CN113946974B - 一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统，属于数据预测领域，主要解决的是模糊系统对混沌序列的预测问题。本发明是在传统一型分层模糊系统的基础上增加了自组织的隶属度分区方式，有效地提升了模糊分区的准确性和合理性。同时，本发明还采用规则激活编码和多目标优化的方法，对一型模糊分层系统的规则进行筛选和优化。本发明详细阐述了自组织隶属度分区方式、规则激活编码和采用多目标优化算法优化系统输出的方式。根据此方法设计出的模糊系统在预测方面能达到很好的预测精度，同时也能有效降低由于系统输入增加带来的复杂度问题，提高系统的可解释性。

Description

一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统
技术领域
本发明属于模糊系统预测领域，具体涉及一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统，应用于数据预测领域，主要用于预测混沌时间序列，构造一种能满足预测精度的具有可解释性和自组织性的模糊分层预测系统。
背景技术
模糊系统将输入输出定义在模糊集上，是一种能有效地解决非线性问题的系统。模糊系统的非线性特性对于预测混沌序列具有很好的匹配性。Mackey-Glass时间序列是神经网络和模糊逻辑中时间序列预测的基准问题之一，是有非线性时滞微分方程解算得到的，当时滞参数大于17时，整个序列是混沌无周期的，且是不收敛的，通过对Mackey-Glass时间序列的预测可以验证模糊系统的预测能力。文献《ADONiS-Adaptive Online Non-Singleton Fuzzy Logic Systems》(IEEE Transactions on Fuzzy Systems，2019,PP(99):1-1.)中采用了一种自适应的方法对含有随机噪声的Mackey-Glass时间序列进行预测，但其能达到的预测精度并不高。同时，传统的单层模糊系统在抗扰能力也存在缺陷，而通过串联构成的模糊分层系统能达到降低复杂度和提升系统稳定性的效果。
为了解决预测精度和系统复杂度的问题，本发明通过构建一个具有可解释性的自组织模糊分层系统实现对Mackey-Glass时间序列的有效预测，保证预测精度。通过模糊C均值聚类的方法获得输入的隶属度函数分区，实现对系统的自组织。同时，通过对于规则数的优化降低系统的复杂度，实现系统的可解释性。
发明内容
模糊系统在解决非线性问题中有着广泛的应用，如模式识别、决策分析、数据预测等。本发明主要应用于混沌数据预测领域，针对模糊系统在预测混沌时间序列中存在的系统复杂，规则数多，预测精度不高的问题，本发明提出了一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统。本方法是通过多个模糊系统串联构成整个分层模糊预测系统，以已知的数据信息对系统进行自组织的隶属度分区划分，同时以系统复杂度和预测精度作为参数优化的两个目标，对混沌序列进行估计和预测。通过数学分析将模糊分层系统的优化建模为一个多目标优化问题，采用NSGA II方法得到优化解集的Pareto分布，并通过实验证明了系统的可解释性和预测效果。
为实现本发明的目的，本发明提供一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统，其方法步骤如下：
步骤(1)：生成一组混沌数据：产生MG随机时间序列，并对其添加信噪比为13dB的噪声；将产生的数据分为训练集Trn和测试集Vld；其中训练集包含训练输入TrnX(X1,X2,X3,X4)和训练输出TrnY(Y)，测试集包含测试集输入VldX(X1,X2,X3,X4)和测试输出VldY(Y)；其中，训练输入TrnX(X1,X2,X3,X4)和训练输出TrnY(Y)的数据构造如下：
假设当前时刻为t，则X1＝X(t),X2＝X(t+1),X3＝X(t+2),X4＝X(t+3),Y＝X(t+4)；
步骤(2)：对训练集输入数据TrnX采用模糊聚类的方式分别确定四个输入X1,X2,X3,X4模糊聚类中心CenterX1，CenterX2，CenterX3，CenterX4；通过模糊聚类确定模糊聚类中心CenterX1，CenterX2，CenterX3，CenterX4的方法及公式如下：
寻找模糊聚类中心的过程也是最小化目标函数Jm的过程：
其中m是聚类的簇数，在本发明中取m＝1；i,j是类标号；uij表示样本xi属于j类的隶属度。
cj表示j簇的聚类中心，计算公式为：
通过不断迭代计算隶属度uij和聚类中心cj，使目标函数Jm达到最小，迭代的终止条件为：
maxij{|uij (k+1)-uij (k)|}＜e
其中，k是迭代步数，ε为误差阈值。
