CN114020026A - 基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法和系统 - Google Patents

基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法和系统 Download PDF

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CN114020026A CN202111308734.2A CN202111308734A CN114020026A CN 114020026 A CN114020026 A CN 114020026A CN 202111308734 A CN202111308734 A CN 202111308734A CN 114020026 A CN114020026 A CN 114020026A
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Abstract

本发明一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法及系统，方法包括：建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；采用控制律实施抓捕。该方法将其与固定时间非奇异滑模控制律相结合，以保证抓捕者对目标抓捕过程中的任务时间约束以及控制精度要求。

Description

基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法和 系统
技术领域
本发明属于空间非合作目标抓捕领域，特别涉及一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法和系统。
背景技术
随着近年来空间技术的迅速发展，自主在轨服务(OOS)技术也得到了快速地发展。人类进行了一系列空间在轨自主服务技术实验以验证其可行性，如空间站在轨组装，在轨合作目标对接，在轨故障卫星维修等，其中合作目标的空间对接、姿态与轨道保持技术、在轨维修、在轨组装技术等都是目前已较为成熟的技术。在传统航天的单航天器执行多任务的模式下，随着在轨服务任务的需求不断提高，卫星等航天器的功能也不断增加，为了追求高可靠性和多功能性，其研发成本、研制周期与风险也随之增长。然而在实际情况下，一些造价高昂的在轨卫星，由于火箭故障、卫星自身器件故障、外部空间环境影响或是空间碎片撞击等原因，导致其不能到达预期使用寿命，短时间内就失去其使用价值，导致大量研发资金损失。与之相比，小型航天器具有小卫星造价低、灵活性高、覆盖面积广、可替换性好、且可任意组合等优点，能够更好地完成在轨搭建、碎片抓捕等高灵活性空间任务。但是对单一小卫星而言，存在功能单一、推力有限、计算能力有限等问题，导致其应用场景受限，因此空间多航天器在轨服务成为了最新研究热点。空间多航天器在轨服务是指采用多个小型卫星以编队或集群的形式共同完成任务，通过自由组合与多卫星协作使小卫星编队能发挥出比单一大型卫星更全面的性能，而且可靠性更高，成本更为低廉。空间多航天器在轨服务可广泛应用于在轨组装、在轨维修等常用领域，也可以用于空间非合作目标的辨识、捕获，宇宙观测，应急通信等领域，拥有广泛的应用前景。
对于空间非合作目标的抓捕问题，由于非合作目标的本身故障而丧失机动能力导致其高度不可控性，因此目标通常会受到各种摄动和扰动影响而处于翻滚状态。而利用传统的大型航天器，由于其体积大，灵活性差，面对空间低速翻滚的非合作目标的抓捕问题需要更大的安全冗余与更高精度的控制方法。与之相比，采用多个小型航天器编队或集群协同抓捕非合作目标拥有更高的可靠性及灵活性，引起了研究者的关注。
基于不同的编队策略，很多学者研究了包括航天器协同控制、避障、编队重构和编队保持在内的多种行为方法。蔡光斌在文献《具有随机多跳时变时延的多航天器协同编队姿态一致性》中，基于有向图设计了一种可消除多跳变时延影响的多航天器编队姿态跟踪控制律，解决了在网络环境中的航天器编队在跳变时延条件下的姿态一致性问题。在无角速度信息，并存在外界扰动和参数不确定性的情况下，周健在文献《复杂约束下的编队姿态有限时间协同控制方法》中利用扩张状态观测器对系统的角速度及扰动进行估计，并提出一种有限时间终端滑模控制律。关启学在文献《无角速度测量和饱和输入条件下航天器编队姿态有限时间跟踪控制》中在无角速度测量和饱和输入条件下，针对航天器编队的姿态跟踪问题，提出一种基于干扰观测器的终端滑模有限时间控制律。针对航天器编队的姿态一致性问题，隋维舜在文献《多航天器系统分布式固定时间输出反馈姿态协同跟踪控制》中针对角速度信息不可测条件下的多航天器系统姿态协同跟踪控制问题，提出一种基于积分滑模的分布式固定时间姿态协同跟踪控制方法。然而对于空间非合作目标的抓捕问题，现有研究均没有考虑到任务时间约束以及观测器的观测误差收敛时间约束。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明提出了一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法及系统，该方法将其与固定时间非奇异滑模控制律相结合，以保证抓捕者对目标抓捕过程中的任务时间约束以及控制精度要求。
为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：
一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法，包括以下步骤：
建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
作为本发明的进一步改进，所述相对位置运动模型具体包括：
基于修正罗德里格斯参数的相对姿态运动方程为
Figure BDA0003341058290000031
Figure BDA0003341058290000032
其中，
Figure BDA0003341058290000033
是修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3；
Figure BDA0003341058290000034
表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为
Figure BDA0003341058290000035
其中，
Figure BDA0003341058290000036
和
Figure BDA0003341058290000037
分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系
Figure BDA0003341058290000038
的角速度；
Figure BDA0003341058290000039
表示由目标本体系
