CN114004300A - 基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法 - Google Patents

基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于物理海洋、海洋技术以及水声工程等领域，具体涉及一种基于K‑means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，该方法使用K‑means算法对海洋锋海区声速剖面按照分层原则进行分层聚类。与其他聚类算法相比，该方法思想简单，收敛速度快，聚类效果好，能够满足于海洋锋海区存在大量声速剖面时的聚类要求。并能通过声传播损失的计算验证聚类结果的准确性，同时根据误差阈值对分层提出迭代优化，直至所有分层聚类结果均满足允许的误差阈值，最终实现基于K‑means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构。

Description

基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法
技术领域
本发明属于物理海洋、海洋技术以及水声工程等领域，具体涉及一种基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，适用于利用全海区温盐深资料进行海洋锋几何模型重构。
背景技术
海洋锋作为海洋中常见的中尺度现象之一，其被定义为两种性质明显不同的水团之 间的狭窄过渡带。锋面两侧的声速剖面差别很大，对于强锋来说，声速的改变将大于30m/s，而对于较弱的锋面来说声速的改变小于5m/s。使用聚类分析声速剖面检测海洋 锋是一种新方法。就当前的研究而言，已经有许多研究将聚类分析等相关方法应用于声 速剖面的分类中，如模糊C-均值算法、DBSCAN算法等，但是针对特定海区的海洋锋 这一中尺度海洋现象下的声速剖面聚类，涉及到的研究很少，尤其是考虑到海洋锋在深 度范围上的变化特点，需要对不同海层的海洋锋声速剖面分别进行聚类，关于这方面的 研究更少，Liu等使用基于传递闭包的模糊聚类算法和模糊C-均值算法聚类声速剖面， 对黑潮入侵锋进行了几何重构(Reconstruction method of ocean front model based on fuzzy clusteranalysis of sound speed profile,Yuyao Liu,Wen Chen,Wei Chen,Yu Chen,Lina Maand Zhou Meng,IEEE Access,2021,9)。尽管这是一种海洋锋分层重构方法，但是由于分层数一开始就是固定的，即没有充分地考虑分层原则，所以得到的结果也完全与层数划 分的初始值相关，而缺乏通过迭代优化分层的手段。总的来说，将声速剖面聚类分析方 法应用于海洋锋的几何模型重构这一方面还存在一些问题，主要体现在：
(1)使用聚类分析对研究海区的声速剖面进行分类，所研究的海区范围较大，包括了 多种海洋现象，而缺少对海洋锋这一中尺度现象的针对性研究。
(2)聚类分析针对全海深声速剖面，不能实现对声速剖面的分层聚类，且分层数目以 及层深没有确定的划分原则，得到的海洋锋重构结果无法客观地反映其几何结构随深度 的变化情况。
(3)聚类得到的结果无法进行合理验证。
总之，现有的聚类分析等相关方法可以应用于声速剖面的分类识别，但是由于海洋 锋这一海洋中尺度现象的特殊性，利用聚类分析声速剖面对海洋锋几何模型进行重构，还需要解决以上问题，因此，需要在原有研究的基础上，提出更加有效精确的技术途径。
发明内容
本发明在现有研究的基础上，考虑到海洋锋随深度的不规则变化，提出一种基于K- means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，该方法使用K-means算法对海洋锋海区声速剖面按照分层原则进行分层聚类。与其他聚类算法相比，该方法思想简单， 收敛速度快，聚类效果好，能够满足于海洋锋海区存在大量声速剖面时的聚类要求。并 能通过声传播损失的计算验证聚类结果的准确性，同时根据误差阈值对分层提出迭代优 化，直至所有分层聚类结果均满足允许的误差阈值，最终实现基于K-means算法迭代分 层聚类声速剖面的海洋锋重构。
本发明采用的技术方案为，一种基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋 重构方法，分为以下步骤：
S1：对存在海洋锋现象的待研究海区内的温盐深(压力)数据使用声速经验公式进行 拟合，得到u×v＝n条声速剖面(声速剖面指海区某水平位置上不同深度处的声速构成的 数据集，根据声速剖面可得到该位置处垂直方向上的声速分布情况)，每一条声速剖面均 对应各自的经度和纬度，其中经向声速剖面数为u，纬向声速剖面数为v。按照先排经 度后排纬度，从小到大的顺序将n条声速剖面按顺序排列，构建待研究海区声速矩阵T：
Figure BDA0003332065490000021
声速矩阵T为n×m矩阵，矩阵的元素Tij代表第i条声速剖面在其第j个深度处通 过声速经验公式计算得出的声速值，下标i代表第i条声速剖面，i＝1,2,…,n，下标j代 表第j个深度，j＝1,2,…,m，m为全海深声速剖面深度方向采样点的个数(如全海深为 4000米，共40个采样点，则m＝40)。
声速的计算采用以下经验公式：
C＝1449.22+ΔCt+ΔCS+ΔCP+ΔCStP
其中，
ΔCt＝4.6233t-5.4585(10)-2t2+2.822(10)4t3-5.07(10)-7t4
