CN113962447A - 基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及复杂设备运行参数处理分析技术领域，具体的说是一种能够有效降低复杂设备维护成本、提高设备运行可靠性的基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法，通过从整个机队的角度考虑发动机实际的送修时间，并从单一设备全寿命周期内维修成本最小的角度考虑复杂设备队列的长期维修计划的优化，从而建立机队长期维修计划优化模型，针对标准粒子群算法易陷入局部收敛的情况，提出一种改进粒子群算法，增强粒子群跳出局部收敛的能力，采用改进粒子群算法求解机队长期维修计划优化模型，为机队长期维修计划提供理论层面的支持。

Description

基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法

技术领域：

本发明涉及复杂设备运行参数处理分析技术领域，具体的说是一种能够有效降低复杂设备维护成本、提高设备运行可靠性的基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法。

背景技术：

具有大量零部件的复杂设备的检修维护周期需要考虑到设备整体以及各零部件的运行参数，通过对运行中设备参数的分析，可以合理实现对设备送修周期的预估，以由大量零部件组成的航空发动机为例，民航发动机是具有较长使用寿命的复杂设备，在全寿命周期内需要多次送修，各次送修的维修时机与维修工作范围会影响到后续的维修时机与维修工作范围，进而会影响全寿命维修成本。

随着经济水平的日益提高和飞机出行逐渐受到人们的欢迎，航空运输业正处于蓬勃发展的阶段，已成为最具生命力的行业。民航发动机是飞机的心脏，也是对安全性要求极高的复杂设备，对飞机飞行的可靠性、经济性和安全性起着重要的作用。为了增强对航空发动机管理的效率，航空公司一般对同一型号的所有航空发动机进行统一管理。机队指的就是航空公司同一型号的所有航空发动机的总和。在多机型、大机队的发展趋势下，航空公司一般有多个机队，每个机队一般具有十几甚至上百台发动机。为了提高机队安全性和运维管理的能力，增强市场竞争的优势，航空公司有必要加强机队运维能力，提高机队的维修计划水平。发动机的维修理念已经由“预防为主”逐渐转变为“以可靠性为中心”，发动机的维修策略也由简单的定时维修逐渐转变为定时维修、视情维修和状态监控等方法相融合的维修策略。目前，国内外的研究大多都是针对单台发动机的维修时机优化。

为了能够对机队长期维修计划进行合理的规划，有必要从发动机全寿命角度考虑，确定发动机在全寿命周期内的最优送修次数和各次送修的维修时机，其中发动机前后两次维修时机的差等于两次送修间的在翼寿命。通过基于粒子群优化的民航发动机维修决策方法可以得到发动机在全寿命周期内的送修次数和任意两次送修间的在翼寿命。发动机在翼寿命的单位为飞行循环，通过对发动机日利用率的统计将在翼寿命由飞行循环转化为天数，将转化后的在翼寿命称之为在翼时长。在工程实践中，会出现发动机串换的现象，即备用发动机(以下简称备发)替换还能继续使用的在翼发动机或者两台在翼发动机互换位置。其中，两台在翼发动机互换位置如果在日利用率接近的情况下对发动机送修时刻的影响很小。备发替换还能继续使用的在翼发动机是在具体将发动机分配到机位上时才需要考虑，机队长期维修计划不考虑发动机与机位的匹配关系。同时由于偶发故障等原因，发动机还会发生非计划送修事件。非计划送修会影响发动机的全寿命维修决策。非计划送修的影响因素复杂，考虑非计划送修将极大增加机队长期维修计划问题的建模难度与求解难度。

发明内容：

本发明针对现有技术中存在的空白，提出了一种能够有效降低复杂设备维护成本、提高设备运行可靠性的基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法。

