CN113051260A - 基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于三维温盐深数据的海洋声学应用技术领域，尤其涉及基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，具体如下：以高分辨率海洋再分析产品提供数据，采用声速公式转换获得海水声速剖面数据；针对海洋声学应用技术领域的特点，将某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面数据延拓至海底沉积层；以主模态的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数，压缩表示某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面信息。本发明实现了从高分辨率海洋再分析产品出发，获取声速剖面数据压缩的技术方案；实现了某一时空维度下声速剖面数据的有效压缩，获得高分辨率、长时间序列声速剖面数据压缩率90％以上的有益效果。

Description

基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法

技术领域

本发明属于三维温盐深数据的海洋声学应用技术领域，尤其涉及基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法。

背景技术

海洋利益事关国家的安全与发展利益。在海洋声学应用技术领域，声速剖面是开展水声场建模与分析、声学性能计算评估、水声目标信息感知的重要数据基础。高分辨率的声速剖面数据有助于获取精细化的海洋声学信息，进而提升海洋环境数据的保障能力与水平。由于地球海洋的空间尺度较大，高分辨率海洋环境要素(如声速剖面)的水平空间分辨率一般不低于1°×1°。基于高分辨率海洋再分析产品所获得的高分辨率声速剖面数据量十分庞大，单个数据采样时刻下的数据文件大小为GB量级，普通的个人计算机终端难以满足长时间序列数据存储需求，进而限制了高分辨率声速剖面数据在海洋声学领域的分析与应用。

学术论文《改进型经验正交函数海洋声速剖面预报方法》聚焦解决传统方法求解协方差矩阵和时间函数较粗糙的问题，采用改进型的经验正交函数开展了海水声速剖面的预报分析，其数据分析对象仅限于22°～22°30′N、123°～123°30′E的海区范围，且声速剖面的深度范围为0～2500米。学术论文《印度洋中北部声速剖面结构的时空变化及其物理机理研究》采用水平空间分辨率为3°×3°、时间分辨率为10天的地转海洋学实时观测阵数据，基于经验正交函数分解方法分析了印度洋中北部的声速剖面特征量时空演变规律，其数据分析对象仅限于印度洋中北部海区的六个区域0～2000米水深范围。学术论文《一种声速剖面展开的正交基函数获取方法》提出了一种基于水动力方程提取声速剖面正交基函数的方法，重点解决经验正交函数在声速剖面的声学反演应用中的可靠性和适用性问题，其数据分析对象仅限于两个空间位置处30余小时内的声速剖面观测值。CN110837791A公开了一种基于过完备字典的声速剖面反演方法，利用过完备字典的冗余特性捕捉声速剖面的内在本质特征，进而提高海水声速剖面反演的精度。CN109725053A公开了一种基于高分辨率海洋再分析产品获取水声场特性数据的方法，其数据分析对象与本发明相同，但未提及采用经验正交函数分解开展声速剖面的数据压缩。CN110222872A公开了一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，主要解决在海洋预报模式的基础上提高海洋预报的时效性问题。

发明内容

本发明创造的目的在于，提供一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法。该方法实现了从高分辨率海洋再分析产品中获得高分辨率、长时间序列的声速剖面数据，在兼顾数据精度与使用效益的原则下，采用基函数表征广域海区的声速剖面信息，显著压缩高分辨率、长时间序列声速剖面的数据量大小，为高分辨率海洋再分析产品在海洋声学领域的应用提供技术基础。

为实现上述目的，本发明创造采用如下技术方案。

一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，包括如下步骤：

步骤1，以高分辨率海洋再分析产品提供海域的经度、纬度以及海水的温度、盐度、水深数据，采用声速公式转换获得海域的海水声速剖面数据；

步骤2，参照典型声速剖面的垂向分层结构，将某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面数据延拓至海底沉积层；具体的，某一时空维度，是指在高分辨率海洋再分析产品提供的声速剖面数据中，需要进行数据压缩的部分；

步骤3，在统一的深度分层框架下，按照空间经度纬度网格、数据采样时刻组织声速剖面数据，求解声速剖面数据矩阵的协方差矩阵及其特征值、特征向量；

步骤4，以主模态的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数，压缩表示某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面信息。

