CN113987820A - 一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法 - Google Patents

一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法 Download PDF

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Abstract

一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，本发明涉及合金三维枝晶组织预测方法。本发明的目的是为了解决现有方法无法准确预测镁合金凝固过程中微观组织形成的问题。过程为：一、将镁合金三维枝晶生长计算域划分成网格；二、计算每个网格凝固过程中的温度场；三、判断每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state＝2，邻居网格为state＝1；四、时刻t，针对state＝1的网格计算Kwmc以及液固相成分；对于已经凝固的网格，捕获邻居网格中state＝0的网格变为生长态；五、计算网格的溶质扩散；六、重复二、三、四和五，直到凝固结束，输出镁合金三维固相分数以及成分场数据。本发明用于合金三维枝晶组织预测领域。

Description

一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法
技术领域
本发明涉及镁合金三维枝晶组织数值预测方法。
背景技术
在如今这个科技飞速发展的时代，汽车、航空航天、电子等工业领域的发展备受关注。而在大力提倡节能减排的今天，材料的轻量化就显得尤为重要，镁合金作为一种轻量化的重要材料，以其良好的比强度、比刚度以及消震性等优点被誉为21世纪的“绿色工程材料”，并在很多工业领域被广泛应用，因此为了推进我国工业发展，提高镁合金的铸件质量具有重要意义。对绝大多数的镁合金铸件来说，微观组织主要由α-Mg固溶体的形式存在，因此α-Mg枝晶的形貌尺寸对铸件最终的力学性能有至关重要的影响。枝晶组织的形成是一个复杂的动态过程，既包含了宏观尺度上的传质、传热过程，也包含了微观尺度上的晶粒形核与生长，而材料凝固时所形成的微观组织很大程度上决定了材料力学性能的优劣以及使用寿命等。
目前，对于镁合金三维枝晶形貌的研究主要采用两种手段：实验和数值模拟。采用实验手段来分析镁合金的枝晶形成需要开展大量的实验，既浪费了人力物力，又延长了研发周期，再加上由于合金凝固的过程本身不可视，只能通过实验结果推测凝固过程，因此实验本身具有一定盲目性和不确定性。随着近些年计算机技术的发展，对铸件凝固过程的预测更多的会使用数值模拟的方法。数值模拟已从最开始的宏观模拟逐渐向微观模拟、微观耦合宏观模拟等方向发展，因此采用数值模拟的方法研究镁合金的三维枝晶形貌，不但节省人力物力、绿色环保、缩短研发周期，还能动态捕获凝固过程中枝晶形成的特点，揭示不同工艺对枝晶形成的影响机制，从而为工艺设计和优化提供了一种快速有效的手段。
对于枝晶组织的数值模拟也有多种方法，其中最常用的有相场法和元胞自动机法。相场法是以Ginzburg-Landau的理论为基础，用微分方程来体现扩散、热力学驱动的综合作用。因其模拟准确，相场法成为了微观组织模拟的热点。但是由于其计算域小且计算网格通常小于1μm，所以相场法模拟计算时间长，而且该方法通常用于单枝晶的模拟，无法模拟凝固组织，所以很难用于工程实际的模拟中，目前只能是实验室中采用的方法。而元胞自动机法由于放宽了对网格尺寸的限制，模拟时可选择较大尺寸的计算域，对应的计算时间短，可以再现凝固过程中的组织形成，这符合工程实际对模拟仿真的要求。但是目前使用元胞自动机方法模拟三维凝固组织主要集中于具有面心立方(fcc)和体心立方(bcc)晶体结构的合金，而目前对于具有密排六方晶体结构(hcp)的镁合金的三维枝晶形貌研究较少，主要原因是α-Mg枝晶在三维呈现出非常复杂的形貌，表现出很强的各向异性，模拟过程中需要对各向异性函数的加权平均曲率方程进行准确的推导，而且方程的推导极为复杂，导致现有方法无法准确预测镁合金凝固过程中微观组织形成。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有方法无法准确预测镁合金凝固过程中微观组织形成的问题，而提出一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法。
一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法具体过程为:
步骤一、将镁合金三维枝晶生长计算域划分成网格，为计算域中每个网格赋予邻居对象；
步骤二、计算镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格凝固过程中的温度场；
步骤三、基于步骤二获得的温度场，判断镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state(i,j,k)＝2，发生形核网格的邻居网格的状态值变为state(i,j,k)＝1；
步骤四、某时刻t下，针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分，针对state(i,j,k)＝3的网格计算固液界面处的液相成分和固相成分；
对于已经凝固的网格，捕获已经凝固的网格的32个邻居网格中state＝0的网格，将该 state＝0的邻居网格变为生长态即state(i,j,k)＝1；
步骤五、计算网格的溶质扩散；
步骤六、令t＝t+Δt，重复步骤二、步骤三、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出镁合金三维固相分数以及成分场数据。
