CN113984676A - 一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法 - Google Patents

一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法，该方法包括：测试多次散射物质的穆勒矩阵；计算多次散射物质穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值并分析特征值；计算多次散射物质的退偏振矩阵及穆勒琼斯矩阵；将穆勒琼斯矩阵和退偏振矩阵建立分解物理方程，采用最小二乘法进行穆勒琼斯矩阵和散射矩阵的最优化估计，并对偏振噪声进行分析。本发明可以处理表面粗糙介质各项异性退偏的问题，对具有粗糙表面的多次散射物质的穆勒矩阵进行穆勒矩阵分解，进行穆勒‑琼斯矩阵的最优化估计，对于多次散射物质具有更强的适用性。

Description

一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法
技术领域
本发明属于偏振技术领域，特别涉及一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法。
背景技术
穆勒矩阵测量技术是一种重要的光学测量技术，近年来，穆勒矩阵测量技术在目标识别，物质分类，生物分析，医学诊断等领域的应用更加广泛。随着穆勒矩阵测量技术的快速发展和应用，穆勒矩阵分解方法对于物质退偏振研究和实验数据解释分析是一种有效的研究方法。
近年来，研究人员提出了几种典型的方法，包括Cloude分解法， Christian 分解法, Roy-Brehonnet 方法，Lu-Chipman 方法等。Cloude分解方法用于进行穆勒琼斯矩阵的最优化估计，并对于偏振噪声进行分析。Christian 分解法用于计算退偏振系数，计算偏振残差。Roy-Brehonnet 方法是基于Cloude分解法和Christian 分解法，可以对退偏振物质进行偏振分解的最优化估计及噪声误差分析。Lu-Chipman 方法可以对光学系统中的不同偏振特征包括，衰减，延迟，退偏振进行子矩阵提取。
常见光学器件的穆勒矩阵的不同偏振态的偏振度基本一致，而大多数散射物质的退偏振由于多次散射作用，其不同的偏振态具有不同的偏振度，例如粗糙的岩石，泥土，沙子等。其退偏振机理机理复杂，多次散射在穆勒矩阵的测量中主要会导致：
a）多次散射引起附加的退偏振效应；b）多次散射改变了入射光的偏振态，导致部分信息丢失；c）多次散射强度弱，动态范围大。
因而，这些分解方法在进行散射物质的穆勒矩阵分解时就遇到了挑战，其应用也受到了一定的限制。
发明内容
本发明的目的在于提供一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法，包括以下步骤：
步骤1、测试多次散射物质的穆勒矩阵；
步骤2、计算多次散射物质穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值并分析特征值；
步骤3、计算多次散射物质的退偏振矩阵：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
其中，d为退偏振系数，
Figure 859954DEST_PATH_IMAGE002
为步骤2求出的穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值；
步骤4、将穆勒矩阵进行分解，根据最小二乘法进行穆勒琼斯矩阵的最优化估计，并对偏振噪声进行分析。
进一步的，步骤2中，特征值的相对误差计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 969862DEST_PATH_IMAGE004
为穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值，i=1,2,3,4；d为退偏振系数，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
。
进一步的，在步骤2中，穆勒矩阵对应的相干矩阵计算式如下：
Figure 404254DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为穆勒矩阵元素，
Figure 325244DEST_PATH_IMAGE008
均为泡利矩阵。
进一步的，穆勒矩阵元素计算式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 237705DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure DEST_PATH_IMAGE011
表示转置共轭运算，i在矩阵中表示虚数，
Figure 202119DEST_PATH_IMAGE012
由四个鲍利矩阵
Figure DEST_PATH_IMAGE013
组合计算得到，其中：
Figure 807413DEST_PATH_IMAGE014
进一步的，在步骤2中，对特征值的分析包括物理可靠性分析，判断穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值是否准确，如果有特征值小于0，则表示穆勒矩阵的测量具有噪声和误差。
