CN113890439A - 一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法 - Google Patents

Abstract

一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法，属于非奇异终端滑模控制技术领域。它包括以下步骤：1、设计NTSM控制方案；2、建立表贴式PMSM电机系统模型；3、根据PMSM伺服系统建立NTSM控制器，并通过检验证明控制方案的合理性。本发明提出将永磁同步电机作为小型文化服务综合体的执行装置，并设计了一种基于改进趋近率的非奇异终端滑模控制方案，使得小型文化服务综合体能够在有限时间内实现场景变换；这不仅有效避免了终端滑模控制所存在的奇异问题，还加快了系统的动态收敛速度；本发明提出的控制器不仅能够在有限时间内更快地收敛到零，而且还具有抗干扰能力，进一步地提高了电机的控制性能。

Description

一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法

技术领域

本发明属于非奇异终端滑模控制技术领域，具体涉及一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法。

背景技术

随着时代的不断进步，人们的生活水平得到显著的提高，在满足了自身的物质需求的同时，越来越多的人开始追求更高层面的精神享受。当前，农村文化活动的多样性、自组织性呈现出快速发展趋势，农村基层社区对综合文化的需求旺盛，基层公共文化场馆一体化发展的着力点是推行多功能文化场馆建设。然而，现阶段我国针对小型文化服务综合体的研究和建设比较少，基层农村的文化设施不完善比较单一，容易出现设施闲置造成资源浪费等问题。已有的文化设备也难以满足村民日益增长的精神文化活动需求，因此迫切需要建立起多功能小型文化综合体的自主开发体系，创新基层文化服务新载体，提升群众文化服务内涵。

一个合理有效的多功能小型文化服务综合体设计方案需要基于空间、空间转换支撑设备系统和空间功能装备系统等三大方面的调适性均衡理论，构建出空间组合变换控制系统，实现展览、演出、会议、阅览、民俗等活动空间的自由分隔变换。在农村建设小型文化服务综合体需要考虑到综合体建筑空间有限，同时要实现小型文化服务综合体可以举办多种活动，需要梳理农村常见活动的设备与空间需求，形成相关功能的设备配置。考虑到这些目标的实现都要求所配备的执行器具有足够简单的空间结构，并且能够在保证可靠性的同时，在有限时间内实现快速的功能切换。

近年来，PMSM永磁同步电机由于其结构简单、性能可靠的优点，在工业生产和日常生活中逐步得到了广泛的应用。但是，永磁同步电机作为一个强耦合、多变量的非线性系统，其动态参数会随时间不断发生变化，要想对其进行有效控制是比较困难的。

为了能够解决这个问题，本设计提出将滑模控制应用于其中。滑模控制方法具有鲁棒性强、收敛速度快、控制稳定等优点，将其运用于PMSM的控制当中，能够取得良好的动态控制性能。有研究人员利用传统的线性滑模面设计控制器,建立了基于PMSM的反馈调速系统，有效改善了传统PID控制方法无法对电机的d轴和q轴电流实现完全解耦的问题。而随着趋近率的引入，使得系统不仅具有更快的响应速度，而且还进一步的提高了控制精度。虽然，现有的控制器设计方案已经能够对PMSM系统的转速实现比较有效的控制，但是针对系统状态在有限时间内的快速收敛的研究依旧需要进一步的完善。因此，设计一种能够确保系统误差在有限时间内收敛的滑模控制器显得尤为重要。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的在于提供一种基于改进趋近率的非奇异快速终端滑模控制器，应用于PMSM伺服系统以针对小型文化服务综合体在限时间内实现场景的切换控制问题。

本发明提供如下技术方案：

一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法，包括以下步骤:

步骤1、根据小型文化服务综合体空间场景切换要求设计NTSM控制方案，具体过程如下：

1.1)根据小型文化服务综合体实现空间场景切换的要求，选择执行器，并根据执行器的物理性质，选择二阶非线性系统为：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，x₁,x₂均为所设系统状态变量，G(x),B(x)为光滑函数，u为控制输入；

