CN113887160A - 有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统 - Google Patents

Abstract

本申请公开了有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统，首先将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，基于剖分的平行平板场域的网格节点按所在的介质区域进行编号，然后建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后基于网格节点的编号结果对有限元未知量进行划分，然后基于矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并对场解进行分块，之后对于低于基准频点的待求频点，对基准频点的场解进行拆分并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，最后基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。该方法能够计算出全波分析的基准频点，并基于基准频点实现对低频频点场解的求解。

Description

有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统

技术领域

本申请涉及电磁仿真技术领域，特别涉及有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统。

背景技术

超大规模集成电路具有明显的多尺度结构，其尺度范围为厘米级(10^-2m)～纳米级(10^-9m)，尺度范围多达7个数量级。另一方面，集成电路传输的信号往往具有全波传输的特征，其传输频段涵盖了从直流到数个GHz，这一问题在数字和混合信号传输的集成电路应用中尤为突出。因此，针对集成电路的电磁场分析需要进行全波电磁场分析，需要使用全波电磁场求解器对集成电路的电磁场进行全波电磁场求解。

然而，调研与测试结果表明，目前的大规模稀疏矩阵求解器，在对集成电路电磁场问题进行全波电磁场求解时，针对同样的集成电路模型，在测试频率为GHz以上的高频时，求解器能获得准确的场解，而对于低达MHz量级或低于MHz量级的测试频率，所有求解器均失效，均无法获得准确的场解，而MHz、数十MHz恰好是很多集成电路的工作频率，因此迫切需要解决这类低频电磁场求解失效的问题。

造成以上结果的原因在于，集成电路工作过程中，形成集成电路的电磁场由传导电流与位移电流贡献叠加而成，在高频时，传导电流与位移电流的贡献相当，因此这两部分正常叠加；然而在低频时，传导电流的贡献占绝大部分，而位移电流的贡献非常低，位移电流与传导电流之间的贡献比甚至低过了机器精度，例如对于双精度数据存储时机器精度在10^-16量级，此时在低频下位移电流与传导电流的贡献比就会与机器精度相当甚至低于机器精度，从而代表不同贡献的矩阵元素数量级的比值与机器精度相当甚至低于机器精度。这一事实造成在代表不同贡献的矩阵合并时，由于合并时机器精度带来的误差彻底掩盖了代表位移电流的贡献的矩阵元素，这使得位移电流的贡献本来是可以忽略不计的，但在引入机器精度带来的误差后，位移电流的贡献也因为误差导致被放大几个数量级，使得其从可以忽略不计变为可以分辨，导致求解结果失效，即此时求解的电磁场并非准确场。

现有的解决求解器在低频时失效的方法通常是将基于恒定或准恒定的电磁场求解器与基于高频的电磁场求解器进行结合求解。在测试频率高于某一频率，采用高频的电磁场求解器进行求解，而在测试频率低于某一频率时，则采用基于恒定或准恒定的电磁场求解器进行求解，然后将两种求解器的计算结果进行拼接。

然而，这种方法的准确性较低，首先，因为恒定或准恒定的电磁场求解器涉及基本近似，需要对电场E和磁场H进行解耦，形成只包含恒定电场或恒定磁场的微分方程，这只有在严格直流场时是正确的；其次，在两个求解器之间切换的具体频率如何进行设定目前也是未知的；最后，由于在低于某一频率后求解的场均以直流下的恒定场来代替，因此此时求解的电磁场与频率无关，这将导致两种求解器求解的场拼接的集成电路电磁响应曲线出现明显的不连续，电磁响应曲线在两种频率切换的频率点处会有明显的跳变，且在低频段的响应曲线为一条直线。

因此，为了彻底解决现有求解器在针对有损耗无频散介质下集成电路的低频场解计算失效的问题，有必要对电场E和磁场H在集成电路从直流到高频的全波麦克斯韦方程组的真实解进行准确计算和获取。

发明内容

基于此，为了解决现有求解器在针对有损耗无频散介质下集成电路的低频情况下的失效问题，进而能够获得集成电路在包括低频在内的全频段下的电磁场，本申请公开了以下技术方案。

一方面，提供了一种有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，包括：

依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分；

将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列；

依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分；

依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块；

依据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，其中，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点，E_n，ref为基准频点下的场解E_ref位于非导电媒质区域内的部分，E_cref为基准频点下的场解E_ref位于导电媒质区域内的部分，n为位于非导电媒质区域内的有限元未知量，c为位于导电媒质区域内的有限元未知量，其中有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位；

依据所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

在一种可能的实施方式中，所述依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分，包括：

依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分；

依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块，其中，所述矩阵方程为(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，分块后的总体矩阵为

其中，

K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；ω为电磁波角频率，E是电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源；K(ω)为有限元系统矩阵的总体矩阵，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。

在一种可能的实施方式中，所述依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块，包括：

依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点；

依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref；

依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

在一种可能的实施方式中，所述依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；

步骤A2，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res：

步骤A3，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，ω为电磁波角频率，E为电场，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

在一种可能的实施方式中，所述待求频率的场解的公式通过以下步骤得到；

将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

另一方面，还提供了一种有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，包括：

电路建模及网格剖分模块，用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分；

介质区域划分模块，用于将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列；

方程构建及未知量划分模块，用于依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分；

场解分块模块，用于依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块；

待求场解计算模块，用于依据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，其中，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点，E_n，ref为基准频点下的场解E_ref位于非导电媒质区域内的部分，E_c，ref为基准频点下的场解E_ref位于导电媒质区域内的部分，n为位于非导电媒质区域内的有限元未知量，c为位于导电媒质区域内的有限元未知量，其中有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位；

