CN113899335A - 一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，属于齿轮精密测量技术领域。本发明致力于解决利用粗糙度轮廓仪进行齿轮齿廓测量时，由于安装误差的存在，会在齿廓形状偏差中引入额外误差的问题。本发明将立式精密转台作为利用粗糙度轮廓仪进行齿轮测量时的安装平台，首先将齿轮置于精密转台上，并使被测齿轮的齿廓沿着粗糙度轮廓仪测头移动的方向；然后对获得的齿廓数据进行处理，得到安装误差；最后利用精密转台进行安装误差修正，并再次测量齿廓以验证安装误差修正的正确性。

Description

一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法

技术领域

本发明属于齿轮精密测量技术领域，具体为一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法。

背景技术

齿轮作为传动机构的一种，有着悠久的历史，广泛应用于机械领域。齿轮的加工精度需要由测量来进行保证。齿轮精度测量常用的仪器有齿轮测量中心、三坐标测量机和粗糙度轮廓仪。齿轮测量中心主要用于测量齿轮的齿廓、螺旋线和齿距等偏差，需要更换特殊的探针才可以进行齿面粗糙度的测量。三坐标测量机仅能进行齿轮齿面形状的测量，但不具备粗糙度测量能力。利用粗糙度轮廓仪测量齿轮的优点是可同时获取齿面的形状、波纹度和粗糙度，但数据处理过程比较繁琐。

利用粗糙度轮廓仪测量齿轮主要包括齿轮的安装、齿廓数据的获取和测量数据处理。齿轮的安装主要保证仪器的测量沿着齿廓方向进行，安装的精度对测量结果有较大的影响。如果不加以考虑的话，将在齿轮形状偏差中引入额外的误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，以消除由于安装误差引起的齿廓偏差，提高利用轮廓仪进行齿廓偏差测量的精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：该方法将被测齿轮放置于精密转台上，通过算法确定齿轮安装误差，然后调整精密转台并通过测量确定消除了安装误差。

本发明所采用的方法包括以下步骤：

1.齿轮安装与测量

将被测齿轮置于精密转台上，并使齿轮的一个端面和回转轴线的交点位于精密转台中心，旋转转台使粗糙度轮廓仪的x轴尽量垂直于齿轮回转轴线。

2.齿轮安装误差计算

设由齿轮安装误差引起的齿廓实际测量线与理论齿廓的夹角为γ，则实测长度为L的测量曲线，将其向理论齿廓方向投影长度为L cosγ，即实测齿廓等效为长度为L cosγ的理论齿廓。

设实际齿廓的测量结果记为r_mi＝[x_mi y_mi 1]^T,i＝1,…,n,由安装误差引起的角度为γ，将测量结果向理论齿廓方向投影，结果记为：

r_mpi＝[x_mpi y_mpi 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_mi 1]^T,i＝1,…,n (1)

与投影后的齿廓测量点所对应的理论齿廓点记为：

r_ti＝[x_ti y_ti 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_ti 1]^T,i＝1,…,n (2)

在y方向，投影后的齿廓与理论齿廓对应点的距离平方和为：

上述问题，可表示为：

Minimize‖d(δ)‖,subject to:γ∈(0,γ_max) (4)

求解上述模型，即得到齿轮安装误差引起的角度γ。

3.安装误差的修正与校验

根据步骤2求得的齿轮安装误差引起的角度γ，调整精密转台使γ＝0°，以对安装误差进行修正。

根据计算得到的γ，将精密转台逆时针旋转γ。在新位置对齿轮进行重新测量，重复步骤2，如新得到的γ₁接近于0，则可认为安装误差已经修正完毕；如新得到的γ₁＞γ，则需将精密转台顺时针旋转γ，以达到修正安装误差的目的。

可多齿重复执行步骤2和3，以多次修正安装误差。

采用本专利提供的方法可以通过计算的方法消除齿轮安装误差的影响，极大地提高了数据的可用性与测量的准确性。由于通过算法进行安装误差补偿，并未对实验设备提出更高要求，可以低成本的实现预期功能。

附图说明

图1为齿轮放置于精密转台上俯视示意图

图2为齿廓测量路径示意图

图3标准齿轮实验齿廓偏差图

图4为标准齿轮测量实验安装误差补偿后齿廓偏差曲线图

图5基于精密转台的粗糙度轮廓仪测量试验台

图6测量路径调整的流程图

图中:1.粗糙度轮廓仪探针；2.精密转台旋钮；3.精密转台；4.被测齿轮；5.精密转台

具体实施方式

下面结合附图对本实施案例作进一步说明：

1.将齿轮放置于精密转台上，进行齿廓测量。

将齿轮放置于精密转台3的中央，并且使得齿轮与精密转台两者的旋转中心尽可能重合，如图1所示。使得被测齿廓首尾连线尽可能地平行于轮廓仪x轴方向，以减小探针的在竖直方向的波动范围，以此来提高测量的准确性。调整精密转台旋钮2与转台3，使得探针的测量路径与齿轮的回转轴心垂直，将此次测量记为齿廓的测量结果。

