CN113874885A - 囚禁离子量子计算机的振幅、频率和相位调制纠缠门 - Google Patents

Abstract

一种在量子计算机中的两个囚禁离子之间执行纠缠操作的方法，包括：选择要施加到囚禁离子链中的第一离子和第二离子的脉冲的门持续时间值；基于所选择的门持续时间值和囚禁离子链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调，每个色调包括振幅值和失谐频率值；生成具有所述一个或多个色调的所述脉冲，每个色调包括所确定的振幅值和所确定的失谐频率值；以及以所述门持续时间值将所生成的脉冲施加到所述第一离子和第二离子。每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且囚禁离子链的运动模式各具有不同的频率。

Description

囚禁离子量子计算机的振幅、频率和相位调制纠缠门

技术领域

本公开总体上涉及在离子阱量子计算机中生成纠缠门的方法，并且更具体地，涉及优化脉冲以生成纠缠门的方法。

背景技术

在量子计算中，量子比特(qubits)类似于经典(数字)计算机中表示“0”和“1”的比特，需要在计算过程中以近乎完美的控制进行制备、操作和测量(读出)。对量子比特的不完美控制会导致在计算过程中积累的错误，从而限制了能够执行可靠计算的量子计算机的规模。

在提议建造大规模量子计算机的物理系统中，有一条离子链(例如带电原子)，它们被电磁场捕获并悬浮在真空中。这些离子具有内部超精细状态，这些内部超精细状态由几个GHz范围内的频率分开，可以用作量子比特的计算状态(称为“量子比特状态”)。这些超精细状态可以使用从激光器提供的辐射来控制，或者有时在本文中称为与激光束的相互作用。利用这种激光相互作用，离子可以冷却到接近其运动基态。离子也可以高精度地光泵浦到两个超精细状态中的一个(量子比特的制备)，通过激光束在两个超精细状态之间进行操作(单量子比特门操作)，并在施加共振激光束时通过荧光检测到其内部超精细状态(读出量子比特)。一对离子可以使用激光脉冲通过量子比特状态相关的力可控地纠缠(两个量子比特门操作)，激光脉冲将离子耦合到囚禁离子链的集体运动模式，这些模式是由离子之间的库仑相互作用产生的。随着量子计算机的规模增加，一对离子之间的两个量子比特门操作的实现增加了复杂性，因此与实现相关的误差和实现所需的资源(如激光功率)增加。

为了增加量子计算机的规模，该量子计算机能够实现算法以解决经典计算机中否则难以解决的问题，需要一种过程来精确地控制量子比特以最小资源执行期望的计算过程。

发明内容

本公开的实施例总体上涉及一种在量子计算机中在两个囚禁离子之间执行纠缠操作的方法，该方法包括：选择要施加到囚禁离子链中的第一离子和第二离子的脉冲的门持续时间值；基于所选择的门持续时间值和囚禁离子链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调(tone)，每个色调包括振幅值和失谐(detuning)频率值；生成具有所述一个或多个色调的脉冲，每个色调包括所确定的振幅和所确定的失谐频率值；以及以所述门持续时间值将所生成的脉冲施加到所述第一离子和第二离子。每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，囚禁离子链的运动模式各具有不同的频率。

本公开的实施例总体上涉及一种量子计算系统，该量子计算系统包括：囚禁离子链，每个囚禁离子具有定义量子比特的两个超精细状态和激发态；一个或多个激光器，其被配置为发射激光束，该激光束被分成提供给每个囚禁离子的两个或多个非共传播激光束，其中，所述两个或多个非共传播激光束被配置为使所述囚禁离子中的每一个经由所述激发态在所述两个超精细状态之间产生拉比震荡(Rabi flopping)；以及控制器，其被配置为选择要施加到囚禁离子链中的第一离子及第二离子的脉冲的门持续时间值，基于所选择的门持续时间值和囚禁离子链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调，每个色调包括振幅值和失谐频率值，生成具有所述一个或多个色调的所述脉冲，每个色调包括所确定的振幅和所确定的失谐频率，并且以所述门持续时间值将所生成的脉冲施加到所述第一离子和第二离子。每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且囚禁离子链的运动模式各具有不同的频率。

本公开的实施例总体上涉及一种使用量子计算机执行计算的方法，该方法包括由数字计算机中的处理器执行存储在数字计算机的非易失性存储器中的软件程序并基于经处理的量子信息生成计算结果。所执行的软件程序需要执行至少一个计算，并且执行所述至少一个计算包括：由数字计算机中的处理器选择要在量子计算机上实现的量子算法；将所选择的量子算法编译为一系列通用逻辑门；将所述系列通用逻辑门转换为激光脉冲，以施加到量子寄存器内的囚禁离子对；在执行所述至少一个计算的过程期间，由所述数字计算机中的所述处理器计算将被施加到所述量子寄存器内的囚禁离子对的所述激光脉冲的参数；生成激光脉冲，每个激光脉冲具有所确定的振幅和所确定的失谐频率；以等于所述门持续时间值的时间长度将所生成的激光脉冲施加到所述囚禁离子对；测量所述多个囚禁离子的量子比特状态的布居；以及由所述数字计算机的所述处理器基于所测量的所述量子比特状态的布居来处理与所述多个囚禁离子的所述量子比特状态相对应的量子信息。所述量子计算机包括设置在所述量子计算机的量子寄存器内的多个囚禁离子，所述多个囚禁离子各自具有两个频率分离状态，每个频率分离状态定义一个量子比特，并且所述多个囚禁离子的运动模式各自具有不同的频率。计算所述参数包括由所述数字计算机中的所述处理器基于存储在所述数字计算机中的关于门持续时间值和所述多个囚禁离子的运动模式的频率的信息来确定所述激光脉冲的振幅函数和失谐频率函数。

本公开的实施例总体上涉及量子计算系统的方法，所述量子计算系统包括：囚禁离子链，每个囚禁离子具有定义量子比特的两个超精细状态和激发态；一个或多个激光器，其被配置为发射激光束，所述激光束被分成具有第一频率和第二频率的两个或更多个非共传播激光束，所述激光束被提供给所述囚禁离子链中的第一离子和第二离子，其中，所述两个或更多个非共传播激光束被配置为引起所述第一离子和所述第二离子在所述两个超精细状态中的每一个与所述激发态之间的拉比震荡；以及控制器，其包括其中存储有多个指令的非易失性存储器。当由处理器执行时，所述指令使得所述量子计算系统：执行包括选择要施加到囚禁离子链中的第一离子和第二离子的脉冲的门持续时间值的操作，其中，所述囚禁离子中的每一个具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且所述囚禁离子链的运动模式各自具有不同的频率；基于所选择的门持续时间值和所述囚禁离子链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调，每个色调包括振幅值和失谐频率值；生成具有所述一个或多个色调的脉冲，每个色调包括所确定的振幅和所确定的失谐频率；以及将所生成的脉冲以所述门持续时间值施加到所述第一离子和所述第二离子。

附图说明

以能够详细理解本公开的上述特征的方式，通过参照实施例可以对上文简要概括的本公开进行更具体的描述，在附图中例示了其中的一些实施例。然而，应当注意，附图仅示出了本公开的典型实施例，因此不应被认为是对其范围的限制，因为本公开可以允许其他同样有效的实施例。

图1是根据一个实施例的离子阱量子计算机的局部视图。

图2描述了根据一个实施例的用于将离子限制在链中的离子阱的示意图。

图3A、图3B和图3C描述了五个囚禁离子的链的几个示意性的集体横向运动模式结构。

图4描述了根据一个实施例的囚禁离子链中的每个离子的示意性能量图。

图5描述了离子的量子比特状态，表示为布洛赫(Bloch)球表面上的点。

图6A和图6B描述了根据一个实施例的每个离子的运动边带谱和运动模式的示意图。

图7描述了说明根据一个实施例的生成用于对两个量子比特执行XX门操作的功率最优脉冲的方法的流程图。

图8A描述了根据一个实施例的最优脉冲函数。

图8B描述了根据一个实施例的最优脉冲的失谐频率。

图9描述了根据一个实施例的脉冲函数。

图10描述了根据一个实施例的针对五个囚禁离子的链的XX门操作的失真。

图11描述了根据一个实施例的通过XX门操作获得的缠结相互作用。

为了便于理解，在可能的情况下，使用相同的附图标记来表示附图共有的相同元件。在附图和以下描述中，使用包括X轴、Y轴和Z轴的正交坐标系。为了方便起见，图中箭头表示的方向被假定为正方向。可以想到，在一些实施例中公开的元件可以在其他实施方式中有益地使用，而无需特别陈述。

