CN114035432A - 基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了优化调度技术领域一种基于线性整数‑动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，包括以下步骤：步骤1）建立模型：建立以开机运行总耗电费用最少为目标函数，各时段开关机变量、叶片安放角、水泵转速中的两个或三个为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束和电动机额定功率约束；步骤2）求解模型：采用基于线性整数‑动态规划组合算法对上述模型进行优化求解，得到理论最优值并输出结果信息，包括，时均扬程、不同时段的开关机状态、不同时段的叶片安放角、水泵转速、时段流量、装置效率、时段提水量；步骤3）控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制，本发明降低了泵装运行的成本。

Description

基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的 泵站控制方法

技术领域

本发明属于优化调度技术领域，特别涉及一种泵站控制方法。

背景技术

跨流(区)域调水工程是缓解我国水资源稀缺和时空分配不均的重大战略举措，调水工程中泵站优化运行也是国内外的研究热点和难点。当前的泵站优化模型中均没有考虑泵站开关机的损耗，更没有率定出其开关机损耗与泵站安放角或泵站转速之间的定量关系。其次，对于大型泵站机组，泵站的开关机次数是有明确限制的，提出一种考虑开停机损耗及开关机次数的泵站优化运行模型及其适用算法具有重要的意义。

发明内容

针对现有技术中存在的不足，本发明提供了一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，在泵站叶片全调节的基础上引入泵站开关机状态k_i，并使用惩罚费用c_i(θ_i)表征泵站在不同安放角θ_i下开停机带来的不利影响，构建了考虑开停机损耗的泵站单机组优化运行模型(模型一)；在考虑泵站变频变速调节的基础上引入泵站开关机状态k_i，并使用惩罚费用c_i(n_i)表征泵站在不同转速n_i下开停机带来的不利影响，构建了考虑开停机损耗的泵站单机组优化运行模型(模型二)；在考虑泵站叶片全调节和变频变速调节的基础上引入泵站开关机状态k_i，并使用惩罚费用c_i(θ_i,n_i)表征泵站在不同安放角θ_i和不同转速n_i下开停机带来的不利影响，构建了考虑开停机损耗的泵站单机组优化运行模型(模型三)，使用基于线性整数和动态规划组合算法用于上述模型求解，进而得到更为合理且高效的泵站优化方案。

本发明的目的是这样实现的：一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)建立模型：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，根据经验公式率定出泵站机组开停机1次的损耗费用c_i(θ_i)，以各时段开关机变量k_i、叶片安放角θ_i、水泵转速n_i中的两个或三个为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束和电动机额定功率约束；

步骤2)求解模型：采用基于线性整数-动态规划组合算法对上述模型进行优化求解，得到理论最优值并输出结果信息，包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量；

步骤3)控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制。

作为本发明的优选技术方案，步骤1)建立模型具体包括：

模型一：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和叶片安放角θ_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束1提水总量约束：

约束2额定功率约束：N_i(θ_i)≤N₀ (34)

约束3开关机约束：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率η_mot基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i)为模型一中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_a₀、n_a₁、n_a₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step1-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step1-2：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (37)

θ_i＝map[index] (39)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step1-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step1-4：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解；

Step1-5：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；

Step1-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F。

作为本发明的优选技术方案，步骤1)建立模型具体包括：

模型二：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束4(提水总量约束)：

约束5(额定功率约束)：N_i(n_i)≤N₀ (44)

约束6(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(n_i)为第i时段对应水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(n_i)为模型二中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_b₀、n_b₁、n_b₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step2-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step2-2：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (47)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step2-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step2-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型二转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式22，约束条件仍是式6-8，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step2-4：采用动态规划DP优化n_i：将Step2-3求解得出的最优k_i值作为已知条件，将模型一转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型将决策变量n_i以一定步长进行抽样，即可采用一维动态规划求解，求解过程与模型一Step1-4相同；

