CN113937793A - 一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，分析方法包括：解析或量测的方式获得系统阻抗‑频率特性，然后计算得到系统阻抗行列式的频率响应特性。接着将关注的频率区间划分为若干个小的子频率区间，在每一个频率区间内用拟合的方法辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式，利用频率响应特性表达式求解零点，并进行二次辨识、判断辨识误差是否满足要求，从而获得准确的阻抗零点，进而判断系统稳定性。此种稳定性分析方法无需通过解析的方式求解高阶传递函数零点，解决了高阶系统阻抗表达式难以求解零点的问题，降低了阻抗零点的求解难度，扩展了基于阻抗矩阵行列式零点的稳定性判据在大规模电力系统稳定性分析中的应用。

Description

一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法

技术领域

本发明涉及电力电子化电力系统稳定性分析领域，具体是一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法。

背景技术

随着我国新能源革命的发展，传统化石能源正逐步被可再生能源代替，未来新能源发电将成为能源需求的主要来源。同时，大量柔性直流和柔性交流输电工程的建设使电力系统“源—网—荷”各个部分的电力电子化程度逐年提高。然而，电力电子化电力系统中的多时间尺度控制系统与电网中的设备相互作用，会导致系统宽频带内的振荡不稳定性。在过去几年里已经有了大量相关的振荡事件，其中振荡频率从几赫兹到数百赫兹不等。由于这些事故严重威胁了电网的安全稳定运行，因此研究电力电子化电力系统的稳定性具有重要意义。

电力电子化电力系统中的各种设备相互作用会引起几Hz到数千Hz频率范围内的失稳性振荡，分析系统稳定性需要关注较宽的频率范围。理论上，可以通过建立实际系统的阻抗模型并计算其零点得到关注振荡模式的频率和阻尼。然而，实际系统中包含大量动态元件，系统阶数非常高，往往难以建立整个系统阻抗的解析表达式。对于复杂的网络，即使能够得到阻抗的解析表达式，求解阻抗行列式的零点也非常困难。在实际中，通常只能获得系统阻抗的频率响应特性，然后基于频率响应特性求解阻抗零点判断系统稳定性。而全频段范围内利用阻抗频率响应辨识其表达式的结果易受系统阶数选取而产生误差。因此亟需研究一种针对高阶系统的稳定性分析方法，通过将需要关注的频率区间划分成小的子频率区间，实现阻抗模型的降阶，从而降低阻抗零点的求解难度。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，解决了电力电子化电力系统由于模型复杂，稳定性难以判别的问题，对于各种阻尼大小的振荡模态均可准确求解，具有良好的适用性。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，分析方法基于三相交流系统，所述分析方法包括以下步骤：

S1:通过解析或量测的方式获得系统阻抗，然后计算得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)，其中ω为频率；

S2:划分频率区间，在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理；

S3:在频率区间的一个子频率区间[f_Li,f_Ui]内，用拟合的方法辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式；

S4:根据辨识得到的表达式求解阻抗零点；若存在零点，则进行二次辨识；若不存在零点，则选取下一个频率区间重新求解；

S5:二次辨识时重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，再次求解阻抗零点；

S6:计算辨识误差，判断是否满足要求；若满足要求，则该零点为所求零点；若不满足要求，则将频率区间二分，再次求解阻抗零点，直至满足要求；

S7:根据求解得到的所有零点计算每个振荡模态的频率和阻尼，进行系统稳定性分析。

进一步的，所述S1中计算系统阻抗行列式的频率响应的方法具体包括以下步骤：

S1.1：对于三相交流系统，无论是在dq坐标系下还是在正负序坐标系下，Z_total(s)和Y_total(s)均为二阶矩阵，Z_total(s)和Y_total(s)写为：

其中，Z₁₁(s)、Z₁₂(s)、Z₂₁(s)和Z₂₂(s)代表Z_total(s)中的四个元素；Y₁₁(s)、Y₁₂(s)、Y₂₁(s)和Y₂₂(s)代表Y_total(s)中的四个元素；

