CN114021512A - 一种传输线散射参数的快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种传输线散射参数的快速计算方法，用于直观表达传输结构性能与阻抗分布情况的关系，其特征在于，包括如下步骤：基于传输线理论确认反射系数、透射系数与特征阻抗的关系；在均匀传输线结构中建立等效阻抗与特征阻抗的关系式；基于等效阻抗概念推导回波损耗与插入损耗公式；将散射参数的计算推广到多段阻抗分布的传输结构；以matlab为例实现计算工具的图形交互界面。本发明的快速计算方法相比常规仿真工具极大缩短了建模、计算的时间，利于帮助理解传输线中反射机理，以在频域环境下快速评估PCB、封装中阻抗设计可能导致的传输线性能变化，尤可针对加工限制情形通过预先计算指导阻抗设计。

Description

一种传输线散射参数的快速计算方法

技术领域

本发明涉及集成电路封装技术领域，尤其是指一种传输线散射参数的快速计算方法。

背景技术

在时钟频率低于10MHz的时期，封装设计的需求仅仅是，在实现电连通的基础上完成对电路的支撑保护。这是因为在低频情形下，数字信号的上升时间可容忍范围太大，决定上升边的交变信号在多么粗糙的互连中总能畅行无阻。然而随着电子信息技术的发展，GHz级别的高速电子产品成为主流。同时，在能够实现复杂功能的系统级封装中，封装的走线长度达到厘米级别。这样的使用环境下，信号完整性问题进一步凸显。

信号的传输能量损耗主要来源于辐射、耦合到邻近导体、阻抗失配引起的反射、导体损耗以及介质损耗，传输损耗过大即会引起信号的失真。理想设计下可以忽略辐射、耦合、反射的损失，导体损耗和介质损耗在实际工艺和使用中无可避免。而由阻抗不匹配引起的反射时单一信号网络质量问题的根源。当信号从驱动器输出时，构成信号的电流、电压将互连线看成一个阻抗网络，几何尺寸、包覆介质、回流路径等因素决定了互连线上每一处位置的瞬态阻抗。如果信号感受阻抗变化，则会发生反射，而剩余透射信号的失真在一定程度时将导致误触发。我们当然希望在传输线设计时能够保持阻抗不变，此时传输线上将没有任何反射，对信号而言达到透明的状态，然而实际情况是，微带线、带状线的阻抗计算是存在误差的；复杂设计中，平面走线的拐角、分支、回流路径的不连续将会引起不同程度的阻抗突变；过孔、反焊盘、硅通孔(TSV)等垂直结构甚至受限于工艺规则，可能无法达到阻抗设计要求。

散射参数(S参数)是在频域描述线性、无源互连行为的一种通用手段，区别于真实、可测试的时域，频域是数学域的概念，两者转换的基础在于：时域中任何波形可由正弦波组合完全且唯一描述，而不同频率的正弦波完全正交。在频域中S参数定义为某端口输出正弦波对入射端口正弦波的比值，同时包含幅度和相位信息，使得对传输线的分析、测量和仿真更为直观便捷。当前针对传输线结构的散射参数计算主要由不同厂商的仿真工具实现，例如美国Ansys公司的全波电磁场仿真工具HFSS(HighFrequencyStructureSimulator)、美国楷登电子(Cadence)的电仿真系列工具Sigrity、是德科技(Keysight)面向射频设计仿真的ADS仿真平台等。在国内技术起步晚、大型EDA公司兼并垄断的背景下，EDA工具也是国内集成电路行业发展的掣肘因素。这些成熟商业化的仿真工具通常配套完整的建模设计工具，适用于封装或印制电路板(PCB)级别的无源电路仿真，但用于阻抗设计的快速评估，可能存在灵活性、时效性较差等问题。

