CN113846865A - 外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法，方法包括：S1.对不同截面形式的组合加固柱进行截面形状的统一转化，包括内部RC柱的转化及组合加固柱的转化；S2.建立组合加固柱各组成部分受力与变形关系；S3.计算组合加固柱极限承载力。本发明所提供的外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算模型的优势在于可考虑到截面各组成部分的荷载不同步性对承载能力的影响。此外，本发明不仅适用于普通外套钢管夹层混凝土加固RC柱轴压承载力的计算，对于采用其他各向同性管材(管材种类如铝合金或其他材料)代替钢管进行加固的组合加固柱的轴压承载力计算也同样适用。

Description

外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法

技术领域

本发明涉及土木工程领域，具体涉及一种外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法。

背景技术

采用外套钢管夹层混凝土加固法对既有混凝土(RC)柱进行加固，可大幅度提高其承载力、刚度和延性。该法兼具传统增大截面加固法和外包(粘)钢加固法等的优点，并利用了钢管混凝土组合结构的优良受力特性，具有材料利用率高、占地面积小和加固效果显著等优点，同时加固施工也更简便。近年来，众多学者对该加固方法进行了大量研究，该技术在实际工程中亦有诸多应用，表现出了良好的使用前景。

然而，在已有研究中，对于外套方形截面钢管的组合加固柱，研究者在建立承载力计算公式时一般使用划分有效约束区域法或套用方钢管混凝土柱的承载力计算公式；对于外套圆形截面钢管的组合加固柱，在建立承载力计算公式时使用极限平衡法、规范公式法、叠加法、数值分析法和系数回归法等方法。由此可见，在组合加固柱承载力计算方面，对于不同的截面形式，各类研究所基于的原理及所使用的方法各异，而且常需要利用试验数据对计算模型中的某些系数进行回归，因而各类研究结果也相互孤立，不具有统一性和广泛的适应性。此外，组合加固柱截面由多种不同材料组成，而上述计算模型均默认组合加固柱截面各组成部分能同时达到各自极限承载力，无法考虑到各自峰值应力的不同步性对承载能力的影响。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种具有统一表达式的组合加固柱轴压承载力计算模型，即一种外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法。

为了实现上述目的，本发明提供一种外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：对不同截面形式的组合加固柱进行截面形状的统一转化，包括内部RC柱的转化及组合加固柱的转化。

实际工程中，外套钢管及内部RC柱的截面形式为方形或圆形，则外套钢管夹层混凝土加固RC柱共包含方套方、方套圆、圆套方和圆套圆四种截面形式。对于圆形截面组合加固柱，钢管对混凝土提供的约束力均匀，因此核心混凝土纵向应力分布也均匀。圆形截面还具有无限条对称轴，在进行截面分析时不会由于微元体所处位置不同而使得分析结果发生变化。基于上述原因，为从材料本构关系、截面各组成部分的变形协调和力的平衡条件为出发点求解截面承载力的统一计算模型，需要将不同截面工况的组合加固柱转化为圆套圆的截面形式。

对于内部RC柱，如其截面为方形，则需要将其等效转化为圆形。假设方形RC柱边长为b₂，转化后的圆形RC柱半径为r₂，则有：

对于方形截面的组合加固柱，假设方钢管边长和壁厚分别为b₁和t，转化后的圆钢管内半径和壁厚分别为r₁和t₁，则有：

方形截面的钢管对核心混凝土的约束作用不均匀，位于截面中部及方钢管角部处的混凝土受到的约束作用较强，方钢管边长中部位置处的混凝土受到的约束作用则较弱。则根据与外套钢管的相对尺寸不同，内部RC柱混凝土可能部分或全部处于强约束区范围内。对圆形RC柱来说，假设其直径为d，RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o，则有：

