CN114035621A - 考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法。该控制方法针对四容液位系统的液位位置控制和跟踪控制问题，提出了一种基于无差拍模型的预测控制方法，同时针对具有高度非线性、大惯性、强耦合、大时滞等特性的四容液位系统受测量误差、未知扰动和参数的不确定性影响较大，使得控制任务更加复杂、多变量的精确控制也非常困难的问题，本发明采用扰动观测器来估计测量误差、未知扰动和参数的不确定性形成的集合扰动，并形成扰动补偿控制律，进而实现对四容液位系统的高效控制。仿真实验结果表明，本发明方法能够实现四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制和扰动抑制控制。
Description
技术领域
本发明属于工业过程控制技术领域，尤其涉及一种考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法。
背景技术
过程控制在降低能耗、节约成本、提高产品质量、环境保护等方面发挥着至关重要的作用，液位控制在过程控制中使用范围也十分普遍，即在工业领域里展示出十分重要的作用。简而言之，液位控制就是控制某容器内液体的流入量和流出量，使得容器内的液位值达到并保持期望的高度，而且可以让液位在允许的误差范围内波动。优异的控制器可以通过极为有效地控制液体的流进与流出，使液体的液位可以维持在期望的数值上，并且使误差在可以接受的范围内。在工业生产过程中，无论是重工业还是轻工业，化工行业还是食品行业，多容液位系统都得到了广泛的应用。
复杂的过程控制系统本质上是具有多输入多输出特性的系统，在过程控制中，一个输入不仅影响自身的输出，而且还影响着一个或多个其他状态量的输出，具有明显的强耦合特性。所以，由于其状态量相互作用的存在，多变量过程很难控制在期望的参考上。大多数情况下，复杂控制系统具有多输入多输出的非线性行为，具有匹配和不匹配不确定性的操纵和控制变量之间存在复杂的相互作用。
当前，多容液位系统的液位控制任务正面临着高度非线性、大惯性、强耦合、大时滞等因素的挑战，这些因素都会影响控制系统的稳定性，多容液位系统受测量误差、未知扰动和参数的不确定性影响较大，使得控制任务更加复杂，多变量的精确控制也非常困难。因此，研究和解决多容液位系统的多变量控制问题对于工业生产具有重要的指导意义。
无差拍控制(dead-beat control)是离散控制理论的一种控制方法，是针对特定系统，要找到可以在最短时间内让输出进入稳态的输入信号。无差拍预测控制和模型预测控制两者有一点差别在于：无差拍控制不包括约束条件，而模型预测控制必须包含约束条件。两者均属于预测控制理论范畴。
20世纪60年代初期发展起来并日趋完善的现代控制理论，具有最优的性能指标和系统而精确的理论设计方法，在航天航空、制导等领域中获得了卓越的成就。但是在应用于工业过程控制时却没有收到预期的效果。究其原因，现代控制理论的基础是精确的对象参数模型，而工业过程往往具有非线性、时变性、强耦合和不确定性等特点，难以得到精确的数学模型，因而控制效果将大大降低。
面对理论发展与实际应用之间的不协调，学者们从工业过程控制的特点与需求出发，探索各种对模型精度要求不高而同样能实现高质量控制的方法。模型预测控制正是在这种背景下应运而生的一类新型控制算法。一经问世，它就在石油、电力和航空等工业中得到十分成功的应用并迅速发展起来。因此，预测控制的出现并不是某种理论研究的产物，而是在工业实践过程中发展起来的一种有效的控制方法。
对于具有多输入多输出、强非线性和未知扰动特性的系统，简单的控制算法是不够的。此外，扰动对系统的影响很大，不仅影响系统的精确跟踪，而且威胁到整个系统的稳定性。因此，解决扰动问题势在必行。扰动观测器是将外部干扰以及模型参数变化造成的实际对象与名义模型之间的差异等效到控制输入端，即观测出等效集合扰动，并在控制中引入等效的补偿，实现对扰动的完全控制。
发明内容
本发明的目的在于提出一种考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法，以实现四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制以及扰动抑制控制。
本发明为了实现上述目的，采用如下技术方案：
首先，对于给定的四容液位系统，利用流体力学原理和伯努利定律建立四容液位系统的动态数学模型；其次，为了实现多变量的控制，设计一种无差拍模型预测(deadbeatmodel predictive，DBMP)控制器；然后，针对四容液位系统中存在的测量误差、未知扰动和参数的不确定性等问题，设计一种扰动观测器来观测集合扰动，从而削弱甚至消除集合扰动对四容液位系统的影响；最后将考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器载入到四容液位系统中，实现对四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制以及扰动抑制控制。
本发明具有如下优点：
