CN113868913A

CN113868913A - 一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法

Info

Publication number: CN113868913A
Application number: CN202111143402.3A
Authority: CN
Inventors: 李会萍; 张培玉; 马晓燕; 田露; 周毅
Original assignee: Henan University
Current assignee: Henan University
Priority date: 2021-09-28
Filing date: 2021-09-28
Publication date: 2021-12-31

Abstract

本发明提出了一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，该方法主要包括如下步骤：S1第一级确定性的网格单元的建立，并保存该网格单元的编号及坐标值；S2根据随机样本的数量，生成服从某一概率密度函数的随机变量，并记录随机变量所对应的坐标位置。将随机变量的坐标位置交互填充到S1中生成的第一级网格中，获得第二级网格单元；S3根据问题的样本个数，重复步骤S2获得多个随机微纳目标的电磁计算模型。本发明能实现对随机几何目标微小形变、细小凸起、随机裂缝等不确定缺陷的建模和剖分，能准确模拟随机微纳目标的实体，提高数值求解精度；解决重复性地对大样本建模剖分浪费计算资源的难题，减少数值计算的执行时间，加快电磁计算收敛速度。

Description

一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法

技术领域

本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种随机微纳目标的动态网格建模方法。

背景技术

电磁目标建模和网格剖分在数值求解麦克斯韦方程组中扮演着至关重要的角色，在数值分析中约占总时间的40％～60％，其优劣直接决定了后期电磁分析的精度和数值计算的效率。在电磁目标建模剖分中，不但要保证网格单元与目标几何完美逼近，还要保证网格单元具有高的质量。

几何结构的随机性会对电磁问题的形式化描述与建模带来巨大的困难，一些不规则结构或某些微纳结构对电磁散射有较大影响，为保证随机数值计算结果的可靠性，高质量的网格剖分不但要能充分反映实际目标的几何特征，还要能模拟出各种不确定性参数的特性，而且还要尽量减少计算时间、提高数值求解精度、加快计算收敛速度。另外，对于随机微纳的几何缺陷所带来的电磁误差问题，传统上需要为每个被研究的目标样本生成一个新的网格。为了获得随机几何目标统计特性的较高数值精度，常常需要对随机参数进行大量的采样。对于随机数值计算来说，显然，重复性地对大量的样本目标建模剖分是非常浪费计算资源的。

发明内容

本发明的目的是提供一种随机微纳目标的动态网格建模方法，用于解决大样本随机微纳目标快速建模和网格精确剖分的问题。

本发明解决其技术问题的技术方案为：一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，包括以下步骤：

S1：建立第一级确定性的网格单元，并保存该网格单元的编号及坐标值；

S2：根据随机样本的数量，生成服从某一概率密度函数的随机变量，并记录随机变量所对应的坐标位置；将随机变量的坐标位置交互填充到S1中生成的第一级网格中，获得第二级网格单元；

S3：根据问题的样本个数，重复步骤S2获得多个随机微纳目标的电磁计算模型。

所述步骤S1建立第一级确定性的网格单元具体包括以下步骤：

S1.1：建立确定性的光滑微纳目标的计算电磁模型，并要求该模型，整体上要能描述目标的形状特征，局部细节上要有利于不确定性几何特征的体现；

S1.2：利用电磁计算软件对被计算电磁模型进行建模和剖分，形成第一级网格单元；

S1.3：保存步骤S1.2中确定性的光滑微纳目标的网格单元的编号及坐标值。

所述步骤S2中第二级网格单元的获得具体包括以下步骤：

S2.1、根据不同的随机电磁问题，设定对应的随机样本容量；

S2.2、根据随机样本的数量，生成服从某一概率密度函数的随机变量，并记录随机变量所对应的坐标位置；

S2.3、将随机变量的坐标位置交互填充到第一级网格中，并通过节点插值或节点位移算法动态调整步骤S1中生成的坐标值，获得第二级随机微纳目标的网格单元；

所述步骤S3多样本随机微纳目标建模的实现，根据问题的样本个数，重复步骤S2.2和S2.3即可获得多个随机微纳目标的电磁计算模型。根据随机样本的特点，这些几何模型的离散单元的尺寸大小在整个数值计算中并不相同，是一种非均匀的离散网格。

