CN113867272A - 一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法 - Google Patents

一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法 Download PDF

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Abstract

一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法，它属于数控系统的速度处理技术领域。本发明解决了现有速度规划方法中由于受到最大合成加速度值的限制，导致规划时的速度变化慢的问题。本发明利用切线矢量的方法求解出任意曲线一点处的最大合成加速度值，而后进行速度积分。利用这样的速度规划处理方法可以发挥出来曲线任意点的最大允许的加速度，以最大可以达到的加速度进行速度规划，即以最大的效能进行加速减速，以实现可以利用更快的时间和距离达到更高的速度。而且相对于现有速度规划方法，本发明方法不需要进行离散操作，因此所需的计算量更小，减小了数控系统的负担。本发明可以应用于数控系统的速度规划。

Description

一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划 方法
技术领域
本发明属于数控系统的速度处理技术领域，具体涉及一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法。
背景技术
我国数控装备的大脑即为数控系统，它自身根据加工代码指令通过内部的处理流程，利用对伺服驱动和传动设备的控制来实现对于数控装备的轨迹运动要求。我们在进行运动控制时总是希望可以尽快的以加工指令代码的加工速度保证精度的前提下完成轨迹要求。因此速度规划的好坏，决定了能否用更少的时间完成轨迹运动要求，也是提高加工效率的核心问题。
当前主流的数控系统的速度规划主要还是采用两种方式：即直线和圆弧，对于其它的线型结构主流的数控系统往往会采用宏程序由编程人员自身来进行离散为小直线段或者圆弧段，而后再由数控系统的运动控制模块按照直线、圆弧的速度处理进行，其最大的缺陷在于需要人为来进行离散，离散的精度不一定准确，有的时候为了离散的精度高，容易造成离散之后的小线段、小圆弧特别多，增加了后面的处理负担，同时离散的宏程序也是由数控系统来完成，从工作责任而言，也变相的增加了数控系统的工作内容，增加了它的负担。或者是由CAM软件等计算机软件来自动的用直线、圆弧来拟合，它会允许人为的输入拟合精度和最大的拟合段的长度等数据，在一定程度规避了人为通过宏程序离散的一些弊端，但后续的高精度要求导致离散的数据多，也仍然会造成后续数控系统处理的负担。
有些数控系统也采取了直接支持各种样条曲线(如nurbs曲线(非均匀有理B样条曲线)、B样条、贝塞尔曲线)的速度规划功能，但由于曲线自身的计算特点，其自身的计算量较大，而对于曲线整体的预判是无法准确获取，有点类似瞎子摸象一般，只能是计算到此点才能知道它自身的曲率半径、切线矢量等一些速度规划所需的数据值。这些原因造成了虽然曲线的在线速度规划提出了数十年，但在主流的数控系统和CAM软件(用于生成数控系统执行的运行代码软件)还是以直线和圆弧为主。
而在圆弧的速度规划方面，当前还是主要有两种方法：一个是首先将圆弧段离散为小直线段，而后按照直线段进行速度规划，它的好处是对于数控系统而言，其核心的运动控制模块都是针对直线进行的速度规划，算法简单，统一。但离散之后的小线段，若是要求拟合精度高，则往往存在计算量增大，增加数控系统的负担。这个处理方法以开源的GRBL数控系统为代表，国内也有很多数控系统采用此种方法。另一个是直接对圆弧段处理，其处理的方法是按照直线的处理模式进行，增加了向心加速度的钳制速度、合成加速度的钳制还有最大弦高误差钳制速度，通过这些限制，会人为的限制实际圆弧可以达到的最大速度和可以采用的合成加速度值。简单而言，就是一个圆弧段本来是可以用更短的时间(对应的是合成加速度)更短的距离达到更高的速度，但由于采用了这个算法则只能用较长的时间(对应的是合成加速度)更长的距离才能达到更高的速度，公式就可以参考：
Figure BDA0003308133500000021
其中，ve,vs分别为末端速度和初始速度，这种处理方法以开源的EMC2即linuxcnc数控系统为代表，国内外也有一些厂家的数控系统采用此种方法。
另外，当前对于椭圆的速度规划处理当前主流处理方式也是两种：一个就是采用宏程序由编程人员自身来进行离散为小直线段或者圆弧段，而后再由数控系统的运动控制模块按照直线、圆弧的速度处理进行，这种方法的缺点是需要人为进行离散，离散的精度不一定准确，有的时候为了离散的精度高，往往容易造成离散之后的小线段、小圆弧特别多，增加了后面的处理负担，同时离散的宏程序也是由数控系统来完成，从工作责任而言，也变相的增加了数控系统的工作内容，增加了它的负担。或者是由CAM软件等计算机软件来自动的用直线、圆弧来拟合，它会允许人为的输入拟合精度和最大的拟合段的长度等数据，在一定程度规避了人为通过宏程序离散的一些弊端，但后续的精度高，导致需要离散的数据也多，也仍然会造成后续数控系统处理的负担。
综上所述，由于现有的速度规划方法中增加了向心加速度的钳制速度、合成加速度的钳制速度以及最大弦高误差钳制速度，而这些限制又会限制实际圆弧可以达到的最大速度和可以采用的最大合成加速度值，导致基于最大合成加速度值进行速度规划时的速度变化较慢。
发明内容
本发明的目的是为解决现有速度规划方法中由于受到最大合成加速度值的限制，导致规划时的速度变化慢的问题，而提出了一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧及圆弧的速度规划方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：
基于本发明的一个方面，一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望椭圆弧的初始位置、终止位置、椭圆弧时针方向、椭圆弧长半轴长度、椭圆弧短半轴长度、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
基于本发明的另一个方面，一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望圆弧的初始位置、终止位置、圆弧时针方向、圆弧半径、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
本发明的有益效果是：本发明针对圆弧、椭圆弧的速度规划方法，利用切线矢量的方法求解出任意曲线一点处的最大合成加速度值，而后进行速度积分。利用这样的速度规划处理方法可以发挥出来曲线任意点的最大允许的加速度，以最大可以达到的加速度进行速度规划，即以最大的效能进行加速减速，以实现可以利用更快的时间和距离达到更高的速度。而且相对于现有速度规划方法，本发明方法不需要进行离散操作，因此所需的计算量更小，减小了数控系统的负担。