具体实施方式

本文描述的实施例总体上涉及用于设计、优化和输送脉冲以在量子计算期间在两个离子之间执行纠缠门操作的方法和系统，并且更具体地，涉及一种脉冲，该脉冲增加纠缠门操作的保真度，或者在执行至少两个离子之间的纠缠门操作之后这两个离子处于预期量子比特状态的概率，并进一步减少执行纠缠门操作所需的激光功率。

能够使用囚禁离子执行量子计算的整个系统将包括经典计算机、系统控制器和量子寄存器。经典计算机执行支持和系统控制任务，包括：通过使用诸如图形处理单元(GPU)的用户接口来选择要运行的量子算法；将所选择的量子算法编译为一系列通用逻辑门；将所述系列通用逻辑门转换为激光脉冲以施加在量子寄存器上；以及通过使用中央处理单元(CPU)来预先计算优化激光脉冲的参数。用于执行分解和执行量子算法的任务的软件程序存储在经典计算机内的非易失性存储器中。量子寄存器包括与各种硬件耦合的囚禁离子，所述硬件包括操纵囚禁离子的内部超精细状态(量子比特状态)的激光器和读出囚禁离子的内部超精细状态(量子比特状态)的声光调制器。系统控制器在开始在量子寄存器上运行所选算法时从经典计算机接收功率最优脉冲的预先计算的参数，控制与控制用于在量子寄存器上运行所选算法的任何和所有方面相关联的各种硬件，并返回量子寄存器的读出，从而在运行算法结束时将量子计算的结果输出到经典计算机。

本文描述的方法和系统包括用于将逻辑门转换为施加到量子寄存器的激光脉冲的过程，以及用于预先计算参数的过程，所述参数优化施加到量子寄存器并用于改进量子计算机的性能的激光脉冲。

在可通过其分解任何量子算法的通用逻辑门的若干已知集合中，有一通用逻辑门集合(通常表示为{R,XX})原产于本文所述的囚禁离子的量子计算系统。在这里，R门对应于对囚禁离子的各个量子比特状态的操纵，XX门(也称为“纠缠门”)对应于对两个囚禁离子的纠缠的操纵。对于本领域的普通技术人员来说，应该清楚的是，可以以接近完美保真度来实现R门，而XX门的形成是复杂的，并且需要对给定类型的囚禁离子、囚禁离子链中的离子数量以及囚禁离子在其中被囚禁的硬件和环境(仅举几个因素)进行优化，这样可以提高XX门的保真度，并且避免或减少量子计算机中的计算误差。在下面的讨论中，将描述基于具有改进的保真度的XX门的形成来生成和优化用于执行计算的脉冲的方法。

随着量子计算机的规模增加，用于执行量子计算的纠缠门操作的复杂性增加，并且用于执行这些纠缠门操作的脉冲的复杂性也增加。实现这种复杂脉冲所需的激光功率随后增加，因此可用的激光功率可以限制可实现的量子计算机的规模。在本公开中描述的方法和系统简化了脉冲的构造，并且进一步减小了实现脉冲所需的激光功率，使得量子计算机可以放大到更大的规模，使其可以执行更复杂的计算操作。这意味着以给定的功率预算更快地执行纠缠门。与所输送的激光功率相称的误差将随着所需激光功率的减小而减小。

一般硬件配置

图1是根据一个实施例的离子阱量子计算机或系统100的局部视图。系统100包括经典(数字)计算机101、系统控制器118和量子寄存器，量子寄存器是沿着Z轴延伸的囚禁离子(即，所示的五个)的链102。经典计算机101包括中央处理单元(CPU)、存储器和支持电路(或I/O)。存储器连接到CPU，并且可以是诸如只读存储器(ROM)、随机存取存储器(RAM)、软盘、硬盘或任何其他形式的本地或远程数字存储等容易获得的存储器中的一个或多个。软件指令、算法和数据可以被编码并存储在存储器中，用于指示CPU。支持电路(未示出)也连接到CPU，用于以常规方式支持处理器。支持电路可包括常规高速缓存、电源、时钟电路、输入/输出电路、子系统等。

成像物镜104，如具有例如0.37的数值孔径(NA)的物镜，收集来自离子的沿着Y轴的荧光，并将每个离子映射到多通道光电倍增管(PMT)106上，用于测量各个离子。来自激光器108的沿X轴提供的非共传播拉曼激光束对离子执行操作。衍射分束器110产生静态拉曼光束112的阵列，静态拉曼光束112使用多通道声光调制器(AOM)114个别地切换，并且被配置为选择性地作用于各个离子。全局拉曼激光束116同时照射所有离子。系统控制器(也称为“RF控制器”)118控制AOM 114。系统控制器118包括中央处理单元(CPU)120、只读存储器(ROM)122、随机存取存储器(RAM)124、存储单元126等。CPU 120是RF控制器118的处理器。ROM 122存储各种程序，并且RAM 124是用于各种程序和数据的工作存储器。存储单元126包括诸如硬盘驱动器(HDD)或闪存之类的非易失性存储器，并且即使断电也存储各种程序。CPU 120、ROM 122、RAM 124和存储单元126经由总线128互连。RF控制器118执行存储在ROM122或存储单元126中的控制程序，并且使用RAM 124作为工作区域。控制程序将包括一个或多个软件应用程序，该软件应用程序包括程序代码(例如，指令)，该程序代码可由处理器执行以便执行与接收和分析数据以及控制用于创建本文讨论的离子阱量子计算机系统100的方法和硬件的任何和所有方面相关联的各种功能。

图2描述了根据一个实施例的用于将离子限制在链102中的离子阱200(也称为保罗(Paul)阱)的示意图。限制电位由静态(DC)电压和射频(RF)电压两者施加。向端盖电极210和212施加静态(DC)电压V_S以沿着Z轴(也称为“轴向”或“纵向”)限制离子。由于离子之间的库仑相互作用，链102中的离子在轴向上几乎均匀分布。在一些实施例中，离子阱200包括沿Z轴延伸的四个双曲线形电极202、204、206和208。

在操作期间，将正弦电压V₁(具有振幅V_RF/2)施加到一对相对的电极202、204，并且将与正弦电压V₁(以及振幅V_RF/2)具有180°相移的正弦电压V₂以驱动频率ω_RF施加到另一对相对的电极206、208，生成四极电位。在一些实施例中，正弦电压仅施加到一对相对的电极202、204，而另一对相对的电极206、208接地。四极电位在垂直于Z轴的X-Y平面(也称为“径向”或“横向”)中为每个囚禁离子产生有效的约束力，该约束力与距鞍点(即轴向(Z方向)上RF电场消失的位置)的距离成比例。每个离子在径向(即，X-Y平面中的方向)上的运动被近似为在径向上具有朝向鞍点的恢复力的谐波振荡(称为长期运动)，并且可以分别通过弹簧常数k_x和k_y来建模，如下面更详细地讨论的。在一些实施例中，当四极电位在径向上对称时，径向上的弹簧常数被建模为相等。然而，在一些情况下，不期望地，离子在径向上的运动可能由于物理阱配置中的一些不对称性、由于电极表面的不均匀性而产生的小DC贴片电位等而失真，并且由于这些和其他外部失真源，离子可能偏离鞍点的中心。