对前述基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的进一步改进，所述步骤1的具体步骤如下：

步骤1.1，参照高分辨率海洋再分析产品的网格单元结构，设计高分辨率、长时间序列声速剖面的数据结构；其中，高分辨率海洋再分析产品对海域范围内的经度、纬度采用等间距网格划分，在深度维度上采用非等间距网格划分；高分辨率海洋再分析产品提供的海水温度、盐度数据为海洋水体的物理量，在陆地和海底沉积层处的海水温度、盐度数据为缺省值状态；

步骤1.2，以高分辨率海洋再分析产品的经度、纬度、深度网格为基础，采用声速公式获得海域的海水声速剖面数据，所述的声速公式表达式如下：

C(S,T,p)＝C_ω(T,p)+A(T,p)S+B(T,p)S^3/2+D(T,p)S²

式中：C为海水声速值，S、T、P分别为海水盐度、水温、静压力，C_ω、A、B、D为与海水温度和静压力相关的经验函数，0≤S≤40、0°≤T≤40°、0Pa≤p≤10⁸Pa，声速计算值的标准差为0.19m/s；

步骤1.3，基于海域高分辨率、长时间序列的声速剖面数据单元存储为浮点数类型；采用声速公式获得的声速剖面数据在范围内的水平空间分辨率为0.1°×0.1°，垂向空间分辨率为50层，时间分辨率为每3小时输出一次；所述的垂向空间分辨率为50层的声速剖面数据的深度最大值不小于5000米；声速剖面数据的时段与产出的高分辨率海洋再分析产品相同；在陆地和海底沉积层处的声速剖面数据为缺省值状态。

对前述基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的进一步改进，所述步骤2的具体步骤如下：

步骤2.1，以典型海水声速剖面的分层结构，作为声速剖面数据延拓的先验信息；所述典型声速剖面分为表面层、跃变层、等温层三层结构；

步骤2.2，在特定经度、纬度的位置处，修改网格深度为海底沉积层的声速值；参照典型声速剖面的垂向分层结构，将声速剖面数据延拓至海底沉积层；特定经度、纬度位置处延拓后的声速剖面数据共K层；

步骤2.3，在特定的时空维度下，循环遍历经度纬度的网格空间位置，获取延拓后的高分辨率、长时间序列声速剖面数据，形成统一的深度分层海水声速剖面数据；某一时空维度下的经度纬度网格空间位置共I个，数据采样时刻共计J个。

对前述基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的进一步改进，所述步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1，以统一的深度分层海水声速剖面为对象，构建某一时空维度下的声速剖面数据矩阵；所述的声速剖面数据矩阵的行数为声速剖面数据层数K，列数为经度纬度网格空间位置数I×数据采样时刻数J；某一时空维度下深度分层的声速平均值向量确定为M；

步骤3.2，对声速剖面数据矩阵进行距平化后作协方差处理，获得对应的协方差矩阵Y_K×K；所述的声速剖面数据矩阵进行距平化后的矩阵为X_K×IJ；所述的协方差矩阵Y_K×K的行数与列数均为K；所述的协方差矩阵Y_K×K的计算表达式如下：

步骤3.3，求解协方差矩阵Y_K×K的特征值和特征向量，所述的特征值共计K个、特征向量为K个；特征值与特征向量的计算表达式如下：

Y_K×K×V_K×K＝V_K×K×E_K×K

式中：V_K×K为K个特征向量组成的方阵；E_K×K为K个特征值(λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_K)组成的对角阵，具体表示如下：

对前述基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的进一步改进，所述步骤4的具体步骤如下：

步骤4.1，对特征值按照由大到小的顺序进行排列，并将对应的特征向量按列排序组成模态矩阵F；所述的特征值按照由大到小的顺序排列为λ₁>λ₂>λ₃>…>λ_K；所述的模态矩阵F的行数与列数均为K；

步骤4.2，求解K个模态对应的累积方差贡献率；其中，第K个模态对应的累积方差贡献率的计算表达式如下：

步骤4.3，选取累积方差贡献率大于95％的模态为高分辨率、长时间序列声速剖面经验正交函数分解的主模态；所述的声速剖面经验正交函数分解的主模态为N个；所述的主模态个数N远小于模态总个数K；

