CN113848252A - 一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，用以解决现有方法只能检测腐蚀缺陷不能进行腐蚀成像，且成像质量差、成像速度慢的技术问题；本发明的步骤为：首先，通过正演模拟获取检测信号与真实速度图；其次，对真实速度图进行降采样处理，将检测信号和真实降采样速度图平化至一维，作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型；再将待检测信号输入成像模型中，得到相速度；最后，根据频散曲线，将相速度转化为厚度，实现腐蚀缺陷的成像与定量检测。本发明实现了腐蚀缺陷成像与定量评估；且本发明的卷积神经网络算法简单，网络架构搭建容易；成像速度快、成像质量佳；适用于腐蚀的高精度快速定量检测。

Description

一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法

技术领域

本发明涉及无损检测技术领域，特别是指一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法。

背景技术

腐蚀是一种不可逆的损伤，涉及众多领域，如石油化工、航空航天、交通运输等诸多行业。一旦材料发生腐蚀，轻则降低使用寿命，重则导致安全事故，造成人员伤亡以及影响国民经济。此外，在化工、油气等领域，材料腐蚀还会造成环境破坏和能源浪费。因此，对材料进行腐蚀检测势在必行，同时对腐蚀程度进行定量化评估可有效指导相关人员制定应对措施。

目前，国内外对于腐蚀检测已开展了广泛的研究，主要包括荧光化合物法、光纤传感法、声发射法等。荧光化合物法是基于荧光化合物在不同氧化还原状态下与特定金属离子复合时，其荧光性质会发生变化，从而检测腐蚀。该方法灵敏度高，适用于外部结构和涂层的腐蚀检测。光纤传感法是一种极为便捷的腐蚀监测方法，通过将光波导的介质包层部分替换为腐蚀敏感膜，并根据输出光功率对腐蚀进行监测。该方法可以在恶劣环境下使用，但是必须覆盖被测物。声发射法不受被测物材料的限制，通过传感器采集声发射信号并通过信号处理来分析其声发射特性，从而获得腐蚀的位置和尺寸。这些方法都只能对腐蚀进行定位以及腐蚀程度的评估，而无法实现腐蚀成像。超声检测是一种非常重要的无损检测手段，能够检测材料一些缺陷，如分层、空洞、裂纹等。

与传统超声检测相比，超声导波技术可在较大范围进行检测与层析成像。一种基于多种散射波模式的到达时间差方法可用于检测钢筋中的腐蚀的位置。此外，根据损伤指数，还可以监测钢筋的轴向点蚀程度和强度。一种结合频散曲线、连续小波变换和波速测量的超声导波检测方法，可以定量评价预应力钢绞线的腐蚀损伤。一种基于全波形反演的超声导波重建算法可以重建腐蚀位置与腐蚀深度，同时使用正则化方法解决了由于缺少视角导致的图像质量下降问题。一种基于电磁超声换能器的导波层析成像方法被用于管道监测，该方法可以在较宽的温度范围内估计腐蚀深度。

发明内容

针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，解决了现有方法有些只能检测腐蚀缺陷而不能进行腐蚀成像，有些成像质量差、成像速度慢的技术问题。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其步骤如下：

步骤一：通过正演模拟获取检测信号与真实速度图，并分别对检测信号与真实速度图进行归一化预处理；

步骤二：对归一化后的真实速度图进行降采样处理，得到真实降采样速度图；

步骤三：分别将归一化后的检测信号和真实降采样速度图转化为一维检测信号和一维真实速度图，并将一维检测信号和一维真实速度图作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型；

步骤四：将归一化预处理后的待检测信号输入成像模型中，得到相速度；

步骤五：根据频散曲线，将相速度转化为厚度，实现腐蚀缺陷的成像与定量检测。

优选地，所述通过正演模拟获取检测信号与真实速度图的方法为：在正演模拟中构建几何模型，在铝板上设置传感器阵列，传感器阵列呈均匀圆形排布；在铝板上传感器阵列围成的圆内构建腐蚀缺陷的几何模型；将含有腐蚀缺陷的铝板以指定的网格间距离散成网格，在每个网格内随机定义相速度，获得真实速度图；

