CN113824133B - Vsg并网系统频率稳定性分析方法及虚拟电网刚度控制方法 - Google Patents

Vsg并网系统频率稳定性分析方法及虚拟电网刚度控制方法 Download PDF

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Abstract

VSG并网系统频率稳定性分析方法及虚拟电网刚度控制方法，本发明通过度量频率偏移量对频率变化率的反馈作用，确定频率变化率(RoCoF)和频率偏移量(FO)的运动轨迹和趋势，籍由鉴定频率变化率和频率偏移量的动态过程来确定VSG并网时电力系统的频率稳定性，避免了传统幅相运动方程因虚拟惯量项未能考虑在内而导致的不足，能够准确、有效鉴定系统的频率稳定性。同时，本发明在抑制虚拟同步发电机同步失稳的方案中通过引入虚拟电网刚度来改善VSG的同步稳定性，提高了VSG的并网同步运行能力，避免了额外的成本和硬件修改，同时保持了系统的稳态性能和动态性能。

Description

VSG并网系统频率稳定性分析方法及虚拟电网刚度控制方法
技术领域
本发明涉及电力电子装置控制技术领域，特别涉及一种VSG并网系统频率稳定性分析方法及虚拟电网刚度控制方法。
背景技术
近些年来，为了缓解已经凸显的环境污染和能源危机问题，越来越多的可再生能源发电单元加入到了传统电力系统中。由于可再生能源发电单元需要通过电力电子变换器并入传统电网，这就导致现代电力系统逐渐呈现出高比例电力电子化与高比例可再生能源的双高特性。此外，由于可再生能源发电单元的随机性、间歇性和波动性，以及电力电子变换器的高带宽、弱阻尼、低惯量等特点，现有双高电力系统存在宽频带振荡、非周期性同步失稳等一系列稳定性问题。由于电力系统的低惯量、弱阻尼特性，现代电力系统在遭受扰动后易发生频率波动，影响用户的电能质量和长期稳定运行。并且，由于可再生能源发电单元通常远离负荷中心，需要通过远距离的输电线路接入到大电网或者用户中心，因此系统的网络阻抗和电感较大，导致双高电力系统的电网强度/电网刚度大大降低。
为了解决电力系统低惯量、弱阻尼、宽频带振荡、同步失稳的稳定性问题，虚拟同步发电机(VSG)控制模拟了传统同步发电机的惯性和阻尼特性，是一种新兴的改善系统惯性和阻尼的技术。通过虚拟惯性控制为交流电网提供惯性，减小频率偏移量。然而，虽然虚拟同步发电机控制技术可以大幅度改善电力系统阻尼性能，提高系统惯量，但是当虚拟同步发电机通过远距离线路输送接入大电网时，由于电网刚度的降低，也会在系统遭受电网扰动或者功率扰动时出现非周期性失步失稳的现象，系统还是很难保证为用户提供高效、可靠、稳定的电能质量。
发明内容
本发明的目的之一是提供一种全新的、能够准确、有效分析VSG并网系统频率稳定性的方法，在此基础上，本发明进一步提供一种抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制方法，以提高VSG并网的同步稳定性，增强VSG对电网的同步跟踪性能。
为了实现上述目的，本发明所采用的VSG并网系统频率稳定性分析方法，包括以下步骤：
(1)建立有功功率闭环控制系统模型Gcl_ap，有功功率闭环传递函数为：
其中，HEP为VSG电压幅值的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，/>为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，HEQ为VSG电压幅值的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，Dp为有功通道频率支撑的虚拟阻尼系数，Dq为无功通道电压支撑的虚拟阻尼系数，Jp为有功通道频率支撑的虚拟惯量系数，Jq为无功通道电压支撑的虚拟惯量系数，ωg为额定电网角频率，s为复频域的拉普拉斯算子；
(2)建立RoCoF-FO反馈分析框架，得到相应的反馈效应传递函数Hδa/δω：
(3)将VSG并网系统参数和稳态运行点代入步骤(1)的有功功率闭环传递函数，得到闭环主导极点的振荡频率；
(4)将与步骤(3)相同的系统参数和稳态运行点代入步骤(2)的反馈效应传递函数中，并寻找到主导振荡频率点对应的幅值和相位信息；