附图说明
图1是对椭圆进行象限分割的示意图；
图2是对椭圆进行象限分割的结果图；
图3是分割后的某一椭圆弧段的示意图；
图4是根据转向角计算速度的示意图；
图5是速度规划示意图图一；
图6是速度规划示意图图二；
图7是速度规划示意图图三；
图8是速度规划示意图图四；
图9是速度规划示意图图五；
图10是对椭圆弧进行速度规划的流程图；
图11是计算椭圆弧每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的流程图；
图12是对圆弧进行象限分割的示意图；
图13是对圆弧进行象限分割的结果图；
图14是分割后的某一圆弧段的示意图；
图15是对圆弧进行速度规划的流程图；
图16是计算圆弧每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的流程图。
具体实施方式
具体实施方式一、本实施方式所述的一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望椭圆弧的初始位置、终止位置、椭圆弧时针方向、椭圆弧长半轴长度、椭圆弧短半轴长度、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
得到划分的每段椭圆弧的时间速度运行曲线类别，为下面的每个插补周期的关键数据求解做好分类处理。
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
对于同一个椭圆弧段，利用现有方法无法到达期望速度，而利用本发明的方法则可以达到期望速度，并以期望速度运行一段时间，即有匀速阶段(期望速度是在数控系统里面的指令代码给定的加工速度，期望速度是理论上设备加工效果最优的运行速度)。采用本发明方法可以用更快的时间和距离达到更高的速度。
数控系统通过伺服系统中的驱动器来发送控制指令，伺服驱动器则通过控制伺服电机，进而通过伺服电机通过链接器连接的丝杠、减速机等机构最终带动执行机构来完成位置、速度运行的要求。
具体实施方式二：结合图10说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤二的具体过程为：
步骤二一、如图1所述，根据平面直角坐标系的X轴上所允许的最大加速度ax_max和Y轴上所允许的最大加速度ay_max计算用于象限分割的角度θ分；
Figure BDA0003308133500000051
其中，a为椭圆弧长半轴长度，b为椭圆弧短半轴长度；
如图2所示，则在象限区间为θ∈([-θ分,θ分]，[180°-θ分,180°+θ分])时，利用ay_max计算合成加速度a合，在象限区间为θ∈([θ分,180°-θ分]，[180°+θ分,360°-θ分])时，利用ax_max计算合成加速度a合，θ为椭圆弧上的点对应的角度；
在计算合成加速度时，要遵循合成加速度分解到各个轴上的分解加速度不能够超出各自轴所允许的最大加速度值的原则，即不能超过ax_max和ay_max；
步骤二二、根据期望椭圆弧的初始位置、终止位置，并利用划分的象限对期望椭圆弧进行分割，使分割后的每段椭圆弧段具有相同的合成加速度计算公式，获得若干段分割后的椭圆弧；
步骤二三、按照椭圆弧时针方向，取分割后的椭圆弧中的第一段，求解取出的椭圆弧段的最大末端速度ve_允；
1)取出的椭圆弧段的预读段为n段(n为整数，在本发明中，一个椭圆弧最多被分隔为4段即可)，在最后一段预读段的速度为0，并进行反向加速，求得所能达到的最大速度ve_1；
2)在钳制速度的约束下，在取出的椭圆弧段上所能达到的最大末端速度为ve_2，
Figure BDA0003308133500000052
其中，an为在取出的椭圆弧段末端的最大允许向心加速度，它一般取此处最大合成加速度的一个比例系数η，取值范围为0.1～0.7，r为末端时的曲率半径；
3)如图4所示，设插补周期为T，对于取出的椭圆弧段上的任一点，通过该点处的转向角θ转计算该点处的速度ve_3；
Figure BDA0003308133500000053
且速度ve_3满足：速度ve_3不超过所规定的期望速度vr；
则最大末端速度ve_允＝min{ve_1,ve_2,ve_3,vr}；
步骤二四、求解步骤二三中取出的椭圆弧段内的速度变化值；其具体为；
如图3所示，取出的椭圆弧段的距离为S，该椭圆弧段的初始速度vs对应的角度为θs，末端速度ve对应的角度为θe，分割后的第一椭圆弧段的初始速度vs为0，此后的每一段分割后的椭圆弧段求解时的初始速度vs为前一段的末端速度ve，若取出的椭圆弧段在象限区间[-θ分,θ分]或[180°-θ分,180°+θ分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure BDA0003308133500000061
若取出的椭圆弧段在象限区间[θ分,180°-θ分]或[180°+θ分,360°-θ分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure BDA0003308133500000062
即
Figure BDA0003308133500000063
椭圆弧上任意角度对应的弧段的半径rθ为：
Figure BDA0003308133500000064
则dS＝rθdθ，dθ代表在取出的椭圆弧段内的角度变化量；
Figure BDA0003308133500000065
对式(4)在角度由θs到θe积分，得到取出的椭圆弧段在距离S内的速度变化Δv2：
Figure BDA0003308133500000066
因此，在该椭圆弧段的距离S内速度的变化值为：
Figure BDA0003308133500000071
步骤二五、根据步骤二三中计算出的ve_允以及步骤二四中计算出的Δv2，对步骤二三中取出的椭圆弧段进行速度规划；其具体为：
①若
Figure BDA0003308133500000072
则在取出的椭圆弧段内为纯加速或者纯减速；如图5和图6所示；
②若
Figure BDA0003308133500000073
且vs≤vr，则对应为加速的情况，且在此椭圆弧段内可达到的最大所允许的末端速度ve_允，则说明可首先进行一段加速，设在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值为θm，最大允许的末端速度ve_允对应的角度为θe_允；
根据式(7)和式(8)计算出在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值θm：
Figure BDA0003308133500000074