本发明的有益效果为：
本发明对镁合金的三维枝晶组织进行数值模拟，针对其各向异性函数，精确推导了其加权平均曲率方程，这是采用元胞自动机法模拟镁合金三维枝晶形貌的前提和关键。通过数学模型的建立，使镁合金三维枝晶组织数值模拟预测成为可能，本发明将缩短工艺研发周期，加快组织以及最终性能调控进度，解决现有方法无法准确预测镁合金凝固过程中微观组织形成的问题。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2a为0.04s模拟得到的单个α-Mg枝晶三维组织形貌正视图；
图2b为0.04s模拟得到的单个α-Mg枝晶三维组织形貌俯视图；
图2c为0.048s模拟得到的单个α-Mg枝晶三维组织形貌正视图；
图2d为0.048s模拟得到的单个α-Mg枝晶三维组织形貌俯视图；
图3a为0.04s模拟的单个α-Mg三维枝晶成分场正视图；
图3b为0.04s模拟的单个α-Mg三维枝晶成分场俯视图；
图3c为0.048s模拟的单个α-Mg三维枝晶成分场正视图；
图3d为0.048s模拟的单个α-Mg三维枝晶成分场俯视图；
图4为实验所得Mg-4Y-0.5Zr合金金相组织照片图(温度梯度几乎为0)；
图5a为多晶粒三维组织整体图(凝固过程存在一定温度梯度)；
图5b为多晶粒三维组织截面图(凝固过程存在一定温度梯度)；
图6为实验所得Mg-4Y-0.5Zr合金金相组织照片图(凝固过程存在一定温度梯度)。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法具体过程为:
步骤一、将镁合金三维枝晶生长计算域划分成网格，为计算域中每个网格赋予邻居对象；
步骤二、计算镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格凝固过程中的温度场；
步骤三、基于步骤二获得的温度场，判断镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state(i,j,k)＝2，发生形核网格的邻居网格的状态值变为state(i,j,k)＝1；只有在步骤三中将一些网格的状态值变为“1”，才可以计算步骤四；
步骤四、某时刻t下，针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分，针对state(i,j,k)＝3的网格计算固液界面处的液相成分和固相成分；
对于已经凝固的网格，捕获已经凝固的网格的32个邻居网格中state＝0的网格，将该 state＝0的邻居网格变为生长态即state(i,j,k)＝1(进行枝晶的生长)；
步骤五、计算网格的溶质扩散；
步骤六、令t＝t+Δt，重复步骤二、步骤三、步骤四和步骤五，直到凝固结束(设置了温度场阈值，达到温度场阈值默认凝固结束)，输出镁合金三维固相分数(fs)以及成分场数据(Csfs+Cl(1-fs))。
顺序：步骤一中将计算域离散化(变成一个个小网格)，是采用计算机方法处理偏微分方程的基础。步骤二中计算了温度场。一方面只有温度降低到一定程度，才能在步骤三中产生形核；另一方面只有降温了、形核了，才有必要在步骤四中计算曲率和液相成分。在步骤四中，某些网格的液相成分发生了变化，即和其它网格有了区别，所以要进行步骤五，通过扩散的方式，把自己多出来的成分分给其它网格一些(偏微分方程的求解最后就能实现“把自己多出来的成分分给其它网格”，解这个方程最后就可以带来“均匀化”的结果。)。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中将镁合金三维枝晶生长计算域划分成微观尺度的网格，为计算域中每个网格赋予邻居对象；具体过程为：
对模拟枝晶生长计算域进行内存分配并划分成微观尺度的网格；
将镁合金三维枝晶生长计算域划分成边长为Δa的正方体网格；
在直角坐标系中，用坐标(i,j,k)对每一个正方体网格进行标识，其中i对应x轴，j对应y轴，k对应z轴；
i,j,k都为整数，i取值范围为[1，m]，j取值范围为[1，n]、k取值范围为[1，z′]；
所述m为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系x轴的最大取值，n为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系y轴的最大取值， z′为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系z轴的最大取值；
镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格可以具有四种状态，分别是纯液态、生长态、生长后期态以及固态；
如果只强调网格，一般就是(i,j,k),通过i,j,k的取值，在数组中就把网格确定下来了. 如果说网格的温度就是T(i,j,k),如果说网格的状态就是state(i,j,k)；
当网格处于纯液态时，fs(i,j,k)＝0且state(i,j,k)＝0；
当网格处于生长态时，0<fs(i,j,k)<0.75且state(i,j,k)＝1；
当网格处于生长后期态时，0.75≤fs(i,j,k)<1且state(i,j,k)＝3；
而当网格处于固态时，fs(i,j,k)＝1且state(i,j,k)＝2；
state(i,j,k)表示状态，fs(i,j,k)表示网格固相分数；
为计算域中每一个正方体网格赋予邻居对象，通过对邻居对象的捕捉完成枝晶生长。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述为计算域中每一个正方体网格赋予邻居对象，通过对邻居对象的捕捉完成枝晶生长；具体过程为：
