CN106200629B - 一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法 - Google Patents

一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法。无人机故障检测算法设计和传感器配置需要量化分析故障检测的难易程度，本发明根据无人机闭环非线性飞行控制系统和故障类型建立无人机飞行控制系统模型；根据无人机不同飞行状态对飞行过程分段，在各时段建立小扰动线性化模型；将故障及其导数作为扩展状态，建立扩维分段线性定常系统模型；利用基于奇异值分解的状态可观测度指标作为故障可检测度的量化评价指标，该指标从故障估计角度量化分析了无人机在不同飞行状态下各类故障可检测度的差异，为故障检测算法设计及无人机传感器配置提供一种参考依据。

Description

一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法
技术领域
本发明涉及一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，用于从故障估计角度量化分析无人机飞行控制系统故障检测的难易程度，属于无人机系统故障检测技术领域。
背景技术
无人机能够遥控飞行或自主飞行，具有重量轻、体积小、机动性能好、不受操作人员的生理约束和飞行环境限制等优点，在现代战争、地质勘探和科学实验等领域得到广泛应用，其军事与民用应用的前景十分可观。
无人机在飞行过程中易受复杂环境因素的影响，不可避免会发生故障，故障会导致飞行控制系统无法正常运行，甚至造成飞机坠毁事故，因此对无人机飞行控制系统进行故障检测具有重要意义。目前，针对无人机飞行控制系统故障检测的研究取得了大量成果，但集中于无人机飞行控制系统故障检测算法的设计且在设计过程中默认故障可检测，而故障可检测度分析尚待进一步研究。同时，由于无人机飞行控制系统的复杂度和规模不断上升，系统又受质量、体积和安装条件等客观因素的约束，难以保证故障可检测度的要求。由于在满足一定故障可检测度的条件下，故障诊断算法的设计才有实际意义，因此对无人机故障可检测度的研究至关重要。
目前，对于系统故障检测难易程度的评价问题，大多数研究成果根据控制输入与量测输出的冗余关系分析故障可检测性。王振西等所撰论文“基于系统冗余关系的可诊断性方法研究[J].航天控制,2013,31(6):10-16,26”利用故障能否引起量测输出变化构造关联矩阵，利用关联矩阵分析故障可检测性，但该方法仅能定性判断系统能否进行故障检测，不能量化分析故障检测的难易程度。李文博等所撰论文“动态系统实际故障可诊断性的量化评价研究[J].自动化学报,2015,41(3):497-507”利用等价空间方法产生故障检测残差，将故障可检测性的量化评价问题转化为残差向量相似度判别问题，该方法利用输入输出的等价关系量化评价故障可检测性，未能从故障估计角度量化分析故障可检测度。
总之，现有方法多是针对故障可检测性分析问题，尚未有文献或专利从故障估计角度分析故障可检测度，特别是对故障可检测度的量化评价有待深入研究。
发明内容
本发明的技术解决问题是：从故障估计角度量化分析无人机飞行控制系统的故障可检测度，将故障及其导数作为扩展状态，建立无人机飞行控制系统的扩维分段线性定常系统模型，将故障可检测度量化分析问题转化为故障对应扩展状态分量的可观测度量化分析问题，利用基于奇异值分解的状态可观测度分析方法实现故障可检测度的量化评价。
本发明的技术解决方案为：一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，包括下列步骤：
步骤1：根据无人机闭环非线性飞行控制系统原理和无人机在飞行过程中故障f(t)的动态特性，建立无人机闭环非线性飞行控制系统模型如下：
其中，分别为状态变量、控制输入变量、输出变量和未知输入变量，根据无人机飞行控制系统结构和飞行环境确定，nx、nu、ny、nd分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)的维数，d(t)包括噪声、大气扰动以及模型不确定性，t表示时间，表示所有nx维实数向量，以此类推；F(x(t))、B(t)、C(t)分别为无人机飞行控制系统的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，根据无人机飞行控制系统的结构和参数确定；Bf(t)、Df(t)为根据系统故障类型确定的已知矩阵或向量，Bd(t)、Dd(t)为根据系统未知输入类型确定的已知矩阵或向量；