发明内容

为此，本发明所要解决的技术问题在于：现有工具对传输结构的频域分析大多通过建模仿真，其计算过程无法直观体现阻抗设计的影响，灵活性、时效性较差。

为解决上述技术问题，本发明提供一种传输线散射参数的快速计算方法，用于直观表达传输结构性能与阻抗分布情况的关系，包括如下步骤：

步骤S1：基于传输线理论确认反射系数、透射系数与特征阻抗的关系；

步骤S2：在均匀传输线结构中建立等效阻抗与特征阻抗的关系式；

步骤S3：基于等效阻抗概念推导回波损耗与插入损耗公式；

步骤S4：将散射参数的计算推广到多段阻抗分布的传输结构；

步骤S5：以matlab为例实现计算工具的图形交互界面。

在本发明的一个实施例中，传输线设计目标50Ω，其中线长20mm，线宽100μm，金属铜厚度15μm，上下层介质厚度300μm，介质参照低温共烧陶瓷材料，其相对介电常数DK＝5.8，介电损耗角正切DF＝0.002。该模型HFSS计算时间约在数十分钟，本发明则为即时演算，两者结果在扫频范围内基本一致。

在本发明的一个实施例中，涉及某产品陶瓷封装基板中的高速信号差分设计，大致包含芯片-走线层的过孔段、走线部分、走线层-底部焊盘的过孔段、底部焊盘焊球几部分。当前多数陶瓷基板厂商在走线部分会加入设计补偿，即设计线宽会略大于实际工艺值；而对于垂直互连结构，包括过孔、焊盘、焊球等部分，目前高速信号阻抗设计中缺乏相关标准。该模型在HFSS计算结果中，走线部分阻抗为85Ω，过孔部分略小于差分100Ω，引出端焊盘面积较大、在邻近层参考地平面没有挖开反焊盘的情形下阻抗偏低，对应焊球模型尺寸大、节距小同样导致阻抗偏低。该模型HFSS计算时间约在数小时，本发明则为即时演算，两者结果在0-10GHz内基本一致。

本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：本发明所述的一种传输线散射参数的快速计算方法基于传输线理论，综合考虑导体损耗、介质损耗影响，推导了包含多段阻抗突变情形的双端口传输线散射参数公式，借助计算机工具可以快速得到该传输线模型的回波损耗、插入损耗曲线，极大缩短了建模、计算的时间，利于帮助理解传输线中反射机理，以在频域环境下快速评估PCB、封装中阻抗设计可能导致的传输线性能变化，尤可针对加工限制情形通过预先计算指导阻抗设计。

附图说明

为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。

图1为阻抗为Z0的均匀传输线中入射/反射波分布示意图；

图2为包含n段特征阻抗各异的均匀传输线，用以说明S参数的推广计算；

图3为基于matlab的GUI工具设计的适用于三段特征阻抗突变传输线S参数快速计算的图形界面；

图4为基于AnsysHFSS工具建立的带状线模型；

图5(a)为图4带状线模型的回波损耗S11仿真结果与本发明计算结果的对比；图5(b)为该模型的插入损耗S21仿真结果与本发明计算结果的对比；

图6为某陶瓷基板中高速差分信号走线模型；

图7(a)为图6差分模型的回波损耗S11仿真结果与本发明计算结果的对比；图7(b)为该模型的插入损耗S21仿真结果与本发明计算结果的对比；

图8(a)为长度10mm的差分传输线在考虑工艺补偿设计下(90Ω)与标准值(100Ω)的回波损耗S11计算值差异；图8(b)为长度10mm的差分传输线在考虑工艺补偿设计下(90Ω)与标准值(100Ω)的插入损耗S21计算值差异；

图9(a)为长度10mm的100Ω差分传输线在包含难以调整的50Ω引出端情形下，通过调整走线-引出端间差分过孔的阻抗为80-100-130Ω时的回波损耗S11变化；图9(b)为对应的插入损耗S21变化。

具体实施方式

本实施例提供一种传输线散射参数的快速计算方法，用于直观表达传输结构性能与阻抗分布情况的关系，包括如下步骤：

步骤S1：基于传输线理论确认反射系数、透射系数与特征阻抗的关系；

由基尔霍夫定律可以求解电压电流关系：

其中，R表示传输线单位长度的串联电阻，由传输线的有限电导率产生，单位为Ω/m；L表示传输线单位长度的串联电感，由传输线几何形状决定，单位为H/m；G表示传输线导体间单位长度的并联电导，来源于传输线导体间填充材料的介电损耗，单位为S/m；C表示传输线导体间单位长度的并联电容，由传输线导体的紧贴程度决定，单位为F/m。该模型近似程度随着Δz→0而提高，达到分布式模型的效果，此时得到传输线方程：