本发明中的模型采用最近邻，次近邻、第三近邻和第四近邻四类邻位都包括在内的 32个邻位结构；
每一个标号为(i,j,k)的网格都有32个邻居：
(1)最近邻(i-1,j,k)1-1，(i+1,j,k)1-2，(i,j,k+1)1-3，(i,j,k-1)1-4，(i,j+1,k)1-5，(i,j-1,k)1-6；
(2)次近邻(i-1,j+1,k)2-1，(i-1,j-1,k)2-2，(i-1,j,k+1)2-3，(i-1,j,k-1)2-4，(i+1,j+1,k)2-5， (i+1,j-1,k)2-6，(i+1,j,k+1)2-7，(i+1,j,k-1)2-8，(1,j+1,k+1)2-9，(i,j-1,k+1)2-10，(i,j+1,k-1)2-11， (i,j-1,k-1)2-12；
(3)第三近邻(i-1,j+1,k+1)3-1，(i+1,j+1,k+1)3-2，(i-1,j+1,k-1)3-3，(i+1,j+1,k-1)3-4， (i-1,j-1,k+1)3-5，(i+1,j-1,k+1)3-6，(i-1,j-1,k-1)3-7，(i+1,j-1,k-1)3-8；
(4)第四近邻(i-2,j,k)4-1，(i+2,j,k)4-2，(i,j,k+2)4-3，(i,j,k-2)4-4，(i,j+2,k)4-5，(i,j-2,k)4-6。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中计算镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格凝固过程中的温度场；具体过程为：
计算开始时，镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格都具有相同的初始镁合金液相线温度TL，凝固过程中的温度场Tt(i,j,k)计算如下：
Tt(i,j,k)＝dis×grad T+TL-Vtem×t
Figure BDA0003337923140000051
其中gradT为温度梯度，单位为℃/m；Vtem为冷却速度，单位为℃/s；TL为镁合金液相线温度；t为凝固时间，单位s；所有温度单位为℃；dis为当前网格(i,j,k)相距(i1,j1,1)的距离，单位为μm，i1＝i，j1＝j，(i1,j1,1)为(i,j,k)所对应的计算域的最底层网格(计算域为正方体或长方体，其中三条边分别平行于x轴、y轴和z轴，一个顶点与原点重合，所以最底层指的就是网格标号k＝1的所有网格)。
通过对实验的分析，提取温度梯度和冷却速度(这两个值通过实验获得，在实例中给的是实验值)。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三中基于步骤二获得的温度场，判断镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state(i,j,k)＝2，发生形核网格的邻居网格的状态值变为state(i,j,k)＝1；只有在步骤三中将一些网格的状态值变为“1”，才可以计算步骤四；具体过程为：
在某一时刻t下，当等轴枝晶核心所处网格的温度Tt(i,j,k)＜TL-ΔTfg时，发生形核；
此时，发生形核的核心网格的一些物理量分别为：
fs＝1，Cs＝CoKpar，Cl＝0，
Figure BDA0003337923140000061
state＝2；
其中Cs为固相成分；Cl为液相成分；Co为镁合金初始成分；
Figure BDA0003337923140000062
为平均成分，成分的单位为wt％，Kpar为平衡分配系数；fs为网格固相分数，state(i,j,k)表示状态；ΔTfg为等轴枝晶形核过冷度；
Figure BDA0003337923140000063
其中σ为固液界面能；ΔSv为熔化熵，单位为J·m3·K-1；J为焦耳，K为温度单位开尔文；d为等轴枝晶形核尺寸(指直径)；
实验测量提供等轴枝晶形核核心个数为N个；
等轴枝晶形核位置在计算域中随机选择，等轴枝晶形核尺寸随机选择，等轴枝晶形核尺寸d随机选择的取值范围为[0.5μm，5μm]，单位为μm；
每一个等轴枝晶形核核心赋予一个标号ID，用来区分不同晶粒，基于形核的先后顺序，ID为1～N之间的一个自然数；例如第一个形核的晶粒其ID＝1，第二个形核的晶粒 ID＝2，以此类推。
通过形核发生凝固的网格，称为中心网格(i,j,k)center，捕获中心网格周围的邻居网格，如果其中某一个邻居网格对应的state不等于0，则不会被捕获；被捕获的网格将由液态转变为生长状态，即state(i,j,k)由0变为1，被捕获的网格与中心网格(i,j,k)center具有相同的ID值，表明属于同一枝晶。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四中某时刻t下，针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分，针对state(i,j,k)＝3的网格计算固液界面处的液相成分和固相成分；具体过程为：
计算凝固过程中的固液界面的加权平均曲率；
在某时刻t下，如果网格state(i,j,k)＝0或state(i,j,k)＝2或state(i,j,k)＝3，则不执行步骤四二。仅针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc。本发明中，枝晶的生长形态依靠网格邻居单元设置方式和各向异性函数的加权平均曲率共同控制。
步骤四一、某时刻t下，针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分；具体过程为：
本发明中，枝晶的生长形态主要依靠各向异性函数γ控制：
Figure BDA0003337923140000071
式中，
