CN113934183A - 一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，属于自动控制领域。该方法首先采集摩擦力与速度的相关数据；利用改进萤火虫算法分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，获得辨识后的LuGre摩擦模型；在线运行电液伺服系统，根据辨识后的LuGre摩擦模型搭建摩擦观测器，实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，构建基于LuGre摩擦模型的前馈补偿结构，利用该结构即可实现电液伺服系统摩擦非线性补偿。本发明提高了摩擦模型的辨识精度，提高了电液伺服系统的信号跟踪精度，减少了速度零位的抖振现象。

Description

一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，具体涉及一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法。

背景技术

摩擦是电液伺服系统中广泛的存在，对伺服控制系统尤其高精度伺服控制系统性能影响很大，因此许多专家学者都致力于研究摩擦参数辨识及补偿的方法。根据各种伺服系统中不同的摩擦机理以及不同应用需求，采用相应摩擦模型进行辨识补偿，因而需要对系统进行精确补偿控制分析，使电液伺服系统的精度更高。

经典辨识方法主要采用李雅普诺夫函数法、最小二乘法和谱分析法等对摩擦参数进行辨识。由于LuGre摩擦模型需要辨识的参数较多，且辨识较为困难，辨识得到的参数收敛较长。而萤火虫算法具有全局搜索能力强，设计参数少，收敛速度快，能解决多变量优化问题，但标准的萤火虫算法仍存在一些缺陷。

摩擦非线性严重影响伺服系统性能，导致输出相位滞后、低速“爬行”、速度畸变、跟踪误差。如何采用一种有效的补偿方法对摩擦干扰进行限制或消除，成为国内外学者研究的热点，传统摩擦观测器在液压缸换向过程中加剧了抖振现象，速度过渡的不够平滑。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，使得具有辨识精度高、成本低、效率高以及可操作性强等优点。

实现本发明目的的技术方案为：基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，包括以下步骤：

步骤1、离线获取电液伺服系统的移速和摩擦力数据；

步骤2、根据离线获得的转速与摩擦力数据，利用改进萤火虫算法分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，获得辨识后的LuGre摩擦模型；

步骤3、在线运行电液伺服系统，根据辨识后的LuGre摩擦模型搭建摩擦观测器，实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，构建基于LuGre摩擦模型的前馈补偿结构，利用该结构即可实现电液伺服系统摩擦非线性补偿。

进一步地，步骤2利用改进萤火虫算法分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，获得辨识后的LuGre摩擦模型，具体为：

LuGre摩擦模型为：

式中，F_f为摩擦力，σ₀为鬃毛的刚度系数，σ₁为阻尼系数，σ₂为黏性摩擦斜率因子，σ₃为黏性摩擦变化因子，z为鬓毛平均弹性形变，v为接触面间刚体相对运动速度，v_s为StriBeck效应速度，F_c为库伦摩擦力，F_s为最大静摩擦力，g(v)为大于0的函数，且有界。

步骤2-1、初始参数设置

设置荧光素挥发因子为α，荧光素更新率为γ，领域变化率为β，萤火虫数量控制阈值为n_t，萤火虫初始荧光素量为l₀，感知半径为r₀、决策半径为r_s，最大移动步长为s_max，步长调节因子为ρ，位置最大值为X_max，位置最小值为X_min，速度最大值为V_max，速度最小值为V_min，惯性因子最大值为

惯性因子最小值为

自我学习因子c₁、社会学习因子c₂，种群规模为N。

步骤2-2、改进萤火虫初始化

随机初始化萤火虫的位置向量，根据萤火虫的初始位置计算萤火虫的适应值，并以适应值最优的萤火虫位置向量为初始化种群的最佳位置。

步骤2-3、全局位置更新

选取惯性算法因子

对萤火虫种群进行速度和全局位置更新，更新公式为：

式中，V_i为第i个萤火虫的速度，c₁为自我学习因子，c₂为社会学习因子，

为第i个萤火虫在第k次迭代最优的值，g_best为第k次迭代以来群体最优值，τ₁、τ₂为区间(0,1]上的随机数，

为惯性因子。

步骤2-4、局部位置更新

将萤火虫i与其领域半径内其他萤火虫进行荧光素浓度对比，若领域集为空，这类萤火虫归类为萤火虫j，对萤火虫j进行位置更新随机优化处理；若领域集不为空，计算萤火虫i向领域内的每只萤火虫移动的概率，荧光素浓度较低的萤火虫用轮盘赌的方法选择位置移动方向，向更优个体移动。其位置更新公式为：