(5)基于步骤(4)得到的幅值和相位信息确定对应频率点的矢量在相角差-频率差平面直角坐标系中的位置，所述相角差-频率差平面直角坐标系的横轴表示相角差、纵轴表示频率差；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，II象限，则VSG出现振荡不稳定；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，IV象限，则系统出现非周期性同步失稳，VSG失去对电网的同步跟踪；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第III象限，则系统稳定。
另外，本发明还涉及一种抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制方法，其总体技术思路为：基于虚拟电网刚度控制引入前后的系统功率模型，根据功率守恒的原则，通过有功功率与无功功率前馈控制来模拟附加虚拟电网刚度并利用RoCoF-FO反馈分析框架结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定，然后根据稳定判据计算高功率耦合度下保持系统稳定所需的虚拟电网刚度的值，通过调节所引入的虚拟电网刚度值并使其与计算值一致，进而提高并网VSG的同步跟踪性能，改善VSG的同步稳定性。
具体而言，上述抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制方法的实施过程主要包括以下步骤：
(1)根据电压电流传感器获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流，计算引入虚拟电网刚度控制前后的虚拟同步发电机输出有功功率与无功功率；
(2)根据有功功率和无功功率参考值，结合VSG旋转惯量方程计算虚拟同步发电机的输出电压幅值和相角；
(3)通过RoCoF-FO反馈分析框架并结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定；
(4)若VSG并网系统失稳，则由引入虚拟电网刚度前后的有功功率之差和无功功率之差得到实现虚拟电网刚度控制所需的附加虚拟刚度控制指令值并将其分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环以增强系统的刚度(强度)，从而提高VSG的同步跟踪能力和同步稳定性。
其中，在步骤(1)中，按下式(1)计算引入虚拟电网刚度控制前的虚拟同步发电机输出有功功率P和无功功率Q：
其中，E为虚拟同步发电机内电势幅值，φvsg为VSG内电势的相角，δφvsg＝φvsg-θg，θg为VSG内电势的电网相位，/>为并网电流的相位，Ig为并网电流的幅值，Ed和Eq为同步旋转惯性参考坐标系下的虚拟同步发电机的输出电压，Igd、Igq为同步旋转惯性参考坐标系下的并网电流；
按下式(2)计算引入虚拟电网刚度控制后的虚拟同步发电机输出有功功率Pvirt和无功功率Qvirt：
其中，Ed_virt、Eq_virt、Igd_virt、Igq_virt分别为引入虚拟电网刚度控制后的VSG内电势dq轴幅值，并网电流dq轴幅值。
进一步地，在步骤(2)中，VSG旋转惯量方程表达式为：
其中，Pref、Qref为有功功率和无功功率参考值，P、Q为虚拟同步发电机输出的有功功率和无功功率，Dp为有功通道频率支撑的虚拟阻尼系数，Dq为无功通道电压支撑的虚拟阻尼系数，Jp为有功通道频率支撑的虚拟惯量系数，Jq为无功通道电压支撑的虚拟惯量系数，ω为并网VSG的角频率，ωg为额定电网角频率，Ug为电网电压幅值，s为复频域的拉普拉斯算子，δ为虚拟同步发电机输出相角。
具体地，步骤(3)中通过RoCoF-FO反馈分析框架并借助于矢量分析来鉴定并网VSG是否稳定时，是先将系统参数和稳态运行点代入从参考有功功率的小信号量ΔPref到有功功率的小信号量ΔP的闭环传递函数，并在特征根平面得到闭环主导极点的振荡频率，所述闭环传递函数为：
其中，HEP为电压幅值的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，/>为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，HEQ为电压幅值的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数；
再将相同的参数和稳态运行点代入RoCoF-FO反馈效应传递函数，并寻找到主导振荡频率点对应的幅值和相位信息，所述RoCoF-FO反馈效应传递函数为：