囚禁离子配置与量子比特信息

图3A、图3B和图3C描述了例如五个囚禁离子的链102的集体横向运动模式(也简称为“运动模式结构”)的几个示意性结构。这里，由于施加到端盖电极210和212的静态电压V_S而导致的限制电位与径向上的限制电位相比较弱。囚禁离子的链102在横向上的集体运动模式由囚禁离子之间的库仑相互作用与由离子陷阱200生成的限制电位结合确定。囚禁离子经历集体横向运动(称为“集体横向运动模式”、“集体运动模式”或简称为“运动模式”)，其中每个模式具有与其相关的不同能量(或等同地，频率)。具有第p个最低能量的运动模式在下文中称为|n_ph>_p，其中，n_ph表示运动模式中的运动量子的数量(以能量激发单位为单位，称为声子)，并且在给定横向上的运动模式P的数量等于链102中囚禁的离子的数量N。图3A至图3C示意性地示出了定位在链102中的五个囚禁离子可能经历的不同类型的集体横向运动模式的实施例。图3A是具有最高能量的共同运动模式|n_ph>_P的示意图，其中P是运动模式的数量。在共同运动模式|n>_P中,所有离子都沿横向同相振荡。图3B是具有第二最高能量的倾斜运动模式|n_ph>_P-1的示意图。在倾斜运动模式中，相对端上的离子在横向(即，在相反方向)上异相移动。图3C是一个高阶运动模式|n_ph>_P-3的示意图，其能量比倾斜运动模式|n_ph>_P-1的能量低，离子以更复杂的模式图案运动。

应注意，上述特定配置仅为根据本公开的用于限制离子的阱的若干可能实例中的一者，且不限制根据本公开的阱的可能配置、规范等。例如，电极的几何形状不限于上述双曲线电极。在其他示例中，生成有效电场的阱可为多层阱或表面阱，所述有效电场导致离子在径向上作为谐波振荡而运动，在多层阱中，若干电极层堆叠且RF电压施加到两个对角相对的电极，在表面阱中所有电极均位于芯片上的单个平面中。此外，阱可被分成多个段，其相邻对可通过一个或多个离子穿梭而链接，或通过光子互连而耦合。阱也可以是在微制造的离子阱芯片上彼此靠近地布置的各个囚禁区域的阵列。在一些实施例中，除了上述RF分量之外，四极电位还具有空间变化的DC分量。

图4描述了根据一个实施例的囚禁离子链102中的每个离子的示意性能量图400。在一个示例中，每个离子可以是正镱离子¹⁷¹Yb⁺，其具有²S_1/2超精细状态(即，两个电子态)，其能量分裂对应于ω₀₁/2π＝12.642821GHz的频率差(称为“载波频率”)。量子比特由这两个超精细状态形成，表示为|0>和|1>，其中，选择超精细基态(即²S_1/2超精细状态中的较低能量状态)来表示|0>。在下文中，术语“超精细状态”、“内部超精细状态”和“量子比特”可以互换用于表示|0>和|1>。通过已知的激光冷却方法，如多普勒冷却或分辨边带冷却，每个离子都可以冷却(即，离子的动能可以降低)到运动基态|0>_p附近，其中任何运动模式p没有声子激发(即n_ph＝0)，然后通过光泵在超精细基态|0>制备量子比特状态。在这里，|0>表示囚禁离子的单个量子比特状态，而下脚标为p的|0>_p表示囚禁离子链102的运动模式p的运动基态。

每个囚禁离子的单个量子比特状态可以例如由355纳米(nm)的锁模激光器通过激发的²P_1/2能级(表示为|e>)来操纵。如图4所示，来自激光器的激光束可以在拉曼配置下分裂成一对非共传播的激光束(频率为ω₁的第一激光束和频率为ω₂的第二激光束)，并关于在|0>和|e>之间的跃迁频率ω_0e以单光子跃迁失谐频率Δ＝ω₁-ω_0e失谐，如图4所示。双光子跃迁失谐频率δ包括调整第一和第二激光束提供给囚禁离子的能量的量，其组合用于使囚禁离子在超精细状态|0>和|1>之间转移。当单光子跃迁失谐频率Δ远大于双光子跃迁失谐频率(也简称“失谐频率”)δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁(以下简称±μ，μ为正值)、单光子拉比频率Ω_0e(t)和Ω_1e(t)(它们是随时间变化的，并且由第一和第二激光束的振幅和相位确定，状态|0>和|e>之间以及状态|1>和|e>之间的拉比震荡分别以该单光子拉比频繁发生)、以及从激发态|e>的自发辐射率时，在双光子拉比频率Ω(t)引起两个超精细状态|0>和|1>之间拉比震荡(也称为“载波跃迁”)。双光子拉比频率Ω(t)的强度(即振幅的绝对值)与Ω_0eΩ_1e/2Δ成比例，其中，Ω_0e和Ω_1e分别是由第一和第二激光束引起的单光子拉比频率。在下文中，这组在拉曼配置中用于操纵量子比特内部超精细状态(量子比特状态)的非共传播激光束可以被称为“复合脉冲”或简称为“脉冲”，由此产生的双光子拉比频率Ω(t)的时间依赖模式可以被称为脉冲的“振幅”或简称为“脉冲”，这将在下面示出并进一步描述。失谐频率δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁可称为复合脉冲的失谐频率或脉冲的失谐频率。由第一和第二激光束的振幅确定的双光子拉比频率Ω(t)的振幅可被称为复合脉冲的“振幅”。

应当注意，在本文提供的讨论中使用的特定原子种类仅是当电离时具有稳定且明确定义的双能级能量结构和光学可访问的激发态的原子种类的一个示例，因此不旨在限制根据本公开的离子阱量子计算机的可能配置、规范等。例如，其他离子种类包括碱土金属离子(Be⁺、Ca⁺、Sr⁺、Mg⁺、和Ba⁺)或过渡金属离子(Zn⁺、Hg⁺、Cd⁺)。

提供图5以帮助可视化离子的量子位状态，将其表示为布洛赫球500的表面上的点，该点具有方位角φ和极角θ。如上所述的复合脉冲的施加导致发生量子比特状态|0>(表示为布洛赫球的北极)和|1>(布洛赫球的南极)之间的拉比震荡。调整复合脉冲的持续时间和振幅使量子比特状态从|0>翻转到|1>(即，从布洛赫球的北极到南极)，或将量子比特状态从|1>翻转到|0>(即，从布洛赫球的南极到北极)。复合脉冲的这种施加被称为“π脉冲”。此外，通过调整复合脉冲的持续时间和振幅，量子比特状态|0>可以转换为叠加状态|0>+|1>，其中两个量子比特状态|0>和|1>相加并同相相等地加权(下文省略了叠加态的归一化因子，而不损失通用性)，并且量子比特状态|1>可以转换为叠加状态|0>-|1>，其中两个量子比特状态|0>和|1>相等地加权但相位不同。复合脉冲的这种施加被称为“π/2脉冲”。更一般地说，两个相加并相等加权的量子比特态|0>和|1>的叠加由布洛赫球赤道上的一个点表示。例如，叠加态|0>±|1>对应于赤道上的点，方位角φ分别为零和π。与赤道上具有方位角φ的点相对应的叠加态表示为|0>+e^iφ|1〉(例如，对于φ＝±π/2为|0〉±i|1〉)。赤道上两点之间的变换(即，围绕布洛赫球上的Z轴的旋转)可以通过移动复合脉冲的相位来实现。

在离子阱量子计算机中，运动模式可以作为数据总线来介导两个量子比特之间的纠缠，这种纠缠被用来执行XX门操作。也就是说，两个量子比特中的每一个都与运动模式纠缠，然后通过使用运动边带激发将该纠缠转移到两个量子比特之间的纠缠，如下所述。图6A和图6B示意性地描述了根据一个实施例的链102中的离子在具有频率ω_p的运动模式|n_ph〉_p下的运动边带谱的视图。如图6B所示，当复合脉冲的失谐频率为零(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐到载波频率，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝0)时，发生量子比特状态|0〉和|1〉之间的简单拉比震荡(载波跃迁)。当复合脉冲的失谐频率为正时(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐为高于载波频率，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝μ>0，称为蓝边带)，发生组合量子比特运动状态|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph+1>_p之间的拉比震荡(即，当量子比特状态|0>翻转到|1>时，发生从由|n_ph>_p表示的具有n声子激发的第p运动模式到由|n_ph+1>_p表示的具有(n_ph+1)声子激发的第p运动模式的转变)。当复合脉冲的失谐频率为负时(即，第一和第二激光束之间的频率差被调谐到比载波频率低运动模式|n_ph>_p的频率ω_p，δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝-μ<0，称为红边带)，发生组合量子比特运动状态|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph-1〉_p之间的拉比震荡(即，当量子比特状态|0>翻转到|1>时，发生从运动模式|n_ph>_p到少一个声子激发的运动模式|n_ph-1>_p的跃迁，)。施加到量子比特的蓝边带上的π/2脉冲将组合的量子比特运动状态|0>|n_ph〉_p转换为|0〉|n_ph>_p和|1>|n_ph+1>_p的叠加。施加到量子比特的红边带上的π/2脉冲将组合的量子比特运动|0>|n_ph>_p转换为|0>|n_ph>_p和|1>|n_ph-1〉_p的叠加。当双光子拉比频率Ω(t)小于失谐频率δ＝ω₁-ω₂-ω₀₁＝±μ时,可以选择性地驱动蓝边带跃迁或红边带跃迁。因此，通过施加正确类型的脉冲(如π/2脉冲)，量子比特可以与所需的运动模式纠缠，随后可以与另一个量子比特纠缠，从而导致两个量子比特之间的纠缠。在离子阱量子计算机中，需要量子比特之间的纠缠来执行XX门操作。