电磁响应获取模块，用于依据所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

在一种可能的实施方式中，所述方程构建及未知量划分模块通过以下步骤对有限元未知量进行划分：

依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分；

依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块，其中，所述矩阵方程为(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，分块后的总体矩阵为

其中，

K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；ω为电磁波角频率，E是电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源；K(ω)为有限元系统矩阵的总体矩阵，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。

在一种可能的实施方式中，所述场解分块模块计算集成电路的基准频点及其场解，以及对基准频点的场解进行分块，具体包括以下步骤：

依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点；

依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref；

依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

在一种可能的实施方式中，所述场解分块模块通过以下步骤算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；

步骤A2，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res：

步骤A3，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，ω为电磁波角频率，E为电场，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

在一种可能的实施方式中，所述待求频率的场解的公式通过以下步骤得到；

将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

本申请公开的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法及系统，能够基于集成电路的特征尺寸和计算机的求解精度，计算出全波分析的临界频点，并基于临界频点采用迭代方法计算出基准频点及基准频点下的场解。利用集成电路电磁仿真建立的矢量有限元系统矩阵对应的广义特征值问题与频率无关的性质，进而利用在集成电路所用的材料为有损耗介质的材料的情况下，集成电路的电磁响应在低频频点的场的实部与频率无关而虚部与频率成反比的特点，基于该特点通过获得的可靠基准频点下的准确场解反推低频下的场解，进而获得集成电路在低频下的电磁响应，解决了现有的针对集成电路的求解器在低频情况下的失效问题，实现了对低频频点的场解准确求解，同时还解决了低频和高频响应的连续性问题，仿真结果更精确，避免了在针对高频和低频分别采用不同的集成电路的求解器时对于高频段和低频段相交的频点处的求解结果有差别导致的两种求解器的响应拼接的曲线不连续的问题。

另外，本申请利用矩阵的广义特征值技术，将原问题的与频率相关的稀疏矩阵形成的方程组转换为与频率无关的稀疏矩阵形成的广义特征值问题，然后根据稀疏矩阵特征值的性质对实际通过数值计算方法求解的因为机器精度带来的误差的特征值进行纠正，从而规避了由于机器精度带来的误差。更进一步，本申请并不直接求解与频率无关的稀疏矩阵形成的广义特征值问题，而是利用该广义特征值问题与频率无关的性质，基于一个能获得准确场解的可靠频率，以这个可靠频率的场解为基准，反推低频下的场解，进而获得集成电路在低频下的电磁场。

附图说明

以下参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释和说明本申请，而不能理解为对本申请的保护范围的限制。

图1是本申请公开的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例的流程示意图。

图2是本申请公开的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统实施例的结构框图。

具体实施方式

为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行更加详细的描述。

下面参考图1详细描述本申请公开的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例。

如图1所示，本实施例公开的方法包括如下步骤100至步骤600。

步骤100，依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分。其中，集成电路的层信息、集成电路的各层版图信息、集成电路的过孔信息和集成电路的网表信息可以在进行超大规模集成电路的电磁仿真时从芯片设计文件中获取到，集成电路的层信息可以包括：层数、层厚、各介质层的介质材料信息、各导电层的材料与厚度。

获取到上述层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息之后，就可以利用这些信息对集成电路进行建模，得到集成电路模型。建模过程可以包括：将集成电路的版图信息转换为离散点信息以及由离散点形成的包含层信息的多边形信息；将集成电路的过孔信息转换为连接两层的多棱柱(如六棱柱、十二棱柱)；将集成电路的网表信息转换为集成电路的外部电路信息和版图节点的拓扑结构信息。

其中，一般采用多边形来描述集成电路的各层版图信息，多边形通常由一系列顶点连接而成，多边形的顶点顺序中，逆时针为正来表示多边形内部填充的是导电的电源层，顺时针为负来表示该多边形内部为绝缘介质，也就是为挖空的多边形。集成电路的走线在集成电路的版图中均转换为多边形信息。

集成电路的过孔为连接两层集成电路的通孔，两层集成电路通过在适当位置引入过孔，即实现这两层集成电路在这一位置的电气连接。集成电路的过孔信息可以包括：过孔位置、过孔大小、过孔上下顶点所连接的集成电路的层编号。

网表信息可以提供集成电路各层版图上设计的电路信息和网络信息，其中，电路信息提供了一系列位于不同层、不同位置的节点信息及其连接关系，而信息与电路信息是包含关系，一个网络可包含多个电路。以上节点信息、电路信息和网络信息都通过唯一的名称给出。网表信息还可以提供集成电路构成电路的元器件、电源等信息，以及获取到拓扑信息，也即外部电路的连接关系。

在交变电磁场情况下，集成电路中的电磁波通过不同层的金属层之间的介质传播，这种不同层的金属层之间的介质区域称为平行平板场域。

采用电磁场数值计算方法对集成电路进行电磁仿真时，需要基于集成电路的结构对计算的场域进行离散，即网格剖分，然后基于剖分的网格建立离散方程组进行求解。

由于芯片设计文件里面的版图信息为实际物理模型的设计文件，其原始文件可能是图形文件，其包含的多边形可能存在大量冗余的节点信息，如果直接针对芯片设计文件中的版图多边形信息进行仿真，则输入的每个多边形的节点都被视为重要的节点，因此会将所有输入的多边形节点都插入到剖分的网格节点中，这使得计算不准确的同时浪费大量的计算机资源。

因此，可以在对多层集成电路的版图多边形进行网格剖分之前，对各层的各个版图多边形进行不失精度的简化，使得简化后的多边形与原始输入的多边形相比，其形状在精度控制范围内不发生变化，然后再针对经过版图简化后的建模模型进行网格剖分。