进一步的，在步骤2中，所述相干矩阵分解公式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
式中，H表示散射物质穆勒矩阵对应的相干矩阵，
Figure 476685DEST_PATH_IMAGE016
代表反射的相干矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE017
表示退偏振矩阵的相干矩阵，
Figure 192837DEST_PATH_IMAGE018
，W 为特征向量矩阵，符号
Figure DEST_PATH_IMAGE019
表示转置共轭运算，
Figure 11757DEST_PATH_IMAGE020
为对角矩阵，其计算公式如下
Figure DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 790882DEST_PATH_IMAGE022
；
Figure 773881DEST_PATH_IMAGE024
为步骤2求出的穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值，i=1,2,3,4；
Figure 356041DEST_PATH_IMAGE026
为粗糙表面物质的穆勒琼斯矩阵估计，
Figure 108097DEST_PATH_IMAGE028
为完全退偏振矩阵，用
Figure 117510DEST_PATH_IMAGE028
表征偏振噪声。
进一步的，
Figure 322226DEST_PATH_IMAGE030
计算式如下：
Figure 708077DEST_PATH_IMAGE032
进一步的，在步骤4中，实验残差2-范数的计算式为
Figure 314639DEST_PATH_IMAGE034
其中a+b=1，
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为偏振噪声，
Figure 435566DEST_PATH_IMAGE036
为粗糙表面物质的穆勒琼斯矩阵估计，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
表示退偏振矩阵。
进一步的，采用穆勒偏振成像仪作为测试系统，所述穆勒矩阵的表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE039
其中，
Figure 501480DEST_PATH_IMAGE040
为出射光的斯托克斯矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为入射光的斯托克斯矢量，
Figure 628705DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure DEST_PATH_IMAGE043
为椭圆偏振参数，
Figure 291372DEST_PATH_IMAGE044
为粗糙表面物质的穆勒矩阵。
与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：本发明可以分解复杂散射物质的穆勒矩阵，同时可以提取穆勒琼斯矩阵；本发明可以处理表面粗糙介质各项异性退偏的问题，对具有粗糙表面的多次散射物质的穆勒矩阵进行穆勒矩阵分解，进行穆勒-琼斯矩阵的最优化估计，对于多次散射物质具有更强的适用性。比传统方法实用，有效，物理意义明确。
附图说明
图1是本发明的多次散射介质穆勒矩阵分解方法流程图。
图2是本发明的实验装置原理图。
图3是本发明方法（EAMMD）与Roy-Brehonnet 方法（RBM）的比较示意图，其中（a）、（b）分别为土壤样品和叶片样品。
具体实施方式
以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。
本发明提出了一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法，如图1所示，步骤如下：
步骤1、测试粗糙表面物质的穆勒矩阵。
在步骤1中，优选地，采用穆勒偏振成像仪作为测试系统。
穆勒矩阵的表达式如下：
Figure 393320DEST_PATH_IMAGE046
其中，
Figure 821897DEST_PATH_IMAGE040
为出射光的斯托克斯矢量，
Figure 300282DEST_PATH_IMAGE041
为入射光的斯托克斯矢量，
Figure 865125DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure 403554DEST_PATH_IMAGE043
为椭圆偏振参数，
Figure 53847DEST_PATH_IMAGE044
为粗糙表面物质的穆勒矩阵。
步骤2、 计算粗糙表面物质穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值并分析特征值。
在步骤2中，优选地，特征值分析包括物理可靠性分析，该过程是通过计算相干矩阵的特征值，判断穆勒矩阵的测量是否准确，即特征值