基于真实速度图进行正演模拟，在二维空间-时间域中，各向同性材料的弹性波动方程为：

其中，M(x)为质量矩阵，K(x)为刚度矩阵；u(x,t)为位移波场；P(x,t)为点源；x是空间坐标；t为时间；

是阻尼项；γ(x)为阻尼参数；

表示位移波场的一阶导数；

表示位移波场的二阶导数；

对式(1)进行时域傅里叶变换，得到频域正演公式：

其中，ω为角频率；K为K(x)的傅里叶变换；i为虚数单位；M为M(x)的傅里叶变换；γ为γ(x)的傅里叶变换；u(x,ω)为u(x,t)的傅里叶变换，P(x,ω)为P(x,t)的傅里叶变换；

将式(2)进行简化，得：

E(x,ω)u(x,ω)＝P(x,ω) (3)；

其中，E为复阻抗矩阵，E＝-ω²M+iωγ+K；

采用有限差分法计算位移波场u(x,ω)，首先利用复阻抗矩阵的LU分解计算波动方程，建立位移波场u(x,ω)和速度波场c(x)的非线性关系，表示为：

u(x,ω)＝G[c(x)] (4)；

其中，G为正演模拟算子，c(x)为空间变化的波速，位移波场u(x,ω)即为检测信号。

优选地，所述分别对检测信号与真实速度图进行归一化预处理的方法为：

其中，d_norm为归一化后的检测信号，d为检测信号，d_min为检测信号中的最小值，d_max为检测信号中的最大值，v_norm为归一化后的真实速度图，v为真实速度图，v_min为所有样本真实速度图中的最小值，v_max为所有样本真实速度图中的最大值。

优选地，所述将一维检测信号和一维真实速度图作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型的方法为：

S31、搭建卷积神经网络

设置卷积神经网络层数、卷积核个数、卷积核大小、池化滤波器大小、全连接层节点数、激活函数、损失函数、迭代次数、批大小、早停法监控指标、早停法迭代次数、优化算法；

S32、训练与验证卷积神经网络

将一维检测信号输入卷积神经网络进行卷积操作：

其中，

为第l层的第j个神经元，

为连接第l-1层的第r个神经元和第l层的第j个神经元的卷积核权值，

为第l-1层的第r个神经元，

为第l层的第j个神经元偏置，conv1D为一维卷积函数；

对卷积操作后的输出

进行激活操作：

其中，

为激活后的输出，f为卷积层激活函数；

对激活后的输出

进行池化操作：

其中，

为池化操作后的输出，pooling为池化操作，k为第k个神经元；

将池化操作后的输出分割成迷你批，分别计算迷你批的均值与方差：

其中，μ_B为迷你批的均值，

为迷你批的方差，u表示池化操作后的输出的个数；

对迷你批进行批归一化处理：

其中，

为批归一化后的迷你批，α为常数；

对批归一化后的迷你批

进行平移和缩放处理，得到：

其中，γ为平移量，β为缩放量，

为平移和缩放处理后的输出，BN_γ,β为平移和缩放处理函数；

将平移和缩放处理后的输出

输入全连接层进行平化处理，然后将平化向量输入输出层，并经过输出层激活函数，则转换为：

其中，s_q为输出层输出的预测速度图；

利用损失函数计算输出层输出的预测速度图与一维真实速度图之间的误差：

其中，MSE为均方误差，v_q为一维真实速度图；

采用优化算法来调整卷积核权值和偏置以使均方误差最小；计算卷积核权值和偏置的一阶矩和二阶矩：

其中，f_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的二阶矩，f_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的二阶矩，g_t为卷积核权值或偏置的梯度，β₁为一阶矩的指数衰减率，β₂为二阶矩的指数衰减率；

