CN113919133B - 一种组配轴承的预紧力计算方法及刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种组配轴承的预紧力计算方法及刚度计算方法，通过建立不同轴承组配轴向刚度及预紧力与双联轴承(参与组配的轴承构成的双联组配轴承)中单个轴承的轴向刚度及预紧力之间的对应关系，根据双联轴承中单个轴承的轴向刚度及预紧力可以快速准确计算相同轴承各种组配下的轴向刚度。本发明的方法不限制参与组配轴承的接触角，适用于面对面装配和背对背装配形式，适配多种不同情况下的轴承组配，具有很高的通用性。

Description

一种组配轴承的预紧力计算方法及刚度计算方法

技术领域

本发明涉及一种组配轴承的预紧力计算方法及刚度计算方法，属于轴承组配技术领域。

背景技术

如图1的截面图所示，角接触球轴承的内圈1、外圈2都有滚道，而且内、外圈能沿轴承轴向作相对位移。这类轴承适用于承受复合负荷，即径向和轴向同时作用的负荷。角接触球轴承轴向负荷承受能力随接触角α的增大而增大。接触角为径向平面内球3和滚道的接触点连线与轴承轴线的垂直线间的角度。

角接触球轴承通常组配使用，可以由两个、三个或四个轴承组成一个完整的轴承组，组配形式如图2所示，包括双联组配背对背(DB)型、三联组配构成的串联加背对背(TBT)型、四联组配构成的串联加背对背(QBC)型、另一种四联组配构成的串联加背对背(QBT)型，以及双联组配面对面(DF)型等。组配后的轴承组相邻安装过程中，需保证施加足够的预紧力以消除轴承内圈之间的轴向间隙，如此可以获得预定的轴向刚度，提高卸载力，避免卸载现象。

对于多联轴承组配后的刚度及所需预紧力，目前都是针对具体问题进行的分析，计算方法较为繁琐，且计算公式不具有通用性。

发明内容

本发明的目的是提供一种组配轴承的预紧力计算方法及刚度计算方法，用以解决现有技术组配轴承预紧力及刚度计算繁琐通用性差的问题。

为实现上述目的，本发明的方案包括：

本发明的一种组配轴承的轴向刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系，得到待计算组配轴承在对应预紧力F′₀作用下，其中各个第一轴承的轴向位移δ_A与单个第一轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0A之间的第一关系，以及其中各个第二轴承的轴向位移δ_B与单个第二轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0B之间的第二关系；所述待计算组配轴承由若干个第一轴承和若干个第二轴承组配形成，第一轴承与第二轴承的负荷承受方向相反；

2)根据第一关系、第二关系以及双联组配预紧位移关系得到：轴向位移δ_A与轴向位移δ_0A之间的第三关系，以及轴向位移δ_B与轴向位移δ_0B之间的第四关系；由第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力下，其中第一轴承产生轴向位移δ_0A，第二轴承产生轴向位移δ_0B，轴向位移δ_0A及轴向位移δ_0B分别与预紧力下总位移δ₀的关系为所述的双联组配预紧位移关系；

3)根据单个轴承的轴向刚度与轴向位移的关系、第三关系以及轴向刚度与轴向刚度/>之间的关系，得到待计算组配轴承中各个第一轴承的轴向刚度K_A与轴向刚度/>之间的关系；

还根据单个轴承的轴向刚度与轴向位移的关系以及第四关系，得到待计算组配轴承中各个第二轴承的轴向刚度K_B与轴向刚度之间的关系；

由第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力下，其中第一轴承的轴向刚度为第二轴承的轴向刚度为/>

4)进而得到待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系，根据轴向刚度/>得到待计算组配轴承的轴向刚度。

本发明基于轴承组配载荷下的位移可以建立不同轴承组配轴向刚度与双联轴承(参与组配的轴承构成的双联组配轴承)中任意一个单个轴承的轴向刚度的关系，根据双联轴承中单个轴承的轴向刚度可以计算相同轴承各种组配时的轴向刚度，适配多种不同情况下的轴承组配。

