CN113899657A - 基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法 - Google Patents

基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于雷诺应力测量技术领域，具体涉及基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法。其技术方案为：基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，包括以下步骤：获得缩束光线：将匀化脉冲激光和LED光合束后经过平行光路，照射四棱锥刀口上；分析流场密度值：定量获得光线穿过流场的波前信号；通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布；分析流场速度值：对四棱锥同一刀口方位上相邻两个脉冲时的图像进行对比，得到流场在两个相邻脉冲间的位移S，再计算流场的运动速度。本发明提供了一种基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法。

Description

基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法
技术领域
本发明属于雷诺应力测量技术领域，具体涉及基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法。
背景技术
流体作湍流运动时所产生的应力，除了粘性应力外尚有附加的应力，包括法向附加应力和切向附加应力，这些附加的应力都是湍流所特有的，是由于流体质点的脉动产生的，称为雷诺应力。雷诺应力是一个张量，形式如下，包括正应力和切应力；
Figure 199388DEST_PATH_IMAGE001
（三维）；
Figure 449104DEST_PATH_IMAGE002
（二维）。
在求解流体Navier-Stokes方程时，为了封闭方程组，需要对雷诺应力进行建模。但是关于雷诺应力的建模或模拟并不是件简单的事。因为流动是非常复杂的，在不同的条件下，单一的建模难以适合各种情况，从而产生了不同的模拟雷诺应力的方法。为了验证学术界对雷诺应力模拟或建模方法的准确性，需要从实验上进行测量。注意到雷诺应力的形式，包括了速度脉动和密度，而且必须是同一个测点位置、同一时间的速度脉动和密度值。对于流动而言，当速度较低的时候，一般马赫数低于0.3，认为是低速不可亚缩流动，密度变化忽略不计，因此这个时候雷诺应力可以只关注速度脉动，借助高频的速度测量技术，可以得到速度脉动，如用激光多普勒测速仪。而当流动的速度高于马赫数0.3时，密度的变化不可忽略，流动是可压缩的，此时要准确测量雷诺应力，就必须测量同一时间、同一位置的速度脉动和密度值。由于速度高了，流动的可压缩性不可忽略，速度和密度耦合，不能单独分别测量速度或密度，然后做简单的乘积。所以，这种情况下，雷诺应力的测量就变得极为困难。高速流体的可压缩雷诺应力测量对于高速飞行器的设计、空气动力学理论发展都非常重要。
目前能够同时、同一位置测量可压缩雷诺应力的光学测量技术几乎没有真正意义上存在。因为气体密度的测量是非常困难的。国防科大的易仕和教授提出用NPLS测量可压缩雷诺应力的方法，是目前所知的唯一办法，有相关文献和专利。但是该方法也存在问题，首先NPLS技术是需要在气流中播撒纳米示踪粒子，示踪粒子跟随气流运动，通过测量示踪粒子的速度来等效于测到了气流速度，再假设粒子的浓度与气流的密度成正比，经过校准后得到密度。目前示踪粒子是否能真实跟随气流，粒子浓度是否可靠地反映气流密度，是业内讨论的焦点。而且在有些场合，是不允许播撒示踪粒子的，因为粒子会对操作人员的身体健康或设备造成伤害。另外，NPLS是用相机采集示踪粒子被激光照射而散射出来的光，相机将这些光以图片的形式记录并存储下来。实际上，它是利用粒子的图像（亮度或灰度）作为输入信号进行分析，从而得到速度和密度。那么由于激光的入射、粒子的散射均存在较多的影响因素，因此最终得到的结果往往误差较大。目前业内由于暂无其他方法，只能采用NPLS技术。
其他单独测量速度的技术，比如PIV、LDV、热线等，只能得到速度值。而测量气流密度的技术，比如干涉、背景纹影（BOS）。这些技术都只能得到速度或密度单一数据。学术界在缺乏手段的情况下，对研究进行了很多简化和近似，勉强用速度和密度分别测量得到的数据进行分析和建模。
因此，开发一种能够真正意义上实现同时、同一位置测量速度、密度的测量技术，才能真正建立雷诺应力的正确模拟。
发明内容
为了解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法。
