CN113921091A - 一种基于双s型函数的改性沥青主曲线构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，涉及道路工程领域，包括：对改性沥青样品进行温度和频率扫描试验，得到复数模量和相位角实测数据；基于双S型函数，建立改性沥青复数模量主曲线方程；通过克喇末‑克勒尼希关系式，建立改性沥青相位角主曲线方程；通过最小二乘法率定改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的参数。本发明基于双S型函数，建立了改性沥青复数模量和相位角的主曲线方程，该方程相对于现有技术，可契合改性沥青的流变行为特性，而基于最小二乘法的主曲线方程参数率定，相比于本领域广泛使用的Williams‑Landel‑Ferry方程方法，具有更高的准确性，最终实现改性沥青的流变行为特性的准确描述。

Description

一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法

技术领域

本发明涉及道路工程领域，具体涉及一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法。

背景技术

在采用动态力学分析法研究沥青流变性状时，研究人员常使用振荡试验、频率扫描、温度扫描、构建流变主曲线等多种方法，其中主曲线是一种极具创新性且被广泛采用的方法。沥青材料的粘弹特性受温度和作用时间的影响很大，想在较大的温度域内完整的表征沥青的粘弹特性，就必须测得其在大时间范围内的响应数据。这对试验时长提出了极高要求，往往很难通过流变试验直接获得较宽时间域、温度域内的数据。而通过时温等效原理构建主曲线，则可将沥青在不同加载频率与不同加载温度下的应力应变响应对应起来，从而在较短试验时间内模拟得到较大温度区间或时间(频率)区间内的沥青流变行为数据。

构建主曲线所需要的流变行为数据一般通过在不同温度下对沥青样本进行频率扫描获得，一般多用复数模量和相位角这两种指标作为搭建对象。同时，选择恰当的主曲线模型是获得沥青准确主曲线的基本前提。现有技术中的模型主要有CA模型、CAM模型和sigmoidal模型等。其中，CA模型是应用最广泛的主曲线模型之一，当换算频率趋近无限大时(极限低温)，其复数模量趋近于玻璃态模量Gg，相位角趋近于0°，此时沥青呈完全弹性；当换算频率趋近于0时(极限高温)，CA模型中的复数模量趋近于0，相位角趋近于90°，此时沥青呈完全黏性。这种变化趋势与基质沥青的粘弹液体行为契合度很高，因此CA模型能够很好地拟合基质沥青的力学行为。但是改性沥青在高温下往往表现出粘弹固体性质，因此CA模型对改性沥青的拟合效果较差，尤其无法准确模拟高温环境下的改性沥青力学行为。

Marasteanu在CA模型的基础上增加了一个形状参数m来提高模型的拟合优度，从而提出了CAM(Christensen,Anderson and Marasteanu)模型。从本质上来讲，CAM模型与CA模型并没有理论区别。当m＝1时，CAM模型即为标准的CA模型。增加的这个m参数可以帮助CAM模型更好地拟合，但并没有在根本上解决CA模型无法拟合聚合物改性沥青的问题。

美国NCHRP A-37A研究小组在2004年提出了MEPDG设计指南。该指南采用了一种全新的S型曲线模型来拟合改性沥青以及改性沥青混合料的主曲线。S型曲线在低频与高频都有模量渐近线，因此能够很好地拟合改性沥青的低温玻璃态行为与高温粘弹固体行为，是近些年来应用最多的主曲线模型之一。

随着改性沥青技术的不断发展，越来越多的聚合物改性剂被应用到道路沥青材料当中。很大部分的改性剂不仅具有粘弹固体特性，在较高温度下还具有热塑性，表现出低频(高温)下模量出现橡胶态平台区，然后平台区迅速消失的行为。采用传统的S型曲线无法有效地描述改性沥青的橡胶态平台区特性，因此也无法有效地构建其主曲线。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法解决了现有技术无法有效构建改性沥青主曲线的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，包括以下步骤：

