CN111815061B - 一种基于svm解决天车调度过程中任务优先级划分方法 - Google Patents
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Abstract
本发明为一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法,该方法包含以下步骤:获取出库订单的历史样本数据,所述每个订单的历史样本数据至少包括货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间和任务执行步骤六种特征数据;对每种特征数据进行归一化处理;对归一化后的数据划分训练集和测试集,并对训练集和测试集按照样本数据对应的协方差矩阵的特征值进行优先级划分,确定所有样本数据对应的任务优先级;建立支持向量机优先级划分模型;利用智能算法对模型的参数进行优化;将优化后的参数和训练集数据输入到svmtrain函数中重新训练,得到优化后的SVM优先级划分模型。以企业历史订单数据为研究基础,智能分配天车调度任务的优先级。
Description
技术领域
本发明涉及天车调度技术领域,是一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法。
背景技术
天车具备起重量大、运行相对平稳、不占用地面空间等优点而成为物料运输的主要工具之一。由于多台天车在同一时间执行多个任务,且天车执行任务中存在时间和空间的约束,使得天车调度成为典型的NP-hard问题。目前,国内多数的钢铁企业对于任务的执行与天车的分配完全依靠经验,而在科学技术日新月异的今天,使用现代智能方法和计算机技术实现天车调度的信息化、智能化对于整个钢厂的物流顺行和企业整体效益的提高具有举足轻重的作用。
近年来钢铁企业正在进行产业化结构升级,关于天车调度文献研究也有很多,徐兆俊等人在《炼钢连铸生产调度的优先级策略混合遗传算法》中利用设备的加工权重来量化描述设备优先级的方法,文中未明确说明如何设置权重系数,还是根据经验人工设置,优先级的准确性有待考证;高小强等人在《时空约束下连铸车间天车调度的多目标建模与求解》中按任务种类与预计起止时间先后确定天车吊运任务的优先级,是一个只考虑当前天车作业时优先级情况的静态方案。
发明内容
鉴于天车调度在工厂实际需求中遇到的问题,本发明设计一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法,目的是为了减少天车作业负荷以及提升企业整体物流效率。
本发明解决所述问题采用的技术方案:提供一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法,该方法包含以下步骤:
第一步:获取出库订单的历史样本数据,所述每个订单的历史样本数据至少包括货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间和任务执行步骤六种特征数据;对每种特征数据进行归一化处理;
第二步:对归一化后的数据划分训练集和测试集,并对训练集和测试集按照样本数据对应的协方差矩阵的特征值进行优先级划分,确定所有样本数据对应的任务优先级;
第三步:建立支持向量机(SVM)优先级划分模型;
利用训练集样本数据及其对应的任务优先级带入到SVM模型中,获得SVM优先级划分模型;SVM优先级划分模型的参数包含惩罚因子C和核函数带宽σ;
将测试集样本数据输入SVM优先级划分模型中,获得测试集样本中每个样本的预测任务优先级,将预测任务优先级与第二步确定的相应样本的任务优先级进行比较,确定测试样本整体预测精度;
第四步:利用智能算法对第三步的SVM优先级划分模型的参数进行优化;
第五步:将优化后的参数(C,σ)和训练集数据输入到svmtrain函数中重新训练模型,得到优化后的SVM优先级划分模型,用于天车调度过程中出库订单任务优先级的划分。
所述智能算法为PSO算法或布谷鸟算法、改进的布谷鸟算法等。
所述智能算法为改进的布谷鸟算法,利用改进的布谷鸟算法优化第三步的SVM优先级划分模型的参数:
