CN114021834A - 一种变电站检修计划优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种变电站检修计划优化方法，步骤包括：S1，收集变电站检修计划优化所需的基础数据；S2，构建以变电站检修费用和运行成本为优化目标的目标函数；S3，根据收集的基础数据，以变电站检修时长、检修连续性、检修时间范围、检修优先级、检修次序、同步检修、互斥检修、检修资源、分区计划数、功率平衡、网络损耗、支路容量和机组出力为约束条件，并基于Benders分解的双层优化算法求解所述目标函数，得到目标函数的最优解。本发明通过构造数学模型实现了对变电站检修计划自动编排，提高了所编排的检修计划的合理性，降低了变电站检修成本，提高了电力系统运行安全性。

Description

一种变电站检修计划优化方法
技术领域
本发明涉及电网技术领域，具体涉及一种变电站检修计划优化方法。
背景技术
电力系统由发电、输电和配电三个部分组成，其中输电部分主要作用是将发电厂所发的电能通过变电站以及变电站之间的线路远距离输送给负载使用。因此，变电站的可靠运行对于电力系统至关重要。由于变电站长时间运行可能出现老化、失效等问题，所以需要定期对其进行检修和维护，以消除潜在风险和隐患。但若检修计划安排不合理、检修资源分配不均衡会导致电网故障风险急剧攀升，严重危及电力系统的运行安全。目前，有关变电站检修计划的编制方式主要依赖线下人工编排方式。当检修计划数较多时，人工编排的方式不仅效率低下，而且难以考虑不同检修计划项之间的关联，所编排的检修计划可能因缺乏合理性而增加检修成本，严重情况下还可能危及电力系统的运行安全。
发明内容
本发明以实现变电站检修计划自动编排，并提高所编排的检修计划的合理性，降低变电站检修成本，提高电力系统运行安全性为目的，提供了一种变电站检修计划优化方法。
为达此目的，本发明采用以下技术方案：
提供一种变电站检修计划优化方法，步骤包括：
S1，收集变电站检修计划优化所需的基础数据；
S2，构建以变电站检修费用和运行成本为优化目标的目标函数；
S3，根据收集的所述基础数据，以变电站检修时长、检修连续性、检修时间范围、检修优先级、检修次序、同步检修、互斥检修、检修资源、分区计划数、功率平衡、网络损耗、支路容量和火电机组出力为约束条件，并基于Benders分解的双层优化算法求解所述目标函数，得到所述目标函数的最优解。
作为本发明的一种优选方案，所述目标函数通过以下公式(1)-(3)表达：
minf＝f1+f2 公式(1)
Figure BDA0003354922350000021
Figure BDA0003354922350000022
公式(1)中，f表示待求解的所述目标函数；
f1表示求解变电站检修费用的第一目标函数；
f2表示求解电力系统运行成本的第二目标函数，包括变动成本
Figure BDA0003354922350000023
和固定成本βu两部分；
Ci，t表示检修计划i在t时段的检修成本；
xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行所述检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行检修计划i；
ρu，l表示接入节点u的火电机组的费用曲线的第l分段的斜率，l＝1，2，…，L，L为对所述费用曲线的分段数；
Figure BDA0003354922350000024
表示接入所述节点u的火电机组在t时段s场景下的所述第l分段的有功出力；
βu表示接入所述节点u的火电机组的固定运行成本。
作为本发明的一种优选方案，连接所述节点u的机组的所述费用曲线通过以下公式(4)表达：
Figure BDA0003354922350000025
公式(4)中，
Figure BDA0003354922350000026
表示接入所述节点u的火电机组的所述费用曲线；
α2，u、α1，u分别表示所述费用曲线的二次项系数和一次项系数，α0，u表示所述费用曲线的常数项；
Figure BDA0003354922350000027
表示连接所述节点u的机组的有功出力；
斜率ρu，l通过以下公式(5)计算而得：
Figure BDA0003354922350000028
公式(5)中，
Figure BDA0003354922350000029
表示接入所述节点u的火电机组在所述第l分段的最大允许出力；
连接所述节点u的机组的固定运行成本βu通过以下公式(6)计算而得：
Figure BDA0003354922350000031
公式(6)中，
Figure BDA0003354922350000032
表示连接所述节点u的机组的最小允许出力。
作为本发明的一种优选方案，所述基础数据包括变电站检修计划的内容、检修涉及的设备、检修计划执行的时间窗口和优先级、检修计划实施所需的资源和天数、各机组的出力范围、机组运行状态、机组费用曲线、输电线路的拓扑连接关系以及输电线路中各节点的负荷和发电功率。
作为本发明的一种优选方案，作为目标函数求解约束的所述变电站检修时长这一约束条件通过以下公式(7)表达：
Figure BDA0003354922350000033
公式(7)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划i；
Figure BDA0003354922350000034
表示所述检修计划i的持续时间；
T表示所述检修计划i的检修周期；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修连续性这一约束条件通过以下公式(8)表达：
Figure BDA0003354922350000035
公式(8)中，τ为下标参数，取
Figure BDA0003354922350000036
之间的整数；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修时间范围这一约束条件通过以下公式(9)-(10)表达：
Figure BDA0003354922350000037
Figure BDA0003354922350000038
公式(9)-(10)中的si为整数变量，表示所述检修计划i开始执行的时间序号；
Figure BDA0003354922350000039
分别表示所述检修计划i的最早开始执行时间和最晚开始执行时间；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修优先级这一约束条件通过以下公式(11)表达：