在进行版图简化后，还可以在网格剖分之前先进行版图多边形的对齐，然后再针对多边形对齐后的平行平板场域进行网格剖分，并基于网格剖分过程中网格节点的添加顺序形成不考虑网格节点所在的介质区域的网格节点的编号。具体的，如果设计的两层集成电路版图有一个相同且完全对齐的版图多边形，则在这两层版图之间将形成一个版图多边形形状的平行平板场域，然而，由于实际提供的版图多边形信息由于文件格式转换等过程可能会产生一些误差，这些误差导致最终导入的这两层的版图多边形并不完全相同，或者并不完全对齐，与多边形尺寸相比，可能会有1％或0.1％的误差。如果直接基于输入的多边形信息识别这个平行平板场域，将产生许多平行平板场域碎片，而这种碎片尺寸非常小，碎片的引入同样可能会导致非常密集的质量差的网格剖分，浪费计算资源的同时导致结果错误，因此，可以对多层集成电路的版图多边形进行不失精度的对齐，以获得准确度和简洁度更高的平行平板场域。

实现多层集成电路版图的对齐后，即可基于集成电路版图多边形的层信息识别出多层集成电路版图的平行平板场域。

步骤200，将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列。

在形成多层集成电路的材料为有损耗无频散的介质时，其介质由非导电媒质和导电媒质组成，通常非导电媒质位于多层集成电路覆铜层之间，防止不同层的覆铜层直接接触，而导电媒质即为多层集成电路的覆铜层，用于将集成电路不同元器件工作时需要的功率传输到集成电路的各个位置，同时也用于传输高速信号。

本步骤首先将形成多层集成电路的材料所在的区域按非导电媒质和导电媒质进行编号，建立区域编号与非导电媒质和导电媒质的映射关系；然后，基于建立的区域编号与非导电媒质和导电媒质的映射关系，将剖分的平行平板场域的网格节点按其所在的介质区域进行重新编号，使得网格节点根据其所在的介质区域按非导电媒质和导电媒质形成连续的排列。例如，假设整个剖分的网格有100000个网格节点，其中70000个网格节点位于非导电媒质区域，30000个网格节点位于导电媒质区域，对于位于导电媒质与非导电媒质交界面的网格节点，认为其属于导电媒质区域，则可以将所有位于非导电媒质区域的网格节点重新编号为1～70000，所有位于导电媒质区域的网格节点重新编号为70001～100000。

可以理解的是，因为在步骤100的网格剖分过程中已经对网格节点进行过不考虑网格节点所在的介质区域的编号，本步骤中是对已经编号过的网格节点进行重新编号，因为本步骤是按照非导电媒质和导电媒质区域进行的按序编号，因此与步骤200中的编号存在不同。

步骤300，依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分。

在一种实施方式中，步骤300包括以下步骤310至步骤330。

步骤310，建立电磁场波动方程，然后获取所述电磁场波动方程对应的齐次方程，得到所述齐次方程的泛函。具体的，步骤310首先利用麦克斯韦方程建立基于电场E的波动方程，得到下式(1)中的电磁场波动方程：

式(1)中，

是旋度算子，μ_r为介质相对磁导率，

是电场矢量，ω为电磁波角频率(单位为rad/s)，c0为电磁波在真空中的波速，c0＝3×10⁸m/s，ε_r为介质相对介电常数，j为虚数单位，j²＝-1，μ₀为真空介质的磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m，σ为介质的电导率(单位为S/m)，

为外加激励的电流密度(单位为A/m²)。

然后将上述电磁场波动方程对应的齐次方程通过变分原理得到的泛函为下式(2)：

式(2)中，V为电磁场求解区域，S为电磁场求解区域所包围的面，n是面S任意点指向外的法向量。

步骤320，在电磁场求解区域的尺寸达到设定阈值时，将所述泛函中关于电磁波在区域边界的部分设为0，并对电磁场求解区域进行离散，得到泛函的离散形式。具体的，步骤320中当电磁场求解区域足够大时，使得电磁波在区域边界衰减到近似为0，则上述泛函可简化为下式(3)：

式(3)中，对于电磁场求解区域是否足够大的判断方式，可以是获取求解区域边界到产生电磁波的源(即多层集成电路板)的最小距离与电磁波波长之间的比值，将该比值与预设倍数进行比较，若超过了预设倍数则判定电磁场求解区域“足够大”，例如预设倍数为10倍，该比值若大于10则认为求解区域足够大。

在泛函简化得到式(3)后，将电磁场求解区域用所述网格剖分形成的足够小的基本单元进行离散，基本单元可以是四面体、三棱柱或六面体等，对每个离散单元内任意点的电场通过插值基函数和棱边或面元的电场进行表示，如以下式(4)所示：

