CN113967915B - 基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法，包括基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度、预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度；评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度包括计算机器人某位姿末端位姿误差的协方差矩阵，选择置信水平构建重复精度椭球，求解特征元素，评价机器人在已知点的重复定位精度。预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度采用基于机器人几何误差模型或是基于反距离权重插值方法。本发明方法能够反映不同结构类型的机器人在不同方向上、不同位姿处的重复定位精度，能够快速获得机器人工作空间全域范围内重复度特性，并能指导工程实际的机器人重复定位精度评价及预测方法。

Description

基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法

技术领域

本发明涉及机器人重复定位精度的评价及工作空间全域内重复定位精度预测方法，尤其涉及一种基于统计距离的机器人重复定位精度评价与预测方法，属于机器人领域。

背景技术

机器人的重复定位精度是机器人同一指令位姿从同一方向响应n次后实到位姿的一致程度，是评价机器人性能好坏的一个关键性指标。ISO 9283：1998将机器人的位置重复度定义为以位置集群中心为球心，半径为各点到球心距离的平均值加上三倍的距离标准差的球，姿态的重复度定义为正负三倍角度偏差的标准差。该评价方法只能粗略的反映机器人在某一位姿处的重复定位精度，且不能反映机器人在不同方向上重复定位精度的好坏。ANSI R15.05-1将重复定位精度定义为标准路径两端点处和两端点中心位置重复定位精度的平均值，该方法综合考虑了机器人工作空间中不同位置处的重复定位精度，但其也只能粗略反映机器人的重复定位精度，不能反映不同结构类型机器人重复定位精度的差异性和工程需要的特殊性。因此，建立一种能够较为精确反映机器人同一指令位姿从同一方向响应n次后实到位姿的一致程度，能够反映机器人在不同方向上的重复定位精度，能够反映机器人运动到不同位姿处的重复定位精度特性，能够反映不同结构类型机器人重复定位精度特性差异，能够快速获得机器人工作空间全域范围内重复定位精度特性，并能指导工程实际的机器人重复度评价及预测方法，是亟待解决的关键技术问题。

发明内容

针对上述现有技术，本发明提供一种能够反映机器人在不同方向上的重复定位精度，能够反映机器人运动到不同位姿处的重复定位精度特性，能够反映不同结构类型机器人重复定位精度特性差异，能够快速获得机器人工作空间全域范围内重复度特性，并能指导工程实际的机器人重复定位精度评价及预测方法。

为了解决上述技术问题，本发明提出的一种基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法，该方法包括：基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度、预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度。

步骤一所述的基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度，包括：

步骤1-1)按照下述步骤建立已知点n维重复精度椭球：

建立所要评价机器人机架坐标系{R₀}，作为测量数据的参考坐标系；记机器人的理想位姿为P＝(x₁,…,x_n)^T，实验测得的机器人30次执行同一指令到达该位置的位姿记为P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，i＝1,2,…,30；

计算各已知点的几何中心

表示为式(1)，j＝1,2，…,n，

计算各测量点到几何中心的统计距离d_t,i，表示为：

式(2)中，X_i＝P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，

Σ为x₁,x₂,…,x_n的协方差矩阵，其计算方式为

同一测量点统计距离的平方服从卡方分布，即

根据置信水平α，选择统计距离

作为构建重复精度椭球的统计边界，得到已知点处对应置信水平为α的重复精度椭球，表示如下：

式(3)中，X＝(x₁,…,x_n)^T；

步骤1-2)求解已知点n维重复精度椭球的特征元素，用以评价机器人在已知点的重复定位精度，包括：

求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2，…,n，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交；ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越好；

步骤二所述的预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度是基于机器人几何误差模型方法或是基于反距离权重插值方法进行预测。

进一步讲，步骤二所述的基于机器人几何误差模型进行预测的步骤如下：

步骤2-1、建立机器人几何误差模型，如式(4)所示：

式(4)中，

为机器人末端位姿误差，T为转换矩阵，ζ为机器人各关节对应的所有几何误差源，各几何误差源大小服从均值为0、方差为σ_k ²的正态分布，k＝1,2,…,m，m为几何误差源的个数；