对方形RC柱来说，假设其边长为b₂，则RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o为：

由此，假设原RC柱混凝土强度为f_ic，面积为A_ic,侧向约束力为p_ic，则RC柱混凝土等效强度f_ic,eq为：

其中，k₁为约束强度系数。

由上式可知，当外套钢管截面形式为方形时，RC柱混凝土的约束力折减系数k_ic为：

同理，假设夹层混凝土强度为f_sc，面积为A_sc，侧向约束力为p_sc，则夹层混凝土等效强度f_sc,eq为：

即当外套钢管截面形式为方形时，夹层混凝土的约束力折减系数k_sc为：

除对混凝土约束作用差别外，还应考虑到方钢管在轴向荷载作用下的局部屈曲，即应力分布不均问题。在组合加固柱达到极限承载力时，方钢管由于截面纵向应力分布差异，等效强度达不到屈服强度。因此，采用有效宽度法来考虑其对于承载能力的影响，钢管的有效宽度b_e按下列公式计算：

式中，k_cr为板面屈曲系数，对于钢管混凝土来说，取值为10.311。

于是，方形钢管等效屈服强度f_te为：

式中，f_ty为钢管的屈服强度。

S2：建立组合加固柱各组成部分受力与变形关系

S2.1：RC柱混凝土受力与变形分析

在上升段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

f′_ic,co＝γ_icf′_ic+4.1k_icp₁ (式15)；

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_ic＝1.65A_ic ^-0.056为RC柱混凝土尺寸效应系数，A_ic为RC柱混凝土面积；

f′_ic和f′_ic,co分别为RC柱混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₁为夹层混凝土与RC柱混凝土之间的法向接触应力。

在下降段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝12.16p₁/(γ_icf′_ic)-3.49 (式19)；

k＝5.79[p₁/(γ_icf′_ic)]^0.694+1.301 (式21)；

a＝795.7-3.291γ_icf′_ic (式22)；

RC柱混凝土的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_c为RC柱混凝土泊松比。

S2.2：夹层混凝土受力与变形分析

在上升段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

-f′_sc,co＝-γ_scf′_sc+4.1k_scσ_r,sc (式28)；

σ_r,sc＝-(p₁+p₂)/2 (式29)；

ε_sc,co＝-0.0022[17(p₁+p₂)/(2γ_scf′_sc)-0.03(p₁+p₂)+1] (式30)；

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_sc＝1.65A_sc ^-0.056为夹层混凝土尺寸效应系数，A_sc为夹层混凝土面积；

f′_sc和f′_sc,co分别为夹层混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₂为夹层混凝土与外套钢管之间的法向接触应力。

在下降段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝6.08(p₁+p₂)/(γ_scf′_sc)-3.49 (式34)；

a＝795.7-3.291γ_scf′_sc (式37)；

夹层混凝土在内侧r＝r₂处的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_sc为夹层混凝土泊松比。

夹层混凝土在外侧r＝r₁处的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_sc为夹层混凝土泊松比。

S2.3：外套钢管受力与变形分析

外套钢管纵向应力σ_z,os为：

外套钢管环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_s为外套钢管泊松比；E_s为外套钢管弹性模量。

