CN113900442B - 航天器编队展开重构最优控制求解方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解方法和系统，应用于目标航天器编队的控制系统；包括：获取目标航天器编队的目标飞行参数信息；目标飞行参数信息包括目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和目标航天器编队的主航天器与目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息；基于目标飞行参数信息，判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；如果是，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于目标航天器编队的初始状态和终端状态对线性解进行求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量。本发明缓解了现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
Description
技术领域
本发明涉及航天器编队控制技术领域，尤其是涉及一种航天器编队展开重构最优控制求解方法和系统。
背景技术
20世纪90年代以来，随着分布式空间系统和小卫星技术的发展，卫星编队概念被提了出来，随后便因其独特优势成为21世纪航天领域的研究热点。与单一复杂航天器相比，卫星编队飞行可以有效地降低成本，另外编队形成的空间构型可以增大观测的视场和基线从而提高观测精度，并且卫星协同使得任务分配更加灵活，实现的功能也更加多样化，从而提高了系统的可靠性。
卫星编队飞行任务中的一个重点和难点是伴随卫星的控制技术实现，其中能量最小的卫星编队最优控制问题尤为重要。Scharf对现有的用于卫星编队队形保持和队形重构的最优控制算法进行了大量调查，这些算法大致可以分为脉冲控制和连续小推力控制两大类。由于连续小推力控制可以使用电推进技术实现，相对于脉冲控制具有更高的控制精度。因此，具有连续小推力控制的卫星编队重构制导是近几年来的研究热点之一。
1960年，Clohessy和Wiltshire在研究临近空间航天器交会问题时提出了Hill方程。在此基础上，2001年，Sabol研究了几种卫星编队的设计及其随时间的演化。2006年，刘辉、李俊峰等利用相对轨道根数法和滑模控制对卫星编队的队形保持和重构进行了设计。2015年，Tillerson和Inalhan基于线性规划和整数规划等设计了一种用于卫星编队的燃料/时间最优控制算法。2017年，Ke利用LQR和SDRE最优控制算法卫星编队在连续控制状态下的队形长期保持问题。2018年，杨博、田苗等研究了卫星编队在小推力作用下的高精度队形保持问题。但是上述控制量的求解过程都是在不知道解的形式下直接对问题进行建模求解的，这就是求解过程比较繁琐，求解效率比较低下。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种航天器编队展开重构最优控制求解方法和系统，以缓解现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
第一方面，本发明实施例提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解方法，应用于目标航天器编队的控制系统；包括：获取所述目标航天器编队的目标飞行参数信息；所述目标飞行参数信息包括所述目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和所述目标航天器编队的主航天器与所述目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息；基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；如果是，则将所述伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
进一步地，基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的，包括：建立航天器编队的动力学方程，和构建所述动力学方程的控制边界；基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件；判断所述飞行参数信息是否满足所述目标条件，如果是，则确定所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
进一步地，基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件，包括：基于所述动力学方程和所述控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；基于所述哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；基于所述取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
进一步地，基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，包括：建立所述目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；将所述线性解代入到所述第一动力学方程，得到第二动力学方程；基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态，对所述第二动力学方程进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
第二方面，本发明实施例还提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解系统，应用于目标航天器编队的控制系统；包括：获取模块，判断模块和求解模块；其中，所述获取模块，用于获取所述目标航天器编队的目标飞行参数信息；所述目标飞行参数信息包括所述目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和所述目标航天器编队的主航天器与所述目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息；所述判断模块，用于基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；所述求解模块，用于如果判断所述伴随航天器控制的最优解是线性的，则将所述伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
进一步地，所述判断模块包括：建立单元，确定单元和判断单元；其中，所述建立单元，用于建立航天器编队的动力学方程，和构建所述动力学方程的控制边界；所述确定单元，用于基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件；所述判断单元，用于判断所述飞行参数信息是否满足所述目标条件，如果是，则确定所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
进一步地，所述确定单元还用于：基于所述动力学方程和所述控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；基于所述哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；基于所述取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
进一步地，所述求解模块，还用于：建立所述目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；将所述线性解代入到所述第一动力学方程，得到第二动力学方程；基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态，对所述第二动力学方程进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
第三方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述第一方面所述的方法的步骤。
第四方面，本发明实施例还提供了一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，所述程序代码使所述处理器执行上述第一方面所述方法。
