CN114037251A - 一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法，首先建立制造系统Petri网模型，然后根据实际情况输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限，并输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置，计算系统的生产率是否满足要求，并计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置，然后利用模拟退火算法进行成本优化，优化完成后最终输出最小成本和最优资源数量配置；本发明解决了制造系统满足生产率的前提下如何配置资源数量使得资源成本最小化问题，在满足生产率的前提下，优化资源数量配置来使得制造系统成本最小化，较大程度的降低了企业的投资成本并合理分配成本，具有良好的应用前景。

Description

一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法

技术领域

本发明涉及制造系统技术领域，具体涉及一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法。

技术背景

制造企业可包括一个或多个制造系统，制造系统是由多个单独的异种制造资源组成，制造资源包括(但不限于)机床和制造机构、测量资源、传感器、制动器、辅助资源等。自90年代早期以来，制造系统的性能优化受到广泛关注，利用各种属性，包括(但不限于)：成本、生产率、安全性、质量、效率和维修，确定制造系统的性能。其中，在满足制造系统一定生产率的前提下，合理配置不同资源的数量，对制造系统的成本最小化的研究能够降低企业的生产成本。通常一个制造系统可以抽象为一个离散事件系统，Petri网作为一种研究离散系统的有效工具，已广泛应用于建模和分析柔性制造系统，如车间系统和装配线。

目前还没有基于Petri网和智能算法对制造系统成本最小化的相关文献公开。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的是提出一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法，使制造系统在满足一定生产率的前提下，合理的配置资源数量来最小化系统资源成本，较大程度的降低企业的生产成本，具有良好的应用前景。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法，包括以下步骤：

步骤一：建立制造系统Petri网模型；

步骤二：输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限；

步骤三：输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置；

步骤四：计算制造系统的生产率是否满足要求，计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置；

步骤五：利用模拟退火算法进行成本优化；

步骤六：输出最小成本和最优资源数量配置。

所述的步骤一具体为：

根据实际生产线绘制Petri网模型；Petri网是一个四元组，用N＝(P,T,F,W)来表示，其中：P、T分别是库所和变迁的集合，F∈(P×T)∪(T×P)表示有向弧集合，

表示各个有向弧的权值；如果

W(f)＝1，则Petri网又称为普通网，否则称为一般网；

令x∈P∪T是Petri网N＝(P,T,F,W)的节点，x的前置集^·x定义为^·x＝{y∈P∪T|(y,x)∈F}，x的后置集x^·定义为x^·＝{y∈P∪T|(x,y)∈F}，相应地，X∈P∪T是节点的集合，X的前置集^·X定义为^·X＝∪_x∈X ^·x，X的后置集X^·定义为

对于一个Petri网系统，Pre∈{0，1}^m×n：

为前置关联矩阵，Post∈{0，1}^m×n：

为后置关联矩阵，分别指定从库所到变迁和变迁到库所的弧，其中m为库所数目，n为变迁数目；若库所p的输出弧指向变迁t时，Pre(p，t)＝1，否则Pre(p，t)＝0；若变迁t的输出弧指向库所p时，Post(p，t)＝1，否则Post(p，t)＝0；C＝Post-Pre∈Z^m×n是关联矩阵，其中Z＝{0，±1，±2，...}表示整数集；

定义原始材料库所集合

其中m_r表示原始材料库所数目；定义资源库所集合

其中m_e表示资源的库所数目，库所

表示机器M_i，即在变迁t_i自环回路中的库所，一个变迁由一个资源库所控制，即，m_e＝n。

所述的步骤二具体为：

每一个变迁上的自环代表资源回路，变迁触发延迟向量用θ＝[θ(t₁)，θ(t₂)，...，θ(t_n)]^T表示，其中θ(t_i)表示每个变迁t_i的触发时间，即该变迁代表的资源M_i需要的加工时间；

资源成本用向量f＝[f(t₁)，f(t₂)，...，f(t_n)]^T表示，其中f(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的成本；

资源数量上限用向量U_p＝[U_p(t₁)，U_p(t₂)，...，U_p(t_n)]^T表示，其中U_p(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的数量上限；

生产率下限用

表示。

所述的步骤三具体为：

3.1)M＝[M(p₁)，M(p₂)，...，M(p_m)]^T是Petri网的数量标识，如果库所p_i内有原材料或者资源，那么M(p_i)为原材料或者资源数量，否则M(p_i)＝0；

3.2)对于每一个原材料库所

输入其原材料数量

则

3.3)根据资源数量上限U_p，对于每一个资源M_i的数量是一个随机整数

其中N是正整数集，则

另外，用

表示资源数量配置，其中

表示资源M_i的数量；

3.4)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M的最小生产周期γ(M)，具体表示如下：

minγ(M)

s.t.