Step2-5：采用LI-DP进行逐次逼近：求解过程与模型一的Step1-5相同；即：将Step2-4求解得出的最优n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step2-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；

Step2-6：输出最优解：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用minF。

作为本发明的优选技术方案，步骤1)建立模型具体包括：

模型三：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i、叶片安放角θ_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束7(提水总量约束)：

约束8(额定功率约束)：N_i(θ_i,n_i)≤N₀ (51)

约束9(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i,n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)和水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i,n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i,n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i,n_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i和水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i,n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i,n_i)为模型三中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_c₀、n_c₁、n_c₂、n_c₃和n_c₄分别为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step3-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step3-2：n_i的初始化：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (54)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step3-3：采用LI-DP优化k_i和θ_i：将Step3-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，将模型三转化一个优化k_i和θ_i的模型一问题，其目标函数见式23，约束条件仍是式10-12；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

该子模型求解过程具体包括：

Step3-3-1：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；

根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (56)

θ_i＝map[index] (58)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step3-3-2：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step3-3-3：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解(式28-29)；

Step3-3-4：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代，即可求出最优k_i和θ_i。

Step3-4：采用DP优化n_i：将Step3-3求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，将模型三转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解。

Step3-5：采用DP-LI-DP进行逐次逼近：将Step3-4中求得的最优n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，并通过Step3-3求解；然后将求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，再次优化n_i，逐次逼近，完成迭代过程；

Step3-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F。

作为本发明的优选技术方案，步骤1)中时段i日均扬程H和典型潮位的设计，其过程为，分析泵站日平均水位和平均潮位，确定日均扬程H；选定典型潮位的时间范围，确定该时间段的平均高潮位、平均潮位、平均低潮位、潮差，平均涨潮时间和平均落潮时间，拟合得到满足上述特征的潮位曲线；

步骤1)中时段i的划分以及时均扬程H_i的确定，其具体过程为，根据泵站所处地区的分时电价信息，按照电价划分为SN个时段，确定ΔT_i，i∈[1,SN]，得到电价P_i，并根据日均扬程H和潮位曲线，得出时均扬程H_i；

步骤1)中间任意安放角角的性能曲线可以采用式24求得：

Q_i(θ_i)＝n_d₀·|θ_i|+n_d₁ (61)

式中，Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ_i安放角下的流量，n_d₀和n_d₁为系数，其表达式为

对于变频调速的水泵性能，可以采用相似换算公式得到连续的转速变化时的性能，即：

式中，Q为流量，m³/s；n为转速，r/min；下标1、2分别表示工况1和工况2。

作为本发明的优选技术方案，步骤1)中采用多样式拟合方式设计Q-H、Q-η性能曲线，并根据曲线，得到日均扬程H对应的各时段叶片安放角θ_i下的流量Q_i、时均扬程H_i、装置效率η_i和电价P_i；具体性能曲线如下：

水泵在确定转速下的性能曲线如下：

水泵在确定安放角下的性能曲线如下：

式中，n_e₀、n_e₁、n_e₂、n_f₀、n_f₁、n_f₂、n_f₃、n_g₀、n_g₁、n_g₂、n_h₀、n_h₁、n_h₂和n_h₃表示多项式拟合得到的相应系数，n₀表示试验基准转速，n_i表示水泵在第i时段的转速；H_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的扬程；Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的流量；η_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的效率；H_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的扬程；Q_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的流量；η_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的效率；随着转速调节范围的变大，相似工况点的效率不再相等，应该进行适当的修正，修正的依据主要依赖于模型试验研究。

作为本发明的优选技术方案，Step1-4中动态规划求解过程；将k_i的值代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以θ_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式2-4的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量θ_i可在可行域范围内自行离散，如θ_i＝-4°、-2°、0°、2°和4°。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

作为本发明的优选技术方案，Step2-4中的动态规划求解过程：将k_i的值代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以n_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式6-8的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

