CN113901572B - 基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法 - Google Patents

基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法 Download PDF

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CN113901572B CN202111497101.0A CN202111497101A CN113901572B CN 113901572 B CN113901572 B CN 113901572B CN 202111497101 A CN202111497101 A CN 202111497101A CN 113901572 B CN113901572 B CN 113901572B
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Abstract

本发明公布了一种基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，该方法通过飞行控制单元自动产生扫频信号进行飞行试验，获得频域非参数辨识和传递函数辨识用的数据库；然后对飞行数据进行谱估计，计算待辨识通道的频率响应；最后通过频域输出误差法辨识得到多旋翼飞行器的传递函数模型并进行验证。该方法能够很好地适应多旋翼飞行器的不稳定特性，辨识流程简单；传递函数模型频域辨识多旋翼飞行器飞行动力学模型的方法能够针对不同类型的无人机高效地得到高置信度模型，试验周期在2天以内且可重复验证，无需像现有技术一样投入大量的研发成本用于风洞试验来获得气动导数，相较于现有技术节约了大量时间和经济成本，且可靠性更高。

Description

基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法
技术领域
本发明涉及一种多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，具体涉及一种基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法；属于多旋翼飞行器飞行动力学建模技术领域。
背景技术
高置信度飞行动力学模型是多旋翼飞行器飞行控制设计、飞行品质评定、控制器性能优化的重要基础。在传统的机理建模工作中，主要难点在于空气动力学模型的建立以及转动惯量的计算。由于多旋翼飞行器的空气动力学特性更为复杂，因此建立高精度的飞行动力学特性需要耗费大量的时间和精力。风洞试验是建立准确度较高的飞行动力学模型的手段之一，但其需要投入的研发成本较高。
研究发现，系统辨识提供了一个比机理建模更方便、比风洞试验成本更低的建模方法。建模过程中，利用飞行试验开展系统辨识相对容易、成本较低、周期较短，适合快速研制和开发多旋翼飞行器平台；而且，经过长期的探索研究，多旋翼飞行器飞行技术得到了很大的发展，为系统辨识提供了辨识和验证用的飞行试验数据库；此外，实际飞行产生的试验数据能够准确地反映其飞行动力学特性，辨识得到的模型较为准确，更具有工程意义，因此辨识技术在现有技术中得到了一定的推广。
但是，传统的时域辨识算法需要辨识噪声模型，无论输出误差法还是方程误差法，如果噪声被忽略，将会给辨识结果带来偏差，而且需要处理的数据量较大。传统的时域辨识算法需要数值求解多旋翼飞行器飞行动力学微分方程，由于多旋翼飞行器固有的不稳定性，和实验数据的误差极有可能导致求解结果误差太大或者发散，从而导致辨识失败。因此，如何建立高置信度的飞行动力学模型、并且消除测量噪声和过程噪声带来的偏差，同时提高响应速度，是亟待解决的技术问题。
发明内容
为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于频域辨识的建模方法，其能够高效快速地建立高置信度的多旋翼飞行器飞行动力学传递函数模型。
为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，包括如下步骤：
S1、采集多组飞行试验数据，对多旋翼飞行器每个通道上进行若干组高质量的扫频信号激励和若干组“3-2-1-1”信号激励，建立用于频域非参数辨识用的试飞数据库和验证数据库；
S2、采用谱估计获得的频率响应数据来进行频域非参数辨识，得到4个通道上由输入操纵量和输出状态量构成的成对频率响应数据库，建立传递函数模型辨识用的数据信息库；
S3、根据模型用途确定待辨识的传递函数模型结构；
S4、通过将期望单输入单输出函数模型和相应的复合频率响应估计之间的幅值和相位误差最小化来求取辨识参数，确定待辨识传递函数模型中的参数；
S5、用未参与辨识的非相似数据验证通过频域输出误差法辨识得到的多旋翼飞行器传递函数模型。
优选地，前述步骤S1的具体过程为：
（1）采集输入激励信号
Figure 903546DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 409613DEST_PATH_IMAGE002
、
Figure 704460DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 321386DEST_PATH_IMAGE004
和输出信号
Figure 408291DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 944314DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 116669DEST_PATH_IMAGE007
、
Figure 881494DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 822905DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 670776DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 189482DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 148211DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 550986DEST_PATH_IMAGE013
；其中，
Figure 304178DEST_PATH_IMAGE014
为纵向通道的输入激励信号，
