CN113885545B - 考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法，通过建立系留缆绳的集中质量模型，计算了无人机按照既定路径上升过程中系留缆绳上端点张力的变化情况，通过数值拟合得到张力的表达式。然后将表达式代入到无人机系统中进行耦合研究，采用牛顿—欧拉方程建立系留无人机的动力学模型。本发明在考虑缆绳张力变化条件下进行系留无人机控制算法的设计，可以极大提高无人机的控制精度。

Description

考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法

技术领域

本发明涉及系留无人机飞行过程中系留缆绳张力变化的计算，以及考虑缆绳张力变化条件下的系留无人机控制算法。

背景技术

多旋翼无人机具有飞行灵活的特点，在航空摄影、监视、农业等方面发挥着重要作用。传统的多旋翼无人机通常采用锂电池供电，电池容量限制了无人机的持续飞行时间。而系留式多旋翼无人机通过光电复合缆绳为无人机平台供电，极大提升了多旋翼无人机的应用空间。

系留无人机一般在十几米甚至一两百米的高度范围飞行，在其实际飞行工作过程中，系留缆绳长度、张力等变化非常明显。目前在设计系留无人机的控制算法时，很少计算其飞行过程中缆绳的张力变化情况，而是将其视为一种未知的外界干扰或者仅计算系留无人机飞行至最高位置处时缆绳固定的最大拉力值，极大影响了系留无人机的控制精度。系留无人机飞行过程中，系留缆绳对无人机作用有变化的拉力，影响无人机的飞行，严重时会引起无人机的坠毁，所以系留无人机控制算法设计中必须考虑缆绳张力变化的影响。

发明内容

为了解决现有技术中的问题，本发明提供一种计算在系留无人机飞行过程中缆绳张力变化情况的方法，考虑缆绳的张力变化设计飞行控制算法，可以减小缆绳张力造成的未知干扰，解决系留无人机的控制精度低的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：

步骤一：建立缆绳模型，计算其上端点处的张力。根据所使用系留缆绳型号确定相关物理参数，给定缆绳底端的张力T₀，及其与水平方向的初始夹角α₀。建立缆绳集中质量模型，通过节点受力平衡方程式，使用牛顿-拉夫森法进行迭代计算，可得到系留缆绳上端对无人机平台的拉力T_n，以及拉力与水平方向的夹角α_n。具体为：

确定系留缆绳的结构参数，包括缆绳总长L，直径d，横截面积A，弹性模量E。建立缆绳的集中质量模型，将其等分为n段，共n+1个节点，各段长为l，每段的质量均分在各段两端的节点上。第1段微元体与底端的缆绳收放装置相连，缆绳底端的张力为T₀，与水平方向的初始夹角为α₀；第n段与顶端的无人机平台相连，按照无人机期望轨迹运动，系留缆绳模型如图1所示。

假定缆绳张力满足静拉伸关系，则缆绳分段单元s_i(i＝1,...,n)上的张力可以表示为：

式中：ε_i为缆绳单元s_i的伸长量。

系留无人机飞行高度一般在100米以内，且飞行时受到外界平均风的影响，工程中使用简化指数风廓线公式来计算近地层风随高度的变化，表达式如下：

v_wind2＝v_wind1(z₂/z₁)^m (2)

式中：v_wind1为z₁高度处的风速；v_wind2为z₂高度处的风速；指数m称为切变系数。

对于节点p_{i(i＝0,1...n-1)}，所受重力为相邻两缆绳单元重力的一半之和，从图2的受力图可得节点水平和竖直方向的受力平衡关系：

式中：为系留缆绳绳段所受的切向和法向空气阻力。根据绳索动力学中柔性绳索的气动力计算方法，计算如下：

根据所选系留缆绳型号确定相关参数，通过节点受力平衡方程式(3)(4)，使用牛顿-拉夫森法进行迭代计算，可得到系留缆绳对无人机平台的拉力T_n，以及拉力与水平方向的夹角α_n。

步骤二：设置系留无人机的期望飞行轨迹，并沿期望飞行路径计算无人机飞行过程中缆绳的张力变化情况。

所述步骤二沿期望飞行路径计算无人机飞行过程中缆绳的张力变化情况是指重复步骤一的计算过程，计算系留无人机飞行至不同位置时系留缆绳构型以及上端点处对无人机平台的拉力。对所有的系留缆绳上端点张力数值进行多项式拟合，得到整个飞行过程中缆绳上端点张力的变化规律。