ΔCp＝1.60518(10)-1P+1.0279(10)-5P2+3.451(10)-9P3-3.503(10)-12P4
ΔCS＝1.391(S-35)-7.8(10)-2(S-35)2
ΔCStP＝(S-35)[-1.197(10)-3t+2.61(10)4P-1.96(10)-1P2-2.09(10)-6Pt]
+P[-2.796(10)4t+1.3302(10)-5t2-6.644(10)-8t3]
+P2[-2.391(10)-1t+9.286(10)-10t2]-1.745(10)-10P3t
其中，t为海水温度，单位是℃，P为海水压力，单位是标准大气压，S为海水盐度，单位是psu。故计算Tij时使用的温度、盐度和压力数据为第i条声速剖面所在水平位置 上第j个深度处的温度、盐度和压力数据，这些数据可通过HYCOM(一种再分析数值 模式，输出的为网格化的温盐深(压力)等数据，网址：https://www.hycom.org/)获得。
S2：使用K-means算法对待研究海区内n条声速剖面进行分层聚类。
K-means算法是一种迭代求解的聚类分析方法，该方法预先将n条声速剖面分为K组，每个组随机选取一条声速剖面作为初始的聚类中心，这样就得到了K个初始聚类中 心，然后计算n条声速剖面与K个初始聚类中心之间的距离，把每条声速剖分面配给距 离它最近的聚类中心，聚类中心以及分配给它们的所有声速剖面就代表一个聚类簇。每 分配一条声速剖面，聚类簇的聚类中心会根据聚类簇中现有的所有声速剖面被重新计算， 这个过程将不断重复直到满足某个终止条件(如使距离的平方误差最小)为止。K-means 算法将待研究海区n条声速剖面划分为K组，通过最小化距离的平方误差来找到每组 的聚类中心。距离的平方误差可以表示为：
Figure BDA0003332065490000031
其中，x为每个聚类簇中的各条声速剖面，Cq为第q个聚类簇(q＝1,2,…,K)，μq是Cq的均值向量，即聚类中心，也称质心，其表达式为：
Figure BDA0003332065490000032
||x-μq||为x与μq之间的距离，这里采用欧式距离，可以表示为：
Figure BDA0003332065490000033
具体过程如下：
S2.1通过平移-标准差变换和平移-极差变换初始化声速矩阵T，得到隶属矩阵T”：
首先经过平移-标准差变换，将声速矩阵T转化为过渡矩阵T'：
Figure BDA0003332065490000034
其中，T'ij表示过渡矩阵T'中的元素，
Figure BDA0003332065490000035
然后经过平移-极差变换，将过渡矩阵T'转化为隶属矩阵T”：
Figure BDA0003332065490000036
经过上述变换后就得到隶属矩阵T”，T”中的元素T”ij∈[0,1]，完成声速矩阵T的初始 化。
S2.2确定分层数目以及各层的深度范围。
在S2.1计算出隶属矩阵T”之后，根据海洋锋的实际影响深度，将n条初始化后的声速剖面按照海深平均划分为z层，得到z个分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,z)：
Figure BDA0003332065490000037
Figure BDA0003332065490000041
j(1)，j(2)，…，j(z)对应各层最后一个深度位置，每个分层声速矩阵均有n条初始化 后的声速剖面(实际上是对隶属矩阵T”在列方向上拆分为z个分层声速矩阵，即 T”＝[T”1,T”2,···,T”z]，由于温盐数据在深度方向上的不均匀采样，每个拆分后的分层声速矩 阵在列数上是不同的，但是由于海深是平均分层的，所以各个分层声速矩阵代表的深度大小是一致的)。
S2.3在分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,z)中随机选择K条初始化后的声速剖面作为初始 的K个聚类中心(质心)。
S2.4在分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,z)中求出n条初始化后的声速剖面到K个聚类中 心的距离，按照平方误差最小原则进行第一次聚类，得到第一次聚类中心(质心)：
Figure BDA0003332065490000042
其中，Cq为根据平方误差最小原则求出的聚类簇(q＝1,2…,K)，(T”p)i为分层声速矩阵 T”p的行向量，即每个分层声速矩阵初始化后的声速剖面。
S2.5所有的声速剖面完成第一次聚类后，聚类中心发生了改变(每分配一条声速剖 面，聚类簇的聚类中心会根据聚类簇中现有的所有声速剖面被重新计算)，重复步骤S2.4， 再次计算每个聚类中心,直到聚类簇中所有的声速剖面与聚类中心的距离的平方误差最 小：
Figure BDA0003332065490000043
即给定某一确定的δ，使得E(t+1)-E(t)<δ，然后停止迭代(迭代次数为t)，完成了声速剖面在该层的聚类。
S2.6重复步骤S2.3到S2.5，对其他分层声速剖面也分别使用K-means算法进行聚类。聚类的结果是，对于z个分层，每一层的n条声速剖面都被分成K组，所有声速剖 面的聚类结果都在经纬度平面分布图上输出，以便直观地得到聚类识别到的锋区范围以 及在不同经度(或纬度)断面上海洋锋的起始位置等信息。这里定义通过K-means算法得 到的第p层的海洋锋的起始位置为
Figure BDA0003332065490000051
S3：对得到的声速剖面分层聚类结果进行验证。