通过如上所述控制和/或引导组合的量子比特运动状态的转换，可以对两个量子比特(第i和第j量子比特)执行XX门操作。一般来说，XX门操作(具有最大纠缠)分别如下转换双量子比特状态|0>_i|0>_j、|0>_i|1>_j、|1>_i|0>_j、和|1>_i|1>_j：

例如，当两个量子比特(第i和第j量子比特)最初都处于超精细基态|0>(表示为|0>_i|0>_j)，随后对第i量子比特施加蓝边带上的π/2脉冲时，第i量子比特和运动模式|0>_i|n_ph>_p的组合状态被转换为|0>_i|n_ph>_p和|1>_i|n_ph+1>_p的叠加，从而这两个量子比特和运动模式的组合状态被转换为|0>_i|0>_j|n_ph>_p和|1>_i|0>_j|n_ph+1>_p的叠加。当红边带上的π/2脉冲被施加到第j量子比特时，第j量子比特和运动模式|0>_j|n_ph>_p的组合状态被转换为|0>_j|n_ph>_p和|1>_j|n_ph-1>_p的叠加，并且组合状态|0>_j|n_ph+1〉_p被转换为|0>_j|n_ph+1>_p和|1>_j|n_ph>_p的叠加。

因此，在第i量子比特上施加蓝边带上的π/2脉冲，并且在第j量子比特上施加红边带上的π/2脉冲，可以将这两个量子比特和运动模式|0>_i|0〉_j|n_ph〉_p的组合状态转换为|0〉_i|0〉_j|n_ph〉_p和|1〉_i|1>_j|n_ph〉_p的叠加，这两个量子比特现在处于纠缠状态。对于本领域普通技术人员来说，应该清楚的是，与运动模式(其声子激发数量不同于初始声子激发数量n_ph)纠缠的两个量子比特态(即，|1〉_i|0>_j|n_ph+1>_p和|0>_i|1>_j|n_ph-1>_p)可以通过足够复杂的脉冲序列去除，因此，当在XX门操作结束第p运动模式中的声子激发的初始数量n_ph保持不变时，可以认为在XX门操作之后，这两个量子比特与运动模式的组合状态被解纠缠。因此，下面将一般地描述XX门操作之前和之后的量子比特状态，而不包括运动模式。

更一般地说，通过以持续时间τ(称为“门持续时间”)施加边带上的具有振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)的复合脉冲而转换的第i和第j量子比特的组合状态可以用纠缠相互作用χ_i,j(τ)描述如下：

|0>_i|0>_j→cos(2χ_i,j(τ))|0>_i|0>_j-isin(2χ_i,j(τ))|1>_i|1>_j

|0>_i|1>_j→cos(2χ_i,j(τ))|0>_i|1>_j-isin(2χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|0>_j→-isin(2χ_i,j(τ))|0〉_i|1>_j+cos(2χ_i,j(τ))|1>_i|0>_j

|1>_i|1〉_j→-isin(2χ_i,j(τ))|0〉_i|0〉_j+cos(2χ_i,j(τ))|1>_i|1〉_j

其中，

η_i,p是Lamb-Dicke参数，其量化第i离子和频率为ω_p的第p运动模式之间的耦合强度，ψ(t)是脉冲的累积相位

ψ₀是初始相位，为了简单起见，在不损失一般性的情况下，下文中可以假设其为零(0)，P是运动模式的数量(等于链102中离子的数量N)。

用于纠缠门操作的脉冲的构造

上述两个量子比特之间的纠缠相互作用可以用来执行XX门操作。XX门操作(XX门)与单量子比特操作(R门)一起形成一组通用门{R，XX}，其可用于构建被配置以执行期望计算过程的量子计算机。为了执行第i和第j量子比特之间的XX门操作，构造满足条件χ_i,j(τ)＝θ_i,j(0<θ_i,j≤π/8)(即,纠缠相互作用χ_i,j(τ)具有所需的值θ_i,j，称为非零纠缠相互作用的条件)的脉冲，并将该脉冲施加到第i和第j量子比特。当θ_i,j＝π/8时，上述第i和第j量子比特的组合态的变换对应于具有最大纠缠的XX门操作。该脉冲的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)是控制参数，可以调整这些控制参数以确保第i和第j量子比特的非零可调谐纠缠，从而对第i和第j量子比特执行期望的XX门操作。在下面描述的示例中，相同的脉冲被施加到第i和第j量子比特两者。然而，在一些实施例中，将不同脉冲施加到第i和第j量子比特。

脉冲的控制参数，振幅和失谐频率函数，也必须满足这样的条件，即当运动模式被输送的脉冲激发时从初始位置移位的囚禁离子返回到初始位置。叠加态|0〉±|1〉下的第l量子比特(l＝i,j)在门持续时间τ期间由于第p运动模式的激发而移位，并在第p运动模式的相空间(位置和动量)中遵循轨迹±α_l,p(t′)。轨迹

由脉冲的振幅Ω(t)和累积相位

确定，其中g(t)是定义为g(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))的脉冲函数。因此，对于N个囚禁离子的链102，除了非零纠缠相互作用的条件χ_i,j(τ)＝θ_i,j(0<θ_i,j≤π/8)之外，还必须对所有的P运动模式(p＝1,2,…,P)施加条件α_l,p(τ)＝0(l＝i,j)(即轨迹α_l,p(τ)必须闭合，称为囚禁离子返回到其原始位置和动量值(或相空间轨迹的闭合)的条件)。

脉冲的控制参数，振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)，也被调整为使得得到的脉冲是功率最优的，其中所需的激光功率被最小化(称为最小化功率的条件)。由于所需的激光功率与门持续时间τ成反比，所以如果门持续时间τ固定，则功率最优脉冲以最小功率需求实现XX门操作，或者如果激光功率预算固定，则以最短门持续时间τ实现XX门操作。

在一些实施例中，振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)被选择为在时间上关于门持续时间的中点t＝τ/2对称或反对称，即，

在下面描述的示例中，为了简单起见，振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)被选择为对称的(Ω⁽⁺⁾(t)和μ⁽⁺⁾(t))，并且可以被称为Ω(t)和μ(t)，而没有脚标(+)。在对称失谐频率μ(t)下，累积相位ψ(t)是反对称的，即

囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件可以用脉冲函数g(t)的反对称分量g^(-)(t)(以下也称为“负宇称脉冲函数”或简称“脉冲函数”)重写为

其中，M_pn被定义为

本文以完备基础，例如傅里叶-正弦基础，在门持续时间τ上利用基函

的条件可以等同地写成矩阵形式的

其中，M是M_pn的P×N_A系数矩阵，

是A_n的N_A傅里叶系数向量。在脉冲函数g^(-)(t)的计算中，基函数N_A的数量被选择为大于运动模式P的数量并且足够大以实现收敛。因此，存在N₀(＝N_A-P)非平凡(即，至少一个傅立叶系数A_n是非零)的傅立叶系数向量