步骤2：根据无人机不同飞行状态，对其运动过程进行分段设计；假设运动过程分为r个时段，依次在每个时段内任意取一个确定工作点，对步骤1所述的无人机闭环非线性飞行控制系统模型进行小扰动线性化并取一次近似值，在各时段建立小扰动线性化模型；
步骤3：根据无人机飞行控制系统实际需求设定分段线性定常系统条件，在每个时段判断步骤2所述的无人机在各时段内小扰动线性化模型是否满足分段线性定常系统条件；
步骤4：若系统满足步骤3所述的分段线性定常系统条件，将故障近似描述成多项式函数形式，令故障及其导数作为扩展状态，对步骤2所述的小扰动线性化模型进行扩维，建立扩维小扰动线性化模型；
步骤5：对步骤4所述的扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，在每个时段得到该时段的线性定常系统模型，建立扩维分段线性定常系统模型；
步骤6：从第1个时段开始，提取第j(1≤j≤r)个时段观测量，根据步骤5所述的扩维分段线性定常系统模型计算该时段的可观测矩阵Qj、系统总可观测性矩阵Q(j)和提取可观测性矩阵Qs(j)，检验提取可观测性矩阵Qs(j)替代系统总可观测性矩阵Q(j)分析系统状态可观测度的条件；
步骤7：若系统满足步骤6所述的替代条件，对第j个时段的提取可观测性矩阵Qs(j)进行奇异值分解，计算提取可观测性矩阵Qs(j)的非零奇异值lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量；
步骤8：在第j个时段中，计算步骤7所述的提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值对应的初始状态x(0)j,i(1≤i≤lj,1≤j≤r)；
步骤9：在第j个时段中，根据步骤8所述的初始状态计算故障可检测度ηj(1≤j≤r)，判断当前时段是否为最后一个时段，若是，则故障可检测度量化分析结束，否则回到步骤5继续计算，直至全部时段分析完毕。
其中，步骤2中所述的小扰动线性化模型的具体求解方法为：
在第j(1≤j≤r)个时段内任意取一个确定工作点记为xj(t)(1≤j≤r)，围绕xj(t)对无人机闭环非线性飞行控制系统模型进行小扰动线性化并取一次近似值，小扰动线性化产生的确定输入记为gj(t)＝F(xj(t))-Aj(t)xj(t)，在各时段建立小扰动线性化模型如下：
其中，为第j个时段系统矩阵F(x(t))的雅可比矩阵，F(xj(t))为无人机飞行控制系统的系统矩阵F(x(t))在工作点xj(t)处对应的常值矩阵，Bj(t)、Cj(t)分别为第j个时段B(t)、C(t)小扰动线性化得到的输入矩阵、输出矩阵，Bdj(t)、Ddj(t)、Bfj(t)、Dfj(t)分别为第j个时段Bd(t)、Dd(t)、Bf(t)、Df(t)小扰动线性化得到的已知矩阵或向量。
其中，步骤3所述的分段线性定常系统条件的具体判断方法为：
根据无人机飞行控制系统的实际需求设定无人机飞行控制系统模型参数精度为Δ，将第j(1≤j≤r)个时段模型参数的最大变化值记为Δj，若每个时段均满足Δj≤Δ(1≤j≤r)，则该系统能够满足分段线性定常系统条件。
其中，步骤4所述的扩维小扰动线性化模型的具体求解方法为：
将无人机飞行控制系统故障f(t)近似描述成多项式函数形式：f(t)＝M0+M1t+M2t2+…+Mqtq，其中q≥1为故障阶数，Mi(1≤i≤q)为根据故障模型确定的常数；记故障及其导数为ξi(t)＝f(q-i)(t)(1≤i≤q)，f(q-i)(t)表示f(t)对t的(q-i)阶导数，将ξi(t)作为扩展状态，得到扩展状态变量为nx表示原系统状态变量维数，T表示转置，建立扩维小扰动线性化模型：
其中， f(t)(q)为常数，表示所有维实数矩阵，以此类推，0表示零矩阵或零向量。
其中，步骤5所述的扩维分段线性定常系统模型的具体求解方法为：
对扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，设离散周期为T，由于每个时段均满足分段线性定常系统条件，在各时段建立扩维分段线性定常系统模型：