对公式(14)进行修正，则修正后的一阶矩

和二阶矩

分别表示为：

其中，

表示在时间步t时一阶矩的指数衰减率，

表示在时间步t时二阶矩的指数衰减率；

利用修正后的一阶矩和二阶矩，更新权值和偏置：

其中，θ_t为在时间步t的权值或偏置，θ_t+1为在时间步t+1的权值或偏置，η为学习率，ε为趋近于0的常数；

当训练达到停止条件时，网络停止训练；评估训练与验证精度是否符合要求，若符合要求，则输出成像模型；否则，调整卷积神经网络参数后重新进行训练与验证，直至精度符合要求；

S33、测试模型

将归一化预处理后的检测信号输入模型，计算模型的预测速度图与一维真实速度图之间的均方误差；若均方误差符合要求，则保存该模型；否则，重新进行卷积神经网络的训练、验证与测试。

优选地，所述铝板的长和宽均为1m，铝板的厚度为10mm，圆形排布的直径为0.7m，网格间距为2mm。

优选地，所述传感器阵列中阵元个数为64。

优选地，所述卷积神经网络层数为3，卷积核个数为16、64和256，卷积核大小为21、15和9，全连接层节点数为256，迭代次数为1500，批大小为32，早停法迭代次数为150。

优选地，所述池化滤波器为最大池化滤波器，最大池化滤波器大小为3、4和5。

优选地，所述激活函数为leakyRelu，损失函数为均方误差，早停法监控指标为验证集均方误差，优化算法为自适应矩估计算法。

与现有技术相比，本发明产生的有益效果为：本发明采用一维卷积神经网络建立检测信号与真实速度图之间的关系，然后利用频散曲线推算出腐蚀深度，即实现腐蚀缺陷成像与定量评估；本发明的卷积神经网络算法简单，网络架构搭建容易；成像速度快、成像质量佳；适用于腐蚀的高精度快速定量检测。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中的流程图。

图2为本发明中的一维卷积神经网络结构图。

图3为本发明中的归一化预处理结果图。

图4为本发明中训练与验证结果图。

图5为本发明中训练与验证可视化成像结果图。

图6为本发明中测试结果图。

图7为本发明中测试可视化成像结果图。

图8为本发明中小腐蚀缺陷可视化成像结果图。

图9为本发明中可视化实验成像结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，根据真实速度图进行正演模拟获取检测信号；将检测信号与速度图作为样本进行数据预处理；设置卷积神经网络参数；将预处理后样本输入卷积神经网络进行训练与验证，若训练与验证精度符合要求，则进行模型测试；否则调整参数重新进行网络训练与验证；进行模型测试，若测试精度符合要求，则保存模型；否则，调整参数重新进行模型训练与验证，再进行模型测试，直至全部精度均符合要求；将预处理后的新检测信号输入保存的模型，模型预测输出即为速度图。具体步骤如下：

步骤一：通过正演模拟获取检测信号与真实速度图，在正演模拟中构建几何模型，在长和宽均为1m、厚度为10mm的铝板上设置传感器阵列，传感器阵列中阵元个数为64，传感器阵列呈直径为0.7m的均匀圆形排布，每个阵元既可作为发射器，也可作为接收器；在铝板上传感器阵列围成的圆内构建腐蚀缺陷的几何模型，腐蚀缺陷的大小、位置、形状随机生成；将含有腐蚀缺陷的铝板以指定的网格间距离散成网格，网格间距为2mm，在每个网格内随机定义相速度，获得真实速度图；

基于真实速度图进行正演模拟，在二维空间-时间域中，各向同性材料的弹性波动方程为：

其中，M(x)为质量矩阵，K(x)为刚度矩阵；u(x,t)为位移波场；P(x,t)为点源；x是空间坐标；t为时间；

是阻尼项，用作边界中的吸收层；γ(x)为阻尼参数；

表示位移波场的一阶导数；

表示位移波场的二阶导数；阻尼项通过吸收波在阻尼层中传播的能量来阻止波在边界的反射。

对式(1)进行时域傅里叶变换，得到频域正演公式：

Ku(x,ω)+iωγu(x,ω)-ω²Mu(x,ω)＝P(x,ω) (2)；

其中，ω为角频率；K为K(x)的傅里叶变换；i为虚数单位；M为M(x)的傅里叶变换；γ为γ(x)的傅里叶变换；u(x,ω)为u(x,t)的傅里叶变换，P(x,ω)为P(x,t)的傅里叶变换。