可以通过调整精密转台3的角度，进而改变探针在齿廓上的测量路径，使得测量路径与齿轮轴系方向存在一定的角度，以此获得不同旋转角度的结果，可得到实际测量中测量路径与齿轮回转轴系不垂直，即存在安装误差的齿廓测量结果。

2.采用投影法对安装误差进行补偿。

通过最小二乘算法将实测曲线与理论曲线拟合确定实测曲线位置，即将理论渐开线旋转，实测齿廓曲线平移，计算两条曲线对应点的最小二乘距离和，当该距离最小时，即为所求。如式-所示。

Minimise‖d(δ)‖,subject to:δ∈(0,π/3) (2)

其中d为最小二乘拟合距离；M_m为实测齿廓的平移矩阵；r_m为实测曲线数据；M_t为理论渐开线旋转矩阵；r_t为理论渐开线数据。

针对于节1获得的测量数据，利用上述方法进行拟合，计算结果如图3所示。从图中可以看出，旋转角度会对拟合结果造成影响，且采用最小二乘拟合法无法针对于旋转角度进行处理，且会产生较大的偏差。

由于该方法并未考虑到安装误差(测量偏角γ)对测量结果的影响。计算得到的齿廓偏差曲线会呈现“鱼型”。基于此提出通过投影法对安装误差进行补偿。

通过投影法对安装误差造成测量结果的影响进行补偿时，原本总长度为L的测量曲线，在与理论渐开线拟合，向渐开线方向做投影时，其总长度变为L cosγ，与实测齿廓拟合的理论渐开线的总长度也应变为L cosγ，即在图2中体现为，参与拟合的实测齿廓曲线由

变为

与之拟合的理论渐开线由

变为

设实际齿廓的测量路径为

测量结果记为r_mi＝[x_mi y_mi 1]^T,i＝1,…,n,偏转角度为γ，将测量结果向AE方向投影，结果记为：

r_mpi＝[x_mpi y_mpi 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_mi 1]^T,i＝1,…,n (3)

与投影后的齿廓测量点所对应的理论齿廓点记为：

r_ti＝[x_ti y_ti 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_ti 1]^T,i＝1,…,n (4)

在y方向，投影后的齿廓与理论齿廓对应点的距离平方和为：

上述问题，可表示为：

Minimize‖d(δ)‖,subject to:γ∈(0,γ_max) (6)

其中γ_max为齿廓实际测量方向与理论齿廓方向的最大夹角，由系统的安装精度确定，根据系统零件的公差估计不会超过5°。这是一个复杂的非线性优化问题，还涉及到解式所示的超越方程。因此在实际求解过程中采用设定固定步长，在(0,γ_max)范围内搜索γ值，直至满足d取得最小值。

安装误差补偿前后结果如图3与图4所示。从图中可以看出，安装误差补偿之后，“鱼型”误差基本消失，不同曲线基本重合在一起，不同曲线之间的波峰波谷相差无几，补偿效果明显，成功通过算法消除了测量偏转角度对数据处理造成的影响。

3.基于计算出来的偏转角度对精密转台进行调整，使测量路径与回转轴垂直。

通过步骤2描述的方法可以对安装误差进行补偿，可以计算出每条测量曲线与理论渐开线的测量偏角γ。

通过粗糙度轮廓仪对齿轮进行测量时，如步骤1所述的方式将被测齿轮安装在精密转台上。即使按照步骤1所述的方式尽可能地摆放正确，但仍然不可避免地出现测量路径与齿轮的回转轴心并不垂直的现象。所以仍然需要通过步骤2所述的方法对旋转角度进行求解，对精密转台进行调整，使粗糙度轮廓仪测量路径与齿轮回转轴心垂直。

但是通过步骤2的方法仅能计算出测量偏角γ的大小，无法基于此确定精密转台旋转方向。在计算出测量偏角γ之后，令精密转台顺时针转动γ角度，再次进行测量与计算。如果第二次计算的偏转角度γ₁≈0，证明旋转方向正确；如果γ₁＞γ则说明旋转方向错误，应当将精密转台逆时针旋转2γ。如此便可以保证后续每次测量时，测量路径与齿轮回转轴垂直。

Claims (6)