Z_total(s)和Y_total(s)的具体表达式或频率特性通过解析推导或测量的方式得到；

S1.2：计算Z_total(s)和Y_total(s)行列式的零点，即det(Z_total(s))和det(Y_total(s))的零点，用于稳定性分析；行列式由下式给出：

det(Z_total(s))＝Z₁₁Z₂₂-Z₁₂Z₂₁

det(Y_total(s))＝Y₁₁Y₂₂-Y₁₂Y₂₁ (2)

由det(Z_total(s))和det(Y_total(s))得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)；

H(jω)＝det(Z_total(s))或det(Y_total(s))。

进一步的，所述S2中划分频率区间并幅值归一化的具体方法包括以下步骤：

S2.1：子频率区间可以用线性等宽或对数等宽的方式划分；

S2.2：在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理，用阻抗频率特性除以幅值最大的点，即：

H(jω)＝H(jω)/max(abs(H(jω))) (3)。

进一步的，所述S3中辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式的方法包括包括以下步骤：

在一个子频率区间

内，det(Z_total(s))和det(Y_total(s))的频率响应特性，即H(jω)，简化表示为：

H(jω)中的8个参数通过曲线拟合方法得到，即求解如下优化问题：

式中，H_mea(jω)为H(jω)的测量值；ω₁、ω₂分别为辨识频率区间的上下限；

通过求解以上问题获得系统在当前子频率区间内的频率响应表达式。

进一步的，所述S4中求解阻抗零点的方法包括以下步骤：

S4.1：根据H(jω)判断阻抗零点；若a_2i≠0，则存在两个零点；若a_2i＝0，a_1i≠0，则存在一个零点；若a_2i＝0，a_1i＝0，则没有零点；

S4.2：如果该频率区间内存在零点，则进行二次辨识；如果不存在零点或计算得到的零点不在该频率区间内，该频率区间无有效零点，对系统稳定性无影响，则取下一频率区间进行辨识，直到遍历所有区间。

进一步的，所述S5中二次辨识的方法包括以下步骤：

重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，在频率区间内再次求解上述优化问题，进一步辨识阻抗零点。

进一步的，所述S6中判断辨识误差是否满足要求的方法包括以下步骤：

定义辨识误差为：

式中，n为求解优化问题采用的数据点数；

取辨识误差的阈值为1％或5％；当辨识误差小于阈值时，则该零点为所求零点；当辨识误差超过阈值时，则对所选频率区间进行二分，在两个子区间内分别重新辨识，在存在零点的子区间内重复S5和S6，直至辨识误差在阈值以内。

本发明的有益效果：

1、本发明分析方法无需通过解析的方式求解高阶传递函数零点，降低了阻抗零点的求解难度，扩展了基于阻抗矩阵行列式零点的稳定性判据在大规模电力系统稳定性分析中的应用；

2、本发明分析方法即使系统参数未知，也能通过测量得到的系统阻抗频率响应特性实现零点辨识；

3、本发明分析方法在不预先知道其具体振荡频率的情况下，准确地获得具有各种阻尼的振荡模态。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是本发明直驱风机单机无穷大系统等效模型图；

图2是本发明阻抗零点分频段辨识稳定性分析方法的实现流程图；

图3是本发明单机系统串联阻抗行列式的实部和虚部图；

图4是本发明线性等宽划分子频率区间示意图；

图5是本发明单机系统频谱分析结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，分析方法基于三相交流系统，具体以直驱风机单机并网系统为例，单机并网系统包括依次连接的风力机、永磁同步发电机、机侧变流器、网侧变流器和等值电网。下面将采用本发明的技术方案对该系统进行稳定性分析。

分析方法包括以下步骤：

S1:通过解析或量测的方式获得系统阻抗，然后计算得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)，其中ω为频率；