本发明所采用的技术方案为：
基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，包括以下步骤：
获得缩束光线：将匀化脉冲激光和LED光合束后经过平行光路，照射四棱锥刀口上；
分析流场密度值：定量获得光线穿过流场的波前信号；通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布；
分析流场速度值：对四棱锥同一刀口方位上相邻两个脉冲时的图像进行对比，得到流场在两个相邻脉冲间的位移S，再计算流场的运动速度v=S/Δt；
其中，Δt为两次脉冲的时间间隔，分析流场密度值时采用分析流场速度值时两个相邻脉冲时刻中的其中一个脉冲时刻的图像。
作为本发明的优选方案，在获得缩束光线时，通过两个透镜构成4f缩束系统，四棱锥刀口放置在4f缩束系统的共焦平面上。
作为本发明的优选方案，经过四棱锥后的光束形成四个子光斑，获得流场的波前信号时，通过将四个子光斑中同一坐标点的光强之差判定该坐标点的波前斜率，通过波前斜率判定波前信号。
作为本发明的优选方案，通过以下公式计算波前信号，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 247427DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，am和Zm（x,y）分别表示第m阶Zernike系数和多项式，积分上下限P（x）和P（y）表示过（x,y）分别垂直于y轴和x轴的直线与光瞳函数边界交点的数值，λ是波长，（x,y）、（x',y）、（x,y'）为坐标系中的点。
作为本发明的优选方案，通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布的具体方法为：
流场密度值
Figure DEST_PATH_IMAGE005
等于流场密度平均值
Figure 619502DEST_PATH_IMAGE006
与流场密度脉动值
Figure DEST_PATH_IMAGE007
之和；
其中，通过将正交分解应用于波前信号的Sx和Sy数据，分解出来的第一模态代表流场密度脉动值
Figure 690226DEST_PATH_IMAGE007
；
在实验中产生不同密度的气流场，采集图像，通过标定的方式得到某一个灰度G对应的流场密度值，再通过若干次重复实验，求得流场密度平均值
Figure 743633DEST_PATH_IMAGE006
。
流场密度平均值可以通过试验标定出来。具体方法是在实验中产生不同密度的气流场，用本系统进行采集图像，由于图像灰度G可测、密度值已知，则可通过标定的方式得到某一个灰度G对应的流场密度值，再通过大量重复实验，求得流场密度平均值。
以下是正交分解的简要解释和实施方法：
最佳正交分解(POD)是Lumley在1967年首次引进流体机理研究的。它的主要思想是求解一组基函数
Figure 583413DEST_PATH_IMAGE008
，该基函数能够最优地生成数据集
Figure DEST_PATH_IMAGE009
的空间，并且在该组基的投影方向上其误差最小。
为了应用POD方法并且使它在处理大数据集合时更为实用，Sirovich提出了一种叫snapshot POD的方法。它将求解代数特征值方程：
Figure 375657DEST_PATH_IMAGE010
；
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE011
是第i阶特征值λi所对应的特征向量，并且
Figure 668099DEST_PATH_IMAGE012
。
任何特征函数
Figure DEST_PATH_IMAGE013
都可以被分解成：
Figure 853092DEST_PATH_IMAGE014
；
其中qk代表了流场数据的线性组合，而k表示了一系列的时间步，也可以被认为是流场的一个snapshots。而M则表示了snapshot的数量。
作为本发明的优选方案，计算流场在两个相邻脉冲间的位移S时，令第一个脉冲时刻的跨帧图像中的某个像素点坐标为（i,j），相邻脉冲时刻图像中对应的像素点邻域内相距坐标（Δr，Δs）的像素点坐标为（i+Δr，j+Δs），在两个相邻脉冲范围内有Nf个像素点，则全部Nf个像素点在跨帧图像对的系综相关函数用公式表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；
σ表示灰度强度的标准差为：
Figure 547379DEST_PATH_IMAGE016
；
再利用互相关算法找到系综相关函数