C·v+γ(M)·M≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M)是在数量标识M下的生产周期；

M是Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间。

所述的步骤四具体为：

4.1)根据步骤3.4)计算得到的在数量标识M下的生产周期γ(M)，计算在数量标识M下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

4.2)若4.1)中

成立，则计算该资源数量配置M_e的成本：

F(M_e)＝M_e·f

其中F(M_e)是资源数量配置M_e的成本，也是需要优化的目标；否则F(M_e)＝∞；

4.3)令最小成本：F(M_e)^*＝F(M_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M_e。

所述的步骤五具体为：

对初始资源数量M_e进行模拟退火操作，从初始温度

开始，并令

在每一个温度下充分搜索后以衰减系数α降温到下一个温度，

直到温度降低到终止温度

以下为止，

5.1)资源数量配置操作：

在每一个温度下的资源数量配置存在两种操作机制：

第一种操作，两点交换操作：

在资源数量

中随机选择两个资源M_i和M_j交换其资源数量，即

和

互换位置生成新的资源数量配置，假设i＜j，则生成的新的资源数量配置为：

，其中

第二种操作，变异操作：

在资源数量

中随机选择一个资源M_i变异其资源数量，即随机生成一个整数

替代

生成新的资源数量配置，则生成的新的资源数量配置为：

其中

5.2)根绝新的资源数量配置M′_e更新Petri网的数量标识为M′；

5.3)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M′的最小生产周期γ(M′)，具体表示如下：

minγ(M′)

s.t.

C·v+γ(M′)·M′≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M′)是在数量标识M′下的生产周期；

M′是操作后Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间；

5.4)根据5.3)计算得到的在数量标识M′下的生产周期γ(M′)，计算在数量标识M′下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

5.5)若5.4)中

成立，则计算该资源数量配置M′_e的成本：

F(M′_e)＝M′_e·f

其中F(M′_e)是新的资源数量配置M′_e的成本，否则F(M′_e)＝∞；

5.6)判断F(M′_e)和F(M_e)的大小：

①若F(M′_e)＜F(M_e)，则更新M_e＝M′_e；

另外若F(M′_e)＜F(M_e)^*，则更新最小成本和最优资源数量配置；

令最小成本：F(M_e)^*＝F(M′_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M′_e；

②若F(M′_e)≥F(M_e)，则根据Metropolis接受准则以：

的概率接受较差资源数量配置M′_e，即更新M_e＝M′_e，其中

为当前温度；

5.7)判断在温度

下是否充分搜索，判断条件为搜索次数；若没有充分搜索，返回到5.1)，若已充分搜索，则令

进入到5.8)；

5.8)判断温度

是否小于

若

模拟退火优化终止，否则返回到5.1)。

所述的步骤六具体为：

输出步骤五中通过模拟退火算法优化得到的最小成本F(M_e)^*以及最优数量配置M_e ^*。

本发明的有益效果为：

对于一个制造系统需要满足一定生产率的前提下，资源数量配置具有多种可能行，对于不同的资源数量配置，其生产率和资源成本都可能有很大的差异，因此对资源数量配置的合理选择，对满足生产率的前提下使得成本最小化十分有必要的，能够合理利用资源，节省企业生产线的空间。本发明利用Petri网和模拟退火算法，首先建立制造系统Petri网模型，然后根据实际情况输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限，并输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置，计算系统的生产率是否满足要求，并计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置，然后利用模拟退火算法进行成本优化，优化完成后最终输出最小成本和最优资源数量配置。

本发明不仅具有良好的通用性，而且在满足生产率的前提下，优化资源数量配置来使得制造系统成本最小化，较大程度的降低了企业的投资成本并合理分配成本，具有良好的应用前景；本发明还能与智能算法结合起来，提高计算的高效性。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明实施例的Petri网模型图。

