KR101237128B1

KR101237128B1 - 토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법

Info

Publication number: KR101237128B1
Application number: KR1020120114937A
Authority: KR
Inventors: 도덕희; 조경래
Original assignee: 한국해양대학교 산학협력단
Priority date: 2012-10-16
Filing date: 2012-10-16
Publication date: 2013-02-25

Abstract

새로운 토모그래픽 PIV기법이 제시된다. 본 발명에 의한 새로운 토모그래픽 PIV의 성능 테스트를 위해 기존 토모그래픽 PIV와 비교 분석한 바, 유동의 구조는 토모그래픽 PTV에 의해 복원된 것이 토모그래픽 PIV로 복원된 것보다 더욱 선명해졌으며 이것은 계측된 벡터들이 토모그래픽 PIV에서 사용된 계산영역에 의해 스무스해지는 필터효과가 있는 것을 알려준다. 입자수가 20000개 이상일 경우 토모그래픽 PTV의 경우가 토모그래픽 PIV의 경우보다 에러가 적게되는 등 토모그래픽 PTV는 고속유동의 계산에 있어서 매우 유용한 효과를 발휘한다.

Description

토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법{Development of Tomographic PTV}

본 발명은 유동장 해석을 위한 새로운 토모그래픽 피티브이(tomographic PTV) 방법에 관한 기술 분야에 속한다.

피아이브이(PIV, particle image velocimetry) 및 피티브이(PTV, paticle tracking velocimetry)는 대표적인 정량적 유동 가시화 기법이다. PIV 기법의 이점은 와류도(vorticity), 레이놀즈 응력과 같은 벡터들의 물리량을 격자점 위에서 바로 계산할 수 있다는 점이며 단점으로는 계산 격자의 크기보다 작은 와류의 경우,계산원리의 필터링 효과 때문에 계산될 수 없다는 점이다.

PTV 기법의 장점은 카메라의 해상도가 고밀도 입자에서도 개별 입자를 구분할 수 있을 만큼 충분히 높다면 필터링 효과가 계산 원리에 영향을 미치지 않게 되어, 작은 와류의 벡터들을 계산할 수 있다는 점이다, 하지만 벡터들이 무작위 위치에서 얻어지게 되며 그것이 의미하는 것은, 얻어진 벡터들은 와류도와 레이놀즈 응력 등 의미있는 물리량을 계산하기 위하여 격자점 위로 보간되어야 함을 의미한다.

그러나 보간하는 과정에서 수많은 에러가 발생하므로 본 발명에서는, 보간 과정의 에러를 줄이기 위하여 어파인 변환 기반의 PTV를 본 발명의 토모그래픽 PTV에 적용하였다.

Chang et. al. 이 동영상 카메라를 이용하여 3차원 벡터장 측정에 성공한 후, 유동장의 벡터 3요소를 모두 포함하여 계산하는 많은 연구가 있었다. 그러나 대부분 3차원 측정기법들은 시간평균 벡터장 계산은 가능하나, 짧은 순간의 적은 벡터들 때문에 난류 특성 계산은 불가하다. 적은 수의 벡터들을 가지고 이런 문제를 극복하기 위하여 스테레오스코픽 PIV (SPIV) 기법이 개발되었다. 이 기술은 2차원 평면위에서의 3요소(2D3C)로 불리며, 고밀도로 속도 벡터의 3요소를 측정하지만 평면 측정이라는 한계를 가진다.

디지털 홀로그래피 PIV(digital holography PIV, HPIV) 기법은 3D3C 벡터장을 얻기 위하여 개발되었다. 이 기법은 몇백만개의 순간적인 벡터들이 얻어질 수 있음을 보이지만 홀로그램 영상은 실험장비의 설치 상태에 매우 민감하다는 단점이 있다.

더 나은 방법이 스캐닝 PIV(SPIV) 기법이다. 이 기법에서는 면 광원은 매우 빠른 속도로 측정공간에 주사된다. 고밀도로 3차원 벡터장을 측정가능하지만 조명의 주사 속도는 유동장의 특정한 시간 스케일보다 빨라야 하며 이는 급격히 요동치는 유동장을 측정할 수는 없다. 광학 기법과 카메라 시스템의 발전으로 새로운 3D3C 기법인 토모그래픽 PIV는 Elsinga 에 의해 개발되었다. 이 기법은 측정공간에서 속도벡터의 3요소를 측정 공간의 스캐닝 없이 광원과 함께 얻을 수 있다. 이는 순간적인 3차원 유동 구조를 얻을 수 있으나, 상호상관법을 기반으로 하여 계산 영역에서의 필터링 효과를 피해갈 수는 없다.

chang.et.al (Application of image processing to the analysis of three-dimensional flow fields , Optical Engineering 23(3), 283-287( May/June 1984)

상기 문제점을 해결하기 위하여, 본 발명에서는 새로운 토모그래픽 PTV 기법을 구축함으로써, PIV 기법의 필터링 효과라는 단점을 극복하고, 종래 PTV 기법의 격자 보간에서 생기는 에러로 인한 정보 손실을 피할 수 있는 새로운 방법을 제시하고자 한다. 본 기법의 성능 평가를 위하여 기존의 기법과 링 볼텍스(ring vortex) 및 임핑징 젯(impinging jet) 두가지 유동장에서 종래의 기법과 비교 분석된다.