满足囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件。

非零纠缠相互作用的条件可以用脉冲函数g^(-)(t)重写为

其中，D_nm被定义为

或者以矩阵形式等同地定义为

其中，D是D_nm的N_A×N_A系数矩阵，

是

的转置向量。

功率最小化条件对应于功率函数(power function)最小化

这是脉冲函数g^(-)(t)在门持续时间τ上平均的绝对平方值。因此,通过计算傅立叶系数向量

的线性组合

可以构造功率最优脉冲，其中，系数Λ_α被确定为使得满足非零纠缠相互作用的条件和功率最小化的条件。

因此，用于执行XX门的脉冲的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)可以基于具有满足非零纠缠相互作用的条件和最小化功率的条件的傅立叶系数A_n(n＝1,2,...,N_A)(即脉冲函数g^(-)(t)的频率分量)或等同的傅立叶系数向量

的脉冲函数g^(-)(t)来计算。需要注意的是，囚禁离子返回到其原始位置和动量值的条件以及非零纠缠相互作用的条件是用傅里叶系数向量

表示的线性代数形式。因此，满足这些条件以及最小化功率的条件的傅立叶系数A_n可以通过已知的线性代数计算方法来计算，而无需近似或迭代。

在这里描述的实施例中，振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)被选择为关于脉冲的中点t＝τ/2对称，因此脉冲函数g(t)仅包括反对称分量，g^(-)(t)。然后将脉冲函数g^(-)(t)以傅里叶基础展开(由于反对称而使用反对称基函数sin(2πnt/τ))。由于傅里叶基础是一个完备集合，因此具有被确定为满足最小化功率条件的傅里叶系数A_n的脉冲函数g^(-)(t)保证在了在满足囚禁离子返回其原始位置和动量值以及非零纠缠相互作用条件的所有可能脉冲中是功率最优的。此外，脉冲函数g^(-)(t)的展开对应于脉冲在频域中的构造(频率为2πn/τ)，因此由脉冲函数g^(-)(t)构造的脉冲可以直接通过多色调激光(即，具有多个色调的激光束，每个色调具有不同的振幅和相应的振幅)来实现。即，每个频率为2πn/τ且振幅为A_n(n＝1,2,…,N_A)的并且激光束相位固定的N_A个色调激光束可直接执行XX门操作。可以使用形成完备集或不完备集的任何函数在门持续时间上展开脉冲函数。然而，当以不完备集展开脉冲函数时，不能保证通过上述方法计算的脉冲函数g^(-)(t)是功率最优的。

应当注意，上述特定示例性实施例仅是根据本公开的构造脉冲函数的方法的一些可能示例，并且不限制构造脉冲函数的方法的可能配置、规范等。例如，可以基于与系统100的配置、规范等相关的便利性，将振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)的对称性选择为反对称(具有负宇称)，或者具有混合对称性(具有混合宇称)。然而，通过振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)的对称性的适当选择和/或回波技术，在振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)上施加对称性可以消除外部参数的误差，例如Lamb-Dicke参数η_i,p或脉冲函数g^(-)(t)的相对偏移量。

针对模式频率波动的稳定化与XX门的校准

在构造功率最优脉冲时，由于施加在系数向量

上的条件的线性代数形式，可以在不显著增加计算傅立叶系数向量

的复杂性的情况下添加附加条件。例如，在保持所有条件的线性代数形式的同时，还可以附加地施加用于针对外部误差，如运动模式的频率ω_p和激光束强度的波动，稳定脉冲的条件。在离子阱量子计算机或系统100中，由于杂散电场、由光电离或温度波动引起的离子阱200中的累积电荷，运动模式的频率可能存在波动。典型地，在几分钟的时间跨度内，运动模式的频率ω_p漂移，偏移为Δω_p/(2π)≈1kHz。当运动模式的频率漂移到ω_p+Δω_p时，不再满足基于运动模式频率ω_p的非零纠缠相互作用、囚禁离子返回到其原始位置和动量值以及最小化功率的条件，从而导致XX门操作的保真度降低。已知在运动模式声子的零温度下第i和第j量子比特之间XX门操作的失真1-F由

给出。这表明，通过要求α_l,p(l＝i,j)相对于ω_p中的变化Δω_p直到k阶是稳定的，可以针对运动模的频率ω_p的漂移稳定XX门操作，

(l＝1,2,…,N,p＝1,2,…,P,k＝1,2,…,K)

(称为k阶稳定)，其中，K是最大期望的稳定程度。通过要求该稳定条件而计算的脉冲可以执行对噪声(即，运动模式的频率ω_p的漂移)具有弹性的XX门操作。

由于纠缠相互作用χ_i,j(τ)与运动模式的频率ω_p有关，所以运动模式的频率ω_p的波动也可能影响纠缠相互作用χ_i,j(τ)的值。也就是说，所得到的纠缠相互作用χ_i,j(τ)可以具有与在非零纠缠相互作用的条件下设置的期望值θ_i,j不同的值。因此，在一些实施例中，针对运动模式的频率ω_p的波动稳定脉冲的条件还可以要求纠缠相互作用χ_i,j(τ)的ω_p分量相对于ω_p的变化Δω_p直到k阶是稳定的(k阶稳定)。

其中，K是最大期望稳定度。

激光束的强度和Lamb-Dicke参数η_i,p的波动也可能影响纠缠相互作用χ_i,j(τ)的值，因为纠缠相互作用χ_i,j(τ)与每个色调的振幅A_n(n＝1,2,…,N_A)有关。也就是说，所得到的纠缠相互作用χ_i,j(τ)可以具有与在非零纠缠相互作用的条件下设置的期望值θ_i,j不同的值。因此，在一些实施例中，通常适用于单量子比特门操作的已知宽带脉冲序列，如Solovay-Kitaev(SK)序列和Suzuki-Trotter序列，可以施加于链102的囚禁离子以减轻纠缠相互作用χ_i,j(τ)中关于例如Lamb-Dicke参数η_i,p偏移的误差。同样的技术可以用来针对任何干扰纠缠相互作用χ_i,j(τ)值的误差源稳定纠缠相互作用χ_i,j(τ)。

作为稳定纠缠相互作用χ_i,j(τ)的替代或补充，可以通过修改脉冲振幅Ω(t)来将由此产生的纠缠相互作用χ_i,j(τ)校准到期望值θ_i,j。

脉冲的解调

为了在第i和第j量子比特上施加功率最优和误差弹性脉冲，需要从所计算的脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))解调功率最优脉冲的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)(即，提取振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)，并将脉冲函数g^(-)(t)转换为单个激光束的具有一系列与时间相关的脉冲段的脉冲)，其中，

是由于失谐频率μ(t)而累积的相位。如果以固定的失谐频率(即，μ(t)＝μ₀)来执行该解调过程，则得到的脉冲是振幅调制(AM)脉冲，其中，振幅Ω(t)被调制。如果以固定振幅(即，Ω(t)＝Ω₀)来执行该解调过程，则得到的脉冲是相位调制(PM)脉冲，其中，相位ψ(t)被调制。如果相位ψ(t)是通过调制失谐频率μ(t)来实现的，则得到的脉冲是频率调制(FM)脉冲。可以通过信号处理领域中已知的常规解调方法以振幅Ω(t)、相位ψ(t)(由此失谐频率μ(t))和频率的任何组合调制来执行该解调过程，以构造功率最优脉冲。

示例性解调过程的第一步是找到脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))在t＝ζ_j(j＝0,1,…,N_z-1)处的零点(即，g(ζ_j)＝0)。这里，N_z是脉冲函数g^(-)(t)的零点的总数。可以选择振幅Ω(t)，使得振幅Ω(t)不具有零点。因此,当sin(ψ(t))为零时,脉冲函数g^(-)(t)为零(即，sin(ψ(ζ_j))＝0)。由于正弦函数的性质，当ψ(ζ_j)＝jπ(j＝0,1,…,N_z-1)时，sin(ψ(ζ_j))＝0，包括该脉冲的门持续时间τ开始和结束处的零点(即t＝ζ₀＝0且

)。

解调过程的第二步是根据脉冲函数g^(-)(t)的零点来计算失谐频率μ(t)。在一些实施例中，失谐频率μ(t)近似为脉冲函数g^(-)(t)的相邻零点之间的常数值(即，对于ζ_j-1<t<ζ_j,j＝1,2,…,N_z-1)，μ(t)≈μ_j)。因为相位ψ(t)是由于失谐频率μ(t)而累积的，如在