在S2通过K-means算法得到了各分层声速剖面聚类的结果。在这一步需要对分层聚类的结果进行验证。由于声传播损失在穿过海洋锋区时变化很大(包括传播损失的大小、强度、会聚区的位置等)，因此通过对有锋环境下与无锋环境下的传播损失进行对比 以判断海洋锋区的起始位置更可靠。本步骤使用BELLHOP射线模型进行传播损失的计 算，选取某个经度(或纬度)断面，得到该断面下海洋锋的起始位置，再与S2通过K-means 算法聚类分析声速剖面得到的同一断面下海洋锋的起始位置
Figure BDA0003332065490000052
进行比较，以验证 声速剖面分层聚类结果对于海洋锋的起始位置判断的准确性。具体步骤如下：
S3.1选取某个经度断面，该经度断面下所有不同纬度的声速剖面，以第p层为例，按顺序构成该经度断面下的分层声速矩阵Cu：
Figure BDA0003332065490000053
其中，矩阵的元素Cgh(g＝1,2,…,v；h＝1,2,…,j(p))代表该经度断面下第g条声速剖 面在第p层的第h个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值。下标j(p)对应第p层(p＝1,2,…,z)最后一个深度位置(分层数目z及各层的深度范围与S2.2一致)。将实际选取的经度断面的分层声速矩阵Cu作为该分层存在海洋锋时的声速环境，定义为有锋环 境。选取断面的原则是，根据聚类的结果，断面的选取要穿过锋区，可根据经纬度平面 分布图上的聚类的输出结果进行判断。若聚类的结果显示锋区主要沿经度方向，则选取 的断面应沿纬度方向，即要选取经度断面，这样才能比较锋区的存在对于传播损失的影 响以完成验证过程。
以上是以经度断面为例，若要选取纬度断面，则选取某个纬度，该纬度下所有不同经度的声速剖面，以第p层为例，按顺序构成该纬度断面下的分层声速矩阵Cv：
Figure BDA0003332065490000054
其中，矩阵的元素Cgh(g＝1,2,…,u；h＝1,2,…,j(p))代表该纬度断面下第g条声速剖 面在第p层的第h个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值。下标j(p)对应第p层(p＝1,2,…,z)最后一个深度位置(分层数目z及各层的深度范围与S2.2一致)。将实际选取的纬度断面的分层声速矩阵Cv作为该分层存在海洋锋时的声速环境，定义为有锋环 境。选取断面的原则是，根据聚类的结果，断面的选取要穿过锋区，可根据经纬度平面 分布图上的聚类的输出结果进行判断。若聚类的结果显示锋区主要沿纬度方向，则选取 的断面应沿经度方向，即要选取纬度断面，这样才能比较锋区的存在对于传播损失的影 响以完成验证过程。
S3.2使用Cu的第一条声速剖面配置距离无关环境(指声速场不随水平距离发生变化 的环境)，即令第2条到第v条声速剖面上各点的声速值与第1条声速剖面上各点的声 速值相等，得到的矩阵为无锋环境下的声速矩阵
Figure BDA0003332065490000061
Figure BDA0003332065490000062
其中，
Figure BDA0003332065490000063
要与Cu的维数保持一致。
同样的，以上是以经度断面为例，若要选取纬度断面，则使用Cv的第一条声速剖面配置距离无关环境(指声速场不随水平距离发生变化的环境)，即令第2条到第u条声速 剖面上各点的声速值与第1条声速剖面上各点的声速值相等，得到的矩阵为无锋环境下 的声速矩阵
Figure BDA0003332065490000064
Figure BDA0003332065490000065
其中，
Figure BDA0003332065490000066
要与Cv的维数保持一致。
S3.3采用BELLHOP声场计算软件计算传播损失，得到有锋环境下和无锋环境下 的传播损失TLp与
Figure BDA0003332065490000067
具体如下：分别将第p层的有锋环境Cu(或Cv)和无锋环境
Figure BDA0003332065490000068
(或
Figure BDA0003332065490000069
)输入到BELLHOP的声速配置文件.ssp中。该步骤的输入为声速矩阵， 输出为距离R(R＝1,2,…,v-1(或u-1)；经度(或纬度)断面上第1条声速剖面所在的纬度 (或经度)位置为距离0，经度(或纬度)断面上第2条声速剖面所在的纬度(或经度)位置为 距离1，…,经度(或纬度)断面上第v(或u)条声速剖面所在的纬度(或经度)位置为距离v- 1(或u-1))处的传播损失，由此可以得到纬向(或经向)上传播损失的变化曲线。
S3.4比较有锋环境下和无锋环境下的传播损失TLp与
Figure RE-GDA00034202427700000610
设定传播损失差异的判断阈值TLdiff，例如令TLdiff＝0.2dB，对于同一位置处，若
Figure RE-GDA00034202427700000611
则将此时的TLp对应的位置Rs作为该断面下第p层锋区的起始位置。
S3.5将S2.6中得到的同一断面下第p层的海洋锋的起始位置
Figure RE-GDA00034202427700000612
与S3.4中的Rs进行比较。设定位置差异的判断阈值Rerror，例如令Rerror＝11.2km，若
Figure BDA00033320654900000613
则认为使用K-means得到的锋区的起始位置结果在该断面下的第p层是准确的，完成了对声速剖面第p层聚类结果的验证，此时无需进行下一步的分层迭代优化过程。若 不满足该条件，则进行S4。
S4：对分层进行迭代优化。若
Figure BDA0003332065490000071