图3是本发明实施例步骤五模拟退火优化的流程框图。

具体实施方式

以下结合实施例和附图对发明作进一步说明。

参照图1，一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法，包括以下步骤：

步骤一：建立制造系统Petri网模型：

根据实际生产线绘制Petri网模型，如图2所示，将两个生产线的原材料库存抽象建模为库所p₁、p₅，第一个生产线中的车床、铣床、磨床分别抽象建模为库所p₈、p₉、p₁₀，对应的加工过程抽象建模为变迁t₁、t₂、t₃，缓冲区分别抽象建模为库所p₂、p₃、p₄；第二个生产线中的车床、铣床分别抽象建模为库所p₁₁、p₁₂，对应的加工过程抽象建模为变迁t₄、t₅，缓冲区分别抽象建模为库所p₆、p₇；总装机器抽象建模为库所p₁₃，对应的加工过程抽象建模为变迁t₆；Petri网是一个四元组，用N＝(P，T，F，W)来表示，其中：P、T分别是库所和变迁的集合，F∈(P×T)∪(T×P)表示有向弧集合，

表示各个有向弧的权值；如果

W(f)＝1，则该Petri网又称为普通网，否则称为一般网；

在本实施例中：

P＝{p₁，p₂，p₃，p₄，p₅，p₆，p₇，p₈，p₉，p₁₀，p₁₁，p₁₂，p₁₃}

T＝{t₁，t₂，t₃，t₄，t₅，t₆}

令x∈P∪T是Petri网N＝(P，T，F，W)的节点，x的前置集^·x定义为^·x＝{y∈P∪T|(y，x)∈F}，x的后置集x^·定义为x^·＝{y∈P∪T|(x，y)∈F}，相应地，X∈P∪T是节点的集合，X的前置集^·X定义为^·X＝∪_x∈X ^·x，X的后置集X^·定义为

对于一个Petri网系统，Pre∈{0，1}^m×n：

为前置关联矩阵，Post∈{0，1}^m×n：

为后置关联矩阵，分别指定从库所到变迁和变迁到库所的弧，其中m为库所数目，n为变迁数目；若库所p的输出弧指向变迁t时，Pre(p，t)＝1，否则Pre(p，t)＝0；若变迁t的输出弧指向库所p时，Post(p，t)＝1，否则Post(p，t)＝0；C＝Post-Pre∈Z^m×n是关联矩阵，其中Z＝{0，±1，±2，...}表示整数集；在本实施例中：

定义原始材料库所集台

其中m_r表示原始材料库所数目；定义资源库所集合

其中m_e表示资源的库所数目，库所

表示资源M_i，即在变迁t_i自环回路中的库所；一般情况下一个变迁由一个资源库所控制，即，m_e＝n；在本实施例中：

P_r＝{p₁，p₅}

P_e＝{p₈，p₉，p₁₀，p₁₁，p₁₂，p₁₃}

m_e＝n＝6

其中库所p₈代表资源M₁，库所p₉代表资源M₂，库所p₁₀代表资源M₃，库所p₁₁代表资源M₄，库所p₁₂代表资源M₅，库所p₁₃代表资源M₆；

步骤二：输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限：

每一个变迁上的自环代表资源回路，变迁触发延迟向量用θ＝[θ(t₁)，θ(t₂)，...，θ(t₆)]^T表示，其中θ(t_i)表示每个变迁t_i的触发时间，即该变迁代表的资源M_i需要的加工时间；本实施例中：

θ＝[10，8，4，3，6，7]^T

其具体意义为资源M₁、资源M₂、资源M₃、资源M₄、资源M₅、资源M₆的加工时间分别是10、8、4、3、6、7；

资源成本用向量f＝[f(t₁)，f(t₂)，...，f(t₆)]^T表示，其中f(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的成本；本实施例中：

f＝[7，5，2，9，5，13]^T

其具体意义为资源M₁、资源M₂、资源M₃、资源M₄、资源M₅、资源M₆的成本分别是7、5、2、7、5、13；

资源数量上限用向量U_p＝[U_p(t₁)，U_p(t₂)，...，U_p(t₆)]^T表示，其中U_p(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的数量上限；本实施例中：

U_p＝[10，10，10，10，10，10]^T

其具体意义为资源M₁、资源M₂、资源M₃、资源M₄、资源M₅、资源M₆每种资源最多10台；

生产率下限用

表示，本实施例中：

步骤三：输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置：

3.1)M＝[M(p₁)，M(p₂)，...，M(p₁₃)]^T是Petri网的数量标识，如M(p₁)、M(p₅)表示原材料数量，M(p₈)、M(p₉)、M(p₁₀)、M(p₁₁)、M(p₁₂)、M(p₁₃)分别表示资源M₁、资源M₂、资源M₃、资源M₄、资源M₅、资源M₆的数量；