Figure 335923DEST_PATH_IMAGE048
，由于相干矩阵是厄米特半正定矩阵，因此满足
Figure 758202DEST_PATH_IMAGE050
，如果有特征值
Figure 467532DEST_PATH_IMAGE052
，则穆勒矩阵的测量数据具有噪声和误差，如果
Figure 605121DEST_PATH_IMAGE054
是一个较大的负值，说明粗糙物质的穆勒矩阵不准确，测量结果不可靠，因此需要进行重复测量以得到更加准确可靠的结果。
步骤3、计算粗糙表面物质多次散射物质穆勒矩阵的退偏振穆勒矩阵：
Figure 159730DEST_PATH_IMAGE056
；
式中，
Figure 964744DEST_PATH_IMAGE058
四组不同的鲍里矩阵计算得到。
其中，
Figure 844976DEST_PATH_IMAGE060
计算式如下：
Figure 204282DEST_PATH_IMAGE062
得到：
Figure 828161DEST_PATH_IMAGE064
其中，
Figure 490611DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 541744DEST_PATH_IMAGE068
为步骤（2）求出的穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值，i=1,2,3,4；
Figure 653925DEST_PATH_IMAGE070
该矩阵包括四个非0元素，主对角上的四个元素的物理意义不同，分别表示不同偏振态下由多次散射引起的退偏振效应。
穆勒矩阵的退偏振系数d的计算方法如下：
Figure 550337DEST_PATH_IMAGE072
步骤4、将穆勒矩阵进行分解，建立分解的物理方程，根据最小二乘法进行穆勒琼斯矩阵的最优化估计，并对偏振噪声进行分析。
分解物理方程如下：
Figure 64364DEST_PATH_IMAGE074
Figure 755239DEST_PATH_IMAGE076
为粗糙表面物质的穆勒琼斯矩阵估计，
Figure 354717DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure 320399DEST_PATH_IMAGE080
为
Figure 691862DEST_PATH_IMAGE082
对应的特征向量，
Figure 350376DEST_PATH_IMAGE084
为退偏振矩阵，满足a+b=1。
多次散射物质的退偏振穆勒矩阵可以分解为偏振部分和退偏振部分，其偏振部分对应物质的穆勒琼斯矩阵。退偏振矩阵对应多次散射的散射噪声、实验误差、背景等。对于多次散射物质，上述分解物理方程表明穆勒矩阵和物理意义上是相同的。由此，可以得到穆勒琼斯矩阵的最佳估计
Figure 171570DEST_PATH_IMAGE086
，退偏振矩阵
Figure 409785DEST_PATH_IMAGE088
以及偏振噪声
Figure 898404DEST_PATH_IMAGE090
。如果实验误差和噪声超过系统一般误差，一般为±2%，则在计算当中误差不能忽略，可以利用上述分解物理方程予以消除。
下面结合实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本发明中所利用的实验装置原理图如图2所示，其中，激光器为氦氖激光器，波长为632.8nm, W1、W2、W3为石英四分之一波片，P1、P2、P3为线偏光片。
检测器是 CCD 相机，图像尺寸：800×600 像素，4096 个灰度级。本发明中的Mueller 矩阵的获得是基于传统的穆勒矩阵测量方法，使用偏振态发生器（PSG、P2 和 W2）和偏振态分析仪（PSA、P3 和 W3）。测量样品的入射角从 40°到 70°，包括六个入射斯托克斯矢量，分别为线性水平、垂直、45°、-45°、右圆偏振光和左圆偏振光用于产生不同偏振态的偏振光。需要采集 36 张图像来计算样本的穆勒矩阵。实验在光学暗室中进行。
实验仿真部分：选取两种样品进行算法实验，（a）土壤是一种混合物，由各种矿物质组成。土壤样品是一种常见的具有微观结构和成分的散射材料，从室外的地面采集，样品的粒径从 0.2 mm 到 0.4 mm 不等。（b）杨树叶样品是心形扁平形状，其为厚度0.5 mm。叶片样品的主要成分是具有多层结构的纤维素。 叶子样品的粗糙表面具有网状结构。偏振测试的入射角度为40°到75°。
图3为本发明的方法（EAMMD）与Roy-Brehonnet 方法（RBM）的比较，其中（a）、（b）分别对应土壤样品和叶片样品。从图中可以发现本发明方法的实验残差小于Roy-Brehonnet方法。如图3（a）所示，对于泥土样品，当入射角度为65°时，本发明方法的实验残差不到RBM的1/3。
实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (9)

1.一种多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、测试多次散射物质的穆勒矩阵；
步骤2、计算多次散射物质穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值并分析特征值；