Figure BDA00033410582900000310
到抓捕航天器本体系
Figure BDA00033410582900000311
的姿态旋转矩阵，表达式为
Figure BDA00033410582900000312
抓捕航天器相对于目标的姿态动力学方程为
Figure BDA00033410582900000313
Figure BDA00033410582900000314
Figure BDA00033410582900000315
其中，
Figure BDA00033410582900000316
表示抓捕航天器的惯量矩阵；
Figure BDA00033410582900000317
和
Figure BDA00033410582900000318
分别表示控制力矩和外界干扰力矩。
作为本发明的进一步改进，所述相对位置运动模型具体为：
抓捕航天器相对于目标的位置运动方程为
Figure BDA00033410582900000319
Figure BDA00033410582900000320
其中，
Figure BDA00033410582900000321
表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系
Figure BDA00033410582900000322
中的投影；mc表示抓捕航天器的质量；
Figure BDA00033410582900000323
和
Figure BDA00033410582900000324
表示控制力和外界干扰力；
Figure BDA00033410582900000325
的表达式为
Figure BDA0003341058290000041
其中，
Figure BDA0003341058290000042
表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure BDA0003341058290000043
中的投影；
Figure BDA0003341058290000044
表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure BDA0003341058290000045
中的投影。μ为地球引力常数；rt,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置；且对于任意的
Figure BDA0003341058290000046
有
Figure BDA0003341058290000047
Figure BDA0003341058290000048
的表达式为
Figure BDA0003341058290000049
作为本发明的进一步改进，基于超二次曲面的人工势场模型采用以下方法得到：
用圆柱体约束来描述目标本体，即
Figure BDA00033410582900000410
其中，[xe,i,ye,i,ze,i]＝Xe,i，
Figure BDA00033410582900000411
表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系
Figure BDA00033410582900000412
中的投影；l1-l3是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e1与e2的值影响隐函数的外形；
针对抓捕航天器编队内部之间的避障问题，将其描述为球形障碍，即
Figure BDA00033410582900000413
其中，Xi,j＝[xi,j,yi,j,zi,j]＝Xc,i-Xc,j，i＝1,2,3；j＝1,2,3且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离；l4与r1是正常数，其值影响球形路径约束的半径；
则势函数可以表示为
Figure BDA00033410582900000414
作为本发明的进一步改进，构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器具体包括以下步骤：
根据位置动力学方程，对于传统的线性扩张状态观测器，将其用于估计扰动表示为以下形式
Figure BDA0003341058290000051
其中
Figure BDA0003341058290000052
Figure BDA0003341058290000053
Figure BDA0003341058290000054
是
Figure BDA0003341058290000055
对时间的导数，χp,i(t)是有界的，则有
Figure BDA0003341058290000056
Figure BDA0003341058290000057
是一个正常数；
设计如下线性观测器，
Figure BDA0003341058290000058
其中
Figure BDA0003341058290000059
表示观测误差，
Figure BDA00033410582900000510
是对
Figure BDA00033410582900000511
的观测值；
引入固定时间构建固定时间收敛的扩张状态观测器如下：
Figure BDA00033410582900000512
则观测误差表示为
Figure BDA00033410582900000513
其中，干扰观测器的参数αm,i∈(0,1)，βm,i∈(1,∞)，
Figure BDA0003341058290000061
Figure BDA0003341058290000062
Figure BDA0003341058290000063
Figure BDA0003341058290000064
Figure BDA0003341058290000065
和
Figure BDA0003341058290000066
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且
Figure BDA0003341058290000067
固定时间扩张状态观测器的增益系数μ1,i,μ2,i,ψ1,i,ψ2,i应确保如下观测增益矩阵P1,i和P2,i是赫尔维茨矩阵：
Figure BDA0003341058290000068
Figure BDA0003341058290000069
P1,i特征多项式可以示为g(x)＝λ2+μ1,iλ+μ2,i＝0，其中λ为P1,i的特征值；对于特征多项式g(x)，其理想形式可以设为
g*(x)＝(λ+ω0)2＝0
其中，ω0表示任意正常数；
则增益系数与ω0的关系表示为
Figure BDA00033410582900000610
在矩阵P1,i和P2,i满足赫尔维茨矩阵时，系统的收敛时间被表示为
Figure BDA00033410582900000611