S1、对改性沥青样品进行温度和频率扫描试验，得到复数模量和相位角实测数据；

S2、根据改性沥青流变行为特性，基于双S型函数，建立改性沥青复数模量主曲线方程；

S3、根据改性沥青复数模量主曲线方程，通过克喇末-克勒尼希关系式，建立改性沥青相位角主曲线方程；

S4、根据复数模量和相位角实测数据，通过最小二乘法率定改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的参数，完成改性沥青主曲线的构建。

本发明的有益效果为：基于双S型函数，建立了改性沥青复数模量和相位角的主曲线方程，该方程相对于现有技术，可契合改性沥青的流变行为特性，而基于最小二乘法的主曲线方程参数率定，相比于本领域广泛使用的Williams-Landel-Ferry方程方法，具有更高的准确性，最终实现改性沥青的流变行为特性的准确描述。

进一步地，所述步骤S2建立的改性沥青复数模量主曲线方程为：

其中，log·为对数函数，|·|为取模运算函数，G^*为改性沥青复数模量，v₁为第一曲线低频渐进模量，α₁为第一曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₁为第一曲线第一形状参数，γ₁为第一曲线第二形状参数，ω₀为加载频率，T为温度，α(T)为移位因子，e为自然常数，v₂为第二曲线低频渐进模量，α₂为第二曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₂为第二曲线第一形状参数，γ₂为第二曲线第二形状参数。

上述进一步方案的有益效果为：改性沥青复数模量主曲线方程，由两个独立的S型曲线子模型构成，共8个模型参数：v₁、α₁、β₁、γ₁、v₂、α₂、β₂和γ₂，其中，α₁+α₂+v₁+v₂为改性沥青的玻璃态模量，α₂+v₁+v₂为改性沥青的橡胶态模量，v₁+v₂为改性沥青的粘流态模量，这些参数的设置基于了改性沥青的流变行为特性；而β₁、γ₁、β₂和γ₂用于调控S型曲线形状，在两S型曲线子模型的融合下，实现了改性沥青复数模量的准确描述，解决了现有技术无法有效描述改性沥青的橡胶态平台区的不足。

进一步地，所述步骤S3建立的改性沥青相位角主曲线方程为：

其中，δ为改性沥青相位角。

上述进一步方案的有益效果为：改性沥青复数模量主曲线方程描述了改性沥青复数模量的幅度特性，而改性沥青相位角主曲线方程描述了改性沥青复数模量的相位特性，两者构成了复数的全信息。

进一步地，所述步骤S4中最小二乘法的目标函数为：

其中，SEE为最小二乘法的目标函数，G^* _exp为复数模量的实测值，G^* _des为最小二乘法进行参数迭代率定过程中求解的复数模量运算值。

上述进一步方案的有益效果为：该函数描述了实测复数模量与拟合复数模量之间的平方误差总和，以其作为最小二乘法的目标函数，根据温度和频率扫描试验的复数模量和相位角实测数据，可率定得到准确的v₁、α₁、β₁、γ_发1、v₂、α₂、β₂、γ₂参数和各温度对应的移位因子α(T)。

附图说明

图1为一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法流程图；

图2为改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的拟合结果图；

图3为本发明实施例与现有的CAM模型方法建立的高黏改性沥青的复数模量主曲线对比图；

图4为本发明实施例与现有的CAM模型方法建立的高黏改性沥青的相位角主曲线对比图；

图5为本发明实施例建立的EVA改性沥青、3％SBS掺量的改性沥青、7％SBS掺量的改性沥青和添加了温拌剂(3％Sasobit)的7％SBS掺量的改性沥青的复数模量主曲线对比图；

图6为本发明实施例建立的EVA改性沥青、3％SBS掺量的改性沥青、7％SBS掺量的改性沥青和添加了温拌剂(3％Sasobit)的7％SBS掺量的改性沥青的相位角主曲线对比图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

