CN113878571B - 一种七自由度协作机器人构型优化综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及协作机器人领域，具体地说是一种七自由度协作机器人构型优化综合方法，包括以下步骤，步骤一：建立七自由度机器人运动学模型及运动学性能评价指标；步骤二：对七自由度机器人进行构型综合，将七自由度机器人拆分为“肩肘”和“腕”两部分，并利用步骤一中的运动学性能评价指标分别对“肩肘”部和“腕”部进行构型综合，获得最优的“肩肘”部构型和“腕”部构型，并通过构型优化综合，将最优的“肩肘”部构型和“腕”部构型分别组合，并对组合后的七自由度机器人构型进行评估，获得最优的七自由度构型；步骤三：对步骤二中获得的最优七自由度构型进行尺寸优化。本发明简化了构型综合过程，可用于指导七自由度协作机器人的设计。

Description

一种七自由度协作机器人构型优化综合方法

技术领域

本发明涉及协作机器人领域，具体地说是一种七自由度协作机器人构型优化综合方法。

背景技术

协作机器人能够将自身的高精度、高忍耐性与人类的灵活适应能力相结合，以提高中小企业的自动化水平，并使工业机器人的应用领域扩展到3C、医疗、服务等行业。

与传统工业机器人不同，工作于非结构环境下的协作机器人需要具有较高的灵巧性和避障能力，而机器人的构型和尺度参数决定着机器人的运动性能和避障能力。因此，不同于采用非冗余自由度构型的传统工业机器人，协作机器人的构型及尺度参数发生了新的变化，新一代协作机器人大都采用了七自由度单臂或双臂构型，机器人的尺度参数与人类手相似。

相比于六自由度构型，七自由度构型的机器人灵巧性能和避障能力得到了大幅提升，机器人可以利用冗余自由度来回避奇异点和躲避障碍物，便于机器人末端位姿的调节，使得机器人在灵巧性和避障能力上有了质的飞跃，但其缺点是运动学逆解较为复杂，构型对于七自由度机器人逆解的特性影响巨大，其决定了冗余自由度机器人的逆解是否具有解析性、解耦性，能否进行工作空间分解以简化逆解的计算。

目前，冗余自由度机器人构型的研究主要侧重于消除内部奇异点或产生灵活工作空间等构型设计，以及对影响冗余自由度特性的杆参数进行优化设计等。最初，串联机器人构型综合主要凭借经验和直觉，直至拓扑图论等方法的引入才为机器人构型综合提供了数学理论基础，同时关节、连杆等组件的符号化为机器人拓扑构型的研究提供了重要依据。目前，针对六自由度机器人构型的研究较为成熟，而七自由度机器人构型综合研究较少，理论的不完善造成了七自由度机器人构型的多样化与差异化。

现有的冗余自由度构型综合方法主要包括图谱、结构拓扑以及人机工程学等方法，其中图谱和结构拓扑方法是从串联机器人的拓扑结构切入，通过分析任务目标的特点得到一系列的约束条件，列举出所有满足约束条件的可选构型，然后逐一分析可选构型的机构特性，按照一定的选型原则优选出最佳构型。而机器人要与人类肩并肩的完成协作任务，就必须按照人类的工作特点进行设计，目前协作机器人在构型和尺度设计的过程中大多采用人机工程学设计，采用拟人构型和人类手臂尺度相似的设计，即拟人机械臂，在灵活性、负载等方面与人手臂相比拟，依据人体手臂运动性能将串联七自由度机器人划分为肩部、肘部以及腕部，即拟人构型，这一理论也是目前研究冗余仿人臂自由度分布所普遍采用的理论。目前七自由度构型的获取主要是在最优六自由度构型的基础上添加一个转动关节形成,此种构型均具有和人类手臂相似的结构，能产生自运动而不改变末端位姿，从而完全消除肩部和腕部出现的奇异情况，而且也有利于避开障碍物。