si≤sj 公式(11)
公式(11)中，si、sj为整数变量，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
si≤sj表示所述检修计划i的执行优先级大于所述检修计划j；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修次序这一约束条件通过以下公式(12)表达：
sj＝si+τi，j 公式(12)
公式(12)中，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
τi，j表示所述检修计划i和检修计划j开始执行时间的相对值；
优选地，作为目标函数求解约束的所述同步检修这一约束条件通过以下公式(13)表达：
si＝sj 公式(13)
公式(13)中，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
优选地，作为目标函数求解约束的所述互斥检修这一约束条件通过以下公式(14)表达：
xi，t+xj，t≤1 公式(14)
公式(14)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划i；
xj，t为二进制变量，xj，t＝1表示在t时段执行检修计划j，xj，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划j；
优洗地，作为目标函数求解约束的所述检修资源这一约束条件通过以下公式(15)表达：
Figure BDA0003354922350000041
公式(15)中，resi表示执行所述检修计划i所需的检修资源；
SM表示检修计划集；
Rt表示t时段的检修资源总量；
优选地，作为目标函数求解约束的所述分区计划数这一约束条件通过以下公式(16)表达：
Figure BDA0003354922350000042
公式(16)中，Sk表示电网分区k对应的检修计划集；
Zk表示所述电网分区k最多允许同时开展的检修计划数；
优选地，作为目标函数求解约束的所述功率平衡这一约束条件通过以下公式(17)-(18)表达：
Figure BDA0003354922350000051
Figure BDA0003354922350000052
公式(17)-(18)中，
Figure BDA0003354922350000053
分别表示接入节点u的火电机组、风电场、光伏电站以及负荷在t时段s场景下的有功功率；
puv，t，s表示连接节点u和节点v的支路uv的有功功率；
Figure BDA0003354922350000054
表示所述支路uv在t时段s场景的有功损耗；
θu，t，s表示所述节点u的电压角度；
θv，t，s表示所述节点v的电压角度；
Buv表示所述支路uv的电纳；
优选地，作为目标函数求解约束的所述网络损耗这一约束条件通过以下公式(19)-(24)表达：
Figure BDA0003354922350000055
Figure BDA0003354922350000056
Figure BDA0003354922350000057
Figure BDA0003354922350000058
0≤θuv，t，s，m≤Δθ 公式(23)
-π≤θu，t，s≤π 公式(24)
公式(19)-(24)中，
Figure BDA0003354922350000059
表示连接节点u和节点v的支路uv在t时段s场景的有功损耗；
Guv表示所述支路uv的电导；
ρuv，m表示第m区段的斜率，M为将角度[0，π]等分为M段；
θuv，t，s，m表示所述支路uv在t时段s场景下的所述第m区段的待求解的角度变量；
Figure BDA0003354922350000061
为引入的待求解的辅助变量；
Δθ＝π/M，Δθ表示各区段角度上限，M表示将角度[0，π]等分为M段；
优选地，作为目标函数求解约束的所述支路容量这一约束条件通过以下公式(25)表达：
Figure BDA0003354922350000062
公式(25)中，puv，t，s表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv的有功功率；
p uv表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv的有功容量下限；
Figure BDA0003354922350000063
表示所述支路uv的有功容量上限；
优选地，作为目标函数求解约束的所述火电机组出力这一约束条件通过以下公式(26)-(29)表达：
Figure BDA0003354922350000064
Figure BDA0003354922350000065
Figure BDA0003354922350000066
Figure BDA0003354922350000067
公式(26)-(29)中，
Figure BDA0003354922350000068
表示接入节点u的火电机组在t时段s场景下的有功功率；
Figure BDA0003354922350000069
分别表示连接所述节点u的所述火电机组的最小允许出力和最大允许出力；
Figure BDA00033549223500000610
表示连接所述节点u的所述火电机组在t时段s场景下的第l分段的有功出力；
l表示所述火电机组的费用曲线中的第l分段；
L表示所述费用曲线中分段的数量，l＝1，2，…，L；
Figure BDA00033549223500000611
表示连接所述节点u的所述火电机组在所述第l分段的最大允许出力。
作为本发明的一种优选方案，步骤S3中所述的基于Benders分解的双层优化算法求解所述目标函数的方法包括步骤：
S31，以所述目标函数和各所述约束条件表示的变电站检修计划优化模型为双层优化算法求解的原问题，将所述原问题划分为检修决策主问题和最优潮流子问题；
S32，初始化迭代计算参数，所述迭代参数包括迭代次数n和计算误差ε；
S33，求解所述检修决策主问题，得到各检修计划的执行时间序列x(n)＝[x1，1，x1，2，…，xN，T](n)、变电站检修费用f1 (n)和Benders割变量α(n)；x(n)表示第n次迭代后的各检修计划的执行时间序列；f1 (n)表示第n次迭代求解得到的所述第一目标函数f1的值；α(n)表示引入的Benders割变量α经第n次迭代后的值；
S34，求解所述最优潮流子问题，得到拉格朗日乘子λ(n)和变电站运行成本