如图1所示，在本发明的一个实施例中，一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，包括以下步骤：

S1、对改性沥青样品进行温度和频率扫描试验，得到复数模量和相位角实测数据。

在本实施例中，为准确把握改性沥青在宽温度域范围内的流变行为特性，采用TAinstruments DHR-3型动态剪切流变仪对改性沥青样品进行不同温度下的频率扫描试验，记录复数模量和相位角实测数据。

本实施例的测试温度范围为-30℃～140℃，以10℃为间隔。测试频率为0.1Hz～30Hz。

S2、根据改性沥青流变行为特性，基于双S型函数，建立改性沥青复数模量主曲线方程。

步骤S2建立的改性沥青复数模量主曲线方程为：

其中，log·为对数函数，在本实施例中，对数函数以10为底，|·|为取模运算函数，G^*为改性沥青复数模量，v₁为第一曲线低频渐进模量，α₁为第一曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₁为第一曲线第一形状参数，γ₁为第一曲线第二形状参数，ω₀为加载频率，T为温度，α(T)为移位因子，e为自然常数，v₂为第二曲线低频渐进模量，α₂为第二曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₂为第二曲线第一形状参数，γ₂为第二曲线第二形状参数。

改性沥青复数模量主曲线方程，由两个独立的S型曲线子模型构成，共8个模型参数：v₁、α₁、β₁、γ₁、v₂、α₂、β₂和γ₂，其中，α₁+α₂+v₁+v₂为改性沥青的玻璃态模量，α₂+v₁+v₂为改性沥青的橡胶态模量，v₁+v₂为改性沥青的粘流态模量，这些参数的设置基于了改性沥青的流变行为特性；而β₁、γ₁、β₂和γ₂用于调控S型曲线形状，在两S型曲线子模型的融合下，实现了改性沥青复数模量的准确描述，解决了现有技术无法有效描述改性沥青的橡胶态平台区的不足。

双S型函数不仅适用于-30℃～140℃的宽温度域测试范围，对于窄温度范围也有良好的拟合度。

S3、根据改性沥青复数模量主曲线方程，通过克喇末-克勒尼希关系式，建立改性沥青相位角主曲线方程。

步骤S3建立的改性沥青相位角主曲线方程为：

其中，δ为改性沥青相位角。

改性沥青复数模量主曲线方程描述了改性沥青复数模量的幅度特性，而改性沥青相位角主曲线方程描述了改性沥青复数模量的相位特性，两者构成了复数的全信息。

S4、根据复数模量和相位角实测数据，通过最小二乘法率定改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的参数，完成改性沥青主曲线的构建。

步骤S4中最小二乘法的目标函数为：

其中，SEE为最小二乘法的目标函数，G^* _exp为复数模量的实测值，G^* _des为最小二乘法进行参数迭代率定过程中求解的复数模量运算值。

该函数描述了实测复数模量与拟合复数模量之间的平方误差总和，以其作为最小二乘法的目标函数，根据温度和频率扫描试验的复数模量和相位角实测数据，可率定得到准确的v₁、α₁、β₁、γ₁、v₂、α₂、β₂、γ₂参数和各温度对应的移位因子α(T)。

在本实施例中，通过MS Excel软件的非线性回归最小二乘函数求解程序实施最小二乘法。

本实施例改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的拟合结果如图2所示。双S型模型可以准确地描述沥青样品的玻璃态平台、橡胶态平台以及橡胶态后的热塑性行为，因此可以准确描述改性沥青的黏弹特性。本发明可以描述现有技术所不能描述的高温热塑现象；适用于改性沥青各温度区间；不仅可以描述复数模量的主曲线、也可以描述相位角主曲线。