Figure BDA0003308133500000075
将θm代入式(7)或式(8)求得速度vm；
比较vm与vr的大小，若vm＞vr，则首先加速到期望速度vr，再以期望速度vr匀速运行一段时间，如图7所示；若vm≤vr，则先加速到vm再减速，如图8所示；
③若
Figure BDA0003308133500000081
且vs＞vr，则对应为减速情况，且可以减速到最大允许的末端速度ve_允，在减速的过程中首先达到期望速度vr，并以期望速度vr匀速运行一段时间后再减速至ve_允，则在此种情况下对应的速度规划如图9所示；
步骤二六、按顺序取下一段椭圆弧段，并执行步骤二三至步骤二五的过程，直至取完所有分割后的椭圆弧段。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：结合图11说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的椭圆弧段内
Figure BDA0003308133500000082
即在当前椭圆弧段内为纯加速或者纯减速的情况，则以当前插补周期初始时的合成加速度a合_T_n_s近似整个该插补周期T内的加速度值，则根据公式
Figure BDA0003308133500000083
计算出该插补周期T内的距离(椭圆弧长)ST_n_s_e；其中，vT_n_s为该插补周期的初始速度；
设当前插补周期初始角度对应的曲率半径为rT_n_s，再根据ST_n_s_e＝rT_n_s×dθ计算当前插补周期内的角度变化值dθ；
由当前插补周期的初始角度θT_n_s及角度变化值dθ，计算当前插补周期结束时的角度，即末端角度θT_n_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure BDA0003308133500000084
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure BDA0003308133500000091
其中，rT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (11)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的椭圆弧段结束时的速度ve-允做差|v′T_n_e-ve-允|，若|v′T_n_e-ve-允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，说明未超过最大的速度变化量，即可按照当前速度运行，可以达到最终椭圆弧段结束时的速度ve_允，也说明在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|v′T_n_e-ve-允|＞ΔvT_n_e_e，说明超过最大的速度变化值，即不满足要求，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的椭圆弧段内满足
Figure BDA0003308133500000092
则计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的方法为：
步骤1、将第n个插补周期T时间段开始时的初始速度记为vT_n_s，初始角度记为θT_n_s，初始合成加速度记为a合_T_n_s；
插补周期T时间段开始时的初始速度vT_n_s到期望速度vr所需要的加速度值ΔaT_n_vs_vr为：
Figure BDA0003308133500000101
并比较|ΔaT_n_vs_vr|与|a合_T_n_s|的大小，若|ΔaT_n_vs_vr|≤|a合_T_n_s|，则继续执行步骤2，反之，若|ΔaT_n_vs_vr|＞|a合_T_n_s|，则继续执行步骤3；
步骤2、若|ΔaT_n_vs_vr|≤|a合_T_n_s|，则说明当前角度所对应的最大合成加速度值是大于当前所需要的加速度值，满足要求，可以达到期望速度，则根据公式
Figure BDA0003308133500000102
计算出距离ST_n_s_e；再根据距离ST_n_s_e计算角度变化值dθ，并利用dθ计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，且插补周期T时间段结束时的速度为vT_n_e＝vr；
并执行步骤4；
步骤3、若|ΔaT_n_vs_vr|＞|a合_T_n_s|，则说明当前所需的加速度值超过了此角度所可以达到的最大加速度值，不满足要求，无法达到期望速度，则按照纯加纯减的处理方式计算
Figure BDA0003308133500000103
(此处的加速度以a合_T_n_s的大小为加速度的大小，正负方向由ΔaT_n_vs_vr决定，即若ΔaT_n_vs_vr是正值，则a合_T_n_s也是正值，反之则为负值)；再根据rT_n_s×dθT_n_s_e＝ST_n_s_e计算出插补周期T时间段内角度变化值dθT_n_s_e，rT_n_s为当前插补周期初始角度对应的曲率半径；
根据角度变化值dθT_n_s_e以及时针方向计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，若为顺时针，则θT_n_e＝θT_n_s-dθT_n_s_e，若为逆时针，则θT_n_e＝θT_n_s+dθT_n_s_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure BDA0003308133500000104
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
根据公式vT_n_e＝vT_n_s+ΔvT_n_s_e得到第n+1个插补周期的初始速度，它的加速或减速是根据加速度判断(a合_T_n_s的大小即加速度的大小，方向同上由
Figure BDA0003308133500000112
决定)；
并执行步骤4；
步骤4、求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure BDA0003308133500000111
其中，rT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (14)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的椭圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量(它的求解公式与前面所列的(12)一样，注意只是两个角度不一样，分别为插补周期T时刻结束时所对应的角度和取出的椭圆弧段结束时所对应的角度)，说明未超过最大的速度变化量，即可按照当前速度运行，可以达到最终椭圆弧段结束时的速度ve_允，也说明在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|v′T_n_e-ve-允|＞ΔvT_n_e_e，说明超过最大的速度变化值，即不满足要求，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；同时也标记着进入减速阶段，下次再进入时，按照纯减速过程的处理方式进行；