步骤2-2、辨识各几何误差源所服从的分布，对于工作空间已知点A_i，i＝1,2,…,n₁，n₁为已知点的个数，根据该A_i点的重复精度椭球，计算得A_i点对应的末端协方差矩阵Σ_i，根据机器人几何误差模型，得A_i点的末端协方差矩阵为：

Σ_i＝T_iΣ₀Τ_i ^T (5)

式(5)中，T_i为A_i点对应的转换矩阵，Σ₀为所有几何误差源之间的协方差矩阵，

根据矩阵变换知识，取等式(5)两边矩阵的对角线元素组成新的等式，有

ξ_i＝H_iψ (6)

式(6)中，ε_i＝diag(Σ_i)，

表示对矩阵T_i中的每一个元素求平方；

将所有n₁个已知点所得的式(6)所示的等式写成矩阵形式，得

ξ＝Hψ (7)

式(7)中，

若矩阵H列满秩，由最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ＝(H^TH)^-1H^Tξ，进而得各几何误差源服从的分布；

若矩阵H列不满秩，先对矩阵H进行列相关性分析，将具有列相关性的列进行合并删减，并删除对应的几何误差源，得到新的列满秩矩阵H′和新的几何误差源组ψ′，再根据最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ′＝(H′^TH′)^TH′^-1ξ，进而得各几何误差源服从的分布；

步骤2-3：预测机器人工作空间全域的重复精度椭球特征实现机器人重复定位精度的预测，包括：

将ψ(ψ′)写成对角矩阵的形式得到所有几何误差源之间的协方差矩阵Σ₀；机器人工作空间中任意一点P_o都对应一个转换矩阵T，根据机器人几何误差模型，求得点P_o对应的末端协方差矩阵Σ＝TΣ₀Τ^T。

求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2，…,n，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交；ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

步骤二所述的基于反距离权重插值方法进行预测，步骤如下：

步骤2-1、计算各已知点到插值点的距离

记已知点为A_i＝(x_1,i x_2,i … x_n,i)^T，记插值点为

各已知点到插值点的距离D_i表示为

步骤2-2、判断是否存在已知点到插值点距离为0的情况，

若存在D_i＝0，则将A_i点的各重复定位精度信息赋值给插值点；

若不存在D_i＝0，则依次计算各已知点的权重，插值获得插值点的重复定位精度信息，过程如下：

选择距离插值点最近的t个已知点，t＝2～12，各已知点的权重为

式(9)中，

插值点重复定位精度信息为：

式(10)中，

r_j,j＝1,2,…,n的单位方向向量即为ξ_j，r_j的长度即为椭球在ξ_j方向上半长轴的长度d_j，d_j的值越大，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明方法克服了现有的机器人重复度评价方法的两种局限性：第一，对于同一类型机器人不能反映机器人在不同位姿处的重复定位精度特性，且未考虑机器人在不同维度重复定位精度的各向异性；第二，对于不同类型机器人，未考虑不同机器人结构和不同工程需求的特殊性，不能够精确的指导实践。本发明所述的基于统计距离的机器人重复定位精度评价及预测方法与现有方法相比，重复定位精度评价方法考虑了机器人在不同位姿处、不同维度的重复定位精度特性，能够结合具体实际工程需要指导机器人设计和评价机器人在特殊应用场景的性能，能够评价机器人在不同的置信水平的重复定位精度特性，预测得到的机器人工作空间全域范围的重复定位精度可用于评价机器人在不同工作区域的重复定位特性，指导机器人的运动学标定，提高机器人精度。

附图说明

图1是基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法流程图；

图2是图1中所示第一步的流程图；

图3-1是图1中所示一种实现第二步的流程图；

图3-2是图1中所示另一种实现第二步的流程图；

图4为n＝2维重复精度椭球及其特征元素示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

本发明涉及一种基于统计距离的机器人重复定位精度评价及预测方法，该方法包括建立基于统计距离的机器人重复定位精度评价方法、预测机器人工作空间全域内重复定位精度两个部分，如图1所示。