本发明提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解方法和系统，通过判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的，如果是，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解并进行进一步求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量，可以使航天器编队展开重构最优控制求解过程变得简单快捷，且求解精度很高，缓解了现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种航天器编队展开重构最优控制求解方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的一种航天器编队展开重构最优控制求解系统的示意图；
图3为本发明实施例提供的一种判断模块的示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例一：
图1是根据本发明实施例提供的一种航天器编队展开重构最优控制求解方法的流程图，该方法应用于目标航天器编队的控制系统。如图1所示，该方法具体包括：
步骤S102，获取目标航天器编队的目标飞行参数信息；目标飞行参数信息包括目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和目标航天器编队的主航天器与目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息。
步骤S104，基于目标飞行参数信息，判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；
步骤S106，如果是，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于目标航天器编队的初始状态和终端状态对线性解进行求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
本发明提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解方法，通过判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的，如果是，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解并进行进一步求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量，可以使航天器编队展开重构最优控制求解过程变得简单快捷，且求解精度很高，缓解了现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
具体的，步骤S104还包括如下步骤：
步骤S1041，建立航天器编队的动力学方程，和构建动力学方程的控制边界。
步骤S1042，基于动力学方程和控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
具体的，基于动力学方程和控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；基于哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；基于取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
步骤S1043，判断飞行参数信息是否满足目标条件，如果是，则确定目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
需要说明的是，本发明实施例中的航天器编队展开重构最优控制求解过程，满足以下条件假设：
1)地球为圆球模型；
2)主航天器仅在地球引力作用下运动；
3)忽略主航天器及伴随航天器所受的摄动力。
具体的，建立航天器编队的动力学方程包括：建立主航天器的动力学方程和建立伴随航天器的动力学方程。
主航天器的动力学方程为：
对于伴随航天器，假设除受地球引力作用外，仅受自身发动机产生的推力作用，则伴随航天器的动力学方程为：
其中，r表示航天器质心到地心的距离，v表示航天器的速度，μ为地球引力常数，u表示控制量，在本发明实施例中，u为推力加速度；下标“ref”表示主航天器对应的值；需要说明的是，在本发明实施例中，所有物理量都是定义在地心惯性坐标系下的。
具体的，构建动力学方程的控制边界，包括：
由(1)式可得：
由(2)式可得：
将r＝rref+δr代入(4)式可得：
对(5)式进行泰勒展开，并略去高阶项可得：
相对于地球引力引起的加速度，卫星自身产生的加速度可以忽略不计，而且相对于rref，δr很小，可以认为地球对主航天器和伴随航天器产生的引力加速度相等，因此有：
(δr)″≈0 (7)
将(7)式代入(6)式整理可得：
然后，基于动力学方程和控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数。
具体的：
设r＝(x1,x2,x3),v＝(x4,x5,x6),u＝(u1,u2,u3)，则伴随航天器的动力学方程为：
本发明实施例的目的是求能量最小的最优控制的解的形式，因此性能指标为：
则伴随航天器的哈密尔顿函数为：
其中，H为哈密尔顿函数，p为对应的协态变量。
由一阶必要条件得：
由(13)式可知最优控制可以由协态变量表示：
记u＝max{u1,u2,u3}，由(12)、(14)得：
注意到在卫星轨道上有：
则有：
由(8)式、(15)式和(17)式得伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围：
同样地，可以得到：
μ＝3.986012×1014，地球半径为Rearth＝6371km，rref＝Rearth+h，其中h为轨道高度。最后，基于取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件，具体的，由(18)式和(19)式可知：
对于轨道高度为120km～1000km的卫星，当|δr|＜100km时，
有
由此可知u呈线性变化；
对于轨道高度为1000km～2000km的卫星，当|δr|＜200km时，
有
由此可知u呈线性变化；
对于轨道高度为2000km～4000km的卫星，当|δr|＜500km时，
有
由此可知u呈线性变化。
由以上秒速可知，就航天器编队飞行控制问题而言，当主航天器仅在地球引力作用下运动这种情况，就能量最小的最优控制问题来说，当主航天器的轨道高度在120km～1000km时，伴随航天器在距主航天器100km的范围内，伴随航天器控制的最优解是线性的；当主航天器的轨道高度在1000km～2000km时，伴随航天器在距主航天器200km的范围内，伴随航天器控制的最优解是线性的；当主航天器的轨道高度在2000km～4000km时，伴随航天器在距主航天器500km的范围内，伴随航天器控制的最优解是线性的。
具体的，步骤S106还包括如下步骤：
步骤S1061，建立目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；
步骤S1062，将线性解代入到第一动力学方程，得到第二动力学方程；
步骤S1063，基于目标航天器编队的初始状态和终端状态，对第二动力学方程进行求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
例如，当主航天器位于低轨时，一般来说为了完成特定的任务需求，所形成的航天器编队中伴随航天器和主航天器之间的距离小于100km，当最优控制问题的性能指标是形成特定空间构型所消耗能量最小时，这个问题模型就满足本发明实施例中所确定的目标条件，即此时伴随航天器控制的最优解是线性的。
因此，可以假设：
将式(20)式代入(9)式中可得伴随航天器的动力学方程(即第二动力学方程)为：
然后再根据航天器的初始和终端状态，就可以使用数值算法快速求解出控制量，并且精度很高。
本发明实施例提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解方法，求解了卫星编队(即航天器编队)飞行能量最小的最优控制问题中主航天器轨道是开普勒轨道的伴随航天器最优控制解的形式。首先建立了主航天器和伴随航天器的动力学模型，对控制的边界进行了初步的估计；之后建立了具有二次型性能指标的最优控制问题，对该最优控制问题求解获得伴随航天器最优控制解的形式是线性的；最后基于线性解对最优控制问题进行求解，求解过程变得简单快捷，且求解精度很高，缓解了现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