将式(2)进行简化，得：

E(x,ω)u(x,ω)＝P(x,ω) (3)；

其中，E为复阻抗矩阵，E＝-ω²M+iωγ+K。

采用有限差分法计算位移波场u(x,ω)，首先利用复阻抗矩阵的LU分解计算波动方程，建立位移波场u(x,ω)和速度波场c(x)的非线性关系，表示为：

u(x,ω)＝G[c(x)] (4)；

其中，G为正演模拟算子，c(x)为空间变化的波速，位移波场u(x,ω)即为检测信号。

将检测信号与真实速度图作为样本进行归一化预处理，则归一化后的检测信号和真实速度图分别为：

其中，d_norm为归一化后的检测信号，d为检测信号，d_min为检测信号中的最小值，d_max为检测信号中的最大值，v_norm为归一化后的真实速度图，v为真实速度图，v_min为所有样本真实速度图中的最小值，v_max为所有样本真实速度图中的最大值。

图3所示为归一化预处理结果图，其中图3(a)-(c)为真实速度图，图3(d)-(f)为归一化后速度图。速度图归一化前后腐蚀缺陷的大小、位置、形状均未改变，速度被限制在0-1之间。

步骤二：对归一化后的真实速度图进行降采样处理，得到真实降采样速度图；

步骤三：分别将归一化后的检测信号和真实降采样速度图转化为一维检测信号和一维真实速度图，并将一维检测信号和一维真实速度图作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型；图2所示为一维卷积神经网络结构图，包含一个输入层，多个交替的卷积层和池化层，批归一化层，全连接层以及输出层。输入层用于接收一维检测信号，卷积层用于提取一维检测信号的特征，池化层用于避免卷积层输出冗余以减少后续层的参数，批归一化层用于加速训练和提升泛化能力，全连接层用于特征扁平化，输出层用于输出模型预测。具体方法为：

S31、搭建卷积神经网络

设置卷积神经网络层数为3；卷积核个数为16、64和256；卷积核大小为21、15和9；池化滤波器为最大池化滤波器，最大池化滤波器大小为3、4和5；全连接层节点数为256；激活函数为leakyRelu；损失函数为均方误差；迭代次数为1500；批大小为32；早停法监控指标为验证集均方误差；早停法迭代次数为150；优化算法为自适应矩估计算法。

S32、训练与验证卷积神经网络

将一维检测信号输入卷积神经网络进行卷积操作：

其中，

为第l层的第j个神经元，

为连接第l-1层的第r个神经元和第l层的第j个神经元的卷积核权值，

为第l-1层的第r个神经元，

为第l层的第j个神经元偏置，conv1D为一维卷积函数。

对卷积操作后的输出

进行激活操作：

其中，

为激活后的输出，f为卷积层激活函数。

对激活后的输出

进行池化操作：

其中，

为池化操作后的输出，pooling为池化操作，k为第k个神经元。

将池化操作后的输出分割成迷你批，分别计算迷你批的均值与方差：

其中，μ_B为迷你批的均值，

为迷你批的方差，u表示池化操作后的输出的个数。

对迷你批进行批归一化处理：

其中，

为批归一化后的迷你批，α为常数。

对批归一化后的迷你批

进行平移和缩放处理，得到：

其中，γ为平移量，β为缩放量，

为平移和缩放处理后的输出，BN_γ,β为平移和缩放处理函数。

将平移和缩放处理后的输出

输入全连接层进行平化处理，然后将平化向量输入输出层，并经过输出层激活函数，则转换为：

其中，s_q为输出层输出的预测速度图。

利用损失函数计算输出层输出的预测速度图与一维真实速度图之间的误差：

其中，MSE为均方误差，v_q为一维真实速度图。

采用优化算法来调整卷积核权值和偏置以使均方误差最小；计算卷积核权值和偏置的一阶矩和二阶矩：

其中，f_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的二阶矩，f_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的二阶矩，g_t为卷积核权值或偏置的梯度，β₁为一阶矩的指数衰减率，β₂为二阶矩的指数衰减率。