步骤一、所述的基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度，如图2所示，主要包括计算机器人某位姿先末端位姿误差的协方差矩阵，选择置信水平构建重复精度椭球，求解特征元素，评价机器人在已知点的重复定位精度。具体步骤如下，

步骤1-1)按照下述步骤建立已知点n维(n自由度)重复精度椭球。

步骤1-1-1：建立机器人机架坐标系。根据方便性、一致性等原则，建立所要评价机器人机架坐标系{R₀}，作为测量数据的参考坐标系。

步骤1-1-2：控制机器人沿相同轨迹、相同方向到达同一个理想位姿，记机器人的理想位姿为P＝(x₁,…,x_n)^T，用测量仪器测量记录机器人每次所到达的真实位姿P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，i表示每个测量点测量的次数，取i＝30，即i＝1,2,…,30。

步骤-1-1-3：计算各已知点的几何中心

表示为式(1)，j＝1,2，…,n，

步骤1-1-4：计算各测量点到几何中心的统计距离d_t,i，表示为：

式(2)中，X_i＝P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，

Σ为x₁,x₂,…,x_n的协方差矩阵，其计算方式为

步骤1-1-5：构建n维重复精度椭球。同一测量点统计距离的平方服从卡方分布，即

根据实际需求的置信水平α，选择相应的统计距离

作为构建重复精度椭球的统计边界，得到已知点处对应置信水平为α的重复精度椭球，如图4所示，表示如下：

式(3)中，X＝(x₁,…,x_n)^T。

步骤1-2)求解已知点n维重复精度椭球的特征元素(就是下文提到的椭球半长轴的长度和方向)，用以评价机器人在已知点的重复定位精度。求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2，…,n，如图4所示，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交；ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

步骤二、预测机器人工作空间全域内重复定位精度

本发明中提出了两种根据已知点处的重复精度椭球信息去预测机器人工作空间全域内重复定位精度信息的方法：一种是基于机器人几何误差模型方法的预测方法，另一种是基于反距离权重插值方法的预测方法。

方法A：基于机器人几何误差模型的预测方法，如图3-1所示，主要包括：建立机器人几何误差模型，构造辨识矩阵，辨识各几何误差源的方差，预测机器人工作空间各点的协方差矩阵，获得机器人工作空间全域范围内各点的重复定位精度。具体过程如下：

步骤A-1：建立机器人几何误差模型，其形式如式(4)所示：

式(4)中，

为机器人末端位姿误差，T为转换矩阵，ζ为机器人各关节对应的所有几何误差源，各几何误差源大小服从均值为0、方差为σ_k ²的正态分布，k＝1,2,…,m，m为几何误差源的个数。

步骤A-2：辨识各几何误差源所服从的分布。对于工作空间已知点A_i，i＝1,2,…,n₁，n₁为已知点的个数，根据该A_i点的重复精度椭球，计算得A_i点对应的末端协方差矩阵Σ_i，根据机器人几何误差模型，又可得A_i点的末端协方差矩阵为：

Σ_i＝T_iΣ₀Τ_i ^T (5)

式(5)中，T_i为A_i点对应的转换矩阵，

Σ₀为所有几何误差源之间的协方差矩阵，

根据矩阵变换知识，取等式(5)两边矩阵的对角线元素组成新的等式，有

ξ_i＝H_iψ (6)

其中，ε_i＝diag(Σ_i)，

表示对矩阵T_i中的每一个元素求平方。将所有n₁个已知点所得的式(6)所示的等式写成矩阵形式，得

ξ＝Hψ (7)

式(7)中，

若矩阵H列满秩，由最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ＝(H^TH)^-1H^Tξ，进而得各几何误差源服从的分布。

