CN113449912B - 一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，其特征是，包括的内容有：首先，在态势觉察阶段，使用孤立森林算法对Ⅰ类元胞负荷实测数据进行异常检测，对异常值用拉格朗日内插值法进行修正；其次，在态势理解阶段，运用变分模态分解对态势觉察后的Ⅰ类元胞负荷数据进行分解得到各分量，计算各分量的能量值，以能量值为依据提取趋势分量和低频分量，剔除高频分量；最后，在态势预测阶段，分别采用多层感知机和门控循环单元建立趋势分量和低频分量的预测模型，并将两个分量的预测结果进行反演重构得到目标年的Ⅰ类元胞负荷预测结果，具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。

Description

一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法

技术领域

本发明涉及电力系统中的空间电力负荷态势感知，是一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法。

背景技术

传统电网已经不能完全适应社会发展和进步需要，建设坚强智能电网和泛在电力物联网势在必行，坚强智能电网和泛在电力物联网的重要特征之一是大量智能终端设备的应用。过去的传统终端在硬件和软件层面均不具备采集和传输大量电网数据的能力，而智能终端则同时弥补了传统终端在硬件和软件层面的不足，其不仅拥有超大存储空间，使用先进的5G通信技术，而且有相应的配套软件，这使得采集、保存和传输海量且高质量的负荷数据成为现实，但随之而来的问题是如何高效地利用这些数据，充分把握数据中的规律性并实现高精度的空间电力负荷态势感知。

本发明提出一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，其特征是，在态势觉察阶段，使用孤立森林算法对电力地理信息系统中既定空间分辨率下的Ⅰ类元胞负荷实测数据进行异常识别，对识别出的异常数据采用拉格朗日内插值法进行修正，获取合理的Ⅰ类元胞负荷数据。在态势理解阶段，运用变分模态分解对态势觉察后的Ⅰ类元胞负荷数据进行分解得到不同中心频率的分量，计算所有分量的能量值，并以能量值为依据提取趋势分量和低频分量，并剔除高频分量。在态势预测阶段，采用多层感知机和门控循环单元分别对趋势分量和低频分量进行预测，并将两个分量的预测结果进行反演重构得到目标年的Ⅰ类元胞负荷态势感知结果，在此基础上运用空间电力负荷网格化技术求得基于Ⅱ类元胞的负荷态势感知结果，实施例分析表明了本方法相对传统方法具有更小的预测误差，即本方法的态势感知结果更优。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种科学合理，准确率高，科学合理，准确率高，适用性强，效果佳的基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法。

实现本发明目的采用的技术方案是，一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，其特征是，它包括利用孤立森林算法进行态势觉察、利用变分模态分解进行态势理解、利用多层感知机和门控循环单元进行态势预测，具体内容为：

1)利用孤立森林算法进行空间电力负荷态势觉察

在电力地理信息系统环境下，根据选定的电力负荷空间分辨率将指定区域划分为一组供电小区，每个供电小区被称为一个元胞，根据划分方式的不同，元胞分为两类：第一类是按照电力设备、供电单位的供电范围划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅰ类元胞；第二类是按照相同大小的规则网格划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅱ类元胞；

直接采集来的历史负荷数据存在异常值，采用孤立森林算法进行异常值检测：

①从数据集中选取多个特征值来构成特征空间；

②在选取的特征内的最大值和最小值之间分割值形成分区构建孤立树；

③将构建的孤立树组成孤立森林；

④计算每一个点的异常得分；

根据每个Ⅰ类元胞的负荷数据特点设定相应的阈值，结合每个数据的异常得分判断数据的异常与否，并对异常数据进行修正，修正方法为采用多阶拉格朗日内插值法计算异常数据近邻正常数据的均值进行替代，计算式为式(1)，

式中，k为从负荷异常时刻向前推的负荷数据个数，k＝1，…，m₁；i为从负荷异常时刻向后推的负荷数据个数，i＝1，…，m₂；t为负荷数据异常的时刻；P_t-k和P_t+i分别为原始负荷序列中t-k和t+i时刻的负荷值；P_t为修正后的负荷序列中t时刻的负荷值；

另外，针对历史上出现负荷转供现象多且负荷转供值大的馈线，计算其平均负荷转供值，并在空间电力负荷态势感知结果中同时给出考虑负荷转供和不考虑负荷转供的目标年负荷预测值；