상기 문제를 해결하기 위하여 새로운 토모그래픽 PIV기법이 제시된다. 본 발명에 의한 새로운 토모그래픽 PIV의 성능 테스트를 위해 기존 토모그래픽 PIV (tomographic-PIV)와 비교 분석하였으며 두 종류의 전형적인 유동장 즉, 링 볼텍스 와 임핑징 젯을 대상으로 테스트 한 바, 유동의 구조는, 본 발명에 의한토모그래픽 PTV에 의해 복원되었으며, 이는 토모그래픽 PIV로 복원된 것보다 더욱 선명해졌으며 이것은 계측된 벡터들이 토모그래픽 PIV에서 사용된 계산영역에 의해 스무스해지는 필터효과가 있는 것을 알려준다.

본 발명의 토모그래픽 PTV에 의해 얻어진 벡터들은 새로 구축한 토모그래픽 PTV에 의해 유동구조를 현실적으로 보여주고 있다. (주, 무보간 PTV) 입자수가 20000개 이상일 경우 토모그래픽 PTV의 경우가 토모그래픽 PIV의 경우보다 에러가 적은 것을 알 수 있다.

이는 실제 실험에서 입자의 수가 20000개 이상이기 때문에 중요한 의미를 가진다. 같은 입자수를 가지는 이미지를 사용하여 앞서 설명한 두가지 기법을 이용하여 계산된 에러들은 두장의 연속된 이미지 사이에서 입자의 이동거리가 길수록 커지는 경향을 나타내었다. 그러나 최대이동거리가 0.25mm이상일때 토모그래픽 PTV의 에러는 더 이상 증가하지 않았다. 그러므로 토모그래픽 PTV는 고속유동의 계산에 있어서 매우 유용하다는 결론을 얻을 수 있다. 입자의 직경이 작을 때 토모그래픽 PIV는 토모그래픽 PTV에 비해 에러가 커짐을 알 수 있었으며 토모그래픽 PTV는 에러가 입자크기에 영향을 받지 않으며 이것은 토모그래픽 PTV가 고속 유동의 유용하다는 것을 내포한다.

기타 발명의 상세한 내용은 발명을 실시하기 위한 구체적인 내용에서 서술한다.

본 발명에서는 새로운 토모그래픽 PTV 기법을 구축함으로써, PIV 기법의 필터링 효과의 단점을 극복하고, 종래 PTV 기법의 격자 보간에서 생기는 에러로 인한 정보 손실을 피할 수 있다.

도 1은 토모그래픽 PTV 기법과 토모그래픽 PIV 기법의 전체과정을 나타내는 그림이고
도 2는 준강성 조건,
도 3은 링 볼텍스에 대한 입자 5,000개를 가지는 가상영상,
도 4는 두 연속된 프레임에 대한 합성 영상,
도 5는 측정에 사용된 카메라의 배치도,
도 6은 두장의 연속한 영상에서 500복셀의 공간에 있는 입자들을 복원한 복셀영상,
도 7 및 도 8은 각각 토모그래픽 PIV 및 토모그래픽 PTV 기법에 의한, 속도벡터와 와동(vorticities)을 나타낸다.
도 9 내지 도 13은 각각 입자수 5000, 10000, 20000, 50000, 100000 의 경우 토모그래픽 PIV 및 토모그래픽 PTV 기법으로 측정한 평균에러,
도 14 내지 도 18은 입자의 최대 변위가 0.05mm 에서 0.25mm 까지 0.05mm씩 증가할 때, 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV 기법을 이용하여 계산된 입자 크기의 평균에러,
도 19는 LES에서 임핑징젯(impinging jet)의 계산조건
도 20은 도 19의 임핑징젯의 데이터 샘플링 로케이션을 표시하는 그림,
도 21 및 도 22는 각각, 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV 기법에 의해 얻어진 순간적인 벡터 분포도,
도 23, 도 24, 도 25는 각각 도 12는 입자의 최대이동량을 각각 0.2, 0.4, 0.7mm로 설정했을 때 에러벡터에 대한 히스토그램이다.

이하, 도면을 참조하며 본 발명의 바람직한 실시예를 설명한다.

본 발명에서는 새로운 토모그래픽 PTV 기법을 구축함으로써, PIV 기법의 필터링 효과라는 단점을 극복하고, 종래 PTV 기법의 격자 보간에서 생기는 에러로 인한 정보 손실을 피하는 것이다. 본 기법의 성능 평가를 위하여 기존의 기법과 링 볼텍스(ring vortex) 및 임핑징 젯(impinging jet) 두가지 유동장에서 종래의 기법과 비교 분석된다.