步骤4.4，从模态矩阵F中抽取N个主模态对应的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数组成压缩模态矩阵

按列将声速平均值向量M扩展为与声速剖面数据矩阵相同的维度，组成声速平均值矩阵

所述的压缩模态矩阵

的行数为K、列数为N，声速平均值矩阵

的行数为K、列数为I×J；

步骤4.5，转置后的压缩模态矩阵与声速剖面数据矩阵距平化后的矩阵的乘积确定为数据压缩矩阵Q_N×IJ；以压缩模态矩阵

数据压缩矩阵Q_N×IJ、声速平均值矩阵

为基础，重构某一时空维度下的声速剖面信息

实现高分辨率、长时间序列声速剖面数据的压缩表示；所述的重构的声速剖面信息计算表达式如下：

对前述基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的进一步改进，在海洋声学的实际应用过程中，特定经度、纬度位置处的声速剖面数据采用下列方式获得：截去重构的声速剖面信息在海底沉积层的数值。

本发明提供了基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其有益效果在于：

1、实现了从高分辨率海洋再分析产品出发，获取高分辨率、长时间序列声速剖面压缩数据的技术方案；该方案便于实现电子化与模块化运算，涉及的矩阵或向量运算对设备算力负荷小；

2、以累积方差贡献率大于95％作为声速剖面经验正交函数分解的主模态，有效确保某一时空维度下的声速剖面数据精度；

3、借助统一的深度分层框架和海底沉积层的数据延拓，能够使得高分辨率、长时间序列声速剖面的经验正交函数分解拓展至范围深度达5000米的广域海区；在保证数据的有效性的同时，极大地拓展数据处理的空间范围；

4、实现了某一时空维度下声速剖面数据的有效压缩，获得高分辨率、长时间序列声速剖面数据压缩率90％以上，使得声速剖面数据的体积量大幅减小，极大地降低数据存储传输的软硬件成本和操作维护难度，降低技术要求，为改良相应数据分析、远程调用等工作内容提供良好基础。

附图说明

图1是本发明实施例的总体流程图；

图2是本发明实施例中的声速剖面数据延拓至海底沉积层示意图；

图3是本发明实施例中的声速剖面原始数据图；

图4是本发明实施例中的声速剖面重构数据图；

图5是本发明实施例中的声速平均误差值图。

具体实施方式

以下结合具体实施例对本发明作详细说明。

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法。参考图1，为本发明提供的基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法的总体流程图，具体包括以下步骤：

步骤1，以高分辨率海洋再分析产品提供海域的经度、纬度以及海水温度、盐度、水深数据，采用声速公式转换获得海域的海水声速剖面数据；

步骤2，针对海洋声学应用技术领域的特点，参照典型声速剖面的垂向分层结构，将某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面数据延拓至海底沉积层；

步骤3，在统一的深度分层框架下，按照空间经度纬度网格、数据采样时刻组织声速剖面数据，求解声速剖面数据矩阵的协方差矩阵及其特征值、特征向量；

步骤4，以主模态的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数，压缩表示某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面信息。

步骤1的具体步骤如下：

步骤1.1，参照高分辨率海洋再分析产品的网格单元结构，设计高分辨率、长时间序列声速剖面的数据结构；其中，高分辨率海洋再分析产品对海域范围内的经度、纬度采用等间距网格划分(分辨率为0.1°)，在深度维度上采用非等间距网格划分(共50层)，时间分辨率为每3小时输出一次；高分辨率海洋再分析产品提供的海水温度、盐度数据为海洋水体的物理量，在陆地和海底沉积层处的海水温度、盐度数据为缺省值状态(默认为NAN)；

步骤1.2，以高分辨率海洋再分析产品的经度、纬度、深度网格为基础，采用声速公式获得海域的海水声速剖面数据，所述的声速公式表达式如下：

C(S,T,p)＝C_ω(T,p)+A(T,p)S+B(T,p)S^3/2+D(T,p)S²

式中：C为海水声速值，S、T、P分别为海水盐度、水温、静压力；

其中C_ω、A、B、D为与海水温度和静压力相关的经验函数，具体含义见《Preciseequation of state of seawater for oceanic ranges of salinity,temperature andpressure(作者：CT Chen，FJ Millero.1977)》、《Speed of sound in seawater at highpressures(作者：Chen，Chen-Tung.1977)》以及《海洋物理学(叶安乐、李凤岐.1992)》；