如上所述，本发明述及了一种考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法，该方法基于无差拍模型预测控制来实现对四容液位系统的液位位置控制和跟踪控制，采用扰动观测器来估计测量误差、未知扰动和参数的不确定性形成的集合扰动，并形成扰动补偿控制律，从而实现对四容液位系统的高效控制。仿真实验结果表明，采用本发明的无差拍模型预测控制方法后，能够实现四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制和扰动抑制控制。
附图说明
图1为本发明实施例中由考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器、信号采集和执行器组成的四容液位系统控制原理图；
图2为本发明控制方法针对的一类四容液位系统的结构原理图；
图3为本发明实施例中考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法位置控制的液位1、2的液位仿真实验曲线图；
图4为本发明实施例中考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法泵1、2的控制输入仿真实验曲线图；
图5为本发明实施例中考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法跟踪控制液位1、2的液位仿真实验曲线图；
图6为本发明实施例中考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法跟踪控制泵1、2的控制输入仿真实验曲线图；
图7为采用本发明实施例中考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法后，扰动补偿控制液位1、2的液位仿真实验曲线图。
其中，1-输出管路一，2、3-分支管路，4-输出管路二，5、6-分支管路。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
结合图1所示，本实施例述及了一种考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法，以解决一类特定四容液位系统的液位控制问题。
如图2所示，该四容液位系统包括一个蓄水池、两个泵、四个容器以及八个手动调节阀。
定义两个泵分别为泵一和泵二。
定义四个容器分别为容器一、容器二、容器三以及容器四。
定义八个手动调节阀分别为手动调节阀一、手动调节阀二、手动调节阀三、手动调节阀四、手动调节阀五、手动调节阀六、手动调节阀七以及手动调节阀八。
蓄水池有两个输出端，分别定义为输出端一、输出端二。
蓄水池的输出端一与一条输出管路一1相连，该输出管路一1的另一端连接有两条分支管路，一条分支管路2连接至容器一的输入端，另一条分支管路3连接至容器四的输入端。
泵一设置在向容器一、容器四供给的输出管路一1上。
蓄水池的输出端二与一条输出管路二相连，该输出管路二4的另一端连接有两条分支管路，一条分支管路5连接至容器二的输入端，另一条分支管路6连接至容器三的输入端。
泵二设置在向容器二、容器三供给的输出管路二4上。
容器一的输出端与蓄水池之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀一。
容器二的输出端与蓄水池之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀二。
在容器三的输出端与容器一的输入端之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀三。
在容器四的输出端与容器二的输入端之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀四。
在蓄水池向容器四供给的分支管路3上设置手动调节阀五。
在蓄水池向容器一供给的分支管路2上设置手动调节阀六。
在蓄水池向容器三供给的分支管路6上设置手动调节阀七。
在蓄水池向容器二供给的分支管路5上设置手动调节阀八。
定义ai表示手动调节阀i的开度，i＝1,2,3,4,5,6,7,8，xj表示容器j内的液位高度，xj0表示期望的液位高度，Sj表示液位j内的底面横截面积，j＝1,2,3,4。
ul为泵l的控制输入，g为重力加速度，l＝1,2。
针对上述四容液位系统，本发明的控制方法包括如下步骤：
步骤1.对于给定的上述四容液位系统，首先根据流体力学原理和伯努利定律，建立四容液位系统的动态数学模型，将四容液位系统的液位控制问题转化为动态数学模型表示。
四容液位系统的动态数学模型如公式(1)所示。
其中，
步骤2.控制器设计
步骤2.1.基于步骤1的四容液位系统动态数学模型进行无差拍模型预测控制器设计。
为了准确预测四个容器未来的液位值，利用泰勒展开技术
忽略展开的二次项和高级项对公式(1)进行离散化处理
可得为离散化的状态空间模型，如公式(2)所示。
x(k+1)＝Zpx(k)+NpuDP(k) (2)
其中，Ts表示采样时间，τ为积分变量。
k为采样时刻；x(k)＝[x1(k) x2(k) x3(k) x4(k)]Τ，xj(k)为k时刻容器j内液位值；x(k+1)＝[x1(k+1) x2(k+1) x3(k+1) x4(k+1)]Τ，xj(k+1)为k+1时刻容器j内液位值。