도 1은 본 발명에 의한 토모그래픽 PTV 기법 및 본 발명과의 비교를 위한 토모그래픽 PIV 기법의 전체과정을 보여준다. (S100 단계 ~ S600 단계)

토모그래픽 PTV의 전과정에 대한 개략적인 설명을 하자면 다음과 같다.

유동장을 계측하기 위하여는 카메라의 캘리브레이션이 수행되어야 하며 (S100 단계), 여기서 이미지 평면(image plane)의 기준점, 기울기 각도, 물리적 좌표, 카메라 렌즈의 초점거리, 렌즈 왜곡 및 이미지 셀의 정렬불량 등 카메라의 파라미터들을 얻는다.

카메라 캘리브레이션은 10-파라미터 기법을 사용하는데 임의의 개체의 3차원적 위치는 카메라의 파라미터와 4대의 카메라에 의하여 얻어지는 영상의 사진 좌표를 이용하여 계산이 가능하다.

캘리브레이션이 완료되었다면 실험 이미지는 극히 짧은 시간차를 가지고 4대의 카메라로 촬영된 두장의 연속된 이미지(S200단계)를 얻는 과정을 수행하게 되며, 이어서 S300 단계에서는 촬영된 이미지를 3차원 영상으로 복원하게 된다.

두 장의 연속된 이미지들을 볼륨 이미지인 복셀 이미지(voxel image)로 복원한 후, 토모그래픽 PTV 및 본 발명과의 비교 검증을 위한 토모그래픽 PIV(토모그래픽 PTV) 기법으로 계산을 수행하였다.

토모그래픽 PIV 의 경우, 속도벡터가 복원된 연속한 두장의 복셀 이미지로부터 상호상관법으로 계산하여 얻어질 수 있다. 복셀 이미지의 재구성을 위한 호스트 컴퓨터(CPU clock 3GHz, Dual core)의 계산 시간은 약 10분 정도 소요되었고 3차원 벡터를 얻기 위한 상호상관법의 계산은 복셀이미지 크기, 격자수, 계산영역 크기에 따라 수시간이 걸렸다.

그러나 토모그래픽 PTV의 경우, 3차원 벡터들을 얻기 위한 계산은 약 1시간 정도 소요되었고, 이는 토모그래픽 PIV 기법보다 매우 신속하게 계산됨을 보이는 것이다.

도 1에 도시된 토모그래픽 PTV 기법의 처리 순서 중 S300 단계 이후의 순서를 나열하면 다음과 같으며 이하, 이 과정들에 대하여 상세히 서술하도록 한다.

1.두 장의 연속한 복셀이미지를 복원하는 단계 (S300 단계)

2. 두장의 복셀이미지로부터 입자의 위치를 확정하는 단계 (S400 단계)

3. 확률일치법을 이용하여 벡터일치도(vector fitness values)를 초기화하는 단계 (S500 단계)

4. 어파인(affine transformation)으로써 벡터 일치도를 재계산 하는 단계를 거치게 된다. (S600 단계)

1. 두장의 연속한 복셀이미지를 복원 ( S300 단계)

토모그래픽 복원은 세장이상의 2차원 이미지를 이용하여 삼차원 인텐시티 맵을 생성한다. 그러므로 토모그래픽 PTV 에서 3차원 3요소(3D3C) 벡터장을 얻기 위해서는 측정 시스템이 여러 대의 카메라로 구성되어야 한다. 조명은 볼륨으로 조사되어야 하며 입자들이 유동장에 고밀도로 존재하여야 한다.

매 입자영상은 삼차원 공간상의 모든 입자들이 카메라의 영상평면에 투영선을 따라서 투영된 결과물이다. 이 투영선은 라인 오브 사이트(line of site, LOS)라고 다시 표현할 수 있으며 촬영된 이미지에서 픽셀 밝기강도의 분포를 의미하며 LOS상의 모든 입자들의 밝기강도의 정보를 포함한다. 수학식(1)은 LOS를 따라서 입자의 밝기강도의 정보를 보여준다.

는 촬영된 이미지의 픽셀 밝기강도를 의미하며

는 삼차원 공간에서 조사된 입자의 밝기강도를 의미한다. 삼차원 밝기강도를 알기 위해서는 복셀(voxel)이라 불리는 유한하고 별개의 볼륨격자가 삼차원 공간을 대체하며 수학식(1)은 수학식(2)로 표현이 가능하다.

는 i번째 픽셀과 j번째 복셀의 밝기강도의 가중치를 의미한다. 가중치

는 라이트 어브 사이트(light of site 이하, LOS)를 따라서 복셀과 픽셀 사이의 겹침의 정도를 의미한다.