1)初始化布谷鸟算法参数:设定种群中鸟巢数量为Z,对应鸟巢位置数量为Z,每个位置为代表SVM优先级划分模型的两个参数(C,σ),总迭代次数为tmax,最大步长ηmax,最小步长ηmin,宿主发现鸟巢的初始概率为p0=0.25,最大发现概率Pa,max=0.5和最小发现概率Pa,min=0.1,然后通过随机的方式初始化鸟巢Z的位置K:K=(k1,k2,...,kz)T;
2)计算适应度值并记录当前最优解:按照公式(6)求解种群中鸟巢的适应度
在计算适应度值时需要调用第三步的SVM优先级划分模型,获取不同鸟巢位置下对应的测试样本整体预测精度az;从中选取出最优适应度值,并记录下该最优适应度值下对应鸟巢所处的位置;
3)利用动态自适应步长更新鸟巢位置,鸟巢位置更新公式为:
ηmax、ηmin分别代表预定义的最大和最小步长;Fz代表第z个鸟巢的适应度值,Fmin和Favg分别是所有鸟巢的最小适应度和平均适应度值;
4)生成服从均匀分布的随机数r(介于0-1之间)与鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d进行比较,鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d的初始值为宿主发现鸟巢的初始概率p0;
每次迭代中按照公式(5)动态调整鸟巢被发现概率;
式中,t、tmax分别代表当前迭代次数和最大迭代次数;Pa,min,Pa,max分别代表鸟巢被发现概率Pa d的范围控制参数;
若r>Pa d,则舍弃当前鸟巢的位置;否则不舍弃,
5)获得新一代鸟巢的最优适应度值,并将新一代的鸟巢最优适应度值与上一代最优适应度值进行对比,若新一代鸟巢的最优适应度值较上一代最优适应度值更优,则使用新一代鸟巢替代上一代旧鸟巢,否则保留上一代最优适应度值;
6)判断是否达到最大迭代次数或搜索精度要求,若达到则停止迭代,输出所求得的(C,σ)全局最优解;否则,重复步骤2)~步骤5)。
与现有技术相比,本发明的有益效果是:
本发明优先级划分方法是以企业历史订单数据为研究基础,提出使用机器学习中的(Support Vector Machines)SVM模型来智能分配天车调度任务的优先级。本发明针对SVM模型中存在参数设定的问题,将布谷鸟算法融入其中来智能寻优参数,通过历史调度数据实验,验证了本实验优先级分类的准确性和方法的实用性。
附图说明
图1 DACS-SVM优先级预测分类结果;
图2 PSO-SVM优先级预测分类结果;
图3 SVM优先级预测分类结果。
具体实施方式
下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明。
本发明基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法,该方法包含以下步骤:
第一步:获取出库订单的历史样本数据,所述每个订单的历史样本数据至少包括货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间和任务执行步骤六种特征数据;对每种特征数据进行归一化处理;
第二步:对归一化后的数据划分训练集和测试集,并对训练集和测试集按照样本数据对应的协方差矩阵的特征值进行优先级划分,确定所有样本数据对应的任务优先级;
第三步:建立支持向量机(SVM)优先级划分模型;
利用训练集样本数据及其对应的任务优先级带入到SVM模型中,获得SVM优先级划分模型;SVM优先级划分模型的参数包含惩罚因子C和核函数带宽σ;
将测试集样本数据输入SVM优先级划分模型中,获得测试集样本中每个样本的预测任务优先级,将预测任务优先级与第二步确定的相应样本的任务优先级进行比较,确定测试样本整体预测精度;
第四步:利用改进的布谷鸟算法优化SVM优先级划分模型的参数:
布谷鸟算法(cuckoo search,CS)是由Xin-SheYang和SuashDeb于2009年开发的自然启发式算法,其原理为:布谷鸟本身不筑巢,通过把布谷鸟蛋放在宿主(被寄生的鸟)鸟巢里,因此布谷鸟在一堆鸟巢Z中做选择,选出最好的鸟巢,把自己的蛋放在里面;宿主以一定概率p发现自己鸟巢中的布谷鸟蛋,宿主选择把布谷鸟蛋扔出去或者选择重新筑巢。
