CN113945633B - 一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

针对目前的损伤方法对于结构微弱损伤识别精度不高的问题，本发明公开一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法。该方法首先利用光流算法对结构进行高空间分辨率运动进行测量，采用盲源分离算法获得结构的振型，然后计算振型分型维数；其次，通过分型维数和高斯多尺度差分空间理论，将振型分型维数映射到高斯多尺度差分空间，提出了基于高斯多尺度差分空间的分型维数的损伤特征计算方法，得到高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布；最后，采用D‑S证据理论对高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布进行融合，根据融合后的结果对结构的损伤位置进行识别。所提方法测量装置简单，测量精度、效率高。

Description

一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别 方法

技术领域

本发明属于结构健康检测技术领域，特别涉及一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法。

背景技术

根据结构的振动进行健康监测技术应用极为广泛。目前，大多数现有的SHM系统都配备了加速度传感器或位移传感器，取得了一些重要的研究成果。然而，对系统投入大量的传感器使得成本极大提升，同时操作系统较为繁琐，耗费时间。另一个主要瓶颈在于传感器在测量过程中，只提供稀疏点、离散点方式的测量，产生的空间传感分辨率较低，对结构的局部损伤难以识别。

常用的非接触式位移测量装置有激光位移传感器和GPS，激光位移传感器空间分辨率低，激光功率低，因此对远距离测量效果较差。GPS具有较低的位移测量精度，且价格昂贵，对成本要求较高。而基于计算机视觉的方法作一种非接触式的测量方法，具有较高的空间分辨率，能够提供更多的运动信息。与其他类型的传感器相比，视觉传感器具有成本低、操作方便、提取信息灵活等优点。基于此，本发明提出一种结合计算机视觉和分型维数的结构微弱损伤识别方法，将计算机视觉的高空间分辨率振动测量方法与先进的信号处理技术相结合，能够对结构损伤进行有效识别。

发明内容

为解决目前的结构损伤方法对于微弱损伤识别精度的问题，本发明提供一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

步骤1)，对结构的振动进行视频采集，采用光流算法获取结构的高分辨率振动信息；

步骤2)，根据结构振动响应和模态之间的依存关系，采用盲源分离算法，获取结构的高空间分辨率振型，然后计算振型分型维数；

步骤3)，通过分型维数和高斯多尺度差分空间理论，将振型分型维数映射到高斯多尺度差分空间，得到高斯多尺度差分空间的振型分型维数，对结构的损伤特征进行计算，得到高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布；

步骤4)，采用D-S证据理论对高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布进行融合，根据融合后的结果对结构的损伤位置进行识别。

进一步的，所述步骤1具体为，利用高速相机对结构振动进行视频记录，选择Gabor小波核函数对灰度图像进行处理，获取图像的相位信息:

式中：I(x,y,t)表示输入图像的亮度信息，

表示卷积，g_i表示Gabor核函数，φ_θ为图像的相位。

其函数表示为：

式中：λ表示Gabor小波的波长，θ表示Gabor小波的方向，ψ表示相位的偏差，γ表示空间宽高比，σ表示Gabor小波的标准差，

表示Gabor小波的实部，

表示Gabor小波的虚部，x′、y′表示小波变换后的图像像素坐标，记为：

x′＝xcosθ+ysinθ

y′＝-xsinθ+ycosθ

基于计算机视觉理论，图像的相位可以描述图像轮廓与运动信息的关系，在t时刻，坐标在(x,y)处的图像相位值是恒定的，表示为如下形式：

φ_θ(x,y,t)＝c

式中：c表示常数。

对上式等号两边求关于时间t的导数，可得到如下形式：

式中：

表示在x和y方向上的速度；

选取水平和竖直两个方向对图像相位信息进行提取，当θ＝0和θ＝π/2时，满足

此时，像素在x和y方向上的光流：

通过上式，可求解图像中任意像素的光流，通过对光流值进行积分，可以得到结构高空间分辨率振动响应。

进一步的，所述步骤2具体为，基于结构振动响应和模态的依存关系，时域振动δ(l,t)可以表示为：

式中：Φ(l)为振型函数矩阵；q(t)为模态坐标系下的响应向量；

表示第i阶振型函数；q_i(t)表示第i阶模态坐标；n为模态阶数。

由于结构像素点较多，计算量大，为提高计算效率，本发明对运动矩阵δ进行奇异值分解：

式中：U＝[u₁,u₂,...,u_n]、V＝[v₁,v₂,...,v_n]分别为左右奇异值矩阵，∑＝[σ₁,σ₂,...,σ_n]为奇异值。

设前r阶奇异值大于0：

σ₁≥σ₂≥...≥σ_r＞0≥...≥σ_n

运动矩阵δ的主成分η为：

式中：U_r＝[u₁,…,u_r]为矩阵U的前r列向量。

根据前文所述结构振动响应和模态的依存关系，运动主成分η可分解为：

结合前文公式，可得：

式中：

为第i阶模态振型。

采用盲源分离算法，对主运动矩阵η进行解耦：

q(t)＝W(l)η(l,t)

结合公式

可得：

γ＝W^-1

因此，结合式

与γ＝W^-1可获得结构的振型。

进一步的，所述步骤3具体为，基于盒子分型维数理论，分型维数表示为：

式中：K为常数，表示盒子分型维数中盒子的大小，在本发明中K＝2，d表示相邻两点间的距离，H表示盒子内振型边界点间的距离；

设振型曲线上相邻点x_i-1、x_i与x_i+1点处的振型上的大小分别为

则相邻点的距离描述为：

对于点x_i，可得到振型的分型维数：

根据相邻点距离间的关系，有：

本发明中，根据离散信号多尺度空间理论，二阶差分满足一维扩散方程，即方程右边的二阶差分可以改写为如下一般形式：

根据有限差分近似计算方法，上式中

可以通过相邻两个尺度参数σ₁和σ₂之间的一阶差分进行计算：

由于K，σ₂-σ₁为常数，因此，对于任意点，高斯差分空间下的振型分型维数可得：

进一步，考虑

为常数，上式可写为：

式中：

分别为尺度空间σ₁与σ₂上的振型。

利用得高斯多尺度差分空间的振型分型维数对结构的损伤特征进行计算，得到高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布。

进一步的，所述步骤4具体为，采用D-S证据理论对高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布进行融合，根据融合后的结果对结构的损伤位置进行识别。

设任意两个尺度上振型分型维数的损伤概率分布为

和

融合后的概率可以表示为：

式中：C_n-1为两个尺度分型维数损伤概率分布融合之后的概率，q₁表示两个尺度分型维数之间的冲突量。

采用上式对不同尺度上的振型分型维数损伤概率分布进行融合，利用融合后损伤概率分布结果对结构的损伤进行识别。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1)所提计算机视觉方法，能够获得结构高空间分辨率振动信息，对结构运动细节能过够高精度捕捉。

2)将振型分型维数映射到高斯差分多尺度空间，具有较高的噪声鲁棒性，实现噪声环境下的结构损伤识别。

附图说明

图1为本发明所提出的结构损伤识别框架。

图2为高斯差分多尺度空间示意图。

图3为振型分型维数计算原理示意图。

图4为验证本发明所提方法采用的悬臂梁结构；其中(a)为结构示意图，(b)为结构几何尺寸。

图5为基于光流算法计算的结构振动响应。

图6为采用奇异值分解和独立成分分析算法得到的结构振型。

图7为振型分型维数计算结果。

图8为高斯差分空间下的振型分型维数计算结果。

图9为利用本发明所提方法损伤辨识结果。

具体实施方式

图1为本发明所提方法的流程示意图，下面结合附图和实施例详细说明本发明的实施方式。

步骤1：利用高速相机对结构振动进行视频记录，选择Gabor小波核函数对灰度图像进行处理，获取图像的相位信息：

式中：I(x,y,t)表示输入图像的亮度信息，

表示卷积，g_i表示Gabor核函数，φ_θ为图像的相位。

其函数表示为：

式中：λ表示Gabor小波的波长，θ表示Gabor小波的方向，ψ表示相位的偏差，γ表示空间宽高比，σ表示Gabor小波的标准差，

表示Gabor小波的实部，

表示Gabor小波的虚部，x′、y′表示小波变换后的图像像素坐标，记为：

x′＝xcosθ+ysinθ (3)

y′＝-xsinθ+ycosθ (4)