所述步骤S2.3中的节点插值算法是指根据随机变量坐标的位置，直接填充到步骤S1生成的第一级网格单元中，并对所有坐标向量进行排序，从而实现整体离散方案。经过节点插值后，全局节点数量也会明显增加，同时，新节点插入会使相邻节点之间的最小距离减小，所以需要采用更小的时间步长来维持稳定性的CFL条件。

所述步骤S2.3中的节点位移算法是指基于随机变量坐标的位置，识别步骤S1生成的第一级网格单元的坐标向量，寻找离随机变量坐标向量最近的坐标向量，通过移动最近的坐标向量替代随机变量坐标向量，实现整体离散方案。经过节点移位后，生成的网格单元是精准的，更能表征复杂目标的几何结构；而且，全局网格节点的数量不会改变；但是，由于节点在不同位置的位移，会导致全局节点分布的不均匀性。

本发明的有益效果为：

1、能实现对随机几何目标微小形变、细小凸起、随机裂缝等不确定缺陷的建模和剖分，能准确模拟随机微纳目标的实体，提高数值求解精度，加快电磁计算收敛速度。

2、具有去除冗余网格单元的优点，删除冗余网格可以显著减少数值计算的执行时间。

3、能对服从相同或不同概率密度函数的多个样本目标进行数值建模，只需存储少量的样本信息，大大降低了计算所需的存储量。

附图说明

图1为本发明一种随机微纳目标的动态网格建模方法的示意图；

图2为图1所示的节点插入网格算法的网格单元映射示意图；

图3为图1所示的节点移位算法的网格单元映射示意图；

图4为本发明实施例的随机厚度多层无损介质板模型图；

图5为本发明实施例随机厚度多层介质板在节点位移策略下反射系数的数值解与精确解对比示意图。

图6为本发明实施例随机厚度多层介质板在节点插入策略下反射系数的数值解与精确解对比示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施提供了一种随机微纳结构的动态网格建模方法，传统上，对不确定的几何缺陷所带来的电磁精确性误差问题，其数值计算通常需要为每个被研究的目标样本生成一个新的网格。为了获得随机几何目标统计特性的较高数值精度，常常需要对随机参数进行大量的采样。对于随机数值计算来说，显然，重复性地对大量的样本目标建模剖分是非常浪费计算资源的。随机几何目标的动态网格生成方法首先考虑理想的光滑目标，利用电磁计算软件对其进行几何结构的建模和剖分，形成第一级网格单元。然后，根据随机样本的数量，生成服从某一概率密度函数的随机变量，通过交互填充、动态调整策略从第一级网格中获得第二级网格单元。

步骤S1中，根据被研究目标的几何结构，利用CAD软件或网格剖分软件建立确定性的理想光滑微纳目标的计算电磁学模型，并要求该模型，整体上要能较准确地描述目标的形状特征，局部细节上要便于不确定性几何特征的体现。然后对确定性光滑目标进行网格剖分，形成第一级的光滑网格单元。同时，保存确定性的理想光滑微纳目标网格单元的编号及坐标值。

步骤S2中，首先，根据不同的随机电磁问题，设定合适的随机样本容量；然后，根据随机样本的数量，生成服从某一概率密度函数的随机变量，并记录随机变量所对应的坐标位置；将随机变量的坐标位置交互填充到第一级网格中，并通过节点插值或节点位移算法动态微调S3中的生成的坐标值，获得第二级随机微纳目标的网格单元。

其中，节点插值算法是指根据随机变量坐标的位置，直接填充到步骤S1生成的第一级网格单元中，并对所有坐标向量进行排序，从而实现整体离散方案；节点位移算法是指基于随机变量坐标的位置，识别步骤S1生成的第一级网格单元的坐标向量，寻找离随机变量坐标向量最近的坐标向量，通过移动最近的坐标向量替代随机变量坐标向量，实现整体离散方案。

