CN113946992B - 一种基于热阻网络的三维集成pdn热分析方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法及装置，该方法包括：建立三维集成PDN有限元模型；对三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点；求解每个网格点的热阻模型；将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。本发明提供的方法可以在较短的时间内计算得到系统的各个网格的温度，同时实现了网格横向和纵向的散热分析，在保证了精度的前提下大大提高了计算效率，且节约了成本。
Description
技术领域
本发明属于微电子技术领域，具体涉及一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法及装置。
背景技术
随着微电子技术的发展，微电子器件越来越朝着尺寸不断缩小、集成密度不断增加的方向发展，这使得每个芯片上的器件单元数量急剧增加，芯片面积增大，单元间连线增长，这不仅影响电路工作速度又占用很多面积，严重影响了电路集成度的提高和工作速度。基于此，产生了三维(3-D)集成的新技术思路。现阶段，由于三维(3-D)集成的高度集成和紧凑设计，使得热问题成为三维集成电路中的一个关键挑战。
目前，针对三维集成系统热分析，现有技术提供了以下几种评估分析方法，一是通过简单的一维热阻网络模型来分析三维温度分布，然后结合有限元仿真技术给出了三维封装的热分布特点。二是采用TSV(Through Silicon Via，硅通孔技术)的等效热阻模型和有限差分相结合的数值计算方法得到三维集成中温度的瞬态响应。三是采用有限元仿真工具对三维集成电路区块位置、区块形状和尺寸、区块材料对应的热导率、区块包含的功率大小等信息进行三维集成电路热模型的建立，并经过仿真计算得到热分析结果。
然而，上述方法一在进行热分析时，无法实现平面内的温度分布估计；上述方法二主要考虑了TSV的侧向导热性能，不能在水平方向上进行精确的热分析；上述方法三在进行有限元模型建立和仿真计算时比较费时。此外，上述几种方法对于三维集成系统的热分析精度也有限。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法及装置。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，包括：
建立三维集成PDN有限元模型；
对所述三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点；
求解每个网格点的热阻模型；
将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；
对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。
在本发明的一个实施例中，所述建立三维集成PDN有限元模型，包括：
确定三维集成PDN的基本结构；
对三维集成PDN结构中的PDN互连层进行等效，并得到等效后PDN互连层的等效热导率；
在所述PDN互连层结构等效的基础上，利用COMSOL软件建立三维集成PDN有限元模型；其中，所述三维集成PDN有限元模型包括PDN、TSV以及微凸点结构。
在本发明的一个实施例中，所述等效后PDN互连层的等效热导率包括垂直方向的等效热导率和水平方向的等效热导率；其中，
所述等效后PDN互连层垂直方向的等效热导率kz为：
kz＝(n×tm+(n-1)tv)/((n×tm)/k1+(n-1)tv/k2)
其中，n为PDN互连层的层数，tm为PDN金属互连线的高度，tv为中间通孔的高度，k1和k2分别为PDN金属线单元垂直方向的等效热导率以及中间通孔层垂直方向的等效热导率；
所述等效后PDN互连层水平方向的等效热导率为：
kxy＝((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×kx1+((n-1)×tv/(n×tm+(n-1)×tv))×kv
+((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×ky1
或者
kx1和ky1为PDN金属层的x和y方向等效热导率，kv为中间通孔层的等效热导率。
在本发明的一个实施例中，对所述三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点，包括：
将所述三维集成PDN有限元模型按照系统结构划分为若干层，并对每一层再次进行划分，得到若干网格点。
在本发明的一个实施例中，所述每个网格点的热阻模型表示为：