其中：k为采样时刻，Φj、为离散化所得矩阵，在第j个时段矩阵Φj、为常数阵。
其中，步骤6所述的提取可观测性矩阵Qs(j)替代系统总可观测性矩阵Q(j)分析系统状态可观测度条件的具体判断方法为：
从第1个时段开始，提取第j(1≤j≤r)个时段的观测量Yj(1≤j≤r)，第1个时段得到观测量Y1＝[yT(0)yT(1)…yT(n1)]T，n1+1表示第1个时段观测量组数；第2个时段得到观测量Y2＝[Y1 T yT(n1)yT(n1+1)…yT(n1+n2)]T，n2+1表示第2个时段观测量组数，第j(1≤j≤r)个时段得到观测量nj+1(1≤j≤r)表示第j个时段观测量组数；
计算第j个时段中可观测矩阵Qj、系统总可观测性矩阵Q(j)和提取可观测性矩阵Qs(j)，即：
第j个时段可用Qs(j)替代Q(j)分析系统状态可观测度的条件为：可观测矩阵Qj的零空间属于Φj特征值为1的特征向量构成的空间。
其中，步骤7所述的提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的具体求解方法为：
Qs(j)＝UjΣjVj T(1≤j≤r)
其中，为Qs(j)非零奇异值组成的对角阵，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，且满足Uj、Vj均为单位正交阵。
其中，步骤8所述的提取可观测性矩阵的非零奇异值σj,i(1≤i≤lj)对应的初始状态x(0)j,i(1≤i≤lj,1≤j≤r)的具体求解方法为：
其中，uj,i、vj,i分别为矩阵Uj、Vj的第i列向量，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，Yj(1≤j≤r)为第j(1≤j≤r)个时段得到的观测量。
其中，步骤9所述的故障可检测度的具体求解方法为：
在第j个时段中，扩展状态的第个分量为故障，将提取可观测性矩阵的非零奇异值σj,i(1≤i≤lj)对应的初始状态的第个分量记为计算σj,i对应的绝对值将最大值对应的提取可观测性矩阵奇异值记为σj,max，由于状态可观测度定量描述状态观测的难易程度，故障对应的扩展状态分量可观测度定量描述故障估计的难易程度，从故障估计角度量化评价故障可检测度，因此将第j个时段故障可检测度ηj定义为故障对应扩展状态分量的状态可观测度，即：ηj＝σj,max(1≤j≤r)。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明将故障及其导数作为扩展状态，建立无人机飞行控制系统的扩维分段线性定常系统，将故障可检测度量化分析问题转化为扩展状态分量可观测度量化分析问题，利用基于奇异值分解的状态可观测度定量评价方法量化评价故障可检测度，能够量化评价无人机在不同飞行状态下作动器故障和传感器故障的故障可检测度。
(2)本发明从故障估计角度量化分析故障可检测度，提出无人机闭环非线性飞行控制系统的故障可检测度量化分析方法，其量化分析结果为无人机飞行控制系统传感器优化配置和故障检测算法设计提供一种参考依据。
附图说明
图1为无人机飞行控制系统框图；
图2为本发明提出的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法流程图；
图3为本发明所采用的无人机飞行过程仿真分段图；
图4为本发明所采用的基于扩展卡尔曼滤波器的故障估计仿真平台原理图；
图5为2阶空速表正弦偏差故障估计图和气压式高度表正弦偏差故障估计图。
具体实施方式
本发明无人机飞行控制系统框图如图1所示，主要由控制器、执行器、无人机机体和传感器组成，控制指令通过控制器作用于执行器，通过控制输入引起无人机机体位置、速度和姿态等状态变量的变化，经过传感器进行量测并将量测变量反馈给控制器，控制器再根据控制指令和量测变量产生控制输入。无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法流程图如图2所示，具体方法如下：
根据无人机闭环非线性飞行控制系统原理和无人机在飞行过程中故障f(t)的动态特性，建立无人机闭环非线性飞行控制系统模型如下：