步骤(3)：构建分层模糊系统中的第一个模糊系统FIS1：FIS1的两个输入为X1和X2，输出为U1，设定FIS1为TSK型模糊系统。系统的模糊前件：输入X1的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X1)，min(X1)，CenterX1},{min(X1)，CenterX1，max(X1)},{CenterX1，CenterX1，max(X1)},其中，min(X1)和max(X1)分别为输入X1的最小值和最大值。输入X2的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X2)，min(X2)，CenterX2},{min(X2)，CenterX2，max(X2)},{CenterX2，CenterX2，max(X2)},其中，min(X2)和max(X2)分别为输入X2的最小值和最大值。系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统的9条规则，每条规则对应的输出值为A1～A9，规则激活编码为r11～r19，其中r11～r19的取值只能为0或1。
步骤(4)：构建分层模糊系统中的第二个模糊系统FIS2：FIS2的两个输入为U1和X3，输出为U2，设定FIS2为TSK型模糊系统。系统的模糊前件：输入U1的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(U1)，min(U1)，CenterU1},{min(U1)，CenterU1，max(U1)},{CenterU1，CenterU1，max(U1)},其中，min(U1)和max(U1)分别为输入U1的最小值和最大值，CenterU1为输入U1的平均值。输入X3的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X3)，min(X3)，CenterX3},{min(X3)，CenterX3，max(X3)},{CenterX3，CenterX3，max(X3)},其中，min(X3)和max(X3)分别为输入X3的最小值和最大值。系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统的9条规则，每条规则对应的输出值为B1～B9，规则激活编码为r21～r29，其中r21～r29的取值只能为0或1；
步骤(5)：构建分层模糊系统中的第三个模糊系统FIS3：FIS3的两个输入为U2和X4，输出为U3，设定FIS3为TSK型模糊系统。系统的模糊前件：输入U2的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(U2)，min(U2)，CenterU2},{min(U2)，CenterU2，max(U2)},{CenterU2，CenterU2，max(U2)},其中，min(U2)和max(U2)分别为输入U2的最小值和最大值，CenterU2为输入U2的平均值。输入X4的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X4)，min(X4)，CenterX4},{min(X4)，CenterX4，max(X4)},{CenterX4，CenterX4，max(X4)},其中，min(X4)和max(X4)分别为输入X4的最小值和最大值。系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统的9条规则数，每条规则对应的输出值为C1～C9，规则激活编码为r31～r39，其中r31～r39的取值只能为0或1；
步骤(3)(4)(5)中模糊系统FIS1,FIS2,FIS3的输入，规则，输出之间的关系，其形式如下：
系统FIS1,FIS2,FIS3的模糊推理规则如下：
k＝1,2.....K
其中，K是规则系统中的模糊规则总数，是xi的第k条规则的模糊集，是线性函数中第k条规则上xi的系数，在系统FIS1,FIS2,FIS3上分别为A1～A9,B1～B9,C1～C9；ri是每条规则对应的规则激活参数，在系统FIS1,FIS2,FIS3上分别为r11～r19,r21～r29,r31～r39；∧是模糊连接操作。
步骤(6)：采用多目标优化算法NSGA II优化FIS1,FIS2,FIS3三个模糊系统中的参数：待优化参数为A1～A9，B1～B9，C1～C9，r11～r19，r21～r29，r31～r39共54个，优化目标函数有两个，分别为系统预测精度object1＝RMSE和系统规则数object2＝rule_num。其中，RMSE指的是系统预测输出U3和系统实际输出TrnY之间的差值的均方根误差，rule_num指的是三个模糊系统的规则数之和。两个目标函数object1＝RMSE和object2＝rule_num的计算公式如下所示：
其中，xi为第i个样本数据，为模糊系统输出的第i个预测数据，N为数据总数；R为系统规则总数，在本发明中取R＝27；当规则激活编码ri＝1，rulei＝1；当规则激活编码ri＝0，rulei＝0。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
(1)对比采用单目标优化的I型分层系统，本发明在达到较好的预测精度同时具有更少的规则数，因此系统更加具有可解释性。