3.2)对于每一个原材料库所

输入其原材料数量

则

本实施例中：令原材料库所p₁和p₂中的原材料分别为R₁＝1000、R₅＝1000，即：M(p₁)＝1000、M(p₅)＝1000；

3.3)根据资源数量上限U_p，对于每一个资源M_i的数量是一个随机整数

其中N是正整数集，则

另外，用

表示资源数量配置，其中

表示资源M_i的数量；在本实施例中可随机生成：M(p₈)＝5、M(p₉)＝3、M(p₁₀)＝9、M(p₁₁)＝4、M(p₁₂)＝2、M(p₁₃)＝6，即一个初始资源数量配置为：

M_e＝[5，3，9，4，2，6]

则：

M＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，6]^T

3.4)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M的最小生产周期γ(M)，具体表示如下：

minγ(M)

s.t.

C·v+γ(M)·M≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M)是在数量标识M下的生产周期；

M是Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间；

在本实施例中，对于M＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，6]^T可求得γ(M)＝3；

步骤四：计算制造系统的生产率是否满足要求，计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置：

4.1)根据步骤3.4)计算得到的在数量标识M下的生产周期γ(M)，可以计算在数量标识M下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

在本实施例中对于M＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，6]^T可求得γ(M)＝3，则生产率

满足要求；

4.2)若4.1)中

成立，则可以计算该资源数量配置M_e的成本：

F(M_e)＝M_e·f

其中F(M_e)是资源数量配置M_e的成本，也是需要优化的目标；否则F(M_e)＝∞；

本实施例由于生产率

成立，则

4.3)令最小成本：F(M_e)^*＝F(M_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M_e；

本实施例中对于初始资源数量配置M_e＝[5，3，9，4，2，6]，初始最小成本和最优资源数量配置赋值如下：

F(M_e)^*＝F(M_e)＝192

M_e ^*＝M_e＝[5，3，9，4，2，6]

步骤五：参照图3，利用模拟退火算法进行成本优化：

对初始资源数量M_e进行模拟退火操作，从初始温度

开始，并令

在每一个温度下充分搜索后以衰减系数α降温到下一个温度，

直到温度降低到终止温度

以下为止，

在本实施例中，设置

α＝0.99.

5.1)资源数量配置操作：

在每一个温度下的资源数量配置存在两种操作机制：

第一种操作，两点交换操作：

在资源数量

中随机选择两个资源M_i和M_j交换其资源数量，即

和

互换位置生成新的资源数量配置，假设i＜j，则生成的新的资源数量配置为：

，其中

在本实施例中对于M_e＝[5，3，9，4，2，6]随机交换两点可能产生M′_e＝[5，2，9，4，3，6]；

第二种操作，变异操作：

在资源数量

中随机选择一个资源M_i变异其资源数量，即随机生成一个整数

替代

生成新的资源数量配置，则生成的新的资源数量配置为：

其中

在本实施例中对于M_e＝[5，3，9，4，2，6]随机一点变异可能产生M′_e＝[5，3，9，4，2，1]；

5.2)根绝新的资源数量配置M′_e更新Petri网的数量标识为M′；在本实施例中，对于新的资源数量配置M′_e＝[5，3，9，4，2，1]，更新Petri网的数量标识M′＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，1]^T

5.3)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M′的最小生产周期γ(M′)，具体表示如下：

minγ(M′)

s.t.

C·v+γ(M′)·M′≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M′)是在数量标识M′下的生产周期；

M′是操作后Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间；

在本实施例中，对于新Petri网的数量标识M′＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，1]^T可求得γ(M′)＝7；

5.4)根据5.3)计算得到的在数量标识M′下的生产周期γ(M′)，可以计算在数量标识M′下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