Figure BDA0003337923140000079
为界面自由能，γ0为平均界面自由能，ε1、ε2、ε3为各向异性系数，它们的大小代表不同优先生长方向的强弱；
nx、ny、nz为固液界面单位法向量的三个分量：
Figure BDA0003337923140000072
Figure BDA0003337923140000073
式中，
Figure BDA0003337923140000074
为固相分数在x轴方向的导数，
Figure BDA0003337923140000075
为固相分数在y轴方向的导数，
Figure BDA0003337923140000076
为固相分数在z轴方向的导数，
Figure BDA0003337923140000077
为固相分数在三个坐标轴下梯度的标量；
固液界面的加权平均曲率Kwmc如下：(x,y,z是代表x,y,z轴)
Figure BDA0003337923140000078
Figure BDA0003337923140000081
式中divs表示散度计算，P，Q，R为中间变量，表达式如下：
Figure BDA0003337923140000082
在一个时间步长Δt内，根据相图，计算界面处的液相成分
Figure BDA0003337923140000083
界面处的固相成分Cs，基于
Figure BDA0003337923140000084
和Cs再计算界面单元固相分数的增加Δfs，表达式如下：
Figure BDA0003337923140000085
Figure BDA0003337923140000086
Figure BDA0003337923140000087
式中，
Figure BDA0003337923140000088
为界面温度，由步骤二中温度场计算获得，界面网格的
Figure BDA0003337923140000089
等于Tt(i,j,k)；ml为液相线斜率；Γ为Gibbs-Thomson系数；Kpar为平衡分配系数；
步骤四二、某时刻t下，针对state(i,j,k)＝3的网格(生长后期网格)，不需要计算加权平均曲率，所以固液界面处的液相成分和固相成分计算如下：
Figure BDA0003337923140000091
Figure BDA0003337923140000092
Figure BDA0003337923140000093
步骤四三、对于已经凝固的网格，捕获已经凝固的网格的32个邻居网格中state＝0 的网格，将该state＝0的邻居网格变为生长态即state(i,j,k)＝1(进行枝晶的生长)。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述步骤五中计算网格的溶质扩散，方程为：
Figure BDA0003337923140000094
Figure BDA0003337923140000095
其中C表示网格中溶质组分，D是溶质扩散系数，s表示固体，l表示液体；
这两个方程是偏微分方程。用计算机语言求解偏微分方程，需要采用离散化方法。而“离散化”就通过下面的flux_left………flux_down的计算实现的。针对 flux_left……flux_down的定义，是为了实现溶质扩散偏微分方程的求解。
本发明使用的模型里设定溶质扩散只针对最近邻，故引入六个溶质通量分别是flux_left， flux_right，flux_front，flux_back，flux_up，flux_down；
对于flux_left，如果网格(i,j,k)与其左邻居(i-1,j,k)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA0003337923140000096
如果网格(i,j,k)与其左邻居(i-1,j,k)，均对应fs＝1，
Figure BDA0003337923140000097
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其左邻居fs(i-1,j,k)＝1，
Figure BDA0003337923140000098
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其左邻居fs(i-1,j,k)＜0.75，
Figure BDA0003337923140000101
对于flux_right，如果网格(i,j,k)与其右邻居(i+1,j,k)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA0003337923140000102
如果网格(i,j,k)与其右邻居(i+1,j,k)，均对应fs＝1，
Figure BDA0003337923140000103
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其右邻居fs(i+1,j,k)＝1，
Figure BDA0003337923140000104
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其右邻居fs(i+1,j,k)＜0.75，
Figure BDA0003337923140000105
对于flux_front，如果网格(i,j,k)与其前邻居(i,j+1,k)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA0003337923140000106
如果网格(i,j,k)与其前邻居(i,j+1,k)，均对应的fs＝1，
Figure BDA0003337923140000107
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其前邻居fs(i,j+1,k)＝1，