为了避免在时间步为0时一阶矩、二阶矩为0，一阶、二阶矩的指数衰减率接近于1导致的在时间步1时的一阶矩和二阶矩趋向于0的问题，对公式(14)进行修正，则修正后的一阶矩

和二阶矩

分别表示为：

其中，

表示在时间步t时一阶矩的指数衰减率，

表示在时间步t时二阶矩的指数衰减率。

利用修正后的一阶矩和二阶矩，更新权值和偏置：

其中，θ_t为在时间步t的权值或偏置，θ_t+1为在时间步t+1的权值或偏置，η为学习率，ε为趋近于0的常数。

当训练达到停止条件时，网络停止训练；评估训练与验证精度是否符合要求，若符合要求，则输出成像模型；否则，调整卷积神经网络参数后重新进行训练与验证，直至精度符合要求。

S33、测试模型

将归一化预处理后的检测信号输入模型，计算模型的预测速度图与一维真实速度图之间的均方误差；若均方误差符合要求，则保存该模型；否则，重新进行卷积神经网络的训练、验证与测试。

图4所示为训练与验证结果图。训练均方误差如图4(a)所示，在训练开始阶段快速下降，然后经历一个平台期，再快速且平稳下降直至收敛。验证均方误差如图4(b)所示，在开始阶段就进入平台期，然后快速下降，但在中期出现多次波动。当达到设定的早停法迭代次数验证集均方误差没有下降，因此模型训练停止于第437次迭代，保存的最优模型为第287次迭代的模型。

图5所示为训练与验证可视化成像结果图。图5(a)和(d)为真实速度图及真实厚度图，图5(b)和(e)为训练和验证结果，图5(c)和(f)为平行于x方向且y为444mm及460mm时的剖面图。对比真实速度图与成像结果，无论训练还是验证成像结果，腐蚀缺陷的形状、尺寸和位置均能被准确预测出，而且成像结果几乎没有伪影。从剖面图来看，模型预测出了腐蚀缺陷的内部速度细节。该训练样本和验证样本的真实速度图与成像结果的相关系数分别为0.9989和0.9965。

步骤四：将归一化预处理后的待检测信号输入成像模型中，得到相速度；

步骤五：根据频散曲线，将相速度转化为厚度，实现腐蚀缺陷的定量检测。

图6所示为测试结果图，其中x轴为相关系数，y轴为累积分布函数。将4000个未参与训练和验证的样本输入模型进行测试，相关系数的累积分布函数在前期增长非常缓慢，当相关系数大于等于0.9时，累积分布函数迅速增长，占4000个测试样本的82.73％，这说明相关系数高的样本数量非常多。4000个测试样本的成像时间约为3s，成像速度快。

图7所示为测试可视化成像结果图。图7(a)为真实速度图及真实厚度图，图7(b)为测试结果，腐蚀缺陷的形状、大小和位置都能预测出，两者的相关系数为0.9992。内部速度细节也能很好地被预测，如图7(c)，y为328mm时的剖面图所示。

图8所示为小腐蚀缺陷可视化成像结果图。该小缺陷为圆形缺陷，直径为四分之一波长，即8mm。图8(a)为真实速度图及真实厚度图，图8(b)为成像结果，图8(c)为调整色条后的成像结果。腐蚀缺陷的位置可被预测出，其形状、大小以及内部速度则无法预测。因此，针对小腐蚀缺陷，该成像方法能够实现位置预测。