实施例二：
图2是根据本发明实施例提供的一种航天器编队展开重构最优控制求解系统的示意图，该系统应用于目标航天器编队的控制系统。具体的，该系统包括：获取模块10，判断模块20和求解模块30。
具体的，获取模块10，用于获取目标航天器编队的目标飞行参数信息；目标飞行参数信息包括目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和目标航天器编队的主航天器与目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息。
判断模块20，用于基于目标飞行参数信息，判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的。
求解模块30，用于如果判断伴随航天器控制的最优解是线性的，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于目标航天器编队的初始状态和终端状态对线性解进行求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
本发明提供了一种航天器编队展开重构最优控制求解系统，通过判断目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的，如果是，则将伴随航天器控制的最优解设为线性解并进行进一步求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量，可以使航天器编队展开重构最优控制求解过程变得简单快捷，且求解精度很高，缓解了现有技术中存在的求解过程繁琐和求解效率低下的技术问题。
可选地，图3为本发明实施例提供的一种判断模块的示意图。如图3所示，判断模块20包括：建立单元21，确定单元22和判断单元23。
具体的，建立单元21，用于建立航天器编队的动力学方程，和构建动力学方程的控制边界。
确定单元22，用于基于动力学方程和控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
判断单元23，用于判断飞行参数信息是否满足目标条件，如果是，则确定目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
具体的，确定单元22还用于：
基于动力学方程和控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；基于哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；基于取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
具体的，求解模块30，还用于：建立目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；将线性解代入到第一动力学方程，得到第二动力学方程；基于目标航天器编队的初始状态和终端状态，对第二动力学方程进行求解，得到目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述实施例一中的方法的步骤。
本发明实施例还提供了一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，程序代码使处理器执行上述实施例一中的方法。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (10)
1.一种航天器编队展开重构最优控制求解方法，应用于目标航天器编队的控制系统；其特征在于，包括：
获取所述目标航天器编队的目标飞行参数信息；所述目标飞行参数信息包括所述目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和所述目标航天器编队的主航天器与所述目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息；
基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；
如果是，则将所述伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的，包括：
建立航天器编队的动力学方程，和构建所述动力学方程的控制边界；
基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件；
判断所述飞行参数信息是否满足所述目标条件，如果是，则确定所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件，包括：
基于所述动力学方程和所述控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；
基于所述哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；
基于所述取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，包括：
建立所述目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；
将所述线性解代入到所述第一动力学方程，得到第二动力学方程；
基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态，对所述第二动力学方程进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
5.一种航天器编队展开重构最优控制求解系统，应用于目标航天器编队的控制系统；其特征在于，包括：获取模块，判断模块和求解模块；其中，
所述获取模块，用于获取所述目标航天器编队的目标飞行参数信息；所述目标飞行参数信息包括所述目标航天器编队的主航天器的轨道高度信息和所述目标航天器编队的主航天器与所述目标航天器编队的伴随航天器之间的距离信息；
所述判断模块，用于基于所述目标飞行参数信息，判断所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是否是线性的；
所述求解模块，用于如果判断所述伴随航天器控制的最优解是线性的，则将所述伴随航天器控制的最优解设为线性解，并基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态对所述线性解进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
6.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述判断模块包括：建立单元，确定单元和判断单元；其中，
所述建立单元，用于建立航天器编队的动力学方程，和构建所述动力学方程的控制边界；
所述确定单元，用于基于所述动力学方程和所述控制边界，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件；
所述判断单元，用于判断所述飞行参数信息是否满足所述目标条件，如果是，则确定所述目标航天器编队的控制系统关于伴随航天器控制的最优解是线性的。
7.根据权利要求6所述的系统，其特征在于，所述确定单元还用于：
基于所述动力学方程和所述控制边界，建立伴随航天器的哈密尔顿函数；
基于所述哈密尔顿函数，确定伴随航天器控制的最优解关于时间的二阶导数的取值范围；
基于所述取值范围，确定伴随航天器控制的最优解为线性解时，所述航天器编队的飞行参数信息所要满足的目标条件。
8.根据权利要求5所述的系统，其特征在于，所述求解模块，还用于：
建立所述目标航天器编队的伴随航天器的第一动力学方程；
将所述线性解代入到所述第一动力学方程，得到第二动力学方程；
基于所述目标航天器编队的初始状态和终端状态，对所述第二动力学方程进行求解，得到所述目标航天器编队的伴随航天器的控制量。
9.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至4任一项所述的方法的步骤。
10.一种具有处理器可执行的非易失的程序代码的计算机可读介质，其特征在于，所述程序代码使所述处理器执行所述权利要求1-4任一项所述方法。
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