2)利用变分模态分解进行空间电力负荷态势理解

利用变分模态分解算法将态势觉察后得到的Ⅰ类元胞负荷时间序列分解为不同的分量，然后计算每个分量的能量值，根据能量值的范围将所有分量划分为趋势分量、低频分量和高频分量；

①变分模态分解算法是一种非递归新算法，能够自适应地分解信号，分解过程的实质就是构造和求解变分问题的过程，通过迭代搜寻变分模型将态势觉察后的负荷时间序列分解得到k个中心频率为ω_i的分量μ_i，使经过变分模态分解后得到的各分量估计带宽之和最小化，约束是使得各个模态分量之和等于给定信号，目标函数和约束函数为式(2)：

式中:{μ_i}＝{μ₁，μ₂，...,μ_k}表示分解之后的各个模态分量；{ω_i}＝{ω₁，ω₂，...,ω_k}表示分解得到的各个模态函数对应的中心频率；i为分量的编号，i＝1，…，k；j²＝-1；π为圆周率；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算符；约束中的f表示变分模态分解时输入的信号；

通过拉格朗日乘子λ和二次惩罚项α将式(2)所示的有约束极值问题转换为无约束问题按式(3)进行求解：

式中，α为二次惩罚项；λ为拉格朗日乘子；{μ_i}＝{μ₁，μ₂，...,μ_k}表示分解之后的各个模态分量；{ω_i}＝{ω₁，ω₂，...,ω_k}表示分解得到的各个模态函数对应的中心频率；i为分量的编号，i＝1，…，k；j²＝-1；π为圆周率；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算符；约束中的f表示变分模态分解时输入的信号；

分解尺度k的值采用枚举法选取；

②对变分模态分解后得到的各个分量，根据式(4)计算每个分量的能量值，并以态势觉察后的负荷时间序列的能量值为基准进行归一化，

式中，E_i为第i个分量的能量值，IMF_i为第i个分量，T_min,i和T_max,i分别为第i个分量的时间上限和时间下限；

3)利用多层感知机和门控循环单元进行空间电力负荷态势预测

经过态势理解后，变分模态分解得到的各分量被划分为趋势分量、低频分量和高频分量，高频分量难以预测，所以将其剔除，趋势分量、低频分量分别采用多层感知机和门控循环单元进行预测；

①多层感知机是一种前馈神经网络模型，其由输入层、隐藏层和输出层构成，输入层为底层，中间是隐藏层，最后是输出层，多层感知机的层与层之间是全连接的，即上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接，同一层的神经元之间没有连接，输入层到隐藏层、隐藏层到输出层的相关公式分别为式(5)、式(6)，

h＝δ₁(W₁x+b₁) (5)

y＝δ₂(W₂x+b₂) (6)

式中，h和y分别是隐藏层和输出层的输出；δ₁和δ₂为激活函数；W₁和W₂为权重；x是输入；b₁和b₂为偏置量；

②门控循环单元由更新门z_t和重置门r_t两个门函数构成，门控循环单元在t时刻的输入包含x_t和h_t-1两个量，重置门r_t和更新门z_t的值根据x_t、h_t-1和Sigmoid激活函数计算得到，r_t决定t时刻和t-1时刻信息的结合方式，z_t决定t-1时刻信息保留比例，关联式为式(7)-(11)，

r_t＝σ(W_r·[h_t-1,x_t]) (7)

z_t＝σ(W_z·[h_t-1,x_t]) (8)

y_t＝σ(W_o·h_t) (11)

式中，z_t和r_t分别表示t时刻更新门和重置门；h_t-1表示t-1时刻隐藏层状态；x_t、h_t、

y_t分别表示t时刻输入、隐藏层状态、候选隐状态和输出量；σ表示sigmoid激活函数；tanh表示双曲正切激活函数；W_r、W_z、

、W_o分别表示r_t、z_t、

和连接矩阵的权重参数；[]表示向量连接；·表示矩阵点乘；*表示矩阵乘积。

本发明提出的一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，是一种基于孤立森林算法、变分模态分解、多层感知机和门控循环单元的空间电力负荷态势感知方法，其特点是，在态势觉察阶段，使用孤立森林算法对电力地理信息系统中既定空间分辨率下的Ⅰ类元胞负荷实测数据进行异常识别，对识别出的异常数据采用拉格朗日内插值法进行修正，获取合理的Ⅰ类元胞负荷数据。在态势理解阶段，运用变分模态分解对态势觉察后的Ⅰ类元胞负荷数据进行分解得到不同中心频率的分量，计算所有分量的能量值，并以能量值为依据提取趋势分量和低频分量，并剔除高频分量。在态势预测阶段，采用多层感知机和门控循环单元分别对趋势分量和低频分量进行预测，并将两个分量的预测结果进行反演重构得到目标年的Ⅰ类元胞负荷态势感知结果，在此基础上运用空间电力负荷网格化技术求得基于Ⅱ类元胞的负荷态势感知结果，实施例分析表明了本方法相对传统方法具有更小的预测误差，即本方法的态势感知结果更优，具有科学合理，准确率高，适用性强，效果佳的优点。

