CN113835447A - 一种基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导方法，其特征在于计算期望飞行距离、计算贝塞尔曲线的控制点、计算贝塞尔曲线最大曲率、确定贝塞尔曲线终点范围、根据期望长度和终点范围确定贝塞尔曲线的终点、在飞行过程中根据真实飞行速度实时调整终点、实时跟踪轨迹等计算步骤。本发明基于二段式轨迹长度单调性和曲率变化规律，设计了使用二分法确定贝塞尔曲线终点范围和位置以及轨迹动态调整控制器，实现了飞行器变速度条件下的攻击时间和攻击角度的高精度控制。该算法的复杂度为对数复杂度，具有收敛速度快、适于机载弹载计算机实时计算的优点。

Description

一种基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导 方法

技术领域

本发明属于制导技术领域，特别涉及通过控制攻击角度及时间的二维协同制导方法。

背景技术

控制攻击角度和时间的(ITACG)制导律可以控制飞行器在同一时间不同角度对目标进行打击，在军事上具有很高的实战价值。尤其对于协同对海突击而言，ITACG制导律可以降低对方防空系统的拦截效果，提高突防概率。当前ITACG制导律很少考虑变速度情况，其制导律也存在计算复杂度高，不利于实时计算的缺点。

具体而言，ITACG制导律主要有变导引参数法、滑模控制法、飞行过程中集中决策法、飞行过程中分散决策法等。这些控制方法难以适应变速度的情况，且大多依赖于飞行过程中的通讯协调，一旦受到干扰很容易不能完成协同打击。最后，部分基于几何的制导律计算过程复杂，不利于机载计算机实时计算。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供了一种基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导方法，包括以下步骤：

S1：根据期望打击时间t_D和飞行器速度剖面确定飞行器期望飞行距离L_D；

S2：确定贝塞尔曲线的控制点P_c(x_c，y_c)，具体为：

记飞行器初始位置为E₁(x₁，y₁)，目标位置为E₂(x₂，y₂)，初始航迹角为θ₀，期望攻击角度为θ_f，则所述控制点点P_c(x_c，y_c)的位置可计算为：

y_c＝y₁+tan(θ_f)(x_c-x₁)

S3：根据飞行器最大侧向加速度确定最大曲率τ_max，记飞行器最大侧向加速度为a_max，飞行速度为V，则最大曲率τ_max＝a_max/V²；

S4：确定贝塞尔曲线终点E₃的所在线段

记由E₁、P_c、E₃点组成的贝塞尔曲线为

且该曲线对应最大曲率表示为

同时记

若

记

则在线段

上运用二分法搜索E_3，low，

使得

在线段

上运用二分法搜索E_3，high，

使得

否则，即α₀≤0或者α₀≥π-θ：

则在线段

上运用二分法搜索E_3，middle，

使得

此时若

则E_3，low＝E_3，middle，E_3，high＝E₂；

此时若

E_3，low＝P_c，E_3，high＝E_3，middle；

S5：根据期望轨迹长度L_D确定E₃，具体为：

确定搜索精度ε，在线段

上使用二分法寻找E₃，使得曲线

长度

加上线段

长度

与L_D相差的绝对值小于ε；

S6：在飞行过程中实时调整E₃的位置，具体为：

记飞行过程中轨迹剩余长度为L_real，且

在飞行过程中根据飞行器速度剖面估计未来t_D-t时刻内的飞行距离L_est，则根据当前飞行速度可以动态的反馈E₃的位置来控制到达时间，计算方法为：

Δγ＝k_p(L_real-L_est)+k_i∫(L_real-L_est)dt

其中k_p与k_i分别为比例和积分增益，需要根据飞行器性能进行确定；使用轨迹轨迹跟踪算法实时跟踪轨迹。

本发明提供的基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导方法，使用二分法搜索确定贝塞尔曲线终点范围和具体位置，计算复杂度为对数级，收敛速度快，计算量小，可以满足实时计算的要求。本发明还设计了PI控制算法实时调整贝塞尔曲线终点的位置，对飞行器飞行过程中可能遇到的阻力具有很好的鲁棒性，可实现高精度打击时间控制。本发明适用于飞行器速度变化的情况，且在攻击过程中无需通讯保障，鲁棒性高，抗扰能力强。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为基于贝塞尔曲线的二段式制导轨迹示意图。