uDP(k)＝[uDP1(k) uDP2(k)]Τ，uDPl(k)为k时刻泵l的控制输入的值。
Zp和Np的表达式分别如公式(3)和(4)所示。
根据四容液位系统离散化的状态空间模型即公式(2)，以及利用期望参考xj0(k+1)(即图1中示出的参考输入)，将四容液位系统无差拍模型预测控制器uDP(k)设计为如下形式：
其中，
xj0(k+1)、xj0(k)分别为k+1、k时刻容器j内期望的液位高度。在这里期望参考xj0(k+1)是必须的，假设等价为xj0(k)，即xj0(k+1)＝xj0(k)。
步骤2.2.扰动观测器设计
由上述公式(5)能够看出，uDP(k)是一个基于四容液位系统动态模型的控制器，包括手动调节阀开度、液位横截面积以及其他液位系统参数，这表明uDP(k)是对模型参数敏感的，系统模型的精确度将会影响液位的控制性能。
因此，对参数不匹配时的液位控制性能进行考虑是必要的。然而在实际的系统中，手动调节阀开度难以测量，因此，控制器中给出的阀门开度值不准确，在多容液位控制的工业领域，经常会有外部注入的情况，因此，即使在有外部注入的情况下，仍然能够实现很好的液位控制也是非常重要的。
结合公式(2)，考虑带有一类集合扰动的离散化四容液位系统，描述为公式(6)所示。
x(k+1)＝Zpx(k)+Npu(k)+fd(k) (6)
其中，u(k)＝uDP(k)+ud(k)，ud(k)＝[ud1(k) ud2(k)]Τ为扰动补偿控制律。
fd(k)为集合扰动，fd(k)的表达式如下：
其中，ΔA、ΔB、ΔI、ΔD、ΔE和ΔG为四容液位系统的动态数学模型，即公式(1)中A、B、I、D、E和G项的不确定性误差；dd1、dd2表示外部扰动。
下面设计一种基于离散时间的扰动观测器来估计四容液位系统中的集合扰动。
基于离散时间的扰动观测器的具体形式如公式(7)所示。
其中，P为观测器增益矩阵，P的表达式如下：
ξ(k)表示为扰动观测器的中间变量k时刻的值，ξ(k+1)表示扰动观测器的中间变量k+1时刻的值，I表示单位矩阵；
是集合扰动fd(k)的估计值；kc表示增益系数。
定义实际集合扰动fd(k)与集合扰动的估计值
之间的差值，即估计误差为ed(k)。
估计误差ed(k)的表达式如公式(8)所示。
由于四容液位系统动态模型参数随时间变化缓慢，且Ts(k)趋于Ts(k+1)，即：
fd(k+1)＝fd(k) (9)
结合公式(8)和公式(9)得到的扰动估计误差动态形式，如公式(10)所示。
ed(k+1)＝(I-P)ed(k) (10)
将公式(8)代入到公式(6)中得到公式(11)。
根据公式(6)和公式(11)得到扰动补偿控制律，如公式(12)所示。
综上，考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器设计为：
步骤3.将考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器即公式(13)载入到四容液位系统中，用于实现对四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制以及扰动抑制控制。
下面在Matlab/Simulink环境下对本发明提出的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法进行仿真分析，以验证本发明方法的有效性。
首先在Matlab/Simulink环境下完成考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器和四容液位系统模型的搭建。考虑到实际工程系统中执行机构中电压电流的限制，在仿真实验中，将控制器输出做限幅处理，以保证实际系统能够正常运行。
四容液位系统的模型参数和控制器参数分别如表1和表2所示。
表1四容液位系统的模型参数
| 参数 | 数值 | 单位 | 参数 | 数值 | 单位 |
| a<sub>1</sub> | 0.42 | cm<sup>2</sup> | a<sub>2</sub> | 0.38 | cm<sup>2</sup> |
| a<sub>3</sub> | 0.2 | cm<sup>2</sup> | a<sub>4</sub> | 0.2 | cm<sup>2</sup> |
| a<sub>5</sub> | 0.2 | cm<sup>2</sup> | a<sub>6</sub> | 0.6 | cm<sup>2</sup> |
| a<sub>7</sub> | 0.2 | cm<sup>2</sup> | a<sub>8</sub> | 0.6 | cm<sup>2</sup> |
| A<sub>1</sub> | 196 | cm<sup>2</sup> | A<sub>2</sub> | 196 | cm<sup>2</sup> |
| A<sub>3</sub> | 196 | cm<sup>2</sup> | A<sub>4</sub> | 196 | cm<sup>2</sup> |
表2控制器的参数
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