Figure BDA0003337923140000108
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其前邻居fs(i,j+1,k)＜0.75，
Figure BDA0003337923140000109
对于flux_back，如果网格(i,j,k)与其后邻居(i,j-1,k)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA00033379231400001010
如果网格(i,j,k)与其后邻居(i,j-1,k)，均对应fs＝1，
Figure BDA00033379231400001011
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其后邻居fs(i,j-1,k)＝1，
Figure BDA0003337923140000111
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其后邻居fs(i,j-1,k)＜0.75，
Figure BDA0003337923140000112
对于flux_up，如果网格(i,j,k)与其上邻居(i,j,k+1)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA0003337923140000113
如果网格(i,j,k)与其上邻居(i,j,k+1)，均对应fs＝1，
Figure BDA0003337923140000114
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其上邻居fs(i,j,k+1)＝1，
Figure BDA0003337923140000115
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其上邻居fs(i,j,k+1)＜0.75，
Figure BDA0003337923140000116
对于flux_down，如果网格(i,j,k)与其下邻居(i,j,k-1)，均对应fs＜0.75,
Figure BDA0003337923140000117
如果网格(i,j,k)与其下邻居(i,j,k-1)，均对应fs＝1，
Figure BDA0003337923140000118
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＜0.75，其下邻居fs(i,j,k-1)＝1，
Figure BDA0003337923140000119
如果网格(i,j,k)对应的fs(i,j,k)＝1，其下邻居fs(i,j,k-1)＜0.75，
Figure BDA00033379231400001110
式中
Figure BDA00033379231400001111
为上一时刻网格的液相成分，
Figure BDA00033379231400001112
为上一时刻网格的固相成分；
Figure BDA00033379231400001113
为当前网格的液相成分，
Figure BDA0003337923140000121
其中，Ds为固体溶质扩散系数，m2/s；Dl为液体溶质扩散系数，m2/s；Δt为时间步长， tΔt为上一时刻；t为当前时刻；
在初始计算时刻0s所有网格：Cs＝0，fs＝0，Cl＝Co；Co为合金初始成分。
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本试验选择以Mg-4wt％Y-0.5wt％Zr三元合金为研究对象，使用砂型铸造。数值模拟采用元胞自动机模型模拟α-Mg枝晶生长。模拟单个枝晶生长，模拟计算域尺寸为 200μm×200μm×200μm，网格尺寸Δa＝1μm，则计算域由200×200×200个正方体网格组成。模拟多个枝晶生长，模拟计算域尺寸为100μm×100μm×200μm，网格尺寸Δa＝1μm，则计算域由100×100×200个正方体网格组成。计算所需输入参数以及数值模拟砂型铸造过程中Mg-4wt％Y-0.5wt％Zr三元合金的相关参数列于表1。
表1Mg-4wt％Y-0.5wt％Zr合金数值模拟热物性参数和计算参数
Figure BDA0003337923140000122
Figure BDA0003337923140000131
(1)附图2a、2b、2c、2d：凝固时间分别为0.04s与0.048s三维枝晶形貌模拟组织图。可以看出0.048s枝晶形貌大于0.04s。由俯视图可以看出基面处枝晶生长都符合密排六方对称结构(长出六个分支，且每两个相邻分支之间夹角约为60°)，这与实验表征(附图3)相符合。由正视图可以看出，除了基面生长外，还有分支沿着
Figure BDA0003337923140000132
取向生长，这符合α-Mg枝晶生长特点。
(2)附图3a、3b、3c、3d：由成分场模拟可知，枝晶作为先析出相成分低(低于初始成分CO＝4)，而枝晶间溶质富集(成分高于初始成分CO＝4)，溶质的再分配是产生枝晶的主要原因，这与凝固理论相符。
(3)附图4：Mg-4Y-0.5Zr合金在基本不存在温度梯度的情况下所得实验结果(试样二维截面金相组织分析)。可以看出α-Mg枝晶在基面处为六个分枝，且每两个相邻分枝之间夹角约为60°。尽管实验中是多晶粒生长，但通过试样切割还是可以捕获到枝晶基面对应的组织形貌。
(4)附图5a、5b：考虑温度梯度时(0.005℃/m)模拟所得枝晶组织。可见晶粒与晶粒之间只存在晶界(即不同颜色晶粒之间的交界)，没有枝晶间区域。这主要是由于凝固过程中存在温度梯度，温度梯度对枝晶的分枝有抑制作用，会导致形成的枝晶没有那么发达，因此最后的组织中看不到明显的枝晶间区域，晶粒与晶粒之间结合较为紧密。这与实验表征(附图5)相符合。