1)初始化布谷鸟算法参数:设定种群中鸟巢数量为Z,对应鸟巢位置数量为Z,每个位置为代表SVM优先级划分模型的两个参数(C,σ),总迭代次数为tmax,最大步长为ηmax,最小步长为ηmin,宿主发现鸟巢的初始概率为p0=0.25,最大发现概率Pa,max=0.5和最小发现概率Pa,min=0.1,然后通过随机的方式初始化鸟巢Z的位置K:K=(k1,k2,...,kz)T;
2)计算适应度值并记录当前最优解:按照公式(6)求解种群中鸟巢的适应度
在计算适应度值时需要调用第三步的SVM优先级划分模型,获取不同鸟巢位置下对应的测试样本整体预测精度az;从中选取出最优适应度值,并记录下该最优适应度值下对应鸟巢所处的位置;
3)利用动态自适应步长更新鸟巢位置,鸟巢位置更新公式为:
ηmax、ηmin分别代表预定义的最大和最小步长;Fz代表第z个鸟巢的适应度值,Fmin和Favg分别是所有鸟巢的最小适应度和平均适应度值;
4)生成服从均匀分布的随机数r(介于0-1之间)与鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d进行比较,鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d的初始值为宿主发现鸟巢的初始概率p0;
每次迭代中按照公式(5)动态调整鸟巢被发现概率;
式中,t、tmax分别代表当前迭代次数和最大迭代次数;Pa,min,Pa,max分别代表鸟巢被发现概率Pa d的范围控制参数,该值为实验设定;
若r>Pa d,则舍弃当前鸟巢的位置;否则不舍弃,
5)获得新一代鸟巢的最优适应度值,并将新一代的鸟巢最优适应度值与上一代最优适应度值进行对比,若新一代鸟巢的最优适应度值较上一代最优适应度值更优,则使用新一代鸟巢替代上一代旧鸟巢,否则保留上一代最优适应度值;
6)判断是否达到最大迭代次数或搜索精度要求,若达到则停止迭代,输出所求得的(C,σ)全局最优解;否则,重复步骤2)~步骤5);
第五步:将优化后的参数(C,σ)和训练集数据输入到svmtrain函数中重新训练模型,得到DACS-SVM优先级划分模型,用于天车调度过程中出库订单任务优先级的划分。
本申请优先级划分方法,在实际使用时,确认新的订单属于企业长期的历史订单中的数据,则将其直接带入上述训练优化好的SVM模型中,输出针对当前新订单天车调度的优先级,使整个钢厂的物流顺行和提高企业整体工作效率及效益。若新的订单中缺少本申请中的某个特征数据,则可以选择将其做置0处理,初步判断当前新订单的天车调度优先级,进行天车调度。本申请方法尤其适用于客户订单相对固定稳定的大型企业,能够在企业已有规模基础上实现提质增效,节约成本。
本发明中第一步中获取的出库订单的历史样本数据,一般可以选取半个月、一个月或者是一个季度的历史样本数据,根据企业规模、经营订单量变化情况进行选取,使其更符合企业某个阶段实际生产需要。本申请优先级划分模型的建立更有助于企业实现天车自动调度的智能管理。
本发明第二步中,对归一化后的数据划分训练集和测试集,并对两个数据集分别进行优先级划分:二者优先级划分过程大致一样,以测试集优先级划分为例,具体过程为:
1)对归一化后的测试集样本生成特征向量矩阵;
2)先计算每一行特征的平均值,然后每一维度(例如矩阵中第2行1列的数据)都需要减去该行的特征平均值;
3)计算特征的协方差矩阵;
4)针对协方差矩阵进行特征值和特征向量的计算;
5)对计算得到的协方差矩阵的特征值进行从大到小的排序,将特征值较小的特征数据舍弃,保留六个特征数据。
用协方差矩阵每行对应的特征值λ表示任务的优先级。定义任务优先级划分标准是:
实施例1
本实施例一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法包含以下步骤:
第一步:获取出库订单的历史样本数据,所述每个订单的历史样本数据至少包括货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间和任务执行步骤六种特征数据;对每种特征数据进行归一化处理,以消除不同种类数据中存在的量纲和量级差异,这些归一化处理后的数据共同组成一个N行6列的矩阵,N表示历史订单数量;本研究中对输入数据采用min-max方法进行归一化处理,其公式如式(1)所示。