其中，分别为状态变量、控制输入变量、输出变量和未知输入变量，根据无人机飞行控制系统结构和飞行环境确定，nx、nu、ny、nd分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)的维数，d(t)包括噪声、大气扰动以及模型不确定性，t表示时间，表示所有nx维实数向量，以此类推；F(x(t))、B(t)、C(t)分别为无人机飞行控制系统的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，根据无人机飞行控制系统的结构和参数确定；Bf(t)、Df(t)为根据系统故障类型确定的已知矩阵或向量，Bd(t)、Dd(t)为根据系统未知输入类型确定的已知矩阵或向量。
根据无人机不同飞行状态，对其运动过程进行分段设计，假设运动过程分为r个时段，在第j(1≤j≤r)个时段内任意取一个确定工作点记为xj(t)(1≤j≤r)，围绕xj(t)对无人机闭环非线性飞行控制系统模型进行小扰动线性化并取一次近似值，小扰动线性化产生的确定输入记为gj(t)＝F(xj(t))-Aj(t)xj(t)，在各时段建立小扰动线性化模型如下：
其中，为第j个时段系统矩阵F(x(t))的雅可比矩阵，F(xj(t))为无人机飞行控制系统的系统矩阵在工作点xj(t)处对应的常值矩阵，Bj(t)、Cj(t)分别为第j个时段B(t)、C(t)小扰动线性化得到的输入矩阵、输出矩阵，Bdj(t)、Ddj(t)、Bfj(t)、Dfj(t)分别为第j个时段Bd(t)、Dd(t)、Bf(t)、Df(t)小扰动线性化得到的已知矩阵或向量。
根据无人机飞行控制系统的实际需求设定系统模型参数精度为Δ，将第j(1≤j≤r)个时段模型参数的最大变化值记为Δj，在每个时段判断步骤2所述的无人机在各时段内小扰动线性化模型是否满足分段线性定常系统条件，若每个时段小扰动线性化模型均满足Δj≤Δ(1≤j≤r)，则该系统能够满足分段线性定常系统条件。
若系统满足步骤3所述的分段线性定常系统条件，将无人机飞行控制系统故障f(t)近似描述成多项式函数形式：f(t)＝M0+M1t+M2t2+…+Mqtq，其中q≥1为故障阶数，Mi(1≤i≤q)为根据故障模型确定的常数，记故障及其导数为ξi(t)＝f(q-i)(t)(1≤i≤q)，f(q-i)(t)表示f(t)对t的(q-i)阶导数，将ξi(t)作为扩展状态，得到扩展状态变量为nx表示原系统状态变量维数，T表示转置，建立扩维小扰动线性化模型：
其中： f(t)(q)为常数，表示所有维实数矩阵，以此类推；0表示零矩阵或零向量。
对步骤4所述的扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，设离散周期为T，由于每个时段均满足分段线性定常系统条件，在各时段建立扩维分段线性定常系统模型：
其中：k为采样时刻，Φj、为离散化所得矩阵，在第j个时段矩阵Φj、为常数阵。
从第1个时段开始，提取第j(1≤j≤r)个时段的观测量Yj(1≤j≤r)，第1个时段得到观测量Y1＝[yT(0)yT(1)…yT(n1)]T，n1+1表示第1个时段观测量组数；第2个时段得到观测量Y2＝[Y1 T yT(n1)yT(n1+1)…yT(n1+n2)]T，n2+1表示第2个时段观测量组数，第j(1≤j≤r)个时段得到观测量nj+1(1≤j≤r)表示第j个时段观测量组数；根据步骤5所述的扩维分段线性定常系统模型计算该时段的可观测矩阵Qj、系统总可观测性矩阵Q(j)和提取可观测性矩阵Qs(j)：
第j个时段可用Qs(j)替代Q(j)分析系统状态可观测度的条件为可观测矩阵Qj的零空间属于Φj特征值为1的特征向量构成的空间。
若系统满足步骤6所述的替代条件，对第j个时段的提取可观测性矩阵Qs(j)进行奇异值分解：
Qs(j)＝UjΣjVj T(1≤j≤r)
其中，为Qs(j)非零奇异值组成的对角阵，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，且满足Uj、Vj均为单位正交阵。
在第j个时段中，计算步骤7所述的提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值对应的初始状态：
其中，uj,i、vj,i分别为矩阵Uj、Vj的第i列向量，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，Yj(1≤j≤r)为第j(1≤j≤r)个时段得到的观测量。