中，因此在t＝ζ_j和t＝ζ_j-1处的相位之差为

因此t＝ζ_j-1和t＝ζ_j之间的失谐频率μ_j被确定为μ_j＝π/(ζ_j-ζ_j-1)。解调过程的第三步是计算振幅Ω(t)。脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))在t＝ζ_j处的时间导数为

g′(ζ_j)＝Ω′(ζ_j)sin(ψ(ζ_j))+Ω(ζ_j)cos(ψ(ζ_j))ψ′(ζ_j)＝(-1)^jΩ(ζ_j)μ(ζ_j)，

其中，使用ψ(ζ_j)＝jπ和

因此，利用计算出的脉冲函数

的时间导数(即，

)，将t＝ζ_j处的振幅Ω(t)计算为Ω(ζ_j)＝(-1)^jg′(ζ_j)/μ(ζ_j)。

在一些实施例中，一组计算的失谐频率μ_j(j＝1,2,..,N_z-1)用样条(例如，由一个或多个多项式或其他代数表达式分段定义的函数)内插，并且失谐频率μ(t)的内插值用于μ(ζ_j)来计算振幅Ω(ζ_j)。在一些实施例中，μ(ζ_j)是(i)μ_j，(ii)μ_j+1，或者(iii)(μ_j+μ_j+1)/2用作μ(ζ_j)来计算振幅Ω(ζ_j)。

在一些实施例中，还利用样条内插一组计算的振幅Ω(ζ_j)以计算依赖于时间的振幅Ω(t)。

如果对相位调制(PM)脉冲进行解调处理,则可以用样条内插一组计算的相位ψ(ζ_j)来计算依赖于时间的相位ψ(t)。

生成功率最优脉冲以执行XX门操作的方法

图7描述了根据一个实施例的流程图，其示出了用于生成功率最优脉冲的方法700，该功率最优脉冲用于对N个囚禁离子的链102的两个离子(第i和第j离子)执行XX门操作。在该示例中，N个囚禁离子的链102是量子寄存器。上述经典计算机内的软件程序和控制器用于确定和控制在方法700的执行期间产生的功率最优脉冲的生成及输送到量子寄存器内的两个离子。

在框702中，可以从离子阱量子计算机系统100直接测量运动模式(p＝1,2,…,P)的频率ω_p，使得可以基于所测量的频率ω_p来计算运动模式结构。由运动模式结构、驱动运动边带跃迁的激光束的光子动量、离子质量和测量的频率ω_p来确定Lamb-Dicke参数η_i,p。例如，基于链102中囚禁离子的数量N、可用的激光功率等来选择门持续时间τ的值，以用作用于生成功率最优脉冲的输入参数。

在框704-708中，根据所选的门持续时间值和测量的频率ω_p，计算功率最优脉冲的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)，使得满足囚禁离子返回其原始位置和动量值、非零纠缠相互作用和最小功率的条件。

在框704中，计算脉冲函数

的傅里叶系数Aⁿ(n＝1,2,…,N^A)，使得满足囚禁离子返回其原始位置和动量值

的条件。存在满足囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件的傅里叶系数

的N₀(＝N_A-P)非平凡集合。

在框706中，计算傅里叶系数

的线性组合

使得满足非零纠缠相互作用

在框708中，解调计算出的脉冲函数g^(-)(t)，通过g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))，计算振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)，其中累积相位

与失谐频率μ(t)有关。为了解调计算出的脉冲函数g^(-)(t)，首先，找到计算出的脉冲函数g^(-)(t)在t＝ζ_j(j＝0,1,…,N_z-1)处的零点(即g(ζ_j)＝0)，其中，N_z是计算出的脉冲函数g^(-)(t)的零点的数量。在脉冲的门持续时间τ的开始和结束处(t＝ζ₀＝0和

计算出的脉冲函数g^(-)(t)为零。其次，根据脉冲函数g^(-)(t)的零点计算失谐频率μ(t)。在一些实施例中，失谐频率μ(t)近似为脉冲函数g^(-)(t)的相邻零点之间的常数值(即，对于ζ_j-1<t<ζ_j,j＝1,2,…,N_z-1为μ(t)≈μ_j)，并且每个值μ_j计算为μ_j＝π/(ζ_j-ζ_j-1)。第三，根据计算出的失谐频率μ(t)和计算出的脉冲函数g^(-)(t)的时间导数g′(t)，将振幅Ω(t)计算为Ω(ζ_j)＝(-1)^jg′(ζ_j)/μ(ζ_j)。在一些实施例中，用样条(例如，由一个或多个多项式或其他代数表达式分段定义的函数)内插一组计算的失谐频率μ_j(j＝1,2,..,N_z-1)，并且失谐频率μ(t)的内插值被用作μ(ζ_j)，用于计算振幅Ω(ζ_j)。在一些实施例中，μ(ζ_j)是(i)μ_j，(ii)μ_j+1，或者(iii)(μ_j+μ_j+1)/2用作μ(ζ_j)来计算振幅Ω(ζ_j)。在一些实施例中，还用样条内插一组计算出的振幅Ω(ζ_j)以计算依赖于时间的振幅Ω(t)。

如果对相位调制(PM)脉冲进行解调处理,则可以用样条内插一组计算出的相位ψ(ζ_j)来计算依赖于时间的相位ψ(t)。

在框710中，通过调节激光的振幅和频率来生成具有所确定的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)的脉冲。所生成的脉冲被施加到N个囚禁离子的链102的两个量子比特(第i和第j量子比特)，以对这两个量子比特执行XX门操作。在框702-710中生成的脉冲是最优的，因为所需的激光功率被最小化。

在框710期间将生成的脉冲施加到两个量子比特实现了一系列通用门{R，XX}操作中的XX门操作，所选择的量子算法被分解为该系列通用门操作。该系列通用门{R，XX}操作中的所有XX门操作(XX门)都与单量子比特操作(R门)一起通过上述方法700来实现，以运行所选择的量子算法。在运行所选择的量子算法结束时，由成像物镜104测量(读出)量子寄存器(囚禁离子的链102)内的量子比特状态(囚禁离子)的布居，并将其映射到PMT 106上，从而可确定所选择的量子算法内的量子计算结果，并将其作为输入提供给经典计算机(例如，数字计算机)。然后，经典计算机可以使用量子计算的结果来执行所需的活动或获得问题的解，这些问题通常不能单独由经典计算机确定，或在合理的时间内无法确定。已知当今常规计算机(即，经典计算机)难以解决或无法确定并且可以通过使用从所执行的量子计算获得的结果来解决的问题可以包括但不限于模拟复杂分子和材料的性质、因式分解大整数。

实施例

在下文中，示出了根据上述方法700产生的功率最优脉冲的实施例。在实施例1中，振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)是被调整的控制参数。在实施例2中，仅振幅Ω(t)是被调整的控制参数。

实施例1

图8A描述了功率最优脉冲函数g^(-)(t)的一个实施例，该函数用于在五个囚禁离子的链102的第一和第三离子上引起XX门操作(具有最大纠缠，θ_i,j＝π/8)。在这个实施例中，脉冲的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)是控制参数，其被确定为满足囚禁离子返回其原始位置和动量值、非零纠缠相互作用(θ_i,j＝π/8)和最小功率的条件。门持续时间τ为80μs。链102的第p运动模式的频率ω_p和第i离子和第p运动模式的Lamb-Dicke参数η_i,p分别在表I和表II中列出。在确定功率最优脉冲函数g^(-)(t)时，使用N_A＝1000。

表I

表II

图8A中所示的功率最优脉冲函数g^(-)(t)＝Ω(t)sin(ψ(t))可以分解为与脉冲的振幅Ω(t)相对应的慢变包络函数802(和与sin(ψ(t))相对应的快变振荡804,其中累积相位

与失谐频率μ(t)有关。图8B中示出了引起快变振荡804的失谐频率μ(t)806。可基于脉冲的振幅Ω(t)802和失谐频率μ(t)806来构造用于在五个囚禁离子的链102的第一离子和第三离子之间执行XX门操作的功率最优脉冲。如本文所述，构造脉冲以施加到一对离子以对该对离子执行XX门操作的方法包括：(i)确定脉冲函数g^(-)，(ii)确定引起所确定的脉冲函数g^(-)的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)，以及(iii)构造具有所确定的振幅Ω(t)和失谐频率μ(t)的脉冲。