如图2所示，本发明实施提供了一种随机微纳结构的动态网格建模方法，对某一个计算区域Ω，假设其被离散为等距不相交的K个线段。每个线段都有两个节点，引入V_x表示全局的等距节点向量(Uniform Node Vector，UNV)。使用节点插入策略，可以动态地将期望的节点向量(Desired Node Vector，DNV)加入到UNV中，如节点②、③、④。然后，对得到的新向量进行排序，从而实现整体离散方案。经过节点移位后，生成的网格单元是精准的，更能表征复杂目标的几何结构；而且，全局网格节点的数量不会改变。但是，由于节点在不同位置的位移，会导致全局节点分布的不均匀性。而且，随着DNV的插入，全局节点数量也会明显增加。

节点插入方法简单，因为将DNV插入V_x会使相邻节点之间的最小距离减小，所以需要采用更小的时间步长来维持稳定性的CFL条件。经过节点插值后，全局节点数量也会明显增加，同时，新节点插入会使相邻节点之间的最小距离减小，所以需要采用更小的时间步长来维持稳定性的CFL条件。

如图3所示，本发明实施提供了一种随机微纳结构的动态网格建模方法，为了改进节点插入式网格单元尺寸过小，而导致更小时间步长的问题，又提出了节点移位式动态网格生成方法。该方式通过识别UNV中最接近DNV的节点(Nearest Node Vector，NNV)，并将节点NNV移动到节点DNV位置上，即全局UNV用节点NNV适当地替换。如果一个DNV点与一个UNV点重合，如节点①和②，则不需要调整UNV节点位置；如果DNV点，如节点③和④，代表的单元尺寸比均匀单元的尺寸大，则需要用节点移位算法动态调整最近的均匀节点；如果单元尺寸比均匀单元的尺寸小，如节点⑥，只需用节点移位算法动态调整最近的均匀节点即可。经过对所有DNV节点的调整后，计算区域离散的单元个数达到了最优化。

需要注意，节点移位式两级交互动态网格生成方法不会改变全局网格节点的数量，即K*＝K。经过节点移位后，生成的网格单元是精准的，更能表征复杂目标的几何结构；而且，全局网格节点的数量不会改变。但是，由于节点在不同位置的位移，会导致全局节点分布的不均匀性。

步骤S3中，根据问题设定的样本个数，重复步骤S2可以获得多个不确定几何目标的模型。这些几何模型的离散单元的尺寸大小在整个数值计算中并不相同，是一种非均匀的离散网格。此外，两级交互动态建模策略具有去除冗余网格单元的优点。冗余网格的生成是耗时，并且需要额外的计算资源。在给定的几何结构中，删除冗余网格可以显著地减少数值计算的执行时间。

利用两级交互动态几何建模，既能充分表征目标的几何形状，又能反映不确定缺陷的结构特征，同时还能对服从相同或不同概率密度函数的多个样本目标进行数值建模。由于第一级光滑线段单元的建模是确定的，可利用计算电磁学中常用的网格剖分方法。第二级随机线段单元建模是半确定的，可根据随机参数概率密度函数采样获得，对不同随机参数生成相应的线段单元，只需存储少量的样本信息，大大降低了计算所需的存储量。

本发明实施例用前述方法计算了一个随机厚度的多层无损介质板模型，如图4所示。取计算区域Ω＝[-8.0，8.0]厘米，在计算区域两侧设置一阶Silver-Müller吸收边界条件，激励源采用如下式描述的x极化z向传播的高斯脉冲平面波，初始条件t＝0时为：

其中，z₀＝-3.5厘米和z_τ＝0.5厘米分别表示高斯脉冲的中心位置和宽度。

设随机厚度的多层介质板共有七层组成，且假设每层的厚度分别为[0.3，0.4，0.7，0.8，0.7，0.4，0.3]厘米，若多层介质板的左边界位于计算区域的中心位置，则用于表征每层介质板厚度的DNV＝[0，0.3，0.7，1.4，2.2，2.9，3.3，3.6]厘米。为了减少问题的复杂性，假设介质板两侧为自由空间，则其相对电参数ε₀＝1，μ₀＝1。同时，设置每层介质板的相对介质常数ε_r＝[1.03，2.1，2.56，4.74，2.56，2.1，1.03]，本算例中设介质材料为非磁性的，即μ_r＝[1，1，1，1，1，1，1]。