在第j个时段中，将提取可观测性矩阵的非零奇异值σj,i(1≤i≤lj)对应的初始状态的第个分量记为计算σj,i对应的绝对值将最大值对应的提取可观测性矩阵奇异值记为σj,max，将第j个时段故障可检测度ηj定义为故障对应扩展状态分量的状态可观测度，即：ηj＝σj,max(1≤j≤r)。判断当前时段是否为最后一个时段，若是，则故障可检测度量化分析结束，否则回到步骤5继续计算，直至全部时段分析完毕。
本发明以一种无人机纵向飞行控制系统为例量化分析故障可检测度，输入变量为升降舵偏转量δe和油门杆偏转量δp，分别用来实现对速度通道和高度通道的控制；传感器配置为空速管、俯仰陀螺、垂直陀螺和气压式高度表，分别量测无人机运动过程中空速V、俯仰角速率q、俯仰角θ及高度H，并假设系统传感器无硬件冗余，即一个物理量仅由一个传感器量测，得到无人机纵向运动方程为：
其中：m为机体质量，g为重力加速度；α为攻角；P为发动机推力，D为空气阻力，L为升力，My为俯仰力矩；为发动机安装角；Iy为飞机沿机体系Y轴的转动惯量。
取系统状态变量x(t)＝[V α q θ H]T，控制输入量u(t)＝[δe δp]T，量测变量y(t)＝[V q θ H]T，f(t)表示作动器或传感器故障，其中本实施例中研究作动器故障包括升降舵故障f＝f1、油门杆故障f＝f2和传感器故障包括空速管故障f＝f3、俯仰陀螺故障f＝f4、垂直陀螺故障f＝f5和气压式高度表故障f＝f6，得到无人机飞行控制系统模型如下：
其中，作动器以升降舵故障f1为例，f1引起控制输入u(t)中升降舵偏转量δe发生变化而不引起量测变量y(t)的变化，此时Bf(t)＝B1(t)、Df(t)＝0，B1(t)为B(t)的第1列向量；传感器以气压式高度表故障f6为例，f6引起量测变量y(t)中高度H发生变化而不引起控制输入u(t)的变化，此时Bf(t)＝0、Df(t)＝D4(t)，D4(t)为D(t)的第4列向量；d1(t)、d2(t)分别为系统噪声与量测噪声，F(x(t))、B(t)、C(t)的计算方法如下：
其中，Sw为机翼面积，ρ为空气密度，为平均气动弦长，K表示发动机推力与油门杆偏转量为比例系数；Cx0、Cy0、均为气动导数，由无人机在参考飞行状态下风动实验的结果得到；my0、表示俯仰力矩导数，由无人机尺寸等参数确定。
设定无人机飞行过程仿真分段图如图3所示，该运动过程分为起飞段、爬升段、巡航段、下降段和着陆段共5段，仿真时间为1600s，其中高度、运动过程和时间对应关系如下：1)起飞段：高度为140m，空速为24m/s巡航飞行，时间为0s-200s；2)爬升段：140m至200m平稳爬升，时间为200s-600s；3)巡航段：200m，24m/s平衡点巡航飞行，时间为600s-1000s；4)下降段：200m至140m平稳下降，时间为1000s-1400s；5)着陆段：140m，24m/s巡航飞行，时间为1400s-1600s。
在上述5个时段中，起飞段取100s为工作点即x1(t)＝x1(100)，爬升段取400s为工作点即x2(t)＝x2(400)，巡航段取800s为工作点即x3(t)＝x3(800)，下降段取1200s为工作点即x4(t)＝x4(1200)，着陆段取1500s为工作点即x5(t)＝x5(1500)。利用MATLAB线性化工具箱对模型线性化并取一次近似值，小扰动线性化产生的确定输入均为g(t)＝0，在各时段得到小扰动线性化模型：
以爬升段和着陆段为例，爬升段工作点x2(t)＝x2(400)处升降舵故障f1对应的小扰动线性化模型参数如下：
Df2(t)＝0。
着陆段工作点x5(t)＝x5(1500)处气压式高度表故障f6对应的小扰动线性化模型参数如下：
其它时段工作点处各故障对应的小扰动线性化模型参数以此类推。
根据无人机不同飞行状态，对其运动过程进行分段设计，假设运动过程分为5个时段，设定系统模型参数精度为Δ＝0.05，以爬升段工作点x2(t)＝x2(420)处升降舵故障f1对应的小扰动线性化模型如下：
Df2(t)＝0。
爬行段工作点x2(t)＝x2(400)与工作点x2(t)＝x2(450)的模型参数变化最大值为Δ2＝0.0149＜Δ＝0.05，能够满足分段线性定常系统条件。
着陆段工作点x5(t)＝x5(1550)处气压式高度表故障f6对应的小扰动线性化模型参数如下：
着陆段工作点x5(t)＝x5(1500)与工作点x5(t)＝x5(1550)的模型参数变化最大值为Δ5＝0.0121＜Δ＝0.05，能够满足分段线性定常系统条件。其它时段6种故障对应的小扰动线性化模型以此类推，均满足分段线性定常系统条件。