S2.4：各部分变形协调方程

根据RC柱混凝土和夹层混凝土内侧环向变形协调，可得：

ε_θ,ic＝ε_θ,sc,i (式50)；

式中，ε_θ,ic和ε_θ,sc,i分别如式23和式38所示。

根据夹层混凝土外侧和外套钢管环向变形协调，可得：

ε_θ,sc,o＝ε_θ,os (式51)；

式中，ε_θ,sc,o和ε_θ,os分别如式42和式48所示。

通过联立式50和式51，即可求得p₁和p₂。

S3：计算组合加固柱极限承载力

当纵向应变为ε_z时，组合加固柱承担的荷载为：

N＝N_ic+N_sc+N_os+N_r (式52)；

N_ic＝-A_icσ_z,ic (式53)；

N_sc＝-A_scσ_z,sc (式54)；

N_os＝-A_osσ_z,os (式55)；

N_r＝-A_rf_ry (式56)；

式中，A_os为外套钢管的截面积；A_r和f_ry分别为RC柱纵向钢筋的面积与屈服强度。

将式52等号右侧对ε_z求导，令求导结果为0，将得到的纵向应变ε_z,p代回公式52中，即可求得组合加固柱的峰值荷载N_p：

此外，还可在Matlab中输入有关方程编制计算程序，对纵向应变ε_z设置步长较小的循环语句，计算不同ε_z下的结果，得到的承载力最大值即为峰值荷载。

本发明的优点及有益效果如下：

本发明所提供的外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法以组合加固柱截面各组成部分的本构关系、变形协调条件和力平衡方程为出发点建立，优势在于可考虑到截面各组成部分的荷载不同步性对承载能力的影响，这对加固工况的钢管混凝土柱具有重要意义。模型的统一性不仅在于对工程常用的不同截面形状的组合加固柱的统一，更在于该模型具有统一的理论框架和统一的计算表达式。此外，本发明适用范围非常广泛，不仅可以适用于普通外套钢管夹层混凝土加固RC柱轴压承载力的计算，对于采用其他各向同性管材(管材种类如铝合金或其他材料)代替钢管进行加固的组合加固柱的轴压承载力计算也同样适用。

附图说明

图1为本发明实施例1所涉及的四种截面形式的组合加固柱截面示意图：

图1中：(a)对应外方内方的截面形式，(b)对应外方内圆的截面形式，(c)对应外圆内方的截面形式，(d)对应外圆内圆的截面形式；

图2为本发明实施例1所涉及的方钢管约束区域分布示意图；

图3为本发明实施例1所涉及的方钢管极限应力分布及有效宽度示意图；

图4为本发明实施例1所涉及的截面各组成部分受力示意图：

图4中：(a)对应RC柱混凝土，(b)对应夹层混凝土，(c)对应外套钢管；

图5为本发明实施例1所涉及的组合加固柱中RC柱混凝土本构关系示意图；

图6为本发明实施例1所涉及的组合加固柱中RC柱混凝土单元体受力示意图；

图7为本发明实施例1所涉及的组合加固柱中夹层混凝土受力示意图：

图7中：(a)整体受力示意图，(b)微元体受力示意图；

图8为本发明实施例1所涉及的组合加固柱中夹层混凝土微元体变形示意图；

图9为本发明实施例1所涉及的在Matlab中的承载力计算步骤流程图；

图10为本发明实施例1所涉及的组合加固柱承载力计算结果与试验结果对比图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法的具体实施方案进行详细说明。

实施例1

通过对不同截面形式的组合加固柱进行统一转化，然后基于统一的理论框架，从截面受力平衡、材料本构方程以及不同材料之间的变形协调出发，推导出具有统一表达式的组合加固柱轴压承载力计算模型。将计算结果与试验结果对比，以验证理论模型的适用性。

在分析过程中，本方案进行如下假设：

(1)在轴心压力作用下，同一时刻下RC柱混凝土、夹层混凝土、纵向受力钢筋和外套钢管的纵向应变一致，均为ε_z。

(2)RC柱混凝土的泊松比和夹层混凝土相同。

(3)外套钢管的环向应力沿壁厚均匀分布，忽略钢管的径向应力。

(4)试件达到承载力时，内部纵向受力钢筋已达到屈服状态。

(5)在对RC柱混凝土进行分析时，忽略纵筋与箍筋的影响。

在承载力的推导过程中，对于应力和应变的正负方向的规定与弹塑性力学一致，即以指向截面外法线方向的应力和应变为正。按此规定，试件在轴心受压时的纵向应力与应变均为负，截面各组成材料在轴压荷载下的纵向应力符号也为负。

本实施例所提供的外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法包括如下内容：

S1：对不同截面形式的组合加固柱进行截面形状的统一转化，包括内部RC柱的转化及组合加固柱的转化。

实际工程中，外套钢管及内部RC柱的截面形式为方形或圆形，则外套钢管夹层混凝土加固RC柱共包含方套方、方套圆、圆套方和圆套圆四种截面形式，如图1所示。对于圆形截面组合加固柱，钢管对混凝土提供的约束力均匀，因此核心混凝土纵向应力分布也均匀。圆形截面还具有无限条对称轴，在进行截面分析时不会由于微元体所处位置不同而使得分析结果发生变化。基于上述原因，为从材料本构关系、截面各组成部分的变形协调和力的平衡条件为出发点求解截面承载力的统一计算模型，需要将不同截面工况的组合加固柱转化为圆套圆(图1(d))的截面形式。