式中,x表示特征数据中每一个维度数据;x'表示归一化处理后的数据;xmax表示样本数据中的最大值;xmin表示样本数据中的最小值;
第二步:对归一化后的数据划分训练集和测试集并对测试集进行优先级划分;测试集优先级划分流程:
1)对归一化后的测试集样本生成特征向量矩阵
2)先计算每一行特征的平均值,然后每一维度(例如矩阵中第2行1列的数据)都需要减去该行的特征平均值
3)计算特征的协方差矩阵
4)针对协方差矩阵进行特征值和特征向量的计算
5)对计算得到的特征值进行从大到小的排序,将特征值较小的后几种特征数据删去,最终保留特征值较大的六种特征数据作为样本数据。
将协方差矩阵每行对应的特征值λ表示任务的优先级。任务优先级划分标准如下。
训练集优先级划分流程参考测试集划分流程不再叙述。
第三步:建立支持向量机(SVM)优先级划分模型;
本研究中训练集为T1={(x1,y1),(x2,y2),...,(xi,yi)},式中,i=1,2,...,N,xi∈Rd,yi∈{1,2,3};测试集为T2={(x1,y1),(x2,y2),...,(xj,yj)},式中,j=1,2,...,M,xj∈Rd,yj∈{1,2,3},xi、xj表示训练集和测试集中每一个维度数据,N、M分别表示训练订单数量和测试订单数量,yi、yj分别表示优先级分类结果,R为实数,d为空间的维数。
使用matlab中libsvm中的svmtrain和svmpredict函数进行训练和测试。本申请中svmtrain需要输入训练集的中训练样本特征(xi)、分类标签(yi)和两个SVM模型参数(惩罚因子C、核函数带宽σ)来生成训练模型,在svmpredict中输入测试集中的测试样本特征(xj)、分类标签(yj)、svmtrain训练得到的分级SVM模型及其相关模型参数(惩罚因子C、核函数带宽σ)。实验过程中惩罚因子C、核函数带宽σ两个参数分别设置初值为1和0.17,svmpredict函数中可以返回预测的精度数据,该精度数据可作为布谷鸟优化SVM参数的适应度函数相关联。
第四步:利用改进的布谷鸟算法(DACS)优化支持向量机(SVM)参数(惩罚因子、核函数带宽:决定精度(C,σ))
1)初始化布谷鸟算法参数:设定种群中鸟巢数量为Z,对应鸟巢位置数量为Z,每个位置为代表SVM优先级划分模型的两个参数(C,σ),总迭代次数为tmax,最大步长ηmax为3,最小步长ηmin为0,宿主发现鸟巢的初始概率为p0=0.25,最大发现概率Pa,max=0.5和最小发现概率Pa,min=0.1,然后通过随机的方式初始化鸟巢Z的位置K:K=(k1,k2,...,kz)T;
2)计算适应度值并记录当前最优解:按照公式(6)求解种群中鸟巢的适应度
在计算适应度值时需要调用第三步的SVM优先级划分模型,获取不同鸟巢位置下对应的测试样本整体预测精度az;从中选取出最优适应度值,并记录下该最优适应度值下对应鸟巢所处的位置;
3)利用动态自适应步长对鸟巢位置进行更新:
式中,表示算法在第t次迭代中所选的第z个鸟巢的位置;/>表示算法在第t+1次迭代中所选的第z个鸟巢的位置;η为步长控制量,用来控制步长移动的大小,传统布谷鸟算法通过固定步长更新布谷鸟巢位置,通常使用公式/>表示,其中η0是常数,一般取值为η0=0.01,kbest为当前的最优解;/>表示点对点乘法;Lévy(β)表示服从莱维分布的行走步长,其表达式为:
式中,其中μ,v服从标准正态分布,即μ~N(0,1),v~N(0,1);参数β=1.5,φ由式(7)求得。
式中,Γ是标准的Gamma函数。
通过对算法的研究与分析发现,使用固定步长更新鸟巢位置不能很好的引导种群向最优解方向发展,因此,本文将固定步长改为动态自适应步长,表述为:
η为莱维飞行步长的决定参数,ηmax、ηmin分别代表预定义的最大和最小步长;Fz代表第z个宿主鸟巢的适应度值,Fmin和Favg分别是所有宿主鸟巢的最小适应度和平均适应度值,t代表迭代次数。