步骤3、计算多次散射物质的退偏振矩阵：
Figure 304505DEST_PATH_IMAGE001
其中，d为退偏振系数，
Figure 818400DEST_PATH_IMAGE002
为步骤2求出的穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值；
步骤4、将穆勒矩阵进行分解，根据最小二乘法进行穆勒琼斯矩阵的最优化估计，并对偏振噪声进行分析。
2.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，步骤2中，特征值的相对误差计算公式为：
Figure 57139DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure 300777DEST_PATH_IMAGE004
为穆勒矩阵对应的相干矩阵的第i个特征值，i=1,2,3,4；d为退偏振系数，
Figure 446894DEST_PATH_IMAGE005
。
3.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，在步骤2中，穆勒矩阵对应的相干矩阵计算式如下：
Figure 215130DEST_PATH_IMAGE006
其中，
Figure 176002DEST_PATH_IMAGE007
为穆勒矩阵元素，
Figure 558966DEST_PATH_IMAGE008
均为泡利矩阵。
4.根据权利要求3所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，穆勒矩阵元素计算式如下：
Figure 884774DEST_PATH_IMAGE009
其中，
Figure 189241DEST_PATH_IMAGE010
，
Figure 78437DEST_PATH_IMAGE011
表示转置共轭运算，i在矩阵中表示虚数，
Figure 1394DEST_PATH_IMAGE012
由四个鲍利矩阵
Figure 766612DEST_PATH_IMAGE013
组合计算得到，其中：
Figure 273555DEST_PATH_IMAGE014
。
5.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，在步骤2中，对特征值的分析包括物理可靠性分析，判断穆勒矩阵对应的相干矩阵的特征值是否准确，如果有特征值小于0，则表示穆勒矩阵的测量具有噪声和误差。
6.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，在步骤2中，所述相干矩阵分解公式如下：
Figure 936748DEST_PATH_IMAGE015
式中，H表示散射物质穆勒矩阵对应的相干矩阵，
Figure 446969DEST_PATH_IMAGE016
代表反射的相干矩阵，
Figure 363847DEST_PATH_IMAGE017
表示退偏振矩阵的相干矩阵，
Figure 846169DEST_PATH_IMAGE018
，W 为特征向量矩阵，符号
Figure 375370DEST_PATH_IMAGE019
表示转置共轭运算，
Figure 443558DEST_PATH_IMAGE020
为对角矩阵，其计算公式如下：
Figure 173748DEST_PATH_IMAGE021
其中，
Figure 281381DEST_PATH_IMAGE022
。
7.根据权利要求6所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，
Figure 787842DEST_PATH_IMAGE023
计算式如下：
Figure 398952DEST_PATH_IMAGE024
。
8.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，在步骤4中残差2-范数的计算式为
Figure 300043DEST_PATH_IMAGE025
其中，a+b=1，
Figure 629393DEST_PATH_IMAGE026
为偏振噪声，
Figure 343140DEST_PATH_IMAGE027
为粗糙表面物质的穆勒琼斯矩阵估计，
Figure 605494DEST_PATH_IMAGE028
表示退偏振矩阵。
9.根据权利要求1所述的多次散射介质穆勒矩阵分解方法，其特征在于，在步骤1中，采用穆勒偏振成像仪作为测试系统，所述穆勒矩阵的表达式如下：
Figure 677487DEST_PATH_IMAGE029
其中，
Figure 494133DEST_PATH_IMAGE030
为出射光的斯托克斯矢量，
Figure 545659DEST_PATH_IMAGE031
为入射光的斯托克斯矢量，
Figure 131361DEST_PATH_IMAGE032
和
Figure 374255DEST_PATH_IMAGE033
为椭圆偏振参数，
Figure 412618DEST_PATH_IMAGE034
为粗糙表面物质的穆勒矩阵。
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