步骤三：按照求得的缆绳顶端张力大小，及其与水平方向夹角，将缆绳对无人机的拉力沿x,y,z轴方向进行分解。

假设缆绳的系留点在无人机的质心位置，所以缆绳的拉力只影响无人机的平动，对无人机转动的影响可以忽略不计。然后按照步骤二求得的缆绳顶端张力大小，及其与水平方向夹角，将缆绳对无人机的拉力沿x,y,z轴方向分解，如图3所示，得到缆绳拉力沿各轴方向的分力：

式中：T_x，T_y，T_z为缆绳拉力在三个坐标轴的分力；α为缆绳顶端方向与XOY平面所成夹角，与α_n+1大小相等；β为缆绳在水平面投影与X轴的夹角。

步骤四：考虑缆绳对无人机平台各方向的拉力，建立系留无人机动力学模型。

对系留无人机模型作如下简化：(1)无人机为刚体且形状和质量对称；(2)无人机飞行为低速且小角度的飞行；(3)缆绳与无人机的连接点在无人机的质心位置；

定义坐标系参数如下：O_EX_EY_EZ_E被定义为地面坐标系，O_BX_E指向水平面内某一方向，O_EZ_E垂直于地面向上，O_EY_E通过右手定则确定。O_BX_BY_BZ_B被定义为机体坐标系，其中O_B是四旋翼等效后的质心。O_BX_B朝向机头方向，O_BZ_B在多旋翼对称平面内，垂直于O_BX_B轴向上，O_BY_B按右手定则确定。无人机的位置为x,y,z，即其质心相对于地面坐标系的坐标值；θ,ψ表示无人机绕机体坐标系横滚、俯仰和偏航对应的姿态角。系留无人机平台受力分析如图4所示。

对系留无人机平台进行受力分析，利用牛顿-欧拉方程建立完整动力学模型如下：

式中：I_x、I_y和I_z为无人机对三个机体坐标系坐标轴的转动惯量；J_r为螺旋桨的转动惯量；Ω_r为旋翼之间的相对转速；d₁、d₂、d₃、d₄、d₅和d₆为考虑系统的不确定性及外部风力干扰引入的参数，并且其中/>表示d_i的最大值；U＝[U₁ U₂ U₃ U₄]^T为控制输入，定义如下：

式中：c_T和c_M为电机升力系数和反转矩比例系数；l为旋翼中心到无人机中心的距离；ω_i(i＝1,2,3,4)为四个螺旋桨的转动角速度。

步骤五：针对本发明考虑系留缆绳张力变化所建立的系留无人机动力学模型，设计相应的飞行控制算法，使系留无人机达到期望的控制效果。

本发明的有益效果为：利用缆绳的集中质量模型，计算了无人机沿期望路径飞行过程中缆绳上端点对无人机的拉力变化。然后使用牛顿-欧拉方程建立无人机和缆绳的耦合动力学模型，基于耦合动力学模型设计的控制算法可以减小缆绳张力造成的未知干扰，有效提高无人机的控制精度。

附图说明

图1为系留缆绳集中质量模型；

图2为系留缆绳节点受力图；

图3为缆绳对无人机平台拉力分解；

图4为系留无人机平台受力示意图；

图5为无人机在不同位置处的缆绳构型；

图6为无人机在不同位置处缆绳上端点张力；

图7-1、7-2、7-3、7-4分别为系留无人机沿x,y,z三个坐标轴方向的位移时间历程曲线和偏航角时间历程曲线。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述。

本发明的具体实施方式可以通过以下步骤实现：

步骤一：缆绳的最大长度为L＝100m，直径d＝0.004m，缆绳刚度EA＝19.95KN。绳段切向和法向的气动阻力系数分别为空气密度ρ_air＝1.28Kg/m³。缆绳底端的预张力F₀＝20N，与水平方向的初始倾斜角度为α₀＝60°；无人机飞行高度范围在z＝90m以内；假设90米高度处的平均风速为8m/s。假设海面工作环境，取切变系数m＝0.107。根据所选系留缆绳型号确定相关参数，通过节点受力平衡方程式(3)(4)，使用牛顿-拉夫森法进行迭代计算，可得到系留缆绳对无人机平台的拉力T_n，以及拉力与水平方向的夹角α_n。