其中，gtop/bottom、gleft/right、gfront/back分别表示当前网格点上下、左右、前后方向的热导，kz、kx、ky分别表示当前层三个方向的等效热导率，p表示TSV间距，h表示当前层高度。
在本发明的一个实施例中，将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统，包括：
构建包含每个网格点的热导矩阵；
利用所述热导矩阵将每个网格点连接到与其相邻的网格点，得到三维热阻网络系统，并利用热电相关性得到系统稳态传热的常微分方程。
在本发明的一个实施例中，所述热导矩阵中的每个元素均为网格点与其周围相邻网格的关联热导；其中，
热导矩阵中对角线处的热导为该网格点与其余所有相邻网格点的互导之和；
热导矩阵中非对角线处的热导为该网格点与其所相邻某一网格点的互导之和；若两网格不相邻，则此处的热导为0。
在本发明的一个实施例中，所述系统稳态传热的常微分方程为：
GPDN·TPDN＝PPDN
其中，GPDN表示热导矩阵，TPDN表示每个网格点的温度，PPDN表示每个网格点对应的产热率。
本发明的另一个实施例还提供了一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析装置，包括：
模型建立模块，用于建立三维集成PDN有限元模型；
网格划分模块，用于对所述三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点；
第一计算模块，用于求解每个网格点的热阻模型；
第二计算模块，用于将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；
数据分析模块，用于对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。
本发明的有益效果：
1、本发明在考虑PDN散热的基础上，利用集成电路固有的PDN网络建立了三维集成PDN有限元模型，并进行网格划分，以便在较短的时间内计算得到系统的各个网格的温度，同时实现了网格横向和纵向的散热分析，在保证了精度的前提下大大提高了计算效率，且节约了成本；
2、本发明在建立三维集成PDN的模型时对于PDN层利用等效热导率进行了等效，因此简化了三维集成PDN模型的建立，使分析更加简单。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法流程示意图；
图2是本发明实施例提供的包含TSV和PDN的三维封装侧视图；
图3是本发明实施例提供的PDN金属互连线单元网格示例图；
图4是本发明实施例提供的三维集成PDN有限元模型示例图；
图5是本发明实施例提供的一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析装置结构示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
在集成电路中，目前已有许多方法可以用来减轻集成系统的热耗散问题，例如增加TTSV(Thermal TSV)的数量，或者在硅衬底中制造微流道(MFC)结构，这些方法都可以有效地减轻电路中的过热问题，但是采用TTSV和微流道都会占用硅衬底额外的面积，这也会限制其它互连的布局空间，也就导致了封装尺寸和产品成本的增加。
而作为传输电源信号的PDN(片上电源分配网络)是一条非常好的热扩散通道，与TTSV或MFC不同，PDN是集成电路供电不可或缺的，PDN主要由铜互连材料组成，具有较大热导率，因此具有良好的散热能力，对3D芯片的热性能有显著影响，但很少有人致力于研究PDN的热特性和使用PDN作为散热路径，目前大多数人对于三维集成PDN的研究还停留在有限元仿真，有限元模型的建立以及仿真时间较长。基于此，本实施例提出了一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法。
请参见图1，图1是本发明实施例提供的一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法流程示意图，包括：
步骤1：建立三维集成PDN有限元模型。
1a)确定三维集成PDN的基本结构；
具体地，请参见图2，图2是本发明实施例提供的包含TSV和PDN的三维封装侧视图，本实例所采取的三维集成PDN结构是采用倒装焊的封装方式以及via-last TSV工艺，最底层是封装基板1(Package substrate)，结构中的每一层芯片均包括片上PDN互连层2、器件层3以及Si层4，封装基板1与芯片之间以及各层芯片之间通过利用苯并环丁烯(BCB)5这样的低介电常数的粘合剂以及Cu3Sn微型凸点6实现TSV结构7的垂直互连，结构的最顶层是热沉8(Heat sink)。
1b)对三维集成PDN结构中的PDN互连层进行等效，并得到等效后PDN互连层的等效热导率；