基于计算机视觉理论，图像的相位可以描述图像轮廓与运动信息的关系，在t时刻，坐标在(x,y)处的图像相位值是恒定的，表示为如下形式：

φ_θ(x,y,t)＝c (5)

式中：c表示常数。

对上式等号两边求关于时间t的导数，可得到如下形式：

式中：

表示在x和y方向上的速度；

选取水平和竖直两个方向对图像相位信息进行提取，当θ＝0和θ＝π/2时，满足

此时，像素在x和y方向上的光流：

通过上式，可求解图像中任意像素的光流，通过对光流值进行积分，可以得到结构高空间分辨率振动响应。

步骤2：基于结构振动响应和模态的依存关系，时域振动δ(l,t)可以表示为：

式中：Φ(l)为振型函数矩阵；q(t)为模态坐标系下的响应向量；

表示第i阶振型函数；q_i(t)表示第i阶模态坐标；n为模态阶数。

由于结构像素点较多，计算量大，为提高计算效率，本发明对运动矩阵δ进行奇异值分解：

式中：U＝[u₁,u₂,...,u_n]、V＝[v₁,v₂,...,v_n]分别为左右奇异值矩阵，∑＝[σ₁,σ₂,...,σ_n]为奇异值。

设前r阶奇异值大于0：

σ₁≥σ₂≥...≥σ_r＞0≥...≥σ_n

运动矩阵δ的主成分η为：

式中：U_r＝[u₁,…,u_r]为矩阵U的前r列向量。

根据前文所述结构振动响应和模态的依存关系，运动主成分η可分解为：

结合前文公式，可得：

式中：

为第i阶模态振型。

采用盲源分离算法，对主运动矩阵η进行解耦：

q(t)＝W(l)η(l,t) (14)

结合公式

可得：

γ＝W^-1 (15)

因此，结合式

与γ＝W^-1可获得结构的振型。

步骤3：基于盒子分型维数理论，分型维数表示为：

式中：K为常数，表示盒子分型维数中盒子的大小，在本发明中K＝2，d表示相邻两点间的距离，H表示盒子内振型边界点间的距离；

如图2所示，设振型曲线上相邻点x_i-1、x_i与x_i+1点处的振型上的大小分别为

则相邻点的距离描述为：

对于点x_i，可得到振型的分型维数：

根据相邻点距离间的关系，有：

本发明中，根据离散信号多尺度空间理论，二阶差分满足一维扩散方程，即方程右边的二阶差分可以改写为如下一般形式：

如图3所示，根据有限差分近似计算方法，上式中

可以通过相邻两个尺度参数σ₁和σ₂之间的一阶差分进行计算：

由于K，σ₂-σ₁为常数，因此，对于任意点，高斯差分空间下的振型分型维数可得：

考虑

为常数，上式可写为：

式中：

分别为尺度空间σ₁与σ₂上的振型。

利用得高斯多尺度差分空间的振型分型维数对结构的损伤特征进行计算，得到高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布。

步骤4：采用D-S证据理论对高斯多尺度差分空间分型维数的损伤概率分布进行融合，根据融合后的结果对结构的损伤位置进行识别。

设任意两个尺度上振型分型维数的损伤概率分布为

和

融合后的概率可以表示为：

式中：C_n-1为两个尺度分型维数损伤概率分布融合之后的概率，q₁表示两个尺度分型维数之间的冲突量。

采用上式对不同尺度上的振型分型维数损伤概率分布进行融合，利用融合后损伤概率分布结果对结构的损伤进行识别。

为了验证本发明所提方法的有效性，对带有损伤的悬臂梁结构进行实验，悬臂梁几何尺寸和损伤位置如图4中(a)和(b)所示。图5为采用光流算法计算的悬臂梁结构的振动响应。图6为基于盲源分离算法获得的结构振型，从图中可以看出，由于采用了计算机视觉方法，测量的结构振型平滑，空间分辨率高。图7为单一尺度下的振型分型维数，从图中可以看出，在结构损伤位置有峰值出现，但由于噪声的影响，其他区域也出现了一些比较低的峰。图8为高斯差分空间下的振型分型维数，从图中可以看出，结构损伤位置有明显的峰值，且受到噪声干扰较小，图9为采用D-S证据理论对不同尺度下的振型分型维数融合后的结果，结果表明本发明所提出方法能够对结构损伤进行高精度识别。