则将第p层按照该层水深平均划分为两层，每一层均按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证。
若这两层的结果均小于位置差异的判断阈值Rerror，则第p层迭代优化过程结束；若仍有分层结果不能满足S3.5的条件，则将不满足条件的分层继续按照该层当前水深平 均划分为两层，每一层继续按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证，直至所有分 层聚类结果均满足
Figure BDA0003332065490000072
则迭代优化过程结束。完成了对声速剖面第p层迭代后聚类结果的验证。
S5：经过S1-S4得到了使用K-means算法迭代分层聚类声速剖面的结果，并完成了验证。使用该结果对海洋锋几何结构进行重构。重构的方法是，用经纬度平面分布图上 输出的各分层的锋区范围作为该分层内所有深度上的海洋锋几何结构，各分层海洋锋几 何结构按照深度顺序排列，构成最终的海洋锋几何结构。
名词解释：BELLHOP声场计算软件：一种水下声场计算的工具箱，基于射线理论，通过高斯波束跟踪方法，计算水平非均匀环境中的声场。该模型通过环境文件的参数 调整，可以计算声场，得到相应的声线信息、多途信息等。
会聚区：海表面附近的声能量的集中区域。
经纬度平面分布图：网格化的二维平面图，横坐标为经度，纵坐标为纬度，不同经纬度的声速剖面在此图上可以找到一一对应的点，聚类结果在此图上输出，可以直观地 看到聚类的结果，检测到的锋区的范围及在不同经纬度断面上锋区出现的位置(距离)等 信息。
本发明具有以下有益效果：
1.本发明提出的一种基于K-means迭代分层聚类声速剖面的海洋锋模型重构方法， 通过K-means聚类方法对研究海区的声速剖面进行分类以检测海洋锋的位置信息，并从 传播损失计算结果的角度实现了聚类结果的准确性验证，存在根据聚类结果的准确性进 行迭代优化分层的关键步骤，声速剖面迭代分层聚类的结果能够实现对海洋锋的重构；
2.该方法基于研究海区全海深温度盐度数据检测海洋锋的存在，而不需要了解研究 海区的实际动力过程，只需要对研究海区的声速矩阵进行处理。将K-means聚类这一成熟的聚类分析方法应用于海洋锋区声速剖面的类别识别中来是可行的，能够实现研究海区海洋锋的快速检测；
3.本发明在典型实施例中取得了明显的实施效果，基于K-means算法迭代分层聚类 声速剖面的海洋锋模型重构方法性能优越，实施方便，存在迭代分层优化过程，能够使得误差最小，达到最优效果。且与传统的海洋锋检测及其几何重构等动力学方法相比， 不需要了解研究海区实际动力过程，并可以通过传播损失计算实现自我验证，可信度高， 适用于利用海洋锋相关海区全海深温度盐度资料对海洋锋进行快速检测与几何重构。
附图说明
图1：待研究海区(经度范围：38°-40°W，纬度范围：50.6°-51.6°N)存在的湾流锋示意图：(a)2019年1月1日北大西洋部分海区表面声速分布，红色方框内区域为待研究 海区，此区域存在湾流锋面；(b)待研究海区的声速分布，其南部为高温高盐(高声速)水 团，北部为低温低盐(低声速)水团，两者之前即为锋区过渡水团；
图2：本发明所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法流程；
图3：使用K-means算法得到的研究海区声速剖面初始分层聚类结果(初始分层原则 为每200米为一层)：(a)0-200米；(b)200-400米；(c)400-600米；(d)600-800米；(e)800-1000米。图中不同颜色的点代表了不同类别的声速剖面：蓝色点代表锋区北部水团声速 剖面集合，红色点代表锋区南部水团声速剖面集合，绿色点代表锋区过渡水团声速剖面 集合；
图4：使用BELLHOP声场计算软件计算得到的不同断面，不同深度范围下的无锋 和有锋时的传播损失变化：
(a)0-200米深度范围内39.5°W断面传播损失(传播方向为50.6°-51.6°N)，将有锋和 无锋时差异超过0.2dB时的位置作为锋区的起始位置，这一值是17.9km，而在该条件下聚类分析得到的结果是50.4km(图3a)，两者之间的差异大于判断阈值(本发明中的判断 阈值为两条声速剖面的距离的两倍，即11.2km)。需要将0-200米重新分层为0-100米和 100-200米，使用K-means算法分别聚类这两层的声速剖面，再进行准确性验证；
(b)200-400米深度范围内39.5°W断面传播损失(传播方向为51.6°-50.6°N)将有锋 和无锋时差异超过0.2dB时的位置作为锋区的起始位置，这一值是77.2km，而在该条件下聚类分析得到的结果是39.2km(图3b)，两者之间的差异大于判断阈值(11.2km)。需要 将200-400米重新分层为200-300米和300-400米，使用K-means算法分别聚类这两层 的声速剖面，再进行准确性验证；
图5：对0-200米和200-400米重新平均分层得到的聚类结果：(a)0-100米；(b)100-200米；(c)200-300米；(d)300-400米。与之前的分层聚类结果相比，0-100米与0-200 米结果相似，但是100-200米出现了差异；200-300米与200-400米结果相似，但是300- 400米出现了差异。经传播损失计算验证，各分层聚类结果得到的锋区的起始位置与传 播损失计算得到的锋区起始位置的差异均小于判断阈值(11.2km)，验证了在新的分层下 聚类结果的准确性，完成了分层迭代过程；
图6：利用K-means算法分层聚类声速剖面的结果得到的海洋锋几何模型重构结果。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步描述。