1.2)令x_d为参考信号，e＝x_d-x定义为系统误差，结合吸引子理论将非奇异终端滑模面设计为：

其中，c,f为经验参数，取正常数值；p,q,m,n为经验参数，取正奇数值； p＞q,m＞n；

同时，为了加快系统误差的收敛速度和抑制控制过程中的抖振现象，给出新的趋近率为：

其中，r,h,

λ,σ为经验参数，取正数值，且r＞1，k₁,k₂为经验参数，取正奇数，k₁＜k₂；

经过上述推导，NTSM控制器被设计为：

步骤2、根据小型文化服务综合体实现场景切换的要求以及PMSM电机的优势，选择以表贴式PMSM电机作为小型文化服务综合体执行器，并建立表贴式PMSM电机的系统模型。

根据表贴式PMSM电机建立d-q坐标系下的数学模型为：

其中，L_s为定子电感；u_d,u_q为d轴和q轴的定子电压；i_d,i_q为d轴和q轴的定子电流；R是定子电阻；p_n表示极对数；

为电机的机械角速度， N_r为电机的实际转速；J是电机的转动惯量；T_L代表负载力矩；T_e代表电磁力矩，ψ_f代表永磁磁通；

步骤3、为达到小型文化服务综合体在有限时间内实现场景切换的目标，将步骤1中的NTSM控制策略应用于步骤2所建立的表贴式PMSM电机之中，并设计基于PMSM伺服系统的NTSM控制器：

3.1)小型文化服务综合体在有限时间内实现空间切换的要求可转换为对其执行器表贴式PMSM电机转速的控制要求：

令ω_ref为电机的参考转速，定义电机的转速误差为ε₁＝ω_ref-ω_m，根据上式建立的数学模型可以得到

将ε₁,ε₂分别作为系统的状态变量，令ε₁＝x₁,ε₂＝x₂，得到PMSM系统的状态方程为：

通过二阶非线性系统和上式比较可知，

因此，基于PMSM伺服系统的NTSM控制器设计为：

从而可以得到q轴的参考电流为：

3.2)为确保小型文化服务综合体实现空间变换功能的时间是有限的，需要对其执行器PMSM的NTSM控制器的性能进行验证，在此，以Lyapunov 函数V来证明系统转速能够在有限时间内收敛，即小型文化服务综合体能够在有限时间内实现空间变换，其中：

V的导数为：

根据Lyapunov稳定性理论，s能够渐进地收敛到非奇异终端滑模面s＝0，并且当

时，滑模面

变为：

即

此类吸引子，能够使得系统转速误差在有限时间内快速收敛到0，误差收敛时间T_r的上界为：

通过采用上述技术，与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

本发明提出将永磁同步电机作为小型文化服务综合体的执行装置，并设计了一种基于改进趋近率的非奇异终端滑模控制方案，使得小型文化服务综合体能够在有限时间内实现场景变换；这不仅有效避免了终端滑模控制所存在的奇异问题，还加快了系统的动态收敛速度；本发明提出的控制器不仅能够在有限时间内更快地收敛到零，而且还表现出了更强的抗干扰能力，进一步地提高了电机的控制性能，确保小型文化服务综合体在进行空间变换时的稳定性。

附图说明

图1为本发明实施例中，基于NTSM控制器的三相PMSM调速系统的设计方案示意图；

图2为本发明实施例中，PMSM仿真系统的速度响应曲线示意图；

图3为本发明实施例中，PMSM仿真系统的速度误差示意图；

图4为本发明实施例中，PMSM仿真系统的电磁力矩响应示意图；

图5为本发明实施例中，PMSM仿真系统的三相电流变化示意图；

图6为本发明实施例中，速度响应对比示意图；

图7为本发明实施例中，速度误差对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合说明书附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。