图9为本发明中可视化实验成像结果图。图9(a)为实验用铝板，长和宽均为1m，厚度为10mm，铝板上布置的传感器阵列呈直径为0.7m的均匀圆形排布，每个阵元既可作为发射器，也可作为接收器。在铝板上传感器围成的圆内加工腐蚀缺陷，缺陷内部深度分布不均匀，图9(b)为图9(a)对应的几何模型。图9(d)为该腐蚀缺陷的成像结果，卷积神经网络预测出的腐蚀缺陷位置接近实际位置，大小基本与真实腐蚀缺陷一致，但成像结果的边缘略显模糊。这是由于模型训练所用数据大部分为仿真数据，卷积神经网络捕获仿真数据的特征更多。然而，仿真数据与实验数据之间存在差异，不能将仿真数据的特征完全视为实验数据的特征。因此，卷积神经网络成像结果边缘模糊。图9(c)为平行于y方向且x为516mm时的剖面图，腐蚀缺陷的最大深度比实际深度浅。该实验数据成像的均方根误差、相关系数和速度剖面均方根误差分别为7.37×10^-5、0.9109和6.48×10^-4。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：通过正演模拟获取检测信号与真实速度图，并分别对检测信号与真实速度图进行归一化预处理；

步骤二：对归一化后的真实速度图进行降采样处理，得到真实降采样速度图；

步骤三：分别将归一化后的检测信号和真实降采样速度图转化为一维检测信号和一维真实速度图，并将一维检测信号和一维真实速度图作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型；

步骤四：将归一化预处理后的待检测信号输入成像模型中，得到相速度；

步骤五：根据频散曲线，将相速度转化为厚度，实现腐蚀缺陷的成像与定量检测。

2.根据权利要求1所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述通过正演模拟获取检测信号与真实速度图的方法为：在正演模拟中构建几何模型，在铝板上设置传感器阵列，传感器阵列呈均匀圆形排布；在铝板上传感器阵列围成的圆内构建腐蚀缺陷的几何模型；将含有腐蚀缺陷的铝板以指定的网格间距离散成网格，在每个网格内随机定义相速度，获得真实速度图；

基于真实速度图进行正演模拟，在二维空间-时间域中，各向同性材料的弹性波动方程为：

其中，M(x)为质量矩阵，K(x)为刚度矩阵；u(x,t)为位移波场；P(x,t)为点源；x是空间坐标；t为时间；

是阻尼项；γ(x)为阻尼参数；

表示位移波场的一阶导数；

表示位移波场的二阶导数；

对式(1)进行时域傅里叶变换，得到频域正演公式：

Ku(x,ω)+iωγu(x,ω)-ω²Mu(x,ω)＝P(x,ω) (2)；

其中，ω为角频率；K为K(x)的傅里叶变换；i为虚数单位；M为M(x)的傅里叶变换；γ为γ(x)的傅里叶变换；u(x,ω)为u(x,t)的傅里叶变换，P(x,ω)为P(x,t)的傅里叶变换；

将式(2)进行简化，得：

E(x,ω)u(x,ω)＝P(x,ω) (3)；

其中，E为复阻抗矩阵，E＝-ω²M+iωγ+K；

采用有限差分法计算位移波场u(x,ω)，首先利用复阻抗矩阵的LU分解计算波动方程，建立位移波场u(x,ω)和速度波场c(x)的非线性关系，表示为：

u(x,ω)＝G[c(x)] (4)；

其中，G为正演模拟算子，c(x)为空间变化的波速，位移波场u(x,ω)即为检测信号。

3.根据权利要求1或2所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述分别对检测信号与真实速度图进行归一化预处理的方法为：

其中，d_norm为归一化后的检测信号，d为检测信号，d_min为检测信号中的最小值，d_max为检测信号中的最大值，v_norm为归一化后的真实速度图，v为真实速度图，v_min为所有样本真实速度图中的最小值，v_max为所有样本真实速度图中的最大值。