冗余自由度机器人运动性能不仅受机器人构型的影响，也受尺度参数的影响，某些连杆参数之间的相对变化可能会导致机器人工作空间拓扑结构特性的改变，从而影响机器人的运动特性。串联或并联机器人的尺度优化主要是以机器人的运动性能、工作空间、刚度性能甚至是动态性能为优化目标，以机器人尺寸参数或者结构参数为设计参数或约束进行优化设计，获得合理的机器人尺度参数。

但目前构型优化综合存在的缺点在于：第一，对于机器人末端运动特性和约束特征的数学描述还缺乏系统的研究，对于机器人构型如何满足“任务空间”的作业要求还缺乏简单有效的理论指导；第二，用于评价机器人性能的各种指标仅能反映其某一方面的特性，而不同性能指标对参数的要求有可能是矛盾的，因此机器人参数优化问题还不能完全解决；第三，串联机器人可选的构型极其繁多，逐一筛选十分困难，缺乏有效的定量的构型筛选方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种七自由度协作机器人构型优化综合方法，基于“肩肘-腕”分离对七自由度机器人进行构型综合并获得最优的七自由度构型，简化了构型综合过程，可用于指导七自由度协作机器人的设计。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种七自由度协作机器人构型优化综合方法，包括以下步骤：

步骤一：建立七自由度机器人运动学模型及运动学性能评价指标；

步骤二：对七自由度机器人进行构型综合，将七自由度机器人拆分为“肩肘”和“腕”两部分，并利用步骤一中的运动学性能评价指标分别对“肩肘”部和“腕”部进行构型综合，获得最优的“肩肘”部构型和最优的“腕”部构型，并通过构型优化综合，将最优的“肩肘”部构型和最优的“腕”部构型分别组合，并对组合后的各种七自由度机器人构型进行评估，获得最优的七自由度构型；

步骤三：对步骤二中获得的最优七自由度构型进行尺寸优化，获得七自由度机器人最优构型参数。

步骤一中，首先通过修改的Denavit Hartenberg(DHm)参数化建模方法建立机械臂的运动学模型，然后通过所述运动学模型及雅克比矩阵，求解结构长度指标和全局性能指标。

步骤一中，建立机械臂的运动学模型过程如下：

七自由度冗余机器人看成由八个连杆和七个关节组成，DHm参数化建模方法通过连杆转角a_i-1，连杆长度a_i-1，连杆偏距d_i，关节角θ_i四个参数描述连杆的运动特性，其中，a_i-1、a_i-1描述连杆i-1本身的运动特性，d_i、θ_i描述连杆i-1和连杆i之间的联接关系；

坐标系O_i-x_iy_iz_i相对于坐标系O_i-1-x_i-1y_i-1z_i-1的连杆变换通式为：

上式(1)中cθ_i＝cosθ_i，sθ_i＝sinθ_i，ca_i-1＝cosa_i-1，sa_i-1＝sinα_i-1。

七自由度机器人末端的位姿可以通过连杆的齐次变换矩阵连乘获得：

上式(2)中，

分别表示姿态矩阵和位置矩阵。

上述齐次变换矩阵可表示为广义矢量形式：

上式(3)中，t是6×1矢量，表示机器人末端在笛卡尔坐标系下的位姿信息，矢量p＝(p_x,p_y,p_z)^T和

分表表示机器人末端的位置信息和姿态信息；

机器人关节空间速度到机器人笛卡尔空间速度的映射可以通过机器人雅克比矩阵表示

t＝JΘ (4)；

其中J表示机器人的雅克比矩阵，

表示机器人关节空间速度，θ_i表示第i个关节的角速度。

步骤一中，结构长度指标Q_L计算如下：

上式(5)和(6)中，Q_L为结构长度指标，V表示机器人的可达空间体积，L为机器人连杆的总长度。

步骤一中，全局性能指标η计算如下：

实际计算时，全局性能指标通过离散方法获得，具体为：

上式(9)中，m为离散点的数值。

当D_Vi≡ΔV时，上式变成：

步骤二中，采用结构长度指标和全局性能指标对机器人“肩肘”部进行构型综合，获得3种最优“肩肘”部构型，采用结构长度指标和全局性能指标分别对机器人“腕”部进行构型综合，获得5种最优“腕”部构型，通过构型优化综合，将3种最优“肩肘”部构型和5种最优“腕”部构型组合，获得19种七自由度机器人构型，对19种构型进行运动可控性和设计简易性评估，获得最优七自由度构型。