본 발명에서 복셀이미지의 복원을 위해 멀티플 라인 오브 사이트(이하, MLOS)와 수치학적 복원법(이하, MART)인 MLOS-MART(multiplied line of sight and multiplicative algebraic reconstruction technique)이 사용되었다. 다수의 허상입자가 LOS 근방에 존재하여 실제 입자군으로부터 분리시킬 필요가 있다.

MLOS는 촬영된 이미지의 픽셀 밝기강도는 배경의 밝기강도인 거의 0에 가까운 값에 의해 나타나는 허상입자와 실제입자의 밝기강도를 분간할 수 있기 때문에 실제입자군과 허상입자군을 분리시키는데 있어 효과적인 방법이며 단시간에 허상입자를 없앨 수 있다.

게다가 수치학적 복원기술인 MART법은 토모그래픽 복원술에 있어서 반복계산법으로 소개되고 있다. 촬영된 영상의 픽셀 밝기강도와, 복셀 밝기강도 총합 사이에 비율을 증폭시킴으로써 복셀의 밝기강도를 정확한 값으로 되도록 수정시킨다. 수학식(3)은 사용된 MART을 나타내었다.

여기서 μ는 릴렉세이션 파라미터(relaxation parameter) 이고 0에서 2까지 값이 사용되며, k는 반복수(iteraion number)이다.

2. 연속된 두장의 복셀이미지로부터 입자의 위치를 확정 ( S400 단계)

토모그래픽-PIV에 있어서 벡터장은 Elsinga et al.가 제안한 직접 상호상관법을 이용하여 계산된다. 계산영역은 50% 겹치게 된다. 토모그래픽 PTV 기법은 삼차원 입자의 위치정보를 아는 것이 필요하다.

본 발명에서는 삼차원 입자위치정보를 복셀장 (voxel field)으로부터 직접 구하였고, 복셀입자의 위치정보를 알기 위해서 삼차원 가우시안 마스킹 기법을 채택하였다.

마스크의 크기는 5 x 5 x 5 복셀 이고, 입자의 위치정보는 실제입자와 허상입자를 모두 포함하였으며 실제입자를 판독하기 위하여 수학식(4)에 표현한 현실도(degree of reality, r)라는 요소를 사용한다.

는 가우시안 마스크의 계수이며 i는 복셀 밝기강도를 나타내며 윗첨자는 평균값을 의미한다.

수학식(4)에서, 실제입자들은 두가지 파라메터에 의해 분류된다.

첫번째 파라메터는 가우시안 마스크의 계수비이고 이 값은 입자의 모양과 크기와 관계를 가진다. 이 값은 세개의 복셀직경이 구에 가까울수록 최대값을 가진다. (주, 가우시안 마스크에서 σ값이 1.5 복셀)

두번째 파라메터는 복셀로 복원된 입자의 밝기강도의 비이다. 처음에는 같은 가중치를 부여하고 모든 입자의 평균값에 의해 각 파라메터는 조정된다. 토모그래픽-PTV에 있어서 모든 입자들의 현실도는 초기 입자의 위치정보 파악에 사용된다.

즉, 수학식(4)에 의해 현실도가 최대값을 가질 때 실제입자로 분류가 된다.

3. 확률일치법을 이용하여 벡터일치도(vector fitness values)의 초기화 (S500 단계, Initialization of the vector fitness values with the match probability method)

벡터의 분포도를 얻기 위해 두장의 복셀이미지 사이의 정확한 입자 쌍을 구하였다. 확률일치법(MPM,match probability method)을 통해 PTV 계산을 위한 입자쌍을 구한다. 본 발명에서는 정확한 최종 벡터를 찾기 위해 사용한 초기 벡터는 확률일치법을 통하여 구할 수 있다.

확률일치법에서는 각 벡터들의 확률값이 일치할수록 높은 값을 가지도록 하였으며 에러벡터의 경우에는 최하의 값을 가지도록 하였다. 모든 벡터의 확률도는 반복계산을 통해 최대값을 가질 때까지 계산된다.

첫 번째 영상의 n번째 입자는 일치할 확률이 있는 벡터들의 존재하는 만큼 두 번째 영상에서 후보 입자를 가지게 된다. 일치할 확률을 가지는 벡터의 수를 M이라 한다면 초기 확률도

는 아래와 같이 표현할 수 있다.

여기서 n과 m은 첫번째 영상에서 n번째 입자와 두번째 영상에서 m번째 입자이다. 일치하지 않는 경우는 수학식(6)에서 보는 것과 같이 평균값을 부여 하였으며 입자의 초기 확률도를 계산하는데 사용된다.

총 확률도는 1이며,

과

과의 초기 값은 수학식(7)을 통해 정의된다. 위첨자 0 and k 는 초기 반복횟수 및 k번째 반복횟수를 나타낸다.

확률일치도는 아래의 수학식(8)에 의해 매 반복 계산시마다 갱신된다.