作为本发明的优选技术方案，Step3-4中的动态规划求解过程：将k_i和θ_i代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以n_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式10-12的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知，θ_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

作为本发明的优选技术方案，Step1-5中的迭代结束条件：

t＞T_max或

式中，F^t+1表示第t+1次迭代的min F值；e表示迭代精度；t表示为当前迭代数；T_max表示为最大迭代数。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1)本发明在单个泵站优化调度的模型基础上，考虑了引入泵站开关机状态，以实现最优开机时刻，与现有技术相比，本发明在考虑开关机损耗的基础上，全面耦合了泵站优化模型，即：叶片全调节模型、变频变速调节模型和叶片全调节-变频变速调节模型；

2)与现有技术相比，首次率定了惩罚费用c_i与θ、n之间的定量关系；

3)与现有技术相比，本发明中的算法是针对大型泵站机组提出的，大型泵站的开关机次数是有明确限制的，故提出的算法可针对该特征快速获得全局最优解，尤其适用于决策变量的维数小于10的情况。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例1控制流程图。

图2为本发明实施例2控制流程图。

图3为本发明实施例3控制流程图。

图4为本发明各运行工况下组合算法优化运行与常规优化运行单位提水费用节约百分比。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

如图1所示的一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，包括以下步骤：

步骤1)建立模型：

模型一：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和叶片安放角θ_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束1提水总量约束：

约束2额定功率约束：N_i(θ_i)≤N₀ (65)

约束3开关机约束：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率η_mot基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i)为模型一中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_a₀、n_a₁、n_a₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤1)中时段i日均扬程H和典型潮位的设计，其过程为，分析泵站日平均水位和平均潮位，确定日均扬程H；选定典型潮位的时间范围，确定该时间段的平均高潮位、平均潮位、平均低潮位、潮差，平均涨潮时间和平均落潮时间，拟合得到满足上述特征的潮位曲线。

步骤1)中时段i的划分以及时均扬程H_i的确定，其具体过程为，根据泵站所处地区的分时电价信息，按照电价划分为SN个时段，确定ΔT_i，i∈[1,SN]，得到电价P_i，并根据日均扬程H和潮位曲线，得出时均扬程H_i。

步骤1)中中间任意安放角角的性能曲线可以采用式24求得：

Q_i(θ_i)＝n_d₀·|θ_i|+n_d₁ (68)

式中，Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ_i安放角下的流量，n_d₀和n_d₁为系数，其表达式

为

对于变频调速的水泵性能，可以采用相似换算公式得到连续的转速变化时的性能，即：

式中，；Q为流量，m³/s；n为转速，r/min；下标1、2分别表示工况1和工况2。

步骤1)中采用多样式拟合方式设计Q-H、Q-η性能曲线，并根据曲线，得到日均扬程H对应的各时段叶片安放角θ_i下的流量Q_i、时均扬程H_i、装置效率η_i和电价P_i；具体性能曲线如下：

水泵在确定转速下的性能曲线如下：

水泵在确定安放角下的性能曲线如下：

式中，n_e₀、n_e₁、n_e₂、n_f₀、n_f₁、n_f₂、n_f₃、n_g₀、n_g₁、n_g₂、n_h₀、n_h₁、n_h₂和n_h₃表示多项式拟合得到的相应系数，n₀表示试验基准转速，n_i表示水泵在第i时段的转速；H_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的扬程；Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的流量；η_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的效率；H_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的扬程；Q_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的流量；η_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的效率；随着转速调节范围的变大，相似工况点的效率不再相等，应该进行适当的修正，修正的依据主要依赖于模型试验研究；

步骤2)求解模型：

Step1-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step1-2：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (70)

θ_i＝map[index] (72)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step1-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step1-4：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解；动态规划求解过程为：将k_i的值代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以θ_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式2-4的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量θ_i可在可行域范围内自行离散，如θ_i＝-4°、-2°、0°、2°和4°。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