由于无人机飞行控制系统中作动器故障与传感器故障常表现为常值故障或慢时变偏差型故障，对6种故障的可检测度进行量化分析，每次建模仅能对一种故障的可检测度进行量化分析。依次将无人机飞行过程中的6种故障近似描述成多项式函数，以故障阶数q＝1为例，故障阶数与系统精度有关，与故障数无关。将故障f(t)作为扩展状态，得到扩展状态变量为着陆段气压式高度表故障f6对应的扩维小扰动线性化模型如下：
其中，
其它时段各故障对应的扩维小扰动线性化模型以此类推。
设定采样周期1s，对步骤4所述的扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，着陆段气压式高度表故障f6对应的扩维分段线性定常系统模型：
其中，
其它时段各故障对应的扩维分段线性定常系统模型以此类推。
从起飞段开始提取观测量，设定系统状态初值x0＝[24 0 0 0 140]T，系统噪声方差阵Q(k)＝10-4×I5，过程噪声方差阵R(k)＝10-4×I4。为简化计算，每个时段观测量选取前50组量测数据，由于每组量测数据包括4个量测值，起飞段观测量Y1为200维向量，着陆段观测量Y5为200×5维向量Y5＝[23.97810.03031.3123140.223823.9945-0.02651.3417140.2079…140.0236]T∈R1000，计算着陆段可观测性矩阵和提取可观测性矩阵如下：
着陆段Q5X1＝0中X1为空集，(Φ5-I)X2＝0中由于X1∈X2满足提取可观测性矩阵替代系统总可观测性矩阵分析系统状态可观测度的条件。其它时段系统总可观测性矩阵和提取可观测性矩阵的计算及提取可观测性矩阵替代系统总可观测性矩阵分析系统状态可观测度的条件以此类推。
对着陆段的提取可观测性矩阵进行奇异值分解Qs(5)＝U5Σ5V5 T，得到提取可观测性矩阵非零奇异值：
σ5,1＝758.5172、σ5,2＝69.2310、σ5,3＝36.3604、σ5,4＝2.9355、σ5,5＝2.3912、σ5,6＝0.012871，其它时段以此类推。
在着陆段中计算非零奇异值σ5,1＝758.5172、σ5,2＝69.2310、σ5,3＝36.3604、σ5,4＝2.9355、σ5,5＝2.3912、σ5,6＝0.012871对应的初始状态第6个分量分别为 其它时段以此类推。
在着陆段初始状态第6个分量绝对值最大值对应的非零奇异值为σ5,max＝0.01287，即故障可检测度η5＝0.01287，其它时段以及q＝2的条件下以此类推，得到6种故障的故障可检测度如表1所示。
表1无人机纵向控制系统故障可检测度评价结果
故障编号 q＝1故障可检测度 q＝2故障可检测度
f1 13.78 7.746
f2 17.54 9.034
f3 15.80 8.017
f4 15.81 8.028
f5 15.81 2.211
f6 0.01287 0.01287
由表1可知，η5＝0.01287的故障可检测度均远低于其他故障的可检测度，趋近于0，可认为在现有传感器配置下，系统无法有效检测气压式高度表故障。
为了验证本发明的分析结果，对上述无人机飞行控制系统设计扩展卡尔曼滤波器进行故障估计，飞行控制仿真平台如图4所示，系统主要由控制器、执行器、无人机机体和传感器组成，控制器采用PID控制器，控制指令通过升降舵舵机和油门杆舵机构成的执行器控制升降舵和油门杆偏转量，引起无人机机体位置、速度和姿态等状态变量的变化，传感器由空速表、俯仰速率陀螺、垂直陀螺和气压高度表组成，实现对空速、俯仰角速度、俯仰角和高度的量测，传感器将量测变量反馈给PID控制器，控制器再根据控制指令和量测变量产生控制输入，利用EKF滤波器对故障进行估计，仿真平台中传感器无硬件冗余。在系统运行100s处注入空速表和气压式高度表故障，其模型如下：
空速表量测正弦偏差的故障为：
气压式高度表量测正弦偏差的故障为：
两种故障的故障估计图如图5所示，空速表故障估计图如图5a所示，空速表故障可以得到较好的故障估计结果，对应步骤9表1中q＝2条件下故障可检测度η3＝8.017，故障可检测度较大说明故障易于估计、故障估计收敛；而同频率的气压式高度表故障估计图如图5b所示，其中故障估计值与故障真实值具有较大差异，如t＝120s时，故障估计值故障实际大小f6(200)＝4.381，由于故障估计发散，无法准确估计气压式高度表量测正弦偏差故障，对应步骤9表1中q＝2条件下故障可检测度η5＝0.01287，故障可检测度过小说明故障难以估计、故障估计发散，验证了本发明的有效性。