여기서

이고, A와 B는 계산의 수렴을 위한 상관계수이다. 매 반복계산에서

은 준강성 조건(quasi-rigidity condition)을 만족하고

의 변위벡터를 가지는 모든 이웃입자들의 확률일치도 합을 의미한다. 일치도의 계산은 준강성(quasi-rigidity) 레벨인 Tq 내의 입자들을 가지고 수행하였다.

여기서 S는 첫번째 영상에서 n번째 입자의 출발점이며, t는 두번째 영상에서n번째 영상이 끝나는 위치이다. 수학식(9)는 높은 확률 값을 가지는 최종벡터를 인식하며 이때 많은 이웃 벡터가 준강성치를 만족한다.

반복계산이 수행됨에 따라 모든 벡터의 확률은 1에 가까워지며 준강성값을 가지고 비슷한 변위를 가지는 입자를 보유한 정확한 벡터들을 추론한다. 계산은 첫 번째 영상에 있는 모든 입자가 최대 확률 값을 때까지 반복 수행한다.

준 강성 조건에 의해 얻어진 벡터는 특히 복잡한 와유동 및 유동의 변형에 대한 특징을 나타 낼 수 없다. 유체 변형을 고려하기 위해, 어파인 변환이 본 발명에서 채택된다. 아래에 어파인 기반의 PTV 알고리듬을 설명한다.

4. 어파인변환(affine transformation)을 이용하여 벡터 일치도를 재 계산 ( S600 단계, Recalculation of the vector fitness values with affine tranformation method )

일반적인 PTV기법에서는 볼텍스이나 압력과 같은 물리량을 얻기 위해서는 에러제거와 보간이 필수적이다. 이 두 과정 때문에 계산된 벡터들에 심각한 오류를 일으켜 또 다른 에러가 생성되기도 한다. PTV기법에서 오류들은 보간법에 많은 영향을 받기 때문이다.

본 발명에서는 이러한 보간 문제를 해결하기 위하여 어파인 변환을 바탕으로 새로운 삼차원 PTV 기법을 구축하였다.

삼차원 공간에서 어파인 변환은 식(10)과 같이 나타낼 수 있다. 수학식(10)에서 계수 a _ij (i,j:1~3)와 b _i 는 이웃 영역내의 네개 또는 그 이상의 변위벡터를 사용하여 계산된다.

a 요소들을 포함한 행렬 A는 변형을 의미하며 요소 b를 포함한 행력 B는 이동을 의미한다. 벡터의 순수 이동요소(u, v, w)는 첫번째 삼차원 위치를 빼고 시간지연

로 나누어 주면 수학식(10)은 수학식(11)로 나타낼 수 있다.

식(11)은 테일러전개로부터 나타낸 식으로 변환이 가능하다.

이 식으로부터 속도구배를 직접 구할 수 있다. 앞서 언급한 것은 어파인변환의 장점이며 이것은 속도항목(u,v,w)과 편미분항을 가지는 유동정보로부터 산출된 어파인변환의 12개의 계수 (a11 내지 a33, b1 내지 b3)를 얻을 수 있다는 것을 의미한다. 12개의 계수를 계산하기 위하여 최소자승법을 이용하였다. 최소자승법의 미지수들을 계산하기 위해서는 아는 정보를 사용한 서치영역내에서 입자중심궤적을 사용한다.

5. 링 볼텍스 및 임핑징 젯(ring vortex and impinging jet)에서의 성능시험 결과

이하, 구축된 토모그래픽 PTV의 성능시험결과를 설명한다.

제안된 토모그래픽 PTV의 성능 검증을 위해 두가지 전형적인 유동패턴인 ㄹ리링 볼텍스(ring vortex)와 임핑징젯(impinging jet)를 사용하였다.

첫번째는 링 볼텍스를 사용한 성능시험이다. 입자들은 가우시안 밝기강도 분포를 릴가지는 가상영상을 사용하였다. 영상의 크기는 512x512 픽셀이며 Okamoto et al.이 제안한 방법을 기반으로 가상영상을 제작하였다. 링 볼텍스 유동은 수학식(13)을 이용하였다.

R은 링의 복셀중심과의 거리이며

은 볼텍스의 폭을 의미한다. 본 실험에서

은 2 mm로 지정 하였다. 전체 계산 체적은 35 x 35 x 8 mm³이다.

도 3은 입자 5,000개를 가지는 가상영상을 보여준다. 성능평가를 위해 입자수, 입자크기, 최대이동량 등의 변수들을 변화시켜 보았다. 입자수는 각각 5,000 / 10,000 / 20,000 / 50,000 / 100,000개로, 입자크기는 1.0 / 1.5 / 2.0 / 2.5 / 3.0픽셀로, 입자의 최대이동량은 0.05 / 0.1 / 0.15 / 0.2 / 0.25 mm로 설정하였다. 복셀 크기는 350 x 350 x 80 복셀이다.

도 5는 측정에 사용된 카메라의 배치이다. 이와 같은 카메라의 배치는 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV 계산에 사용된다. 4대의 카메라는 측정할 공간의 수직축에 대해 15도로 설치되었다.