对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述向心加速度与合成加速度比值η的取值范围为0.1～0.7。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六、本实施方式所述的一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望圆弧的初始位置、终止位置、圆弧时针方向、圆弧半径、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
得到划分的每段圆弧整体的时间速度运行曲线类别，为下面的每个插补周期的关键数据求解做好分类处理；
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
对于同一个圆弧段，利用现有方法无法到达期望速度，而利用本发明的方法则可以达到期望速度，并以期望速度运行一段时间，即有匀速阶段(期望速度是在数控系统里面的指令代码给定的加工速度，期望速度是理论上设备加工效果最优的运行速度)。采用本发明方法可以用更快的时间和距离达到更高的速度。
具体实施方式七：结合图15说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式六不同的是：所述步骤二的具体过程为：
步骤二一、如图12所述，根据平面直角坐标系的X轴上所允许的最大加速度ax_max和Y轴上所允许的最大加速度ay_max计算用于象限分割的角度θ分；
Figure BDA0003308133500000121
如图13所示，则在象限区间为θ∈([-θ分,θ分]，[180°-θ分,180°+θ分])时，利用ay_max计算合成加速度a合；在象限区间为θ∈([θ分,180°-θ分]，[180°+θ分,360°-θ分])时，利用ax_max计算合成加速度a合；θ为椭圆弧上的点对应的角度；
步骤二二、根据期望圆弧的初始位置、终止位置，并利用划分的象限对期望圆弧进行分割，使分割后的每段圆弧段具有相同的合成加速度计算公式，获得若干段分割后的圆弧；
步骤二三、按照圆弧时针方向，取分割后的圆弧中的第一段，求解取出的圆弧段的最大末端速度ve_允；
1)取出的圆弧段的预读段为n段(n为整数，在本发明中，一个椭圆弧最多被分隔为4段即可)，在最后一段预读段的速度为0，并进行反向加速，求得所能达到的最大速度ve_1；
2)在钳制速度的约束下，在取出的圆弧段上所能达到的最大末端速度为ve_2，
Figure BDA0003308133500000131
其中an为在取出的圆弧段末端的最大允许向心加速度，它一般取此处最大合成加速度的一个比例系数η，取值范围为0.1～0.7，r为圆弧半径；
3)设插补周期为T，对于取出的圆弧段上的任一点，通过该点处的转向角θ转计算该点上的速度ve_3；
Figure BDA0003308133500000132
且速度ve_3满足：速度ve_3不超过所规定的期望速度vr；
则最大末端速度ve_允＝min{ve_1,ve_2,ve_3,vr}；
步骤二四、求解步骤二三中取出的圆弧段内的速度变化值；其具体为；
如图14所示，取出的圆弧段的距离为S，该圆弧段的初始速度vs对应的角度为θs，末端速度ve对应的角度为θe，分割后的第一圆弧段的初始速度vs为0，此后的每一段的分割后的圆弧段求解时的初始速度vs为前一段的末端速度ve，若取出的圆弧段在象限区间[-θ分,θ分]或[180°-θ分,180°+θ分]内，则在该圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure BDA0003308133500000133
若取出的圆弧段在象限区间[θ分,180°-θ分]或[180°+θ分,360°-θ分]内，则在该圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure BDA0003308133500000134
即
Figure BDA0003308133500000135
则
Figure BDA0003308133500000141
对式(18)在角度由θs到θe积分，得到取出的圆弧段在距离S内的速度变化Δv2：
Figure BDA0003308133500000142
因此，在该圆弧段的距离S内速度的变化值为：
Figure BDA0003308133500000143
步骤二五、根据步骤二三中计算出的ve_允以及步骤二四中计算出的Δv2，对步骤二三中取出的圆弧段进行速度规划；其具体为：
①若
Figure BDA0003308133500000144
则在取出的圆弧段内为纯加速或者纯减速；
②若
Figure BDA0003308133500000145
且vs≤vr，则对应为加速的情况，且在此圆弧段内可达到的最大所允许的末端速度ve_允，则说明可首先进行一段加速，设在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值为θm，最大允许的末端速度ve_允对应的角度为θe_允；
根据式(21)和式(22)计算出在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值θm：
Figure BDA0003308133500000146
Figure BDA0003308133500000151
将θm代入式(21)或式(22)求得速度vm；
比较vm与vr的大小，若vm＞vr，则首先加速到期望速度vr，再以期望速度vr匀速运行一段时间；若vm≤vr，则先加速到vm再减速；
③若
Figure BDA0003308133500000152
且vs＞vr，则对应为减速情况，且可以减速到最大允许的末端速度ve_允，在减速的过程中首先达到期望速度vr，并以期望速度vr匀速运行一段时间后再减速至ve_允；
步骤二六、按顺序取下一段圆弧段，并执行步骤二三至步骤二五的过程，直至取完所有分割后的圆弧段。
其它步骤及参数与具体实施方式六相同。
具体实施方式八：结合图16说明本实施方式。本实施方式与具体实施方式六或七不同的是：所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的圆弧段内
Figure BDA0003308133500000153
即在当前圆弧段内为纯加速或者纯减速的情况，则以当前插补周期初始时的合成加速度a合_T_n_s近似整个该插补周期T内的加速度值，则根据公式