本发明所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其过程分 为以下步骤：
S1：根据历史资料以及先前研究选取待研究海洋锋研究海区，本实例中选取的研究 海区为湾流锋相关海区(经度范围：38°-40°W，纬度范围：50.6°-51.6°N)，该海区存在湾流锋，如图1所示。对该海区内的温盐深(压力)数据使用声速经验公式进行拟合，得到 26×26＝676条声速剖面，其中经向数为26，纬向数为26。每一条声速剖面均对应各自 的经度和纬度。按照先排经度后排纬度，从小到大的顺序将676条声速剖面按顺序排列， 构建待研究海区声速矩阵T：
Figure BDA0003332065490000091
声速矩阵T为676×39矩阵，矩阵的元素Tij代表第i条声速剖面在其第j个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值，下标i代表第i条声速剖面，i＝1,2,…,676，下 标j代表第j个深度，j＝1,2,…,39，全海深声速剖面深度方向采样点的个数为39。
S2：使用K-means算法对声速剖面进行分层聚类。分层的原则是：对于海洋锋影响的深度范围，首先平均分层(本实例中，对湾流锋影响的1000米海深平均分成5层，每 层200米深)，若聚类分析的结果的误差大于给定的判断阈值，则对该层平均再分成两 层，进行聚类分析及验证，直至所有层的聚类结果的误差均小于给定的判断阈值。本实 施例中，K-means聚类将待研究海区声速剖面划分为3个组，通过最小化距离的平方误 差找到每组的聚类中心。距离的平方误差可以表示为：
Figure BDA0003332065490000092
其中，x为各条声速剖面，Cq为聚类簇(q＝1,2,3)，μq是Cq的均值向量，即聚类中心，也称质心，其表达式为：
Figure BDA0003332065490000093
||x-μq||为x与μq之间的距离，这里采用欧式距离，可以表示为：
Figure BDA0003332065490000094
具体步骤如下：
S2.1通过平移-标准差变换和平移-极差变换初始化声速矩阵T，得到隶属矩阵T”。
首先经过平移-标准差变换，将声速矩阵T转化为过渡矩阵T'：
Figure BDA0003332065490000095
其中，T'ij表示过渡矩阵T'中的元素，
Figure BDA0003332065490000101
然后经过平移-极差变换，将过渡矩阵T'转化为隶属矩阵T”：
Figure BDA0003332065490000102
经过上述变换后就得到隶属矩阵T”，T”中的元素T”ij∈[0,1]，完成声速矩阵T的初始 化。
S2.2确定分层数目(这里指的是聚类在深度方向上的分层，本例中湾流锋的实际影 响深度为1000米，分成5层，对每一层的声速剖面集合分别聚类)以及各层的深度范围(本实例中，各层均为200米深)。
在S2.1计算出隶属矩阵T”之后，根据海洋锋的实际影响深度，将676条初始化后的声速剖面按照海深平均划分为5层，得到5个分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,5)：
Figure BDA0003332065490000103
每一层均有676条经初始化后的声速剖面(实际上是对隶属矩阵T”在行方向上拆分 为5个分层声速矩阵，即T”＝[T”1,T”2,···,T”5]，由于温盐数据在深度方向上的不均匀采样， 每个拆分后的分层声速矩阵在列数上是不同的，但是由于海深是平均分层的，所以各个 分层声速矩阵代表的深度大小是一致的)。
S2.3在分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,5)中随机选择3条初始化后的声速剖面作为初始 的3个聚类中心(质心)。
S2.4在分层声速矩阵T”p(p＝1,2,…,5)中求出676条初始化后的声速剖面到3个聚类 中心的距离，按照平方误差最小原则进行第一次聚类，得到第一次聚类中心(质心)：
Figure BDA0003332065490000111
其中，Cq为根据平方误差最小原则求出的聚类簇(q＝1,2,3)，T”p(i)为分层声速矩阵T”p的行向量，即每个分层声速矩阵经过初始化后的声速剖面。
S2.5所有的声速剖面第一次聚类完成后，聚类中心发生了改变(每分配一条声速剖 面，聚类簇的聚类中心会根据聚类簇中现有的所有声速剖面被重新计算)，重复步骤S2.4， 再次计算每个聚类中心,直到聚类簇中所有的声速剖面与聚类中心的距离的平方误差最 小：
Figure BDA0003332065490000112
即给定某一确定的δ，使得E(t+1)-E(t)<δ，本实施例中令δ＝10-5，然后停止迭代(迭代次数为t)，完成了声速剖面在该层的聚类。
S2.6重复步骤S2.3到S2.5，对其他分层声速剖面也分别使用K-means算法进行聚类。聚类的结果是，对于5个分层，每一层的676条声速剖面都被分成3组，所有声速 剖面的聚类结果都在经纬度平面分布图上输出，以便直观地得到聚类识别到的锋区范围 以及在不同经度(或纬度)断面上海洋锋的起始位置等信息。这里定义通过K-means算法 得到的第p层的海洋锋的起始位置为
Figure BDA0003332065490000113
如图3所示。
S3：对得到的声速剖面分层聚类结果进行验证。