Step1-5：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；Step1-5中的迭代结束条件：

t＞T_max或

式中，F^t+1表示第t+1次迭代的min F值；e表示迭代精度；t表示为当前迭代数；T_max表示为最大迭代数；

Step1-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F；

步骤3)控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制。

实施例2

如图2所示的一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，包括以下步骤：

步骤1)建立模型：

模型二：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束4(提水总量约束)：

约束5(额定功率约束)：N_i(n_i)≤N₀ (77)

约束6(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(n_i)为第i时段对应水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(n_i)为模型二中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_b₀、n_b₁、n_b₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤1)中时段i日均扬程H和典型潮位的设计，其过程为，分析泵站日平均水位和平均潮位，确定日均扬程H；选定典型潮位的时间范围，确定该时间段的平均高潮位、平均潮位、平均低潮位、潮差，平均涨潮时间和平均落潮时间，拟合得到满足上述特征的潮位曲线。

步骤1)中时段i的划分以及时均扬程H_i的确定，其具体过程为，根据泵站所处地区的分时电价信息，按照电价划分为SN个时段，确定ΔT_i，i∈[1,SN]，得到电价P_i，并根据日均扬程H和潮位曲线，得出时均扬程H_i。

步骤1)中中间任意安放角角的性能曲线可以采用式24求得：

Q_i(θ_i)＝n_d₀·|θ_i|+n_d₁ (80)

式中，Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ_i安放角下的流量，n_d₀和n_d₁为系数，其表达式为

对于变频调速的水泵性能，可以采用相似换算公式得到连续的转速变化时的性能，即：

式中，Q为流量，m³/s；n为转速，r/min；下标1、2分别表示工况1和工况2。

步骤1)中采用多样式拟合方式设计Q-H、Q-η性能曲线，并根据曲线，得到日均扬程H对应的各时段叶片安放角θ_i下的流量Q_i、时均扬程H_i、装置效率η_i和电价P_i；具体性能曲线如下：

水泵在确定转速下的性能曲线如下：

水泵在确定安放角下的性能曲线如下：

式中，n_e₀、n_e₁、n_e₂、n_f₀、n_f₁、n_f₂、n_f₃、n_g₀、n_g₁、n_g₂、n_h₀、n_h₁、n_h₂和n_h₃表示多项式拟合得到的相应系数，n₀表示试验基准转速，n_i表示水泵在第i时段的转速；H_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的扬程；Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的流量；η_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的效率；H_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的扬程；Q_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的流量；η_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的效率；随着转速调节范围的变大，相似工况点的效率不再相等，应该进行适当的修正，修正的依据主要依赖于模型试验研究；

步骤2)求解模型：

Step2-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step2-2：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (82)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step2-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step2-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型二转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式22，约束条件仍是式6-8，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step2-4：采用动态规划DP优化n_i：将Step2-3求解得出的最优k_i值作为已知条件，将模型一转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解，求解过程与模型一Step1-4基本相同；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；

决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

Step2-5：采用LI-DP进行逐次逼近：求解过程同模型一的Step1-5；即：将Step2-4求解得出的最优n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step2-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；

Step2-6：输出最优解：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用minF；

步骤3)控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制。

实施例3

如图2所示的一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，包括以下步骤：

步骤1)建立模型：

模型三：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i、叶片安放角θ_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束7(提水总量约束)：

约束8(额定功率约束)：N_i(θ_i,n_i)≤N₀ (86)

约束9(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i,n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)和水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i,n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i,n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i,n_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i和水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i,n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i,n_i)为模型三中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_c₀、n_c₁、n_c₂、n_c₃和n_c₄分别为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤1)中时段i日均扬程H和典型潮位的设计，其过程为，分析泵站日平均水位和平均潮位，确定日均扬程H；选定典型潮位的时间范围，确定该时间段的平均高潮位、平均潮位、平均低潮位、潮差，平均涨潮时间和平均落潮时间，拟合得到满足上述特征的潮位曲线。