其中，Q1,i，Q2,i，Ω1,i，Ω2,i是非奇异对称正定矩阵，并满足
Figure BDA00033410582900000612
Figure BDA00033410582900000613
作为本发明的进一步改进，得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律具体包括以下步骤：
非奇异固定时间收敛滑模面，形式如下：
Figure BDA00033410582900000614
其中，
Figure BDA00033410582900000615
对于
Figure BDA00033410582900000616
sigk(x)＝sign(x)||x||k，
Figure BDA00033410582900000617
为正常数；
Figure BDA0003341058290000071
且有
Figure BDA0003341058290000072
Figure BDA0003341058290000073
Figure BDA0003341058290000074
m1,i＞1，0＜m2,i＜1。
由式(19)可得，S2,i的导数为
Figure BDA0003341058290000075
其中，
Figure BDA0003341058290000076
且有
Figure BDA0003341058290000077
将动力学方程式(7)代入式(21)可得
Figure BDA0003341058290000078
设计避障控制律fi为
Figure BDA0003341058290000079
其中，
Figure BDA00033410582900000710
Figure BDA00033410582900000711
作为本发明的进一步改进，根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器具体包括：
根据相对姿态动力学方程，用于估计扰动力矩的固定时间扩张状态观测器如下
Figure BDA0003341058290000081
其中
Figure BDA0003341058290000082
Figure BDA0003341058290000083
Figure BDA0003341058290000084
是
Figure BDA0003341058290000085
对时间的导数，χa,i(t)是有界的，则有
Figure BDA0003341058290000086
Figure BDA0003341058290000087
是一个正常数。，
Figure BDA0003341058290000088
(m＝1,2)表示观测误差，
Figure BDA0003341058290000089
是对
Figure BDA00033410582900000810
的观测值；
则姿态观测器的观测误差表示为
Figure BDA00033410582900000811
其中，干扰观测器的参数αn,i∈(0,1)，βn,i∈(1,∞)(n＝3,4)，
Figure BDA00033410582900000812
Figure BDA00033410582900000813
Figure BDA00033410582900000814
Figure BDA00033410582900000815
Figure BDA00033410582900000816
和
Figure BDA00033410582900000817
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且||χa,i(t)||≤γ2,i。
作为本发明的进一步改进，所述得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律具体包括：
非奇异固定时间收敛滑模面，其形式如下
Figure BDA00033410582900000818
其中，
Figure BDA00033410582900000819
Figure BDA00033410582900000820
为正常数；
Figure BDA00033410582900000821
其中m3,i＞1，0＜m4,i＜1，
Figure BDA00033410582900000822
Figure BDA00033410582900000823
Figure BDA00033410582900000824
则有S2,i的导数为
Figure BDA0003341058290000091
其中，
Figure BDA0003341058290000092
Figure BDA0003341058290000093
且有
Figure BDA0003341058290000094
将相对姿态动力学方程(4)代入式(30)，有
Figure BDA0003341058290000095
设计姿态控制律τi为
Figure BDA0003341058290000096
其中，
Figure BDA0003341058290000097
Figure BDA0003341058290000098
Figure BDA0003341058290000099
一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕系统，包括：
模型建立模块，用于建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
相对位置控制模块，用于根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
相对姿态控制模块，用于根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
实施抓捕模块，用于采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法的步骤。
所发明的多航天器编队抓捕方法相对于现有技术具有以下有益效果。
本发明基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法，引入任务时间约束，针对传统固定时间滑模在平衡点附近的奇异性问题，提出了一种收敛时间不依赖初始状态的固定时间非奇异滑模控制律，实现了航天器编队任务过程中抓捕者编队内部及抓捕者与目标之间的避障功能。设计了一种用于估计复合扰动的固定时间收敛扩张状态观测器，将其与固定时间非奇异滑模控制律相结合，以保证抓捕者对目标抓捕过程中的任务时间约束以及控制精度要求。本发明考虑到任务时间约束以及观测器的观测误差收敛时间约束两方面，提出一种收敛时间不依赖初始状态的固定时间非奇异滑模控制方法，将其与基于超二次曲面的人工势场方法相结合，实现避障条件下的相对位置与相对姿态跟踪；同时，提出一种用于估计复合扰动的固定时间收敛扩张状态观测器，实现对复合干扰的估计。