在S2通过K-means算法得到了各分层声速剖面聚类的结果。在这一步需要对分层聚类的结果进行验证。由于声传播损失在穿过海洋锋区时变化很大(包括传播损失的大小、强度、会聚区的位置等)，因此通过对有锋环境下与无锋环境下的传播损失进行对比 以判断海洋锋区的起始位置更可靠。本步骤使用BELLHOP射线模型进行传播损失的计 算，选取某个经度(或纬度)断面，得到该断面下海洋锋的起始位置，再与S2通过K-means 算法聚类分析声速剖面得到的同一断面下海洋锋的起始位置
Figure BDA0003332065490000114
进行比较，以验证 声速剖面分层聚类结果对于海洋锋的起始位置判断的准确性。具体步骤如下：
S3.1选取38.5°W，39°W，39.5°W经度断面(以39°W为例)，该经度下所有不同纬 度的声速剖面(共26条)，以第1层为例，按顺序构成39°W断面下的分层声速矩阵Cu：
Figure BDA0003332065490000115
其中，矩阵的元素Cgh(g＝1,2,…,26；h＝1,2,…,j(1))代表39°W断面下第g条声速剖面在第1层的第h个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值。纬向声速剖面数为 26，下标j(1)对应第1层的最后一个深度(分层数目为5，各层的深度范围为200米，与S2.2一致)。将实际选取的39°W断面的分层声速矩阵Cu作为第1层存在海洋锋时的声 速环境，定义为有锋环境。选取断面的原则是，根据聚类的结果，断面的选取要穿过锋 区，可根据经纬度平面分布图上的聚类的输出结果进行判断。本实例中，根据图3，聚 类的结果显示锋区主要沿经度方向，则选取的断面应沿纬度方向，所以选择经度断面进 行验证是可行的。
S3.2使用Cu的第一条声速剖面配置距离无关环境，即令第2条到第26条声速剖面上各点的声速值与第1条声速剖面上各点的声速值相等，得到的矩阵为无锋环境下的声 速矩阵
Figure BDA0003332065490000121
Figure BDA0003332065490000122
其中，
Figure BDA0003332065490000123
要与Cu的维数保持一致。
S3.3分别将第1层的有锋环境Cu和无锋环境
Figure BDA0003332065490000124
输入到BELLHOP的声速配置 文件.ssp中。该步骤的输入为声速矩阵，输出为距离R(R＝1,2,…,25；39°W断面上第1 条声速剖面所在的纬度位置为距离0，39°W断面上第2条声速剖面所在的纬度位置为 距离1，…,39°W断面上第26条声速剖面所在的纬度位置为距离25)处的传播损失，由 此可以得到39°W断面第1层的纬向上传播损失的变化曲线。
S3.4比较有锋环境下和无锋环境下的传播损失TL1与
Figure BDA0003332065490000125
设定传播损失差异的 判断阈TLdiff(本实例中规定对于5个分层，TLdiff均为0.2dB)，若
Figure BDA0003332065490000126
则记此时的TL1对应的位置Rs作为39°W断面第1层锋区的起始位置。
S3.5将S2.6中得到的同一断面下第p层的海洋锋的起始位置
Figure BDA0003332065490000127
与S3.4中的Rs进行比较。设定位置差异的判断阈值Rerror(本实例中，位置差异的判断阈值Rerror在所 有分层均为相邻两条声速剖面的水平距离的两倍，即11.2km)，若
Figure BDA0003332065490000128
则认为使用K-means得到的锋区的起始位置结果在39°W断面下的第1层是准确的，完成了对声速剖面第1层聚类结果的验证，此时无需进行下一步的分层迭代优化过 程。若不满足该条件，则进行S4。
S4：对分层进行迭代优化。若
Figure BDA0003332065490000129
则将第1层按照该层水深平均划分为两层，每一层均按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证。
若每层的结果均小于位置差异的判断阈值11.2km，则该层迭代优化过程结束；若仍 有分层结果不能满足S3.5的条件，则将不满足条件的分层继续按照该层当前水深平均划分为两层，每一层继续按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证，直至所有分层 聚类结果均满足
Figure BDA0003332065490000131
则迭代优化过程结束，完成了对声速剖面第1层迭代后聚类结果的验证。对其他4层重复S3-S4，实现声速剖面的迭代分层聚类，且迭代分层聚类的结果误差都在阈值11.2km之内。如表1,2,3所示。
S5：经过S1-S4得到了使用K-means算法迭代分层聚类声速剖面的结果，并完成了验证。使用该结果对海洋锋几何结构进行重构。重构的方法是，用经纬度平面分布图上 输出的各分层的锋区范围作为该分层内所有深度上的海洋锋几何结构，各分层海洋锋几 何结构按照深度顺序排列，构成最终的海洋锋几何结构。本实施例中，0-1000米最终分 成7层，如图6所示。
表1：不同条件下39°30’W断面K-means聚类结果与声传播损失计算结果得到的海洋锋 起始位置的比较(所有结果的误差均小于相邻两条声速剖面的距离的两倍11.2km)——验 证了分层聚类结果的准确性
Figure BDA0003332065490000132
表2：不同条件下39°00’W断面K-means聚类结果与声传播损失计算结果得到的海洋锋 起始位置的比较(所有结果的误差均小于相邻两条声速剖面的距离的两倍11.2km)——验 证了分层聚类结果的准确性
Figure BDA0003332065490000141
表3：不同条件下38°30’W断面K-means聚类结果与声传播损失计算结果得到的海洋锋 起始位置的比较(所有结果的误差均小于相邻两条声速剖面的距离的两倍11.2km)——验 证了分层聚类结果的准确性。