本发明通过以下措施达到：

一种基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法，其中批量待维护的复杂设备组成队列，队列中设备数量记为N，机位总数记为M，设备送修时长记为T，计划期的时长记为Q，V_i(i＝1,2,…,N)表示设备i在计划期内的总送修次数；P_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示设备i在第j次送修至下次送修间的运行时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的运行时长；R_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示设备i在第j-1次送修至下次送修间的库存时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的库存时长，对于队列长期维修计划问题，需要通过目标函数来判断长期维修计划的优劣，其中缺发成本最小和送修均衡作为机队长期维修计划的优化目标，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：设置粒子群规模N_pop、发动机每次送修前的库存时长[I_min,I_max]、最大迭代次数t_{max_iter}、学习因子c₁、c₂和权重w；

步骤2：初始化种群的位置和三种速度，计算初始粒子群的适应度值，迭代次数t＝0；

步骤3：更新个体最优位置和前三个最优位置，根据公式(10)-(16)更新粒子的位置，并记录目前为止种群中前三个最小适应度值和对应的粒子位置，更新X_α、X_β和X_δ，V_i ¹(t+1)＝w·V_i ¹(t)+c₁·r₃·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₄·(X_α-X_i(t)) (10)

V_i ²(t+1)＝w·V_i ²(t)+c₁·r₅·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₆·(X_β-X_i(t)) (12)

V_i ³(t+1)＝w·V_i ³(t)+c₁·r₇·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₈·(X_δ-X_i(t)) (14)

其中，X_α、X_β和X_δ分别表示全局最优位置、全局第二最优位置和全局第三最优位置；V_i ¹(t)、V_i ²(t)、V_i ³(t)表为第t代的第i个粒子的三种更新速度，由于初始化速度、X_α、X_β和X_δ的不同而不同。r₃-r₈分别表示[0,1]上的随机数；

步骤4：根据公式(17)和(18)计算出N_alter的值，然后计算出所有个体最优位置发生改变的粒子到全局最优位置欧式距离的和，再计算其均值即d_mean，

步骤5：根据公式(19)-(21)，确定粒子的移动位置X_i(t+1)，

步骤6：迭代次数t＝t+1，

步骤7：判断迭代次数t是否超过t_{max_iter}，如果没超过则跳转步骤3，超过则输出全局最小适应值和全局最优位置X_δ，

步骤8：根据全局最优位置X_δ，计算出计划期内机队中各台发动机的送修时刻，将发动机送修时刻的结果输出并保存。

本发明中所述缺发成本采用估算方法，将所有发动机送修时刻按照从小到大排序，估计计划起始点至各送修时刻之间能够提供的发动机总运行天数的上限和下限，如果需要的总运行天数介于上限和下限之间，则不发生缺发成本，如果大于上限，则发生缺发成本；如果小于下限，则为无效解，具体为：

针对机队长期维修计划的优化目标1：缺发成本最小，优化目标1的计算公式如式1所示：

其中，s表示决策变量的解向量，

C_lack表示缺少单台发动机的单日缺发成本；L表示计划期内所有发动机的送修次数；O_g表示计划期内第g次发动机送修的时刻；U_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的上限值；L_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的下限值，U_g和L_g的计算公式如式(2)和式(3)所示，

其中，E_i表示第i台发动机最接近O_g的一次送修时刻，并且E_i≤O_g；P_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的在翼时长；R_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的库存时长。

本发明中机队长期维修计划的优化目标2：发动机送修均衡优化处理如下：送修均衡记为σ，理想的送修间隔记为

和σ的计算公式分别如式(4)和(5)所示，

本发明从整个机队的角度考虑发动机实际的送修时间，并从单一设备全寿命周期内维修成本最小的角度考虑复杂设备队列的长期维修计划的优化，从而建立机队长期维修计划优化模型，针对标准粒子群算法易陷入局部收敛的情况，提出一种改进粒子群算法，增强粒子群跳出局部收敛的能力。采用改进粒子群算法求解机队长期维修计划优化模型，为机队长期维修计划提供理论层面的支持。

附图说明：

附图1是本发明中机队长期维修计划示意图。

附图2是本发明中基于改进粒子群算法的机队长期维修计划技术路线图。

附图3是本发明中改进粒子群算法基本流程图。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例，对本发明作进一步的说明。

实施例1：

本例以航空发动机机队的长期检修为例，在已知飞机总机位数、备发数量和发动机全寿命周期内任意两次送修间在翼时长的情况下，以缺发成本最小和送修均衡为优化目标，合理规划发动机在计划期内的送修时间。