Claims (9)

1.一种无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于包括下列步骤：
步骤1：根据无人机闭环非线性飞行控制系统原理和无人机在飞行过程中故障f(t)的动态特性，建立无人机闭环非线性飞行控制系统模型如下：
其中，分别为状态变量、控制输入变量、输出变量和未知输入变量，根据无人机飞行控制系统结构和飞行环境确定，nx、nu、ny、nd分别为x(t)、u(t)、y(t)、d(t)的维数，d(t)包括噪声、大气扰动以及模型不确定性，t表示时间，表示所有nx维实数向量，以此类推；F(x(t))、B(t)、C(t)分别为无人机飞行控制系统的系统矩阵、输入矩阵和输出矩阵，根据无人机飞行控制系统的结构和参数确定；Bf(t)、Df(t)为根据系统故障类型确定的已知矩阵或向量，Bd(t)、Dd(t)为根据系统未知输入类型确定的已知矩阵或向量；
步骤2：根据无人机不同飞行状态，对其运动过程进行分段设计；假设运动过程分为r个时段，依次在每个时段内任意取一个确定工作点，对步骤1所述的无人机闭环非线性飞行控制系统模型进行小扰动线性化并取一次近似值，在各时段建立小扰动线性化模型；
步骤3：根据无人机飞行控制系统实际需求设定分段线性定常系统条件，在每个时段判断步骤2所述的无人机在各时段内小扰动线性化模型是否满足分段线性定常系统条件；
步骤4：若系统满足步骤3所述的分段线性定常系统条件，将故障近似描述成多项式函数形式，令故障及其导数作为扩展状态，对步骤2所述的小扰动线性化模型进行扩维，建立扩维小扰动线性化模型；
步骤5：对步骤4所述的扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，在每个时段得到该时段的线性定常系统模型，建立扩维分段线性定常系统模型；
步骤6：从第1个时段开始，提取第j(1≤j≤r)个时段观测量，根据步骤5所述的扩维分段线性定常系统模型计算该时段的可观测矩阵Qj、系统总可观测性矩阵Q(j)和提取可观测性矩阵Qs(j)，检验提取可观测性矩阵Qs(j)替代系统总可观测性矩阵Q(j)分析系统状态可观测度的条件；
步骤7：若系统满足步骤6所述的替代条件，对第j个时段的提取可观测性矩阵Qs(j)进行奇异值分解，计算提取可观测性矩阵Qs(j)的非零奇异值lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量；
步骤8：在第j个时段中，计算步骤7所述的提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值对应的初始状态x(0)j,i(1≤i≤lj,1≤j≤r)；
步骤9：在第j个时段中，根据步骤8所述的初始状态计算故障可检测度ηj(1≤j≤r)，判断当前时段是否为最后一个时段，若是，则故障可检测度量化分析结束，否则回到步骤5继续计算，直至全部时段分析完毕。
2.根据权利要求1所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤2中所述的小扰动线性化模型的具体求解方法为：
在第j(1≤j≤r)个时段内任意取一个确定工作点记为xj(t)(1≤j≤r)，围绕xj(t)对无人机闭环非线性飞行控制系统模型进行小扰动线性化并取一次近似值，小扰动线性化产生的确定输入记为gj(t)＝F(xj(t))-Aj(t)xj(t)，在各时段建立小扰动线性化模型如下：
其中，为第j个时段系统矩阵F(x(t))的雅可比矩阵，F(xj(t))为无人机飞行控制系统的系统矩阵F(x(t))在工作点xj(t)处对应的常值矩阵，Bj(t)、Cj(t)分别为第j个时段B(t)、C(t)小扰动线性化得到的输入矩阵、输出矩阵，Bdj(t)、Ddj(t)、Bfj(t)、Dfj(t)分别为第j个时段Bd(t)、Dd(t)、Bf(t)、Df(t)小扰动线性化得到的已知矩阵或向量。
3.根据权利要求1所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤3所述的分段线性定常系统条件的具体判断方法为：