具体实施方式

为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请具体实施例及相应的附图对本申请技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

本实施例具体步骤如图1所示，首先生成基于贝塞尔曲线的二段式制导轨迹，如图2所示。该轨迹的第一段为贝塞尔曲线

第二段为直线段

该轨迹具有两个特点：

(1)对于

轨迹长度随

的增加而单调减小。

(2)贝塞尔曲线部分的最大曲率当

时，先减小后增大；否则单调增加或单调减小。

基于以上两个单调性的特点，从理论上保证了使用二分法和PI控制轨迹长度的正确性。为了计算得到该轨迹，首先要根据期望打击时间t_D和飞行器速度剖面确定期望飞行距离L_D。同时根据初始航迹角θ₀和期望打击角θ_f确定贝塞尔曲线的控制点P_c(x_c，y_c)。记E₁为起点，E₂称为终点，则初射直线和入射直线如式(1)所示。

两直线的交点即为贝塞尔曲线的控制点P_c。贝塞尔曲线方程可表示如式(2)所示。

P(τ)＝(1-τ)²E₁+2(1-τ)τP_c+τ²E₂，τ∈[0，1] (2)

进一步确定贝塞尔曲线的控制点P_c(x_c，y_c)，具体为：

记飞行器初始位置为E₁(x₁，y₁)，目标位置为E₂(x₂，y₂)，初始航迹角为θ₀，期望攻击角度为θ_f，则所述控制点点P_c(x_c，y_c)的位置可计算为：

y_c＝y₁+tan(θ_f)(x_c-x₁)

然后，根据飞行器最大侧向加速度确定最大曲率τ_max，记飞行器最大侧向加速度为a_max，飞行速度为V，则最大曲率τ_max＝a_max/V²；

下面则在

中选取满足最大曲率要求的子线段

这是由于随着E₃在线段

上变化，根据轨迹特点第二条可知，最大曲率不是先减小后增大就是单调减小或单调增加。故在

中存在一个连续的子线段

其上的每一点都使得贝塞尔曲线的最大曲率小于τ_max。记由E₁、P_c、E₃点组成的贝塞尔曲线为

且该曲线对应最大曲率表示为

同时记

具体而言，先计算

如果

则通过下式(3)计算E_3，middle：

则最大曲率在

与

上都是单调的，故可以使用二分法确定其具体位置。则在线段

上运用二分法搜索E_3，low，使得

此时若

则E_3，low＝E_3，middle，E_3，high＝E₂；此时若

E_3，low＝P_c，E_3，high＝E_3，middle；此时子线段

的起点和终点就求解完毕了。

若α₀≤0或者α₀≥π-θ，则此时最大曲率随

变化是单调的。在线段

上运用二分法搜索E_3，middle使得

此时若

则最大曲率随

变化是单调减，E_3，low＝E_3，middle，E_3，high＝E₂；此时若

则最大曲率随

变化是单调增，E_3，low＝P_c，E_3，high＝E_3，middle。

在确定连续子线段

后，根据轨迹的第一个特点长度单调性，则可根据期望轨迹长度L_D在

上确定E₃。若L_D在

上搜索失败，则可以返回距离L_D最近的解。

在飞行过程中如果飞行器的速度受到意外的扰动，则需要根据当前位置和真实飞行速度动态调整E₃的位置，从而增加或者减小轨迹的长度。记飞行过程中轨迹剩余长度为L_real。其计算公式为

其中J＝E₁-2P_c+E₃，K＝P_c-E₁，

E＝|K|²/|J|²，U＝E-D²，

另记

在飞行过程中则可根据飞行器速度剖面估计未来t_D-t时刻内的飞行距离L_est，则根据当前飞行速度可以动态的反馈E₃的位置来控制到达时间。计算方法如下所示：

Δγ＝k_p(L_real-L_est)+k_i∫(L_real-L_est)dt (5)