步骤1)中时段i的划分以及时均扬程H_i的确定，其具体过程为，根据泵站所处地区的分时电价信息，按照电价划分为SN个时段，确定ΔT_i，i∈[1,SN]，得到电价P_i，并根据日均扬程H和潮位曲线，得出时均扬程H_i。

步骤1)中中间任意安放角角的性能曲线可以采用式24求得：

Q_i(θ_i)＝n_d₀·|θ_i|+n_d₁ (89)

式中，Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ_i安放角下的流量，n_d₀和n_d₁为系数，其表达式为

对于变频调速的水泵性能，可以采用相似换算公式得到连续的转速变化时的性能，即：

式中，Q为流量，m³/s；n为转速，r/min；下标1、2分别表示工况1和工况2。

步骤1)中采用多样式拟合方式设计Q-H、Q-η性能曲线，并根据曲线，得到日均扬程H对应的各时段叶片安放角θ_i下的流量Q_i、时均扬程H_i、装置效率η_i和电价P_i；具体性能曲线如下：

水泵在确定转速下的性能曲线如下：

水泵在确定安放角下的性能曲线如下：

式中，n_e₀、n_e₁、n_e₂、n_f₀、n_f₁、n_f₂、n_f₃、n_g₀、n_g₁、n_g₂、n_h₀、n_h₁、n_h₂和n_h₃表示多项式拟合得到的相应系数，n₀表示试验基准转速，n_i表示水泵在第i时段的转速；H_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的扬程；Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的流量；η_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的效率；H_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的扬程；Q_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的流量；η_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的效率；随着转速调节范围的变大，相似工况点的效率不再相等，应该进行适当的修正，修正的依据主要依赖于模型试验研究；

步骤2)求解模型：

Step3-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step3-2：n_i的初始化：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (91)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step3-3：采用LI-DP优化k_i和θ_i：将Step3-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，将模型三转化一个优化k_i和θ_i的模型一问题，其目标函数见式23，约束条件仍是式10-12；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

该子模型求解过程具体包括：

Step3-3-1：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；

根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (93)

θ_i＝map[index] (95)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step3-3-2：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step3-3-3：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解(式28-29)；

Step3-3-4：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代，即可求出最优k_i和θ_i。

Step3-4：采用DP优化n_i：将Step3-3求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，将模型三转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解，求解过程与实施例1Step1-4基本相同；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知，θ_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

Step3-5：采用DP-LI-DP进行逐次逼近：将Step3-4中求得的最优n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，并通过Step3-3求解；然后将求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，

再次优化n_i，逐次逼近，完成迭代过程；

Step3-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F；

步骤3)控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制。

下面具体控制案例，以南水北调东线工程中的江都四站运行方式为例，对上述三个实施例做进一步说明。

下面以江苏扬州江都四站为例，研究组合优化算法(LI-DP)与常规优化调度对于模型求解结果的优化对比；江都四站安装7台套立式轴流泵，机组额定转速n＝150r/min，叶轮直径为2900mm；水泵叶片为液压全调节，设计叶片安放角θ＝0°，其调节范围为[-4°，

+4°]，电动机额定功率N₀＝3440kw；要求单机组满负荷运行，提水量大于2.95×10⁶m³/d，根据考虑泵站安放角对服役期的仪器测试状况，进行式(13-15)中的系数的率定。

表1为江都四站在日均扬程7.8m条件下各时段电价及对应时均扬程，表2为优化调度结果对比，具体结果信息包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量、运行总耗电费用min F；图4为各运行工况下优化运行与常规优化运行单位提水费用节约百分比。

与江都四站的常规优化运行比较，采用本发明的控制方案，各运行工况下优化运行单位提水费用显著降低，其在低扬程和低负荷条件下节约费用比例最大；此外，通过计算，实施例2和实施例3的优化结果与实施例1相似，在日均扬程7.8m和80％负荷工作条件下，总耗电费节约费用分别为16.3％和26.1％。