其中0≤S≤40、0°≤T≤40°、0Pa≤p≤10⁸Pa，声速计算值的标准差为0.19m/s；

步骤1.3，海域高分辨率、长时间序列的声速剖面数据单元存储为浮点数类型；采用声速公式获得的声速剖面数据在范围内的水平空间分辨率为0.1°×0.1°，垂向空间分辨率为50层，时间分辨率为每3小时输出一次；所述的垂向空间分辨率为50层的声速剖面数据的深度最大值不小于5000米；声速剖面数据的时段与产出的高分辨率海洋再分析产品相同；在陆地和海底沉积层处的声速剖面数据为缺省值状态(默认为NAN)。

步骤2的具体步骤如下：

步骤2.1，以典型海水声速剖面的分层结构，作为声速剖面数据延拓的先验信息；在海洋声学应用技术领域，典型声速剖面分为表面层、跃变层、等温层共三层结构；其中，跃变层的声速呈现负梯度分布，等温层的声速呈现正梯度分布；

步骤2.2，在特定经度、纬度的位置处，修改网格深度为海底沉积层的声速值；参照典型声速剖面的垂向分层结构，将声速剖面数据延拓至海底沉积层(参考图2)；特定经度、纬度位置处延拓后的声速剖面数据共K＝50层；

步骤2.3，提取2014全年176.05°E～179.95°E，41.05°N～44.95°N太平洋海区的声速剖面数据作为分析对象，该海区的经度纬度的网格空间位置共计40×40＝1600个；通过遍历经度纬度的网格空间位置，获取该海区延拓后的高分辨率、长时间序列声速剖面数据，形成统一的深度分层海水声速剖面数据；某一时空维度下的经度纬度网格空间位置共I＝1600个，数据采样时刻共计J＝2920个。

步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1，在统一的深度分层框架下，构建某一时空维度下的声速剖面数据矩阵；所述的声速剖面数据矩阵的行数为深度分层数K＝50，列数为经度纬度网格空间位置数I×数据采样时刻数J＝1600×2920＝4672000；某一时空维度下深度分层的声速平均值向量确定为M，深度分层下的声速平均值详见表1；

表1深度分层下的声速平均值

步骤3.2，对声速剖面数据矩阵进行距平化后作协方差处理，获得对应的协方差矩阵Y_K×K；所述的声速剖面数据矩阵进行距平化后的矩阵为X_K×IJ；所述的协方差矩阵Y_K×K的行数与列数均为K；所述的协方差矩阵Y_K×K的计算表达式如下：

步骤3.3，求解协方差矩阵Y_K×K的特征值和特征向量，所述的特征值共计K个、特征向量为K个；特征值与特征向量的计算表达式如下：

Y_50×50×V_50×50＝V_50×50×E_50×50

式中：V_K×K为K个特征向量组成的方阵；E_K×K为K个特征值(λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_K)组成的对角阵，具体表示如下：

步骤4的具体步骤如下：

步骤4.1，对特征值按照由大到小的顺序进行排列，将对应的特征向量按列排序组成模态矩阵F；所述的特征值按照由大到小的顺序排列为λ₁>λ₂>λ₃>…>λ₅₀，各个模态对应的特征值详见表2；所述的模态矩阵F的行数与列数均为K＝50。

表2各个模态对应的特征值

步骤4.2，求解50个模态对应的累积方差贡献率；其中，第K个模态对应的累积方差贡献率的计算表达式如下：

求解获得的各个模态对应的累积方差贡献率详见表3；

表3各个模态对应的累积方差贡献率

模态编号	贡献率	模态编号	贡献率
				1	67.78％	26	99.99％
2	91.01％	27	100.00％
				3	95.34％	28	100.00％
4	96.85％	29	100.00％
				5	98.07％	30	100.00％
6	98.80％	31	100.00％
				7	99.26％	32	100.00％
8	99.49％	33	100.00％
				9	99.63％	34	100.00％
10	99.73％	35	100.00％
				11	99.79％	36	100.00％
12	99.84％	37	100.00％
				13	99.88％	38	100.00％
14	99.91％	39	100.00％
				15	99.93％	40	100.00％
16	99.94％	41	100.00％
				17	99.96％	42	100.00％
18	99.96％	43	100.00％
				19	99.97％	44	100.00％
20	99.98％	45	100.00％
				21	99.98％	46	100.00％
22	99.99％	47	100.00％
				23	99.99％	48	100.00％
24	99.99％	49	100.00％
				25	99.99％	50	100.00％