(5)附图6：Mg-4Y-0.5Zr合金凝固过程存在一定温度梯度的情况下所得实验结果(试样二维扫描电镜组织分析)。在实验观察中，看不到枝晶间区域，晶粒与晶粒之间以晶界隔开，结合紧密，合金凝固过程中存在温度梯度抑制了枝晶分枝是主要原因。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一、将镁合金三维枝晶生长计算域划分成网格，为计算域中每个网格赋予邻居对象；
步骤二、计算镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格凝固过程中的温度场；
步骤三、基于步骤二获得的温度场，判断镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state(i,j,k)＝2，发生形核网格的邻居网格的状态值变为state(i,j,k)＝1；
步骤四、某时刻t下，针对state(i,j,k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分，针对state(i,j,k)＝3的网格计算固液界面处的液相成分和固相成分；
对于已经凝固的网格，捕获已经凝固的网格的32个邻居网格中state＝0的网格，将该state＝0的邻居网格变为生长态即state(i,j,k)＝1；
步骤五、计算网格的溶质扩散；
步骤六、令t＝t+Δt，重复步骤二、步骤三、步骤四和步骤五，直到凝固结束，输出镁合金三维固相分数以及成分场数据。
2.根据权利要求1所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述步骤一中将镁合金三维枝晶生长计算域划分成网格，为计算域中每个网格赋予邻居对象；具体过程为：
将镁合金三维枝晶生长计算域划分成边长为Δa的正方体网格；
在直角坐标系中，用坐标(i,j,k)对每一个正方体网格进行标识，其中i对应x轴，j对应y轴，k对应z轴；
i,j,k都为整数，i取值范围为[1，m]，j取值范围为[1，n]、k取值范围为[1，z′]；
所述m为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系x轴的最大取值，n为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系y轴的最大取值，z′为镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格在直角坐标系z轴的最大取值；
镁合金三维枝晶生长计算域中每一个正方体网格具有四种状态，分别是纯液态、生长态、生长后期态以及固态；
当网格处于纯液态时，fs(i,j,k)＝0且state(i,j,k)＝0；
当网格处于生长态时，0<fs(i,j,k)<0.75且state(i,j,k)＝1；
当网格处于生长后期态时，0.75≤fs(i,j,k)<1且state(i,j,k)＝3；
而当网格处于固态时，fs(i,j,k)＝1且state(i,j,k)＝2；
state(i,j,k)表示状态，fs(i,j,k)表示网格固相分数；
为计算域中每一个正方体网格赋予邻居对象。
3.根据权利要求2所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述为计算域中每一个正方体网格赋予邻居对象；具体过程为：
采用最近邻，次近邻、第三近邻和第四近邻的32个邻位结构；
每一个标号为(i,j,k)的网格都有32个邻居：
(1)最近邻(i-1,j,k)1-1，(i+1,j,k)1-2，(i,j,k+1)1-3，(i,j,k-1)1-4，(i,j+1,k)1-5，(i,j-1,k)1-6；
(2)次近邻(i-1,j+1,k)2-1，(i-1,j-1,k)2-2，(i-1,j,k+1)2-3，(i-1,j,k-1)2-4，(i+1,j+1,k)2-5，(i+1,j-1,k)2-6，(i+1,j,k+1)2-7，(i+1,j,k-1)2-8，(1,j+1,k+1)2-9，(i,j-1,k+1)2-10，(i,j+1,k-1)2-11，(i,j-1,k-1)2-12；
(3)第三近邻(i-1,j+1,k+1)3-1，(i+1,j+1,k+1)3-2，(i-1,j+1,k-1)3-3，(i+1,j+1,k-1)3-4，(i-1,j-1,k+1)3-5，(i+1,j-1,k+1)3-6，(i-1,j-1,k-1)3-7，(i+1,j-1,k-1)3-8；
(4)第四近邻(i-2,j,k)4-1，(i+2,j,k)4-2，(i,j,k+2)4-3，(i,j,k-2)4-4，(i,j+2,k)4-5，(i,j-2,k)4-6。
4.根据权利要求3所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述步骤二中计算镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格凝固过程中的温度场；具体过程为：
计算开始时，镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格都具有相同的初始镁合金液相线温度TL，凝固过程中的温度场Tt(i,j,k)计算如下：
Tt(i,j,k)＝dis×grad T+TL-Vtem×t
Figure FDA0003337923130000021
其中gradT为温度梯度，单位为℃/m；Vtem为冷却速度，单位为℃/s；TL为镁合金液相线温度；t为凝固时间，单位s；所有温度单位为℃；dis为当前网格(i,j,k)相距(i1,j1,1)的距离，单位为μm，i1＝i，j1＝j，(i1,j1,1)为(i,j,k)所对应的计算域的最底层网格。