对于内部RC柱，如其截面为方形，则需要将其等效转化为圆形。已有研究表明，方形截面的钢管对核心混凝土的约束作用不均匀，位于截面中部及方钢管角部处的混凝土受到的约束作用较强，方钢管边长中部位置处的混凝土受到的约束作用则较弱。由于RC柱处在组合加固柱截面中部位置(强约束区)，因此将方形RC柱按面积相等原则直接等效为圆形RC柱。假设方形RC柱边长为b₂，转化后的圆形RC柱半径为r₂，则有：

对于方形截面的组合加固柱，假设方钢管边长和壁厚分别为b₁和t，转化后的圆钢管内半径和壁厚分别为r₁和t₁，则有：

对于方形截面的组合加固柱，在等面积转化以后，还需考虑到方钢管和圆钢管对内部混凝土约束作用的差别。方形截面钢管对内部混凝土的约束区域分布如图2所示，图中阴影部分为弱约束区，b_c为核心混凝土边长。则根据与外套钢管的相对尺寸不同，内部RC柱混凝土可能部分或全部处于强约束区范围内。

对圆形RC柱来说，假设其直径为d，RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o，则有：

对方形RC柱来说，假设其边长为b₂，则RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o为：

由此，假设原RC柱混凝土强度为f_ic，面积为A_ic,侧向约束力为p_ic，则RC柱混凝土等效强度f_ic,eq为：

其中，k₁为约束强度系数。

由上式可知，当外套钢管截面形式为方形时，RC柱混凝土的约束力折减系数k_ic为：

同理，假设夹层混凝土强度为f_sc，面积为A_sc，侧向约束力为p_sc，则夹层混凝土等效强度f_sc,eq为：

即当外套钢管截面形式为方形时，夹层混凝土的约束力折减系数k_sc为：

除对混凝土约束作用差别外，还应考虑到方钢管在轴向荷载作用下的局部屈曲，即应力分布不均问题，如图3所示，其中f_ty和f_te分别为钢管的屈服强度与等效强度。在组合加固柱达到极限承载力时，方钢管由于截面纵向应力分布差异，等效强度达不到屈服强度。因此，采用有效宽度法来考虑其对于承载能力的影响，钢管的有效宽度b_e按下列公式计算：

式中，k_cr为板面屈曲系数，对于钢管混凝土来说，取值为10.311。

于是，方形钢管等效屈服强度f_te为：

S2：建立组合加固柱各组成部分受力与变形关系

(S2.1)RC柱混凝土受力与变形分析

RC柱混凝土在约束作用下的本构关系采用如图5所示的二阶段模型。在上升段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

f′_ic,co＝γ_icf′_ic+4.1k_icp₁ (式15)

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_ic＝1.65A_ic ^-0.056为RC柱混凝土尺寸效应系数，A_ic为RC柱混凝土面积；

f′_ic和f′_ic,co分别为RC柱混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₁为夹层混凝土与RC柱混凝土之间的法向接触应力。

在下降段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝12.16p₁/(γ_icf′_ic)-3.49 (式19)

k＝5.79[p₁/(γ_icf′_ic)]^0.694+1.301 (式21)

a＝795.7-3.291γ_icf′_ic (式22)

除纵向应力-应变关系外，为建立RC柱混凝土和夹层混凝土的环向变形协调条件，还需得到RC柱混凝土的环向应变-纵向应变关系。影响RC柱混凝土环向应变的因素包括纵向应变、环向作用力p₁及RC柱混凝土强度。RC柱混凝土环向应变在弹塑性阶段可看作弹性和塑性部分的叠加：

RC柱混凝土环向应变弹性部分

的分析如下。

由弹性力学，可得RC柱混凝土在弹性阶段的应力-应变关系：

其中，ε_r,ic、ε_θ,ic和ε_z分别为RC柱混凝土的径向、环向和纵向应变；σ_r,ic、σ_θ,ic和σ_z,ic分别为RC柱混凝土的径向、环向和纵向应力；ν_ic和E_ic分别为RC柱混凝土的泊松比和弹性模量。