其中，ω(t)是惯性权重，本质是一种随机偏好游动，s(t)为自适应动态步长策略。其数学表达式如下所示：

式中，t为迭代次数，t_max为最大迭代次数，s_max为最大移动步长，ρ为步长变化幅度调节因子。

步骤2-5、结果输出

完成局部位置更新后，更新萤火虫的个体历史最优值pbest和全局历史最优值gbest。若满足终止条件后，输出最优优化的摩擦模型的参数。

优选地，步骤2-2、改进萤火虫初始化，具体适应值计算方法如下：

步骤1、静态参数辨识

根据动量守恒定理，在液压缸匀速运动的状态下，即dz/dt＝0时，受到的和力矩为零，即液压缸输出力矩等于摩擦力矩，稳态摩擦力为：

此时萤火虫静态参数辨识初始位置向量设为：

摩擦力辨识值如下：

根据萤火虫的初始位置向量，适应值为：

式中：c为惩罚系数，max(F_f1-F_f21,F_f2-F_f22,…,F_fN-F_f2N)为第1次到第N次中辨识摩擦力与实际摩擦力差值的最大值。

步骤2、动态参数辨识

当系统由静止开始运动时，摩擦力表现为与阀芯相对运动位移关系，将鬃毛模型中的平均位移z近似为阀芯的位移x，忽略弹性力、惯性力和液动力的影响，设立萤火虫动态参数辨识初始位置向量

输入的驱动力主要克服摩擦的影响，所以可以建立力平衡公式为：

根据萤火虫的初始位置向量，适应值为：

式中：c为惩罚系数，max(F_f1-F_f21,F_f2-F_f22,…,F_fN-F_f2N)为第1次到第N次中辨识摩擦力与实际摩擦力差值的最大值。

进一步地，步骤3根据辨识后的LuGre摩擦模型实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，构建基于LuGre摩擦模型的前馈补偿结构，具体为：

将位置信号作为输入变量，根据辨识后的LuGre摩擦模型实时获取摩擦力矩F，并将摩擦力矩F通过前馈系数补偿至位置信号，其数学表达式如下所示：

S_q(t)＝F*k_F

其中，S_q(t)为前馈摩擦补偿位置量，k_F为摩擦反馈系数，α为比例因子，β为位移因子，τ为平滑因子，S_a(t)为施加前馈补偿后的位置信号，

为未施加前馈补偿前的位置信号。

本发明的有益效果：

1)采用改进萤火虫算法对系统LuGre摩擦模型进行参数辨识，可实现对摩擦模型的精确辨识，通过提高算法搜索能力的自适应性、全局搜索能力和收敛精度，充分发挥每个萤火虫的价值，进而提高摩擦模型参数辨识精度和补偿效果；

2)调整电流反馈补偿，提高了电液伺服系统在跟踪正弦信号的跟踪精度，有效地解决系统速度过零位的抖振现象；

3)采用两步法进行摩擦参数辨识，降低了计算量，提高了算法的准确度。通过在适应函数中增添惩罚因子，降低了离群点带来的误差影响，提高了辨识精度。

附图说明

图1为本发明基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法；

图2为本发明实施例中实际测量的移速与摩擦力数据关系图；

图3为本发明所设计的改进萤火虫算法的实现原理流程图；

图4(a)为本发明实施例中改进萤火虫算法摩擦模型静态参数辨识曲线图；

图4(b)为本发明实施例中改进萤火虫算法摩擦模型动态参数辨识曲线图；

图5为本发明实施例中的基于修正摩擦观测的前馈模糊控制器结构示意图；

图6为本发明实施例中不同控制器对指令位置跟踪效果对比实验图；

具体实施方式

为了使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案并能予以实施，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细的描述。以下实例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例