在本实施例中，对于新Petri网的数量标识M′＝[1000，0，0，0，1000，0，0，5，3，9，4，2，1]^T可求得γ(M′)＝7，则可求得生产率

生产率不满足要求；

5.5)若5.4)中

成立，则可以计算该资源数量配置M′_e的成本：

F(M′_e)＝M′_e·f

其中F(M′_e)是新的资源数量配置M′_e的成本，否则F(M′_e)＝∞；

在本实施例中，对于新Petri网的资源数量配置M′_e＝[5，3，9，4，2，1]的生产率

生产率不满足要求，故F(M′_e)＝∞；

5.6)判断F(M′_e)和F(M_e)的大小：

①若F(M′_e)＜F(M_e)，则更新M_e＝M′_e；

另外若F(M′_e)＜F(M_e)^*，则更新最小成本和最优资源数量配置；

令最小成本：F(M_e)^*＝F(M′_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M′_e；

②若F(M′_e)≥F(M_e)，则根据Metropolis接受准则以：

的概率接受较差资源数量配置M′_e，即更新M_e＝M′_e，其中

为当前温度；

5.7)判断在该温度

下是否充分搜索，一般判断条件为搜索次数；若没有充分搜索，返回到5.1)，若已充分搜索，则令

进入到5.8)；

在本实施例中，每个温度下搜索10次；

5.8)判断温度

是否小于

若

模拟退火优化终止，否则返回到5.1)；

步骤六：输出最小成本和最优资源数量配置：输出步骤五中通过模拟退火算法优化得到的最小成本F(M_e)^*以及最优数量配置M_e ^*；

本实施例中，通过matlab软件仿真，当温度降低到终止温度

以下时，即

得到结果最小成本F(M_e)^*＝98，最优数量配置M_e ^*＝[3，3，2，1，2，3]，其对应的生产率

符合制造系统的生产率要求。

在本实施例中，对于给定的资源数量上限要求U_p＝[10，10，10，10，10，10]^T，一共有10⁶种资源数量配置可能性。用枚举法或者线性规划的方法解决该类问题需要耗费大量的时间成本，因此运用智能算法解决在制造系统满足生产率的前提下如何配置资源数量使得资源成本最小化是十分有必要的。本实施例利用Petri网和模拟退火算法，首先建立制造系统Petri网模型，然后根据实际情况输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限，并输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置，计算系统的生产率是否满足要求，并计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置，然后利用模拟退火算法进行成本优化，优化完成后最终输出最小成本和最优资源数量配置。通过本实施例的求解结果显示，本发明方法能够有效解决在制造系统满足生产率的前提下如何配置资源数量使得资源成本最小化问题。针对更大规模的该类问题，本发明方法利用智能算法依然能够快速高效地求解，具有良好的通用性。

Claims (7)

1.一种基于Petri网的制造系统成本最小化资源配置方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立制造系统Petri网模型；

步骤二：输入各道工序的加工时间、资源成本、资源数量上限以及生产率下限；

步骤三：输入原材料数量、随机生成初始资源数量配置；

步骤四：计算制造系统的生产率是否满足要求，计算初始资源数量配置的成本并赋值最小成本和最优资源数量配置；

步骤五：利用模拟退火算法进行成本优化；

步骤六：输出最小成本和最优资源数量配置。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤一具体为：

根据实际生产线绘制Petri网模型；Petri网是一个四元组，用N＝(P,T,F,W)来表示，其中：P、T分别是库所和变迁的集合，F∈(P×T)∪(T×P)表示有向弧集合，

表示各个有向弧的权值；如果

W(f)＝1，则Petri网又称为普通网，否则称为一般网；

令x∈P∪T是Petri网N＝(P,T,F,W)的节点，x的前置集^·x定义为^·x＝{y∈P∪T|(y,x)∈F}，x的后置集x^·定义为x^·＝{y∈P∪T|(x,y)∈F}，相应地，X∈P∪T是节点的集合，X的前置集^·X定义为^·X＝∪_x∈X ^·x，X的后置集X^·定义为X^·＝∪_x∈Xx^·.；

对于一个Petri网系统，

为前置关联矩阵，

为后置关联矩阵，分别指定从库所到变迁和变迁到库所的弧，其中m为库所数目，n为变迁数目；若库所p的输出弧指向变迁t时，Pre(p，t)＝1，否则Pre(p，t)＝0；若变迁t的输出弧指向库所p时，Post(p，t)＝1，否则Post(p，t)＝0；C＝Post-Pre∈Z^m×n是关联矩阵，其中Z＝{0，±1，±2，...}表示整数集；

定义原始材料库所集台

其中m_r表示原始材料库所数目；定义资源库所集合

其中m_e表示资源的库所数目，库所

表示机器M_i，即在变迁t_i自环回路中的库所，一个变迁由一个资源库所控制，即，m_e＝n。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：

每一个变迁上的自环代表资源回路，变迁触发延迟向量用θ＝[θ(t₁)，θ(t₂)，...，θ(t_n)]^T表示，其中θ(t_i)表示每个变迁t_i的触发时间，即该变迁代表的资源M_i需要的加工时间；