Figure BDA0003354922350000071
λ(n)表示第n次迭代后所述最优潮流子问题的等式约束x＝xn的拉格朗日乘子；
Figure BDA0003354922350000072
表示第n次迭代求解得到的所述第二目标函数f2的值；
S35，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查，
若检查通过，则输出求解得到的最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、
Figure BDA0003354922350000073
若检查失败，则构造所述Benders割变量α的割平面约束，并对所述迭代次数累加1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
作为本发明的一种优选方案，所述检修决策主问题通过以下公式(30)表达：
Figure BDA0003354922350000074
公式(30)中，λ(m)表示第m次迭代所述最优潮流子问题中等式约束x＝x(m)的拉格朗日乘子；
Figure BDA0003354922350000075
表示第m次迭代求解得到的所述第二目标函数f2的值；
x(m)表示第m次迭代后的各检修计划的执行时间序列。
作为本发明的一种优选方案，所述最优潮流子问题通过以下公式(31)表达：
Figure BDA0003354922350000076
作为本发明的一种优选方案，步骤S35中，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查的方法步骤包括：
S351，计算所述目标函数的函数值的上界
Figure BDA0003354922350000077
和下界
Figure BDA0003354922350000078
S352，计算所述上界
Figure BDA0003354922350000081
和所述下界
Figure BDA0003354922350000082
的差值；
S353，判断所述差值是否小于等于所述计算误差ε，
若是，则判定收敛性检查通过，输出最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、
Figure BDA0003354922350000083
若否，则构造所述Benders割变量α，并对所述迭代次数累加1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
作为本发明的一种优选方案，所述上界
Figure BDA0003354922350000084
通过以下公式(32)计算而得：
Figure BDA0003354922350000085
优选地，所述下界
Figure BDA0003354922350000086
通过以下公式(33)计算而得：
Figure BDA0003354922350000087
优选地，构造所述Benders割变量α的方法通过以下公式(34)表达：
Figure BDA0003354922350000088
本发明具有以下有益效果：
1、通过构造以变电站检修费用和运行成本为优化目标的目标函数，并对该目标函数进行求解得到变电站检修计划，实现了对变电站检修计划的自动化编排，提高了检修计划编排的效率；
2、以变电站检修时长等13个条件为求解该目标函数的约束，考虑了不同检修计划项之间的关联，目标函数的求解结果更具合理性，有利于降低变电站的检修成本，减小变电站检修对电力系统运行的影响，提高电力系统运行的安全性；
3、基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数，将优化问题划分为检修计划决策主问题和最优潮流计算子问题进行求解，大幅简化了优化问题的求解难度，提高了求解速度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明一实施例提供的变电站检修计划优化方法的实现步骤图；
图2是基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数的逻辑框图；
图3是基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数的流程图；
图4是机组的费用曲线。
具体实施方式
下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。
其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。
本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若出现术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“连接”等指示部件之间的连接关系，该术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个部件内部的连通或两个部件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
本发明实施例提供的变电站检修计划优化方法包括基础数据收集、数学模型构建以及双层优化求解三个步骤，如图1所示，包括：
步骤S1，收集变电站检修计划优化所需的基础数据；
步骤S2，构建以变电站检修费用和运行成本为优化目标的目标函数；
步骤S3，根据收集的基础数据，以变电站检修时长、检修连续性、检修时间范围、检修优先级、检修次序、同步检修、互斥检修、检修资源、分区计划数、功率平衡、网络损耗、支路容量和机组出力为约束条件，并基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数，得到目标函数的最优解。
具体发明内容如下：
1、基础数据收集
本实施例中，优化变电站检修计划所需的基础数据包括但不限于以下的4大块数据：(1)从运检系统中获取的各区域上报的变电站检修计划，包括检修计划的内容、检修涉及的设备(如变压器、线路、开关、母线等)、检修计划执行的时间窗口和优先级、检修计划实施所需的资源(检修工具、检修人员等)和天数等；(2)从调度系统中获取各机组(火电、风电、光伏机组等)的成本特性和技术特征，包括机组出力范围、机组运行状态、机组费用曲线等；(3)从模型库中获取输电线路的拓扑连接关系，包括线路、变压器、母线、开关等设备的技术参数和运行状态等；(4)从历史库中获取输电线路中各节点的负荷和发电功率等信息。