附图说明

图1为基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法的原理图；

图2为某行政区域用地信息图；

图3为某行政区域Ⅰ类元胞示意图；

图4为某态势觉察后的Ⅰ类元胞负荷时间序列图；

图5为某Ⅰ类元胞负荷的态势理解结果图；

图6为门控循环单元原理图；

图7为不考虑负荷转供情况下利用灰色理论法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图8为不考虑负荷转供情况下利用指数平滑法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图9为不考虑负荷转供情况下利用线性回归法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图10为不考虑负荷转供情况下利用本发明方法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图11为考虑负荷转供情况下待测区域目标年的II类元胞负荷实测结果图；

图12为考虑负荷转供情况下利用灰色理论法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图13为考虑负荷转供情况下利用指数平滑法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图14为考虑负荷转供情况下利用线性回归法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图15为考虑负荷转供情况下利用本发明方法得到的待测区域目标年的II类元胞负荷预测结果图；

图16为考虑负荷转供情况下待测区域目标年的II类元胞负荷实测结果图。

具体实施方式

下面利用附图1-图16和实施例对本发明进行进一步说明。

参照图1-图16，本发明的一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，包括的内容为：

1)利用孤立森林算法进行态势觉察

在电力地理信息系统环境下，根据选定的电力负荷空间分辨率将指定区域划分为一组供电小区，每个供电小区被称为一个元胞，根据划分方式的不同，元胞分为两类：第一类是按照电力设备、供电单位的供电范围划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅰ类元胞；第二类是按照相同大小的规则网格划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅱ类元胞。

直接采集来的历史负荷数据会不可避免的存在异常值，采用孤立森林算法进行异常值检测。具体四个子步骤如下：

①从数据集中选取多个特征值来构成特征空间；

②在选取的特征内的最大值和最小值之间分割值形成分区构建孤立树；

③将构建的孤立树组成孤立森林；

④计算每一个点的异常得分；

根据每个Ⅰ类元胞的负荷数据特点设定相应的阈值，结合每个数据的异常得分判断数据的异常与否，并对异常数据进行修正。修正方法为采用多阶拉格朗日内插值法计算异常数据近邻正常数据的均值进行替代，相应公式见式(1)，

式中，k为从负荷异常时刻向前推的负荷数据个数，k＝1，…，m₁；i为负荷异常时刻向后推的负荷数据个数，i＝1，…，m₂；t为负荷数据异常的时刻；P_t-k和P_t+i分别为原始负荷序列中t-k和t+i时刻的负荷值；P_t为修正后的负荷序列中t时刻的负荷值。

另外，针对历史上出现负荷转供现象多且负荷转供值大的馈线，计算其平均负荷转供值，并在空间电力负荷态势感知结果中同时给出考虑负荷转供和不考虑负荷转供的目标年负荷预测值。

图2和图3分别为待测区域的用地信息图和对应的Ⅰ类元胞图层，建立方法为根据待测区域内10kV馈线的供电范围以及用地信息建立电力地理信息系统。然后在电力地理信息系统环境中，分别建立用地信息图层和对应Ⅰ类元胞图层。

使用孤立森林算法对原始负荷时间序列进行异常数据识别。孤立森林算法算法是一种不需定义参数和无监督的异常检测方法，即不需定义数学模型和不需有标记的进行训练。在参数设置中，需要设置孤立树的数量为100，采样数为256，树的高度为8。历史负荷数据的时间间隔设置为5min，每天记录288个负荷值，计算后一个负荷值相对前一个负荷值的负荷增长值。以负荷增长值作为孤立森林算法中所用维度，以历史负荷数据中1％的数据为异常值设置阈值，并使用拉格朗日内插值法对异常值进行相应修正。图4为某态势觉察后的Ⅰ类元胞负荷时间序列图，相对原始Ⅰ类元胞负荷时间序列，修正了其中的异常值，有利于提高最终预测结果的精度。