도 6은 두장의 연속한 영상에서 500복셀의 공간에 있는 입자들을 복원한 복셀영상이다. 이 토모그래픽 복셀영상을 사용하여 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV의 계산과정을 거치면 벡터들을 얻을 수 있다.

두 영상의 볼륨크기는 35 mm x 35 mm x 8 mm이며 해상도는 10 voxel/mm이다. 최대 이동량은 토모그래픽 PIV에서 5 복셀(voxel), 토모그래픽 PTV에서 0.5 mm이다. 최대 이동량은 해상도를 기준으로 두가지 방법 모두 같은 값을 가진다.

토모그래픽 PIV의 계산영역의 크기는 24 복셀(voxel)이고, 토모그래픽 PTV에서는 2.4 mm이다. 도 2에서 준강성 레벨(Tq)은 토모그래픽 PTV의 경우 0.5mm로 설정하였다.

도 7, 8은 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV계산으로 얻은 벡터 및 와동을 나타낸다. 링 볼텍스 유동은 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV 모두로 복원할 수 있다.

그러나 토모그래픽 PIV로 얻어진 볼텍스은 토모그래픽 PTV의 경우보다 상부와 하부의 표면에서 비교적 큰 에러를 나타내고 있다. 토모그래픽 PIV의 필터링효과는 양표면 근처에 어파인변환에 의해 에러가 줄어든 토모그래픽 PTV보다 많은 에러가 발생하게 된다.

도 9 내지 도 13은 각각 입자수를 달리하며 토모그래픽 PIV 및 토모그래픽 PTV 기법으로 측정한 평균 에러이다.

에러 벡터는 두가지 기법에 의해 얻어진 계산데이터와 링 볼텍스의 수치학적 원본 데이터와의 비교를 통해 계산된다. 두장의 연속된 영상 사이에서 입자수의 증가에따라 최대이동량대비 계산된 에러벡터는 증가하였다.

입자의 수가 적을 경우 (PN=5,000 / 10,000) 토모그래픽 PTV의 에러가 토모그래픽 PIV의 경우 보다 더 크다. 그러나 입자의 수가 20,000 / 50,000 또는 100,000개로 늘어나면 반대의 현상이 관찰된다. 이런 결과는 PIV와 PTV의 원리와 관계가 있다.

토모그래픽 PIV 계산에서 입자의 수가 적다 해도 밝기 강도에 대한 정보만으로도 벡터를 쉽게 계산할 수 있으나 토모그래픽 PTV 계산에서는 12개의 불분형한 계수가 얻어지며 이들 계수는 계산영역 내에서 입자의 중심정보를 이용해 계산할 수 있다. (검색 반경은 24 복셀에 해당하는 2.4mm로 설정했다.)

계산결과는 검색 범위 안에 입자의 수가 많을수록 좋아졌다. 실제 실험에서 입자수는 만개 이상이므로 토모그래픽 PIV보다 토모그래픽 PTV의 성능이 우월하다는 것을 반증한다.

두 영상의 사이에서 최대이동량을 증가시키면 최대 변위가 0.25 mm일 때를 제외하고는 두 기법 모두에서 비례적으로 에러가 증가하였다.

도 14 내지 도 18은 입자의 최대 변위가 0.05mm 에서 0.25mm 까지 0.05mm씩 증가할 때, 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV 기법을 이용하여 계산된 입자 크기의 평균에러를 나타낸다.

입자 최대이동량이 0.5 복셀일 때, 토모그래픽 PTV로 측정한 에러는 입자 크기에 상관 없이 0.03 mm 정도로 나타났으며 토모그래픽 PIV의 에러는 입자 크기가 1.5 복셀일 때 토모그래픽 PTV의 결과보다 점점 크게 나타났다.

입자의 크기가 2.0 복셀보다 큰 경우에는 토모그래픽 PIV의 에러가 토모그래픽 PTV보다 작게 나타났다. 최대이동량을 증가시키면 측정 에러의 크기도 두 경우 모두 증가했다.

특히 토모그래픽 PTV에서 측정된 에러는 일정하였으며 이는 PTV 계산의 원리에 의한 것이다. 결과적으로 입자의 크기는 측정 에러에 큰 영향을 미치지 않으며 일정치 않은 입자의 크기로 인해 입자중심 추적과정에서 랜덤 에러가 생긴다는 것을 알 수 있었다. 토모그래픽 PIV의 경우는 입자의 이동량이 일정할 때 입자 크기가 클수록 에러가 줄어들었다.

다음으로, 임핑징젯(impinging jet) 유동에서 토모그래픽 PTV의 성능평가를 진행하였으며 그 결과를 토모그래픽 PIV에서 얻은 결과와 비교하였다.

도 19는 LES(large eddy simulation)에서 임핑징젯(impinging jet)의 계산조건이고 도 20은 도 19의 데이터 샘플링 위치를 표시한 그림이고 도 21과 도 22는 도 20의 샘플링 위치에 대한, 토모그래픽 PIV 및 토모그래픽 PTV 기법에 의한 순간적인 벡터 분포도이다.