二、构建数学模型
数学模型包括目标函数和求解目标函数的13个约束条件。
(1)目标函数
本发明以变电站检修费用f1和运行成本f2之和最小为优化目标函数，目标函数具体形式通过以下公式(1)-(3)表达：
minf＝f1+f2 公式(1)
Figure BDA0003354922350000101
Figure BDA0003354922350000102
公式(1)中，f表示待求解的目标函数；
f1表示求解变电站检修费用的第一目标函数；
f2表示求解电力系统运行成本的第二目标函数，电力系统运行成本包括变动成本
Figure BDA0003354922350000103
和固定成本βu两部分；
ci，t表示检修计划i在t时段(优选以一天为一个时段)的检修成本；
xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行检修计划i；
ρu，l表示接入节点u的火电机组的费用曲线的第l分段的斜率，l＝1，2，…，L，L为对费用曲线的分段数，火电机组的费用曲线(煤耗费用曲线)表示对火电机组在不同出力水平下对应的成本绘制而成的曲线，该曲线通过实验室测定，费用曲线示意图请参照图4；
Figure BDA0003354922350000104
表示接入节点u的火电机组在t时段s场景下的第l分段的有功出力；
βu表示接入节点u的火电机组的固定运行成本。
以下结合图4对斜率ρu，l的计算过程进行简要阐述：
图4示出了连接节点u的火电机组的费用曲线，该费用曲线可通过以下公式(4)表达：
Figure BDA0003354922350000111
公式(4)中，
Figure BDA0003354922350000112
表示接入节点u的机组的费用曲线，即火电机组在不同出力水平下对应的成本曲线；
α2，u、α1，u分别表示费用曲线的二次项系数和一次项系数，α0，u表示费用曲线的常数项；
Figure BDA0003354922350000113
表示连接节点u的机组的有功出力；
斜率ρu，l通过以下公式(5)计算而得：
Figure BDA0003354922350000114
公式(5)中，
Figure BDA0003354922350000115
表示接入节点u的火电机组在第l分段的最大允许出力。
另外，连接节点u的机组的固定运行成本βu通过以下公式(6)计算而得：
Figure BDA0003354922350000116
公式(6)中，
Figure BDA0003354922350000117
表示连接节点u的机组的最小允许出力。
这里需要说明的是，将机组发电费用曲线(二次函数)等分为L段是为了把二次函数线性化，便于变电站检修计划优化算法的计算。
(2)约束条件
1)检修时长约束
对于检修计划i，其在t时段是否执行用二进制变量xi，t表示，当完成该计划需要耗时
Figure BDA0003354922350000118
时，那么检修时长约束可通过以下公式(7)表达：
Figure BDA0003354922350000119
公式(7)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行检修计划i；
Figure BDA00033549223500001110
表示检修计划i的持续时间；
T表示检修计划i的检修周期(若一个t时段为一天，则检修周期T优选为30天)。
2)检修连续性约束
检修计划一经开始则应连续进行，不允许中途中断，连续性约束通过以下公式(8)表达：
Figure BDA0003354922350000121
公式(8)中，τ为下标参数，取
Figure BDA0003354922350000122
之间的整数；例如，当计划1(即i＝1)需要5天检修时，
Figure BDA0003354922350000123
当计划1在第2天开始执行，即x1，1＝0，x1，2＝1，为了满足连续检修要求，则必有x1，2＝x1，3＝x1，4＝x1，5＝x1，6＝1，若其中任一天中断，则式(8)将不成立。
3)检修时间范围约束
各项检修计划需在指定时间范围内完成，检修时间范围约束可通过以下公式(9)-(10)表达：
Figure BDA0003354922350000124
Figure BDA0003354922350000125
公式(9)-(10)中的si为整数变量，表示检修计划i开始执行的时间序号；
Figure BDA0003354922350000126
分别表示检修计划i的最早开始执行时间和最晚开始执行时间；
公式(10)描述了计划是否执行变量xi，t与计划开启时间变量si之间的联系。例如，当计划i在第25天开始执行，且
Figure BDA0003354922350000127
则有x1，1＝x1，2＝x1，3＝x1，4＝…＝xi，24＝0，xi，25＝xi，26＝xi，27＝1，xi，28＝…＝xi，T＝0，那么有：
Figure BDA0003354922350000128
Figure BDA0003354922350000129
Figure BDA00033549223500001210
由si＝25可知检修计划i在第25天开始执行。
4)检修优先级约束
根据检修计划的紧迫程度和重要性差异，通常将各项计划划分为不同等级。当检修计划i优先于计划j时，需满足如公式(11)所示的约束：
si≤sj 公式(11)
公式(11)中，si、sj为整数变量，si、sj分别表示检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
si≤sj表示检修计划i的执行优先级大于检修计划j。
5)检修次序约束
在实际检修过程中，由于部分计划项之间存在检修工序和流程上的联系，导致检修计划i开始执行后，经过一段时间检修计划j才能执行，所以部分检修计划项之间存在检修次序上的约束，该约束通过以下公式(12)表达：
sj＝si+τi，j 公式(12)
公式(12)中，si、sj分别表示检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
τi，j表示检修计划i和检修计划j开始执行时间的相对值。
6)同步检修约束
当要求检修计划i和检修计划j同步开始执行时，例如对变电站中某台主变进行检修，其连接的同组开关、进线通常也一并检修，那么该同步检修约束可通过以下公式(13)表达：
si＝sj 公式(13)
公式(13)中，si、sj分别表示检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号。