若矩阵H列不满秩，先对矩阵H进行列相关性分析，将具有列相关性的列进行合并删减，并删除对应的几何误差源，得到新的列满秩矩阵H′和新的几何误差源组ψ′，再根据最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ′＝(H′^TH′)^TH′^-1ξ，进而得各几何误差源服从的分布。

步骤A-3：预测机器人工作空间全域的重复精度椭球

将ψ(ψ′)写成对角矩阵的形式得到所有几何误差源之间的协方差矩阵Σ₀；机器人工作空间中任意一点P_o都对应一个转换矩阵T，根据机器人几何误差模型，可求得点P_o对应的末端协方差矩阵Σ＝TΣ₀Τ^T，再按照下述过程求出各点重复精度椭球的各个特征元素，用以评价该点机器人重复定位精度的好坏。

求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2，…,n，如图4所示，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交。ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，说明机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，说明机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

方法B：基于反距离权重插值的预测方法。如图3-2所示，主要包括：计算样本点(即已知点)到插值点的距离，判断是否存在该距离等于0，存在的话，将该已知点的特征信息赋值给插值点，否则的话，选择距离插值点最近的几个已知点进行插值，并计算各点的权重，然后插值获得各特征元素；最终获得机器人全域范围内各点的重复定位精度。具体过程如下：

步骤B-1：计算已知点的重复精度椭球的半长轴特征元素。记插值点为

记已知点为A_i＝(x_1,i x_2,i … x_n,i)^T，i为已知点的个数；按照本发明中步骤一所述的方法计算各已知点的特征值λ_i,j和特征向量ξ_i,j，j＝1,2，…,n，进而求得各半长轴所对应的向量r_i,j＝d_i,jξ_i,j，在确定r_i,j方向的时候规定x_i,1≥0的方向为正方向，若x_i,1＝0，则按x_i,2≥0的方向为正，若x_i,2＝0，则按x_i,3≥0的方向为正，以此类推。

步骤B-2：计算各已知点到插值点的距离

各已知点到插值点的距离D_i表示为

判断是否存在已知点到插值点距离为0的情况，若存在D_i＝0，则将A_i点的各重复定位精度信息赋值给插值点；若不存在D_i＝0，则依次计算各已知点的权重，插值获得插值点的重复定位精度信息，计算各已知点的权重过程如下：

选择距离插值点最近的t(t＝2～12)个已知点，各已知点的权重为

式(9)中，

步骤B-3：计算插值点重复精度椭球的半长轴信息

插值点重复定位精度椭球的特征信息为：

式(10)中，

根据以上方法，可求得机器人全域范围内各点的重复精度椭球及其特征信息，进而可对机器人工作空间全域的重复定位精度进行评价。r_j,j＝1,2,…,n的单位方向向量即为ξ_j，r_j的长度即为椭球在ξ_j方向上半长轴的长度d_j，d_j的值越大，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

尽管上面结合附图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法，其特征在于，该方法包括基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度、预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度；

所述的基于统计距离评价机器人工作空间内已知点的重复定位精度，包括：

步骤1-1)按照下述步骤建立已知点n维重复精度椭球：

建立所要评价机器人机架坐标系{R₀}，作为测量数据的参考坐标系；记机器人的理想位姿为P＝(x₁,…,x_n)^T，实验测得的机器人30次执行同一指令到达该位置的位姿记为P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，i＝1,2,…,30；

计算各已知点的几何中心

表示为式(1)，j＝1,2,…,n，

计算各测量点到几何中心的统计距离d_t,i，表示为：

式(2)中，X_i＝P_i＝(x_1,i,…,x_n,i)^T，

Σ为x₁,x₂,…,x_n的协方差矩阵，其计算方式为

同一测量点统计距离的平方服从卡方分布，即

根据置信水平α，选择统计距离

作为构建重复精度椭球的统计边界，得到已知点处对应置信水平为α的重复精度椭球，表示如下：

式(3)中，X＝(x₁,…,x_n)^T；

步骤1-2)求解已知点n维重复精度椭球的特征元素，用以评价机器人在已知点的重复定位精度，包括：

求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2,…,n，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交；ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在已知点的ξ_j方向上的重复定位精度越好；