4.根据权利要求3所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述将一维检测信号和一维真实速度图作为样本输入卷积神经网络进行训练与验证，得到成像模型的方法为：

S31、搭建卷积神经网络

设置卷积神经网络层数、卷积核个数、卷积核大小、池化滤波器大小、全连接层节点数、激活函数、损失函数、迭代次数、批大小、早停法监控指标、早停法迭代次数、优化算法；

S32、训练与验证卷积神经网络

将一维检测信号输入卷积神经网络进行卷积操作：

其中，

为第l层的第j个神经元，

为连接第l-1层的第r个神经元和第l层的第j个神经元的卷积核权值，

为第l-1层的第r个神经元，

为第l层的第j个神经元偏置，conv1D为一维卷积函数；

对卷积操作后的输出

进行激活操作：

其中，

为激活后的输出，f为卷积层激活函数；

对激活后的输出

进行池化操作：

其中，

为池化操作后的输出，pooling为池化操作，k为第k个神经元；

将池化操作后的输出分割成迷你批，分别计算迷你批的均值与方差：

其中，μ_B为迷你批的均值，

为迷你批的方差，u表示池化操作后的输出的个数；

对迷你批进行批归一化处理：

其中，

为批归一化后的迷你批，α为常数；

对批归一化后的迷你批

进行平移和缩放处理，得到：

其中，γ为平移量，β为缩放量，

为平移和缩放处理后的输出，BN_γ,β为平移和缩放处理函数；

将平移和缩放处理后的输出

输入全连接层进行平化处理，然后将平化向量输入输出层，并经过输出层激活函数，则转换为：

其中，s_q为输出层输出的预测速度图；

利用损失函数计算输出层输出的预测速度图与一维真实速度图之间的误差：

其中，MSE为均方误差，v_q为一维真实速度图；

采用优化算法来调整卷积核权值和偏置以使均方误差最小；计算卷积核权值和偏置的一阶矩和二阶矩：

其中，f_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t为在时间步t的卷积核权值或偏置的二阶矩，f_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的一阶矩，h_t-1为在时间步t-1的卷积核权值或偏置的二阶矩，g_t为卷积核权值或偏置的梯度，β₁为一阶矩的指数衰减率，β₂为二阶矩的指数衰减率；

对公式(14)进行修正，则修正后的一阶矩

和二阶矩

分别表示为：

其中，

表示在时间步t时一阶矩的指数衰减率，

表示在时间步t时二阶矩的指数衰减率；

利用修正后的一阶矩和二阶矩，更新权值和偏置：

其中，θ_t为在时间步t的权值或偏置，θ_t+1为在时间步t+1的权值或偏置，η为学习率，ε为趋近于0的常数；

当训练达到停止条件时，网络停止训练；评估训练与验证精度是否符合要求，若符合要求，则输出成像模型；否则，调整卷积神经网络参数后重新进行训练与验证，直至精度符合要求；

S33、测试模型

将归一化预处理后的检测信号输入模型，计算模型的预测速度图与一维真实速度图之间的均方误差；若均方误差符合要求，则保存该模型；否则，重新进行卷积神经网络的训练、验证与测试。

5.根据权利要求2所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述铝板的长和宽均为1m，铝板的厚度为10mm，圆形排布的直径为0.7m，网格间距为2mm。

6.根据权利要求2或5所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述传感器阵列中阵元个数为64。

7.根据权利要求4所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述卷积神经网络层数为3，卷积核个数为16、64和256，卷积核大小为21、15和9，全连接层节点数为256，迭代次数为1500，批大小为32，早停法迭代次数为150。

8.根据权利要求4所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述池化滤波器为最大池化滤波器，最大池化滤波器大小为3、4和5。

9.根据权利要求4所述的基于超声导波和卷积神经网络的腐蚀成像方法，其特征在于，所述激活函数为leakyRelu，损失函数为均方误差，早停法监控指标为验证集均方误差，优化算法为自适应矩估计算法。

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