Figure BDA0003308133500000154
计算出该插补周期T内的距离(圆弧长)ST_n_s_e；其中，vT_n_s为该插补周期的初始速度；
设当前插补周期对应的曲率半径为r，再根据ST_n_s_e＝r×dθ计算当前插补周期内的角度变化值dθ；
由当前插补周期的初始角度θT_n_s及角度变化值dθ，计算当前插补周期结束时的角度，即末端角度θT_n_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure BDA0003308133500000161
由速度变化量
Figure BDA0003308133500000162
及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure BDA0003308133500000163
其中，r为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (25)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，说明未超过最大的速度变化量，即可按照当前速度运行，可以达到最终圆弧段结束时的速度ve_允，也说明在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|vT_n_e-ve_允|＞ΔvT_n_e_e，说明超过最大的速度变化值，即不满足要求，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的圆弧段执行下一插补周期的处理。
其它步骤及参数与具体实施方式六或七相同。
具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式六至八之一不同的是：所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的圆弧段内满足
Figure BDA0003308133500000171
则计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的方法为：
步骤1、将第n个插补周期T时间段开始时的初始速度记为vT_n_s，初始角度记为θT_n_s，初始合成加速度记为a合_T_n_s；
插补周期T时间段开始时的初始速度vT_n_s到期望速度vr所需要的加速度值ΔaT_n_vs_vr为：
Figure BDA0003308133500000172
并比较|ΔaT_n_vs_vr|与|a合_T_n_s|的大小，若|ΔaT_n_vs_vr|≤|a合_T_n_s|，则继续执行步骤2，反之，若|ΔaT_n_vs_vr|＞|a合_T_n_s|，则继续执行步骤3；
步骤2、若|ΔaT_n_vs_vr|≤|a合_T_n_s|，则说明当前角度所对应的最大合成加速度值是大于当前所需要的加速度值，满足要求，可以达到期望速度，则根据公式
Figure BDA0003308133500000173
计算出距离ST_n_s_e；再根据距离ST_n_s_e计算角度变化值dθ，并利用角度变化值dθ计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，且插补周期T时间段结束时的速度为vT_n_e＝vr；
并执行步骤4；
步骤3、若|ΔaT_n_vs_vr|＞|a合_T_n_s|，则说明当前所需的加速度值超过了此角度所可以达到的最大加速度值，不满足要求，无法达到期望速度，则按照纯加纯减的处理方式计算
Figure BDA0003308133500000174
(此处的加速度以a合_T_n_s的大小为加速度的大小，正负方向由ΔaT_n_vs_vr决定，即若ΔaT_n_vs_vr是正值，则a合_T_n_s也是正值，反之则为负值)；再根据r×dθT_n_s_e＝ST_n_s_e计算出插补周期T时间段内角度变化值dθT_n_s_e；
根据角度变化值dθT_n_s_e以及时针方向计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，若为顺时针，则θT_n_e＝θT_n_s-dθT_n_s_e，若为逆时针，则θT_n_e＝θT_n_s+dθT_n_s_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure BDA0003308133500000181
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
根据公式vT_n_e＝vT_n_s+ΔyT_n_s_e得到第n+1个插补周期的初始速度，它的加速或减速是根据加速度判断(a合_T_n_s的大小即加速度的大小，方向同上由
Figure BDA0003308133500000183
决定)；
并执行步骤4；
步骤4、求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure BDA0003308133500000182
其中，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (28)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量(它的求解公式与前面所列的(26)一样，注意只是两个角度不一样，分别为插补周期T时刻结束时所对应的角度和取出的圆弧段结束时所对应的角度)，说明未超过最大的速度变化量，即可按照当前速度运行，可以达到最终圆弧段结束时的速度ve_允，也说明在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|vT_n_e-ve_允|＞ΔvT_n_e_e，说明超过最大的速度变化值，即不满足要求，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的圆弧段执行下一插补周期的处理。
其它步骤及参数与具体实施方式六至八之一相同。
具体实施方式十：本实施方式与具体实施方式六至九之一不同的是：所述向心加速度与合成加速度比值η的取值范围为0.1～0.7。
其它步骤及参数与具体实施方式六至九之一相同。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (10)

1.一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望椭圆弧的初始位置、终止位置、椭圆弧时针方向、椭圆弧长半轴长度、椭圆弧短半轴长度、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
2.根据权利要求1所述的一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程为：