本发明实施例与现有的CAM模型方法建立的高黏改性沥青的复数模量主曲线和相位角主曲线对比结果如图3和图4所示，热塑性高黏沥青是大交通量路面与排水路面的常用材料。大交通量路面与排水功能要求高黏沥青在常温下拥有高黏度/高模量来抵御车辙与飞散病害；在施工温度下黏度/模量又要足够低，从而具有良好的施工和易性。这使得热塑性高黏沥青拥有明显的橡胶态平台区与热塑性行为。CAM模型对于热塑性高黏沥青的拟合效果较差，但双S型曲线具有较好的拟合效果，能够同时准确描述改性沥青的玻璃态、橡胶态和高温热塑性行为。相较于复数模量主曲线，不同沥青相位角主曲线之间的差异性更大，也更能体现双S型模型的优异性。热塑性高黏沥青不仅有橡胶态行为，表现出相位角峰值的情况。当温度持续升高，改性剂熔融展现出热塑性，高黏沥青会重返粘流态，相位角又再次升高。可以看出只有双S型曲线能够拟合这种复杂的行为。

本发明实施例建立的EVA改性沥青、3％SBS掺量的改性沥青、7％SBS掺量的改性沥青和添加了温拌剂(3％Sasobit)的7％SBS掺量的改性沥青的复数模量主曲线和相位角主曲线对比结果如图5和图6所示。可以看出双S型模型对于几种沥青的拟合效果都较好。EVAMA和3％SBS的改性剂掺量较低，橡胶态平台区不明显。7％SBSMA与7％SBSMA+3％Sasobit的改性剂掺量较高，改性效果明显，橡胶态平台区也更容易识别。相位角主曲线展现出一定程度的“分岔”现象。这是改性沥青中改性剂发生相态转变造成的。相态转变过程中时温等效原理会部分实效，导致构建的主曲线出现一定程度的“分岔”。尽管如此，双S型曲线模型仍能够避免“分岔”的影响，描述出准确的相位角主曲线形状。相位角主曲线中会出现一个相位角极小值，通过这个极小值的大小，可以判断沥青改性效果以及弹性的强弱。相位角极小值越低，沥青的弹性越强，改性效果越好。

综上，本发明基于双S型函数，建立了改性沥青复数模量和相位角的主曲线方程，该方程相对于现有技术，可契合改性沥青的流变行为特性，而基于最小二乘法的主曲线方程参数率定，相比于本领域广泛使用的Williams-Landel-Ferry方程方法，具有更高的准确性，最终实现改性沥青的流变行为特性的准确描述。

本发明中应用了具体实施例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对改性沥青样品进行温度和频率扫描试验，得到复数模量和相位角实测数据；

S2、根据改性沥青流变行为特性，基于双S型函数，建立改性沥青复数模量主曲线方程；

S3、根据改性沥青复数模量主曲线方程，通过克喇末-克勒尼希关系式，建立改性沥青相位角主曲线方程；

S4、根据复数模量和相位角实测数据，通过最小二乘法率定改性沥青复数模量主曲线方程和改性沥青相位角主曲线方程的参数，完成改性沥青主曲线的构建。

2.根据权利要求1所述的基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，其特征在于，所述步骤S2建立的改性沥青复数模量主曲线方程为：

其中，log·为对数函数，|·|为取模运算函数，G^*为改性沥青复数模量，v₁为第一曲线低频渐进模量，α₁为第一曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₁为第一曲线第一形状参数，γ₁为第一曲线第二形状参数，ω₀为加载频率，T为温度，α(T)为移位因子，e为自然常数，v₂为第二曲线低频渐进模量，α₂为第二曲线高频渐进模量与低频渐进模量的差值，β₂为第二曲线第一形状参数，γ₂为第二曲线第二形状参数。

3.根据权利要求2所述的基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，其特征在于，所述步骤S3建立的改性沥青相位角主曲线方程为：

其中，δ为改性沥青相位角。

4.根据权利要求3所述的基于双S型函数的改性沥青主曲线构建方法，其特征在于，所述步骤S4中最小二乘法的目标函数为：

其中，SEE为最小二乘法的目标函数，G^* _exp为复数模量的实测值，G^* _des为最小二乘法进行参数迭代率定过程中求解的复数模量运算值。

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