2)利用变分模态分解进行态势理解

利用变分模态分解算法将态势觉察后得到的Ⅰ类元胞负荷时间序列分解为不同的分量，然后计算每个分量的能量值，根据能量值的大小将所有分量划分为趋势分量、低频分量和高频分量。

①变分模态分解算法是一种非递归新算法，能够自适应地分解信号，其分解过程的实质就是构造和求解变分问题的过程。通过迭代搜寻变分模型将态势觉察后的负荷时间序列分解得到k个中心频率为ω_i的分量μ_i，使其频率带宽之和最小化，约束是使得每个模态分量之和等于给定信号。目标函数和约束函数如式(2)所示：

式中:{μ_i}＝{μ₁，μ₂，...,μ_k}表示分解之后的各个模态分量；{ω_i}＝{ω₁，ω₂，...,ω_k}表示分解得到的各个模态函数对应的中心频率；i＝1，…，k；j²＝-1；π为圆周率；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算符；约束中的f表示变分模态分解时输入的信号。

通过拉格朗日乘子λ和二次惩罚项α将上述有约束极值问题转换为无约束问题进行求解,如式(3)所示：

式中，α为二次惩罚项；λ为拉格朗日乘子；

分解尺度k的值偏小会导致模态欠分解，各分量中心频率相差过大，态势觉察后的负荷时间序列没有得到完全分解，影响预测精度。k得值偏大会导致模态重复或产生额外的噪声，各分量中心频率相差过小，所以采用枚举法选择合适的k值。

②对变分模态分解后得到的的各个分量，根据公式(4)计算每个分量的能量值，并以态势觉察后的负荷时间序列的能量值为基准进行归一化。

式中，E_i为第i个分量的能量值，IMF_i为第i个分量，T_min,i和T_max,i分别为第i个分量的时间上限和时间下限。

经过态势觉察后，Ⅰ类元胞的负荷数据异常值被剔除，将负荷数据时间间隔由5min调整为日负荷合理最大值之间的时间差，可见此时的时间间隔非固定值。使用枚举法选择最佳的变分模态分解尺度为10，对态势觉察后的某Ⅰ类元胞负荷时间序列进行变分模态分解得到不同的分量，然后根据能量值计算公式计算各分量能量值，并以态势觉察后的负荷时间序列的能量值为基准值进行归一化，相应计算结果如表1所示。选取分量1为趋势分量，分量2为低频分量，其他分量均被视为高频分量而被剔除。图5为某Ⅰ类元胞负荷的态势理解结果图。

表1分量能量值

3)利用多层感知机和门控循环单元进行态势预测

经过态势理解后，变分模态分解得到的各分量被划分为趋势分量、低频分量和高频分量。高频分量难以预测，所以将其剔除。趋势分量、低频分量分别采用多层感知机和门控循环单元进行预测。

①多层感知机是一种前馈神经网络模型，其由输入层、隐藏层和输出层构成，输入层为底层，中间是隐藏层，最后是输出层。多层感知机的层与层之间是全连接的，即上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接，同一层的神经元之间没有连接，输入层到隐藏层、隐藏层到输出层的相关公式分别如式(5)、式(6)所示。

h＝δ₁(W₁x+b₁) (5)

y＝δ₂(W₂x+b₂) (6)

式中，h和y分别是隐藏层和输出层的输出；δ₁和δ₂为激活函数；W₁和W₂为权重；x是输入；b₁和b₂为偏置量。

②门控循环单元由更新门z_t和重置门r_t两个门函数构成，相关公式如式(7)-(11)所示。门控循环单元在t时刻的输入包含x_t和h_t-1两个量，重置门r_t和更新门z_t的值根据x_t、h_t-1和Sigmoid激活函数计算得到。r_t决定t时刻和t-1时刻信息的结合方式，z_t决定t-1时刻信息保留比例。

r_t＝σ(W_r·[h_t-1,x_t]) (7)

z_t＝σ(W_z·[h_t-1,x_t]) (8)

y_t＝σ(W_o·h_t) (11)