步骤二一、根据平面直角坐标系的X轴上所允许的最大加速度ax_max和Y轴上所允许的最大加速度ay_max计算用于象限分割的角度θ分；
Figure FDA0003308133490000011
其中，a为椭圆弧长半轴长度，b为椭圆弧短半轴长度；
则在象限区间为θ∈([-θ分,θ分]，[180°-θ分,180°+θ分])时，利用ay_max计算合成加速度a合，在象限区间为θ∈([θ分,180°-θ分]，[180°+θ分,360°-θ分])时，利用ax_max计算合成加速度a合，θ为椭圆弧上的点对应的角度；
步骤二二、根据期望椭圆弧的初始位置、终止位置，并利用划分的象限对期望椭圆弧进行分割，获得若干段分割后的椭圆弧；
步骤二三、按照椭圆弧时针方向，取分割后的椭圆弧中的第一段，求解取出的椭圆弧段的最大末端速度ve_允；
1)取出的椭圆弧段的预读段为n段，在最后一段预读段的速度为0，并进行反向加速，求得所能达到的最大速度ve_1；
2)在钳制速度的约束下，在取出的椭圆弧段上所能达到的最大末端速度为ve_2，
Figure FDA0003308133490000012
其中，an为在取出的椭圆弧段末端的最大允许向心加速度，r为末端时的曲率半径；
3)设插补周期为T，对于取出的椭圆弧段上的任一点，通过该点处的转向角θ转计算该点处的速度ve_3；
Figure FDA0003308133490000021
且速度ve_3满足：速度ve_3不超过所规定的期望速度vr；
则最大末端速度ve_允＝min{ve_1,ve_2,ve_3,vr}；
步骤二四、求解步骤二三中取出的椭圆弧段内的速度变化值；其具体为；
取出的椭圆弧段的距离为S，该椭圆弧段的初始速度vs对应的角度为θs，末端速度ve对应的角度为θe，分割后的第一椭圆弧段的初始速度vs为0，若取出的椭圆弧段在象限区间[-θ分,θ分]或[180°-θ分,180°+θ分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure FDA0003308133490000022
若取出的椭圆弧段在象限区间[θ分,180°-θ分]或[180°+θ分,360°-θ分]内，则在该椭圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure FDA0003308133490000023
即
Figure FDA0003308133490000024
椭圆弧上任意角度对应的弧段的半径rθ为：
Figure FDA0003308133490000025
则dS＝rθdθ，dθ代表在取出的椭圆弧段内的角度变化量；
Figure FDA0003308133490000026
对式(4)在角度由θs到θe积分，得到取出的椭圆弧段在距离S内的速度变化Δv2：
Figure FDA0003308133490000031
因此，在该椭圆弧段的距离S内速度的变化值为：
Figure FDA0003308133490000032
步骤二五、根据步骤二三中计算出的ve_允以及步骤二四中计算出的Δv2，对步骤二三中取出的椭圆弧段进行速度规划；其具体为：
①若
Figure FDA0003308133490000033
则在取出的椭圆弧段内为纯加速或者纯减速；
②若
Figure FDA0003308133490000034
且vs≤vr，则对应为加速的情况，首先进行一段加速，设在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值为θm，最大允许的末端速度ve_允对应的角度为θe_允；
根据式(7)和式(8)计算出在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值θm：
Figure FDA0003308133490000035
Figure FDA0003308133490000036
将θm代入式(7)或式(8)求得速度vm；
比较vm与vr的大小，若vm＞vr，则首先加速到期望速度vr，再以期望速度vr匀速运行一段时间；若vm≤vr，则先加速到vm再减速；
③若
Figure FDA0003308133490000041
且vs＞vr，则对应为减速情况，且可以减速到最大允许的末端速度ve_允，在减速的过程中首先达到期望速度vr，并以期望速度vr匀速运行一段时间后再减速至；
步骤二六、按顺序取下一段椭圆弧段，并执行步骤二三至步骤二五的过程，直至取完所有分割后的椭圆弧段。
3.根据权利要求2所述的一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的椭圆弧段内
Figure FDA0003308133490000042
即在当前椭圆弧段内为纯加速或者纯减速的情况，则以当前插补周期初始时的合成加速度a合_T_n_s近似整个该插补周期T内的加速度值，则根据公式
Figure FDA0003308133490000043
计算出该插补周期T内的距离ST_n_s_e；其中，vT_n_s为该插补周期的初始速度；
设当前插补周期初始角度对应的曲率半径为rT_n_s，再根据ST_n_s_e＝rT_n_s×dθ计算当前插补周期内的角度变化值dθ；
由当前插补周期的初始角度θT_n_s及角度变化值dθ，计算当前插补周期结束时的角度，即末端角度θT_n_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure FDA0003308133490000044
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure FDA0003308133490000051
其中，rT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (11)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的椭圆弧段结束时的速度ve-允做差|v′T_n_e-ve-允|，若|v′T_n_e-ve-允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|v′T_n_e-ve-允|＞ΔvT_n_e_e，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理。
4.根据权利要求2所述的一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的椭圆弧段内满足
Figure FDA0003308133490000052
则计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的方法为：
步骤1、将第n个插补周期T时间段开始时的初始速度记为vT_n_s，初始角度记为θT_n_s，初始合成加速度记为a合_T_n_s；