式(4)中，

为基本单元e内任意点的电场，M为插值基函数的个数，

为基本单元e的第i个插值基函数，E^e为基本单元e的棱边的电场形成的电场向量，

为基本单元e的第i个基函数对应的棱边或面元上的电场值，

为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数

的矩阵形式，其大小为M×1，{E^e}为基本单元的棱边或面元上的M个插值基函数

所对应的电场值

的矩阵形式，其大小为M×1，T表示矩阵的转置。

其中，对于基本单元是否足够小的判断方式，需要通过以下两个条件进行判断，若同时满足以下两个条件时，则认为基本单元的尺寸足够小：

1.通过基本单元局部尺寸与集成电路特征尺寸的大小关系判断，附近网格尺寸不大于集成电路的特征尺寸；

2.基本单元最大尺寸与需要仿真的集成电路电磁波的最小波长的关系，集成电路电磁波的最小波长不小于基本单元最大尺寸的预设倍数，如10倍。

将上述插值函数代入上述简化后的式(3)中，得到下式(5)所示的离散形式泛函：

式(5)中，

其中，

是基本单元e所在区域的介质的相对磁导率，

是基本单元e所在区域的介质的相对介电常数，

为基本单元e的第p个插值基函数，V^e是基本单元e的积分体，L是整个电磁场求解区域被离散的基本单元e的个数。

是基本单元e的刚度矩阵，

是基本单元e的介质的介电常数相关的质量矩阵，

是基本单元e的介质的电导率相关的质量矩阵。

当存在外加激励源时，式(5)变为下式(9)：

式(9)中，b^e为基本单元e的外加激励源，

式(10)中，

为基本单元e的外加激励电流源，V^e为基本单元e的积分体。步骤330，对离散形式的泛函取偏导数并令偏导数为0，得到有损耗无频散介质下的矢量有限元的矩阵方程。具体的，步骤330中，根据能量最小原理，上述电磁场波动方程(1)对应的解为上述式(5)所示的泛函求极值对应的电场E，因此，对上述式(5)取偏导数并令偏导数为0，可得到下式(11)：

(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝0 (11)；

式(11)中，K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵。

当存在外加激励源时，由此构建出式(12)所示的矩阵方程：

(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω) (12)；

其中，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源，是电磁波角频率ω的函数。

由于在有损耗介质的情况下，集成电路的介质层的电导率是非零的有限值；并且在无频散介质的情况下，集成电路的介质层、金属层的电导率、介电常数和磁导率均不随频率发生变化，或者随频率的变化极小以至于可以忽略不计，也就是说K₁、K₂和K₃的元素均不随频率的变化而变化。因此，对于介质类型为有损耗无频散的介质来说，与介质类型对应的刚度矩阵为式(12)中的K₁，对应的质量矩阵为式(12)中的K₂和K₃。

有限元未知量是根据待求解的波动方程而定，若待求解的是磁场的波动方程，则有限元未知量为基本单元棱边或面元的磁场，若待求解的是电场的波动方程，则有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场。本实施例时针对电场的波动方程求解，因此有限元未知量指的是单元棱边或面元的电场。

在一种实施方式中，步骤300还包括步骤340和步骤350。

步骤340，依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分。

由于有损耗介质下，电导率不能忽略，因此刚度矩阵中与电导率相关的部分(也就是K₃)成为了有损耗介质下场解求解的关键依据之一，需要按照导电媒质和非导电媒质将集成电路进行区域划分。

有限元未知量的划分规则应和网格节点编号的规则相同，例如网格节点的编号顺序为非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后，则有限元未知量的划分也应按非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后的顺序进行划分。划分过程中，将位于非导电媒质区域内的有限元未知量记为n，将位于导电媒质区域内的有限元未知量记为c，对于位于导电媒质与非导电媒质交界面的有限元未知量，将其归入到c中。

步骤350，依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块。

完成重新排序和编号之后，可以对刚度矩阵进行分块，矩阵分块的顺序应和有限元未知量的划分顺序一致，例如，针对以上有限元未知量的划分也应按非导电媒质区域在前、导电媒质区域在后的顺序进行划分的规则，式(12)的左端的总体矩阵K(ω)＝K₁-ω²K₂+jωK₃在分块后会变为：

其中，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，也就是K_nc(ω)的转置，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。需要说明的是，步骤340中进行编号以及本步骤进行排序的目的是为了能够形成K_nn(ω)、K_nc(ω)、K_cn(ω)和K_cc(ω)的分块矩阵，并使得媒质区域与分块矩阵的下标对应。

上式中的各分块子矩阵具体为：

其中，K_1，nn为矩阵K₁中与非导电媒质区域相关的子矩阵；

K_2，nn为矩阵K₂中与非导电媒质区域相关的子矩阵；

K_1，nc为矩阵K₁中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵；

K_2，nc为矩阵K₂中非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵；

K_1，cn为矩阵K₁中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵；

K_2，cn为矩阵K₂中导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵；

K_1，cc为矩阵K₁中与导电媒质区域相关的子矩阵；

K_2，cc为矩阵K₂中与导电媒质区域相关的子矩阵；

K_3，cc为矩阵K₃中与导电媒质区域相关的子矩阵。

由于矩阵K₃只包含电导率的变量，因此矩阵K₃只存在于K_3c(ω)子矩阵中。

步骤400，依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块。其中，基准频点指的是在该基准频点下计算出的集成电路的场解一定是准确的，且该基准频点下电磁波的直流本征模起主要作用，高阶本征模的贡献可以忽略。

在一种实施方式中，步骤400包括步骤410至步骤430。

步骤410，依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点。其中，临界频点是指在频域下从高频到低频对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程进行求解时，求解结果的误差会从小(结果可信)到大发生变化，当误差大到一定程度时这个求解结果已经不可信，这个由求解结果可信到求解结果不可信的频点即为临界频点。

版图的特征尺寸是指版图的最大尺寸与最小尺寸，最大尺寸是指整个版图平面的整体尺寸，最小尺寸是指版图最小功能单元的尺寸，这个最小尺寸可能是版图中最小过孔的直径、最细走线的宽度、走线之间的最小缝隙宽度，或者是多层集成电路版图的最小层厚。

在一种实施方式中，步骤410包括步骤411和步骤412。

步骤411，基于所述版图特征尺寸的范围得到不同矩阵元素之间的与尺寸相关的量级比。

在目前最先进的超大规模集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级(10m)～纳米级(10m)，如果采用四面体对多层超大规模集成电路的计算场域进行离散，离散的四面体网格的最小尺寸为纳米级。

另外，在式(6)～(8)中的矩阵表达式中，所有基本单元的

与1/l呈正比，因为基本单元的插值函数N已经进行归一化处理，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸，而基本单元e的体积与l³呈正比，且