由于民航发动机具有较高的可靠性和较长的使用寿命等特点，且在全寿命周期中可通过维修实现多次循环使用。因此，针对机队长期维修计划提出了如下的假设和约束：

(1)发动机全寿命周期内任意两次送修间的在翼时长已知，并且在计划期内不会改变；

(2)计划期内备发的数量是一定的，并且在计划期内机队中发动机的数量不变，没有发动机退役或者购买新的发动机；

(3)假设在计划期内发动机不会受到外界因素的干扰而导致中断或意外停止等情况；

(4)假设发动机的拆换都是瞬间完成的，不需要消耗时间；

(5)同一时间内每台发动机最多只能安装到在一个飞机机位上；

(6)每个机位同一时间只能安装一台发动机，并且每台发动机最多只能安装到一个机位上。

发动机就其状态而言，可以分为在翼、送修和库存三种状态。发动机送修所需时间可以根据历史送修数据取平均值。在已知发动机全寿命周期内任意两次送修间在翼时长的前提下，如果能够确定发动机任意两次送修间库存时长，则可以确定发动机送修时刻。因此，将两次送修间在翼时长和库存时长任意分布，只要保证两次送修间在翼时长和库存时长不变，则发动机送修时刻就不会发生改变。因此，为了方便理解统一将库存时长放在在翼时长的前面。图1为计划期内机队长期维修计划示意图。

机队中发动机的数量记为N，飞机机位总数记为M，发动机送修时长记为T(包括发动机的维修和运输)，计划期的时长记为Q。V_i(i＝1,2,…,N)表示发动机i在计划期内的总送修次数；P_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示发动机i在第j次送修至下次送修间的在翼时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的在翼时长；R_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示发动机i在第j-1次送修至下次送修间的库存时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的库存时长。对于机队长期维修计划问题，需要通过目标函数来判断长期维修计划的优劣。本发明选取缺发成本最小和送修均衡作为机队长期维修计划的优化目标。图2为本发明的技术路线图。

本例模型建立过程如下：机队长期维修计划的优化目标包括缺发成本最小和送修均衡。缺发成本采用估算方法，将所有发动机送修时刻按照从小到大排序，估计计划起始点至各送修时刻之间能够提供的发动机总运行天数的上限和下限，如果需要的总运行天数介于上限和下限之间，则不发生缺发成本。如果大于上限，则发生缺发成本；如果小于下限，则为无效解。

(1)机队长期维修计划的优化目标1：缺发成本最小。优化目标1的计算公式如式(1)所示。

其中，s表示决策变量的解向量，

C_lack表示缺少单台发动机的单日缺发成本；L表示计划期内所有发动机的送修次数；O_g表示计划期内第g次发动机送修的时刻；U_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的上限值；L_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的下限值。U_g和L_g的计算公式如式(2)和式(3)所示。

其中，E_i表示第i台发动机最接近O_g的一次送修时刻，并且E_i≤O_g；P_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的在翼时长；R_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的库存时长。

计划期内发动机大量送修会造成备发数量不足，甚至为零备发的情况。如果此时需要备发，有可能造成飞机停场而这是不可接受的。同时短期内发动机大量送修也会增加航空公司的财务压力。因此，本发明将送修均衡作为机队长期维修计划的优化目标之一。

(2)机队长期维修计划的优化目标2：发动机送修均衡。送修均衡记为σ，理想的送修间隔记为

和σ的计算公式分别如式(4)和(5)所示。

机队长期维修计划是一个多目标优化问题，本发明通过权重系数法对各个优化目标分配一个权重系数，通过权重系数可以将各个优化目标去量纲化，然后将各个优化目标与权重系数相乘相加，以这个总和为新的优化目标。这种方法的本质其实是对一个优化目标进行优化，可以使得优化问题变得简单。表1为优化目标1和优化目标2的权重系数。