在简谐稳态条件下进一步简化为

将两式联立求解可以得到电压电流的波方程：

其中复传播常数为：

衰减常数α包含介质损耗、导体损耗等因素，此时波方程通解形式为：

其中定义特征阻抗Z₀为：

将(10)、(11)式带入图1的均匀传输线结构中，假定输入信号从port1进入，在传输线上(-L<z<0)：

其中

分别为沿坐标轴正向/负向传播的电压幅值，电压/电流比值均为Z₀，γ₀为传输线上复传播系数。在低损情形下，忽略直流电阻，R→0，G→0，R＜＜L时，传播常数

公制单位下导体损耗系数

介质损耗系数

其中c为真空中光速，DK、DF分别为介质的相对介电常数和介电损耗角正切，介质损耗与频率f成正比例关系，在高频下起主导作用；导体损耗与频率平方根成正比例关系，在低频下起主导作用。

在输入端(z<-L)：

其中Vin⁺、Vin^-分别为从端口1输入波、反射波电压幅值，γ₁为输入端口上等效复传播系数(在后面的推导中，端口上的等效复传播系数可以消除)。

在输出端(z>0)，port2与阻抗Zport2的负载等效，无反射波，且在z坐标0点连续，z＝0处电压电流幅值及相互关系为：

由(17-19)式联立可解传输线(-L<z<0)中反射波/透射波与输入波幅值的关系：

考虑z＝-L处连续条件，联立(13-16)式：

步骤S2：从z＝-L处看向port2即负载方向，等效输入阻抗：

则传输线中z＝-L处反向波电压幅值与正向波电压幅值关系与输入阻抗直接相关：

将(25)带入(22-23)，简化得到：

步骤S3：根据回波损耗定义，为端口反射波与入射波幅值比：

该式与反射系数的定义一致，等效输入阻抗Zin及包含了z>-L所有结构的阻抗特性，将(20)式带入(24)式，等效输入阻抗作进一步展开：

其中

(在无损情形下输入阻抗可简化为

)，在此情形下，回波损耗展开为关于传输线特征阻抗Z₀，∈，和相位值β₀L的关系式：

对于回波损耗的进一步推导，可以得到：

当频率f＝0(导体损耗、介质损耗为0)，有：

当频率f→∞，α₀→∞，∈→0，有：

波长情形，

无损情形下有：

当Z₀>max(Zport1，Zport2)或Z₀<min(Zport1，Zport2)，S11为极大值(由反射叠加导致)，当min(Zport1，Zport2)<Z₀<max(Zport1，Zport2)，S11为极小值(由反射相消导致)；

根据插入损耗定义，为出射端口输出波幅值与入射端口输入波幅值之比，但值得注意的是该定义仅适用于输入端、输出端阻抗一致情形。从宏观角度而言，能量守恒才是定义损耗的出发点，考虑输入端、输出端阻抗不同情形下，S21应定义为输出输入能量比值的平方根：

其中

且可证无损情形下

S11²+S21²＝1 (35)

步骤S4：根据单段传输线的推导结果，利用式(29)等效输入阻抗的概念，我们可以将S参数的推导推广到n段阻抗突变的有损传输线(图2)计算中，从第n段传输线起点看向输出端/负载的等效输入阻抗为：

初始段：

Port1处回波损耗为：

其表达式得到最大程度简化，其中实际能量损耗包含于每段的等效输入阻抗中。

插入损耗推广为：

其中

包含Port2的透射系数及对Port1的归一化处理，

是为第x段阻抗突变处两侧正向弦波的幅值比，多段阻抗不同传输线在损耗上的叠加体现为

步骤S5：以上的公式计算，可以通过matlab等计算机工具，带入具体结构、阻抗等参数进行快速计算，图3为基于matlab的GUI工具设计的适用于三段特征阻抗突变传输线S参数快速计算的图形界面，基础设置部分包含：频域分析端口阻抗设置，默认50Ω；介质DK、DF数值设置，与传播常数、介质损耗相关，默认为常规PCB板材FR4数值；金属电导率设置，与导体损耗计算相关，默认为金属铜数值；传输线设置中包含多段传输线的线宽、线长、特征阻抗输入，其中线宽部分仅为引入导体损耗计算，输入值不影响特征阻抗；计算部分包含扫频范围输入、S11/S21计算按钮及图表清除曲线按钮。该设计的核心计算方式即为(36-39)式，具备在特征阻抗、传输线长度、相对介电常数等参数调整情形下整体传输性能(包含回波损耗曲线、插入损耗曲线)的快速演算，可根据需求将不同曲线进行叠加或清除；面板上扫频范围的设置是通过调整曲线绘制范围，用以显示整体趋势或读取局部数值。