假设RC柱混凝土沿径向受到的侧压力沿厚度方向不变，图6为RC柱混凝土径向取单元体后的受力示意图，由图可得：

其中，r为单元体内半径；θ为角度。

上式可化简为：

σ_θ,ic＝-p₁ (式28)

于是有：

σ_r,ic＝σ_θ,ic＝-p₁ (式29)

即RC柱混凝土受到的径向侧压力和环向侧压力相等。

联立式24至式26，消去σ_z,ic，再由式29可得：

RC柱混凝土环向应变塑性部分

为：

(S2.2)夹层混凝土受力与变形分析

夹层混凝土的纵向应力-应变关系采用和RC柱混凝土相同的二阶段模型。因此，本构关系的推导过程也类似。将有关RC柱混凝土下标“ic”转换为表示夹层混凝土的下标“sc”，并将侧向约束力p₁换为p₁和p₂的平均值，即可得到夹层混凝土两阶段本构关系。在上升段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

-f′_sc,co＝-γ_scf′_sc+4.1k_scσ_r,sc (式34)

σ_r,sc＝-(p₁+p₂)/2 (式35)

ε_sc,co＝-0.0022[17(p₁+p₂)/(2γ_scf′_sc)-0.03(p₁+p₂)+1] (式36)

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_sc＝1.65A_sc ^-0.056为夹层混凝土尺寸效应系数，A_sc为夹层混凝土面积；

f′_sc和f′_sc,co分别为夹层混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₂为夹层混凝土与外套钢管之间的法向接触应力。

在下降段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝6.08(p₁+p₂)/(γ_scf′_sc)-3.49 (式40)

a＝795.7-3.291γ_scf_s′_c (式43)

为建立夹层混凝土与RC柱混凝土和外套钢管的环向变形协调条件，还需要得到夹层混凝土的环向应变-纵向应变关系。夹层混凝土的环向应变分为弹性部分

和塑性部分

之和：

夹层混凝土的环向应变弹性部分

分析如下。

取夹层混凝土受力分析单元如图7所示，建立径向应力平衡方程可得：

略去高阶小项，化简得：

式中，r为半径，介于r₂和r₁之间。

图8为夹层混凝土微元体变形示意图。由此，可建立几何方程如下：

式中，w为径向位移。

根据式47和式48可得：

夹层混凝土的应力-应变关系为：

消去σ_z,sc，可得：

将式53和式54代入式49中可得：

结合平衡方程式46得：

将式56和式57代入式55，消去σ_θ,sc和

化简得：

上式可整理为：

进行积分，可得：

ln(σ′_r,sc)＝-3lnr+lnC (式61)

故可以求得：

σ′_r,sc＝Cr^-3 (式62)

进一步积分可得：

将上式代入平衡方程式(46)可得：

夹层混凝土的力边界条件为：

将边界条件对应于式63中可解得：

于是：

由此，即可得到σ_r,sc和σ_θ,sc的值，将其代入式53和式54可得：

记夹层混凝土在内侧r＝r₂和外侧r＝r₁处的弹性环向应变分别为

和

则：

至此，夹层混凝土环向应变弹性部分求解完毕。

关于夹层混凝土环向应变的塑性部分，与RC柱混凝土类似，记夹层混凝土在内侧r＝r₂和外侧r＝r₁处的塑性环向应变分别为

和

则：

由式44可得，夹层混凝土在内侧r＝r₂和外侧r＝r₁处的环向应变ε_θ,sc,i和ε_θ,sc,o分别为：

(S2.3)外套钢管受力与变形分析

外套钢管的应力状态分析如图4(c)所示，通过建立受力平衡方程可得：

化简得：

忽略外套钢管径向应力，根据Mises屈服状态方程可得：

式中，f_te为外套钢管等效屈服强度。

由上式可求得外套钢管纵向应力σ_z,os为：

至此，还需求得外套钢管的环向应变-纵向应变关系以建立其与夹层混凝土的环向变形协调方程。采用全量理论对钢管应力进行分析：

式中，ν_s为外套钢管泊松比；E_s为外套钢管弹性模量。

外套钢管环向应变-纵向应变关系为：

(S2.4)各部分变形协调方程

根据RC柱混凝土和夹层混凝土内侧环向变形协调，可得：

ε_θ,ic＝ε_θ,sc,i (式87)