Figure 198940DEST_PATH_IMAGE017
的峰值，再通过系综相关函数
Figure 791726DEST_PATH_IMAGE018
的峰值在相邻两个脉冲时刻的图像间的位移S；
其中，
Figure 186936DEST_PATH_IMAGE019
和
Figure 735729DEST_PATH_IMAGE020
分别为第n个像素点跨帧图像对位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度值；
Figure 823770DEST_PATH_IMAGE021
和
Figure 90804DEST_PATH_IMAGE022
是Nf个像素点位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度强度系综平均值。
本发明的有益效果为：
本发明的利用四棱锥刀口的“屋脊”形状的透射棱锥代替纹影仪的刀口，通过四棱锥后的光束形成四个子光斑，四个光斑中同一坐标点的光强之差反映该点的波前斜率，可以实现不需要更换元件，就可以定量获得光线穿过流场的波前信号。通过四棱锥测量的高空间分辨率的动态波前信号可以获取流场结构，并能进一步分析流动的机理，分析密度值分布。
本发明对四棱锥同一刀口方位上相邻两个脉冲时的图像进行对比，得到流场在两个相邻脉冲间的位移S，再计算流场的运动速度。
由于分析流场密度值时采用分析流场速度值时两个相邻脉冲时刻中的其中一个脉冲时刻的图像，则本发明中速度和密度的值就是从同一套数据中分析出来的，就保证了时间和空间的统一。
附图说明
图1是本发明的结构示意图。
具体实施方式
下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。
如图1所示，本实施例的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，包括以下步骤：
获得缩束光线：将匀化脉冲激光和LED光合束后经过平行光路，照射四棱锥刀口上；
分析流场密度值：定量获得光线穿过流场的波前信号；通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布；
分析流场速度值：对四棱锥同一刀口方位上相邻两个脉冲时的图像进行对比，得到流场在两个相邻脉冲间的位移S，再计算流场的运动速度v=S/Δt；
其中，Δt为两次脉冲的时间间隔，分析流场密度值时采用分析流场速度值时两个相邻脉冲时刻中的其中一个脉冲时刻的图像。
具体地，获得缩束光线时，通过两个透镜构成4f缩束系统，四棱锥刀口放置在4f缩束系统的共焦平面上。
四棱锥利用“屋脊”形状的透射棱锥代替纹影仪的刀口，通过四棱锥后的光束形成四个子光斑，四个光斑中同一坐标点的光强之差反映该点的波前斜率，可以实现不需要更换元件，就可以定量获得光线穿过流场的波前信号，与夏克-哈特曼(SH)传感器提取数据方法类似，但是采样率至少提高4倍以上。通过四棱锥测量的高空间分辨率的动态波前信号可以获取流场结构，并能进一步分析流动的机理，分析密度值分布。该系统原理清晰，理论严谨，系统硬件组成明了，非常适用于在地面风洞设备中实施测量，是非常具有应用前景的一项技术。
图中两个透镜（类似于上文中两个主反射镜）构成了一个4f缩束系统，四棱锥镜放置在其共焦平面上。入射畸变波前经过L1聚焦在四棱锥上，而后被其四个镜面分成四束，再经透镜L2后在CCD成四个光瞳像，分别表示1向的信号Sx和Sy。
要想进行精确测量波前信息，就必须先理解信号与波前之间的关系。测量的信号
Figure 352021DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 755320DEST_PATH_IMAGE024
，假设被探测波前畸变用
Figure 14263DEST_PATH_IMAGE025
表示，可知信号与波前在非调制时满足：
Figure 768593DEST_PATH_IMAGE026
；
Figure 505605DEST_PATH_IMAGE027
。
公式中积分上下限P（x）和P（y），表示过（x,y）分别垂直于y轴和x轴的直线与光瞳函数边界交点的数值。
当
Figure 343504DEST_PATH_IMAGE028
较小时，
Figure 773348DEST_PATH_IMAGE029
，如果将待测波前在正交基上进行线性分解，信号与波前类斜率之间就满足线性关系。在自适应光学中，经常使用Zernike模式来表示待测波前像差，
Figure 749394DEST_PATH_IMAGE030
，N表示所取的Zernike阶数，am和Zm（x,y）分别表示第m阶Zernike系数和多项式。于是可以写成：