具体地，本发明提出收敛时间不依赖初始状态的固定时间非奇异滑模控制方法，可以解决在满足抓捕者编队内部及抓捕者与目标的避障需求前提下，任务时间约束以及传统固定时间滑模在平衡点附近的奇异性问题。针对观测误差的收敛时间约束问题，本发明提出的用于估计复合扰动的固定时间收敛扩张状态观测器与固定时间非奇异滑模控制律相结合，可以满足抓捕者编队的任务时间约束以及控制精度要求。
附图说明
图1为坐标系定义示意图；
图2为抓捕航天器编队相对位置变化曲线图；
图3为抓捕航天器编队相对速度变化曲线图；
图4为抓捕航天器编队相对姿态变化曲线图；
图5为抓捕航天器编队相对角速度变化曲线图；
图6为抓捕航天器编队观测误差变化曲线图；
图7为抓捕航天器编队三维轨迹图；
图8为抓捕航天器编队三维轨迹图(局部放大)；
图9为本发明一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法流程示意图；
图10为本发明优选实施例基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕系统结构示意图；
图11为本发明一种电子设备结构示意图。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本申请所属领域的一般技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。
如图9所示，本发明一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法，包括以下步骤：
建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
本发明考虑到任务时间约束以及观测器的观测误差收敛时间约束两方面，提出一种收敛时间不依赖初始状态的固定时间非奇异滑模控制方法，将其与基于超二次曲面的人工势场方法相结合，实现避障条件下的相对位置与相对姿态跟踪；同时，提出一种用于估计复合扰动的固定时间收敛扩张状态观测器，实现对复合干扰的估计。具体包括以下步骤：
1.坐标系建立
为了描述多航天器之间的相对运动，在推导过程中使用了如下坐标系：
(1)地心惯性坐标系
Figure BDA0003341058290000121
坐标系的原点Oi固定于地球质心，Oixi轴指向春分点，Oizi轴指向南极点，Oiyi轴、Oixi轴与Oizi轴共同构成右手坐标系。
(2)抓捕航天器本体坐标系
Figure BDA0003341058290000122
坐标系的原点Oc固定于抓捕航天器的质心，Ocxc轴指向抓捕航天器的对接轴，Ocyc轴、Oczc轴与抓捕者的其它两个转动惯量主轴对齐，并且Ocyc轴、Oczc轴与Ocxc轴共同构成右手坐标系。
(3)目标航天器本体坐标系
Figure BDA0003341058290000123
坐标系原点Ot固定于目标航天器的质心，Otxt轴指向抓捕航天器主对接轴的反方向，Otyt轴、Otzt轴与抓捕者的其它两个转动惯量主轴对齐，并且Otyt轴、Otzt轴与Otxt轴共同构成右手坐标系。
2.基于修正罗德里格斯参数的相对姿态运动模型
基于修正罗德里格斯参数的相对姿态运动方程为
Figure BDA0003341058290000124
Figure BDA0003341058290000125
其中，
Figure BDA0003341058290000126
是修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3；
Figure BDA0003341058290000127
表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为
Figure BDA0003341058290000128
其中，
Figure BDA0003341058290000129
和
Figure BDA00033410582900001210
分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系
Figure BDA00033410582900001211
的角速度；
Figure BDA00033410582900001212
表示由目标本体系
Figure BDA00033410582900001213
到抓捕航天器本体系
Figure BDA00033410582900001214
的姿态旋转矩阵，表达式为
Figure BDA00033410582900001215
抓捕航天器相对于目标的姿态动力学方程为
Figure BDA00033410582900001216
Figure BDA00033410582900001217
Figure BDA00033410582900001218
其中，
Figure BDA0003341058290000131
表示抓捕航天器的惯量矩阵；
Figure BDA0003341058290000132
和
Figure BDA0003341058290000133
分别表示控制力矩和外界干扰力矩。
3.相对位置运动模型
抓捕航天器相对于目标的位置运动方程为
Figure BDA0003341058290000134
Figure BDA0003341058290000135
其中，
Figure BDA0003341058290000136
表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系
Figure BDA0003341058290000137
中的投影；mc表示抓捕航天器的质量；
Figure BDA0003341058290000138
和
Figure BDA0003341058290000139
表示控制力和外界干扰力；
Figure BDA00033410582900001310
的表达式为
Figure BDA00033410582900001311
其中，
Figure BDA00033410582900001312
表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure BDA00033410582900001313
中的投影；
Figure BDA00033410582900001314
表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure BDA00033410582900001315
中的投影。μ为地球引力常数；rt,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置。且对于任意的
Figure BDA00033410582900001316
有
Figure BDA00033410582900001317
Figure BDA00033410582900001318
的表达式为