表1优化目标权重系数

其中，λ的取值范围为(0,1)。根据表1优化目标的权重系数，可以将机队长期维修计划的优化目标1和优化目标2进行合并，从而写成一个综合优化目标F(s)，F(s)按照式(6)进行计算。

minF(s)＝λD(s)+(1-λ)σ (6)

计划期内发动机任意两次送修间库存时长的上限和下限分别记为I_max和I_min，其中I_max和I_min的取值分为为0和Q，即0≤R_i,j≤Q。则机队长期维修计划解空间规模记为S_cale，S_cale的计算公式如式(7)所示。

通过分析可知，当计划期Q和机队规模N增大时，解空间的规模也随着增大。即使当机队中发动机的数量较少时，解空间的规模也是十分庞大，采用遍历的方法根本无法求解。民航发动机机队长期维修计划问题，实质上是一个组合优化问题。目前组合优化问题的求解算法主要有：遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法、粒子群算法等智能优化算法，或者针对特定问题提出的启发式算法。粒子群优化算法具有容易实现、收敛速度快、调节参数少等特点。在工程实践中很有优越性，且已被广泛应用于各种领域中。但由于标准粒子群存在过早收敛的问题，因此本发明提出一种改进粒子群算法用以求解机队长期维修计划模型。

粒子群算法是基于种群信息共享的群体协作智能搜索算法。粒子群算法随机初始化种群，通过全局最优、自身历史最优及当前粒子位置来更新速度及位置，直到粒子群找到最优解或者满足预设停止条件停止迭代。粒子群迭代更新公式如式(8)和(9)所示：

V_i(t+1)＝w·V_i(t)+c₁·r₁·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₁·(G-X_i(t)) (8)

X_i(t+1)＝V_i(t+1)+X_i(t) (9)

其中，X_i(t)＝(x_i,1(t),...,x_i,k(t))和V_i(t)＝(v_i,1(t),...,v_i,k(t))分别表示为第t代的第i个粒子的位置和速度；P_i(t)表示为第t代的第i个粒子个体最优位置，G全局最优位置；w为惯性权重，c₁和c₂是加速常数，r₁和r₂为[0,1]内的随机数，k为解的维数。

在标准粒子群算法中，粒子易产生趋同效应而导致过早收敛，从而影响粒子的收敛性与收敛速度。针对粒子群易陷入局部收敛，无法进行大范围搜寻的缺点，提出一种改进方法，增加粒子的多样性，增强粒子群跳出局部收敛的能力。

在灰狼算法中，狼群被分为四个等级：Alpha、Beta、Delta和Omega。Alpha、Beta和Delta狼在整个种群中处于领导地位。其他灰狼统称为Omega狼，Omega狼跟随Alpha、Beta和Delta狼围捕猎物，即搜索全局最优解。但是在位置迭代过程中只考虑了个体当前位置、Alpha、Beta和Delta狼等信息，未考虑个体最优解,说明灰狼算法是一种缺乏个体最优解记忆性的算法。本发明借鉴灰狼算法围捕猎物的思想，使粒子的移动受到多个速度、个体最优解和多个全局最优解的影响，计算公式如式(10)-(16)所示。

V_i ¹(t+1)＝w·V_i ¹(t)+c₁·r₃·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₄·(X_α-X_i(t)) (10)

V_i ²(t+1)＝w·V_i ²(t)+c₁·r₅·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₆·(X_β-X_i(t)) (12)

V_i ³(t+1)＝w·V_i ³(t)+c₁·r₇·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₈·(X_δ-X_i(t)) (14)

其中，X_α、X_β和X_δ分别表示全局最优位置、全局第二最优位置和全局第三最优位置；V_i ¹(t)、V_i ²(t)、V_i ³(t)表为第t代的第i个粒子的三种更新速度，由于初始化速度、X_α、X_β和X_δ的不同而不同。r₃-r₈分别表示[0,1]上的随机数。

为了进一步增强粒子搜索空间的能力，本发明引入一种粒子变异的方式增加种群的多样性。

其中，S_i(t+1)＝1表示在第t+1次的迭代过程中个体最优位置发生了改变；S_i(t+1)＝0表示在第t+1次的迭代过程中个体最优位置未发生改变。在第t+1次的迭代过程中个体最优位置发生改变的次数记为N_alter，N_alter的计算公式如式所示(18)；N_pop表示种群中粒子的数量。