步骤三中，对于所述最优七自由度构型，仅需要对连杆偏距d₃和d₅进行尺度优化，优化目标为结构长度指标和全局性能指标，通过优化连杆偏距d₃和d₅使结构长度指标最小化，全局性能指标最大化。

本发明的优点与积极效果为：

1、本发明基于“肩肘-腕”分离对七自由度机器人进行构型综合并获得最优的七自由度构型，解决了现有技术中七自由度机器人构型优化综合存在的问题，简化了构型综合过程。

2、本发明对获得的最优七自由度SRS构型进行多目标尺度优化综合，并获得七自由度机器人最优构型参数，此机器人的最优构型参数可用于指导协作机器人机构和结构设计。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为一种七自由度机器人的DHm参数表；

图3为一种七自由度机器人运动学模型示意图；

图4为图3中机器人运动学模型的局部放大图；

图5为肩肘部构型综合优化目标f₁(x)的等高线图；

图6为最优肩肘部和腕部构型；

图7为腕部构型综合优化目标f₂(x)的等高线图；

图8为七自由度冗余机器人构型图谱；

图9为七自由度机器人SRS构型连杆坐标系布局；

图10为七自由度机器人SRS构型DHm参数；

图11为七自由度机器人SRS构型尺度优化优化结果和收敛情况。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详述。

如图1～11所示，本发明包括如下步骤：

步骤一：建立七自由度机器人运动学模型及运动学性能评价指标，具体给过程如下：

(1.1)通过修改的Denavit Hartenberg(DHm)参数化建模方法建立机械臂的运动学模型。

如图2所示，七自由度冗余机器人可以看成由八个连杆和七个关节组成，DHm参数化建模方法能够通过连杆转角α_i-1，连杆长度a_i-1，连杆偏距d_i，关节角θ_i四个参数来描述连杆的运动特性，其中，α_i-1、a_i-1描述连杆i-1本身的运动特性，d_i、θ_i描述连杆i-1和连杆i之间的联接关系。

坐标系O_i-x_iy_iz_i相对于坐标系O_i-1-x_i-1y_i-1z_i-1的连杆变换通式为：

上式(1)中cθ_i＝cosθ_i，sθ_i＝sinθ_i，cα_i-1＝cosα_i-1，sα_i-1＝sinα_i-1。

每两个相邻的连杆可用上述改进的DH参数描述(即式(1))，七自由度机器人的DHm参数及连杆坐标系布局分别如图3～4所示，则机器人末端的位姿可以通过连杆的齐次变换矩阵连乘获得，可推导七自由度机器人运动学方程为：

上式(2)中，

分别表示姿态矩阵和位置矩阵。

上述齐次变换矩阵可表示为广义矢量形式：

上式(3)中，t是6×1矢量，表示机器人末端在笛卡尔坐标系下的位姿信息。矢量p＝(p_x,p_y,p_z)^T和

分表表示机器人末端的位置信息和姿态信息。

机器人关节空间速度到机器人笛卡尔空间速度的映射可以通过机器人雅克比矩阵表示

t＝JΘ (4)；

其中J表示机器人的雅克比矩阵，

表示机器人关节空间速度，θ_i表示第i个关节的角速度。

(1.2)通过步骤(1.1)中获得的机器人的运动学模型及雅克比矩阵，求解结构长度、全局性能等运动学性能评价指标：

结构长度指标、条件数、可操作度、工作空间体积等性能指标能够用于评价和优化机器人运动学性能，可采用上述指标进行单目标或多目标构型优化综合。

(1.2.1)结构长度指标(SLI)。

结构长度指标是机器人连杆长度和与机器人可达空间的立方根比值，反映了在机器人连杆总长度一定的情况下，该机器人所能达到的工作空间体积的大小。结构长度指标越小表示机器人的设计越合理，定义为：