Figure BDA00033410582900001319
4.人工势场设计
为了防止碰撞以及获得更大的安全接近区域，本发明利用超二次曲面来描述非合作目标和抓捕航天器的外形，建立复合人工势场。首先，用圆柱体约束来描述目标本体，即
Figure BDA00033410582900001320
其中，[xe,i,ye,i,ze,i]＝Xe,i，
Figure BDA0003341058290000141
表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系
Figure BDA0003341058290000142
中的投影；l1-l3是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e1与e2的值影响隐函数的外形。
其次针对抓捕航天器编队内部之间的避障问题，将其描述为球形障碍，即
Figure BDA0003341058290000143
其中，Xi,j＝[xi,j,yi,j,zi,j]＝Xc,i-Xc,j，i＝1,2,3；j＝1,2,3且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离；l4与r1是正常数，其值影响球形路径约束的半径。
则势函数可以表示为
Figure BDA0003341058290000144
5.相对位置控制
5.1扩张状态观测器
根据位置动力学方程(8)，对于传统的线性扩张状态观测器，将其用于估计扰动可以表示为以下形式
Figure BDA0003341058290000145
其中
Figure BDA0003341058290000146
Figure BDA0003341058290000147
Figure BDA0003341058290000148
是
Figure BDA0003341058290000149
对时间的导数，根据假设一，χp,i(t)是有界的，则有
Figure BDA00033410582900001410
Figure BDA00033410582900001411
是一个正常数。
假设一干扰力与干扰力矩也就是τ′d,i和f′d,i是有界的，即
Figure BDA00033410582900001412
和
Figure BDA00033410582900001413
同时，其一阶导数也是有界的即
Figure BDA00033410582900001414
和
Figure BDA00033410582900001415
其中
Figure BDA00033410582900001416
和
Figure BDA00033410582900001417
是两个未知的正实数。
假设二抓捕航天器与目标航天器的速度级是有界的，换句话来说，抓捕航天器与目标航天器的相对速度是有界的，即，存在未知正常数，
Figure BDA00033410582900001418
及
Figure BDA00033410582900001419
使得，
Figure BDA00033410582900001420
及
Figure BDA00033410582900001421
据此，可以设计如下线性观测器，
Figure BDA0003341058290000151
其中
Figure BDA0003341058290000152
(m＝1,2)表示观测误差，
Figure BDA0003341058290000153
是对
Figure BDA0003341058290000154
的观测值。
线性扩张状态观测器的优势在于其结构简单，可行性好，但是问题在于，线性扩张状态观测器的收敛时间是未知的，在实际情况下，通常是通过调整pj,i(j＝1,2,3)的大小来调节扩张状态观测器的收敛时间，对此，本发明引入固定时间的思想，构建固定时间收敛的扩张状态观测器，参考固定时间收敛形式，设计固定时间扩张状态观测器如下：
Figure BDA0003341058290000155
则观测误差可以表示为
Figure BDA0003341058290000156
其中，干扰观测器的参数αm,i∈(0,1)，βm,i∈(1,∞)，
Figure BDA00033410582900001514
Figure BDA0003341058290000157
Figure BDA0003341058290000158
Figure BDA0003341058290000159
Figure BDA00033410582900001510
和
Figure BDA00033410582900001511
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且||χp,i(t)||≤γ1,.i。
固定时间扩张状态观测器的增益系数μ1,i,μ2,i,ψ1,i,ψ2,i应确保如下观测增益矩阵P1,i和P2,i是赫尔维茨(Hurwitz)矩阵，才能保证观测器是稳定收敛的。
Figure BDA00033410582900001512
Figure BDA00033410582900001513
以P1,i为例，其特征多项式可以表示为g(x)＝λ2+μ1,iλ+μ2,i＝0，其中λ为P1,i的特征值。要保证观测器误差收敛，则特征值的实部应都为负值。对于特征多项式g(x)，其理想形式可以假设为
Figure BDA0003341058290000161
其中，ω0表示任意正常数。
则增益系数与ω0的关系可以表示为
Figure BDA0003341058290000162
对于P2,i也是同理。
在矩阵P1,i和P2,i满足赫尔维茨(Hurwitz)矩阵时，系统的收敛时间可以被表示为
Figure BDA0003341058290000163
其中，Q1,i，Q2,i，Ω1,i，Ω2,i是非奇异对称正定矩阵，并满足
Figure BDA0003341058290000164
Figure BDA0003341058290000165
5.2非奇异固定时间终端滑模控制律设计
为了避免假设二中的奇异性问题和实现避障，本发明设计了一种新型非奇异固定时间收敛滑模面，形式如下：
Figure BDA0003341058290000166
其中，
Figure BDA0003341058290000167
对于
Figure BDA0003341058290000168
sigk(x)＝sign(x)||x||k，
Figure BDA0003341058290000169
为正常数。
Figure BDA00033410582900001610
且有
Figure BDA00033410582900001611
Figure BDA00033410582900001612
Figure BDA00033410582900001613
m1,i＞1，0＜m2,i＜1。
由式(19)可得，S2,i的导数为
Figure BDA0003341058290000171