式中，z_t和r_t分别表示t时刻更新门和重置门；h_t-1表示t-1时刻隐藏层状态；x_t、h_t、

y_t分别表示t时刻输入、隐藏层状态、候选隐状态和输出量；σ表示sigmoid激活函数；tanh表示双曲正切激活函数；W_r、W_z、

W_o分别表示r_t、z_t、

和连接矩阵的权重参数；[]表示向量连接；·表示矩阵点乘；*表示矩阵乘积。

在对目标年的Ⅰ类元胞日最大负荷时间序列进行预测的过程中，分别建立并训练适用于趋势分量和低频分量的多层感知机和门控循环单元模型。多层感知机原理简单，不再配图解释。图6为门控循环单元原理图。在模型训练阶段，设置多层感知机模型和门控循环单元模型中的训练集、测试集之比为8：2。另外，设置多层感知机模型的隐藏层数量和维度分别为1和64；设置门控循环单元模型隐藏层数量为2，两层的神经元数量分别为80、100。表2为待测区域目标年的Ⅰ类元胞预测结果。

表2Ⅰ类元胞预测结果

对备注的说明：备注中的1表示该Ⅰ类元胞在考虑负荷转供和不考虑负荷转供的情况下负荷预测结果相同，左侧实测值和预测值为目标年该Ⅰ类元胞的负荷预测结果；2和3表示该Ⅰ类元胞在考虑负荷转供和不考虑负荷转供的情况下负荷预测结果不同，其中2表示左侧实测值和预测值为目标年该Ⅰ类元胞在考虑负荷转供情况下的负荷预测结果，3表示左侧实测值和预测值为目标年该Ⅰ类元胞在不考虑负荷转供情况下的负荷预测结果。

计算不同方法的Ⅰ类元胞总体预测误差，结果如表3所示。

表3Ⅰ类元胞总体预测误差

由表3可知，对比灰色理论、指数平滑和线性回归三种传统预测方法的Ⅰ类元胞预测结果，在考虑负荷转供的情况下，本发明方法的平均相对误差分别降低了28.735％、18.084％和26.990％，平均绝对误差分别降低了0.872MW、0.495MW和0.794MW。在不考虑负荷转供的情况下，本发明方法的平均相对误差分别降低了24.754％、16.571％和22.794％，平均绝对误差分别降低了0.711MW、0.430MW和0.619MW。

利用空间电力负荷网格化技术，将待测区域目标年的Ⅰ类元胞预测结果和实测结果转换为II类元胞预测结果，如图7-图16所示。计算不同方法的II类元胞总体预测误差，结果如表4所示。

表4II类元胞总体预测误差

由表4可知，对比灰色理论、指数平滑和线性回归三种传统预测方法的II类元胞预测结果，在考虑负荷转供的情况下，本发明方法的平均相对误差分别降低了15.438％、5.595％和9.797％，平均绝对误差分别降低了0.048MW、0.023MW和0.029MW。在不考虑负荷转供的情况下，本发明方法的平均相对误差分别降低了12.557％、4.700％和6.995％，平均绝对误差分别降低了0.026MW、0.019MW和0.018MW。

根据表3和表4分析，相对传统预测方法，本发明的预测误差更小，即具有更佳的预测效果。

本发明中所用的特定实施例已对本发明的内容做出了详尽的说明，但不局限于本实施例，本领域技术人员根据本发明的启示所做的任何显而易见的改动，都属于本发明权利保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于人工智能技术的空间负荷态势感知方法，其特征是，它包括利用孤立森林算法进行态势觉察、利用变分模态分解进行态势理解、利用多层感知机和门控循环单元进行态势预测，具体内容为：

1)利用孤立森林算法进行空间电力负荷态势觉察

在电力地理信息系统环境下，根据选定的电力负荷空间分辨率将指定区域划分为一组供电小区，每个供电小区被称为一个元胞，根据划分方式的不同，元胞分为两类：第一类是按照电力设备、供电单位的供电范围划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅰ类元胞；第二类是按照相同大小的规则网格划分待预测区域生成的元胞，称为Ⅱ类元胞；

直接采集来的历史负荷数据存在异常值，采用孤立森林算法进行异常值检测：

①从数据集中选取多个特征值来构成特征空间；

②在选取的特征内的最大值和最小值之间分割值形成分区构建孤立树；

③将构建的孤立树组成孤立森林；

④计算每一个点的异常得分；

根据每个Ⅰ类元胞的负荷数据特点设定相应的阈值，结合每个数据的异常得分判断数据的异常与否，并对异常数据进行修正，修正方法为采用多阶拉格朗日内插值法计算异常数据近邻正常数据的均值进行替代，计算式为式(1)，

式中，k为从负荷异常时刻向前推的负荷数据个数，k＝1，…，m₁；i为从负荷异常时刻向后推的负荷数据个数，i＝1，…，m₂；t为负荷数据异常的时刻；P_t-k和P_t+i分别为原始负荷序列中t-k和t+i时刻的负荷值；P_t为修正后的负荷序列中t时刻的负荷值；