Figure 451125DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 72600DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 723024DEST_PATH_IMAGE017
对应的输出状态量分别为机体坐标系下的纵向线速度、俯仰角和俯仰角速率；
Figure 522484DEST_PATH_IMAGE018
为横向通道的输入激励信号，
Figure 156727DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 191679DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 352402DEST_PATH_IMAGE020
分别为机体坐标系下的横向线速度、滚转角和滚转角速率；
Figure 181818DEST_PATH_IMAGE021
为高度通道下的输入激励信号，
Figure 303358DEST_PATH_IMAGE022
为高度方向上的线速度；
Figure 17367DEST_PATH_IMAGE023
为航向通道下的输入激励信号，
Figure 376804DEST_PATH_IMAGE010
和
Figure 32914DEST_PATH_IMAGE024
分别为偏航角和偏航角速率；
（2）计算扫频输入激励信号
Figure 110591DEST_PATH_IMAGE025
：
Figure 18504DEST_PATH_IMAGE026
，
其中，
Figure 373393DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 75770DEST_PATH_IMAGE028
均为常数，
Figure 765377DEST_PATH_IMAGE027
可取3.95，
Figure 211402DEST_PATH_IMAGE028
可取0.018；生成频率由
Figure 811011DEST_PATH_IMAGE029
到
Figure 684289DEST_PATH_IMAGE030
变化，
Figure 608995DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 593132DEST_PATH_IMAGE032
分别为最小辨识频率和最大辨识频率；A为幅值最大行程15%处的正弦信号，t表示时间；
（3）在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识扫频模式，对无人机施加多组高质量的扫频信号激励，在数据记录模块记录飞行日志，重复进行若干组扫频激励飞行，将记录下来的飞行日志保存到系统辨识数据库，建立试飞数据库；
（4）在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识验证模式，由飞行控制单元产生“3-2-1-1”激励信号，重复进行若干组飞行试验，将记录下来的飞行日志保存到验证数据库，建立验证数据库。
优选地，前述“高质量的扫频信号激励”是指多旋翼飞行器在扫频信号的全部频率范围内都有响应。
再优选地，前述步骤S1中，采集飞行试验数据建立验证数据库的具体过程为：在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识验证模式，由飞行控制单元产生“3-2-1-1”激励信号，重复进行1-2组飞行试验，将记录下来的飞行试验数据保存到验证数据库；生成“3-2-1-1”验证用的激励信号的计算公式为：
Figure 171880DEST_PATH_IMAGE033
；
Figure 21205DEST_PATH_IMAGE035
为幅值，t为时间，
Figure 418819DEST_PATH_IMAGE036
为时间间隔，不同幅值信号的时间比例为3:2:1:1。
进一步优选地，每组待辨识的传递函数的输入信号为
Figure 993020DEST_PATH_IMAGE037
，输出信号为
Figure 208101DEST_PATH_IMAGE038
，所述步骤S2的具体过程为：
（1）计算输入信号
Figure 94017DEST_PATH_IMAGE039
和输出信号
Figure 685535DEST_PATH_IMAGE040
的离散傅里叶变换，其计算方法分别为：
Figure 114243DEST_PATH_IMAGE041
Figure 500225DEST_PATH_IMAGE042
其中，
Figure 889749DEST_PATH_IMAGE043
为虚数单位，
Figure 19379DEST_PATH_IMAGE044
为离散频率点个数，
Figure 161647DEST_PATH_IMAGE045
为频率分辨率：
Figure 984110DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 719985DEST_PATH_IMAGE047
为第
Figure 528672DEST_PATH_IMAGE047
个频率数据点，
Figure 666392DEST_PATH_IMAGE048
为采样时间间隔，
Figure 394177DEST_PATH_IMAGE049
和
Figure 7561DEST_PATH_IMAGE050
分别为输入和输出信号的第n个时域记录；
Figure 478993DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 471220DEST_PATH_IMAGE052
为第
Figure 507922DEST_PATH_IMAGE047
个频率点的傅里叶系数。
（2）计算输入信号
Figure 952809DEST_PATH_IMAGE053
输入自谱
Figure 227933DEST_PATH_IMAGE054
、输出信号
Figure 730458DEST_PATH_IMAGE040
输出自谱
Figure 534466DEST_PATH_IMAGE055
、输入输出互谱
Figure 997809DEST_PATH_IMAGE056
，计算方法分别为：
Figure 686410DEST_PATH_IMAGE057
，
其中，
Figure 653229DEST_PATH_IMAGE058
表示
Figure 893718DEST_PATH_IMAGE059
的复数值；
（3）将输入自谱、输出自谱和输入输出互谱用功率分贝表示，其计算步骤为：
Figure 703411DEST_PATH_IMAGE060
（4）计算频率响应
Figure 320337DEST_PATH_IMAGE061