步骤4.3，选取累积方差贡献率大于95％的模态为高分辨率、长时间序列声速剖面经验正交函数分解的主模态；所述的声速剖面经验正交函数分解的主模态为N＝3个；所述的主模态个数N＝3远小于模态总个数K＝50；

步骤4.4，从模态矩阵F中抽取N个主模态对应的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数组成压缩模态矩阵

详见表4；按列将声速平均值向量M扩展为与声速剖面数据矩阵相同的维度，组成声速平均值矩阵

所述的压缩模态矩阵

的行数为K＝50、列数为N＝3，声速平均值矩阵

的行数为K＝50、列数为I×J＝4672000；

表4基于主模态的压缩模态矩阵

步骤4.5，转置后的压缩模态矩阵与声速剖面数据矩阵距平化后的矩阵的乘积确定为数据压缩矩阵Q_N×IJ；以压缩模态矩阵

数据压缩矩阵Q_N×IJ、声速平均值矩阵

为基础，重构某一时空维度下的声速剖面信息

实现高分辨率、长时间序列声速剖面数据的压缩表示；所述的重构的声速剖面信息计算表达式如下：

参考图3为本实施例中的声速剖面原始数据，参考图4为本实施例中的声速剖面重构数据，参考图5为数据采样时刻下的声速平均误差值；所述的声速平均误差值为50个深度分层下原始声速值与重构声速值之间的误差平均值；

本实施例中各个数据采样时刻下的声速平均误差值均小于3.0m/s，与声速值之间的相对误差约为(3.0÷1500)×100％＝0.2％；采用经验正交函数分解的3个主模态重构高分辨率、长时间序列声速剖面的压缩率大小为94％：

在海洋声学的实际应用过程中，特定经度、纬度位置处的声速剖面数据为截去重构的声速剖面信息在海底沉积层的数值。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (6)

1.一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，以高分辨率海洋再分析产品提供海域的经度、纬度以及海水的温度、盐度、水深数据，采用声速公式转换获得海域的海水声速剖面数据；

步骤2，参照典型声速剖面的垂向分层结构，将某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面数据延拓至海底沉积层；

步骤3，在统一的深度分层框架下，按照空间经度纬度网格、数据采样时刻组织声速剖面数据，求解声速剖面数据矩阵的协方差矩阵及其特征值、特征向量；

步骤4，以主模态的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数，压缩表示某一时空维度下的高分辨率、长时间序列声速剖面信息。

2.根据权利要求1所述一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，所述步骤1的具体步骤如下：

步骤1.1，参照高分辨率海洋再分析产品的网格单元结构，设计高分辨率、长时间序列声速剖面的数据结构；其中，高分辨率海洋再分析产品对海域范围内的经度、纬度采用等间距网格划分，在深度维度上采用非等间距网格划分；高分辨率海洋再分析产品提供的海水温度、盐度数据为海洋水体的物理量，在陆地和海底沉积层处的海水温度、盐度数据为缺省值状态；

步骤1.2，以高分辨率海洋再分析产品的经度、纬度、深度网格为基础，采用声速公式获得海域的海水声速剖面数据，所述的声速公式表达式如下：

C(S,T,p)＝C_ω(T,p)+A(T,p)S+B(T,p)S^3/2+D(T,p)S²

式中：C为海水声速值，S、T、P分别为海水盐度、水温、静压力，C_ω、A、B、D为与海水温度和静压力相关的经验函数，0≤S≤40、0°≤T≤40°、0Pa≤p≤10⁸Pa，声速计算值的标准差为0.19m/s；