Figure 290097DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 933568DEST_PATH_IMAGE032
。
此时，Sx和Sy是一系列Zernike像差的四棱锥的探测信号的线性叠加。
有了波前畸变用
Figure 331051DEST_PATH_IMAGE033
，就可以进一步分析密度。
具体地，流场密度值的大小可以等于流场密度平均值与流场密度脉动值之和，如下面的公式：
Figure 59973DEST_PATH_IMAGE034
；其中，
Figure 138788DEST_PATH_IMAGE035
为流场密度平均值，
Figure 636765DEST_PATH_IMAGE036
为流场密度脉动值，
Figure 142833DEST_PATH_IMAGE037
为流场密度值。
通过将POD（正交分解）应用于波前Sx和Sy数据，分解出来的第一模态可以代表流场密度脉动值
Figure 172100DEST_PATH_IMAGE038
。
流场密度平均值可以通过试验标定出来。具体方法是在实验中产生不同密度的气流场，用本系统进行采集图像，由于图像灰度G可测、密度值已知，则可通过标定的方式得到某一个灰度G对应的流场密度值，再通过大量重复实验，求得流场密度平均值。
以下是正交分解的简要解释和实施方法：
最佳正交分解(POD)是Lumley在1967年首次引进流体机理研究的。它的主要思想是求解一组基函数
Figure 54605DEST_PATH_IMAGE039
，该基函数能够最优地生成数据集
Figure 407089DEST_PATH_IMAGE040
的空间，并且在该组基的投影方向上其误差最小。
为了应用POD方法并且使它在处理大数据集合时更为实用，Sirovich提出了一种叫snapshot POD的方法。它将求解代数特征值方程：
Figure 349637DEST_PATH_IMAGE041
；
其中
Figure 849889DEST_PATH_IMAGE042
是第i阶特征值λi所对应的特征向量，并且
Figure 270506DEST_PATH_IMAGE043
。
任何特征函数
Figure 743075DEST_PATH_IMAGE044
都可以被分解成：
Figure 590946DEST_PATH_IMAGE045
；
其中qk代表了流场数据的线性组合，而k表示了一系列的时间步，也可以被认为是流场的一个snapshots。而M则表示了snapshot的数量。
每一个激光脉冲就可以在四棱锥刀口下一次性得到四副图像（可以成为A1、B1、C1、D1），把这样的四副图像作为一组结果。如果激光器在时间间隔很短的情况下连续发出2个脉冲，就可以得到两组结果（A1、B1、C1、D1与A2、B2、C2、D2）。可以任选A1-A2或B1-B2等这样的成对图像进行对比分析得到速度。以A1和A2为例，以灰度强度显示图像A1中的每一个像素点，并采用单像素系综互相关方法，在A2中找到与其对应的像素点进行匹配，具体方式为：令跨帧图像A1中的某个像素点坐标为（i,j），相邻脉冲时刻图像中对应的像素点邻域内相距坐标（Δr，Δs）的像素点坐标为（i+Δr，j+Δs），在该范围内有Nf个像素点，则全部Nf个像素点在跨帧图像对的系综相关函数用公式表示为：
Figure 516176DEST_PATH_IMAGE046
。
σ表示灰度强度的标准差为：
Figure 740484DEST_PATH_IMAGE047
；
再利用互相关算法找到系综相关函数
Figure 379145DEST_PATH_IMAGE048
的峰值，再通过系综相关函数
Figure 663496DEST_PATH_IMAGE049
的峰值在相邻两个脉冲时刻的图像间的位移S；
其中，
Figure 76022DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 838442DEST_PATH_IMAGE051
分别为第n个像素点跨帧图像对位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度值；
Figure 20025DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 803173DEST_PATH_IMAGE053
是Nf个像素点位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度强度系综平均值,最终得到示踪粒子的运动速度v=S/Δt。Δt为两次脉冲的时间间隔。