和相干函数
Figure 17029DEST_PATH_IMAGE062
，具体方法为：
Figure 693998DEST_PATH_IMAGE063
。
再优选地，前述步骤S2中挑选进入频率响应数据库的标准为：相干函数
Figure 600774DEST_PATH_IMAGE064
≥0.6，并且不震荡，表明辨识得到的频率响应具有可接受的精度，则可以作为后边传递函数辨识的频率响应数据。
进一步优选地，前述步骤S3中，传递函数模型结构为：
Figure 880445DEST_PATH_IMAGE065
，根据传递函数模型的用途确定传递函数中的分子系数b和分母系数a，s为复变量。
再进一步优选地，前述步骤S4的具体过程为：
首先，将待辨识的传递函数中的分子和分母系数的初始缺省值设置为1.0，然后将步骤S2得到的频率响应数据代入代价函数
Figure 821856DEST_PATH_IMAGE066
,要被最小化的二次代价函数
Figure 404148DEST_PATH_IMAGE066
的计算步骤为：
Figure 939165DEST_PATH_IMAGE067
，利用优化工具箱中的数值优化算法通过将期望的单输入单输出传递函数模型
Figure 897894DEST_PATH_IMAGE068
和频率响应估计的幅值和相位误差最小化来确定代价函数的未知量；
其中，
Figure 693812DEST_PATH_IMAGE069
为频率点数目，
Figure 837217DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure 984165DEST_PATH_IMAGE071
分别为每个频率点
Figure 215426DEST_PATH_IMAGE072
处的实际幅值和估计幅值，
Figure 3866DEST_PATH_IMAGE073
、
Figure 927959DEST_PATH_IMAGE074
为每个频率点
Figure 562203DEST_PATH_IMAGE072
处的实际相位和估计相位，
Figure 987368DEST_PATH_IMAGE075
、
Figure 492299DEST_PATH_IMAGE076
为拟合的起始和结束频率值，
Figure 852873DEST_PATH_IMAGE077
和
Figure 849779DEST_PATH_IMAGE078
分别为幅值和相位平方误差的相对权重，为常数；
Figure 422843DEST_PATH_IMAGE079
为加权函数每个频率处的相干函数值，其计算方法为：
Figure 313438DEST_PATH_IMAGE080
。
更进一步优选地，前述步骤S4 中判断辨识模型精度的具体标准为：计算代价函数的函数值，当
Figure 703968DEST_PATH_IMAGE081
≤100时，表示建立的传递函数模型精度处于可以接受的水平；当代价函数
Figure 47225DEST_PATH_IMAGE081
≤50时，表示拟合的结果相对飞行数据的差异几乎没有差别；当代价函数
Figure 564925DEST_PATH_IMAGE082
＞100时，则舍弃，返回重新计算。
更进一步优选地，步骤S5中的具体验证方法为：用步骤S1得到的验证用的数据的输入代入步骤S4得到的传递函数模型，比较由辨识得到的模型输出和实际输出的吻合度，如果吻合效果较好，则退出传递函数频域模型辨识算法计算；如果吻合效果较差，则返回步骤S4，重新计算。
本发明的有益之处在于：
（1）传统时域辨识一个单通道的传递函数模型最少需要20s的数据记录，采样频率为250Hz,总共需要5000对输入输出数据，而本发明基于频域输出误差法来辨识传递函数模型，需要的频域数据对仅为200组左右，使得建模效率大大提升；
（2）本发明的频域辨识技术能够很好地适应多旋翼飞行器的不稳定特性，辨识流程简单；传递函数模型频域辨识多旋翼飞行器飞行动力学模型的方法能够针对不同类型的无人机高效地得到高置信度模型，试验周期在2天以内且可重复验证，无需像现有技术一样投入大量的研发成本用于风洞试验来获得气动导数，相较于现有技术节约了大量时间和经济成本，且可靠性更高。
附图说明
图1为本发明的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法的流程图；
图2（a）和图2（b）分别为一组高质量扫频信号得到的输出响应示意图和一组低质量扫频信号得到的输出响应示意图；
图3为“3-2-1-1”信号的一个典型示例图；
图4为本发明的实施例1提供的多旋翼飞行器纵向通道传递函数模型频域辨识结果的示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
本发明提供了一种基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型的建模方法，旨在高效快速地建立高置信度的多旋翼飞行器飞行动力学传递函数模型，克服传统建模周期长、效率低、稳定性差等缺陷，对无人机控制器的设计、飞行仿真、稳定性分析及操控特性分析等都具有重大意义。
具体地，传递函数模型指的是无人机在每个主通道上的轴上响应模型，四个主通道上的输入分别为
Figure 310027DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 12404DEST_PATH_IMAGE084
、
Figure 702011DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 616878DEST_PATH_IMAGE086
，输出为
Figure 482066DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 230710DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 282980DEST_PATH_IMAGE022
、
Figure 267116DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 111444DEST_PATH_IMAGE087
、
Figure 890044DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 695189DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 355453DEST_PATH_IMAGE090
、
Figure 664075DEST_PATH_IMAGE024
。其中，
Figure 879156DEST_PATH_IMAGE091