与

均为与版图特征尺寸无关的常数，因此式(6)中的K₁的量级为O(l)，O(·)表示想当的量级，O(l)表示与l的量级相当，式(7)中的K₂的量级为O(c0^-2l³)，式(8)中的K₃的量级为O(μ₀σl³)，因此可得到式(13)中的矩阵K₁、K₂的范数比：

以及得到式(14)中的矩阵K₁、K₃的范数比：

式(13)和式(14)能够体现出矩阵K₁、K₂和K₃的元素不可避免的存在数量级的差异，并且还能依据式(13)和式(14)得知离散的单元尺寸l是唯一改变矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异的因素，并且尺寸l越小，矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异越大，反之则差异越小。并且由于

因此在考虑矩阵K₁、K₂和K₃的元素对比差异的因素时，通常只考虑K₁的范数与K₂的范数的比，也就是说，如果解决了K₁的范数与K₂的范数的比过大的问题，自然就解决了K₁的范数与K₃的范数的比过大的问题。可以理解的是，版图特征尺寸决定了网格剖分尺寸的分布，例如版图为多尺度结构，其特征尺寸为最大尺寸的厘米级到最小尺寸的纳米级，则剖分的四面体单元最小尺寸为纳米级，分布在小尺寸版图的位置；最大尺寸可能为厘米级，分布在没有小尺寸版图的位置。所以步骤100是根据集成电路的版图信息剖分网格，集成电路的最小特征尺寸决定了网格单元的最小尺寸，而在本步骤中评估有限元系统矩阵之间的量级差别时依据的是网格单元的最小尺寸。

假设当前被实施本方法的集成电路中，集成电路不同位置的版图的特征尺寸的尺度范围为厘米级(10^-2m)～纳米级(10^-9m)，如果采用四面体作为基本单元来对多层超大规模集成电路的计算场域进行网格剖分，也就是进行离散，则由于c0的量级为10⁸，l的量级为10^-9，则K₂的范数与K₁的范数的比也会低达10^-34的数量级，也就是量级比为10³⁴。同样的，对于有损介质，在MHz的频率下，由于μ₀的量级为10^-7，假设σ的量级为10³，则K₁的范数与K₃的范数的比也会低达10^-22的数量级，也就是量级比为10²²。

步骤412，获取仿真运算时采用的机器精度，基于所述机器精度和所述量级比算出集成电路的临界频点。

针对式(12)所示的刚度矩阵方程以及前文论述可知，所有求解器在低频时均会失效，导致集成电路电磁场仿真求解器失效的根源在于计算机有限的机器精度，由于采用矢量有限元计算形成的矩阵方程(12)中的矩阵K₁和K₂的元素不可避免的存在数量级的差异，当频率低到足以使式(12)中与频率相关的矩阵ω²K₂的贡献由于有限的机器精度而丢失时，就会导致求解器失效，因为此时矩阵方程的左边表达式近似等于K₁，当这种情况发生时，求解器解出的式(12)的解是完全错误的，因为此时K₁是奇异矩阵。

假设当前采用双精度类型的数据进行计算，则仿真运算时采用的机器精度为10^-16，当使用双精度数据类型执行ω²K₂和K₁的减法运算时，如果矩阵K₁和ω²K₂相差的数量级大于10¹⁶，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩阵ω²K₂视为零，此时对集成电路的电磁场仿真的矩阵方程(12)进行求解则一定会失效。即使频率为MHz，ω²K₂也比K₁要小34-2*6＝22个数量级，因此当执行ω²K₂和K₁的减法运算时，仿真运算设备(例如计算机)会直接将矩阵ω²K₂视为零。

由此，需要基于机器精度和量级比算出集成电路仿真时失效的频率(也就是临界频点)，而满足下式的频率即为临界频点：

其中，f为不高于临界频点的待求频点。由该式可得：

因此，临界频点的计算公式为式(15)：

其中，f₀为临界频点，a为仿真运算时采用的机器精度量级，c0为电磁波在真空中的波速，l为网格剖分得到的基本单元的尺寸。

假设机器精度量级a＝16，则判断是否满足临界频点条件的公式具体为：||K₁||/||(2πf)²K₂||＞10¹⁶，临界频点则为

由于比值||K₁||/||K₂||难以直接准确计算得到，因此采用O(·)操作函数来获取与比值||K₁||/||K₂||相当的数量级，通过O(c0²/l²)来代替||K₁||/||K₂||这个比值进行后续运算，但由于O(c0²/l²)获取到的只是c0²/l²的量级，而不是一个准确的数值，具有准确数值的是c0²/l2，因此使

在一种实施方式中可以取l为可能的最小尺寸，也就是使l＝l_min，l_min为l的取值范围中的最小尺寸。l的取值可以有多种，但对于最先进的超大规模集成电路来说，在其层结构与版图的特征尺寸最小达纳米级(10^-9m)，离散的四面体尺寸也为纳米级，而若纳米级的网格尺寸能够实现，则高于纳米级工艺的网格尺寸也能够实现，因此可以取l_min＝10^-9m，也就是l＝10^-9m，此时临界频点f₀＝160MHz，也就是说，对低于160MHz的频率下的集成电路电磁场仿真矩阵方程进行求解时得到的结果一定是不准确的。

步骤411和412能够基于集成电路的特征尺寸和计算机的求解精度，计算出全波分析的临界频点，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定不准确的。在得到临界频点之后，即可开始依据临界频点来计算出基准频点。

步骤420，依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref。可以理解的是，基准频点既是能够用有限元法正确求出其场解的频点，同时还属于低频范围。

在一种实施方式中，步骤420包括步骤421至步骤425。

步骤421，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数。Factor＞1，并且Factor可以设置为10。