本实施例所采用的三维集成PDN结构中的片上PDN即芯片表面的BEOL层为多层的金属线互连层，金属线之间填充绝缘层(ILD)，不同层的PDN金属互连线由金属通孔相连接，如图3所示，图3是本发明实施例提供的PDN金属互连线单元网格示例图。
对于图3中的PDN金属线网格单元，其等效后PDN互连层的等效热导率包括垂直方向的等效热导率和水平方向的等效热导率。
本实施例以图3所示的包含两层PDN金属互连线为例，对于PDN金属线网格单元，第一层以及第二层PDN金属线单元垂直方向热导率k1为：
k1＝(w/p)×kcu+((p-w)/p)×kILD
中间通孔层垂直方向热导率k2为：
k2＝(wv2/2p2)×kcu+((2p2-wv2)/2p2)×kILD
由此可得到包含n层PDN金属层垂直方向的等效热导率为：
kz＝(n×tm+(n-1)tv)/((n×tm)/k1+(n-1)tv/k2)
其中，w是PDN金属线宽度，p是金属线宽度，kcu是铜导线的热导率，可以取为400W/(m*K)，kILD是绝缘层的热导率，可以取为1.4W/(m*K)。
对于水平方向，PDN金属互连层x方向上的热导率为：
kx1＝(w/p)×kcu+((p-w)/p)×kILD
PDN金属互连层y方向上的热导率为：
ky1＝p/(w/kcu+(p-w)/kILD)
中间通孔层的热导率为：
kv＝p/((wv/((wv/2p)×kcu+((2p-wv)/2p)×kILD)+(p-wv)/kILD)
由此可得n为偶数时，包含n层PDN金属层水平方向上的等效热导率为：
kxy＝((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×kx1+((n-1)×tv/(n×tm+(n-1)×tv))×kv
+((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×ky1
n为奇数时，包含n层PDN金属层水平方向上的等效热导率为：
其中，kx1和ky1为PDN金属层的x和y方向等效热导率，kv为中间通孔层的等效热导率。
1c)在PDN互连层结构等效的基础上，利用COMSOL软件建立三维集成PDN有限元模型；其中，三维集成PDN有限元模型包括PDN、TSV以及微凸点结构。
具体地，利用COMSOL软件建立包含片上PDN、TSV以及微凸点的完整的三维集成PDN模型，该模型以包含一个TSV为单元结构。
例如，本实施例构建一个以3*3*4的TSV阵列为基础的模型，包含四层芯片结构，建立的最终模型如图4所示，其中PDN、TSV、微凸点的结构参数如表1所示。
需要说明的是，本实施例中，不限于在建立模型时选择三层PDN金属互连线，根据上述PDN相关的结构参数对其进行等效，等效后在COMSOL软件中建立的BEOL层为一个整体结构。
表1三维集成PDN模型结构参数
| 参数符号(单位) | 参数意义 | 取值 |
| w(um) | PDN金属线宽度 | 2 |
| p(um) | PDN金属线间距 | 5 |
| w_via(um) | 正方体金属通孔的尺寸 | 1 |
| h_d(um) | 器件层高度 | 1 |
| r_TSV(um) | TSV半径 | 10 |
| h_TSV(um) | TSV高度 | 50 |
| p_TSV(um) | TSV间距 | 50 |
| h_pad(um) | 金属焊盘的高度 | 2 |
| r_pad(um) | 金属焊盘的半径 | 11 |
| h_solder(um) | Cu3Sn微凸点的厚度 | 1 |
| h_BCB | BCB的厚度 | 5 |
本实施例在建立三维集成PDN的模型时对于PDN层利用等效热导率进行了等效，因此简化了三维集成PDN模型的建立，使分析更加简单。
步骤2：对三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点。
在本实施例中，可将三维集成PDN有限元模型按照系统结构划分为若干层，并对每一层再次进行划分，得到若干网格点。
例如，首先可以按照本实施例采用的图2所示的封装结构，将每一层芯片层划分为四层，分别为BEOL层、器件层、Si层，BCB层。然后，考虑到网格划分的规律性，再以TSV为单元对每一层进行划分，最终得到以TSV为单元进行划分的若干热网格。
步骤3：求解每个网格点的热阻模型。
在本实施例中，在PDN层等效的基础上对以TSV为单元的划分的单元结构进行等效，得到等效后的每个网格的热阻模型。
例如，以BEOL层为例，用单元中心点的温度代表整个模块的温度，模块周围有6个模块与其紧邻并进行热交换，所以从中心点出发向6个表面有6个热阻(即上下、左右、前后6方向)，可得到BEOL层单元网格6个方向的热导为：