7)互斥检修约束
为了防止部分计划项同期检修所造成的危害和风险，需要引入互斥约束将这些计划项错开执行。例如对变电站中的两台主变同时检修，则可能导致其他变电站负载越限甚至停电事故的发生，所以该互斥检修约束可通过以下公式(14)表达：
xi，t+xj，t≤1 公式(14)
公式(14)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行检修计划i；
xj，t为二进制变量，xj，t＝1表示在t时段执行检修计划j，xj，t＝0表示在t时段不执行检修计划j；
xi，t+xj，t≤1表示检修计划i和检修计划j不在同个t时段执行。
8)检修资源约束
考虑到检修资源(包括检修工作、人员等)的有限性，在同一时间段内执行检修计划所需的资源总和应在承载能力以内，即
Figure BDA0003354922350000141
公式(15)中，resi表示执行检修计划i所需的检修资源；
SM表示检修计划集；
Rt表示t时段的检修资源总量；
9)分区计划数约束
对于电网各分区，检修计划的编排不宜过于集中，以免降低分区电力系统运行的安全性。因此，需要对各分区同一时段执行的检修计划数作出限定，该限定通过以下公式(16)表达：
Figure BDA0003354922350000142
公式(16)中，Sk表示电网分区k对应的检修计划集；
Zk表示电网分区k最多允许同时开展的检修计划数。
10)功率平衡约束
电网各节点的有功功率应满足实时平衡条件，该约束通过以下公式(17)-(18)表达：
Figure BDA0003354922350000143
Figure BDA0003354922350000144
公式(17)-(18)中，
Figure BDA0003354922350000145
分别表示接入节点u的火电机组、风电场、光伏电站以及负荷在t时段s场景下的有功功率，其中，风电场、光伏机组和负荷的有功功率可结合历史数据生成的概率分布通过专业的工具(如Matlab)随机采样得到；
puv，t，s表示连接节点u和节点v的支路uv的有功功率；
Figure BDA0003354922350000146
表示支路uv在t时段s场景的有功损耗；
θu，t，s表示节点u的电压角度；
θv，t，s表示节点v的电压角度；
Buv表示支路uv的电纳。
11)网络损耗约束
网络损耗
Figure BDA0003354922350000147
可用一组线性函数表示，即：
Figure BDA0003354922350000151
Figure BDA0003354922350000152
Figure BDA0003354922350000153
Figure BDA0003354922350000154
0≤θuv，t，s，m≤Δθ 公式(23)
-π≤θu，t，s≤π 公式(24)
公式(19)-(24)中，
Figure BDA0003354922350000155
表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv在t时段s场景的有功损耗；
Guv表示支路uv的电导；
ρuv，m表示第m区段的斜率，M为将角度[0，π]等分为M段，将角度分为M段是为了将网络损耗
Figure BDA0003354922350000156
进行线性化，斜率ρuv，m可通过区段m两端端点坐标((m-1)Δθ，[(m-1Δθ2、mΔθ，mΔθ2计算而得，即
ρuv，m＝((mΔθ)2-[(m-1)Δθ]2)/(mΔθ-(m-1)Δθ)＝(2m-1)Δθ；
θuv，t，s，m表示支路uv在t时段s场景下的第m区段对应的待求解的角度变量；
Figure BDA0003354922350000157
为引入的待求解的辅助变量，引入
Figure BDA0003354922350000158
的目的是用于表示绝对值运算|θu，t，s-θv，t，s|；
Δθ＝π/M，Δθ表示各区段角度上限，M为角度分段数，表示将支路uv两端的节点u和节点v的电压相位角之差等分为M段。
12)支路容量约束
若检修计划i涉及支路uv，则对于该支路的容量约束通过以下公式(25)表达：
Figure BDA0003354922350000159
公式(25)中，puv，t，s表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv的有功功率；
p uv表示支路uv的有功容量下限；
Figure BDA0003354922350000161
表示支路uv的有功容量上限；
13)机组出力约束
火电机组出力应在机组最小
Figure BDA0003354922350000162
和最大
Figure BDA0003354922350000163
允许出力范围内，即：
Figure BDA0003354922350000164
Figure BDA0003354922350000165
表示连接节点u的火电机组在t时段s场景下的有功功率；
本实施例中，
Figure BDA0003354922350000166
用以下分段线性约束表示：
Figure BDA0003354922350000167
Figure BDA0003354922350000168
Figure BDA0003354922350000169
Figure BDA00033549223500001610
分别表示连接节点u的火电机组的最小允许出力和最大允许出力；
Figure BDA00033549223500001611
表示连接节点u的火电机组在t时段s场景下的第l分段的有功出力；
如图4所示，l表示火电机组的费用曲线中的第l分段；
L表示费用曲线中分段的数量，l＝1，2，…，L；
Figure BDA00033549223500001612
表示连接节点u的火电机组在第l分段的最大允许出力。
3、双层优化求解
公式(1)-(29)即为所构建的变电站检修计划优化模型，该模型中含有离散变量，是一个大规模混合整数线性规划问题。为高效求解该问题，本发明提出了基于Benders分解的双层优化算法，如图2所示，该算法的主要思想是将作为原问题的变电站检修计划优化模型划分为一个简单的检修决策主问题(mixed-integer linear programming，MILP)和一个连续线性的最优潮流子问题(linear programming optimal power flow，LP-OPF)。其中，主问题用于确定各项检修计划的执行时间，子问题则根据计划执行时间对变电站运行方式进行随机优化，主-子问题之间通过Benders可行割进行协调，并一交替迭代的方式进行计算，直至收敛至最优解。