其中，x_l,j(t+1)表示第l个个体最优位置发生改变的粒子位置；I_max和I_min分别表示粒子每一维度的上限和下限；r₉表示[0,1]上的随机数；d_i表示种群中第i个粒子到全局最优位置的欧氏距离。

根据机队长期维修计划模型和改进粒子群算法的基本原理。本发明将发动机送修间库存时长作为决策变量，机队维修计划的综合优化目标F(s)作为粒子群优化算法的适应度函数。其算法执行步骤如下，算法的流程图如图3所示。

步骤1：设置粒子群规模N_pop、发动机每次送修前的库存时长[I_min,I_max]、最大迭代次数t_{max_iter}、学习因子c₁、c₂和权重w。

步骤2：初始化种群的位置和三种速度，计算初始粒子群的适应度值。迭代次数t＝0。

步骤3：更新个体最优位置和前三个最优位置。

步骤3：根据公式(10)-(16)更新粒子的位置，并记录目前为止种群中前三个最小适应度值和对应的粒子位置，更新X_α、X_β和X_δ。

步骤4：根据公式(17)和(18)计算出N_alter的值，然后计算出所有个体最优位置发生改变的粒子到全局最优位置欧式距离的和，再计算其均值即d_mean。

步骤5：根据公式(19)-(21)。确定粒子的移动位置X_i(t+1)。

步骤6：迭代次数t＝t+1。

步骤7：判断迭代次数t是否超过t_{max_iter}，如果没超过则跳转步骤3。超过则输出全局最小适应值和全局最优位置X_δ。

步骤8：根据全局最优位置X_δ，计算出计划期内机队中各台发动机的送修时刻，将发动机送修时刻的结果输出并保存。

下面对本例进行数值实验与结果分析：

首先本发明以一组随机生成的发动机在翼时长信息分析不同λ对实验的影响。令发动机当前剩余在翼时长服从区间(0,4000)天的均匀分布，其它送修间的在翼时长服从区间(2000,4000)天的均匀分布，计划期的时长为6000天，发动机平均送修时长80天，C_lack＝3000美元。

为了验证改进粒子群算法性能，分别采用灰狼算法(GWO)、遗传算法(GA)、PSO1(particle swarm algorithm 1)、PSO2，本发明提出的改进粒子群算法记为IPSO。同时本发明设置五种算法种群的初始位置相同，便于算法之间的比较。对于每一种机队规模都随机生成10个问题进行实验。算法用python实现，在普通计算机上采用本发明提出的粒子群算法对每个问题进行求解。粒子种群数量设为500，最大迭代次数为400，记录IPSO与其它算法的结果。表2为不同机队规模下的机队长期维修计划实验结果。

表2不同机队规模下的机队长期维修计划实验结果

注:*表示对应机队规模的10个问题中，有些问题求解得到的结果为无效解

表2机队规模(N,M,N-M)中N表示机队中发动机的数量，M表示飞机机位总数，N-M表示机队中备用发动机的数量。*表示对应机队规模的10个问题中，有些问题求解得到的结果为无效解。根据表中每种机队规模所对应的均值可知，IPSO所得到的结果均优于其它算法。虽然在最小值方面并不是都优于其它算法，但在整体上IPSO所得到的最小值均优于其它算法。不同机队规模的实验结果表明：相比于其它的算法，本发明提出的改进粒子群算法具有较好的全局搜索能力，可以使发动机综合优化目标值更小。本发明提出的算法更适应于民航发动机机队长期维修计划问题。

本发明选取随机生成的机队规模进一步阐述机队长期维修计划的内容。生成的机队信息如表3所示。

表3发动机在翼时长

注:—表示无需输入发动机的在翼时长，因为发动机前面的在翼时长之和大于计划期的时长

为了规划出发动机的送修时间，建立了以发动机送修间库存时长为决策变量的机队长期维修计划模型，并给出了模型的求解策略。采用了数值实验对模型进行了评估。实验结果表明，可以得到较好的求解结果。