如图1所示，在具体实施过程中，本发明的具体实施步骤如下：

离线情况下，调节伺服阀口开度控制系统流量，通过调节溢流阀控制系统的供油压力，通过调节节流阀控制液压缸的压力，由动量守恒定律ma＝F-F_f，当液压缸做匀速运动时，即a＝0，忽略液压油的粘性力及弹性力，系统的输入力就等于摩擦力，即F＝F_f。通过调节不同的压力值，采集对应液压缸移速v与摩擦力矩F_f的数据。测得实际摩擦力矩与液压缸移速关系如图2所示。

根据电液伺服系统的LuGre模型可知，需要辨识的静态参数为σ₂、σ₃、v_s、F_c、F_s，动态参数为σ₁、σ₀。利用改进萤火虫算法对分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，改进萤火虫算法的辨识流程如图3所示，具体设置如下：

设置荧光素挥发因子为0.9，荧光素更新率为0.1，领域变化率为0.58，萤火虫数量控制阈值为6，萤火虫初始荧光素量为400，感知半径和决策半径均为5，最大移动步长为3，步长调节因子为0.08，位置最大值为5，位置最小值为-5，速度最大值为1，速度最小值为-1，惯性因子最大值为0.9，惯性因子最小值为0.4，自我学习因子和社会学习因子均为1.5，种群规模为500，最大迭代次数为1000，静态、动态参数辨识中目标函数惩罚系数均设为0.5。

最终摩擦模型静态，动态参数辨识值如下表1所示，摩擦曲线分别如图4(a)和图4(b)所示。

表1辨识LuGre摩擦模型结果

根据辨识出的LuGre摩擦模型实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，构建基于LuGre摩擦模型的前馈补偿结构。

构建电液伺服系统前馈模糊控制器

由于电液伺服系统中存在非线性摩擦力及多种其他干扰充分，对系统的稳定性以及位置跟踪精度产生影响，因此本发明如图5所示，设计一种基于修正摩擦观测的前馈模糊控制器对系统进行摩擦补偿与控制。根据模型的平滑性需求和精度需求，选择α＝0.6，β＝0，τ＝14，比例、积分、微分系数初始值分别设为13、12、0.05，比例、积分、微分系数比例因子分别设为0.5、0.05、0.05，误差和误差变化率的模糊化因子均设为0.1。输入频率为0.2Hz，幅值为5mm的正弦位置信号。

图6所示为采用本发明方法的控制器与常规模糊PID控制器控制下仿真对比实验曲线。实验结果表示采用本发明方法的控制器能够有效的改善系统对于指令力矩的跟踪效果，显著降低摩擦力矩的干扰。

以上实施例仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、离线获取电液伺服系统的移速和摩擦力数据；

步骤2、根据离线获得的转速与摩擦力数据，利用改进萤火虫算法分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，获得辨识后的LuGre摩擦模型；

步骤3、在线运行电液伺服系统，根据辨识后的LuGre摩擦模型搭建摩擦观测器，实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，构建基于LuGre摩擦模型的前馈补偿结构，利用该结构即可实现电液伺服系统摩擦非线性补偿。

2.根据权利要求1所述的基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，其特征在于，步骤2所述利用改进萤火虫算法分别对LuGre摩擦模型静态和动态参数进行辨识，获得辨识后的LuGre摩擦模型，具体为：

LuGre摩擦模型为：

式中，F_f为摩擦力，σ₀为鬃毛的刚度系数，σ₁为阻尼系数，σ₂为黏性摩擦斜率因子，σ₃为黏性摩擦变化因子，z为鬓毛平均弹性形变，v为接触面间刚体相对运动速度，v_s为StriBeck效应速度，F_c为库伦摩擦力，F_s为最大静摩擦力，g(v)为大于0的函数，且有界。