步骤二：设置系留无人机的期望飞行轨迹，并沿期望飞行轨迹计算缆绳的张力变化情况。

无人机初始位置状态参数为：

期望的飞行路径为：

0＜t≤35:x＝t,y＝0,z＝2.25t；

35＜t＜45:x＝-0.05·(t-35)²+t,y＝0,z＝-0.1125·(t-35)²+2.25t；

45≤t≤100:x＝40+0.5cos(0.2π(t-45))-0.5,y＝0.5sin(0.2π·(t-45)),z＝90；

0≤t≤100:

并假设无人机所受外部扰动为：d_1,2,3＝2sin(0.1πt)；d_4,5,6＝sin(0.1πt)。

沿设定的期望飞行路径多次重复步骤一的计算过程，计算系留无人机飞行至不同位置时系留缆绳构型以及上端点处对无人机平台的拉力，结果分别如图5和图6所示。并对得到的系留缆绳上端点张力数值进行多项式拟合，得到整个飞行过程中缆绳上端点张力的变化规律，如式(9)所示，

T＝0.0001x³-0.0034x²+0.4357x+20.03 (9)

其中，x为无人机沿x轴方向的位移。

步骤三：按照步骤二求得的缆绳张力及其与水平面夹角，将系留缆绳对无人机的拉力沿x,y,z轴三个方向进行分解。

步骤四：系留无人机平台参数如下：无人机质量m＝8.0kg，臂长l＝0.4m，三轴转动惯量I_x,y,z＝[0.2382,0.2382,0.451]kg·m²，螺旋桨转动惯量J_r＝2.94×10^-3kg·m²，电机升力系数c_t＝1.247×10^-4N/(rad/s)²，电机反转矩系数c_m＝3.414×10^-6N·m/(rad/s)²。按照以上参数，使用牛顿-欧拉方程建立系留无人机的动力学模型。

步骤五：针对步骤四中考虑系留缆绳张力变化所建立的系留无人机动力学模型，设计反步滑模控制算法进行系留无人机的飞行轨迹控制。

以无人机高度子系统为例设计反步滑模控制律的过程如下：设无人机飞行高度的期望值分别为z_d。定义高度的跟踪误差和速度误差分别如下：e_z,1＝z_d-z，并定义切换函数：σ₃＝k₃e_z,1+e_z,2。其中，c₃，k₃均为正常数。

①定义Lyapunov函数：并求导得：

由此设计高度通道的反步滑模控制律为：

式中：h₃和β₃为正常数。

②将式(11)代入式(10)得：

取并代入式(12)，则：

式中：e^T＝[e_z,1 e_z,2]。

通过选取h₃、c₃、k₃的值，使Q₃为正定矩阵，从而可以保证

根据LaSalle不变性定理，当取时，e_z≡0，σ₃≡0，则当t→∞时，e_z→0，σ₃→0，从而e_z,1→0，e_z,2→0，则z₁→z_d，/>即在所设计控制律下无人机的飞行高度能够渐进稳定至期望位置。

同理，滚转角、俯仰角和偏航角子系统的反步滑模控制律分别设计如下：

式中，c_i，k_i，h_i，β_i(i＝3,4,5,6)均为正常数。

步骤六：仿真结果分析。

对基于本发明所设计控制器在Matlab中进行仿真验证，系留无人机平台沿x、y、z轴的位移时间历程曲线和偏航角时间历程曲线如图7所示。整个仿真过程中，前35秒时间无人机沿x和z方向匀速飞行，35秒至45秒时间段速度逐渐减至零，之后保持飞行高度不变在x-y平面内盘旋飞行，系留无人机的偏航角也能快速达到期望值附近。结果表明在考虑系留缆绳张力变化条件下所设计的控制算法具有良好的控制效果，能够使系留无人机沿期望的轨迹飞行。

应理解，上述实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。对于本发明创造所属技术领域技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，可以做出若干改动或替换，都应当视为属于本发明创造的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法，其特征在于，在基于系留无人机动力学模型设计其控制算法时，计算了无人机飞行过程中的缆绳张力变化情况，具体包括以下步骤：

步骤一：建立缆绳数学模型，计算其上端点处的张力；根据所使用系留缆绳型号确定相关物理参数，给定缆绳底端的张力T₀，及其与水平方向的初始夹角α₀；建立缆绳集中质量模型，通过节点受力平衡方程式，使用牛顿-拉夫森法进行迭代计算，可得到系留缆绳上端对无人机平台的拉力T_n，以及拉力与水平方向的夹角α_n；