Figure BDA0003332065490000142

Claims (9)

1.一种基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于，该方法分为以下步骤：
S1：对存在海洋锋现象的待研究海区内的温盐深数据使用声速经验公式进行拟合，得到u×v＝n条声速剖面，每一条声速剖面均对应各自的经度和纬度，其中经向声速剖面数为u，纬向声速剖面数为v；按照先排经度后排纬度，从小到大的顺序将n条声速剖面按顺序排列，构建待研究海区声速矩阵T：
Figure FDA0003332065480000011
声速矩阵T为n×m矩阵，矩阵的元素Tij代表第i条声速剖面在其第j个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值，下标i代表第i条声速剖面，i＝1,2,…,n，下标j代表第j个深度，j＝1,2,…,m，m为全海深声速剖面深度方向采样点的个数；
S2：使用K-means算法对待研究海区内n条声速剖面进行分层聚类
K-means算法将待研究海区n条声速剖面划分为K组，通过最小化距离的平方误差来找到每组的聚类中心；距离的平方误差可以表示为：
Figure FDA0003332065480000012
其中，x为每个聚类簇中的各条声速剖面，Cq为第q个聚类簇，q＝1,2,…,K，μq是Cq的均值向量，即聚类中心，也称质心，其表达式为：
Figure FDA0003332065480000013
||x-μq||为x与μq之间的距离，这里采用欧式距离，可以表示为：
Figure FDA0003332065480000014
具体过程如下：
S2.1通过平移-标准差变换和平移-极差变换初始化声速矩阵T，得到隶属矩阵T”：
首先经过平移-标准差变换，将声速矩阵T转化为过渡矩阵T'：
Figure FDA0003332065480000015
其中，Tij'表示过渡矩阵T'中的元素，
Figure FDA0003332065480000016
然后经过平移-极差变换，将过渡矩阵T'转化为隶属矩阵T”：
Figure FDA0003332065480000021
经过上述变换后就得到隶属矩阵T”，T”中的元素T″ij∈[0,1]，完成声速矩阵T的初始化；
S2.2确定分层数目以及各层的深度范围
在S2.1计算出隶属矩阵T”之后，根据海洋锋的实际影响深度，将n条初始化后的声速剖面按照海深平均划分为z层，得到z个分层声速矩阵T″p，p＝1,2,…,z：
Figure FDA0003332065480000022
Figure FDA0003332065480000023
…
Figure FDA0003332065480000024
j(1)，j(2)，…，j(z)对应各层最后一个深度位置，每个分层声速矩阵均有n条初始化后的声速剖面；
S2.3在分层声速矩阵T″p中随机选择K条初始化后的声速剖面作为初始的K个聚类中心；
S2.4在分层声速矩阵T″p中求出n条初始化后的声速剖面到K个聚类中心的距离，按照平方误差最小原则进行第一次聚类，得到第一次聚类中心：
Figure FDA0003332065480000025
其中，Cq为根据平方误差最小原则求出的聚类簇，(T″p)i为分层声速矩阵T″p的行向量，即每个分层声速矩阵初始化后的声速剖面；
S2.5所有的声速剖面完成第一次聚类后，聚类中心发生了改变，重复步骤S2.4，再次计算每个聚类中心,直到聚类簇中所有的声速剖面与聚类中心的距离的平方误差最小：
Figure FDA0003332065480000026
即给定某一确定的δ，使得E(t+1)-E(t)<δ，然后停止迭代，完成了声速剖面在该层的聚类，t为迭代次数；
S2.6重复步骤S2.3到S2.5，对其他分层声速剖面也分别使用K-means算法进行聚类；聚类的结果是，对于z个分层，每一层的n条声速剖面都被分成K组，所有声速剖面的聚类结果都在经纬度平面分布图上输出，以便直观地得到聚类识别到的锋区范围以及在不同经度断面上海洋锋的起始位置等信息；定义通过K-means算法得到的第p层的海洋锋的起始位置为
Figure FDA0003332065480000031
S3：对得到的声速剖面分层聚类结果进行验证
使用BELLHOP射线模型进行传播损失的计算，选取某个经度断面，得到该断面下海洋锋的起始位置，再与S2通过K-means算法聚类分析声速剖面得到的同一断面下海洋锋的起始位置
Figure FDA0003332065480000032
进行比较，以验证声速剖面分层聚类结果对于海洋锋的起始位置判断的准确性；具体步骤如下：
S3.1选取某个经度断面，该经度断面下所有不同纬度的声速剖面，以第p层为例，按顺序构成该经度断面下的分层声速矩阵Cu：
Figure FDA0003332065480000033
其中，矩阵的元素Cgh代表该经度断面下第g条声速剖面在第p层的第h个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值，g＝1,2,…,v，h＝1,2,…,j(p)，下标j(p)对应第p层最后一个深度位置；将实际选取的经度断面的分层声速矩阵Cu作为该分层存在海洋锋时的声速环境，定义为有锋环境；
S3.2使用Cu的第一条声速剖面配置距离无关环境，即令第2条到第v条声速剖面上各点的声速值与第1条声速剖面上各点的声速值相等，得到的矩阵为无锋环境下的声速矩阵
Figure FDA0003332065480000034
Figure FDA0003332065480000035