为纵向通道的输入激励信号，
Figure 30651DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 356590DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 785298DEST_PATH_IMAGE090
对应的输出状态量分别为机体坐标系下的纵向线速度、俯仰角和俯仰角速率；
Figure 781067DEST_PATH_IMAGE092
为横向通道的输入激励信号，
Figure 560804DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 549488DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 832702DEST_PATH_IMAGE089
分别为机体坐标系下的横向线速度、滚转角和滚转角速率；
Figure 655165DEST_PATH_IMAGE093
为高度通道下的输入激励信号，
Figure 656619DEST_PATH_IMAGE022
为高度方向上的线速度；
Figure 934147DEST_PATH_IMAGE094
为航向通道下的输入激励信号，
Figure 337447DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure 189865DEST_PATH_IMAGE024
分别为偏航角和偏航角速率。共需建立36组传递函数模型，来完整地表征多旋翼飞行器的飞行动力学特性，传递函数模型辨识流程参见图1，具体过程包括如下五个步骤：
S1、采集飞行试验数据，建立用于频域非参数辨识用的试飞数据库和验证数据库。
采集多组飞行实验数据，对多旋翼飞行器4个主通道上进行多组高质量的扫频信号激励和多组“3-2-1-1”信号激励，计算扫频输入激励信号
Figure 413036DEST_PATH_IMAGE095
：
Figure 884469DEST_PATH_IMAGE096
；并建立用于频域非参数辨识用的试飞数据库，具体包括辨识用数据库和验证用数据库。
所谓“高质量的扫频信号激励”是指多旋翼飞行器在扫频信号的全部频率范围内都有响应为高质量的扫频信号激励，如图2（a）所示，而图2（b）即为不符合要求的低质量扫频信号激励。“3-2-1-1”为专业术语，是指产生不同幅值信号的时间比例为3:2:1:1，如图3所示。
S2、采用谱估计获得频率响应数据来进行频域非参数辨识，得到由输入操纵量和输出状态量构成的频率响应数据库，为传递函数模型辨识提供可靠的数据信息。
具体过程为：
（1）计算输入信号
Figure 17641DEST_PATH_IMAGE097
和输出信号
Figure 650748DEST_PATH_IMAGE098
的离散傅里叶变换，其计算方法分别为：
Figure 626794DEST_PATH_IMAGE100
Figure 26551DEST_PATH_IMAGE102
其中，
Figure 873285DEST_PATH_IMAGE103
为虚数单位，
Figure 208451DEST_PATH_IMAGE104
为离散频率点个数，
Figure 13071DEST_PATH_IMAGE105
为频率分辨率：
Figure 91886DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 324284DEST_PATH_IMAGE107
为第
Figure 423827DEST_PATH_IMAGE047
个频率数据点，
Figure 374466DEST_PATH_IMAGE048
为采样时间间隔，
Figure 991392DEST_PATH_IMAGE108
和
Figure 688083DEST_PATH_IMAGE109
分别为输入和输出信号的第n个时域记录；
Figure 99473DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 271828DEST_PATH_IMAGE110
为第
Figure 551500DEST_PATH_IMAGE111
个频率点的傅里叶系数。
（2）计算输入信号
Figure 492911DEST_PATH_IMAGE112
输入自谱
Figure 950569DEST_PATH_IMAGE113
、输出信号
Figure 610220DEST_PATH_IMAGE040
输出自谱
Figure 303370DEST_PATH_IMAGE114
、输入输出互谱
Figure 489500DEST_PATH_IMAGE115
，计算方法分别为：
Figure 508272DEST_PATH_IMAGE116
，
其中，
Figure 124061DEST_PATH_IMAGE117
表示
Figure 761847DEST_PATH_IMAGE118
的复数值；
（3）将输入自谱、输出自谱和输入输出互谱用功率分贝表示，其计算步骤为：
Figure 677850DEST_PATH_IMAGE119
；
（4）计算频率响应
Figure 601944DEST_PATH_IMAGE120
和相干函数
Figure 360821DEST_PATH_IMAGE121
，具体方法为：
Figure 661353DEST_PATH_IMAGE122
。
在该步骤S2中，挑选进入频率响应数据库的标准为：相干函数
Figure 166283DEST_PATH_IMAGE123
≥0.6，并且不震荡，表明辨识得到的频率响应具有可接受的精度，则可以作为后边传递函数辨识的频率响应数据。
S3、根据最终用途确定待辨识的传递函数模型结构；
传递函数模型结构为：
Figure 422732DEST_PATH_IMAGE124
，根据传递函数模型的用途确定传递函数中的分子系数b和分母系数a，s为复变量。
具体的最终用途包括但不限于飞行控制设计、飞行品质评定、控制器性能优化，对于飞行品质评定和控制器性能优化来讲，要求传递函数的结构复杂些；对于飞行控制设计来讲，要求的传递函数的结构简单些。
S4、通过将期望的单输入单输出函数模型和相应的复合频率响应估计（步骤S2 计算所得）之间的幅值和相位误差最小化来求取辨识参数，确定传递函数模型。
具体过程为：首先，将待辨识的传递函数中的分子和分母系数的初始缺省值设置为1.0；然后，将步骤S2得到的频率响应数据代入代价函数
Figure 13113DEST_PATH_IMAGE125
,要被最小化的二次代价函数
Figure 117335DEST_PATH_IMAGE125
的计算步骤为：