表1各时段电价及对应时均扬程(以日均扬程7.8m为例)

表2日均扬程7.8m，80％负荷工作的优化运行过程

以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰也落入本发明权利要求的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)建立模型：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，根据经验公式率定出泵站机组开停机1次的损耗费用c_i(θ_i)，以各时段开关机变量k_i、叶片安放角θ_i、水泵转速n_i中的两个或三个为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束和电动机额定功率约束；

步骤2)求解模型：采用基于线性整数-动态规划组合算法对上述模型进行优化求解，得到理论最优值并输出结果信息，包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量；

步骤3)控制泵站：根据上述各参数对泵站进行控制。

2.根据权利要求1所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，步骤1)建立模型具体包括：

模型一：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和叶片安放角θ_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束1提水总量约束：

约束2额定功率约束：N_i(θ_i)≤N₀ (3)

约束3开关机约束：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率η_mot基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i)为模型一中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_a₀、n_a₁、n_a₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step1-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step1-2：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (6)

θ_i＝map[index] (8)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step1-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step1-4：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解；

Step1-5：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；

Step1-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F。

3.据权利要求1所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，步骤1)建立模型具体包括：

模型二：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束4(提水总量约束)：

约束5(额定功率约束)：N_i(n_i)≤N₀ (13)

约束6(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(n_i)为第i时段对应水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(n_i)为模型二中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_b₀、n_b₁、n_b₂为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step2-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step2-2：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (16)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step2-3：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step2-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型二转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式22，约束条件仍是式6-8，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step2-4：采用动态规划DP优化n_i：将Step2-3求解得出的最优k_i值作为已知条件，将模型一转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型将决策变量n_i以一定步长进行抽样，即可采用一维动态规划求解，求解过程与模型一Step1-4相同；

Step2-5：采用LI-DP进行逐次逼近：求解过程与模型一的Step1-5相同；

即：将Step2-4求解得出的最优n_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step2-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代；

Step2-6：输出最优解：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F。

4.据权利要求1所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，步骤1)建立模型具体包括：

模型三：建立以开机运行总耗电费用最少min F为目标函数，各时段开关机变量k_i、叶片安放角θ_i和水泵转速n_i为决策变量，同时需满足规定时段内的提水总量约束、电动机额定功率约束以及开关机约束；具体优化模型如下：

目标函数：

约束7(提水总量约束)：

约束8(额定功率约束)：N_i(θ_i,n_i)≤N₀ (20)

约束9(开关机约束)：

式中，F为单机组1日运行的能耗费用；i为机组运行的第i时段；SN为泵站优化运行时段总数，时段划分：在满足泵站运行精度要求、运行调度准则的前提下，一般可按当地发改委颁布的峰谷分时电价情况，结合提水泵站外河水位变幅确定；也可以每小时计，则分24时段；k_i为开关机状态系数，其中：k_i＝0为泵站在第i时段处于关机状态，k_i＝1为泵站在第i时段开机状态；ρ为水密度；g为重力加速度；H_i为第i时段的平均扬程；Q_i(θ_i,n_i)为在第i时段的水泵流量，当日均扬程H_i一定时，其为叶片安放角(θ_i)和水泵转速(n_i)的函数；ΔT_i为第i时段的时间长度；P_i为第i时段的电价；W_i(k_i,θ_i,n_i)为单机组i时段提水量；W_e为单机组日提水总量；η_zi(θ_i,n_i)指水泵装置效率；η_mot、η_int、η_f分别指电动机效率、传动效率和变频效率；η_zi(θ_i,n_i)与第i时段流量、扬程有关；在负荷大于60％时，可以认为电动机效率(η_mot)基本不变，大型电机的η_mot值在94％左右；直连机组的传动效率η_int为100％；大功率PWM高压变频器的变频效率η_f在96％左右；N_i(θ_i,n_i)为第i时段对应叶片安放角θ_i和水泵转速n_i的实际功率，其应小于等于电动机额定功率N₀；O为泵站每日最大开关机次数；c_i(θ_i,n_i)为泵站机组开停机1次的损耗费用，c_i(θ_i,n_i)为模型三中泵站机组开停机1次的损耗费用的实测经验公式，具体如下：