其中，
Figure FDA0003332065480000036
要与Cu的维数保持一致；
S3.3采用BELLHOP声场计算软件计算传播损失，得到有锋环境下和无锋环境下的传播损失TLp与
Figure FDA0003332065480000037
S3.4比较有锋环境下和无锋环境下的传播损失TLp与
Figure FDA0003332065480000038
设定传播损失差异的判断阈值TLdiff，对于同一位置处，若
Figure FDA0003332065480000039
则将此时的TLp对应的位置Rs作为该断面下第p层锋区的起始位置；
S3.5将S2.6中得到的同一断面下第p层的海洋锋的起始位置
Figure FDA0003332065480000041
与S3.4中的Rs进行比较；设定位置差异的判断阈值Rerror，若
Figure FDA0003332065480000042
则认为使用K-means得到的锋区的起始位置结果在该断面下的第p层是准确的，完成了对声速剖面第p层聚类结果的验证，此时无需进行下一步的分层迭代优化过程；若不满足该条件，则进行S4；
S4：对分层进行迭代优化；若
Figure FDA0003332065480000043
则将第p层按照该层水深平均划分为两层，每一层均按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证；
若这两层的结果均小于位置差异的判断阈值Rerror，则第p层迭代优化过程结束；若仍有分层结果不能满足S3.5的条件，则将不满足条件的分层继续按照该层当前水深平均划分为两层，每一层继续按照S2重新聚类，并按照S3的方法进行验证，直至所有分层聚类结果均满足
Figure FDA0003332065480000044
则迭代优化过程结束，完成了对声速剖面第p层迭代后聚类结果的验证；
S5：经过S1-S4得到了使用K-means算法迭代分层聚类声速剖面的结果，并完成了验证，使用该结果对海洋锋几何结构进行重构。
2.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S1中，声速的计算采用以下经验公式：
C＝1449.22+ΔCt+ΔCS+ΔCP+ΔCStP
其中，
ΔCt＝4.6233t-5.4585(10)-2t2+2.822(10)4t3-5.07(10)-7t4
ΔCp＝1.60518(10)-1P+1.0279(10)-5P2+3.451(10)-9P3-3.503(10)-12P4
ΔCS＝1.391(S-35)-7.8(10)-2(S-35)2
ΔCStP＝(S-35)[-1.197(10)-3t+2.61(10)4P-1.96(10)-1P2-2.09(10)-6Pt]+P[-2.796(10)4t+1.3302(10)-5t2-6.644(10)-8t3]+P2[-2.391(10)-1t+9.286(10)-10t2]-1.745(10)- 10P3t
其中，t为海水温度，单位是℃，P为海水压力，单位是标准大气压，S为海水盐度，单位是psu。
3.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S3.1中，若要选取纬度断面，则选取某个纬度，该纬度下所有不同经度的声速剖面，以第p层为例，按顺序构成该纬度断面下的分层声速矩阵Cv：
Figure FDA0003332065480000051
其中，矩阵的元素Cgh代表该纬度断面下第g条声速剖面在第p层的第h个深度处通过声速经验公式计算得出的声速值，g＝1,2,…,u；h＝1,2,…,j(p)；下标j(p)对应第p层最后一个深度位置；将实际选取的纬度断面的分层声速矩阵Cv作为该分层存在海洋锋时的声速环境，定义为有锋环境。
4.一种根据权利要求1或3所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S3.1中，选取断面的原则是，根据聚类的结果，断面的选取要穿过锋区，可根据经纬度平面分布图上的聚类的输出结果进行判断。
5.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S3.2中，若要选取纬度断面，则使用Cv的第一条声速剖面配置距离无关环境，即令第2条到第u条声速剖面上各点的声速值与第1条声速剖面上各点的声速值相等，得到的矩阵为无锋环境下的声速矩阵
Figure FDA0003332065480000052
Figure FDA0003332065480000053
其中，
Figure FDA0003332065480000054
要与Cv的维数保持一致。
6.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S2.5中，δ＝10-5。
7.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S3.4中，TLdiff＝0.2dB。
8.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S3.5中，Rerror＝11.2km。
9.一种根据权利要求1所述基于K-means算法迭代分层聚类声速剖面的海洋锋重构方法，其特征在于：S5中，重构的方法是，用经纬度平面分布图上输出的各分层的锋区范围作为该分层内所有深度上的海洋锋几何结构，各分层海洋锋几何结构按照深度顺序排列，构成最终的海洋锋几何结构。
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