5.根据权利要求4所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述步骤三中基于步骤二获得的温度场，判断镁合金三维枝晶生长计算域中每个网格是否发生形核；将发生形核网格的状态值设为state(i,j,k)＝2，发生形核网格的邻居网格的状态值变为state(i,j,k)＝1；具体过程为：
在某一时刻t下，当等轴枝晶核心所处网格的温度Tt(i,j,k)＜TL-ΔTfg时，发生形核；
此时，发生形核的核心网格的物理量分别为：
fs＝1，Cs＝CoKpar，Cl＝0，
Figure FDA0003337923130000031
state＝2；
其中Cs为固相成分；Cl为液相成分；Co为镁合金初始成分；
Figure FDA0003337923130000032
为平均成分，成分的单位为wt％，Kpar为平衡分配系数；fs为网格固相分数，state(i，j，k)表示状态；ΔTfg为等轴枝晶形核过冷度；
Figure FDA0003337923130000033
其中σ为固液界面能；ΔSv为熔化熵，单位为J·m3·K-1；J为焦耳，K为温度单位开尔文；d为等轴枝晶形核尺寸；
等轴枝晶形核核心个数为N个；
等轴枝晶形核位置在计算域中随机选择，等轴枝晶形核尺寸随机选择，等轴枝晶形核尺寸d随机选择的取值范围为[0.5μm，5μm]，单位为μm；
每一个等轴枝晶形核核心赋予一个标号ID，用来区分不同晶粒，基于形核的先后顺序，ID为1～N之间的一个自然数；
通过形核发生凝固的网格，称为中心网格(i，j，k)center，捕获中心网格周围的邻居网格，如果其中某一个邻居网格对应的state不等于0，则不会被捕获；被捕获的网格将由液态转变为生长状态，即state(i，j，k)由0变为1，被捕获的网格与中心网格(i，j，k)center具有相同的ID值，表明属于同一枝晶。
6.根据权利要求5所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述步骤四中某时刻t下，针对state(i，j，k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分，针对state(i，j，k)＝3的网格计算固液界面处的液相成分和固相成分；具体过程为：
步骤四一、某时刻t下，针对state(i，j，k)＝1的网格计算固液界面的加权平均曲率Kwmc以及界面处的液相成分和固相成分；具体过程为：
枝晶的生长形态主要依靠各向异性函数γ控制：
Figure FDA0003337923130000034
式中，
Figure FDA0003337923130000035
为界面自由能，γ0为平均界面自由能，ε1、ε2、ε3为各向异性系数；
nx、ny、nz为固液界面单位法向量的三个分量：
Figure FDA0003337923130000036
Figure FDA0003337923130000041
式中，
Figure FDA0003337923130000042
为固相分数在x轴方向的导数，
Figure FDA0003337923130000043
为固相分数在y轴方向的导数，
Figure FDA0003337923130000044
为固相分数在z轴方向的导数，
Figure FDA0003337923130000045
为固相分数在三个坐标轴下梯度的标量；
Figure FDA0003337923130000046
式中divs表示散度计算，P，Q，R为中间变量，表达式如下：
Figure FDA0003337923130000047
在一个时间步长Δt内，计算界面处的液相成分
Figure FDA0003337923130000048
界面处的固相成分Cs，基于
Figure FDA0003337923130000049
和Cs再计算界面单元固相分数的增加Δfs，表达式如下：
Figure FDA00033379231300000410
Figure FDA00033379231300000411
Figure FDA0003337923130000051
式中，
Figure FDA0003337923130000052
为界面温度，由步骤二中温度场计算获得，界面网格的
Figure FDA0003337923130000053
等于Tt(i，j，k)；ml为液相线斜率；Γ为Gibbs-Thomson系数；Kpar为平衡分配系数；
步骤四二、某时刻t下，针对state(i，j，k)＝3的网格，固液界面处的液相成分和固相成分计算如下：
Figure FDA0003337923130000054
Figure FDA0003337923130000055
Figure FDA0003337923130000056
步骤四三、对于已经凝固的网格，捕获已经凝固的网格的32个邻居网格中state＝0的网格，将该state＝0的邻居网格变为生长态即state(i，j，k)＝1。
7.根据权利要求6所述一种镁合金三维枝晶组织数值预测方法，其特征在于：所述步骤五中计算网格的溶质扩散，方程为：
Figure FDA0003337923130000057
Figure FDA0003337923130000058
其中C表示网格中溶质组分，D是溶质扩散系数，s表示固体，l表示液体；
设定溶质扩散只针对最近邻，故引入六个溶质通量分别是flux_left，flux_right，flux_front，flux_back，flux_up，flux_down；
对于flux_left，如果网格(i，j，k)与其左邻居(i-1，j，k)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA0003337923130000059