Claims (5)

1.一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)，对结构的振动进行视频采集，采用光流算法获取结构的高分辨率振动信息；

步骤2)，根据结构振动响应和模态之间的依存关系，采用盲源分离算法，获取结构的高空间分辨率振型，然后计算振型分型维数；

步骤3)，通过分型维数和高斯多尺度差分空间理论，将振型分型维数映射到高斯多尺度差分空间，得到高斯多尺度差分空间下的振型分型维数，对结构的损伤特征进行计算，得到高斯多尺度差分空间下的振型分型维数的损伤概率分布；

步骤4)，采用D-S证据理论对高斯多尺度差分空间下的振型分型维数的损伤概率分布进行融合，根据融合后的结果对结构的损伤位置进行识别。

2.根据权利要求1所述一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法，其特征在于，所述步骤1)中，利用高速相机对结构振动进行视频记录，选择Gabor小波核函数对灰度图像进行处理，获取图像的相位信息：

式中：I(x,y,t)表示输入图像的亮度信息，

表示卷积，g_i表示Gabor核函数，φ_θ为图像的相位，θ表示Gabor小波的方向，在t时刻，坐标在(x,y)处的图像相位值是恒定的，表示为如下形式：

φ_θ(x,y,t)＝c

式中：c表示常数；

选取水平和竖直两个方向对图像相位信息进行提取，当θ＝0和θ＝π/2时，像素在x方向上的光流

在y方向上的光流

通过对光流值进行积分，得到结构高空间分辨率振动响应。

3.根据权利要求1所述一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法，其特征在于，所述步骤2)中，基于结构振动响应和模态的依存关系，位置l处时域振动δ(l,t)表示为：

式中：Φ(l)为振型函数矩阵；q(t)为模态坐标系下的响应向量；

表示第i阶振型函数；q_i(t)表示第i阶模态坐标；n为模态阶数；

对运动矩阵δ进行奇异值分解：

式中：U＝[u₁,u₂,...,u_i,...,u_n]、V＝[v₁,v₂,...,v_i,...,v_n]分别为左右奇异值矩阵，∑＝[σ₁,σ₂,...,σ_i,...,σ_n]为奇异值，前r阶奇异值大于0，σ₁≥σ₂≥...≥σ_r＞0≥...≥σ_n；

根据主成分分析结果，运动矩阵δ的主成分η为：

式中：U_r＝[u₁,…,u_r]为矩阵U的前r列向量；

对η分解得到第i阶模态振型

采用盲源分离算法，对η进行解耦得到q(t)＝W(l)η(l,t)；

结合式

与γ＝W^-1即可获得结构的振型。

4.根据权利要求1所述一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法，其特征在于，所述步骤3)中，振型曲线上相邻点x_i-1、x_i与x_i+1点处的振型上的大小分别为

则相邻点的距离描述为：

基于盒子分型维数理论，对于点x_i，得到振型的分型维数：

式中：K为常数，表示盒子分型维数中盒子的大小，d表示相邻两点间的距离，H表示盒子内振型边界点间的距离；

对于任意点，高斯差分空间下的振型分型维数为：

式中：

分别为尺度空间σ₁与σ₂上的振型。

5.根据权利要求1所述一种基于高空间分辨率振型分型维数的结构微弱损伤识别方法，其特征在于，所述步骤4)中，任意两个尺度上振型分型维数的损伤概率分布为

和

则融合后的概率表示为：

式中：C_n-1为两个尺度分型维数损伤概率分布融合之后的概率，q₁表示两个尺度分型维数之间的冲突量。

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