Figure 132564DEST_PATH_IMAGE126
，利用优化工具箱中的数值优化算法通过将期望的单输入单输出传递函数模型
Figure 398461DEST_PATH_IMAGE127
和频率响应估计的幅值和相位误差最小化来确定代价函数的未知量。
其中，
Figure 741717DEST_PATH_IMAGE128
为频率点数目，
Figure 993838DEST_PATH_IMAGE129
、
Figure 738940DEST_PATH_IMAGE130
分别为每个频率点
Figure 300372DEST_PATH_IMAGE072
处的实际幅值和估计幅值，
Figure 130925DEST_PATH_IMAGE131
、
Figure 576949DEST_PATH_IMAGE132
为每个频率点
Figure 51924DEST_PATH_IMAGE072
处的实际相位和估计相位，
Figure 925202DEST_PATH_IMAGE133
、
Figure 711893DEST_PATH_IMAGE134
为拟合的起始和结束频率值，
Figure 86242DEST_PATH_IMAGE135
和
Figure 540357DEST_PATH_IMAGE136
分别为幅值和相位平方误差的相对权重，为常数；
Figure 584537DEST_PATH_IMAGE137
为加权函数每个频率处的相干函数值，其计算方法为：
Figure 999469DEST_PATH_IMAGE138
。
S5、用步骤S1得到的验证用数据库通过频域输出误差法对步骤S4得到的多旋翼飞行器传递函数模型进行验证。如果吻合效果较好，则退出传递函数频域模型辨识算法计算；如果吻合效果较差，则返回步骤S4，重新计算。
实施例1
为了更好地理解和实施本发明，下面通过实施例1以纵向通道上的俯仰角为例进行具体说明。
、建立试飞数据库
（1）采集输入激励信号
Figure 521717DEST_PATH_IMAGE139
、
Figure 95918DEST_PATH_IMAGE140
、
Figure 435632DEST_PATH_IMAGE141
、
Figure 462494DEST_PATH_IMAGE094
和输出信号
Figure 788433DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 89577DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 475559DEST_PATH_IMAGE142
、
Figure 989717DEST_PATH_IMAGE019
、
Figure 978401DEST_PATH_IMAGE143
、
Figure 527194DEST_PATH_IMAGE088
、
Figure 84078DEST_PATH_IMAGE089
、
Figure 695319DEST_PATH_IMAGE144
、
Figure 628640DEST_PATH_IMAGE145
；
（2）计算自动扫频信号：
Figure 31939DEST_PATH_IMAGE146
，
其中，A为扫频信号的幅值，取最大行程15%的正弦信号；
Figure 618778DEST_PATH_IMAGE147
为扫频输入总时间；
Figure 107529DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure 844540DEST_PATH_IMAGE149
分别为最小辨识频率和最大辨识频率，系统将这些数据采集后发送至自动扫频信号生成模块进行计算；
t为时间；
Figure 712133DEST_PATH_IMAGE150
和
Figure 610819DEST_PATH_IMAGE151
为常数，具体到本实施例中，
Figure 586865DEST_PATH_IMAGE150
取3.95，
Figure 721044DEST_PATH_IMAGE151
取0.018，可获得较好的辨识效果，实际取值也可根据需求进行更改。
（3）采集辨识用的飞行试验数据库。在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识扫频模式，对无人机施加纵向扫频激励，在数据记录模块中记录飞行日志，重复2-3组纵向扫频激励飞行，将记录下来的飞行日志数据保存到系统辨识数据库中。相应地，如果采集其他通道，“纵向”就改为“横向”、“高度”或“航向”。
（4）采集验证用的飞行试验数据库。在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识验证模式，由飞行控制单元产生“3-2-1-1”激励信号，重复进行1-2组飞行试验，将记录下来的飞行日志保存到验证数据库。
以幅值
Figure 833356DEST_PATH_IMAGE152
为例，生成“3-2-1-1”信号的计算公式为：
Figure 778309DEST_PATH_IMAGE153
“3-2-1-1”信号的一个典型例子如图3所示，幅值
Figure 976073DEST_PATH_IMAGE154
为下图的纵坐标，时间t为下图的横坐标，幅值开始变化的时间即图中的横坐标为1时，
Figure 54887DEST_PATH_IMAGE036
为时间间隔，不同幅值信号的时间比例为3:2:1:1。
S2、建立传递函数模型辨识用的数据信息库
（1）计算纵向输入信号
Figure 880761DEST_PATH_IMAGE155
和输出信号
Figure 386828DEST_PATH_IMAGE156
的离散傅里叶变换，其计算方法分别为：
Figure 71888DEST_PATH_IMAGE157
其中，
Figure 295671DEST_PATH_IMAGE158
为虚数单位，
Figure 382576DEST_PATH_IMAGE159
为离散频率点个数，
Figure 793965DEST_PATH_IMAGE045
为频率分辨率：
Figure 90955DEST_PATH_IMAGE160
，
Figure 511572DEST_PATH_IMAGE161
为第
Figure 187404DEST_PATH_IMAGE047
个频率数据点，
Figure 910640DEST_PATH_IMAGE048
为采样时间间隔，
Figure 570292DEST_PATH_IMAGE162
和
Figure 529020DEST_PATH_IMAGE163
分别为输入和输出信号的第n个时域记录；
Figure 449572DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure 202764DEST_PATH_IMAGE165