进一步地，带状线是一种常用的传输线结构类型，相比微带线结构，由于上下表面均有金属参考平面包裹，阻抗连续更完好，并有效减少远端串扰等影响。图4是利用Ansys的HFSS工具建立的带状线模型，设计目标50Ω，其中线长20mm，线宽100μm，金属铜厚度15μm，上下层介质厚度300μm，介质参照某型号低温共烧陶瓷材料(相对介电常数DK＝5.8，介电损耗角正切DF＝0.002)，根据HFSS的仿真结果分析，该模型阻抗分布接近于过孔57Ω-走线49Ω-过孔57Ω的三段结构，利用本发明计算，两者结果在扫频范围内基本一致，如图5所示；高频差异由尺寸更为微小的阻抗突变造成，可进一步细化阻抗分段实现拟合计算。该模型HFSS计算时间约在数十分钟，本发明则为即时演算。

图6是某产品陶瓷封装基板中的高速信号差分设计，大致包含芯片-走线层的过孔段、走线部分、走线层-底部焊盘的过孔段、底部焊盘焊球几部分。当前多数陶瓷基板厂商在走线部分会加入设计补偿，即设计线宽会略大于实际工艺值；而对于垂直互连结构，包括过孔、焊盘、焊球等部分，目前高速信号阻抗设计中缺乏相关标准。该模型在HFSS计算结果中，走线部分阻抗为85Ω，过孔部分略小于差分100Ω，引出端焊盘面积较大、在邻近层参考地平面没有挖开反焊盘的情形下阻抗偏低，对应焊球模型尺寸大、节距小同样导致阻抗偏低。利用本发明计算，两者结果在0-10GHz内基本一致，如图7所示；高频差异由尺寸更为微小的阻抗突变造成，可进一步细化阻抗分段实现拟合计算。该模型HFSS计算时间约在数小时，本发明则为即时演算。

图8比较了一段10mm差分走线在考虑工艺补偿下，设计值约为90Ω，与理想目标的S参数差异性，其中假设两端过孔部分长度1mm，阻抗80Ω；

某些产品引出端往往受限于下一级封装插孔的节距、焊球/焊柱尺寸，出现引出端部分阻抗过大/过小、无法匹配设计的情形，考虑差分信号引出端节距800μm、焊盘直径650μm、对应焊球直径约500μm的情形，该部分实际阻抗在50Ω以下、远小于差分100Ω要求，在无法更改引出端设计的情形下，可以考虑增加走线-引出端间差分过孔的阻抗(通过提高节距、拉远地孔等方式)，在过孔阻抗高于100Ω时，可使差分信号的回波损耗在0-10GHz的范围内满足低于-15dB的常规要求，如图9所示。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (3)

1.一种传输线散射参数的快速计算方法，用于直观表达传输结构性能与阻抗分布情况的关系，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：基于传输线理论确认反射系数、透射系数与特征阻抗的关系；

步骤S2：在均匀传输线结构中建立等效阻抗与特征阻抗的关系式；

步骤S3：基于等效阻抗概念推导回波损耗与插入损耗公式；

步骤S4：将散射参数的计算推广到多段阻抗分布的传输结构；

步骤S5：以matlab为例实现计算工具的图形交互界面。

2.根据权利要求1所述的一种传输线散射参数的快速计算方法，其特征在于：在n段阻抗突变的有损传输线计算中，从第n段传输线起点看向输出端/负载的等效输入阻抗为：

初始段：

Port1处回波损耗为：

其表达式得到最大程度简化，其中实际能量损耗包含于每段的等效输入阻抗中。

插入损耗为：

其中

包含Port2的透射系数及对Port1的归一化处理，

是为第x段阻抗突变处两侧正向弦波的幅值比，多段阻抗不同传输线在损耗上的叠加体现为

3.根据权利要求1所述的一种传输线散射参数的快速计算方法，其特征在于：所述的快速计算方法基于matlab计算机工具，具备在特征阻抗、传输线长度、相对介电常数的参数调整情形下整体传输性能快速演算，适用于封装、PCB设计场景。

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