以下结合图3对本实施例基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数的方法步骤进行具体阐述：
如图3所示，基于Benders分解的双层优化算法求解目标函数的过程包括：
步骤S31，以目标函数和各约束条件表示的变电站检修计划优化模型为双层优化算法求解的原问题，将原问题划分为检修决策主问题和最优潮流子问题；
检修决策主问题通过以下公式(30)表达：
Figure BDA0003354922350000171
公式(30)中，λ(m)表示第m次迭代最优潮流子问题中等式约束x＝x(m)的拉格朗日乘子；
Figure BDA0003354922350000172
表示第m次迭代求解得到的第二目标函数f2的值；
x(m)表示第m次迭代后的各检修计划的执行时间序列。
α为引入的Benders割变量(Benders可行割)。
最优潮流子问题通过以下公式(31)表达：
Figure BDA0003354922350000173
步骤S32，初始化迭代计算参数，迭代计算参数包括迭代次数n和计算误差ε，初始化迭代次数n＝1，计算误差ε＝10-4；
步骤S33，求解检修决策主问题，得到各检修计划的执行时间序列x(n)＝[x1，1，x1，2，…，xN，T](n)、变电站检修费用f1 (n)和Benders割变量α(n)；x(n)表示第n次迭代后的各检修计划的执行时间序列；f1 (n)表示第n次迭代求解得到的第一目标函数f1的值；α(n)表示引入的Benders割变量α经第n次迭代后的值；
步骤S34，求解最优潮流子问题，得到拉格朗日乘子λ(n)和变电站运行成本
Figure BDA0003354922350000174
λ(n)表示第n次迭代后最优潮流子问题的等式约束x＝xn的拉格朗日乘子；
Figure BDA0003354922350000175
表示第n次迭代求解得到的第二目标函数f2的值；
步骤S35，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查，
若检查通过，则输出求解得到的最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、
Figure BDA0003354922350000176
若检查失败，则构造Benders割变量α，构造方法见如下公式(34)，并对迭代次数累加1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
如图3所示，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查的方法具体包括：
步骤S351，计算目标函数的函数值的上界
Figure BDA0003354922350000181
和下界
Figure BDA0003354922350000182
步骤S352，计算上界
Figure BDA0003354922350000183
和下界
Figure BDA0003354922350000184
的差值；
步骤S353，判断上界
Figure BDA0003354922350000185
和下界
Figure BDA0003354922350000186
的差值是否小于等于计算误差ε，
若是，则判定收敛性检查通过，输出最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、
Figure BDA0003354922350000187
若否，则根据公式(34)构造Benders割变量，并对迭代次数累加1即n＝n+1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
本实施例中，上界
Figure BDA0003354922350000188
通过以下公式(32)计算而得：
Figure BDA0003354922350000189
下界
Figure BDA00033549223500001810
通过以下公式(33)计算而得：
Figure BDA00033549223500001811
构造Benders割变量α的方法通过以下公式(34)表达：
Figure BDA00033549223500001812
需要声明的是，上述具体实施方式仅仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员应该明白，还可以对本发明做各种修改、等同替换、变化等等。但是，这些变换只要未背离本发明的精神，都应在本发明的保护范围之内。另外，本申请说明书和权利要求书所使用的一些术语并不是限制，仅仅是为了便于描述。

Claims (10)

1.一种变电站检修计划优化方法，其特征在于，步骤包括：
S1，收集变电站检修计划优化所需的基础数据；
S2，构建以变电站检修费用和运行成本为优化目标的目标函数；
S3，根据收集的所述基础数据，以变电站检修时长、检修连续性、检修时间范围、检修优先级、检修次序、同步检修、互斥检修、检修资源、分区计划数、功率平衡、网络损耗、支路容量和火电机组出力为约束条件，并基于Benders分解的双层优化算法求解所述目标函数，得到所述目标函数的最优解。
2.根据权利要求1所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，所述目标函数通过以下公式(1)-(3)表达：
minf＝f1+f2 公式(1)
Figure FDA0003354922340000011
Figure FDA0003354922340000012
公式(1)中，f表示待求解的所述目标函数；
f1表示求解变电站检修费用的第一目标函数；
f2表示求解电力系统运行成本的第二目标函数，包括变动成本
Figure FDA0003354922340000013
和固定成本βu两部分；
ci，t表示检修计划i在t时段的检修成本；
xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行所述检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行检修计划i；
ρu，l表示接入节点u的火电机组的费用曲线的第l分段的斜率，l＝1，2，…，L，L为对所述费用曲线的分段数；
Figure FDA0003354922340000014
表示接入所述节点u的火电机组在t时段s场景下的所述第l分段的有功出力；