根据无人机飞行控制系统的实际需求设定无人机飞行控制系统模型参数精度为Δ，将第j(1≤j≤r)个时段模型参数的最大变化值记为Δj，若每个时段均满足Δj≤Δ(1≤j≤r)，则该系统能够满足分段线性定常系统条件。
4.根据权利要求2所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤4所述的扩维小扰动线性化模型的具体求解方法为：
将无人机飞行控制系统故障f(t)近似描述成多项式函数形式：f(t)＝M0+M1t+M2t2+…+Mqtq，其中q≥1为故障阶数，Mi(1≤i≤q)为根据故障模型确定的常数；记故障及其导数为ξi(t)＝f(q-i)(t)(1≤i≤q)，f(q-i)(t)表示f(t)对t的(q-i)阶导数，将ξi(t)作为扩展状态，得到扩展状态变量为nx表示原系统状态变量维数，T表示转置，建立扩维小扰动线性化模型：
其中， f(t)(q)为常数，表示所有维实数矩阵，以此类推，0表示零矩阵或零向量。
5.根据权利要求4所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤5所述的扩维分段线性定常系统模型的具体求解方法为：
对扩维小扰动线性化模型进行欧拉离散化，设离散周期为T，由于每个时段均满足分段线性定常系统条件，在各时段建立扩维分段线性定常系统模型：
其中：k为采样时刻，Φj、为离散化所得矩阵，在第j个时段矩阵Φj、为常数阵。
6.根据权利要求5所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤6所述的提取可观测性矩阵Qs(j)替代系统总可观测性矩阵Q(j)分析系统状态可观测度条件的具体判断方法为：
从第1个时段开始，提取第j(1≤j≤r)个时段的观测量Yj(1≤j≤r)，第1个时段得到观测量Y1＝[yT(0) yT(1) … yT(n1)]T，n1+1表示第1个时段观测量组数；第2个时段得到观测量Y2＝[Y1 T yT(n1) yT(n1+1) … yT(n1+n2)]T，n2+1表示第2个时段观测量组数，第j(1≤j≤r)个时段得到观测量nj+1(1≤j≤r)表示第j个时段观测量组数；
计算第j个时段中可观测矩阵Qj、系统总可观测性矩阵Q(j)和提取可观测性矩阵Qs(j)，即：
第j个时段可用Qs(j)替代Q(j)分析系统状态可观测度的条件为：可观测矩阵Qj的零空间属于Φj特征值为1的特征向量构成的空间。
7.根据权利要求4所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤7所述的提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的具体求解方法为：
Qs(j)＝UjΣjVj T(1≤j≤r)
其中，为Qs(j)非零奇异值组成的对角阵，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，且满足Uj、Vj均为单位正交阵。
8.根据权利要求7所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤8所述的提取可观测性矩阵的非零奇异值σj,i(1≤i≤lj)对应的初始状态x(0)j,i(1≤i≤lj,1≤j≤r)的具体求解方法为：
其中，uj,i、vj,i分别为矩阵Uj、Vj的第i列向量，lj(1≤j≤r)表示第j个时段中提取可观测性矩阵Qs(j)非零奇异值的数量，Yj(1≤j≤r)为第j(1≤j≤r)个时段得到的观测量。
9.根据权利要求4所述的无人机飞行控制系统的故障可检测度分析方法，其特征在于：步骤9所述的故障可检测度的具体求解方法为：
在第j个时段中，扩展状态的第个分量为故障，将提取可观测性矩阵的非零奇异值σj,i(1≤i≤lj)对应的初始状态的第个分量记为计算σj,i对应的绝对值将最大值对应的提取可观测性矩阵奇异值记为σj,max，由于状态可观测度定量描述状态观测的难易程度，故障对应的扩展状态分量可观测度定量描述故障估计的难易程度，从故障估计角度量化评价故障可检测度，因此将第j个时段故障可检测度ηj定义为故障对应扩展状态分量的状态可观测度，即：ηj＝σj,max(1≤j≤r)。
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