| T<sub>s</sub> | 0.001 | k<sub>c</sub> | 0.01 |
仿真实验结果如图3至图7所示，其中：
由图3能够看出，应用本发明所设计的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器实现了较好的液位位置控制，不但没有稳态误差，而且也没有超调现象。
由图4能够看出，本发明所设计的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器的响应曲线没有抖振现象，非常平稳，实现了较好的控制效果。
由图5能够看出，采用本发明所设计的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器较好地实现了液位跟踪控制，没有超调现象出现，而且也不存在稳态误差。
由图6能够看出，本发明所设计的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器的响应曲线比较平稳，而且没有抖振现象，实现了较好的控制效果。
由图7能够看出，使用本发明所设计的考虑集合扰动的无差拍模型预测控制器的四容液位系统在遭受集合扰动影响后，没有明显的影响，只是在外部扰动后有一点波动，但也很快恢复到稳态值，实现了较好的扰动抑制效果。
综上，本发明提出的考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法，很好地实现了对四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制和扰动补偿控制。
当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。
Claims (1)
1.考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法，其特征在于，
包括如下步骤：
步骤1.对于给定的四容液位系统，根据流体力学原理和伯努利定律，建立四容液位系统的动态数学模型，将四容液位系统的控制问题转化为动态数学模型表示；
其中，四容液位系统包括一个蓄水池、两个泵、四个容器以及八个手动调节阀；
定义两个泵分别为泵一和泵二；
定义四个容器分别为容器一、容器二、容器三以及容器四；
定义八个手动调节阀分别为手动调节阀一、手动调节阀二、手动调节阀三、手动调节阀四、手动调节阀五、手动调节阀六、手动调节阀七以及手动调节阀八；
蓄水池有两个输出端，分别定义为输出端一、输出端二；
蓄水池的输出端一与一条输出管路一相连，该输出管路一的另一端连接有两条分支管路，一条分支管路连接至容器一的输入端，另一条分支管路连接至容器四的输入端；
泵一设置在向容器一、容器四供给的输出管路一上；
蓄水池的输出端二与一条输出管路二相连，该输出管路二的另一端连接有两条分支管路，一条分支管路连接至容器二的输入端，另一条分支管路连接至容器三的输入端；
泵二设置在向容器二、容器三供给的输出管路二上；
容器一的输出端与蓄水池之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀一；
容器二的输出端与蓄水池之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀二；
在容器三的输出端与容器一的输入端之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀三；
在容器四的输出端与容器二的输入端之间设有一条管路，该管路上设置手动调节阀四；
在蓄水池向容器四供给的分支管路上设置手动调节阀五；
在蓄水池向容器一供给的分支管路上设置手动调节阀六；
在蓄水池向容器三供给的分支管路上设置手动调节阀七；
在蓄水池向容器二供给的分支管路上设置手动调节阀八；
定义ai表示手动调节阀i的开度，i＝1,2,3,4,5,6,7,8；xj表示容器j内的液位高度，xj0表示容器j内期望的液位高度，Sj表示容器j内的底面横截面积，j＝1,2,3,4；
ul为泵l的控制输入，l＝1,2；g为重力加速度；
基于上述定义，则四容液位系统的动态数学模型如公式(1)所示；
其中，
步骤2.控制器设计
步骤2.1.基于步骤1构建的动态数学模型设计四容液位系统无差拍模型预测控制器；
为了准确预测四个容器未来的液位值，利用泰勒展开技术
忽略展开的二次项和高级项，对公式(1)进行离散化处理
得到离散化的状态空间模型，如公式(2)所示；
x(k+1)＝Zpx(k)+NpuDP(k) (2)
其中，Ts表示采样时间，τ为积分变量；
k为采样时刻；
x(k)＝[x1(k) x2(k) x3(k) x4(k)]Τ，xj(k)为k时刻容器j内液位值；
x(k+1)＝[x1(k+1) x2(k+1) x3(k+1) x4(k+1)]Τ，xj(k+1)为k+1时刻容器j内液位值；
uDP(k)＝[uDP1(k) uDP2(k)]Τ，uDPl(k)为k时刻泵l的控制输入的值；
Zp和Np的表达式分别如公式(3)和(4)所示；
根据四容液位系统离散化的状态空间模型即公式(2)，以及利用期望参考xj0(k+1)，将四容液位系统无差拍模型预测控制器uDP(k)设计为如下形式：