其中，gBtop/bottom、gBleft/right、gBfront/back分别表示当前网格点上下、左右、前后方向的热导，kBz、kBx、kBy分别表示BEOL层三个方向的等效热导率，p表示TSV间距，hB表示BEOL层高度。
同理可分别求得器件层，Si层以及BCB层单元网格的热导。则每个网格点的热阻模型可统一表示为：
其中，gtop/bottom、gleft/right、gfront/back分别表示当前网格点上下、左右、前后方向的热导，kz、kx、ky分别表示当前层三个方向的等效热导率，p表示TSV间距，h表示当前层高度。
步骤4：将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统。
4a)构建包含每个网格点的热导矩阵；
将步骤2得到的网格点通过步骤3得到的热阻模型连接到相邻模块的节点，并计算网格之间的等效热导，并据此构建包含每个网格点的热导矩阵GPDN。对于热导矩阵中的每个元素，均采用网格点与其周围相邻网格的关联热导表示；其中，
热导矩阵中对角线处的热导为该网格点与其余所有相邻网格点的互导之和；
热导矩阵中非对角线处的热导为该网格点与其所相邻某一网格点的互导之和；若两网格不相邻，则此处的热导为0。
例如，对于热导矩阵中的对角线元素G11，其值为网格点1与其余所有相邻网格点的互导之和；对于非对角线元素G12，其值为网格点1与其所相邻网格点2的互导之和。
4b)利用热导矩阵将每个网格点连接到与其相邻的网格点，得到三维热阻网络系统，并利用热电相关性得到系统稳态传热的常微分方程。
对于稳态传热，系统的常微分方程为：
GPDN·TPDN＝PPDN
其中，GPDN表示热导矩阵，TPDN表示每个网格点的温度，PPDN表示每个网格点对应的产热率。
需要说明的是，对于边界处的网格，其还需要在等式右边加上边界条件T0，即：
GPDN·TPDN＝PPDN+T0·G0
其中，G0表示边界网格点与常温边界之间的热导，其计算方法同步骤3中网格点热导的计算方法。边界条件T0为预设的固定值，例如T0＝293.15K。然后，据此可计算出任意网格点的温度。
步骤5：对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。
具体地，将步骤3得到的三维集成PDN中每个网格的热阻带入步骤4中的热导矩阵中，并对系统施加一定热源，例如施加热量为1e7w/m2，转换成PPDN为0.025w，将其代入常微分方程中，得到每一个网格点的温度，同时可得到每层芯片水平方向上的温度分布。
本实施例在考虑PDN散热的基础上，利用集成电路固有的PDN网络建立了三维集成PDN有限元模型，并进行网格划分，以便在较短的时间内计算得到系统的各个网格的温度，同时实现了网格横向和纵向的散热分析，在保证了精度的前提下大大提高了计算效率，且节约了成本。
实施例二
在上述实施例一的基础上，本实施例提供了一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析装置。请参见图5，图5是本发明实施例提供的一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析装置结构示意图,，其包括：
模型建立模块1，用于建立三维集成PDN有限元模型；
网格划分模块2，用于对所述三维集成PDN有限元模型进行网格划分，以得到若干网格点；
第一计算模块3，用于求解每个网格点的热阻模型；
第二计算模块4，用于将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；
数据分析模块5，用于对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。
本实施例提供的三维集成PDN热分析装置可用于实现上述实施例一提供的基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，详细过程在此不再赘述。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，其特征在于，包括：
建立三维集成PDN有限元模型；包括：
确定三维集成PDN的基本结构；
对三维集成PDN结构中的PDN互连层进行等效，得到等效后PDN互连层的等效热导率；所述等效后PDN互连层的等效热导率包括垂直方向的等效热导率和水平方向的等效热导率；其中，
所述等效后PDN互连层垂直方向的等效热导率kz为：
kz＝(n×tm+(n-1)tv)/((n×tm)/k1+(n-1)tv/k2)
其中，n为PDN互连层的层数，tm为PDN金属互连线的高度，tv为中间通孔的高度，k1和k2分别为PDN金属线单元垂直方向的等效热导率以及中间通孔层垂直方向的等效热导率；
所述等效后PDN互连层水平方向的等效热导率为：