式中，n_c₀、n_c₁、n_c₂、n_c₃和n_c₄分别为对应系数，θ_i表示第i时段泵站安放角，n_i表示第i时段泵站转速；

步骤2)求解方法具体为：

Step3-1：参数设置：设置迭代精度e、当前迭代数t和最大迭代次数T_max；

Step3-2：n_i的初始化：n_i的初始化：公式如下：

n_i＝n_min+α·(n_max-n_min) (23)

式中，n_i为第i时段的转速，n_min为水泵可调节的最小转速，n_max为水泵可调节的最大转速，α为[0,1]之间的随机数；

Step3-3：采用LI-DP优化k_i和θ_i：将Step3-2中初始化后的n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，将模型三转化一个优化k_i和θ_i的模型一问题，其目标函数见式23，约束条件仍是式10-12；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中n_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

该子模型求解过程具体包括：

Step3-3-1：θ_i的初始化：根据公式16建立映射map，其包含水泵全叶片调节的θ_i值；根据公式17随机生成映射序号index，根据映射关系公式18将对应映射值赋值于θ_i；

map[m]＝θ_min+m·sp (25)

θ_i＝map[index] (27)

式中，map[m]为映射map的第m个元素，m∈[1,id]，id为离散点数，id＝(θ_max-θ_min)/sp，θ_max为最大叶片安放角，θ_min为最小叶片安放角，sp为离散步长；index为映射序号，

表示对(α·id)向上取整，α为[0,1]之间的随机数，θ_i为第i时段叶片安放角；

Step3-3-2：采用线性整数规划LI优化k_i：将Step1-2中初始化后的θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一转化一个优化k_i的0-1规划子模型，其目标函数见式19，约束条件仍是式2-4，该子模型采用LI进行求解；过程如下：

将目标函数式19系数d_i按照从小到大排序；从0和1之中取值组合得到所有可能的候选解k_i，2^SN个方案；按照排序将每个方案候选解k_i带入模型中，进行一次计算，计算时先进行目标值计算，后进行约束判断，淘汰不满足约束的候选解，并保留满足约束的可行解，其目标值记作Z_min；接下来，将每次计算中得到的可行解Z_min，作为过滤条件为目标函数添加约束，式20，以此淘汰掉后续计算中不优于可行解Z_min的候选解，对于满足式20约束的可行解，更新其值为最新的Z_min；按照上述过程，计算所有候选解后，输出最优解k_i；

式中：d_i是第i时段的运行费用系数，其表达式为

其中θ_i已知；C是水泵的损耗费用，其表达式为

Step3-3-3：采用动态规划DP优化θ_i：将Step1-3求解得出的最优k_i作为已知条件，θ_i作为决策变量，将模型一转化为一个优化θ_i的离散线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解(式28-29)；

Step3-3-4：采用LI-DP进行逐次逼近：再将Step1-4求解得出的最优θ_i作为已知条件，k_i作为决策变量，将模型一再转化一个优化k_i的0-1规划子模型，该子模型仍采用LI进行求解，即Step1-3；如此往复循环逼近，直至迭代满足迭代条件，停止迭代，即可求出最优k_i和θ_i。

Step3-4：采用DP优化n_i：将Step3-3求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，将模型三转化为以n_i为决策变量的线性子模型，该子模型可用一维动态规划求解。

Step3-5：采用DP-LI-DP进行逐次逼近：将Step3-4中求得的最优n_i作为已知条件，k_i和θ_i作为决策变量，并通过Step3-3求解；然后将求解得出的最优k_i和θ_i作为已知条件，再次优化n_i，逐次逼近，完成迭代过程；