步骤422，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入式(12)的矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res，以进行验算，其中，相对误差res用于评价频点的场解是否准确：

该式中，分子为残差，分母为源项，两者的模值就是两者的相对误差，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解。

步骤423，在所述相对误差res≤ε₁时，说明表明当前轮的迭代一开始，频率为最低就已经满足精度要求，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤424。

步骤424，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入式(12)的矩阵方程，求解矩阵方程得到新的场解E_curr′，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差res′。

步骤425，在所述新的场解的相对误差res′＜ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤424；在所述新的场解的相对误差res′≤ε₁且res′≥ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差res′＞ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤424。

其中，ε₁为预设的误差阈值上限，满足ε₁＞ε₀，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₀可以取值为10^-5，ε₁可以取值为5×10。

本实施例设置了ε₀和ε₁两个阈值，在步骤425中，只要误差在两个阈值之间，即可结束，这样能够加速二分法迭代的收敛速度，若采用现有技术的只设置一个阈值的做法，误差大于阈值往左，误差小于阈值往右，则需要迭代很多次才能使得误差真正接近阈值，收敛速度慢。

误差阈值是相对误差是否达标的一个量化指标，误差不达标则说明该频率仍然是失效的(场解不准确)，若达标则说明该频率是可靠的(场解准确)，但该可靠的频率不一定是基准频点，因为该频率可能不是最低的可靠频率，所以可以通过迭代获得这个最低的可靠频率作为基准频点。

步骤421-425是按序依次执行的步骤，只有在步骤内容中存在跳转时才会按跳转时指定的步骤序号执行，如步骤425中存在通过跳转来进行迭代的过程，只要每次迭代计算出的相对误差小于ε₀，则均会发生迭代并重新计算场解和相对误差，并且只要每次迭代计算出的相对误差大于ε₁，则同样会发生迭代并重新计算场解和相对误差，直至迭代后算出的相对误差在ε₀和ε₁的区间内，由此实现通过步骤421-425来算出基准频点。

步骤421-425能够基于临界频点采用迭代方法计算出基准频点点f_ref及基准频点下的场解E_ref，由此获取到在何种频率下的电磁场仿真场解是必定准确的。需要说明的是，基准频点f_ref的场解E_ref是通过步骤420算出的，步骤420中的每次迭代计算基准频点的过程中同时求得场解，每迭代一个频点，就会算出相应的场解，例如在步骤424中得到了一个角频率ω_curr的场解E_curr′，若之后在步骤425中判断出该角频率为基准频点，则相应的场解E_curr′即为基准频点的场解E_ref。

步骤430，依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

其中，E_ref为基准频点的场解，E_n，ref为基准频点下的场解位于非导电媒质区域内的部分，E_c，ref为基准频点下的场解位于导电媒质区域内的部分。

经过对有限元未知量进行重新排序和编号，有限元稀疏矩阵进行分块后，在仿真的角频率为ω时，式(12)左端的场解分块为下式(16)：

其中，E_n(ω)为角频率为ω时场解位于非导电媒质区域内的部分，E_c(ω)为角频率为ω时场解位于导电媒质区域内的部分。

同样，式(12)的右端项也进行分块，得到：b(ω)＝[b_n(ω)，b_c(ω)]^T，其中，b_n(ω)为源项位于非导电媒质区域内的部分，b_c(ω)为源项位于导电媒质区域内的部分。由于可以认为电流源只存在于非导电媒质区域激励，例如设置激励电流区域的电流密度值，认为激励电流的区域电导率为0，避免出现趋肤效应影响电流分布，因此可将右端项写成下式(17)：

式中，b(ω)为角频率为ω时的源项，b₀为与频率无关的常向量，V^e为基本单元e的积分体。

从而，式(12)在基准频点f_ref下的场解E_ref为下式(18)：

其中，E_n，ref为基准频点下的场解位于非导电媒质区域内的部分，E_c，ref为基准频点下的场解位于导电媒质区域内的部分。

步骤500，对于低于基准频点的待求频点，根据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，也就是获得低频下待求频点的场解。

对于高于基准频点的频段，可以直接采用全三维电磁场数值计算方法进行求解；而对于低于基准频点的频段，其待求频点就需要由基准频点的解来获得，由此解决了低频和高频响应的连续性问题，仿真结果更精确，避免了在针对高频和低频分别采用不同的求解器时对于高频段和低频段相交的频点处的求解结果有差别导致的两种求解器的响应拼接的曲线不连续的问题。

在一种实施方式中，步骤500包括步骤510和步骤520。

步骤510，将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

其中，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位。

具体的，在步骤400中的分块完成后，结合步骤430中式(17)的右端源项的特点，即右端源项只存在于非导电媒质区域激励，且右端源项为纯虚数，对于式(16)的场解E(ω)来说，其位于非导电媒质区域内的场解E_n(ω)以及位于导电媒质区域内的场解E_c(ω)为下式(19)：

其中，矩阵

Φ_0，nn为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中零特征值对应的特征向量，也就是下式(20)中零特征值对应的特征向量；

Φ_high，nn为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对应的特征向量，也就是下式(20)中非零特征值对应的特征向量；

Λ_high，nn为非导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中非零特征值对角矩阵，也就是下式(20)中的非零特征值对角矩阵；

K_1，nnx＝λK_2，nnx (20)；

Φ_0，cc为导电媒质区域的分块矩阵对应的初始广义特征值方程中零特征值对应的特征向量，也就是下式(21)中零特征值对应的特征向量；

其中，

由此，将式(19)所示的复数的场解E(ω)拆分为式(22)所示的实部re(E(ω))和虚部im(E(ω))：

由式(22)可知，在低频下，场解的实部与频率无关，而虚部则分块为非导电媒质区域与导电媒质区域，非导电媒质区域的场解与角频率或频率成反比，而导电媒质区域的场解为0。