如果网格(i，j，k)与其左邻居(i-1，j，k)，均对应fs＝1，
Figure FDA00033379231300000510
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其左邻居fs(i-1，j，k)＝1，
Figure FDA00033379231300000511
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其左邻居fs(i-1，j，k)＜0.75，
Figure FDA0003337923130000061
对于flux_right，如果网格(i，j，k)与其右邻居(i+1，j，k)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA0003337923130000062
如果网格(i，j，k)与其右邻居(i+1，j，k)，均对应fs＝1，
Figure FDA0003337923130000063
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其右邻居fs(i+1，j，k)＝1，
Figure FDA0003337923130000064
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其右邻居fs(i+1，j，k)＜0.75，
Figure FDA0003337923130000065
对于flux_front，如果网格(i，j，k)与其前邻居(i，j+1，k)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA0003337923130000066
如果网格(i，j，k)与其前邻居(i，j+1，k)，均对应的fs＝1，
Figure FDA0003337923130000067
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其前邻居fs(i，j+1，k)＝1，
Figure FDA0003337923130000068
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其前邻居fs(i，j+1，k)＜0.75，
Figure FDA0003337923130000069
对于flux_back，如果网格(i，j，k)与其后邻居(i，j-1，k)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA00033379231300000610
如果网格(i，j，k)与其后邻居(i，j-1，k)，均对应fs＝1，
Figure FDA00033379231300000611
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其后邻居fs(i，j-1，k)＝1，
Figure FDA0003337923130000071
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其后邻居fs(i，j-1，k)＜0.75，
Figure FDA0003337923130000072
对于flux_up，如果网格(i，j，k)与其上邻居(i，j，k+1)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA0003337923130000073
如果网格(i，j，k)与其上邻居(i，j，k+1)，均对应fs＝1，
Figure FDA0003337923130000074
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其上邻居fs(i，j，k+1)＝1，
Figure FDA0003337923130000075
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其上邻居fs(i，j，k+1)＜0.75，
Figure FDA0003337923130000076
对于flux_down，如果网格(i，j，k)与其下邻居(i，j，k-1)，均对应fs＜0.75，
Figure FDA0003337923130000077
如果网格(i，j，k)与其下邻居(i，j，k-1)，均对应fs＝1，
Figure FDA0003337923130000078
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＜0.75，其下邻居fs(i，j，k-1)＝1，
Figure FDA0003337923130000079
如果网格(i，j，k)对应的fs(i，j，k)＝1，其下邻居fs(i，j，k-1)＜0.75，
Figure FDA00033379231300000710
式中
Figure FDA00033379231300000711
为上一时刻网格的液相成分，
Figure FDA00033379231300000712
为上一时刻网格的固相成分；
Figure FDA0003337923130000081
为当前网格的液相成分，
Figure FDA0003337923130000082
其中，DS为固体溶质扩散系数，m2/s；Dl为液体溶质扩散系数，m2/s；Δt为时间步长，t-Δt为上一时刻；t为当前时刻；
在初始计算时刻0s所有网格：Cs＝0，fs＝0，Cl＝Co；Co为合金初始成分。
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