步骤2-1、初始参数设置

设置荧光素挥发因子为α，荧光素更新率为γ，领域变化率为β，萤火虫数量控制阈值为n_t，萤火虫初始荧光素量为l₀，感知半径为r₀、决策半径为r_s，最大移动步长为s_max，步长调节因子为ρ，位置最大值为X_max，位置最小值为X_min，速度最大值为V_max，速度最小值为V_min，惯性因子最大值为

惯性因子最小值为

自我学习因子c₁、社会学习因子c₂，种群规模为N。

步骤2-2、改进萤火虫初始化

随机初始化萤火虫的位置向量，根据萤火虫的初始位置计算萤火虫的适应值，并以适应值最优的萤火虫位置向量为初始化种群的最佳位置。

步骤2-3、全局位置更新

选取惯性算法因了

对萤火虫种群进行速度和全局位置更新，更新公式为：

式中，V_i为第i个萤火虫的速度，c₁为自我学习因子，c₂为社会学习因子，

为第i个萤火虫在第k次迭代最优的值，g_best为第k次迭代以来群体最优值，τ₁、τ₂为区间(0，1]上的随机数，

为惯性因子。

步骤2-4、局部位置更新

将萤火虫i与其领域半径内其他萤火虫进行荧光素浓度对比，若领域集为空，这类萤火虫归类为萤火虫j，对萤火虫j进行位置更新随机优化处理；若领域集不为空，计算萤火虫i向领域内的每只萤火虫移动的概率，荧光素浓度较低的萤火虫用轮盘赌的方法选择位置移动方向，向更优个体移动。其位置更新公式为：

其中，ω(t)是惯性权重，本质是一种随机偏好游动，s(t)为自适应动态步长策略。其数学表达式如下所示：

式中，t为迭代次数，t_max为最大迭代次数，s_max为最大移动步长，ρ为步长变化幅度调节因子。

步骤2-5、结果输出

完成局部位置更新后，更新萤火虫的个体历史最优值pbest和全局历史最优值gbest。若满足终止条件后，输出最优优化的摩擦模型的参数。

3.根据权利要求3所述的基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，其特征在于，步骤2-2、改进萤火虫初始化，具体为：

步骤3-1、静态参数辨识

根据动量守恒定理，在液压缸匀速运动的状态下，即dz/dt＝0时，受到的和力矩为零，即液压缸输出力矩等于摩擦力矩，稳态摩擦力为：

此时萤火虫静态参数辨识初始位置向量设为：

摩擦力辨识值如下：

根据萤火虫的初始位置向量，适应值为：

式中：c为惩罚系数，max(F_f1-F_f11，F_f2-F_f12，…，F_fN-F_f1N)为第1次到第N次中辨识摩擦力与实际摩擦力差值的最大值。

步骤3-2、动态参数辨识

当系统由静止开始运动时，摩擦力表现为与阀芯相对运动位移关系，将鬃毛模型中的平均位移z近似为阀芯的位移x，忽略弹性力、惯性力和液动力的影响，设立萤火虫动态参数辨识初始位置向量

输入的驱动力主要克服摩擦的影响，所以可以建立力平衡公式为：

根据萤火虫的初始位置向量，适应值为：

式中：c为惩罚系数，max(F_f1-F_f21，F_f2-F_f22，…，F_fN-F_f2N)为第1次到第N次中辨识摩擦力与实际摩擦力差值的最大值。

4.根据权利要求1所述的基于改进萤火虫算法的电液伺服系统摩擦补偿方法，其特征在于，步骤3所述根据辨识后的LuGre摩擦模型搭建摩擦观测器，实时获取摩擦力矩，并将摩擦力矩通过前馈系数补偿至位置信号，具体为：

将速度信号作为输入变量，根据辨识后的LuGre摩擦模型实时获取摩擦力矩F，并将摩擦力矩F通过前馈系数补偿至位置信号，所用公式具体如下：

S_q(t)＝F*k_F

其中，S_q(t)为前馈摩擦补偿位置量，k_F为摩擦反馈系数，α为比例因子，β为位移因子，τ为平滑因子，S_a(t)为施加前馈补偿后的位置信号，

为未施加前馈补偿前的位置信号。

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