进一步的，步骤1)中，单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系为：

其中，k_n为载荷-位移系数，Z为对应轴承的球数，α为对应轴承的接触角，δ_a为单个轴承的轴向位移。

进一步的，步骤1)中，第一关系为：

其中，n为第一轴承的数量，α_A为第一轴承的接触角。

进一步的，步骤1)中，第二关系为：

其中，m为第二轴承的数量，α_B为第二轴承的接触角。

进一步的，步骤2)中，双联组配预紧位移关系为：

进一步的，步骤2)中，第三关系为：

进一步的，步骤2)中，第四关系为：

进一步的，步骤3)中，单个轴承的轴向刚度K_a与轴向位移δ_a的关系通过将轴向载荷对轴向位移求导得到，为：

K_a＝1.5k_nZ(sinα)^2.5δ_a ^0.5。

进一步的，步骤3)中，轴向刚度与轴向刚度/>之间的关系为：

进一步的，步骤3)中，待计算组配轴承中各个第一轴承的轴向刚度K_A与轴向刚度之间的关系为：

其中，

进一步的，步骤3)中，待计算组配轴承中各个第二轴承的轴向刚度K_B与轴向刚度之间的关系为：

K_B＝1.5k_nZ(sinα_B)^2.5(qδ_0B)^0.5＝q^0.5K_0B

其中，

进一步的，步骤4)中，待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系为：

进一步的，根据待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系计算得到不同第一轴承数量n、不同第二轴承数量m、不同第一轴承接触角α_A、不同第二轴承接触角α_B的组配轴承下，轴向刚度K与轴向刚度/>对应轴向刚度计算模型；

在计算组配轴承的轴向刚度时，根据对应组配轴承的第一轴承数量n、第二轴承数量m、第一轴承接触角α_A、第二轴承接触角α_B，并根据预先获得的轴向刚度计算模型直接根据轴向刚度计算得到组配轴承的轴向刚度。

通过预先建立不同情况轴承组配轴向刚度与双联轴承组配中单个轴承轴向刚度之间的关系表格(模型)，通过查表方式根据轴承组配情况查表计算轴向刚度，方法简便快捷计算量小。

本发明的一种组配轴承的预紧力计算方法，包括如下步骤：

1)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系，得到待计算组配轴承在对应预紧力F′₀作用下，其中各个第一轴承的轴向位移δ_A与单个第一轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0A之间的第一关系；所述待计算组配轴承由若干个第一轴承和若干个第二轴承组配形成，第一轴承与第二轴承的负荷承受方向相反；

2)根据第一关系以及双联组配预紧位移关系得到：轴向位移δ_A与轴向位移δ_0A之间的第三关系；由第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力F₀下，其中第一轴承产生轴向位移δ_0A，轴向位移δ_0A与预紧力下第一轴承和第二轴承总位移δ₀的关系为所述的双联组配预紧位移关系；

3)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系以及第三关系，得到单个第一轴承所受预紧力F_A与预紧力F₀之间的关系；

4)进而得到待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀的关系，根据预紧力F₀得到待计算组配轴承的预紧力F′₀。

本发明基于轴承组配载荷下的位移建立不同轴承组配预紧力与双联轴承中任意一个单个轴承的预紧力的关系，根据双联轴承中单个轴承的预紧力可以计算相同轴承各种组配时的预紧力，适配多种不同情况下的轴承组配。

进一步的，步骤1)中，单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系为：

其中，k_n为载荷-位移系数，Z为对应轴承的球数，α为对应轴承的接触角，δ_a为单个轴承的轴向位移。

进一步的，步骤1)中，第一关系为：

其中，n为第一轴承的数量，α_A为第一轴承的接触角。

进一步的，步骤2)中，双联组配预紧位移关系为：

其中，α_B为第二轴承的接触角。

进一步的，步骤2)中，第三关系为：

其中，m为第二轴承的数量。

进一步的，步骤3)中，单个第一轴承所受预紧力F_A与预紧力F₀之间的关系为：

其中，

进一步的，步骤4)中，待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀之间的关系为：

F′₀＝nF_A＝np^1.5F₀。

进一步的，根据待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀之间的关系计算得到不同第一轴承数量n、不同第二轴承数量m、不同第一轴承接触角α_A、不同第二轴承接触角α_B的组配轴承下，预紧力F′₀与预紧力F₀对应预紧力计算模型；

在计算组配轴承的预紧力时，根据对应组配轴承的第一轴承数量n、第二轴承数量m、第一轴承接触角α_A、第二轴承接触角α_B，并根据预先获得的预紧力计算模型直接根据预紧力F₀计算得到组配轴承的预紧力。