제트노즐의 직경은 20 mm이며 레이놀즈수는 6,000이며. 노즐 팁과 벽면과의 거리는 200 mm이며 성능평가에 사용된 데이터에는 도 20 및 도 21, 22에 사각형으로 표시한 계산영역에서 토모그래픽 PIV와 토모그래픽 PTV기법으로 얻은 순간벡터를 사용하였다. 토모그래픽 PIV에서 파악될 수 없는 작은 스케일의 에디(eddy)라도 토모그래픽 PTV에서는 볼 수 있다.

도 23 내지 도 25는 입자의 최대이동량을 각각 0.2, 0.4, 0.7mm로 설정했을 때 에러벡터에 대한 히스토그램이다.

최대이동량이 0.2 mm의 경우 입자의 이동량이 0.06mm에서 0.11mm의 범위의 벡터를 가지도록 수치학적 데이터를 바탕으로 가상영상을 제작하였다. 0.4mm의 경우는 0.26~0.38mm, 0.7mm의 경우는 0.48~0.64mm의 이동량을 가지도록 하였다.

최대 이동량이 0.2mm(2복셀)인 경우에는토모그래픽 PTV에 의해 발생하는 에러는 토모그래픽 PIV보다 높게 나타난다. 그러나 토모그래픽 PTV의 에러 히스토그램은 입자의 최대이동량이 높을수록 작은에러들이 분포해 있다는 것을 보여준다.

이것은 토모그래픽 PTV의 에러가 토모그래픽 PIV의 에러보다 작아짐을 의미한다. 최대입자변위를 0.4mm와 0.7mm일 때 벡터들의 히스토그램은 토모그래픽 PIV가 보여주는 높은 값의 에러보다 점점 낮아짐을 보여준다. 고속유동에서는 토모그래픽 PIV 보다 토모그래픽 PTV가 더 적합하다는 사실을 알 수 있다.

Claims

토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법에 있어서,
유동장 측정을 위한 카메라에 대한 캘리브레이션 단계(S100);
카메라 캘리브레이션 완료 후. 소정의 시간차를 가지고 다수의 카메라에 의하여 유동 입자에 대한 연속된 이미지를 획득하는 단계(S200 단계);
두 장의 연속한 복셀이미지를 복원하여 복셀장을 구축하는 단계(S300 단계);
상기 연속된 복셀이미지로부터 입자의 위치를 확정하는 단계(S400 단계);
확률일치법에 의하여 유동장의 속도벡터 일치도(vector fitness values)를 초기화하는 단계(S500 단계);
어파인변환(affine transformation)을 이용하여, 벡터 일치도를 재 계산 하는 단계(S600 단계);를 포함하는 것을 특징으로 하는 토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법.
청구항 1에 있어서, 상기 S300단계에서는,
모든 입자영상은 삼차원 공간상의 모든 입자들이 카메라의 영상평면에 투영선(LOS)을 따라서 투영되어 나타나도록 하되, LOS상의 모든 입자들의 밝기강도의 정보는 수학식1로 표현되며,

(수학식 1)
(여기서,
는 촬영된 이미지의 픽셀 밝기강도,
는 삼차원 공간에서 조사된 입자의 밝기강도)
유동장 내의 3차원 밝기강도의 계산을 위하여, 유한한 별개의 볼륨격자인 복셀(voxel)이 삼차원 공간을 대체하도록 하고 상기 수학식 1을 수학식 2로 다시 표현한 뒤,

(수학식 2)
(여기서,
는 i번째 픽셀과 j번째 복셀의 밝기강도의 가중치
Ij : j번 입자의 삼차원 공간에서의 밝기 강도)

복셀이미지의 복원을 위해 다수의 허상입자가 투영선(LOS) 근방에 존재하여 입자군으로부터 분리시키도록 반복계산법을 이용하되, 촬영된 영상의 픽셀 밝기강도와, 복셀 밝기강도 총합 사이에 비율을 증폭시킴으로써 복셀의 밝기강도를 수학식 3을 이용하여 수정하도록 함을 특징을 하되,

(수학식 3)
(여기서, I^k _j: j번 입자의 k번째 반복계산 때의 삼차원 공간에서의 밝기 강도,
는 i번째 픽셀과 j번째 복셀의 밝기강도의 가중치)

상기 μ는 릴렉세이션 파라미터(relaxation parameter) 이고 0에서 2까지 값이 사용되며, k는 반복수(iteraion number)인,
토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법.
청구항 1에 있어서, 상기 S400단계에서는,
3차원 입자위치정보를 S300 단계에서 구해지는 복셀장(voxel field)으로부터 구하되,
복셀입자의 위치정보 취득을 위하여, 소정의 크기의 마스크를 정하고, 실제입자를 판독하기 위하여 수학식(4)에 표현한 현실도(degree of reality, r)를 이용하되,