步骤1.3，基于海域高分辨率、长时间序列的声速剖面数据单元存储为浮点数类型；采用声速公式获得的声速剖面数据在范围内的水平空间分辨率为0.1°×0.1°，垂向空间分辨率为50层，时间分辨率为每3小时输出一次；所述的垂向空间分辨率为50层的声速剖面数据的深度最大值不小于5000米；声速剖面数据的时段与产出的高分辨率海洋再分析产品相同；在陆地和海底沉积层处的声速剖面数据为缺省值状态。

3.根据权利要求2所述一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，所述步骤2的具体步骤如下：

步骤2.1，以典型海水声速剖面的分层结构，作为声速剖面数据延拓的先验信息；所述典型声速剖面分为表面层、跃变层、等温层三层结构；

步骤2.2，在特定经度、纬度的位置处，修改网格深度为海底沉积层的声速值；参照典型声速剖面的垂向分层结构，将声速剖面数据延拓至海底沉积层；特定经度、纬度位置处延拓后的声速剖面数据共K层；

步骤2.3，在特定的时空维度下，循环遍历经度纬度的网格空间位置，获取延拓后的高分辨率、长时间序列声速剖面数据，形成统一的深度分层海水声速剖面数据；某一时空维度下的经度纬度网格空间位置共I个，数据采样时刻共计J个。

4.根据权利要求3所述一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，所述步骤3的具体步骤如下：

步骤3.1，以统一的深度分层海水声速剖面为对象，构建某一时空维度下的声速剖面数据矩阵；所述的声速剖面数据矩阵的行数为声速剖面数据层数K，列数为经度纬度网格空间位置数I×数据采样时刻数J；某一时空维度下深度分层的声速平均值向量确定为M；

步骤3.2，对声速剖面数据矩阵进行距平化后作协方差处理，获得对应的协方差矩阵Y_K×K；所述的声速剖面数据矩阵进行距平化后的矩阵为X_K×IJ；所述的协方差矩阵Y_K×K的行数与列数均为K；所述的协方差矩阵Y_K×K的计算表达式如下：

步骤3.3，求解协方差矩阵Y_K×K的特征值和特征向量，所述的特征值共计K个、特征向量为K个；特征值与特征向量的计算表达式如下：

Y_K×K×V_K×K＝V_K×K×E_K×K

式中：V_K×K为K个特征向量组成的方阵；E_K×K为K个特征值(λ₁,λ₂,λ₃,…,λ_K)组成的对角阵，具体表示如下：

5.根据权利要求4所述一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，所述步骤4的具体步骤如下：

步骤4.1，对特征值按照由大到小的顺序进行排列，并将对应的特征向量按列排序组成模态矩阵F；所述的特征值按照由大到小的顺序排列为λ₁>λ₂>λ₃>…>λ_K；所述的模态矩阵F的行数与列数均为K；

步骤4.2，求解K个模态对应的累积方差贡献率；其中，第K个模态对应的累积方差贡献率的计算表达式如下：

步骤4.3，选取累积方差贡献率大于95％的模态为高分辨率、长时间序列声速剖面经验正交函数分解的主模态；所述的声速剖面经验正交函数分解的主模态为N个；所述的主模态个数N远小于模态总个数K；

步骤4.4，从模态矩阵F中抽取N个主模态对应的特征向量作为声速剖面经验正交函数分解的基函数组成压缩模态矩阵

按列将声速平均值向量M扩展为与声速剖面数据矩阵相同的维度，组成声速平均值矩阵

所述的压缩模态矩阵

的行数为K、列数为N，声速平均值矩阵

的行数为K、列数为I×J；

步骤4.5，转置后的压缩模态矩阵与声速剖面数据矩阵距平化后的矩阵的乘积确定为数据压缩矩阵Q_N×IJ；以压缩模态矩阵

数据压缩矩阵Q_N×IJ、声速平均值矩阵

为基础，重构某一时空维度下的声速剖面信息

实现高分辨率、长时间序列声速剖面数据的压缩表示；所述的重构的声速剖面信息计算表达式如下：

6.根据权利要求1所述一种基于经验正交函数分解的高分辨率声速剖面数据压缩方法，其特征在于，在海洋声学的实际应用过程中，特定经度、纬度位置处的声速剖面数据采用下列方式获得：截去重构的声速剖面信息在海底沉积层的数值。

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