其中k_p与k_i分别为比例和积分增益，需要根据飞行器性能进行确定。

以导弹打击固定目标为例，发射点为E₁＝(0，0)，打击目标位置为E₂＝(10000，0)，初始发射角为θ₀＝45°，期望打击角为θ_f＝-45°，期望打击时间t_D＝60s。飞行轨迹生成器先根据飞行剖面计算期望飞行距离为12.5公里，控制点为P_c＝(7070，7070)。假设导弹最大横侧向过载为200m/s²，平均飞行速度为500，则最大曲率不应大于0.0008。

通过本实施例，进一步计算满足曲率的子线段起点为E_3，low＝(6595.6，3404.0)，终点为v_3，high＝(10000，0)。在此线段上进行二分搜索，可得初始贝塞尔曲线的终点为E₃＝(7117.3，2882.3)。

进一步，设计动态轨迹调整器的位置反馈参数k_p＝1.0e^-4，k_i＝2.0e^-4。轨迹跟踪器可选择为跟踪距离导弹最近点的切线。设d为导弹到切线的距离，θ_d为切线与X轴的夹角。则航向加速度可如下所示：

其中q₁和q₂为参数，

q₁和q₂的典型值为2和3.74。

综合上述实施例即计算过程，大致分为两个阶段。第一个阶段是飞行轨迹生成器运行，计算初始的E₃点位置。在计算完毕后，动态轨迹调整器根据当前状态动态修正轨迹，同时轨迹跟踪器通过提供侧向过载跟踪当前生成轨迹。此两者同步运行。动态轨迹调整器及轨迹跟踪器在每个时间步的计算步骤如下：

(1)首先动态轨迹调整器根据飞行剖面以及当前飞行速度和剩余飞行时间估计飞行距离L_est。

(2)其次动态轨迹调整器根据式(4)计算轨迹实际剩余距离L_real。

(3)再次动态轨迹调整器根据式(5)调整贝塞尔曲线终点位置E₃。

(4)再次轨迹跟踪控制器选择曲线上距离当前位置最近的点。

(5)最后轨迹跟踪控制器根据式(6)计算所需的横侧向加速度。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于贝塞尔曲线的控制攻击角度及时间的二维协同制导方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：根据期望打击时间t_D和飞行器速度剖面确定飞行器期望飞行距离L_D；

S2：确定贝塞尔曲线的控制点P_c(x_c，y_c)，具体为：

记飞行器初始位置为E₁(x₁，y₁)，目标位置为E₂(x₂，y₂)，初始航迹角为θ₀，期望攻击角度为θ_f，则所述控制点点P_c(x_c，y_c)的位置可计算为：

y_c＝y₁+tan(θ_f)(x_c-x₁)

S3：根据飞行器最大侧向加速度确定最大曲率τ_max，记飞行器最大侧向加速度为a_max，飞行速度为V，则最大曲率τ_max＝a_max/V²；

S4：确定贝塞尔曲线终点E₃的所在线段

记由E₁、P_c、E₃点组成的贝塞尔曲线为

且该曲线对应最大曲率表示为

同时记

若

记

则在线段

上运用二分法搜索E_3，low，

使得

在线段

上运用二分法搜索E_3，high，

使得

否则，即α₀≤0或者α₀≥π-θ：

则在线段

上运用二分法搜索E_3，middle，

使得

此时若

则E_3，low＝E_3，middle，E_3，high＝E₂；

此时若

E_3，low＝P_c，E_3，high＝E_3，middle；

S5：根据期望轨迹长度L_D确定E₃，具体为：

确定搜索精度ε，在线段

上使用二分法寻找E₃，使得曲线

长度

加上线段

长度

与L_D相差的绝对值小于ε；

S6：在飞行过程中实时调整E₃的位置，具体为：

记飞行过程中轨迹剩余长度为L_real，且

在飞行过程中根据飞行器速度剖面估计未来t_D-t时刻内的飞行距离L_est，则根据当前飞行速度可以动态的反馈E₃的位置来控制到达时间，计算方法为：

Δγ＝k_p(L_real-L_est)+k_i∫(L_real-L_est)dt

其中k_p与k_i分别为比例和积分增益，根据飞行器性能进行确定；使用轨迹跟踪算法实时跟踪当前轨迹。

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