式中，ε_θ,ic和ε_θ,sc,i分别如式23和式78所示。

根据夹层混凝土外侧和外套钢管环向变形协调，可得：

ε_θ,sc,o＝ε_θ,os (式88)

式中，ε_θ,sc,o和ε_θ,os分别如式79和式86所示。

通过联立式87和式88，即可求得p₁和p₂。

S3：计算组合加固柱极限承载力

当纵向应变为ε_z时，组合加固柱试件承担的荷载为：

N＝N_ic+N_sc+N_os+N_r (式89)

N_ic＝-A_icσ_z,ic (式90)

N_sc＝-A_scσ_z,sc (式91)

N_os＝-A_osσ_z,os (式92)

N_r＝-A_rf_ry (式93)

式中，A_os为外套钢管的截面积；A_r和f_ry分别为RC柱纵向钢筋的面积与屈服强度。

在Matlab中输入有关方程编制计算程序，对纵向应变ε_z设置步长较小的循环语句，计算不同ε_z下的结果，得到的承载力最大值即为组合加固柱试件的轴压承载力，计算步骤流程图如图9所示。

为验证外套钢管夹层混凝土加固RC短柱轴压承载力统一计算模型，共收集58个组合加固轴压短柱试验数据，进行模型计算值N_p与试验值N_e的对比。表1列出了试件名称(与参考文献中试件名称一致)、试件来源及承载力计算结果。对于所有组合加固短柱试件，计算值与试验值比值的平均值为0.939，标准差为0.084，变异系数为0.090。图10为计算结果与试验结果的对比图。由对比结果可知，本发明提出的组合加固短柱轴压承载力统一计算模型具有较高的计算精度。

表1计算结果与试验结果对比

参考文献：

[1]ZHAO Xiaobo,LIANG Hongjun,LU Yiyan,et al.Size effect of squaresteel tube and sandwiched concrete jacketed circular RC columns under axialcompression[J].Journal of Constructional Steel Research,2020,166:105912.

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[3]卢亦焱,龚田牛,张学朋,等.外套钢管自密实混凝土加固钢筋混凝土圆形截面短柱轴压性能试验研究[J].建筑结构学报,2013,34(6):121-128.

[4]刘浪.二次受力下圆形钢套管加固钢筋混凝土短柱轴心受压性能研究[D].成都:成都理工大学,2016:9-51.

[5]梁鸿骏.钢管自密实混凝土加固锈蚀RC圆柱基本力学性能研究[D].武汉:武汉大学,2016:39-104.

[6]薛继锋.钢管自密实混凝土加固RC方柱受压力学性能研究[D].武汉:武汉大学,2015:14-137.

[7]卢亦焱,梁鸿骏,李杉,等.方钢管自密实混凝土加固钢筋混凝土方形截面短柱轴压性能试验研究[J].建筑结构学报,2015,36(7):43-50.

以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的外套钢管夹层混凝土加固RC短柱轴压承载力统一计算模型并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (1)