请参阅图1-7，一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法，包括以下步骤：

1)根据小型文化服务综合体空间场景切换要求设计NTSM控制方案：

1.1)根据小型文化服务综合体执行器选择的物理性质和要求，考虑二阶非线性系统为：

其中，x＝[x₁,x₂]^T为系统的状态变量，G(x),B(x)为光滑函数，u为控制输入。

1.2)令x_d为参考信号，e＝x_d-x定义为系统误差，结合吸引子理论将非奇异终端滑模面设计为：

其中，c,f为正常数；p,q,m,n为正奇数；p＞q,m＞n。

同时，为了加快系统误差的收敛速度和抑制控制过程中的抖振现象，给出新的趋近率为：

其中，r,h,

λ,σ为正数，且r＞1；k₁,k₂为正奇数，k₁＜k₂。

经过上述推导，NTSM控制器被设计为：

2)根据小型文化服务综合体实现场景切换的要求以及PMSM电机的优势，选择以表贴式PMSM电机作为小型文化服务综合体执行器，并建立表贴式 PMSM电机的系统模型为：

其中，L_s为定子电感；u_d,u_q为d轴和q轴的定子电压；i_d,i_q为d轴和q轴的定子电流；R是定子电阻；p_n表示极对数；

为电机的机械角速度； J是电机的转动惯量；T_L代表负载力矩；T_e代表电磁力矩，ψ_f代表永磁磁通。

3)为达到小型文化服务综合体在有限时间内实现场景切换的目标，将1) 中的NTSM控制策略应用于2)所建立的表贴式PMSM电机之中，并设计基于PMSM伺服系统的NTSM控制器：

3.1)小型文化服务综合体在有限时间内实现空间切换的要求可转换为对其执行器表贴式PMSM电机转速的控制要求，具体过程只需将小型文化服务综合体在进行空间变换时的指令与所希望电机达到的期望转速相互对应即可。只要NTSM控制器能确保电机实际转速在有限时间内快速到达期望转速，就能通过调节PMSM电机的期望转速来达到对小型文化服务综合体的控制目标。

令ω_ref为电机的参考转速，定义电机的转速误差为ε₁＝ω_ref-ω_m，根据上式建立的数学模型可以得到

将ε₁,ε₂分别作为系统的状态变量，得到PMSM系统的状态方程为：

通过二阶非线性系统和上式比较可知，

所以，基于PMSM伺服系统的NTSM控制器可以设计为：

在该NTSM控制器的作用下，电机转速误差能够在有限时间内更快地收敛到零，我们能够在有限时间内获得期望的电子转速，同时整个控制过程的稳定性提高，系统的抗干扰能力增强。

同时，由上式可以得到q轴的参考电流为：

从上式可以得出，积分项的存在有助于削弱系统控制过程中的抖振现象，同时消除稳态误差，提高系统的控制精度。

3.2)为确保小型文化服务综合体实现空间变换功能的时间是有限的，需要对其执行器PMSM的NTSM控制器的性能进行验证。在此，以Lyapunov 函数V来证明系统转速能够在有限时间内收敛，即小型文化服务综合体能够在有限时间内实现空间变换，

V的导数为：

根据Lyapunov稳定性理论，s能够渐进地收敛到NTSM面s＝0。并且当

时，滑模面

变为：

即

此类吸引子能够使得系统转速误差在有限时间内快速收敛到0，误差收敛时间T_r的上界在下式中给出：

该误差收敛时间计算公式具有固定的上界，其验证了控制方法在有限时间方面的可实现性，这表明在NTSM控制器的作用下，电机转速误差能够在有限时间内快速收敛到零，即我们能够在有限时间内获得期望的电机转速，同时整个控制过程的稳定性提高，系统的抗干扰能力增强。而电机作为小型文化服务综合体的执行器，其期望转速在有限时间内的可达性使得小型文化服务综合体在有限时间内实现空间快速变换是可行的。

为了能够更近一步地阐述本设计所提出的NTSM滑模控制器，在 Matlab/Simulink中进行实验仿真，并将PMSM的参数设为：实际参考转速 N_r＝1000r/min，采样周期T_s＝10μs，初始时刻负载转矩T_L＝0N·m，在t＝0.2s时负载转矩T_L突变为10N·m。NTSM控制器参数设置为：

c＝80,f＝1.2,p＝21,q＝19,m＝13,n＝11,r＝400,h＝200,

λ＝0.1,σ＝0.5，传统滑模面选择s＝bx₁+x₂，其中b＝80。具体仿真结果如图2-7所示。

PMSM调速系统的速度响应曲线如图2所示。相应的速度误差被展示在图3中。从图2和图3可以看出，在NTSM控制器的作用下，虽然在仿真刚开始时，PMSM转速有一些超调量，但仍然能够在有限时间内快速收敛到期望转速，并且具有较快的动态响应速度。而且，在t＝0.2s时突加负载转矩 T_L＝10N·m时，电机也能快速恢复到期望转速，这说明所设计的控制器具有较好的动态性能和抗干扰能力，能够满足实际电机控制性能需求。图4展示了 PMSM的电磁力矩响应。从中可以看出控制过程中的抖振问题有所改善。 PMSM的三项电流变化被展示在图5中。