上式(5)和(6)中，Q_L为结构长度指标，V表示机器人的可达空间体积，可以通过蒙特卡洛方法求解，所述蒙特卡洛方法为本领域公知技术，L为机器人连杆的总长度。

(1.2.2)全局性能指标(GCI)。

全局性能指标η是雅克比矩阵条件数的倒数在可达工作空间上的平均值，能够衡量机器人在整个工作空间的整体运动性能，反映了机器人在整个工作空间中向各个方向的运动和力的转化能力。

上式(7)和(8)中，k_F表示基于Frobenius(罗贝尼乌斯)范数的雅克比矩阵的条件数，tr(g)表示矩阵的迹，n为雅克比矩阵的维数。

当

时，机器人当前位姿各项同性，灵活性最高；

越接近于1，机器人位姿灵活性越好；

越小，机器人当前位姿灵活性越差；当

时，机器人处于奇异位姿。全局性能指标η越接近1，全域灵巧性越好。实际计算时，全局性能指标可以通过离散方法获得，具体为：

上式(9)中，m为离散点的数值。

当DV_i≡DV时，上式可以变成：

通过离散的方式求解机器人全局性能指标，离散点越多，机器人性能指标求解精度越高，但计算量越大，当离散点超过一百万点时，误差在0.1％以内。

步骤二：对七自由度机器人进行构型综合，具体过程如下：

(2.1)依据人机工程学，将七自由度机器人拆分为“肩肘”和“腕”两部分:

由于协作机器人要与人类肩并肩工作于非结构环境下，所以协作机器人要具有拟人性、类人体积等特性。依据人机工程学理论，将七自由度机器人划分为肩部、肘部以及腕部，如图3所示。其中肩部具有三个自由度、肘部具有一个自由度、腕部具有三个自由度。在进行构型优化时，将肩部和肘部看作一个整体，腕部看作一个整体进行构型综合，即“肩肘-腕”分离原则。

(2.2)采用步骤一中获得的结构长度指标和全局性能指标对机器人“肩肘”部进行构型综合，获得3种最优“肩肘”部构型:

“肩肘”部可以当作是四自由度串联结构，决定机器人末端的位置，同时由于该部分含有一个冗余自由度，所以在优化时要考虑其灵巧性。本发明选取结构长度指标Q_L和全局性能指标η作为优化目标，通过优化连杆转角α_i-1使结构长度指标最小化，全局性能指标最大化。因此，“肩肘”部构型综合可以转换为下述优化问题。求设计变量矢量x＝[α₁,α₂,α₃]^T，使

max

s.t.-180°≤α₁≤180°

-180°≤α₂≤180°

-180°≤α₃≤180°

以各连杆转角作为优化参数，为保证优化的合理性，降低连杆长度和偏距对优化结果的影响，设置机器人DHm参数中的连杆长度和偏距相等，即a_i-1＝d_i＝1(i＝2,3,4)，将连杆转角α₁的变化区间等分为8个子区间，在每个离散点α₁＝0°,±45°,±90°,±135°,±180°绘制连杆转角α₂和α₃关于目标函数的等高线图，如图5所示。

图5中A区域为能够使“肩肘”部运动性能较优的连杆转角范围，其中最优构型的连杆转角为α₂＝α₃＝±90°，即关节轴线相互垂直,连杆转角α₁的变动对于优化目标的影响较小，在考虑机器人的结构设计、运动学和动力学可控性等设计准则，选取α₁＝±90°，α₂＝±90°，α₃＝±90°，即机器人各关节轴线相互垂直,根据各连杆转角的数值，可以获得三种最优“肩肘”部构型，如图6中(a)图所示。