Claims (3)

1.一种基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法，其中批量待维护的复杂设备组成队列，队列中设备数量记为N，机位总数记为M，设备送修时长记为T，计划期的时长记为Q，V_i(i＝1,2,…,N)表示设备i在计划期内的总送修次数；P_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示设备i在第j次送修至下次送修间的运行时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的运行时长；R_i,j(j＝0,1,…,V_i)表示设备i在第j-1次送修至下次送修间的库存时长，当j＝0时表示从计划期刚开始到第一次送修间的库存时长，对于队列长期维修计划问题，需要通过目标函数来判断长期维修计划的优劣，其中缺发成本最小和送修均衡作为机队长期维修计划的优化目标，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：设置粒子群规模N_pop、发动机每次送修前的库存时长[I_min,I_max]、最大迭代次数t_{max_iter}、学习因子c₁、c₂和权重w；

步骤2：初始化种群的位置和三种速度，计算初始粒子群的适应度值，迭代次数t＝0；

步骤3：更新个体最优位置和前三个最优位置，根据公式(10)-(16)更新粒子的位置，并记录目前为止种群中前三个最小适应度值和对应的粒子位置，更新X_α、X_β和X_δ，V_i ¹(t+1)＝w·V_i ¹(t)+c₁·r₃·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₄·(X_α-X_i(t)) (10)

V_i ²(t+1)＝w·V_i ²(t)+c₁·r₅·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₆·(X_β-X_i(t)) (12)

X_i ²(t+1)＝V_i ²(t+1)+X_i(t) (13)

V_i ³(t+1)＝w·V_i ³(t)+c₁·r₇·(P_i(t)-X_i(t))+c₂·r₈·(X_δ-X_i(t)) (14)

其中，X_α、X_β和X_δ分别表示全局最优位置、全局第二最优位置和全局第三最优位置；V_i ¹(t)、V_i ²(t)、V_i ³(t)表为第t代的第i个粒子的三种更新速度，由于初始化速度、X_α、X_β和X_δ的不同而不同。r₃-r₈分别表示[0,1]上的随机数；

步骤4：根据公式(17)和(18)计算出N_alter的值，然后计算出所有个体最优位置发生改变的粒子到全局最优位置欧式距离的和，再计算其均值即d_mean，

步骤5：根据公式(19)-(21)，确定粒子的移动位置X_i(t+1)，

步骤6：迭代次数t＝t+1，

步骤7：判断迭代次数t是否超过t_{max_iter}，如果没超过则跳转步骤3，超过则输出全局最小适应值和全局最优位置X_δ，

步骤8：根据全局最优位置X_δ，计算出计划期内机队中各台发动机的送修时刻，将发动机送修时刻的结果输出并保存。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法，其特征在于，所述缺发成本采用估算方法，将所有发动机送修时刻按照从小到大排序，估计计划起始点至各送修时刻之间能够提供的发动机总运行天数的上限和下限，如果需要的总运行天数介于上限和下限之间，则不发生缺发成本，如果大于上限，则发生缺发成本；如果小于下限，则为无效解，具体为：

针对机队长期维修计划的优化目标1：缺发成本最小，优化目标1的计算公式如式1所示：

其中，s表示决策变量的解向量，

C_lack表示缺少单台发动机的单日缺发成本；L表示计划期内所有发动机的送修次数；O_g表示计划期内第g次发动机送修的时刻；U_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的上限值；L_g表示计划起始点至O_g之间能够提供发动机总运行天数的下限值，U_g和L_g的计算公式如式(2)和式(3)所示，

其中，E_i表示第i台发动机最接近O_g的一次送修时刻，并且E_i≤O_g；P_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的在翼时长；R_i表示第i台发动机在E_i后至下一次送修间的库存时长。

3.根据权利要求1所述的一种基于改进粒子群算法的复杂设备批量长期维修计划优化方法，其特征在于，机队长期维修计划的优化目标2：发动机送修均衡优化处理如下：送修均衡记为σ，理想的送修间隔记为

和σ的计算公式分别如式(4)和(5)所示，

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