分别为第
Figure 349712DEST_PATH_IMAGE111
个频率点的输入信号傅里叶系数和输出信号傅里叶系数。
（2）计算纵向输入信号的输入自谱
Figure 721918DEST_PATH_IMAGE166
、输出信号的输出自谱
Figure 637922DEST_PATH_IMAGE167
、输入输出互谱
Figure 562015DEST_PATH_IMAGE168
，计算方法分别为：
Figure 55314DEST_PATH_IMAGE169
，
其中，
Figure 90266DEST_PATH_IMAGE170
表示
Figure 126355DEST_PATH_IMAGE171
的复数值。
（3）将输入自谱、输出自谱和输入输出互谱用功率分贝表示，其计算步骤为：
Figure 362295DEST_PATH_IMAGE172
。
（4）计算纵向通道上的频率响应
Figure 218256DEST_PATH_IMAGE173
和相干函数
Figure 56899DEST_PATH_IMAGE174
，其中，频率响应函数具有复数函数值，用以频率为自变量的幅频特性曲线和相频特性曲线，具体方法为：
Figure 72128DEST_PATH_IMAGE175
。
相干函数
Figure 603604DEST_PATH_IMAGE176
在物理上可解释为：在频率点
Figure 681281DEST_PATH_IMAGE177
上，输出谱
Figure 196052DEST_PATH_IMAGE178
中由输入谱
Figure 675574DEST_PATH_IMAGE179
线性地引起的部分在整个谱中所占的比例。其取值范围为0-1，一般来讲，只要相干函数满足以下条件：
Figure 377951DEST_PATH_IMAGE180
，并且不震荡，表明辨识得到的频率响应具有可接受的精度，可以作为后边传递函数辨识的频率响应数据。反之，若相干函数的值不满足上述条件，则将之舍弃。
确定待辨识传递函数模型的结构
对于多旋翼飞行器的纵向通道，传递函数的分母和分子多项式阶次在感兴趣的频率范围内能够恰当地刻画出频率响应行为。根据经验准则，取分子系数为1，分母系数为2，即：该数值能够满足大部分多旋翼飞行器的工程需求，具体实际应用时也可根据实际需要进行调整。
通用的传递函数模型结构为：
Figure 333138DEST_PATH_IMAGE181
，其中，b和a为待辨识传递函数模型的参数（分别代表分子系数和分母系数），s为复变量。
S4、确定待辨识传递函数模型的参数
首先，将步骤S3确定的待辨识的传递函数中的分子和分母系数的初始缺省值设置为1.0。
然后，将步骤S2得到的纵向通道的频率响应数据（频率响应
Figure 513583DEST_PATH_IMAGE182
，其为一组复数数据，实部为
Figure 113192DEST_PATH_IMAGE183
，虚部为
Figure 861836DEST_PATH_IMAGE184
）代入代价函数
Figure 914106DEST_PATH_IMAGE066
，要被最小化的二次代价函数
Figure 163822DEST_PATH_IMAGE066
的计算步骤为：
Figure 476991DEST_PATH_IMAGE185
。
其中，
Figure 521171DEST_PATH_IMAGE186
为频率点数目，
Figure 936103DEST_PATH_IMAGE187
、
Figure 723930DEST_PATH_IMAGE188
分别为每个频率点
Figure 298131DEST_PATH_IMAGE189
处的实际幅值和估计幅值，
Figure 372266DEST_PATH_IMAGE190
、
Figure 664707DEST_PATH_IMAGE191
为每个频率点
Figure 725067DEST_PATH_IMAGE189
处的实际相位和估计相位，
Figure 29141DEST_PATH_IMAGE192
、
Figure 680702DEST_PATH_IMAGE134
为拟合的起始和结束频率值，
Figure 929281DEST_PATH_IMAGE193
和
Figure 183544DEST_PATH_IMAGE194
为幅值和相位平方误差的相对权重，为常数，一般取1.0 和0.01745，该取值比较适合工程应用，实际应用时的取值也不限于此；
Figure 732337DEST_PATH_IMAGE079
为加权函数每个频率处的相干函数值，其计算方法为：
Figure 23641DEST_PATH_IMAGE195
，其中，e为自然底数，
Figure 897532DEST_PATH_IMAGE196
为步骤S2得到的相干函数。
该步骤中，利用优化工具箱中的数值优化算法通过将期望的单输入单输出传递函数模型
Figure 830853DEST_PATH_IMAGE197
和纵向通道的频率响应估计（即步骤S2 计算所得）的幅值和相位误差最小化来确定代价函数的未知量。
判断辨识模型精度的具体准则为：计算代价函数的函数值，当
Figure 968573DEST_PATH_IMAGE082
≤100时，表示建立的传递函数模型精度处于可以接受的水平；当代价函数
Figure 820992DEST_PATH_IMAGE082
≤50时，表示拟合的结果相对飞行数据的差异几乎没有差别。若代价函数
Figure 309742DEST_PATH_IMAGE082
＞100，则返回重新计算代价函数。
S5、验证：用步骤S1得到的验证用的数据的输入代入步骤S4得到的辨识传递函数模型， 比较由辨识得到的模型输出和实际输出的吻合度，如果吻合效果较好，则退出传递函数频域模型辨识算法计算；如果吻合效果较差，返回步骤S4，重新计算。
验证的方式不止一种，可采用步骤S1进行时域验证，这种验证方式比较直观。而本申请中更推荐的是首先采用步骤S4验证完，然后再用步骤S1进行验证，以确保时域也比较吻合，进一步提高验证结果的可靠性。