实施例2

图9描述了功率最优脉冲函数g^(-)(t)的一个实施例，该函数用于在五个囚禁离子的链102的第一和第三离子上引起XX门操作(具有最大纠缠，θ_i,j＝π/8)。在该实施例中，脉冲被分成11个阶跃脉冲段，并且失谐频率μ(t)固定在μ₀/(2π)＝2.42MHz，只有脉冲的振幅(即阶跃脉冲段的一系列振幅)是控制参数，这些控制参数被确定为使得满足囚禁离子返回其原始位置和动量值、非零纠缠相互作用(θ_i,j＝π/8)和最小功率的条件。该实施例中选择的门持续时间τ为76.45μs。链102的第p运动模式的频率ω_p和第i离子和第p运动模式的Lamb-Dicke参数η_i,p分别在表I和表II中列出。

已经发现，在实施例2中构造脉冲(失谐频率μ(t)固定)所需的激光功率比结合实施例1中图8A和图8B构造脉冲(失谐频率μ(t)是要调整的控制参数)所需的激光功率高约30％。这是预期的，因为具有固定失谐频率的脉冲缺乏与失谐频率μ(t)相关的附加自由度，该自由度可以被调制以最小化所需的激光功率。此外，所确定的脉冲振幅Ω(t)在相邻阶跃脉冲段之间的跃迁处具有所需的激光功率(与脉冲振幅的绝对值相关)的急剧变化，这会导致振铃和称为吉布斯(Gibbs)现象的现象，在实践中可能导致XX门操作保真度的降低。实施例1中构造的脉冲消除了该急剧变化，并因此导致XX门操作的保真度的增加。

图10描述了通过施加实施例1中构造的脉冲而执行的XX门操作的失真度的实施例。在该实施例中，第p运动模式(p＝1,2,…,5)的频率ω_p被相等地偏移Δω₁。当用于确定脉冲的囚禁离子返回其原始位置和动量值以及非零纠缠相互作用的条件与第p运动模式的频率ω_p有关并且因此对频率ω_p的偏移敏感时，没有稳定化1002的XX门操作的失真度随着运动模式的频率ω_p的变化Δω₁的增加而显著增加。因此，使用不准确频率ω_p(即，不同于实际频率的频率)确定的脉冲导致XX门操作不准确(即，不同于期望的XX门操作)。对于运动模式的频率的小变化Δω₁(高达3kHz)，其中施加一阶稳定化1004的XX门操作的失真度将保持为低。即，在具有一阶稳定化的情况下，XX门操作对运动模式的频率波动可以是鲁棒的。然而，在具有稳定化的情况下，所需的激光功率增加，例如，在本文描述的实施例中高达40％。因此，在稳定程度和所需激光功率的优化之间存在折衷。

图11描述了通过施加如上在实施例1中所述构造的脉冲而获得的所得纠缠相互作用χ_i,j(τ)的实施例。在第p运动模式(p＝1,2,…,5)的频率ω_p相等地偏移Δω₁的实施例中，所得纠缠相互作用χ_i,j(τ)如图11中的1102所示变化。在第p运动模式(p＝1,2,…,5)的频率ω_p被选择为独立地偏移的实施例中，所得纠缠相互作用χ_i,j(τ)随着运动模式p＝1的频率ω₁的偏移Δω₁变化而改变，如图11中1104所示。所得缠结相互作用的不准确值(即，所得缠结相互作用不同于期望值θ_i,j)导致XX门操作不准确(即，不同于期望的XX门操作)，增加了XX门操作的失真度。通过校准纠缠相互作用的值，可以降低XX门操作的失真度。在运动模式的频率ω_p存在波动的情况下，通过改变脉冲Ω(t)的振幅，可以将所得纠缠相互作用χ_i,j(τ)校准到所需值θ_i,j。

如上所述，在生成脉冲以在两个量子比特之间执行纠缠门操作时，控制参数(脉冲的振幅和失谐频率)被确定为使得所需的激光功率最小化，并且如果门持续时间固定，则可以以最小激光功率需求将所得脉冲施加到这两个量子比特，或者如果激光功率预算固定，则以最短的门持续时间将所得脉冲施加到这两个量子比特。此外，脉冲可被构造成使得纠缠门操作可针对外部误差被稳定化，从而导致纠缠门操作的保真度提高。

另外，确定控制参数包括求解一组线性方程。因此，可以以有效的方式执行确定控制参数并随后构造功率最优脉冲，以执行期望的XX门操作。使用不同的脉冲对其他离子对执行XX门操作，以在量子寄存器上运行所需的量子算法。在运行所需的量子算法结束时，测量(读出)量子寄存器内量子比特态(囚禁离子)的布居，从而可以确定使用所需量子算法的量子计算结果，并将其提供给经典计算机，用于获得经典计算机可能无法解决的问题的解。

此外，还计算了功率最优脉冲的频率分量。因此，这种功率最优脉冲可以由具有多个频率的多色调激光直接实现。

虽然前述内容涉及特定实施例，但是在不脱离其基本范围的情况下，可以设计其他和进一步的实施例，并且其范围由所附权利要求书确定。

权利要求书(按照条约第19条的修改)

1.一种在量子计算机中的两个囚禁离子之间执行纠缠操作的方法，该方法包括：

选择要施加到囚禁离子的链中的第一离子和第二离子的激光束的脉冲的门持续时间值，其中，

每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且

所述囚禁离子的链的运动模式各自具有不同的频率；

基于所选择的门持续时间值和所述囚禁离子的链的运动模式的频率，计算所述脉冲的脉冲函数的傅里叶系数；

解调具有计算出的傅里叶系数的所述脉冲的脉冲函数，以计算所述脉冲的振幅和失谐频率值；以及

以所述门持续时间值将具有计算出的振幅和计算出的失谐频率值的所述脉冲施加到所述第一离子和所述第二离子。

2.根据权利要求1所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

3.根据权利要求2所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数，使得关于所述链的运动模式的频率的漂移，囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件直到第一阶是稳定的。

4.根据权利要求2所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

6.根据权利要求4所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于针对所述链的运动模式的频率的漂移稳定所述第一离子和所述第二离子之间的所得纠缠相互作用的条件，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

7.根据权利要求4所述的方法，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用校准到所述非零纠缠相互作用值。

8.根据权利要求4所述的方法，所述方法还包括施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用。

9.根据权利要求4所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的所述激光束的功率来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

10.根据权利要求1所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用在零到π/8之间。

12.根据权利要求10所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于针对所述链的运动模式的频率的漂移稳定所述第一离子和所述第二离子之间的所得纠缠相互作用的条件，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

14.根据权利要求10所述的方法，所述方法还包括施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用值。

15.根据权利要求10所述的方法，所述方法还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的所述激光束的功率来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

16.根据权利要求1所述的方法，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点对称。

17.根据权利要求1所述的方法，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点反对称。

18.根据权利要求1所述的方法，其中，解调所述脉冲的脉冲函数包括：

将具有计算出的傅里叶系数的所述脉冲函数转换为一系列时间相关脉冲段，每个时间相关脉冲段具有不同的振幅值、不同的失谐值和所述激光束的相位。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，用样条内插所述时间段。

20.根据权利要求1所述的方法，所述方法还包括：

由数字计算机中的处理器执行存储在所述数字计算机的非易失性存储器中的软件程序，其中，所执行的软件程序需要执行至少一个计算，并且执行所述至少一个计算包括：

由所述数字计算机中的所述处理器选择要在所述囚禁离子的链上实现的量子算法；

将所选择的量子算法编译为一系列通用逻辑门；

将所述系列通用逻辑门转换为脉冲以施加到所述囚禁离子的链中的离子对；

测量所述囚禁离子的链中离子的量子比特状态的布居；以及

由所述数字计算机的所述处理器基于所测量的量子比特状态的布居来处理与所述囚禁离子的链中的离子的量子比特状态相对应的量子信息；以及

基于所处理的量子信息生成计算结果。

21.一种量子计算系统，其包括：

囚禁离子的链，每个囚禁离子具有限定量子比特的两个超精细状态和激发态；

一个或多个激光器，其被配置为发射激光束，所述激光束被分成两个或更多个非共传播激光束，所述两个或更多个非共传播激光束被提供给每个囚禁离子，其中，所述两个或更多个非共传播激光束被配置为使每个囚禁离子经由所述激发态在所述两个超精细状态之间拉比震荡，以及