βu表示接入所述节点u的火电机组的固定运行成本。
3.根据权利要求2所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，连接所述节点u的机组的所述费用曲线通过以下公式(4)表达：
Figure FDA0003354922340000015
公式(4)中，
Figure FDA0003354922340000016
表示接入所述节点u的火电机组的所述费用曲线；
α2，u、α1，u分别表示所述费用曲线的二次项系数和一次项系数，α0，u表示所述费用曲线的常数项；
Figure FDA0003354922340000021
表示连接所述节点u的机组的有功出力；
斜率ρu，l通过以下公式(5)计算而得：
Figure FDA0003354922340000022
公式(5)中，
Figure FDA0003354922340000023
表示接入所述节点u的火电机组在所述第l分段的最大允许出力；
连接所述节点u的机组的固定运行成本βu通过以下公式(6)计算而得：
Figure FDA0003354922340000024
公式(6)中，
Figure FDA0003354922340000025
表示连接所述节点u的机组的最小允许出力。
4.根据权利要求1所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，所述基础数据包括变电站检修计划的内容、检修涉及的设备、检修计划执行的时间窗口和优先级、检修计划实施所需的资源和天数、各机组的出力范围、机组运行状态、机组费用曲线、输电线路的拓扑连接关系以及输电线路中各节点的负荷和发电功率。
5.根据权利要求1所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，作为目标函数求解约束的所述变电站检修时长这一约束条件通过以下公式(7)表达：
Figure FDA0003354922340000026
公式(7)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划i；
Figure FDA0003354922340000027
表示所述检修计划i的持续时间；
T表示所述检修计划i的检修周期；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修连续性这一约束条件通过以下公式(8)表达：
Figure FDA0003354922340000028
公式(8)中，τ为下标参数，取
Figure FDA0003354922340000029
之间的整数；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修时间范围这一约束条件通过以下公式(9)-(10)表达：
Figure FDA0003354922340000031
Figure FDA0003354922340000032
公式(9)-(10)中的si为整数变量，表示所述检修计划i开始执行的时间序号；
Figure FDA0003354922340000033
分别表示所述检修计划i的最早开始执行时间和最晚开始执行时间；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修优先级这一约束条件通过以下公式(11)表达：
si≤sj 公式(11)
公式(11)中，si、sj为整数变量，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
si≤sj表示所述检修计划i的执行优先级大于所述检修计划j；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修次序这一约束条件通过以下公式(12)表达：
sj＝si+τi，j 公式(12)
公式(12)中，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
τi，j表示所述检修计划i和检修计划j开始执行时间的相对值；
优选地，作为目标函数求解约束的所述同步检修这一约束条件通过以下公式(13)表达：
si＝sj 公式(13)
公式(13)中，si、sj分别表示所述检修计划i和检修计划j开始执行的时间序号；
优选地，作为目标函数求解约束的所述互斥检修这一约束条件通过以下公式(14)表达：
xi，t+xj，t≤1 公式(14)
公式(14)中，xi，t为二进制变量，xi，t＝1表示在t时段执行检修计划i，xi，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划i；
xj，t为二进制变量，xj，t＝1表示在t时段执行检修计划j，xj，t＝0表示在t时段不执行所述检修计划j；
优选地，作为目标函数求解约束的所述检修资源这一约束条件通过以下公式(15)表达：
Figure FDA0003354922340000041
公式(15)中，resi表示执行所述检修计划i所需的检修资源；
SM表示检修计划集；
Rt表示t时段的检修资源总量；
优选地，作为目标函数求解约束的所述分区计划数这一约束条件通过以下公式(16)表达：
Figure FDA0003354922340000042
公式(16)中，Sk表示电网分区k对应的检修计划集；
Zk表示所述电网分区k最多允许同时开展的检修计划数；
优选地，作为目标函数求解约束的所述功率平衡这一约束条件通过以下公式(17)-(18)表达：
Figure FDA0003354922340000043
Figure FDA0003354922340000044
公式(17)-(18)中，
Figure FDA0003354922340000045
分别表示接入节点u的火电机组、风电场、光伏电站以及负荷在t时段s场景下的有功功率；
puv，t，s表示连接节点u和节点v的支路uv的有功功率；
Figure FDA0003354922340000046
表示所述支路uv在t时段s场景的有功损耗；
θu，t，s表示所述节点u的电压角度；
θv，t，s表示所述节点v的电压角度；
Buv表示所述支路uv的电纳；
优选地，作为目标函数求解约束的所述网络损耗这一约束条件通过以下公式(19)-(24)表达：
Figure FDA0003354922340000047
Figure FDA0003354922340000051
Figure FDA0003354922340000052