为了进一步证明所提出控制器的有效性，将其与传统的滑模控制和PI控制相对比。为了保证仿真过程的公平性和合理性，所有实验的初始条件和状态都是相同的。图6和图7展示了在三种不同的控制器作用下，PMSM速度响应和速度误差的对比结果。仿真结果表明相比于其他两种控制器，在所提出控制器的作用下PMSM调速系统具有更快的状态收敛速度和更好的抗干扰能力。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种小型文化服务综合体内伺服系统有限时间控制方法，其特征在于：包括以下步骤:

步骤1、根据小型文化服务综合体空间场景切换要求设计NTSM控制方案，具体过程如下：

1.1)根据小型文化服务综合体实现空间场景切换的要求，选择执行器，并根据执行器的物理性质，选择二阶非线性系统为：

其中，x＝[x₁,x₂]^T，x₁,x₂均为所设系统状态变量，G(x),B(x)为光滑函数，u为控制输入；

1.2)令x_d为参考信号，e＝x_d-x定义为系统误差，结合吸引子理论将非奇异终端滑模面设计为：

其中，c,f为经验参数，取正常数值；p,q,m,n为经验参数，取正奇数值；p＞q,m＞n；

同时，为了加快系统误差的收敛速度和抑制控制过程中的抖振现象，给出新的趋近率为：

其中，r,h,

λ,σ为经验参数，取正数值，且r＞1，k₁,k₂为经验参数，取正奇数，k₁＜k₂；

经过上述推导，NTSM控制器被设计为：

步骤2、根据小型文化服务综合体实现场景切换的要求以及PMSM电机的优势，选择以表贴式PMSM电机作为小型文化服务综合体执行器，并建立表贴式PMSM电机的系统模型。

根据表贴式PMSM电机建立d-q坐标系下的数学模型为：

其中，L_s为定子电感；u_d,u_q为d轴和q轴的定子电压；i_d,i_q为d轴和q轴的定子电流；R是定子电阻；p_n表示极对数；

为电机的机械角速度，N_r为电机的实际转速；J是电机的转动惯量；T_L代表负载力矩；T_e代表电磁力矩，ψ_f代表永磁磁通；

步骤3、为达到小型文化服务综合体在有限时间内实现场景切换的目标，将步骤1中的NTSM控制策略应用于步骤2所建立的表贴式PMSM电机之中，并设计基于PMSM伺服系统的NTSM控制器：

3.1)小型文化服务综合体在有限时间内实现空间切换的要求可转换为对其执行器表贴式PMSM电机转速的控制要求：

令ω_ref为电机的参考转速，定义电机的转速误差为ε₁＝ω_ref-ω_m，根据上式建立的数学模型可以得到

将ε₁,ε₂分别作为系统的状态变量，令ε₁＝x₁,ε₂＝x₂，得到PMSM系统的状态方程为：

通过二阶非线性系统和上式比较可知，

因此，基于PMSM伺服系统的NTSM控制器设计为：

从而可以得到q轴的参考电流为：

3.2)为确保小型文化服务综合体实现空间变换功能的时间是有限的，需要对其执行器PMSM的NTSM控制器的性能进行验证，在此，以Lyapunov函数V来证明系统转速能够在有限时间内收敛，即小型文化服务综合体能够在有限时间内实现空间变换，其中：

V的导数为：

根据Lyapunov稳定性理论，s能够渐进地收敛到非奇异终端滑模面s＝0，并且当

时，滑模面

变为：

即

此类吸引子，能够使得系统转速误差在有限时间内快速收敛到0，误差收敛时间T_r的上界为：

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