(2.3)采用结构长度指标和全局性能指标分别对机器人“腕”部进行构型综合，获得5种最优“腕”部构型：

“腕”部可以视为三自由度串联结构，决定机器人末端的姿态。本文选取全局性能指标η作为优化目标评价“腕”部的灵巧性，通过优化连杆转角α_i-1使全局性能指标最大化。因此，“腕”部构型综合可以转换为下述优化问题。求设计变量矢量x＝[a₅,a₆]^T，使

maxf₂(x)＝η(x)

s.t.-180°≤α₅≤180°

-180°≤α₆≤180°

以连杆转角作为优化参数，由于连杆偏置和长度对腕关节姿态灵巧性无影响，所以不需要考虑连杆偏置和长度。绘制连杆转角α₅和α₆关于目标函数的等高线图，如图7所示。图7中B区域为能够使“腕”部运动性能较优的连杆转角范围，其中最优构型的连杆转角为α₅＝α₆＝±90°，即关节轴线相互垂直。考虑机器人的结构设计、运动学和动力学可控性等设计准则，选取α₅＝±90°，α₆＝±90°。根据各连杆转角的数值，可以获得三种最优“腕”部构型，如图6中(b)所示。

(2.4)通过构型优化综合，将3种最优“肩肘”部构型和5种最优“腕”部构型组合，获得19种七自由度机器人构型。

将3种最优“肩肘”部构型和5种最优“腕”部构型组合，获得19种七自由度机器人构型，如图8所示，这些构型能够实现较优的工作空间和灵巧性能，但在机器人构型选择时还需要考虑运动学控制简易性、设计简易性等因素。

运动控制简易性是指所选构型是否有利于机器人运动学甚至是动力学控制，是否存在运动学逆解。一般而言，非球手腕构型能够模仿人的手腕，其工作空间大，但是运动学和动力学复杂，而球手腕密封性好、运动学和动力学较简单。

设计简易性是指所选构型是否有利于机械结构、驱动、电气等设计，是否容易出现夹点影响人机交互的安全性。

(2.5)对上述19种构型进行运动可控性和设计简易性评估，获得最优七自由度构型SRS：

如图8所示，其中构型C1在运动可控性和设计简易性方面最为优越，该机器人构型具有和人的手臂相似的结构，前三个关节可以看作三自由度球副的肩部，后三个关节看作三自由度球副的腕部，中间的关节看成肘部，称之为SRS构型。这一构型可以绕连接肩腕两球副之间的直线做自运动，利用这种构型可以很方便的避开一些障碍物，而且可以完全消除手腕和肩部的奇异。

步骤三：对七自由度机器人进行尺寸优化，具体为:对SRS构型进行多目标尺度优化综合，获得七自由度机器人最优构型参数:

冗余自由度机器人的奇异与灵活工作空间特性不仅受关节形式或配置的影响，也受杆尺度参数的影响，某些连杆参数之间的相对变化可能导致机器人工作空间拓扑结构特性的改变，从而影响机器人的运动特性。综合考虑机器人结构简洁性、拟人性、运动学和动力学可控性，本发明选择SRS构型作为尺度优化的构型，如图9所示，该构型的连杆DHm参数如图10所示，仅需要对连杆偏距d₃和d₅进行尺度优化，优化目标为结构长度指标Q_L和全局性能指标η，通过优化连杆偏距d_i使结构长度指标最小化，全局性能指标最大化。因此，SRS构型尺度优化可以转换为下述优化问题。求设计变量矢量x＝[d₃,d₅]^T，使：

minf₁(x)＝Q_L(x)+η(x)^-1

s.t.0.3≤d₃≤0.5

0.3≤d₅≤0.5

d₃+d₅＝0.9

采用遗传算法对协作机器人进行尺寸优化，优化结果和收敛情况见图11，优化结果为d₃＝0.46m和d₅＝0.44m。为便于协作机器人模块化设计，本发明选取d₃＝d₅＝0.45m。

本实施例中，各步骤的计算和等高图的绘制均可采用Matlab等商业软件实现。

Claims (7)