所述计算系统阻抗行列式的频率响应的方法包括以下步骤：

S1.1：对于该直驱风机单机并网系统，Z_total(s)写为：

其中，Z_dd(s)、Z_dq(s)、Z_qd(s)和Z_qq(s)代表Z_total(s)中的四个元素。

S1.2：计算Z_total(s)行列式的零点，即det(Z_total(s))的零点，用于稳定性分析。行列式由下式给出：

det(Z_total(s))＝ZddZ_qq-Zd_qZ_qd (2)

由det(Z_total(s))得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)；如附图3所示。

S2:划分频率区间，在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理；

所述划分频率区间并幅值归一化的方法包括以下步骤：

S2.1：根据得到的阻抗行列式的频率响应，关注的频率区间为1-200Hz，以0.1Hz的步长对det(Z_total(s))进行取值用于零点辨识。在该例中，子频率区间以线性等宽的方式划分，如附图4所示，以20Hz的宽度将所选频段划分为10个子频率区间。

S2.2：在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理，用阻抗频率特性除以幅值最大的点，即：

H(jω)＝H(jω)/max(abs(H(jω))) (3)

S3:在一个子频率区间

内，用拟合的方法辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式；

所述辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式的方法包括以下步骤：

在一个子频率区间

内，det(Z_total(s))和det(Y_total(s))的频率响应特性，即H(jω)，简化表示为：

H(jω)中的8个参数通过曲线拟合方法得到，即求解如下优化问题：

式中，H_mea(jω)为H(jω)的测量值；ω₁、ω₂分别为辨识频率区间的上下限。

通过求解以上问题获得系统在当前子频率区间内的频率响应表达式。

S4:根据辨识得到的表达式求解阻抗零点。若存在零点，则进行二次辨识；若不存在零点，则选取下一个频率区间重新求解；

求解阻抗零点的方法包括以下步骤：

S4.1：根据H(jω)判断阻抗零点。若a_2i≠0，则存在两个零点；若a_2i＝0，a_1i≠0，则存在一个零点；若a_2i＝0，a_1i＝0，则没有零点。

S4.2：如果该频率区间内存在零点，则进行二次辨识；如果不存在零点或计算得到的零点不在该频率区间内，可认为该频率区间无有效零点，对系统稳定性无影响，则取下一频率区间进行辨识，直到遍历所有区间。经过辨识得到系统在1-200Hz内有两个频率区间内存在振荡模态，分别为1-20Hz和100-120Hz。

S5:二次辨识时重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，再次求解阻抗零点；

二次辨识的方法包括以下步骤：

重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，在频率区间内再次求解上述优化问题，进一步辨识阻抗零点。

S6:计算辨识误差，判断是否满足要求。若满足要求，则该零点为所求零点；若不满足要求，则将频率区间二分，再次求解阻抗零点，直至满足要求；

判断辨识误差是否满足要求的方法包括以下步骤：

定义辨识误差为：

式中，n为求解优化问题采用的数据点数。

取辨识误差的阈值为1％或5％。当辨识误差小于阈值时，则该零点为所求零点；当辨识误差超过阈值时，则对所选频率区间进行二分，在两个子区间内分别重新辨识，在存在零点的子区间内重复S5和S6，直至辨识误差在阈值以内。

S7:根据求解得到的所有零点计算每个振荡模态的频率和阻尼，进行系统稳定性分析。

经过辨识得到系统在1-200Hz内存在两个振荡模态：模态1的振荡频率为13.58Hz，阻尼为0.056；模态2的振荡频率为118.75Hz，阻尼为0.655。

利用时域仿真法对辨识结果进行验证，对系统有功功率的响应曲线进行频谱分析，提取其中的振荡分量。频谱分析结果如附图5所示，系统有功功率响应曲线中主要含有13.64Hz和119.54Hz的振荡分量，时域仿真分析结果与零点辨识结果基本一致，验证了本发明的有效性和准确性。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (7)

1.一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，分析方法基于三相交流系统，其特征在于，所述分析方法包括以下步骤：

S1:通过解析或量测的方式获得系统阻抗，然后计算得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)，其中ω为频率；