步骤520，依据待求频率的场解与拆分后的基准频点场解之间的关系，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点。

在通过步骤421-425得到基准频点f_ref后，并且通过步骤510完成了对E(f)的实部、虚部拆分后，就可以基于基准频点通过下式来计算其他低频的待求频率下的场解，从而得到低于基准频点点下超大规模集成电路的低频电磁响应。

具体的，在对基准频点f_ref的场解E_ref完成拆分后，其实部保持不变，对于虚部的部分，则被拆分为非导电媒质区域部分与导电媒质区域部分，在导电媒质区域的部分被置零，而在非导电媒质区域的部分则通过公式im(f_refE_n，ref)/f进行计算，即最终可按下式(23)得到待求频率的场解：

步骤600，基于所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

得到低频频段和高频频段内各频点的场解后，可以基于该离散的场量和用户要求的计算信息进行后处理操作，具体包括以下至少一个实施项：1、基于计算的离散的场量计算得到不同层的电位分布、电流分布、功耗分布、损耗分布、热分布中的至少一个分布项，并可以对得到的分布项进行图表绘制；2、基于计算的离散的场量进一步计算用户提供的端口参数，包括集成电路的多端口S参数、多端口阻抗矩阵、端口的等效电路模型参数中的至少一个参数的全频段的频率响应特征；3、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路的电磁辐射和/或集成电路某个位置的电磁干扰；4、基于计算的离散的场量进一步计算集成电路元器件的行为特征，行为特征可以是电压-电流特性或其他特征/特性，由此进一步提取集成电路的IBIS模型。在算出待计算项之后，由此完成针对有损耗无频散介质的集成电路全波电磁仿真。

目前在设计超大规模电路的原理图时，通过集成电路实现超大规模电路的原理图时，导线通过覆铜的集成电路版图的走线形成为铜的电导率为有限值，而该走线将有一定的电阻，走线越细、越长，在其上产生的电阻越大，通过走线带来的电压降越大。因为集成电路的信号传输实际传输的是0、1信号，这个0、1信号靠高低电平的跳变实现，集成电路元器件识别高低电平是靠电平的阈值来判断。由于传输的高低电平是加载在传输线的基准电压上的，而走线上的电压降则是导致基准电压不稳定的重要因素，因此基准电压的不稳定会直接导致传输结果的错误。

并且，目前在设计超大规模电路的原理图时，并不考虑线路问的电磁干扰对信号传输的影响，然而高频的交变电流在物理的传输线传输时，在传输线周围存在电磁波，这个电磁波通过电磁感应的方式对其周围的传输线产生影响，形成电磁干扰。如果这个电磁干扰产生的影响与传输线的信号相当，甚至大于传输线传输的信号，那么这个干扰叠加到传输线的信号后，这个干扰将被当作传输信号进行传输，从而改变了原来传输的信号，破坏了集成电路的工作。因此，通过电磁场的仿真计算，计算集成电路版图上所有位置的电磁场和电压、电流分布是分析集成电路版图电压降的重要手段。

在进行全波电磁仿真方面，随着大规模集成电路的设计向更高频率的发展和电路复杂性的增加，对于高频电磁场的仿真，通常忽略了高阶传播模式而引起仿真的误差。

另外，传统模式下，采用等效电路方法进行分析时，其等效的电容、电感等元件没有考虑到元器件随频率的变化，从而引起误差。例如，对于微带线或互连线结构，由于微带线或带状线复杂的交叉、阶梯、弯曲、开路、缝隙等特征，导致微带线或互连线上产生信号延迟、失真和反射等效应，以及相邻线路之间的串扰，此时电磁波都是多模传输的。为此，通常需要采用全波电磁仿真技术去分析集成电路，以得到准确的非连续模式下的S参数，因为全波分析考虑了所有可能的场分量和边界条件。

下面参考图2详细描述本申请公开的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统实施例。本实施例是用于实施前述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法实施例的系统。

如图2所示，本实施例公开的系统主要包括有：集成电路建模模块、网格剖分模块、介质区域划分模块、方程组构建模块、未知量划分模块、场解分块模块、待求场解计算模块和电磁响应获取模块。

电路建模及网格剖分模块用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分。

介质区域划分模块用于将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列。

方程构建及未知量划分模块用于依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分。

场解分块模块用于依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块。

待求场解计算模块用于依据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，其中，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点，E_n，ref为基准频点下的场解E_ref位于非导电媒质区域内的部分，E_c，ref为基准频点下的场解E_ref位于导电媒质区域内的部分，n为位于非导电媒质区域内的有限元未知量，c为位于导电媒质区域内的有限元未知量，其中有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位。

电磁响应获取模块用于依据所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

在一种实施方式中，所述方程构建及未知量划分模块通过以下步骤对有限元未知量进行划分：

依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分；

依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块，其中，所述矩阵方程为(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，分块后的总体矩阵为

其中，

K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；ω为电磁波角频率，E是电场，b(ω)是外加激励源；K(ω)为有限元系统矩阵的总体矩阵，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。

在一种实施方式中，所述场解分块模块计算集成电路的基准频点及其场解，以及对基准频点的场解进行分块，具体包括以下步骤：

依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点；

依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref；

依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

在一种实施方式中，所述场解分块模块通过以下步骤算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；

步骤A2，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res：

步骤A3，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，ω为电磁波角频率，E为电场，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