图4为本实施例的建模方法得到的模型进行应用时的效果示意图。由图4可见，该模型对于多旋翼飞行器的纵向通道的俯仰角响应在感兴趣的频率范围内都有较好的拟合效果，其中黑色实线代表非参数辨识得到的频率响应数据，黑色虚线代表辨识得到的传递函数模型的频率响应数据。从图4的幅值相位误差曲线图中可以看到：本申请的模型得到的俯仰角响应的幅值和相位都在边界以内，拟合误差比较小，对应该通道的传递函数代价值较小。因此，本发明的方法能够高效快速地建立高置信度的多旋翼飞行器飞行动力学传递函数模型，试验周期在2天以内且可重复验证，无需像现有技术一样投入大量的研发成本用于风洞试验来获得气动导数，相较于现有技术节约了大量时间和经济成本，且可靠性更高。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、采集多组飞行试验数据，对多旋翼飞行器每个通道上进行若干组高质量的扫频信号激励和若干组“3-2-1-1”信号激励，建立用于频域非参数辨识用的试飞数据库和验证数据库，采集飞行试验数据建立验证数据库的具体过程为：在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识验证模式，由飞行控制单元产生“3-2-1-1”激励信号，重复进行1-2组飞行试验，将记录下来的飞行试验数据保存到验证数据库；生成“3-2-1-1”验证用的激励信号的计算公式为：
Figure 760449DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 943168DEST_PATH_IMAGE002
为幅值，t为时间，
Figure 926168DEST_PATH_IMAGE003
为时间间隔，不同幅值信号的时间比例为3:2:1:1；
具体过程为：
（1）采集输入激励信号
Figure 586956DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 729225DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 817266DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 84300DEST_PATH_IMAGE007
和输出信号
Figure 486462DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 420920DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 742180DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 762089DEST_PATH_IMAGE011
、
Figure 702363DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure 225748DEST_PATH_IMAGE013
、
Figure 921172DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 490693DEST_PATH_IMAGE015
、
Figure 31396DEST_PATH_IMAGE016
；其中，
Figure 878129DEST_PATH_IMAGE017
为纵向通道的输入激励信号，
Figure 478875DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 207796DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 614507DEST_PATH_IMAGE015
对应的输出状态量分别为机体坐标系下的纵向线速度、俯仰角和俯仰角速率；
Figure 378064DEST_PATH_IMAGE019
为横向通道的输入激励信号，
Figure 352973DEST_PATH_IMAGE020
、
Figure 569191DEST_PATH_IMAGE021
、
Figure 451696DEST_PATH_IMAGE014
分别为机体坐标系下的横向线速度、滚转角和滚转角速率；
Figure 132076DEST_PATH_IMAGE022
为高度通道下的输入激励信号，
Figure 340203DEST_PATH_IMAGE023
为高度方向上的线速度；
Figure 981400DEST_PATH_IMAGE024
为航向通道下的输入激励信号，
Figure 667597DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 140166DEST_PATH_IMAGE026
分别为偏航角和偏航角速率；
（2）计算扫频输入激励信号
Figure 581512DEST_PATH_IMAGE027
：
Figure 772322DEST_PATH_IMAGE028
其中，
Figure 199892DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 526968DEST_PATH_IMAGE030
均为常数；生成频率由
Figure 811319DEST_PATH_IMAGE031
到
Figure 554672DEST_PATH_IMAGE032
变化，
Figure 848250DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 233095DEST_PATH_IMAGE034
分别为最小辨识频率和最大辨识频率；A为幅值最大行程15%处的正弦信号，t表示时间；
（3）在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识扫频模式，对无人机施加多组高质量的扫频信号激励，在数据记录模块记录飞行日志，重复进行若干组扫频激励飞行，将记录下来的飞行日志保存到系统辨识数据库，建立试飞数据库；
（4）在无人机保持一定高度悬停飞行时，切换到系统辨识验证模式，由飞行控制单元产生“3-2-1-1”激励信号，重复进行若干组飞行试验，将记录下来的飞行日志保存到验证数据库，建立验证数据库；
S2、采用谱估计获得的频率响应数据来进行频域非参数辨识，得到4个通道上由输入操纵量和输出状态量构成的成对频率响应数据库，建立传递函数模型辨识用的数据信息库，每组待辨识的传递函数的输入信号为
Figure 688347DEST_PATH_IMAGE035
，输出信号为
Figure 916066DEST_PATH_IMAGE036
；
具体过程为：
（1）计算输入信号
Figure 482176DEST_PATH_IMAGE037
和输出信号
Figure 49424DEST_PATH_IMAGE038
的离散傅里叶变换，其计算方法分别为：
Figure 613260DEST_PATH_IMAGE039
Figure 265959DEST_PATH_IMAGE040
其中，
Figure 963656DEST_PATH_IMAGE041
为虚数单位，
Figure 854252DEST_PATH_IMAGE042
为离散频率点个数，