Figure FDA0003354922340000053
0≤θuv，t，s，m≤Δθ 公式(23)
-π≤θu，t，s≤π 公式(24)
公式(19)-(24)中，
Figure FDA0003354922340000054
表示连接节点u和节点v的支路uv在t时段s场景的有功损耗；
Guv表示所述支路uv的电导；
ρuv，m表示第m区段的斜率，M为将角度[0，π]等分为M段；
θuv，t，s，m表示所述支路uv在t时段s场景下的所述第m区段的待求解的角度变量；
Figure FDA0003354922340000055
为引入的待求解的辅助变量；
Δθ＝π/M，Δθ表示各区段角度上限，M表示将角度[0，π]等分为M段；
优选地，作为目标函数求解约束的所述支路容量这一约束条件通过以下公式(25)表达：
Figure FDA0003354922340000056
公式(25)中，puv，t，s表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv的有功功率；
p uv表示连接输电线路中的节点u和节点v的支路uv的有功容量下限；
Figure FDA0003354922340000057
表示所述支路uv的有功容量上限；
优选地，作为目标函数求解约束的所述火电机组出力这一约束条件通过以下公式(26)-(29)表达：
Figure FDA0003354922340000058
Figure FDA0003354922340000059
Figure FDA00033549223400000510
Figure FDA00033549223400000511
公式(26)-(29)中，
Figure FDA0003354922340000061
表示接入节点u的火电机组在t时段s场景下的有功功率；
Figure FDA0003354922340000062
分别表示连接所述节点u的所述火电机组的最小允许出力和最大允许出力；
Figure FDA0003354922340000063
表示连接所述节点u的所述火电机组在t时段s场景下的第l分段的有功出力；
l表示所述火电机组的费用曲线中的第l分段；
L表示所述费用曲线中分段的数量，l＝1，2，…，L；
Figure FDA0003354922340000064
表示连接所述节点u的所述火电机组在所述第l分段的最大允许出力。
6.根据权利要求5所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，步骤S3中所述的基于Benders分解的双层优化算法求解所述目标函数的方法包括步骤：
S31，以所述目标函数和各所述约束条件表示的变电站检修计划优化模型为双层优化算法求解的原问题，将所述原问题划分为检修决策主问题和最优潮流子问题；
S32，初始化迭代计算参数，所述迭代参数包括迭代次数n和计算误差ε；
S33，求解所述检修决策主问题，得到各检修计划的执行时间序列x(n)＝[x1，1，x1，2，…，xN，T](n)、变电站检修费用f1 (n)和Benders割变量α(n)；x(n)表示第n次迭代后的各检修计划的执行时间序列；f1 (n)表示第n次迭代求解得到的所述第一目标函数f1的值；α(n)表示引入的Benders割变量α经第n次迭代后的值；
S34，求解所述最优潮流子问题，得到拉格朗日乘子λ(n)和变电站运行成本f2 (n)；λ(n)表示第n次迭代后所述最优潮流子问题的等式约束x＝xn的拉格朗日乘子；f2 (n)表示第n次迭代求解得到的所述第二目标函数f2的值；
S35，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查，
若检查通过，则输出求解得到的最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、f2 (n)；
若检查失败，则构造所述Benders割变量α的割平面约束，并对所述迭代次数累加1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
7.根据权利要求6所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，所述检修决策主问题通过以下公式(30)表达：
minf＝f1+α
Figure FDA0003354922340000065
公式(30)中，λ(m)表示第m次迭代所述最优潮流子问题中等式约束x＝x(m)的拉格朗日乘子；
f2 (m)表示第m次迭代求解得到的所述第二目标函数f2的值；
x(m)表示第m次迭代后的各检修计划的执行时间序列。
8.根据权利要求6或7所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，所述最优潮流子问题通过以下公式(31)表达：
minf＝f2
Figure FDA0003354922340000071
9.根据权利要求6所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，步骤S35中，对步骤S33和步骤S34的求解结果进行收敛性检查的方法步骤包括：
S351，计算所述目标函数的函数值的上界
Figure FDA0003354922340000072
和下界
Figure FDA0003354922340000073
S352，计算所述上界
Figure FDA0003354922340000074
和所述下界
Figure FDA0003354922340000075
的差值；
S353，判断所述差值是否小于等于所述计算误差ε，
若是，则判定收敛性检查通过，输出最优解x(n)和目标函数值f1 (n)、f2 (n)；
若否，则构造所述Benders割变量α，并对所述迭代次数累加1，然后返回步骤S33继续迭代计算。
10.根据权利要求9所述的变电站检修计划优化方法，其特征在于，所述上界
Figure FDA0003354922340000076
通过以下公式(32)计算而得：
Figure FDA0003354922340000077
优选地，所述下界
Figure FDA0003354922340000078
通过以下公式(33)计算而得：
Figure FDA0003354922340000079
优选地，构造所述Benders割变量α的方法通过以下公式(34)表达：
α≥f2 (n)+λ(n)·(x-x(n)) 公式(34)。
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