(2)本发明采用模糊聚类的方法对输入数据进行自组织，获得的输入隶属度分区不依赖于专家经验，更加合理可靠。
(3)本发明采用三个2输入1输出的分层模糊系统的串联形式，对比四输入一输出的模糊系统，在抗干扰能力、稳定性上具有明显的优势。
附图说明
图1是一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统示意图。
图2是采用多目标优化算法优化后得到的目标函数的Pareto图。
图3是本发明对Mackey-Glass序列的预测效果图。
具体实施方式
本发明主要应用于数据预测领域，针对该领域以一组标准的混沌序列的预测为例阐述本发明的具体实施过程及预测结果。
下面以本发明对Mackey-Glass序列的预测结果进行详细说明：
(1)模糊系统在解决非线性问题中有着广泛的应用，如模式识别、决策分析、数据预测等。Mackey-Glass序列主要用于测试混沌序列的预测问题。根据如下公式生成Mackey-Glass时间序列，并给数据添加信噪比为13dB的高斯噪声：
其中，a和b是常数，t是当前时刻，τ是延迟时刻。x(t)是当前时刻t时刻的数据，x(t-τ)是t-τ时刻的数据，表示对x(t)进行的微分。取τ＝20获得一组混沌随机时间序列，同时，为数据添加一组信噪比为13B(均方差为0.05)的高斯白噪声，生成的含有噪声的数据如图3中虚线所示。
(2)划分数据集的输入和输出数据，输入数据为TrnX(X1,X2,X3,X4)和输出数据为TrnY(Y)。通过模糊C均值聚类计算求得四组输入数据的CenterX1，CenterX2，CenterX3，CenterX4四个聚类中心分别为：
center_X1＝0.902518662348398
center_X2＝0.907839505498674
center_X3＝0.902513478645560
center_X4＝0.896124158809056.
(3)构建三个分层模糊系统FIS1,FIS2,FIS3，模糊前件的隶属度分区如前文步骤(3)
(4)(5)中所示构建，模糊后件中规则对应的输出分别为A1～A9，B1～B9，C1～C9；规则激活参数分别为r11～r19，r21～r29，r31～r39。
(4)采用NSGA II算法对FIS1,FIS2,FIS3中的参数进行优化，得到两个目标函数的Pareto曲线，如图2所示。优化后的参数如下所示：
A1～A9＝[-1.47 1.78 1.99 1.01 0.21 3.28 7.10 5.94 10.0]
B1～B9＝[-3.00 0.70 10.0 6.37 -6.58 4.31 2.58 2.16 -1.19]
C1～C9＝[0.78 0.94 1.08 -0.0037 0.87 1.46 -0.36 0.97 1.30]
r11～r19＝[100001000]
r21～r29＝[110000000]
r31～r39＝[010000100]
(5)采用优化后的参数构建分层模糊系统，对含有噪声的Mackey-Glass序列进行预测，得到的效果如图3所示，系统的预测均方根误差RMSE和系统的总规则数如下：
RMSE＝0.00754
rule_num＝8。

Claims (2)

1.一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统，其特征在于：该系统应用于数据预测领域，用于预测混沌时间序列，构造一种能满足预测精度的具有可解释性和自组织性的模糊分层预测系统，针对该领域以一组标准的混沌序列的进行预测并得到预测结果，其具体实施步骤如下：
步骤(1)：生成一组混沌数据：产生MG随机时间序列，并对其添加信噪比为20dB的噪声；将产生的数据分为训练集Trn和测试集Vld；其中训练集包含训练输入TrnX(X1,X2,X3,X4)和训练输出TrnY(Y)，测试集包含测试集输入VldX(X1,X2,X3,X4)和测试输出VldY(Y)；
步骤(2)：对训练集输入数据TrnX采用模糊聚类的方式分别确定四个输入X1,X2,X3,X4模糊聚类中心CenterX1，CenterX2，CenterX3，CenterX4；
步骤(3)：构建分层模糊系统中的第一个模糊系统FIS1：FIS1的两个输入为X1和X2，输出为U1，设定FIS1为TSK型模糊系统，系统的模糊前件：输入X1的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X1)，min(X1)，CenterX1},{min(X1)，CenterX1，max(X1)},{CenterX1，CenterX1，max(X1)},其中，min(X1)和max(X1)分别为输入X1的最小值和最大值，输入X2的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X2)，min(X2)，CenterX2},{min(X2)，CenterX2，max(X2)},{CenterX2，CenterX2，max(X2)},其中，min(X2)和max(X2)分别为输入X2的最小值和最大值，系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统规则数应为9，每条规则对应的输出值为A1～A9，规则激活编码为r11～r19，其中r11～r19的取值只能为0或1；