Figure 916886DEST_PATH_IMAGE043
为频率分辨率：
Figure 728984DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 168056DEST_PATH_IMAGE045
为第
Figure 506633DEST_PATH_IMAGE046
个频率数据点，
Figure 740168DEST_PATH_IMAGE047
为采样时间间隔，
Figure 836300DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 751167DEST_PATH_IMAGE049
分别为输入和输出信号的第n个时域记录；
Figure 881934DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 348687DEST_PATH_IMAGE051
为第
Figure 197694DEST_PATH_IMAGE046
个频率点的傅里叶系数；
（2）计算输入信号
Figure 447410DEST_PATH_IMAGE052
输入自谱
Figure 635946DEST_PATH_IMAGE053
、输出信号
Figure 211284DEST_PATH_IMAGE038
输出自谱
Figure 609904DEST_PATH_IMAGE054
、输入输出互谱
Figure 928890DEST_PATH_IMAGE055
，计算方法分别为：
Figure 971932DEST_PATH_IMAGE056
，
其中，
Figure 452592DEST_PATH_IMAGE057
表示
Figure 10613DEST_PATH_IMAGE058
的复数值；
（3）将输入自谱、输出自谱和输入输出互谱用功率分贝表示，其计算步骤为：
Figure 195606DEST_PATH_IMAGE059
（4）计算频率响应
Figure 155472DEST_PATH_IMAGE060
和相干函数
Figure 10296DEST_PATH_IMAGE061
，具体方法为：
Figure 55612DEST_PATH_IMAGE062
；
S3、根据模型用途确定待辨识的传递函数模型结构；
S4、通过将期望单输入单输出函数模型和相应的复合频率响应估计之间的幅值和相位误差最小化来求取辨识参数，确定待辨识传递函数模型中的参数；
S5、用未参与辨识的非相似数据验证通过频域输出误差法辨识得到的多旋翼飞行器传递函数模型。
2.根据权利要求1所述的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，所述步骤S2中挑选进入频率响应数据库的标准为：相干函数
Figure 716400DEST_PATH_IMAGE063
≥0.6，并且不震荡，表明辨识得到的频率响应具有可接受的精度，则作为后边传递函数辨识的频率响应数据。
3.根据权利要求1所述的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，所述步骤S3中，传递函数模型结构为：
Figure 593090DEST_PATH_IMAGE064
，根据传递函数模型的用途确定传递函数中的分子系数b和分母系数a，s为复变量。
4.根据权利要求1所述的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，所述步骤S4的具体过程为：
首先，将待辨识的传递函数中的分子和分母系数的初始缺省值设置为1.0，然后将步骤S2得到的频率响应数据代入代价函数
Figure 946710DEST_PATH_IMAGE065
,要被最小化的二次代价函数
Figure 417006DEST_PATH_IMAGE065
的计算步骤为：
Figure 615906DEST_PATH_IMAGE066
，利用优化工具箱中的数值优化算法通过将期望的单输入单输出传递函数模型
Figure 284785DEST_PATH_IMAGE067
和频率响应估计的幅值和相位误差最小化来确定代价函数的未知量；
其中，
Figure 886273DEST_PATH_IMAGE068
为频率点数目，
Figure 906181DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 846455DEST_PATH_IMAGE070
分别为每个频率点
Figure 635420DEST_PATH_IMAGE071
处的实际幅值和估计幅值，
Figure 393160DEST_PATH_IMAGE072
、
Figure 369206DEST_PATH_IMAGE073
为每个频率点
Figure 175488DEST_PATH_IMAGE071
处的实际相位和估计相位，
Figure 22222DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 622967DEST_PATH_IMAGE075
为拟合的起始和结束频率值，
Figure 351889DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure 758600DEST_PATH_IMAGE077
分别为幅值和相位平方误差的相对权重，为常数；
Figure 522156DEST_PATH_IMAGE078
为加权函数每个频率处的相干函数值，其计算方法为：
Figure 231486DEST_PATH_IMAGE079
。
5.根据权利要求1所述的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，所述步骤S4 中判断辨识模型精度的具体标准为：计算代价函数的函数值，当
Figure 713283DEST_PATH_IMAGE080
≤100时，表示建立的传递函数模型精度处于可以接受的水平；当代价函数
Figure 923685DEST_PATH_IMAGE080
≤50时，表示拟合的结果相对飞行数据的差异几乎没有差别；当代价函数
Figure 541748DEST_PATH_IMAGE080
＞100时，则舍弃，返回重新计算。
6.根据权利要求1所述的基于频域辨识的多旋翼飞行器传递函数模型建模方法，其特征在于，步骤S5中的具体验证方法为：用步骤S1得到的验证用的数据的输入代入步骤S4得到的传递函数模型，比较由辨识得到的模型输出和实际输出的吻合度，如果吻合效果较好，则退出传递函数频域模型辨识算法计算；如果吻合效果较差，则返回步骤S4，重新计算。
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