S2:划分频率区间，在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理；

S3:在频率区间的一个子频率区间[f_Li,f_Ui]内，用拟合的方法辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式；

S4:根据辨识得到的表达式求解阻抗零点；若存在零点，则进行二次辨识；若不存在零点，则选取下一个频率区间重新求解；

S5:二次辨识时重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，再次求解阻抗零点；

S6:计算辨识误差，判断是否满足要求；若满足要求，则该零点为所求零点；若不满足要求，则将频率区间二分，再次求解阻抗零点，直至满足要求；

S7:根据求解得到的所有零点计算每个振荡模态的频率和阻尼，进行系统稳定性分析。

2.根据权利要求1所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S1中计算系统阻抗行列式的频率响应的方法具体包括以下步骤：

S1.1：对于三相交流系统，无论是在dq坐标系下还是在正负序坐标系下，Z_total(s)和Y_total(s)均为二阶矩阵，Z_total(s)和Y_total(s)写为：

其中，Z₁₁(s)、Z₁₂(s)、Z₂₁(s)和Z₂₂(s)代表Z_total(s)中的四个元素；Y₁₁(s)、Y₁₂(s)、Y₂₁(s)和Y₂₂(s)代表Y_total(s)中的四个元素；

Z_total(s)和Y_total(s)的具体表达式或频率特性通过解析推导或测量的方式得到；

S1.2：计算Z_total(s)和Y_total(s)行列式的零点，即det(Z_total(s))和det(Y_total(s))的零点，用于稳定性分析；行列式由下式给出：

由det(Z_total(s))和det(Y_total(s))得到系统阻抗行列式的频率响应，即H(jω)；

H(jω)＝det(Z_total(s))或det(Y_total(s))。

3.根据权利要求2所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S2中划分频率区间并幅值归一化的具体方法包括以下步骤：

S2.1：子频率区间可以用线性等宽或对数等宽的方式划分；

S2.2：在每个频率区间内对阻抗幅值进行归一化处理，用阻抗频率特性除以幅值最大的点，即：

H(jω)＝H(jω)/max(abs(H(jω))) (3)。

4.根据权利要求3所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S3中辨识出阻抗行列式的频率响应特性表达式的方法包括包括以下步骤：

在一个子频率区间[f_Li,f_Ui]内，det(Z_total(s))和det(Y_total(s))的频率响应特性，即H(jω)，简化表示为：

H(jω)中的8个参数通过曲线拟合方法得到，即求解如下优化问题：

式中，H_mea(jω)为H(jω)的测量值；ω₁、ω₂分别为辨识频率区间的上下限；

通过求解以上问题获得系统在当前子频率区间内的频率响应表达式。

5.根据权利要求4所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S4中求解阻抗零点的方法包括以下步骤：

S4.1：根据H(jω)判断阻抗零点；若a_2i≠0，则存在两个零点；若a_2i＝0，a_1i≠0，则存在一个零点；若a_2i＝0，a_1i＝0，则没有零点；

S4.2：如果该频率区间内存在零点，则进行二次辨识；如果不存在零点或计算得到的零点不在该频率区间内，该频率区间无有效零点，对系统稳定性无影响，则取下一频率区间进行辨识，直到遍历所有区间。

6.根据权利要求5所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S5中二次辨识的方法包括以下步骤：

重新选取频率区间，保持区间宽度与S2一致，并使上一步中求得的零点在频率区间的中点，在频率区间内再次求解上述优化问题，进一步辨识阻抗零点。

7.根据权利要求6所述的一种基于阻抗分段降阶模型零点辨识的稳定性分析方法，其特征在于，所述S6中判断辨识误差是否满足要求的方法包括以下步骤：

定义辨识误差为：

式中，n为求解优化问题采用的数据点数；

取辨识误差的阈值为1％或5％；当辨识误差小于阈值时，则该零点为所求零点；当辨识误差超过阈值时，则对所选频率区间进行二分，在两个子区间内分别重新辨识，在存在零点的子区间内重复S5和S6，直至辨识误差在阈值以内。

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