控制器，其包括其中存储有多个指令的非易失性存储器，当由处理器执行时，所述指令使所述量子计算系统执行操作，所述操作包括：

选择要施加到囚禁离子的链中的第一离子和第二离子的激光束的脉冲的门持续时间值，其中，

每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且

所述囚禁离子的链的运动模式各自具有不同的频率；

基于所选择的门持续时间值和所述囚禁离子的链的运动模式的频率，计算所述脉冲的脉冲函数的傅里叶系数；

解调具有计算出的傅里叶系数的所述脉冲的脉冲函数，以计算所述脉冲的振幅和失谐频率值；以及

以所述门持续时间值将具有计算出的振幅和计算出的失谐频率值的所述脉冲施加到所述第一离子和所述第二离子。

22.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，

每个囚禁离子都是具有²S_1/2超精细状态的¹⁷¹Yb⁺，并且

所述激光器是355nm的锁模激光器。

23.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

24.根据权利要求23所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数，使得关于所述链的运动模式的频率的漂移，囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件直到第一阶是稳定的。

25.根据权利要求23所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

26.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

27.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于针对所述链的运动模式的频率的漂移稳定所述第一离子和所述第二离子之间的所得纠缠相互作用的条件，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

28.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

29.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用值。

30.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的所述激光束的功率来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

31.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

32.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

33.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，基于针对所述链的运动模式的频率的漂移稳定所述第一离子和所述第二离子之间的所得纠缠相互作用的条件，选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

34.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述门持续时间值被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

35.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，将宽带脉冲序列施加到所述囚禁离子的链中的所有离子，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下校准所得纠缠相互作用值。

36.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述操作还包括：

在解调所述脉冲的脉冲函数之前，还基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的所述激光束的功率来选择所述脉冲函数的计算出的傅里叶系数。

37.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点对称。

38.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点反对称。

39.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，施加所述脉冲还包括：

将具有计算出的傅里叶系数的所述脉冲函数转换为一系列时间相关脉冲段，每个时间相关脉冲段具有不同的振幅值、不同的失谐值和所述激光束的相位。

40.根据权利要求39所述的量子计算系统，其中，用样条内插所述时间段。

Claims (40)

1.一种在量子计算机中的两个囚禁离子之间执行纠缠操作的方法，该方法包括：

选择要施加到囚禁离子的链中的第一离子和第二离子的脉冲的门持续时间值，其中，

每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且

所述囚禁离子的链的运动模式各自具有不同的频率；

基于所选择的门持续时间值和所述囚禁离子的链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调，每个色调包括振幅值和失谐频率值；

生成具有所述一个或多个色调的所述脉冲，每个色调包括所确定的振幅值和所确定的失谐频率值；以及

以所述门持续时间值将所生成的脉冲施加到所述第一离子和所述第二离子。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，每个色调的振幅值和失谐频率值是基于囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件来选择的。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，每个色调的振幅值和失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件。

4.根据权利要求2所述的方法，其中，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择每个色调的振幅值和失谐频率值。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

6.根据权利要求4所述的方法，其中，每个色调的振幅值和失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件。

7.根据权利要求4所述的方法，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用校准到所述非零纠缠相互作用值。

8.根据权利要求4所述的方法，所述方法还包括施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用。

9.根据权利要求4所述的方法，其中，基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的功率来选择每个色调的振幅值和失谐频率值。

10.根据权利要求1所述的方法，其中，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择每个色调的振幅值和失谐频率值。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用在零到π/8之间。

12.根据权利要求10所述的方法，其中，每个色调的振幅值和失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

14.根据权利要求10所述的方法，所述方法还包括施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用值。

15.根据权利要求10所述的方法，其中，基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的功率来选择每个色调的振幅值和失谐频率值。

16.根据权利要求1所述的方法，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点对称。

17.根据权利要求1所述的方法，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点反对称。

18.根据权利要求1所述的方法，其中，施加所生成的脉冲还包括：

将所生成的具有所述一个或多个色调的脉冲转换为一系列时间相关脉冲段，每个色调包括所确定的振幅值和所确定的失谐频率值，每个时间相关脉冲段具有不同的振幅值、不同的失谐值和所述激光束的相位。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，用样条内插所述时间段。

20.根据权利要求1所述的方法，所述方法还包括：

由数字计算机中的处理器执行存储在所述数字计算机的非易失性存储器中的软件程序，其中，所执行的软件程序需要执行至少一个计算，并且执行所述至少一个计算包括：

由所述数字计算机中的所述处理器选择要在所述囚禁离子的链上实现的量子算法；

将所选择的量子算法编译为一系列通用逻辑门；

将所述系列通用逻辑门转换为脉冲以施加到所述囚禁离子的链中的离子对；

测量所述囚禁离子的链中离子的量子比特状态的布居；以及

由所述数字计算机的所述处理器基于所测量的量子比特状态的布居来处理与所述囚禁离子的链中的离子的量子比特状态相对应的量子信息；以及

基于所处理的量子信息生成计算结果。

21.一种量子计算系统，其包括：

囚禁离子的链，每个囚禁离子具有限定量子比特的两个超精细状态和激发态；

一个或多个激光器，其被配置为发射激光束，所述激光束被分成两个或更多个非共传播激光束，所述两个或更多个非共传播激光束被提供给每个囚禁离子，其中，所述两个或更多个非共传播激光束被配置为使每个囚禁离子经由所述激发态在所述两个超精细状态之间拉比震荡，

控制器，其包括其中存储有多个指令的非易失性存储器，当由处理器执行时，所述指令使所述量子计算系统执行操作，所述操作包括：

选择要施加到囚禁离子的链中的第一离子和第二离子的脉冲的门持续时间值，其中，

每个囚禁离子具有定义量子比特的两个频率分离状态，并且

所述囚禁离子的链的运动模式各自具有不同的频率；

基于所选择的门持续时间值和所述囚禁离子的链的运动模式的频率，确定所述脉冲的一个或多个色调，每个色调包括振幅值和失谐频率值；

生成具有所述一个或多个色调的所述脉冲，每个色调包括所确定的振幅值和所确定的失谐频率值；以及

将所生成的脉冲以所述门持续时间值施加到所述第一离子和所述第二离子。

22.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，

每个囚禁离子都是具有²S_1/2超精细状态的¹⁷¹Yb⁺，并且

所述激光器是355nm的锁模激光器。

23.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值是基于囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件来选择的。

24.根据权利要求23所述的量子计算系统，其中，每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定囚禁离子返回其原始位置和动量值的条件。

25.根据权利要求23所述的量子计算系统，其中，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值。

26.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

27.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件。

28.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，所述振幅被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

29.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，施加宽带脉冲序列，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下，稳定所得纠缠相互作用值。

30.根据权利要求25所述的量子计算系统，其中，基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的功率来选择每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值。

31.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，基于所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件来选择每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值。

32.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用值在零到π/8之间。

33.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值被选择为，针对所述链的运动模式的频率的漂移，稳定所述第一离子和所述第二离子之间的非零纠缠相互作用的条件。

34.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，所述门持续时间值被修改，以在所述激光束的强度存在波动的情况下，将所得纠缠相互作用值校准到所述非零纠缠相互作用值。

35.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，将宽带脉冲序列施加到所述囚禁离子的链中的所有离子，以在所述第一离子和所述第二离子与所述运动模式的耦合强度存在波动的情况下校准所得纠缠相互作用值。

36.根据权利要求31所述的量子计算系统，其中，基于最小化所述脉冲期间提供给所述第一离子和所述第二离子的功率来选择每个色调的所述振幅值和所述失谐频率值。

37.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点对称。

38.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，所述脉冲关于所述门持续时间值的中点反对称。

39.根据权利要求21所述的量子计算系统，其中，施加所生成的脉冲还包括：

将所生成的具有所述一个或多个色调的脉冲转换为一系列时间相关脉冲段，每个色调包括所确定的振幅值和所确定的失谐频率值，每个时间相关脉冲段具有不同的振幅值、不同的失谐值和所述激光束的相位。

40.根据权利要求39所述的量子计算系统，其中，用样条内插所述时间段。

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