通过预先建立不同情况轴承组配预紧力与双联轴承组配中单个轴承预紧力之间的关系表格(模型)，通过查表方式根据轴承组配情况查表计算预紧力，方法简便快捷计算量小。

针对多联组配轴承的刚度及所需预紧力问题，本发明提出了简便快捷的计算方法，该方法适用于具有相同或不同接触角的轴承之间的组配，公式具有通用性。

附图说明

图1是角接触球轴承滚珠沟道部分截面示意图；

图2是轴承部分组配方式示意图；

图3角接触球轴承轴向位移示意图；

图4是DB组配型轴承预紧及位移图；

图5是DB组配型角接触球轴承加载示意图；

图6是多联角接触球轴承组配示意图；

图7是轴承组配示意图；

图8是背对背配置轴承组配预紧力及轴向刚度计算模型；

图9是面对面配置轴承组配预紧力及轴向刚度计算模型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

轴向刚度计算方法实施例：

1、单列角接触球轴承轴向刚度。

在轴向载荷F_a作用下，单列角接触球轴承的轴向位移δ_a如图3所示，并形成接触角α(α₀为初始接触角)，设轴向位移在球的接触法线方向的分量为δ_n，则轴向位移δ_a为

δ_n＝δ_a sin α

根据Hertz接触公式，单个球的法向接触载荷Q_n可表示为

式中：k_n为载荷-位移系数，与轴承的材料和几何尺寸有关。

根据球的接触载荷与轴向载荷的平衡方程可以得到，轴向载荷F_a与轴向位移δ_a的关系为

式中：Z为球数。

由(1)式可得轴向位移δ_a为

将轴向载荷对轴向位移求导可得轴向刚度K_a，轴向刚度与轴向位移、轴向载荷的关系可表示为

2、组配角接触球轴承轴向刚度。

DB组配型轴承预紧及位移如图4所示，在预紧力F₀作用下，1#轴承产生轴向位移δ_0A，此时其实际接触角为α_A、轴向刚度为2#轴承产生轴向位移为δ_0B，此时其实际接触角为α_B、轴向刚度为/>同时可得

则

令

δ_0A+δ_0B＝δ₀。 (7)

联立(6)，(7)式可得

DB组配型轴承加载示意图如图5所示，在外部轴向载荷F作用下轴承内圈相对外圈(外圈固定)产生轴向位移Δδ_0A，Δδ_0B(Δδ_0A＝Δδ_0B)，此时各轴承所受外部轴向作用力分别为

轴承组的实际载荷增量为

两联组配轴承的刚度为

3、多联组配角接触球轴承轴向刚度。

对于多联组配轴承，上述方法同样适用。多联轴承组配如图6所示，在预紧力F′₀作用下，接触角为α_A的单套轴承所受预紧力为F′₀/n，由(2)式可得各轴承的轴向位移与单个轴承对应载荷下轴向位移的关系为

式中：δ′_0A和δ′_0B分别为单个轴承A和轴承B在预紧力F′₀作用下的轴向位移。

在预紧力F′₀作用下，接触角为α_B的轴承所受预紧力为F′₀/m，同理可得各轴承的轴向位移与单个轴承对应载荷下轴向位移的关系为

由图6可知

δ_A+δ_B＝δ₀， (16)

联立(14)-(16)式，将式(14)、(15)带入式(16)可得δ′_0B与δ₀之间的关系

联立(8)、(9)、(14)、(15)、(17)式，可得单套轴承的轴向位移。具体的，将式(8)、(14)带入式(17)消掉δ′_0B、δ₀得到δ_A与δ_0A的关系(18)式；将式(9)、(15)带入式(17)消掉δ′_0B、δ₀得到δ_B与δ_0B的关系(19)式

令

则

δ_A＝pδ_0A， (22)

δ_B＝qδ_0B。 (23)

根据(3)式可得在预紧力F′₀作用下单套轴承的轴向刚度为

故对于图4的多联组配角接触球轴承，其轴向刚度为

预紧力计算方法实施例：

由轴向刚度计算方法实施例中(1)式可得接触角为α_A的单套轴承所受预紧力为

整个轴承组所需预紧力为

F′₀＝nF_A＝np^1.5F₀。 (28)

同理，接触角为α_B的单套轴承所受预紧力为

F_B＝k_nZ(sin α_B)^2.5(qδ_0B)^1.5＝q^1.5F₀， (29)

同样可求得轴承组所需预紧力为

F′₀＝mF_B＝mq^1.5F₀。 (30)

显然

np^1.5＝mq^1.5。 (31)