1.一种七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：建立七自由度机器人运动学模型及运动学性能评价指标；

步骤二：对七自由度机器人进行构型综合，将七自由度机器人拆分为“肩肘”和“腕”两部分，并利用步骤一中的运动学性能评价指标分别对“肩肘”部和“腕”部进行构型综合，获得最优的“肩肘”部构型和最优的“腕”部构型，并通过构型优化综合，将最优的“肩肘”部构型和最优的“腕”部构型分别组合，并对组合后的各种七自由度机器人构型进行评估，获得最优的七自由度构型；

步骤三：对步骤二中获得的最优七自由度构型进行尺寸优化，获得七自由度机器人最优构型参数。

2.根据权利要求1所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤一中，首先通过修改的Denavit Hartenberg(DHm)参数化建模方法建立机器人运动学模型，然后通过所述运动学模型及雅克比矩阵，求解结构长度指标和全局性能指标。

3.根据权利要求2所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤一中，建立机器人运动学模型过程如下：

七自由度冗余机器人看成由八个连杆和七个关节组成，DHm参数化建模方法通过连杆转角α_i-1，连杆长度a_i-1，连杆偏距d_i，关节角θ_i四个参数描述连杆的运动特性，其中，连杆转角α_i-1和连杆长度a_i-1描述连杆i-1本身的运动特性，连杆偏距d_i和关节角θ_i描述连杆i-1和连杆i之间的联接关系；

坐标系O_i-x_iy_iz_i相对于坐标系O_i-1-x_i-1y_i-1z_i-1的连杆变换通式为：

上式(1)中cθ_i＝cosθ_i，sθ_i＝sinθ_i，cα_i-1 ＝cosα_i-1，sα_i-1 ＝sinα_i-1 ；

七自由度机器人末端的位姿可以通过连杆的齐次变换矩阵连乘获得：

上式(2)中，

分别表示姿态矩阵和位置矩阵；

上述齐次变换矩阵可表示为广义矢量形式：

上式(3)中，t是6×1矢量，表示机器人末端在笛卡尔坐标系下的位姿信息，矢量p＝(p_x,p_y,p_z)^T和

分别表示机器人末端的位置信息和姿态信息；

机器人关节空间速度到机器人笛卡尔空间速度的映射可以通过机器人雅克比矩阵表示

t＝JΘ (4)；

其中J表示机器人的雅克比矩阵，

表示机器人关节空间速度，θ_i表示第i个关节的角速度。

4.根据权利要求3所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤一中，结构长度指标Q_L计算如下：

上式(5)和(6)中，Q_L为结构长度指标，V表示机器人的可达空间体积，L为机器人连杆的总长度。

5.根据权利要求3所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤一中，全局性能指标η计算如下：

上式(7)和(8)中，κ_F表示基于Frobenius(罗贝尼乌斯)范数的雅克比矩阵的条件数，tr(g)表示矩阵的迹，n为雅克比矩阵的维数；

实际计算时，全局性能指标通过离散方法获得，具体为：

上式(9)中，m为离散点的数值；

当ΔV_i≡ΔV时，上式变成：

6.根据权利要求2所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤二中，采用结构长度指标和全局性能指标对机器人“肩肘”部进行构型综合，获得3种最优“肩肘”部构型，采用结构长度指标和全局性能指标分别对机器人“腕”部进行构型综合，获得5种最优“腕”部构型，通过构型优化综合，将3种最优“肩肘”部构型和5种最优“腕”部构型组合，获得19种七自由度机器人构型，对19种构型进行运动可控性和设计简易性评估，获得最优七自由度构型。

7.根据权利要求6所述的七自由度协作机器人构型优化综合方法，其特征在于：

步骤三中，对于所述最优七自由度构型，仅需要对连杆偏距d₃和d₅进行尺度优化，优化目标为结构长度指标和全局性能指标，通过优化连杆偏距d₃和d₅使结构长度指标最小化，全局性能指标最大化。

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