1.一种外套钢管夹层混凝土加固混凝土柱轴压承载力统一计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

S1：对不同截面形式的组合加固柱进行截面形状的统一转化，包括内部RC柱的转化及组合加固柱的转化；

对于内部RC柱，如其截面为方形，则需要将其等效转化为圆形；假设方形RC柱边长为b₂，转化后的圆形RC柱半径为r₂，则有：

对于方形截面的组合加固柱，假设方钢管边长和壁厚分别为b₁和t，转化后的圆钢管内半径和壁厚分别为r₁和t₁，则有：

对于圆形RC柱，假设其直径为d，RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o，则有：

对于方形RC柱，假设其边长为b₂，则RC柱混凝土位于非有效约束区的面积为A_o为：

由此，假设原RC柱混凝土强度为f_ic，面积为A_ic,侧向约束力为p_ic，则RC柱混凝土等效强度f_ic,eq为：

其中，k₁为约束强度系数；

由上式可知，当外套钢管截面形式为方形时，RC柱混凝土的约束力折减系数k_ic为：

同理，假设夹层混凝土强度为f_sc，面积为A_sc，侧向约束力为p_sc，则夹层混凝土等效强度f_sc,eq为：

即当外套钢管截面形式为方形时，夹层混凝土的约束力折减系数k_sc为：

采用有效宽度法来考虑其对于承载能力的影响，钢管的有效宽度b_e按下列公式计算：

式中，k_cr为板面屈曲系数，对于钢管混凝土来说，取值为10.311；

于是，方形钢管等效屈服强度f_te为：

式中，f_ty为钢管的屈服强度；

S2：建立组合加固柱各组成部分受力与变形关系：

S2.1：RC柱混凝土受力与变形分析：

在上升段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

f′_ic,co＝γ_icf′_ic+4.1k_icp₁ (式15)；

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_ic＝1.65A_ic ^-0.056为RC柱混凝土尺寸效应系数，A_ic为RC柱混凝土面积；

f′_ic和f′_ic,co分别为RC柱混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₁为夹层混凝土与RC柱混凝土之间的法向接触应力；

在下降段，RC柱混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝12.16p₁/(γ_icf′_ic)-3.49 (式19)；

k＝5.79[p₁/(γ_icf′_ic)]^0.694+1.301 (式21)；

a＝795.7-3.291γ_icf′_ic (式22)；

RC柱混凝土的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_c为RC柱混凝土泊松比；

S2.2：夹层混凝土受力与变形分析：

在上升段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

-f′_sc,co＝-γ_scf′_sc+4.1k_scσ_r,sc (式28)；

σ_r,sc＝-(p₁+p₂)/2 (式29)；

ε_sc,co＝-0.0022[17(p₁+p₂)/(2γ_scf′_sc)-0.03(p₁+p₂)+1] (式30)；

式中，ε_z为纵向受压应变；γ_sc＝1.65A_sc ^-0.056为夹层混凝土尺寸效应系数，A_sc为夹层混凝土面积；

f′_sc和f′_sc,co分别为夹层混凝土在单轴受压状态和约束状态下的强度；p₂为夹层混凝土与外套钢管之间的法向接触应力；

在下降段，夹层混凝土纵向应力-应变关系为：

β＝6.08(p₁+p₂)/(γ_scf′_sc)-3.49 (式34)；

a＝795.7-3.291γ_scf′_sc (式37)；

夹层混凝土在内侧r＝r₂处的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_sc为夹层混凝土泊松比；

夹层混凝土在外侧r＝r₁处的环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_sc为夹层混凝土泊松比；

S2.3：外套钢管受力与变形分析：

外套钢管纵向应力σ_z,os为：

外套钢管环向应变-纵向应变关系为：

式中，ν_s为外套钢管泊松比；E_s为外套钢管弹性模量；

S2.4：建立各部分变形协调方程：

根据RC柱混凝土和夹层混凝土内侧环向变形协调，可得：

ε_θ,ic＝ε_θ,sc,i (式50)；

式中，ε_θ,ic和ε_θ,sc,i分别如式23和式38所示；

根据夹层混凝土外侧和外套钢管环向变形协调，可得：

ε_θ,sc,o＝ε_θ,os (式51)；

式中，ε_θ,sc,o和ε_θ,os分别如式42和式48所示；

通过联立式50和式51，即可求得p₁和p₂；

S3：计算组合加固柱极限承载力：

当纵向应变为ε_z时，组合加固柱承担的荷载为：

N＝N_ic+N_sc+N_os+N_r (式52)；

N_ic＝-A_icσ_z,ic (式53)；

N_sc＝-A_scσ_z,sc (式54)；

N_os＝-A_osσ_z,os (式55)；

N_r＝-A_rf_ry (式56)；

式中，A_os为外套钢管的截面积；A_r和f_ry分别为RC柱纵向钢筋的面积与屈服强度；

将式52等号右侧对ε_z求导，令求导结果为0，将得到的纵向应变ε_z,p代回公式52中，即可求得组合加固柱的峰值荷载N_p：

此外，还能在Matlab中输入有关方程编制计算程序，对纵向应变ε_z设置步长较小的循环语句，计算不同ε_z下的结果，得到的承载力最大值即为峰值荷载。

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