在一种实施方式中，所述待求频率的场解的公式通过以下步骤得到：

将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，包括：

依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分；

将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列；

依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分；

依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块；

依据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，其中，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点，E_n,ref为基准频点下的场解E_ref位于非导电媒质区域内的部分，E_c,ref为基准频点下的场解E_ref位于导电媒质区域内的部分，n为位于非导电媒质区域内的有限元未知量，c为位于导电媒质区域内的有限元未知量，其中有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位；

依据所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

2.如权利要求1所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分，包括：

依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分；

依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块，其中，所述矩阵方程为(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，分块后的总体矩阵为

其中，

K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；ω为电磁波角频率，E是电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源；K(ω)为有限元系统矩阵的总体矩阵，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。

3.如权利要求2所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块，包括：

依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点；

依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref；

依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

4.如权利要求3所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；

步骤A2，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res：

步骤A3，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，ω为电磁波角频率，E为电场，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

5.如权利要求3或4所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真方法，其特征在于，所述待求频率的场解的公式通过以下步骤得到：

将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

6.一种有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，包括：

电路建模及网格剖分模块，用于依据集成电路的层信息、各层版图信息、过孔信息和网表信息建立集成电路模型，并利用所述集成电路模型对集成电路的平行平板场域进行网格剖分；

介质区域划分模块，用于将形成多层集成电路的材料分为非导电媒质和导电媒质，将剖分后的平行平板场域的网格节点按照其所在的媒质区域连续排列；

方程构建及未知量划分模块，用于依据所述网格剖分的结果建立有损耗无频散介质下的矩阵方程，然后依据网格节点的排列结果对有限元未知量进行划分；

场解分块模块，用于依据所述矩阵方程通过迭代方法计算集成电路的基准频点及其场解，并依据有限元未知量的划分结果对基准频点的场解进行分块；

待求场解计算模块，用于依据有限元系统矩阵特征值的性质以及有限元刚度矩阵的分块结果，对所述基准频点的场解进行拆分，并依据拆分结果获得低于基准频点的待求频点的场解，其中，通过下式算出待求频率的场解：

其中，f为待求频率，f_ref为基准频点，E_n，ref为基准频点下的场解E_ref位于非导电媒质区域内的部分，E_c，ref为基准频点下的场解E_ref位于导电媒质区域内的部分，n为位于非导电媒质区域内的有限元未知量，c为位于导电媒质区域内的有限元未知量，其中有限元未知量为基本单元棱边或面元的电场，re(·)为实部，im(·)为虚部，j为虚数单位；

电磁响应获取模块，用于依据所有待求频点的场解获得全频段的电磁响应。

7.如权利要求6所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述方程构建及未知量划分模块通过以下步骤对有限元未知量进行划分：

依据网格节点在非导电媒质区域和导电媒质区域的数量以及网格节点的编号结果，将有限元未知量按照媒质区域的划分结果进行划分；

依据有限元未知量的排序结果对所述矩阵方程的刚度矩阵进行分块，其中，所述矩阵方程为(K₁-ω²K₂+jωK₃)E＝-b(ω)，分块后的总体矩阵为

其中，

K₁是整个有限元系统的刚度矩阵，K₂是整个有限元系统的与介电常数相关的质量矩阵，K₃是整个有限元系统的与电导率相关的质量矩阵；ω为电磁波角频率，E是电场，b(ω)是整个有限元系统的外加激励源；K(ω)为有限元系统矩阵的总体矩阵，K_nn(ω)为与非导电媒质区域相关的子矩阵，K_nc(ω)为非导电媒质区域与导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cn(ω)为导电媒质区域与非导电媒质区域相关联的子矩阵，K_cc(ω)为与导电媒质区域相关的子矩阵。

8.如权利要求7所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述场解分块模块计算集成电路的基准频点及其场解，以及对基准频点的场解进行分块，具体包括以下步骤：

依据集成电路的版图特征尺寸和仿真运算设备的机器精度，计算出集成电路全波电磁分析的临界频点；

依据临界频点通过迭代计算的方法算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref；

依据所述矩阵方程的刚度矩阵的分块结果对基准频点的场解进行分块，得到

9.如权利要求8所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述场解分块模块通过以下步骤算出基准频点f_ref及基准频点下的场解E_ref，包括：

步骤A1，设置迭代频率下限F_min为临界频点f₀，并设置迭代频率上限F_max＝Factor×f₀，其中Factor为临界频点的倍数，Factor＞1；

步骤A2，将当前角频率ω_curr＝2πF_min代入所述矩阵方程，求解矩阵方程得到ω_curr角频率下的场解E_curr，通过下式的相对误差计算公式计算所述场解E_curr的相对误差res：

步骤A3，在所述相对误差res≤ε₁时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解E_ref＝E_curr，结束；在所述相对误差res＞ε₁时跳转至步骤A4；

步骤A4，将ω_curr＝π(F_min+F_max)代入所述矩阵方程得到新的场解，通过所述相对误差计算公式计算所述新的场解的相对误差；

步骤A5，在所述新的场解的相对误差小于ε₀时，使F_max＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；在所述新的场解的相对误差小于等于ε₁且大于等于ε₀时，得到基准频点f_ref＝ω_curr/2π及其场解，结束；在所述新的场解的相对误差大于ε₁时，使F_min＝ω_curr/2π，并跳转至步骤A4；

其中，ω为电磁波角频率，E为电场，E_curr为当前角频率ω_curr下的场解，ε₀为预设的误差阈值下限，ε₁为预设的误差阈值上限，ε₀＜ε₁。

10.如权利要求8或9所述的有损耗无频散介质下的集成电路全波电磁仿真系统，其特征在于，所述待求频率的场解的公式通过以下步骤得到：

将所述基准频点的场解拆分成实部和虚部，并将在导电媒质区域的虚部置零，得到拆分后的基准频点场解：

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