本发明不局限于上述可选实施方式，任何人在本发明的启示下都可得出其他各种形式的产品，但不论在其形状或结构上作任何变化，凡是落入本发明权利要求界定范围内的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，包括以下步骤：
获得缩束光线：将匀化脉冲激光和LED光合束后经过平行光路，照射四棱锥刀口上；
分析流场密度值：定量获得光线穿过流场的波前信号；通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布；
分析流场速度值：对四棱锥同一刀口方位上相邻两个脉冲时的图像进行对比，得到流场在两个相邻脉冲间的位移S，再计算流场的运动速度v=S/Δt；
其中，Δt为两次脉冲的时间间隔，分析流场密度值时采用分析流场速度值时两个相邻脉冲时刻中的其中一个脉冲时刻的图像。
2.根据权利要求1所述的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，在获得缩束光线时，通过两个透镜构成4f缩束系统，四棱锥刀口放置在4f缩束系统的共焦平面上。
3.根据权利要求1所述的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，经过四棱锥后的光束形成四个子光斑，获得流场的波前信号时，通过将四个子光斑中同一坐标点的光强之差判定该坐标点的波前斜率，通过波前斜率判定波前信号。
4.根据权利要求1所述的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，通过以下公式计算波前信号，
Figure 926695DEST_PATH_IMAGE001
；
Figure 228364DEST_PATH_IMAGE002
；
其中，am和Zm（x,y）分别表示第m阶Zernike系数和多项式，积分上下限P（x）和P（y）表示过（x,y）分别垂直于y轴和x轴的直线与光瞳函数边界交点的数值，λ是波长，（x,y）、（x',y）、（x,y'）为坐标系中的点。
5.根据权利要求1所述的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，通过动态波前信号获取流场结构，分析流场密度值分布的具体方法为：
流场密度值
Figure 651255DEST_PATH_IMAGE003
等于流场密度平均值
Figure 38374DEST_PATH_IMAGE004
与流场密度脉动值
Figure 408175DEST_PATH_IMAGE005
之和；
其中，通过将正交分解应用于波前信号的Sx和Sy数据，分解出来的第一模态代表流场密度脉动值
Figure 298771DEST_PATH_IMAGE006
；
在实验中产生不同密度的气流场，采集图像，通过标定的方式得到某一个灰度G对应的流场密度值，再通过若干次重复实验，求得流场密度平均值
Figure 95826DEST_PATH_IMAGE004
。
6.根据权利要求1所述的基于复合式纹影技术的可压缩雷诺应力测量方法，其特征在于，计算流场在两个相邻脉冲间的位移S时，令第一个脉冲时刻的跨帧图像中的某个像素点坐标为（i,j），相邻脉冲时刻图像中对应的像素点邻域内相距坐标（Δr，Δs）的像素点坐标为（i+Δr，j+Δs），在两个相邻脉冲范围内有Nf个像素点，则全部Nf个像素点在跨帧图像对的系综相关函数用公式表示为：
Figure 16246DEST_PATH_IMAGE007
；
σ表示灰度强度的标准差为：
Figure 189738DEST_PATH_IMAGE008
；
再利用互相关算法找到系综相关函数
Figure 200420DEST_PATH_IMAGE009
的峰值，再通过系综相关函数
Figure 168376DEST_PATH_IMAGE010
的峰值在相邻两个脉冲时刻的图像间的位移S；
其中，
Figure 592404DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 304008DEST_PATH_IMAGE012
分别为第n个像素点跨帧图像对位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度值；
Figure 169196DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 308053DEST_PATH_IMAGE014
是Nf个像素点位于第一脉冲时刻图像中与相邻脉冲时刻图像中像素点的灰度强度系综平均值。
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