4)生成服从均匀分布的随机数r(介于0-1之间)与鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d进行比较,初始时鸟巢被发现概率为宿主发现鸟巢的初始概率p0;若r>Pa d,则舍弃当前鸟巢的位置;否则不舍弃,
Pa d的大小影响算法迭代过程中种群的多样性、算法的收敛速度以及寻优精度等,固定大小的发现概率无法根据迭代次数的变化做出不同的响应,因此,本实施例将固定数值的发现概率改为动态自适应发现概率,表述为:
式中,t、tmax分别代表当前迭代次数和最大迭代次数;Pa,min,Pa,max分别代表鸟巢被发现概率Pa d的范围控制参数,当迭代次数t增加时Pa d逐渐增大,由于式中采用正弦递增策略,Pa d为非线性增长,在前期,Pa d的值较小,可以保证算法在迭代过程鸟巢的位置更新频率更快,保持种群的多样性,加快算法的收敛速度;在后期Pa d的值较大,变化幅度小,可以保证种群有一个固定的更新频率,保证算法的局部寻优精度,提升搜索效率,快速得到最优解;
5)获得新一代鸟巢的最优适应度值,并将新一代的鸟巢最优适应度值与上一代最优适应度值进行对比,若新一代鸟巢的最优适应度值较上一代最优适应度值更优,则使用新一代鸟巢替代上一代旧鸟巢,否则保留上一代最优适应度值;
6)判断是否达到最大迭代次数,若达到则停止迭代,输出所求得的(C,σ)全局最优解;否则,重复步骤2)~步骤5);
第五步:将优化后的参数(C,σ)和训练集数据输入到svmtrain函数中重新训练模型,得到DACS-SVM优先级划分模型,用于天车调度过程中出库订单任务优先级的划分。
本实施例选取某钢铁企业4-6月第二季度天车调度数据150组作为训练数据,表1展示了10组调度数据,其中S1~S8分别表示货物总金额(万元)、利润贡献率(%)、购买频率(次数)、合作周期(月)、任务执行时间(分钟)、任务执行步骤数(次数)、订单距离(公里)和客户规模(万元)。
表1天车调度数据
表2表示经过归一化处理和降维后10条预处理样本表中S1~S6分别表示货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间、任务执行步骤数,其中订单距离和客户规模进行降维处理时影响因素较小,没有考虑。
表2 10条预处理后的样本数据
结果分析
本实施例分别采用DACS(Dynamic adaptive cuckoo search algorithm,DACS)算法、PSO(Particle Swarm Optimization,PSO粒子群)算法对SVM模型参数进行优化,因样本数据量较小,所以,采用3折交叉实验验证。经过多次仿真实验后,得到SVM分类器的最优模型参数C、σ,表3表示三种算法最初设定的模型参数比较。
表3 3种模型参数比较
使用寻优得到的参数进行实验,随机抽取一次模型对测试样本的分类预测结果如图1-图3所示,分别表示的是DACS-SVM、PSO-SVM以及SVM模型的分类预测结果。
在50组的测试样本数据中,DACS-SVM的预测正确数为47个,预测正确率为94%,PSO-SVM的预测正确数为45个,预测正确率为90%,而固定参数的SVM模型的预测正确数仅为42个,预测正确率为84%。表4表示的是三种优化模型的预测结果,分别计算了三种模型下预测准确率和运算时间。
表4随机抽取的分类预测结果
表4中的运算时间可以看出DACS-SVM模型运算时间短于PSO-SVM模型,长于SVM模型。对样本数据进行3折交叉实验验证后,得到的3次分类准确率进行算数平均后,结果如表5所示:
表5 3折交叉实验验证结果
从实验结果可以看出,采用DACS-SVM模型的优先级分类准确率达到94.0%,高于PSO-SVM模型的89.3%以及SVM模型的85.3%。
综上所述,可以表明在使用算法优化SVM模型进行优先级分类的情况下,DACS-SVM模型具有准确率高,收敛速度快等优点,能够有效地解决天车调度任务优先级分类问题,适于企业实际情况使用。
本发明未述及之处适用于现有技术。
Claims (4)
1.一种基于SVM解决天车调度过程中任务优先级划分方法,该方法包含以下步骤:
第一步:获取出库订单的历史样本数据,所述每个订单的历史样本数据至少包括货物总金额、利润贡献率、购买频率、合作周期、任务执行时间和任务执行步骤六种特征数据;对每种特征数据进行归一化处理;
第二步:对归一化后的数据划分训练集和测试集,并对训练集和测试集按照样本数据对应的协方差矩阵的特征值进行优先级划分,确定所有样本数据对应的任务优先级;
第三步:建立支持向量机(SVM)优先级划分模型;
利用训练集样本数据及其对应的任务优先级带入到SVM模型中,获得SVM优先级划分模型;SVM优先级划分模型的参数包含惩罚因子C和核函数带宽σ;
将测试集样本数据输入SVM优先级划分模型中,获得测试集样本中每个样本的预测任务优先级,将预测任务优先级与第二步确定的相应样本的任务优先级进行比较,确定测试样本整体预测精度;
第四步:利用智能算法对第三步的SVM优先级划分模型的参数进行优化;
第五步:将优化后的参数(C,σ)和训练集数据输入到svmtrain函数中重新训练模型,得到优化后的SVM优先级划分模型,用于天车调度过程中出库订单任务优先级的划分;
所述智能算法为改进的布谷鸟算法,利用改进的布谷鸟算法优化第三步的SVM优先级划分模型的参数:
1)初始化布谷鸟算法参数:设定种群中鸟巢数量为Z,对应鸟巢位置数量为Z,每个位置为代表SVM优先级划分模型的两个参数(C,σ),总迭代次数为tmax,最大步长ηmax,最小步长ηmin,宿主发现鸟巢的初始概率p0,最大发现概率Pa,max和最小发现概率Pa,min,然后通过随机的方式初始化鸟巢Z的位置K:K=(k1,k2,...,kz)T;
2)计算适应度值并记录当前最优解:按照公式(6)求解种群中鸟巢的适应度
在计算适应度值时需要调用第三步的SVM优先级划分模型,获取不同鸟巢位置下对应的测试样本整体预测精度az;从中选取出最优适应度值,并记录下该最优适应度值下对应鸟巢所处的位置;
3)利用动态自适应步长更新鸟巢位置,鸟巢位置更新公式为:
ηmax、ηmin分别代表预定义的最大和最小步长;Fz代表第z个鸟巢的适应度值,Fmin和Favg分别是所有鸟巢的最小适应度和平均适应度值;
4)生成服从均匀分布的随机数r(介于0-1之间)与鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d进行比较,鸟巢被发现的动态自适应概率Pa d的初始值为宿主发现鸟巢的初始概率p0;
每次迭代中按照公式(5)动态调整鸟巢被发现概率;
式中,t、tmax分别代表当前迭代次数和最大迭代次数;Pa,min,Pa,max分别代表鸟巢被发现概率Pa d的范围控制参数;
若r>Pa d,则舍弃当前鸟巢的位置;否则不舍弃,
5)获得新一代鸟巢的最优适应度值,并将新一代的鸟巢最优适应度值与上一代最优适应度值进行对比,若新一代鸟巢的最优适应度值较上一代最优适应度值更优,则使用新一代鸟巢替代上一代旧鸟巢,否则保留上一代最优适应度值;
6)判断是否达到最大迭代次数或搜索精度要求,若达到则停止迭代,输出所求得的(C,σ)全局最优解;否则,重复步骤2)~步骤5)。
3.根据权利要求1所述的划分方法,其特征在于,第一步中获取的出库订单的历史样本数据,为1个月、半个月、1个季度或者1年的历史样本数据。
4.根据权利要求1-3任一所述的划分方法,其特征在于,在实际使用时,确认新的订单属于企业长期的历史订单中的数据,则将其直接带入上述优化后的SVM优先级划分模型中,输出针对当前订单天车调度任务的优先级;若新的订单中缺少第一步中的某个特征数据,则选择将其做置0处理,初步判断当前新订单的天车调度任务优先级,进行天车调度。
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基于多传感器和支持向量机的GMAW焊接过程模式识别研究;贺峰;史亚斌;王锋;赵红武;秦海兵;;科技创新与应用;2018(34);1-4+7 * |
立体车库车位分配建模与仿真;刘日;李建国;王小农;;江苏大学学报(自然科学版);39(01);19-25 * |
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