其中，
Figure BDA0003341058290000172
且有
Figure BDA0003341058290000173
将动力学方程式(7)代入式(21)，可得
Figure BDA0003341058290000174
设计避障控制律fi为
Figure BDA0003341058290000175
其中，
Figure BDA0003341058290000176
Figure BDA0003341058290000177
6.相对姿态控制
6.1扩张状态观测器设计
根据相对姿态动力学方程(4)，设计用于估计扰动力矩的固定时间扩张状态观测器如下
Figure BDA0003341058290000178
其中
Figure BDA0003341058290000181
Figure BDA0003341058290000182
Figure BDA0003341058290000183
是
Figure BDA0003341058290000184
对时间的导数，根据假设一，χa,i(t)是有界的，则有
Figure BDA0003341058290000185
Figure BDA0003341058290000186
是一个正常数。
Figure BDA0003341058290000187
(m＝1,2)表示观测误差，
Figure BDA0003341058290000188
是对
Figure BDA0003341058290000189
的观测值。
则姿态观测器的观测误差可以表示为
Figure BDA00033410582900001810
其中，干扰观测器的参数αn,i∈(0,1)，βn,i∈(1,∞)(n＝3,4)，
Figure BDA00033410582900001811
Figure BDA00033410582900001812
Figure BDA00033410582900001813
Figure BDA00033410582900001814
Figure BDA00033410582900001815
和
Figure BDA00033410582900001816
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且||χa,i(t)||≤γ2,i。
其稳定性证明、收敛时间与上述固定时间位置扰动扩张观测器相似，不再赘述。
6.2非奇异固定时间终端滑模控制律设计
由于姿态控制不需要考虑避障问题，本发明设计了一种新型非奇异固定时间收敛滑模面，其形式如下
Figure BDA00033410582900001817
其中，
Figure BDA00033410582900001818
Figure BDA00033410582900001819
为正常数。
Figure BDA00033410582900001820
其中m3,i＞1，0＜m4,i＜1，
Figure BDA00033410582900001821
Figure BDA00033410582900001822
Figure BDA00033410582900001823
则有S2,i的导数为
Figure BDA00033410582900001824
其中，
Figure BDA00033410582900001825
Figure BDA00033410582900001826
且有
Figure BDA0003341058290000191
将相对姿态动力学方程(4)代入式(30)，有
Figure BDA0003341058290000192
设计姿态控制律τi为
Figure BDA0003341058290000193
其中，
Figure BDA0003341058290000194
Figure BDA0003341058290000195
以下结合具体实施例对本发明的方法进行详细说明。
实施例
步骤1：坐标系建立
步骤2：设计相对姿态运动模型和相对位置运动模型
步骤3：利用相对位置控制和相对姿态控制实施抓捕
步骤4：抓捕过程中利用人工势场法避障
下面结合附图对本发明做进一步详细描述：
图2和图3给出了避障情况下三个抓捕者的相对位置与相对速度收敛曲线，由其可以看出，所提出的控制策略与参数，可以使抓捕者的相对位置在16s左右的固定时间内基本收敛，且最终收敛精度优于0.2m，但是三个抓捕者的收敛时间并不完全相同，系统的收敛时间受势函数κ值影响，由于收敛误差以及三个抓捕者之间的距离不同，导致相对位置收敛后三个抓捕者κ的不同，因此三个抓捕者在相同控制参数的条件下收敛时间却略有差别。图4和图5给出了避障情况下三个抓捕航天器的相对姿态与相对角速度收敛曲线，可见，相对姿态角与相对角速度在固定时间32s左右内快速收敛，且最终相对姿态角收敛精度优于2×10-3rad。图6展示了相对姿态与相对位置的固定时间扩张观测器的观测误差变化曲线，由此可以看出，观测误差在5s内快速收敛至零，保证了在相对状态收敛之前观测误差能收敛至零附近。图7是抓捕者编队的三维轨迹图。系统的避障性可以在图8中看出，图8是是抓捕最终阶段的三维轨迹局部放大图，由其可以明显看出，三个抓捕者在势场的影响下沿目标表面运行，并且没有与目标发生碰撞。
以上所述，仅是本发明的一般实施例而已，并未对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明以一般实施例证明了本发明不仅有效解决足抓捕者编队的任务时间约束以及控制精度要求问题，但是其可以轻易的推广到其他不同的非合作目标抓捕控制问题。因此，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，均可轻易利用上述揭示的方法及技术内容做出些许的更动或修饰得到等同变化的等效实施例。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上一般实施例或类似工作所做的任何简单修改、等同变化与修饰，仍属本发明技术方案的范围内。
如图10所示，本发明的另一目的在于提出一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕系统，包括：
模型建立模块，用于建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
相对位置控制模块，用于根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
相对姿态控制模块，用于根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
实施抓捕模块，用于采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
如图11所示，本发明第三个目的是提供一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法的步骤。