所述的预测机器人工作空间全域内各点的重复定位精度是基于机器人几何误差模型方法或是基于反距离权重插值方法进行预测。

2.根据权利要求1所述的基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法，其特征在于，所述的基于机器人几何误差模型进行预测的步骤如下：

步骤2-1、建立机器人几何误差模型，如式(4)所示：

式(4)中，

为机器人末端位姿误差，T为转换矩阵，ζ为机器人各关节对应的所有几何误差源，各几何误差源大小服从均值为0、方差为σ_k ²的正态分布，k＝1,2,…,m，m为几何误差源的个数；

步骤2-2、辨识各几何误差源所服从的分布，对于工作空间已知点A_i，i＝1,2,…,n₁，n₁为已知点的个数，根据该A_i点的重复精度椭球，计算得A_i点对应的末端协方差矩阵Σ_i，根据机器人几何误差模型，得A_i点的末端协方差矩阵为：

Σ_i＝T_iΣ₀Τ_i ^T (5)

式(5)中，T_i为A_i点对应的转换矩阵，Σ₀为所有几何误差源之间的协方差矩阵，

根据矩阵变换知识，取等式(5)两边矩阵的对角线元素组成新的等式，有

ξ_i＝H_iψ (6)

式(6)中，ε_i＝diag(Σ_i)，

表示对矩阵T_i中的每一个元素求平方；

将所有n₁个已知点所得的式(6)所示的等式写成矩阵形式，得

ξ＝Hψ (7)

式(7)中，

若矩阵H列满秩，由最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ＝(H^TH)^-1H^Tξ，进而得各几何误差源服从的分布；

若矩阵H列不满秩，先对矩阵H进行列相关性分析，将具有列相关性的列进行合并删减，并删除对应的几何误差源，得到新的列满秩矩阵H′和新的几何误差源组ψ′，再根据最小二乘法求得各几何误差源的方差组成的向量ψ′＝(H′^TH′)^TH′^-1ξ，进而得各几何误差源服从的分布；

步骤2-3：预测机器人工作空间全域的重复精度椭球特征实现机器人重复定位精度的预测，包括：

将ψ(ψ′)写成对角矩阵的形式得到所有几何误差源之间的协方差矩阵Σ₀；机器人工作空间中任意一点P_o都对应一个转换矩阵T，根据机器人几何误差模型，求得点P_o对应的末端协方差矩阵Σ＝TΣ₀Τ^T；

求解协方差矩阵Σ的特征值λ_j和特征向量ξ_j，j＝1,2，…,n，其中ξ_j·ξ_k＝0，j≠k，即所求出的特征向量相互正交；ξ_j的方向及其反方向即为椭球各半长轴的指向，椭球在ξ_j方向上的半长轴长度为

d_j的值越大，机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在P_o点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

3.根据权利要求1所述的基于统计距离的机器人重复定位精度预测方法，其特征在于，所述的基于反距离权重插值方法进行预测，步骤如下：

步骤2-1、计算各已知点到插值点的距离

记已知点为A_i＝(x_1,i x_2,i…x_n,i)^T，记插值点为

各已知点到插值点的距离D_i表示为

步骤2-2、判断是否存在已知点到插值点距离为0的情况，

若存在D_i＝0，则将A_i点的各重复定位精度信息赋值给插值点；

若不存在D_i＝0，则依次计算各已知点的权重，插值获得插值点的重复定位精度信息，过程如下：

选择距离插值点最近的t个已知点，t＝2～12，各已知点的权重为

式(9)中，

插值点重复定位精度信息为：

式(10)中，

r_j的单位方向向量即为ξ_j，j＝1,2,…,n，r_j的长度即为椭球在ξ_j方向上半长轴的长度d_j，d_j的值越大，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越差，反之，d_j的值越小，机器人在插值点的ξ_j方向上的重复定位精度越好。

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