计算高斯脉冲通过多层介质板后在观测点P＝-2.0厘米处的反射系数，按照高性能间断伽辽金时域算法的格式，设置节点Lagrange插值多项式的阶数N＝8。计算区间的网格剖分，首先，进行K＝32的均匀网格剖分，则每个线段单元对应的UNV＝[-8.0，-7.5，-7.0，…，0.0，0.5，1.0，…，7.0，7.5，8.0]，根据七层介质板的DNV可知，除了在0厘米位置DNV的节点向量与UNV重合之外，其余7个DNV都不与UNV重合。然后，使用节点移位策略和节点插入策略实现网格的动态调整。使用节点移位方法总的网格单元数量不会改变；使用节点插入方式时，网格单元数量会增加7个，计算区域总的网格单元数量变为K＝39。利用高性能间断伽辽金时域方法计算采用两种动态网格生成技术的多层介质板的反射系数，数值计算直到计算区域内的电场强度幅值达到1.0×10^-10时结束。

由图5和图6可以看出，两种动态网格下数值和解析结果是一致的，节点移位策略下最小均方根误差为5.3772×10^-5，节点插入策略下最小均方根误差为1.4329×10^-5。由于计算区域总的网格单元数量增多，而且，网格单元的尺寸也有一定的减小，所以节点插入策略下的误差略微小一些；在0～20GHz的数值计算中节点移位技术的执行时间仅为14.3087秒，而节点插入技术的执行时间约为40.0542秒。也就是说，节点插入技术耗费时间约为节点移位技术耗费时间的2.8倍。节点插入技术更耗时的原因是在全局节点中插入额外的节点，从而使相邻节点之间的最小距离减小，导致DGTD数值算法需要更长的时间，以维持稳定性的CFL条件。(数值运算使用的CPU为四核Intel Core i3-4150，时钟速度为3.5GHz)。

本发明的有益效果为：

1、能实现对随机几何目标微小形变、细小凸起、随机裂缝等不确定缺陷的建模和剖分，不仅能准确模拟随机微纳目标的实体，提高数值求解精度，加快电磁计算收敛速度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：包括以下步骤：

2.根据权利要求1所述的一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：所述步骤S1建立第一级确定性的网格单元具体包括以下步骤：

S1.1：建立确定性的光滑微纳目标的计算电磁模型，并要求该模型，整体上要能描述目标的形状特征，局部细节上要能够体现不确定性几何特征；

3.根据权利要求1所述的一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：所述步骤S2中第二级网格单元的获得具体包括以下步骤：

S2.1、根据不同的随机电磁问题，设定对应的随机样本容量；

S2.3、将随机变量的坐标位置交互填充到第一级网格中，并通过节点插值或节点位移算法动态调整步骤S1中生成的坐标值，获得第二级随机微纳目标的网格单元。

4.根据权利要求1所述的一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：所述步骤S3多样本随机微纳目标建模的实现，根据问题的样本个数，重复步骤S2.2和S2.3即可获得多个随机微纳目标的电磁计算模型。

5.根据权利要求3所述的一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：所述步骤S2.3中的节点插值算法是指根据随机变量坐标的位置，直接填充到步骤S1生成的第一级网格单元中，并对所有坐标向量进行排序，从而实现整体离散方案。

6.根据权利要求3所述的一种随机微纳目标的两级交互动态网格建模方法，其特征在于：所述步骤S2.3中的节点位移算法是指基于随机变量坐标的位置，识别步骤S1生成的第一级网格单元的坐标向量，寻找离随机变量坐标向量最近的坐标向量，通过移动最近的坐标向量替代随机变量坐标向量，实现整体离散方案。