1.一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

该方法将被测齿轮放置于精密转台上，通过算法确定齿轮安装误差，然后调整精密转台并通过测量确定消除了安装误差；本发明所采用的方法包括以下步骤：

步骤1齿轮安装与测量

将被测齿轮置于精密转台上，并使齿轮的一个端面和回转轴线的交点位于精密转台中心，旋转转台使粗糙度轮廓仪的x轴尽量垂直于齿轮回转轴线；

步骤2齿轮安装误差计算

设由齿轮安装误差引起的齿廓实际测量线与理论齿廓的夹角为γ，则实测长度为L的测量曲线，将其向理论齿廓方向投影长度为L cosγ，即实测齿廓等效为长度为L cosγ的理论齿廓；

设实际齿廓的测量结果记为r_mi＝[x_mi y_mi 1]^T,i＝1,…,n,由安装误差引起的角度为γ，将测量结果向理论齿廓方向投影，结果记为：

r_mpi＝[x_mpi y_mpi 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_mi 1]^T,i＝1,…,n (1)

与投影后的齿廓测量点所对应的理论齿廓点记为：

r_ti＝[x_ti y_ti 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_ti 1]^T,i＝1,…,n (2)

在y方向，投影后的齿廓与理论齿廓对应点的距离平方和为：

同时：

Minimize‖d(δ)‖,subject to:γ∈(0,γ_max) (4)求解上述模型，即得到齿轮安装误差引起的角度γ；

步骤3安装误差的修正与校验

根据步骤2求得的齿轮安装误差引起的角度γ，调整精密转台使γ＝0°，以对安装误差进行修正；

根据计算得到的γ，将精密转台逆时针旋转γ；在新位置对齿轮进行重新测量，重复步骤2，如新得到的γ₁接近于0，则可认为安装误差已经修正完毕；如新得到的γ₁＞γ，则需将精密转台顺时针旋转γ，以修正安装误差。

2.根据权利要求1所述的一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

可多齿重复执行步骤2和3，以多次修正安装误差。

3.根据权利要求1所述的一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

将齿轮放置于精密转台3的中央，并且使得齿轮与精密转台两者的旋转中心重合；使得被测齿廓首尾连线尽可能地平行于轮廓仪x轴方向，以减小探针的在竖直方向的波动范围，以此提高测量的准确性；调整精密转台旋钮与转台，使得探针的测量路径与齿轮的回转轴心垂直，将此次测量记为齿廓的测量结果。

4.根据权利要求1所述的一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

通过调整精密转台的角度，进而改变探针在齿廓上的测量路径，使得测量路径与齿轮轴系方向存在一定的角度，以此获得不同旋转角度的结果，得到实际测量中测量路径与齿轮回转轴系不垂直，即存在安装误差的齿廓测量结果。

5.根据权利要求1所述的一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

采用投影法对安装误差进行补偿；通过最小二乘算法将实测曲线与理论曲线拟合确定实测曲线位置，即将理论渐开线旋转，实测齿廓曲线平移，计算两条曲线对应点的最小二乘距离和，当该距离最小时，即为所求；如式-所示；

Minimise‖d(δ)‖,subject to:δ∈(0,π/3) (2)

其中d为最小二乘拟合距离；M_m为实测齿廓的平移矩阵；r_m为实测曲线数据；M_t为理论渐开线旋转矩阵；r_t为理论渐开线数据。

6.根据权利要求1所述的一种利用轮廓仪测量齿轮的安装误差修正方法，其特征在于：

通过投影法对安装误差造成测量结果的影响进行补偿时，原本总长度为L的测量曲线，在与理论渐开线拟合，向渐开线方向做投影时，其总长度变为Lcosγ，与实测齿廓拟合的理论渐开线的总长度也应变为L cosγ，即，参与拟合的实测齿廓曲线由

变为

与之拟合的理论渐开线由

变为

设实际齿廓的测量路径为

测量结果记为r_mi＝[x_mi y_mi 1]^T,i＝1,…,n,偏转角度为γ，将测量结果向AE方向投影，结果记为：

r_mpi＝[x_mpi y_mpi 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_mi 1]^T,i＝1,…,n (3)

与投影后的齿廓测量点所对应的理论齿廓点记为：

r_ti＝[x_ti y_ti 1]^T＝[x_mi cos(γ) y_ti 1]^T,i＝1,…,n (4)

在y方向，投影后的齿廓与理论齿廓对应点的距离平方和为：

表示为：

Minimize‖d(δ)‖,subject to:γ∈(0,γ_max) (6)

其中γ_max为齿廓实际测量方向与理论齿廓方向的最大夹角，由系统的安装精度确定，根据系统零件的公差估计不会超过5°；这是一个复杂的非线性优化问题，还涉及到解式所示的超越方程；因此在实际求解过程中采用设定固定步长，在(0,γ_max)范围内搜索γ值，直至满足d取得最小值。

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