Step3-6：输出最优解：结果包括，时均扬程H_i、不同时段的开关机状态k_i、不同时段的叶片安放角θ_i、不同时段的水泵转速n_i、时段流量Q_i、装置效率η_i、时段提水量和运行总耗电费用min F。

5.据权利要求2-4中任一项所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，步骤1)中时段i日均扬程H和典型潮位的设计，其过程为，分析泵站日平均水位和平均潮位，确定日均扬程H；选定典型潮位的时间范围，确定该时间段的平均高潮位、平均潮位、平均低潮位、潮差，平均涨潮时间和平均落潮时间，拟合得到满足上述特征的潮位曲线；

步骤1)中时段i的划分以及时均扬程H_i的确定，其具体过程为，根据泵站所处地区的分时电价信息，按照电价划分为SN个时段，确定ΔT_i，i∈[1,SN]，得到电价P_i，并根据日均扬程H和潮位曲线，得出时均扬程H_i；

步骤1)中间任意安放角角的性能曲线可以采用式24求得：

Q_i(θ_i)＝n_d₀·|θ_i|+n_d₁ (30)

式中，Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ_i安放角下的流量，n_d₀和n_d₁为系数，其表达式为

对于变频调速的水泵性能，可以采用相似换算公式得到连续的转速变化时的性能，即：

式中，Q为流量，m³/s；n为转速，r/min；下标1、2分别表示工况1和工况2。

6.据权利要求2-4中任一项所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，步骤1)中采用多样式拟合方式设计Q-H、Q-η性能曲线，并根据曲线，得到日均扬程H对应的各时段叶片安放角θ_i下的流量Q_i、时均扬程H_i、装置效率η_i和电价P_i；具体性能曲线如下：

水泵在确定转速下的性能曲线如下：

水泵在确定安放角下的性能曲线如下：

式中，n_e₀、n_e₁、n_e₂、n_f₀、n_f₁、n_f₂、n_f₃、n_g₀、n_g₁、n_g₂、n_h₀、n_h₁、n_h₂和n_h₃表示多项式拟合得到的相应系数，n₀表示试验基准转速，n_i表示水泵在第i时段的转速；H_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的扬程；Q_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的流量；η_i(θ_i)表示水泵在第i时段θ安放角下的效率；H_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的扬程；Q_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的流量；η_i(n_i)表示水泵在第i时段n转速下的效率；随着转速调节范围的变大，相似工况点的效率不再相等，应该进行适当的修正，修正的依据主要依赖于模型试验研究。

7.据权利要求2所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，Step1-4中动态规划求解过程；将k_i的值代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以θ_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式2-4的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量θ_i可在可行域范围内自行离散，如θ_i＝-4°、-2°、0°、2°和4°。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

8.据权利要求2所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，Step2-4中的动态规划求解过程：将k_i的值代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以n_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式6-8的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

9.据权利要求2所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，Step3-4中的动态规划求解过程：将k_i和θ_i代入模型中，得到具有SN阶段一维动态规划模型；该模型以n_i为决策变量，以不同阶段的提水量W_i为状态变量λ，以泵站能耗最小为目标函数，满足式10-12的约束条件；对应的递推方程为：

阶段i＝1：

式中，k_i已知，θ_i已知；状态变量λ₁可按工程运行要求进行离散：λ₁＝0、W₁、W₂、···、W_e；决策变量n_i可在可行域范围内自行离散，如n_i＝75、80、90、100和150。

阶段i：

式中，状态变量λ_i，同样离散λ_i＝0、W₁、W₂、···、W_e；i＝2,3,···SN-1。

10.据权利要求2所述的基于线性整数-动态规划组合算法的一组考虑开停机损耗的泵站控制方法，其特征在于，Step1-5中的迭代结束条件：

t＞T_max或

式中，F^t+1表示第t+1次迭代的min F值；e表示迭代精度；t表示为当前迭代数；T_max表示为最大迭代数。

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