通过上述计算可得不同组配方式下轴承所需的预紧力及轴向刚度，见表1(计算中忽略了接触角的变化，上述结果存在一定误差，为得到更准确结果，可在公式中输入实际接触角)。

具体的，如图7所示的不同情况下的组配轴承，虚线左侧的轴承接触角均为α_A，且为n列串联，右侧的轴承接触角均为α_B，且为m列串联，采用背靠背方式组配；

得知参与组配的单个轴承应施加F₀的预紧力，且在该预紧力下，具有α_B接触角轴承的轴向刚度为K_0B；

则根据预紧力计算方法实施例中的方法，得到如图7所示的各情况下组配轴承组应施加的预紧力为：

或为/>

根据轴向刚度计算方法实施例中的方法，得到如图7所示的各情况下组配轴承组的轴向刚度为：

当m＝1，n＝1时，具有A接触角的轴承，其接触角用α_A表示，此时α_A＝25°，具有B接触角的轴承，其接触角用α_B表示，此时α_B＝15°时，单个轴承所需的预紧力为F₀，在该预紧力条件下，具有B接触角轴承的轴向刚度为此时，

该轴承组所需的预紧力为：

该轴承组的轴向刚度为：

当m＝1，n＝2，具有A接触角的轴承，其接触角用α_A表示，此时α_A＝25°，具有B接触角的轴承，其接触角用α_B表示，此时α_B＝15°时，单个轴承所需的预紧力为F₀，在该预紧力条件下，具有B接触角轴承的轴向刚度为此时，

该轴承组所需的预紧力为：

该轴承组的轴向刚度为：

依次计算得到如图8所示的轴承组配预紧力及轴向刚度计算模型，模型中建立了不同接触角情况和组配情况下，轴承组配的预紧力及轴向刚度与参与组配的轴承构成双联轴承组(A轴承与B轴承呈DB型配置)时，其中的单个轴承的预紧力及轴向刚度的对应关系，双联组配轴承中单个轴承的预紧力及对应的轴向刚度易于计算获得，可提前获得后作为基础数据。在获得了参与组配的双联轴承的基础数据后，可以通过查表简单、快捷的计算对应轴承组配的预紧力和轴向刚度。

α_A和α_B可以是，但不局限于说明书及附图中的15°和25°的接触角，也可以是其他接触角。

且预先获得参与组配的A组轴承(具有A接触角的轴承)或B组轴承(具有B接触角的轴承)在双联组配时的轴向刚度均可完成计算，具体例如可以通过轴向刚度计算方法实施例中的公式(6)，将A组轴承轴向刚度与B组轴承轴向刚度/>进行换算。

此外，本发明的方法还适用于如图9所示的左边n列轴承和右边m列轴承之间面对面配置的情况，也可利用公式(32)、(33)计算对应轴承组配的预紧力及轴向刚度，并预制如图9所示的轴承组配预紧力及轴向刚度计算表格，利用参与组配的轴承构成的双联轴承的相关数据(A轴承与B轴承呈DF型配置时的基础数据)，方便了轴承组配预紧力及轴向刚度的计算。

针对多联轴承组配后的刚度及所需预紧力，本发明以与单套轴承相应参数的比值进行衡量。适用于多种组配方式，参与组配的轴承可以具有相同或不同接触角；如果参与组配的轴承具有两种接触角，那么具有相同接触角的轴承之间应为串联结果。

Claims (5)

1.一种组配轴承的轴向刚度计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系，得到待计算组配轴承在对应预紧力F′₀作用下，各个第一轴承的轴向位移δ_A与单个第一轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0A之间的第一关系，以及各个第二轴承的轴向位移δ_B与单个第二轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0B之间的第二关系；所述待计算组配轴承由若干个第一轴承和若干个第二轴承组配形成，第一轴承与第二轴承的负荷承受方向相反；

2)根据第一关系、第二关系以及双联组配预紧位移关系得到：轴向位移δ_A与轴向位移δ_0A之间的第三关系，以及轴向位移δ_B与轴向位移δ_0B之间的第四关系；第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力F₀下，第一轴承产生轴向位移为δ_0A，第二轴承产生轴向位移为δ_0B，轴向位移δ_0A及轴向位移δ_0B分别与预紧力F₀下第一轴承和第二轴承总位移δ₀的关系为所述的双联组配预紧位移关系；

3)根据单个轴承的轴向刚度与轴向位移的关系、第三关系以及轴向刚度与轴向刚度/>之间的关系，得到待计算组配轴承中各个第一轴承的轴向刚度K_A与轴向刚度/>之间的关系；