其中，
xj0(k+1)、xj0(k)分别为k+1、k时刻容器j内期望的液位高度，xj0(k+1)＝xj0(k)；
步骤2.2.扰动观测器设计
结合公式(2)，考虑带有一类集合扰动的离散化四容液位系统，描述为公式(6)所示；
x(k+1)＝Zpx(k)+Npu(k)+fd(k) (6)
其中，u(k)＝uDP(k)+ud(k)，ud(k)＝[ud1(k) ud2(k)]Τ为扰动补偿控制律；
fd(k)为集合扰动，fd(k)的表达式如下：
其中，ΔA、ΔB、ΔI、ΔD、ΔE和ΔG为四容液位系统的动态数学模型，即公式(1)中A、B、I、D、E和G项的不确定性误差；dd1、dd2表示外部扰动；
下面设计一种基于离散时间的扰动观测器来估计四容液位系统中的集合扰动；
基于离散时间的扰动观测器的具体形式如公式(7)所示；
其中，P为观测器增益矩阵，P的表达式如下：
ξ(k)表示为扰动观测器的中间变量k时刻的值，ξ(k+1)表示扰动观测器的中间变量k+1时刻的值，I表示单位矩阵；
是集合扰动的估计值，kc表示增益系数；
定义集合扰动fd(k)与集合扰动的估计值
之间的差值，即估计误差为ed(k)；
则估计误差ed(k)的表达式如公式(8)所示；
设集合扰动fd(k)随时间变化缓慢，且Ts(k)趋于Ts(k+1)，即：
fd(k+1)＝fd(k) (9)
结合公式(8)和(9)得到的扰动估计误差动态形式，如公式(10)所示；
ed(k+1)＝(I-P)ed(k) (10)
将公式(8)代入到公式(6)中得到公式(11)；
根据公式(6)和公式(11)得到扰动补偿控制律，如公式(12)所示；
综上，考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器设计为：
步骤3.将考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制器即公式(13)载入到四容液位系统中，用于实现对四容液位系统中液位的位置控制、跟踪控制以及扰动抑制控制。
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| CN202111349591.XA CN114035621B (zh) | 2021-11-15 | 2021-11-15 | 考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法 |
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| CN202111349591.XA CN114035621B (zh) | 2021-11-15 | 2021-11-15 | 考虑集合扰动的四容液位系统无差拍模型预测控制方法 |
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Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20050096793A1 (en) * | 2003-10-30 | 2005-05-05 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Reference model tracking control system and method |
| CN105763120A (zh) * | 2016-03-29 | 2016-07-13 | 东南大学 | 一种永磁同步电机准无差拍模型预测磁链控制方法 |
| WO2018120323A1 (zh) * | 2016-12-27 | 2018-07-05 | 山东大学 | 同时消除反电势、负载转矩扰动的伺服控制策略及其系统 |
| CN108306505A (zh) * | 2018-02-09 | 2018-07-20 | 厦门大学 | 一种Boost变换器的复合自适应模型预测控制方法 |
| CN113342075A (zh) * | 2021-06-17 | 2021-09-03 | 青岛大学 | 基于端口受控哈密顿原理的耦合三容液位控制方法 |
-
2021
- 2021-11-15 CN CN202111349591.XA patent/CN114035621B/zh active Active
Patent Citations (5)
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| 孟祥祥: "多容水箱系统液位的精确控制与扰动抑制", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》 * |
| 颜克甲; 于海生; 孟祥祥; 许涛; 吴贺荣: "基于扰动观测器的双容水箱液位系统自适应滑模控制", 《自动化与仪表》 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN114035621B (zh) | 2023-08-11 |
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