另外，针对历史上出现负荷转供现象多且负荷转供值大的馈线，计算其平均负荷转供值，并在空间电力负荷态势感知结果中同时给出考虑负荷转供和不考虑负荷转供的目标年负荷预测值；

2)利用变分模态分解进行空间电力负荷态势理解

利用变分模态分解算法将态势觉察后得到的Ⅰ类元胞负荷时间序列分解为不同的分量，然后计算每个分量的能量值，根据能量值的范围将所有分量划分为趋势分量、低频分量和高频分量；

①变分模态分解算法是一种非递归新算法，能够自适应地分解信号，分解过程的实质就是构造和求解变分问题的过程，通过迭代搜寻变分模型将态势觉察后的负荷时间序列分解得到k个中心频率为ω_i的分量μ_i，使经过变分模态分解后得到的各分量估计带宽之和最小化，约束是使得各个模态分量之和等于给定信号，目标函数和约束函数为式(2)：

式中:{μ_i}＝{μ₁，μ₂，...,μ_k}表示分解之后的各个模态分量；{ω_i}＝{ω₁，ω₂，...,ω_k}表示分解得到的各个模态函数对应的中心频率；i为分量的编号，i＝1，…，k；j²＝-1；π为圆周率；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算符；约束中的f表示变分模态分解时输入的信号；

通过拉格朗日乘子λ和二次惩罚项α将式(2)所示的有约束极值问题转换为无约束问题按式(3)进行求解：

式中，α为二次惩罚项；λ为拉格朗日乘子；{μ_i}＝{μ₁，μ₂，...,μ_k}表示分解之后的各个模态分量；{ω_i}＝{ω₁，ω₂，...,ω_k}表示分解得到的各个模态函数对应的中心频率；i为分量的编号，i＝1，…，k；j²＝-1；π为圆周率；δ(t)表示冲击函数；*表示卷积运算符；约束中的f表示变分模态分解时输入的信号；

分解尺度k的值采用枚举法选取；

②对变分模态分解后得到的各个分量，根据式(4)计算每个分量的能量值，并以态势觉察后的负荷时间序列的能量值为基准进行归一化，

式中，E_i为第i个分量的能量值，IMF_i为第i个分量，T_min,i和T_max,i分别为第i个分量的时间上限和时间下限；

3)利用多层感知机和门控循环单元进行空间电力负荷态势预测

经过态势理解后，变分模态分解得到的各分量被划分为趋势分量、低频分量和高频分量，高频分量难以预测，所以将其剔除，趋势分量、低频分量分别采用多层感知机和门控循环单元进行预测；

①多层感知机是一种前馈神经网络模型，其由输入层、隐藏层和输出层构成，输入层为底层，中间是隐藏层，最后是输出层，多层感知机的层与层之间是全连接的，即上一层的任何一个神经元与下一层的所有神经元都有连接，同一层的神经元之间没有连接，输入层到隐藏层、隐藏层到输出层的相关公式分别为式(5)、式(6)，

h＝δ₁(W₁x+b₁) (5)

y＝δ₂(W₂x+b₂) (6)

式中，h和y分别是隐藏层和输出层的输出；δ₁和δ₂为激活函数；W₁和W₂为权重；x是输入；b₁和b₂为偏置量；

②门控循环单元由更新门z_t和重置门r_t两个门函数构成，门控循环单元在t时刻的输入包含x_t和h_t-1两个量，重置门r_t和更新门z_t的值根据x_t、h_t-1和Sigmoid激活函数计算得到，r_t决定t时刻和t-1时刻信息的结合方式，z_t决定t-1时刻信息保留比例，关联式为式(7)-(11)，

r_t＝σ(W_r·[h_t-1,x_t]) (7)

z_t＝σ(W_z·[h_t-1,x_t]) (8)

y_t＝σ(W_o·h_t) (11)

式中，z_t和r_t分别表示t时刻更新门和重置门；h_t-1表示t-1时刻隐藏层状态；x_t、h_t、

y_t分别表示t时刻输入、隐藏层状态、候选隐状态和输出量；σ表示sigmoid激活函数；tanh表示双曲正切激活函数；W_r、W_z、

W_o分别表示r_t、z_t、

和连接矩阵的权重参数；[]表示向量连接；·表示矩阵点乘；*表示矩阵乘积。

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