步骤(4)：构建分层模糊系统中的第二个模糊系统FIS2：FIS2的两个输入为U1和X3，输出为U2，设定FIS2为TSK型模糊系统，系统的模糊前件：输入U1的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(U1)，min(U1)，CenterU1},{min(U1)，CenterU1，max(U1)},{CenterU1，CenterU1，max(U1)}，其中，min(U1)和max(U1)分别为输入U1的最小值和最大值，CenterU1为输入U1的平均值，输入X3的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X3)，min(X3)，CenterX3}，{min(X3)，CenterX3，max(X3)}，{CenterX3，CenterX3，max(X3)}，其中，min(X3)和max(X3)分别为输入X3的最小值和最大值，系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统的规则数应为9，每条规则对应的输出值为B1～B9，规则激活编码为r21～r29，其中r21～r29的取值只能为0或1；
步骤(5)：构建分层模糊系统中的第三个模糊系统FIS3：FIS3的两个输入为U2和X4，输出为U3，设定FIS3为TSK型模糊系统，系统的模糊前件：输入U2的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(U2)，min(U2)，CenterU2}，{min(U2)，CenterU2，max(U2)}，{CenterU2，CenterU2，max(U2)}，其中，min(U2)和max(U2)分别为输入U2的最小值和最大值，CenterU2为输入U2的平均值，输入X4的隶属度函数为三角形隶属度函数，三个模糊分区的顶点集合分别为{min(X4)，min(X4)，CenterX4}，{min(X4)，CenterX4，max(X4)}，{CenterX4，CenterX4，max(X4)}，其中，min(X4)和max(X4)分别为输入X4的最小值和最大值，系统的模糊后件：根据输入函数的数量和模糊分区数，确定系统的规则数应为9，每条规则对应的输出值为C1～C9，规则激活编码为r31～r39，其中r31～r39的取值只能为0或1；
步骤(6)：采用多目标优化算法优化FIS1,FIS2,FIS3三个模糊系统中的参数：待优化参数为A1～A9，B1～B9，C1～C9，r11～r19，r21～r29，r31～r39共54个，优化目标函数有两个，分别为系统预测精度object1＝RMSE和系统规则数object2＝rule_num，其中，RMSE指的是系统预测输出U3和系统实际输出TrnY之间的差值的均方根误差，rule_num指的是三个模糊系统的规则数之和；
步骤(1)中训练输入TrnX(X1,X2,X3,X4)和训练输出TrnY(Y)的数据构造如下：
假设当前时刻为t，则X1＝X(t),X2＝X(t+1),X3＝X(t+2),X4＝X(t+3),Y＝X(t+4)；
步骤(4)中通过模糊聚类确定模糊聚类中心CenterX1，CenterX2，CenterX3，CenterX4的方法及公式如下：
寻找模糊聚类中心的过程也是最小化目标函数Jm的过程：
其中，m是聚类的簇数，取m＝1；i,j是类标号；uij表示样本xi属于j类的隶属度；
cj表示j簇的聚类中心，计算公式为：
通过不断迭代计算隶属度uij和聚类中心cj，使目标函数Jm达到最小，迭代的终止条件为：
maxij{|uij (k+1)-uij (k)|}<ε
其中，k是迭代步数，e为误差阈值；
步骤(3)(4)(5)中构建的模糊系统的输入，规则，输出之间的关系，其形式如下：
系统FIS1,FIS2,FIS3的模糊推理规则如下：
其中，K是规则系统中的模糊规则总数，是xi的第k条规则的模糊集，/>是线性函数中第k条规则上xi的系数，在系统FIS1,FIS2,FIS3上分别为A1～A9,B1～B9,C1～C9；ri是每条规则对应的规则激活参数，在系统FIS1,FIS2,FIS3上分别为r11～r19,r21～r29,r31～r39；∧是模糊连接操作。
2.根据权利要求1所述的一种基于多目标优化的自组织一型分层模糊预测系统，其特征在于：步骤(6)中的多目标优化算法为NSGA II算法，目标函数object1＝RMSE和object2＝rule_num的计算公式如下所示：
其中，xi为第i个样本数据，为模糊系统输出的第i个预测数据，N为数据总数；R为系统规则总数，取R＝27；当规则激活编码ri＝1，rulei＝1；当规则激活编码ri＝0，rulei＝0。/>
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