所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法包括以下步骤：
建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异
本发明第四个目的是提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法的步骤。
所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法包括以下步骤：
建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
所述相对位置运动模型具体包括：
基于修正罗德里格斯参数的相对姿态运动方程为
Figure FDA0003341058280000011
Figure FDA0003341058280000012
其中，
Figure FDA0003341058280000013
是修正罗德里格斯参数，表示抓捕航天器i相对于目标的姿态，其中i＝1,2,3；
Figure FDA0003341058280000014
表示抓捕航天器相对于目标的角速度，其表达式为
Figure FDA0003341058280000015
其中，
Figure FDA0003341058280000016
和
Figure FDA0003341058280000017
分别表示抓捕航天器和目标相对于地心惯性坐标系
Figure FDA0003341058280000018
的角速度；
Figure FDA0003341058280000019
表示由目标本体系
Figure FDA00033410582800000110
到抓捕航天器本体系
Figure FDA00033410582800000111
的姿态旋转矩阵，表达式为
Figure FDA00033410582800000112
抓捕航天器相对于目标的姿态动力学方程为
Figure FDA00033410582800000113
Figure FDA00033410582800000221
Figure FDA0003341058280000021
其中，
Figure FDA0003341058280000022
表示抓捕航天器的惯量矩阵；
Figure FDA0003341058280000023
和
Figure FDA0003341058280000024
分别表示控制力矩和外界干扰力矩。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
所述相对位置运动模型具体为：
抓捕航天器相对于目标的位置运动方程为
Figure FDA0003341058280000025
Figure FDA0003341058280000026
其中，
Figure FDA0003341058280000027
表示第i个抓捕航天器相对于目标的速度矢量在其本体系
Figure FDA0003341058280000028
中的投影；mc表示抓捕航天器的质量；
Figure FDA0003341058280000029
和
Figure FDA00033410582800000210
表示控制力和外界干扰力；
Figure FDA00033410582800000211
的表达式为
Figure FDA00033410582800000212
其中，
Figure FDA00033410582800000213
表示第i个抓捕航天器相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure FDA00033410582800000214
中的投影；
Figure FDA00033410582800000215
表示目标相对于惯性系的位置矢量在其本体系
Figure FDA00033410582800000216
中的投影；μ为地球引力常数；rt,i表示抓捕航天器i的期望抓捕位置；且对于任意的
Figure FDA00033410582800000217
有
Figure FDA00033410582800000218
Figure FDA00033410582800000219
的表达式为
Figure FDA00033410582800000220
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
基于超二次曲面的人工势场模型采用以下方法得到：
用圆柱体约束来描述目标本体，即
Figure FDA0003341058280000031
其中，[xe,i,ye,i,ze,i]＝Xe,i，
Figure FDA0003341058280000032
表示第i个抓捕航天器与目标质心的相对位置在目标本体系
Figure FDA0003341058280000033
中的投影；l1-l3是正常数，其值影响路径约束的尺寸；e1与e2的值影响隐函数的外形；
针对抓捕航天器编队内部之间的避障问题，将其描述为球形障碍，即
Figure FDA0003341058280000034
其中，Xi,j＝[xi,j,yi,j,zi,j]＝Xc,i-Xc,j，i＝1,2,3；j＝1,2,3且i≠j，表示抓捕航天器i和j之间的距离；l4与r1是正常数，其值影响球形路径约束的半径；
则势函数可以表示为
Figure FDA0003341058280000035
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器具体包括以下步骤：
根据位置动力学方程，对于传统的线性扩张状态观测器，将其用于估计扰动表示为以下形式
Figure FDA0003341058280000036
其中
Figure FDA0003341058280000037
是
Figure FDA0003341058280000038
对时间的导数，χp,i(t)是有界的，则有
Figure FDA0003341058280000039
Figure FDA00033410582800000310
是一个正常数；
设计如下线性观测器，
Figure FDA0003341058280000041
其中
Figure FDA0003341058280000042
表示观测误差，
Figure FDA0003341058280000043
是对xpm,i的观测值；
引入固定时间构建固定时间收敛的扩张状态观测器如下：
Figure FDA0003341058280000044
则观测误差表示为
Figure FDA0003341058280000045
其中，干扰观测器的参数αm,i∈(0,1)，βm,i∈(1,∞)，
Figure FDA0003341058280000046
Figure FDA0003341058280000047
Figure FDA0003341058280000048
和