(수학식 4)
(여기서 r은 현실도,
는 가우시안 마스크의 계수,
는 복셀 밝기강도,

: 가우시안 마스크 계수의 평균값,
: 복셀 밝기 강도의 평균값)
수학식(4)에 의해 현실도가 최대값을 가지는 경우에 실제입자로 분류함을 특징으로 하는 토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법
청구항 1에 있어서, 상기 S500단계에서는,
속도벡터의 분포도를 얻기 위해 연속된 두장의 복셀이미지 사이의 입자 쌍을, 확률일치법(MPM,match probability method)을 통해 구하되, 확률일치법에서 벡터의 확률도는 반복계산을 통해 최대값을 가질 때까지 계산하며,
첫 번째 영상의 n번째 입자는 일치할 확률이 있는 벡터들의 존재하는 만큼 두 번째 영상에서 후보 입자를 가지게 되고, 초기 확률도
는 수학식 5로 표현되고,

(수학식 5)
(여기서 n과 m은 첫번째 영상에서 n번째 입자와 두번째 영상에서 m번째 입자, r_n 는 첫 번째 영상에서의 n번 입자의 현실도, r_m 는 두 번째 영상에서의 m번 입자의 현실도)

입자쌍이 상호 일치하지 않는 경우는 수학식(6)에서 평균값을 부여하여 입자의 초기 확률도를 계산하며,

(수학식 6)
(여기서,M : 확률 계산에 적용되는 입자 개수,
은 수학식 6의 측 식에 의하여 계산되는 평균 확률도에 의해 부여된 n번입자의 초기확률도,
은 M의 입자에 대한
의 평균치를 구한값)

입자쌍의 확률일치도를 수학식(8)에 의해 매 반복 계산시마다 갱신하되,

(수학식 8)
(여기서
이고, A와 B는 계산의 수렴을 위한 상관계수,

: k번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상 m번 입자와 일치할 확률값의 정규값(normalized value) ,

: k번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상 m번 입자와 일치할 확률값,

: (k-1)번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상 m번 입자와 일치할 확률값,

: (k-1)번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상의 입자들과 불일치할 확률값,

: k번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상의 입자들과 불일치할 확률값의 정규값(normalized value),
M : 확률 계산에 적용되는 입자 개수,
A, B: 임의의 계수,

: (k-1)번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자가 두 번째 영상의 m번 입자와 일치할 확률값의 정규값(normalized value),

: (k-1)번째 반복 계산 때, 첫 번째 영상 n번 입자를 제외한 주변 입자들이 두 번째 영상의 m번 입자와 일치할 확률값의 정규값(normalized value))

준강성(quasi-rigidity) 레벨(Tq) 내의 입자들에 대하여, 첫 번째 영상에 있는 모든 입자가 최대 확률 값을 가질때까지 반복 수행함으로써, 속도벡터의 분포도를 얻기 위한 두 장의 복셀이미지 사이의 입자 쌍을 정하는 것을 특징으로 하는, 토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법.

(수학식 9)
(여기서 S는 첫번째 영상에서 n번째 입자의 출발점이며, t는 두번째 영상에서n번째 영상이 끝나는 위치, v_nm 는 첫 번째 영상의 n번 입자와 두 번째 영상의 m번 입자로 형성되는 속도벡터, v_st 는 첫 번째 영상의 n번 입자와 두 번째 영상의 m번 입자를 중심으로 Tq 이내의 입자로 형성되는 속도벡터)
청구항 1에 있어서, 상기 S600단계에서는,
PTV 기법의 보간 문제를 해결하기 위하여 어파인 변환을 바탕으로 3차원 PTV 기법을 적용하되,
3차원 공간에서 어파인 변환을 수학식(10) 및 수학식 (11)과 같이 나타내며, 계수 a_ij (i,j:1~3)와 b_i 는 이웃 영역내의 네개 또는 그 이상의 변위벡터를 사용하여 계산되고,

(수학식 10)
(여기서, a 요소들을 포함한 행렬 A는 변형, 요소 b를 포함한 행렬 B는 이동,
(x, y, z)1st 는 유체변형(deformation)을 고려한 변환식, (x, y, z)2nd 는 유체변형(deformation)과 이동(translation)을 고려한 변환식))

(수학식 11)
(여기서,
는 첫 번째 영상과 두 번째 영상간의 시간 간격, (u0, v0, w0) 는
간격 동안에 이동한 속도 벡터)

수학식(11)을 테일러 전개하여, 수학식 (12)를 도출하며,

(수학식 12)
상기 12개의 계수인 a11 내지 a33 및 b1 내지 b3는, 유동장내 서치영역 영역의 입자중심궤적을 사용하는 최소자승법을 이용함으로써 유동장의 속도구배를 계산하는 것을 특징으로 하는,
토모그래픽 피티브이를 이용한 유동장 해석방법.