时惯组实际上敏感到的三轴角速度为：

或

(8)实际上惯组在转台上不仅敏感到了转台的旋转，也敏感到了地球的自转角速度，而地 球自转角速度在转台发射系下的分量是常量，仅与转台所在地的纬度以及转台发射系 的射向有关，如下：

(9)

则转台上的惯组敏感到的地球自转角速度为：

或

其中，ω_exg、ω_eyg、ω_ezg是地球自转角速度在转台发射系下的三个分量；ω_exb、ω_eyb、 ω_ezb地球自转角速度在惯组本体系下的三个分量，也是理论上惯组敏感到的地球自转 角速度；ω_exb′、ω_eyb′、ω_ezb′地球自转角速度在惯组“理论本体系”下的三个分量；ω_e是地球自转角速度的标量值，ω_e＝0.00007292115。

(10)由(5)、(6)、(7)、(8)得到：

或

将(6)、(7)、(8)中的相关结果带入上两式，并整理，则有：

或

于仿真机中用四阶龙哥库塔法可以解算出不同类型转台的转角。

(11)当使用立式三轴转台进行半实物仿真验证时，则使用(9)中相对应的转台转角微分 方程组进行解算，获得转台转角后发送给立式转台；卧式转台则进行类似的操作。另 外，从(9)可以看出，本发明中的转台转角只与转台类型、转台纬度、转台发射系 射向、运动模型角速度、地球自转角速度、惯组在转台上的安装偏差有关，而与运动 模型的转序无关。

以上10步是实现本发明所提验证技术的具体步骤。为充分说明本发明所提转角办法的优 点，本文设置了两组对照试验，由于硬件条件的限制，本文采取数学仿真的形式来验证，数 学仿真的验证形式和对照方案见说明书附图。进行数学仿真验证和对照试验的初始条件如下：

纬度：39°56′；

射向：90°；

射角：30°；

安装角偏差(按照3-2-1转序定义)：俯仰、偏航各0.5°，滚转2°；

运动模型：按照3-2-1转序定义姿态角；

转台类型：立式三轴转台。

另外，本发明中未详细说明的部分属本领域技术人员公知常识。

Claims (6)

1.一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，旨在提高半实物仿真的精度，减小半实物仿真对转台类型的依赖度。在考虑转台类型非匹配、地球自转、惯组在转台上的安装角偏差等因素时，本发明所提技术在理论上是无仿真误差的。

2.根据权利要求(1)一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，其特征在于，不将在运动模型中解算的弹体姿态角直接发送给转台，而是另外求解转台的各框转角。

3.根据权利要求(1)一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，转台的初始转角可以不按照实发的初始姿态角给定，而是几乎可以任意给定(但是不能导致驱动方程矩阵存在奇异值)。

4.根据权利要求(1)一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，其特征在于，在转台的非匹配性、地球自转、惯组在转台上的安装角偏差等任意一个或多个因素时使用本发明具体实施步骤(9)中对应微分方程组求解转台转角。

5.根据权利要求(1)一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，其特征在于，使用本发明说明书附图中的图1进行数学仿真说明，使用图2、图3进行数学仿真对比验证。

6.根据权利要求(1)一种基于解算微分方程的带转台半实物仿真验证技术，其特征在于，使用本发明说明书附图中的图4～图9中任意一张或多张图片来说明传统转台转角方法的劣势或相应转台转角方法的优势。

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