资源成本用向量f＝[f(t₁)，f(t₂)，...，f(t_n)]^T表示，其中f(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的成本；

资源数量上限用向量U_p＝[U_p(t₁)，U_p(t₂)，...，U_p(t_n)]^T表示，其中U_p(t_i)表示每个变迁t_i代表工序所需资源M_i的数量上限；

生产率下限用

表示。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：

3.1)M＝[M(p₁)，M(p₂)，...，M(p_m)]^T是Petri网的数量标识，如果库所p_i内有原材料或者资源，那么M(p_i)为原材料或者资源数量，否则M(p_i)＝0；

3.2)对于每一个原材料库所

输入其原材料数量

则

3.3)根据资源数量上限U_p，对于每一个资源M_i的数量是一个随机整数

其中N是正整数集，则

另外，用

表示资源数量配置，其中

表示资源M_i的数量；

3.4)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M的最小生产周期γ(M)，具体表示如下：

minγ(M)

s.t.

C·v+γ(M)·M≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M)是在数量标识M下的生产周期；

M是Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：

4.1)根据步骤3.4)计算得到的在数量标识M下的生产周期γ(M)，计算在数量标识M下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

4.2)若4.1)中

成立，则计算该资源数量配置M_e的成本：

F(M_e)＝M_e·f

其中F(M_e)是资源数量配置M_e的成本，也是需要优化的目标；否则F(M_e)＝∞；

4.3)令最小成本：F(M_e)^*＝F(M_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M_e。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述的步骤五具体为：

对初始资源数量M_e进行模拟退火操作，从初始温度

开始，并令

在每一个温度下充分搜索后以衰减系数α降温到下一个温度，

直到温度降低到终止温度

以下为止，

5.1)资源数量配置操作：

在每一个温度下的资源数量配置存在两种操作机制：

第一种操作，两点交换操作：

在资源数量

中随机选择两个资源M_i和M_j交换其资源数量，即

和

互换位置生成新的资源数量配置，假设i＜j，则生成的新的资源数量配置为：

，其中

第二种操作，变异操作：

在资源数量

中随机选择一个资源M_i变异其资源数量，即随机生成一个整数

替代

生成新的资源数量配置，则生成的新的资源数量配置为：

其中

5.2)根绝新的资源数量配置M′_e更新Petri网的数量标识为M′；

5.3)根据利特尔法则(Little′s law)得到一个线性规划来计算基于当前数量标识下M′的最小生产周期γ(M′)，具体表示如下：

minγ(M′)

s.t.

C·v+γ(M′)·M′≥Pre·θ

其中：

C∈Z^m×n是Petri网的关联矩阵；

v∈R^n×1是一个没有物理意义的变量向量；

γ(M′)是在数量标识M′下的生产周期；

M′是操作后Petri网的数量标识，包含了原材料和资源的数量；

Pre∈{0，1}^m×n是Petri网的前置关联矩阵；

θ是Petri网的变迁触发延迟向量，包含了每个变迁发射所需要的时间；

5.4)根据5.3)计算得到的在数量标识M′下的生产周期γ(M′)，计算在数量标识M′下的生产率

判断

是否成立，若成立，则该数量标识满足生产率要求；

5.5)若5.4)中

成立，则计算该资源数量配置M′_e的成本：

F(M′_e)＝M′_e·f

其中F(M′_e)是新的资源数量配置M′_e的成本，否则F(M′_e)＝∞；

5.6)判断F(M′_e)和F(M_e)的大小：

①若F(M′_e)＜F(M_e)，则更新M_e＝M′_e；

另外若F(M′_e)＜F(M_e)^*，则更新最小成本和最优资源数量配置；

令最小成本：F(M_e)^*＝F(M′_e)；

最优资源数量配置：M_e ^*＝M′_e；

②若F(M′_e)≥F(M_e)，则根据Metropolis接受准则以：

的概率接受较差资源数量配置M′_e，即更新M_e＝M′_e，其中

为当前温度；

5.7)判断在温度

下是否充分搜索，判断条件为搜索次数；若没有充分搜索，返回到5.1)，若已充分搜索，则令

进入到5.8)；

5.8)判断温度

是否小于

若

模拟退火优化终止，否则返回到5.1)。

7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤六具体为：输出步骤五中通过模拟退火算法优化得到的最小成本F(Me)^*以及最优数量配置M_e ^*。

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