kxy＝((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×kx1+((n-1)×tv/(n×tm+(n-1)×tv))×kv+((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×ky1
或者
kx1和ky1为PDN金属层的x和y方向等效热导率，kv为中间通孔层的等效热导率；
在所述PDN互连层结构等效的基础上，利用COMSOL软件建立三维集成PDN有限元模型；其中，所述三维集成PDN有限元模型包括PDN、TSV以及微凸点结构；
将所述三维集成PDN有限元模型按照系统结构划分为若干层，并对每一层再次进行划分，得到若干网格点；
求解每个网格点的热阻模型；其中，所述每个网格点的热阻模型表示为：
其中，gtop/bottom、gleft/right、gfront/back分别表示当前网格点上下、左右、前后方向的热导，kz、kx、ky分别表示当前层三个方向的等效热导率，p表示TSV间距，h表示当前层高度；
将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；
对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布。
2.根据权利要求1所述的基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，其特征在于，将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统，包括：
构建包含每个网格点的热导矩阵；
利用所述热导矩阵将每个网格点连接到与其相邻的网格点，得到三维热阻网络系统，并利用热电相关性得到系统稳态传热的常微分方程。
3.根据权利要求2所述的基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，其特征在于，所述热导矩阵中的每个元素均为网格点与其周围相邻网格的关联热导；其中，
热导矩阵中对角线处的热导为该网格点与其余所有相邻网格点的互导之和；
热导矩阵中非对角线处的热导为该网格点与其所相邻某一网格点的互导之和；若两网格不相邻，则此处的热导为0。
4.根据权利要求2所述的基于热阻网络的三维集成PDN热分析方法，其特征在于，所述系统稳态传热的常微分方程为：
GPDN·TPDN＝PPDN
其中，GPDN表示热导矩阵，TPDN表示每个网格点的温度，PPDN表示每个网格点对应的产热率。
5.一种基于热阻网络的三维集成PDN热分析装置，其特征在于，包括：
模型建立模块(1)，用于建立三维集成PDN有限元模型；
网格划分模块(2)，用于将所述三维集成PDN有限元模型按照系统结构划分为若干层，并对每一层再次进行划分，得到若干网格点；
第一计算模块(3)，用于求解每个网格点的热阻模型；
第二计算模块(4)，用于将每个网格点的热阻模型与其相邻网格点连接起来，得到三维热阻网络系统；
数据分析模块(5)，用于对系统施加热源并利用三维热阻网络系统的常微分方程得到任意网格点的温度分布；
其中，所述模型建立模块(1)具体用于：确定三维集成PDN的基本结构；
对三维集成PDN结构中的PDN互连层进行等效，得到等效后PDN互连层的等效热导率；所述等效后PDN互连层的等效热导率包括垂直方向的等效热导率和水平方向的等效热导率；其中，
所述等效后PDN互连层垂直方向的等效热导率kz为：
kz＝(n×tm+(n-1)tv)/((n×tm)/k1+(n-1)tv/k2)
其中，n为PDN互连层的层数，tm为PDN金属互连线的高度，tv为中间通孔的高度，k1和k2分别为PDN金属线单元垂直方向的等效热导率以及中间通孔层垂直方向的等效热导率；
所述等效后PDN互连层水平方向的等效热导率为：
kxy＝((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×kx1+((n-1)×tv/(n×tm+(n-1)×tv))×kv+((n/2)×tm/(n×tm+(n-1)×tv))×ky1
或者
kx1和ky1为PDN金属层的x和y方向等效热导率，kv为中间通孔层的等效热导率；
在所述PDN互连层结构等效的基础上，利用COMSOL软件建立三维集成PDN有限元模型；其中，所述三维集成PDN有限元模型包括PDN、TSV以及微凸点结构；
所述第一计算模块(3)计算的每个网格点的热阻模型表示为：
其中，gtop/bottom、gleft/right、gfront/back分别表示当前网格点上下、左右、前后方向的热导，kz、kx、ky分别表示当前层三个方向的等效热导率，p表示TSV间距，h表示当前层高度。
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