还根据单个轴承的轴向刚度与轴向位移的关系以及第四关系，得到待计算组配轴承中各个第二轴承的轴向刚度K_B与轴向刚度之间的关系；

第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力F₀下，第一轴承的轴向刚度为第二轴承的轴向刚度为/>

4)进而得到待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系，根据轴向刚度得到待计算组配轴承的轴向刚度；

步骤1)中，单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系为：

其中，k_n为载荷-位移系数，Z为对应轴承的球数，α为对应轴承的接触角，δ_a为单个轴承的轴向位移；

第一关系为：

其中，n为第一轴承的数量，α_A为第一轴承的接触角；

第二关系为：

其中，m为第二轴承的数量，α_B为第二轴承的接触角；

步骤2)中，双联组配预紧位移关系为：

第三关系为：

第四关系为：

步骤4)中，待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系为：

2.根据权利要求1所述的组配轴承的轴向刚度计算方法，其特征在于，步骤3)中，单个轴承的轴向刚度K_a与轴向位移δ_a的关系通过将轴向载荷对轴向位移求导得到，为：

K_a＝1.5k_nZ(sinα)^2.5δ_a ^0.5

轴向刚度与轴向刚度/>之间的关系为：

待计算组配轴承中各个第一轴承的轴向刚度K_A与轴向刚度之间的关系为：

其中，

待计算组配轴承中各个第二轴承的轴向刚度K_B与轴向刚度之间的关系为：

其中，

3.根据权利要求1所述的组配轴承的轴向刚度计算方法，其特征在于，根据待计算组配轴承的轴向刚度K与轴向刚度之间的关系计算得到不同第一轴承数量n、不同第二轴承数量m、不同第一轴承接触角α_A、不同第二轴承接触角α_B的组配轴承下，轴向刚度K与轴向刚度/>对应轴向刚度计算模型；

在计算组配轴承的轴向刚度时，根据对应组配轴承的第一轴承数量n、第二轴承数量m、第一轴承接触角α_A、第二轴承接触角α_B，并根据预先获得的轴向刚度计算模型直接根据轴向刚度计算得到组配轴承的轴向刚度。

4.一种组配轴承的预紧力计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系，得到待计算组配轴承在对应预紧力F′₀作用下，各个第一轴承的轴向位移δ_A与单个第一轴承在轴向载荷等于预紧力F′₀时轴向位移δ′_0A之间的第一关系；所述待计算组配轴承由若干个第一轴承和若干个第二轴承组配形成，第一轴承与第二轴承的负荷承受方向相反；

2)根据第一关系以及双联组配预紧位移关系得到：轴向位移δ_A与轴向位移δ_0A之间的第三关系；第一轴承和第二轴承组配的双联组配轴承在对应的预紧力F₀下，第一轴承产生轴向位移为δ_0A，轴向位移δ_0A与预紧力F₀下第一轴承和第二轴承总位移δ₀的关系为所述的双联组配预紧位移关系；

3)根据单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系以及第三关系，得到单个第一轴承所受预紧力F_A与预紧力F₀之间的关系；

4)进而得到待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀的关系，根据预紧力F₀得到待计算组配轴承的预紧力F′₀；

步骤1)中，单个轴承的轴向载荷与轴向位移的关系为：

其中，k_n为载荷-位移系数，Z为对应轴承的球数，α为对应轴承的接触角，δ_a为单个轴承的轴向位移；

第一关系为：

其中，n为第一轴承的数量，α_A为第一轴承的接触角；

步骤2)中，双联组配预紧位移关系为：

其中，α_B为第二轴承的接触角；

第三关系为：

其中，m为第二轴承的数量；

步骤3)中，单个第一轴承所受预紧力F_A与预紧力F₀之间的关系为：

其中，

步骤4)中，待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀之间的关系为：

F′₀＝nF_A＝np^1.5F₀。

5.根据权利要求4所述的组配轴承的预紧力计算方法，其特征在于，根据待计算组配轴承的预紧力F′₀与预紧力F₀之间的关系计算得到不同第一轴承数量n、不同第二轴承数量m、不同第一轴承接触角α_A、不同第二轴承接触角α_B的组配轴承下，预紧力F′₀与预紧力F₀对应预紧力计算模型；

在计算组配轴承的预紧力时，根据对应组配轴承的第一轴承数量n、第二轴承数量m、第一轴承接触角α_A、第二轴承接触角α_B，并根据预先获得的预紧力计算模型直接根据预紧力F₀计算得到组配轴承的预紧力F′₀。