插补周期T时间段开始时的初始速度vT_n_s到期望速度vr所需要的加速度值
Figure FDA0003308133490000053
为：
Figure FDA0003308133490000054
并比较
Figure FDA0003308133490000061
与|a合_T_n_s|的大小，若
Figure FDA0003308133490000062
则继续执行步骤2，反之，若
Figure FDA0003308133490000063
则继续执行步骤3；
步骤2、根据公式
Figure FDA0003308133490000064
计算出距离ST_n_s_e；再根据距离ST_n_s_e计算角度变化值dθ，并利用dθ计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，且插补周期T时间段结束时的速度为vT_n_e＝vr；
并执行步骤4；
步骤3、计算
Figure FDA0003308133490000065
再根据rT_n_s×dθT_n_s_e＝ST_n_s_e计算出插补周期T时间段内角度变化值dθT_n_s_e，rT_n_s为当前插补周期初始角度对应的曲率半径；
根据角度变化值dθT_n_s_e以及时针方向计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，若为顺时针，则θT_n_e＝θT_n_s-dθT_n_s_e，若为逆时针，则θT_n_e＝θT_n_s+dθT_n_s_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure FDA0003308133490000066
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
并执行步骤4；
步骤4、求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure FDA0003308133490000067
其中，rT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的曲率半径，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (14)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的椭圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的椭圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|v′T_n_e-ve-允|＞ΔvT_n_e_e，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的椭圆弧段执行下一插补周期的处理。
5.根据权利要求3或4所述的一种基于切线矢量的用于数控系统椭圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述向心加速度与合成加速度比值η的取值范围为0.1～0.7。
6.一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、将零件的加工程序输入数控系统后，数控系统对输入的加工程序进行译码处理，得到期望圆弧的初始位置、终止位置、圆弧时针方向、圆弧半径、期望速度以及各坐标轴允许的最大加速度信息；
步骤二、根据步骤一中获得的信息进行整体时间速度关系的求解；
步骤三、基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；
并基于计算出的每一个插补周期的速度、距离以及角度位置进行插补，以对伺服系统和执行机构进行控制。
7.根据权利要求6所述的一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程为：
步骤二一、根据平面直角坐标系的X轴上所允许的最大加速度ax_max和Y轴上所允许的最大加速度ay_max计算用于象限分割的角度θ分；
Figure FDA0003308133490000071
则在象限区间为θ∈([-θ分,θ分]，[180°-θ分,180°+θ分])时，利用ay_max计算合成加速度a合；在象限区间为θ∈([θ分,180°-θ分]，[180°+θ分,360°-θ分])时，利用ax_max计算合成加速度a合；θ为椭圆弧上的点对应的角度；
步骤二二、根据期望圆弧的初始位置、终止位置，并利用划分的象限对期望圆弧进行分割，获得若干段分割后的圆弧；
步骤二三、按照圆弧时针方向，取分割后的圆弧中的第一段，求解取出的圆弧段的最大末端速度ve_允；
1)取出的圆弧段的预读段为n段，在最后一段预读段的速度为0，并进行反向加速，求得所能达到的最大速度ve_1；
2)在钳制速度的约束下，在取出的圆弧段上所能达到的最大末端速度为ve_2，
Figure FDA0003308133490000081
其中an为在取出的圆弧段末端的最大允许向心加速度，r为圆弧半径；
3)设插补周期为T，对于取出的圆弧段上的任一点，通过该点处的转向角θ转计算该点上的速度ve_3；
Figure FDA0003308133490000082
且速度ve_3满足：速度ve_3不超过所规定的期望速度vr；
则最大末端速度ve_允＝min{ve_1,ve_2,ve_3,vr}；
步骤二四、求解步骤二三中取出的圆弧段内的速度变化值；其具体为；
取出的圆弧段的距离为S，该圆弧段的初始速度vs对应的角度为θs，末端速度ve对应的角度为θe，分割后的第一圆弧段的初始速度vs为0，若取出的圆弧段在象限区间[-θ分,θ分]或[180°-θ分,180°+θ分]内，则在该圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure FDA0003308133490000083
若取出的圆弧段在象限区间[θ分,180°-θ分]或[180°+θ分,360°-θ分]内，则在该圆弧段上任意角度时的合成加速度值为
Figure FDA0003308133490000084
即
Figure FDA0003308133490000085
则
Figure FDA0003308133490000091
对式(18)在角度由θs到θe积分，得到取出的圆弧段在距离S内的速度变化Δv2：
Figure FDA0003308133490000092
因此，在该圆弧段的距离S内速度的变化值为：
Figure FDA0003308133490000093
步骤二五、根据步骤二三中计算出的ve_允以及步骤二四中计算出的Δv2，对步骤二三中取出的圆弧段进行速度规划；其具体为：
①若
Figure FDA0003308133490000094