所述步骤一具体包括：

确定系留缆绳的结构参数，包括缆绳总长L，直径d，横截面积A，弹性模量E；建立缆绳的集中质量模型，将其等分为n段，共n+1个节点，各段长为l，每段的质量均分在各段两端的节点上；第1段微元体与底端的缆绳收放装置相连，缆绳底端的张力为T₀，与水平方向的初始夹角为α₀；第n段与顶端的无人机平台相连，按照无人机期望轨迹运动；

假定缆绳张力满足静拉伸关系，则缆绳分段单元s_i(i＝1,...,n)上的张力可以表示为：

式中：ε_i为缆绳单元s_i的伸长量；

系留无人机飞行高度一般在100米以内，且飞行时受到外界平均风的影响，工程中使用简化指数风廓线公式来计算近地层风随高度的变化，表达式如下：

v_wind2＝v_wind1(z₂/z₁)^m (2)

式中：v_wind1为z₁高度处的风速；v_wind2为z₂高度处的风速；指数m称为切变系数；

对于节点p_{i(i＝0,1...n-1)}，所受重力为相邻两缆绳单元重力的一半之和，可得节点水平和竖直方向的受力平衡关系：

式中：为系留缆绳绳段所受的切向和法向空气阻力；根据绳索动力学中柔性绳索的气动力计算方法，计算如下：

根据所选系留缆绳型号确定相关参数，通过节点受力平衡方程式(3)(4)，使用牛顿-拉夫森法进行迭代计算，可得到系留缆绳对无人机平台的拉力T_n，以及拉力与水平方向的夹角α_n；

步骤二：设置系留无人机的期望飞行轨迹，并沿期望飞行路径计算无人机飞行过程中缆绳的张力变化情况；

步骤三：按照求得的缆绳顶端张力大小，及其与水平方向夹角，将缆绳对无人机的拉力沿x,y,z轴方向进行分解；

步骤四：考虑缆绳对无人机平台各方向的拉力，建立系留无人机的动力学模型；

步骤五：针对建立的系留无人机动力学模型，设计相应的飞行控制算法，使系留无人机达到期望的控制效果。

2.根据权利要求1所述考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法，其特征在于，所述步骤二沿期望飞行路径计算无人机飞行过程中缆绳的张力变化情况是指重复步骤一的计算过程，计算系留无人机飞行至不同位置时系留缆绳构型以及上端点处对无人机平台的拉力；对所有的系留缆绳上端点张力数值进行多项式拟合，得到整个飞行过程中缆绳上端点张力的变化规律。

3.根据权利要求1所述考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法，其特征在于，所述步骤三将缆绳对无人机的拉力沿x,y,z轴方向分解，得到缆绳拉力沿各轴方向的分力：

式中：T_x，T_y，T_z为缆绳拉力在三个坐标轴的分力；α为缆绳顶端方向与XOY平面所成夹角，与α_n+1大小相等；β为缆绳在水平面投影与X轴的夹角。

4.根据权利要求1所述考虑缆绳张力变化的系留无人机控制方法，其特征在于，所述步骤四具体包括：

对系留无人机模型作如下简化：(1)无人机为刚体且形状和质量对称；(2)无人机飞行为低速且小角度的飞行；(3)缆绳与无人机的连接点在无人机的质心位置；

定义坐标系参数如下：O_EX_EY_EZ_E被定义为地面坐标系，O_BX_E指向水平面内某一方向，O_EZ_E垂直于地面向上，O_EY_E通过右手定则确定；O_BX_BY_BZ_B被定义为机体坐标系，其中O_B是四旋翼等效后的质心；O_BX_B朝向机头方向，O_BZ_B在多旋翼对称平面内，垂直于O_BX_B轴向上，O_BY_B按右手定则确定；无人机的位置为x,y,z，即其质心相对于地面坐标系的坐标值；表示无人机绕机体坐标系横滚、俯仰和偏航对应的姿态角；

对系留无人机平台进行受力分析，利用牛顿-欧拉方程建立完整动力学模型如下：

式中：I_x、I_y和I_z为无人机对三个机体坐标系坐标轴的转动惯量；J_r为螺旋桨的转动惯量；Ω_r为旋翼之间的相对转速；d₁、d₂、d₃、d₄、d₅和d₆为考虑系统的不确定性及外部风力干扰引入的参数，并且其中/>表示d_i的最大值；U＝[U₁ U₂ U₃ U₄]^T为控制输入，定义如下：

式中：c_T和c_M为电机升力系数和反转矩比例系数；l为旋翼中心到无人机中心的距离；ω_i(i＝1,2,3,4)为四个螺旋桨的转动角速度。