Figure FDA0003341058280000049
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且||χp,i(t)||≤γ1,.i；
固定时间扩张状态观测器的增益系数μ1,i,μ2,i,ψ1,i,ψ2,i应确保如下观测增益矩阵P1,i和P2,i是赫尔维茨矩阵：
Figure FDA00033410582800000410
P1,i特征多项式可以示为g(x)＝λ2+μ1,iλ+μ2,i＝0，其中λ为P1,i的特征值；对于特征多项式g(x)，其理想形式可以设为
g*(x)＝(λ+ω0)2＝0
其中，ω0表示任意正常数；
则增益系数与ω0的关系表示为
μ1,i＝2ω0,
Figure FDA0003341058280000051
在矩阵P1,i和P2,i满足赫尔维茨矩阵时，系统的收敛时间被表示为
Figure FDA0003341058280000052
其中，Q1,i，Q2,i，Ω1,i，Ω2,i是非奇异对称正定矩阵，并满足
Figure FDA0003341058280000053
Figure FDA0003341058280000054
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律具体包括以下步骤：
非奇异固定时间收敛滑模面，形式如下：
Figure FDA0003341058280000055
其中，
Figure FDA0003341058280000056
对于
Figure FDA0003341058280000057
sigk(x)＝sign(x)||x||k，
Figure FDA0003341058280000058
为正常数；
Figure FDA0003341058280000059
且有
Figure FDA00033410582800000510
Figure FDA00033410582800000511
Figure FDA00033410582800000512
m1,i＞1，0＜m2,i＜1；
由式(19)可得，S2,i的导数为
Figure FDA00033410582800000513
其中，
Figure FDA00033410582800000514
且有
Figure FDA00033410582800000515
将动力学方程式(7)代入式(21)可得
Figure FDA0003341058280000061
设计避障控制律fi为
Figure FDA0003341058280000062
其中，
Figure FDA0003341058280000063
Figure FDA0003341058280000064
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器具体包括：
根据相对姿态动力学方程，用于估计扰动力矩的固定时间扩张状态观测器如下
Figure FDA0003341058280000065
其中
Figure FDA0003341058280000066
是
Figure FDA0003341058280000067
对时间的导数，χa,i(t)是有界的，则有
Figure FDA0003341058280000068
Figure FDA0003341058280000069
是一个正常数，
Figure FDA00033410582800000610
表示观测误差，
Figure FDA00033410582800000611
是对
Figure FDA00033410582800000612
的观测值；
则姿态观测器的观测误差表示为
Figure FDA00033410582800000613
其中，干扰观测器的参数αn,i∈(0,1)，βn,i∈(1,∞)(n＝3,4)，
Figure FDA0003341058280000071
Figure FDA0003341058280000072
Figure FDA0003341058280000073
和
Figure FDA0003341058280000074
都是正的极小参数其取值范围为(0,0.2)，且||χa,i(t)||≤γ2,i。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：
所述得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律具体包括：
非奇异固定时间收敛滑模面，其形式如下
Figure FDA0003341058280000075
其中，
Figure FDA0003341058280000076
Figure FDA0003341058280000077
为正常数；
Figure FDA0003341058280000078
其中m3,i＞1，0＜m4,i＜1，
Figure FDA0003341058280000079
Figure FDA00033410582800000710
则有S2,i的导数为
Figure FDA00033410582800000711
其中，
Figure FDA00033410582800000712
Figure FDA00033410582800000713
且有
Figure FDA00033410582800000714
将相对姿态动力学方程(4)代入式(30)，有
Figure FDA00033410582800000715
设计姿态控制律τi为
Figure FDA0003341058280000081
其中，
Figure FDA0003341058280000082
9.一种基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕系统，其特征在于，包括：
模型建立模块，用于建立多航天器之间的相对运动的坐标系，进而得到抓捕航天器的相对位置运动模型、相对姿态运动模型和基于超二次曲面的人工势场模型；
相对位置控制模块，用于根据抓捕航天器的相对位置运动模型构建固定时间收敛的相对位置控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
相对姿态控制模块，用于根据抓捕航天器的相对姿态运动模型构建固定时间收敛的相对姿态控制的扩张状态观测器；结合基于超二次曲面的人工势场模型得到相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律；
实施抓捕模块，用于采用相对位置控制的非奇异固定时间终端滑模控制律和相对姿态控制的非奇异固定时间终端滑模控制律实施抓捕。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-8任一项所述基于扩张状态观测器的固定时间多航天器编队抓捕方法的步骤。
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