则在取出的圆弧段内为纯加速或者纯减速；
②若
Figure FDA0003308133490000095
且vs≤vr，则对应为加速的情况，首先进行一段加速，设在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值为θm，最大允许的末端速度ve_允对应的角度为θe_允；
根据式(21)和式(22)计算出在加速段内所能达到的最大速度vm所对应的角度值θm：
Figure FDA0003308133490000096
Figure FDA0003308133490000101
将θm代入式(21)或式(22)求得速度vm；
比较vm与vr的大小，若vm＞vr，则首先加速到期望速度vr，再以期望速度vr匀速运行一段时间；若vm≤vr，则先加速到vm再减速；
③若
Figure FDA0003308133490000102
且vs＞vr，则对应为减速情况，且可以减速到最大允许的末端速度ve_允，在减速的过程中首先达到期望速度vr，并以期望速度vr匀速运行一段时间后再减速至ve_允；
步骤二六、按顺序取下一段圆弧段，并执行步骤二三至步骤二五的过程，直至取完所有分割后的圆弧段。
8.根据权利要求7所述的一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的圆弧段内
Figure FDA0003308133490000103
即在当前圆弧段内为纯加速或者纯减速的情况，则以当前插补周期初始时的合成加速度a合_T_n_s近似整个该插补周期T内的加速度值，则根据公式
Figure FDA0003308133490000104
计算出该插补周期T内的距离ST_n_s_e；其中，vT_n_s为该插补周期的初始速度；
再根据ST_n_s_e＝r×dθ计算当前插补周期内的角度变化值dθ；
由当前插补周期的初始角度θT_n_s及角度变化值dθ，计算当前插补周期结束时的角度，即末端角度θT_n_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure FDA0003308133490000111
由速度变化量
Figure FDA0003308133490000112
及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure FDA0003308133490000113
其中，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (25)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|vT_n_e-ve_允|＞ΔvT_n_e_e，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的圆弧段执行下一插补周期的处理。
9.根据权利要求7所述的一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述步骤三中，基于步骤二的求解结果，计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置；其具体过程为：
若在取出的圆弧段内满足
Figure FDA0003308133490000114
则计算每一个插补周期的速度、距离以及角度位置的方法为：
步骤1、将第n个插补周期T时间段开始时的初始速度记为vT_n_s，初始角度记为θT_n_s，初始合成加速度记为a合_T_n_s；
插补周期T时间段开始时的初始速度vT_n_s到期望速度vr所需要的加速度值
Figure FDA0003308133490000121
为：
Figure FDA0003308133490000122
并比较
Figure FDA0003308133490000123
与|a合_T_n_s|的大小，若
Figure FDA0003308133490000124
则继续执行步骤2，反之，若
Figure FDA0003308133490000125
则继续执行步骤3；
步骤2、则根据公式
Figure FDA0003308133490000126
计算出距离ST_n_s_e；再根据距离ST_n_s_e计算角度变化值dθ，并利用角度变化值dθ计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，且插补周期T时间段结束时的速度为vT_n_e＝vr；
并执行步骤4；
步骤3、计算
Figure FDA0003308133490000127
再根据r×dθT_n_s_e＝ST_n_s_e计算出插补周期T时间段内角度变化值dθT_n_s_e；
根据角度变化值dθT_n_s_e以及时针方向计算插补周期T时间段结束时的角度θT_n_e，若为顺时针，则θT_n_e＝θT_n_s-dθT_n_s_e，若为逆时针，则θT_n_e＝θT_n_s+dθT_n_s_e；
根据初始角度θT_n_s和末端角度θT_n_e计算当前插补周期内，从初始角度到末端角度的速度变化量ΔvT_n_s_e：
Figure FDA0003308133490000128
由速度变化量ΔvT_n_s_e及初始速度求出当前插补周期T时间段的末端速度vT_n_e；
并执行步骤4；
步骤4、求出当前插补周期T时间段的末端角度所钳制的速度vT_n_e_n：
Figure FDA0003308133490000131
其中，aT_n_e_n为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的向心加速度；
aT_n_e_n＝a合T_n_e_s×η (28)
其中，a合T_n_e_s为当前插补周期T时间段的末端角度所对应的最大合成加速度，η为向心加速度与合成加速度的比值；
将v′T_n_e记为当前插补周期T时刻结束时的速度，v′T_n_e＝min(vT_n_e_n，vT_n_e)；
将v′T_n_e与取出的圆弧段结束时的速度ve_允做差|v′T_n_e-ve_允|，若|v′T_n_e-ve_允|≤ΔvT_n_e_e，ΔvT_n_e_e代表当前插补周期T时刻结束至取出的圆弧段结束过程中所允许的最大速度变化量，在此T时刻结束时以v′T_n_e作为末端速度值；
否则，若|vT_n_e-ve_允|＞ΔvT_n_e_e，则重新计算出v′T_n_e值，新的v′T_n_e值为：v′T_n_e＝ve_允-ΔvT_n_e_e，将新的v′T_n_e作为T时刻结束时的末端速度值；
对取出的圆弧段执行下一插补周期的处理。
10.根据权利要求8或9所述的一种基于切线矢量的用于数控系统圆弧的速度规划方法，其特征在于，所述向心加速度与合成加速度比值η的取值范围为0.1～0.7。
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