之后基于得到的幅值和相位信息确定对应频率点的矢量在相角差-频率差平面直角坐标系中的位置，所述相角差-频率差平面直角坐标系的横轴表示相角差、纵轴表示频率差；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，II象限，则VSG出现振荡不稳定；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，IV象限，则系统出现非周期性同步失稳，VSG失去对电网的同步跟踪；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第III象限，则系统稳定。
进一步地，在步骤(4)中，实现虚拟电网刚度控制所需的附加虚拟刚度控制指令值由下式得到：
其中，Padded，Qadded分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环，ΔPadded为叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环的有功功率的小信号量，ΔQadded为叠加至虚拟同步发电机的无功功率控制环的无功功率的小信号量，KδφP，KδφQ分别为引入虚拟电网刚度控制下，VSG与电网的相角差的小信号量到有功功率和无功功率的传递函数关系，KEP，KEQ分别为虚拟同步发电机的内电势幅值小信号量至有功功率、无功功率的传递函数关系，Δδφvsg为VSG与电网相位差的小信号分量，ΔE为VSG出口电压幅值的小信号分量。
此外，本发明还涉及一种抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制程序，其存储在连接有数据输入装置的计算机中运行并用于执行上面所述虚拟电网刚度控制方法中的各步骤，程序运行时，通过所述数据输入装置外接的电压传感器、电流传感器获取虚拟同步发电机输出三相电压及并网电流数据。
最后，本发明还涉及一种抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制系统，其包括数据输入装置、电压传感器、电流传感器及运行前述虚拟电网刚度控制程序的计算机，所述电压传感器和电流传感器均连接数据输入装置并籍由数据输入装置将获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流数据传输至运行所述虚拟电网刚度控制程序的计算机。
本发明提供的VSG并网系统频率稳定性分析方法采用了全新的模型框架，避免了传统幅相运动方程因虚拟惯量项未能考虑在内而导致的不足，该分析方法通过度量频率偏移量对频率变化率的反馈作用，确定频率变化率(RoCoF)和频率偏移量(FO)的运动轨迹和趋势，籍由鉴定频率变化率和频率偏移量的动态过程来确定VSG并网时电力系统的频率稳定性，能够准确、有效鉴定系统的频率稳定性。同时，该方法为分析频率变化率和频率偏移量的暂态过程提供了一个新的视角，也为后续分析VSG并网频率稳定性提供了一个新的思路。另外，本发明在抑制虚拟同步发电机同步失稳的方案中通过引入虚拟电网刚度来改善VSG的同步稳定性，提高了VSG的并网同步运行能力和同步稳定性，避免了额外的成本和硬件修改，同时保持了系统的稳态性能和动态性能。
附图说明
图1中，(a)为虚拟同步发电机硬件拓扑结构图，(b)为虚拟同步发电机的控制原理图；
图2为虚拟同步发电机的幅相动力学模型；
图3为调整前的有功功率闭环控制系统小信号模型；
图4为调整后的RoCoF-FO模型框架；；
图5为基于相角-角频率的直角坐标系框架图；
图6为基于图4的RoCoF-FO模型框架和图5的相角-角频率直角坐标系框架的VSG并网系统频率稳定性分析的流程图；
图7中，(a)和(b)分别为5种不同电网电感值下的特征值分布和反馈效应传递函数Hδa/δω的频率响应图；
图8为5种不同工况下的矢量位置图；
图9为不同电网电感值对应的VSG频率暂态响应仿真结果；
图10为输入为0、输出为角频率偏移量的闭环控制系统原理图；
图11为获得加速度阶跃响应与基于频率偏差量闭环得到频率变化率阶跃响应以及将二者进行对比的流程图；
图12为合成加速度响应曲线与频率变化率响应曲线对比图；
图13中，(a)为引入虚拟电网刚度控制的虚拟同步发电机控制小信号模型，(b)为引入虚拟电网刚度控制的特征值分布，(c)为引入虚拟电网刚度控制的反馈效应传递函数频率响应曲线；
图14为引入虚拟电网刚度控制三种不同工况的矢量图；
图15为有功功率-功角曲线示意图，其中，(a)为未引入虚拟电网刚度控制的有功功率-功角曲线，(b)为引入虚拟电网刚度控制的有功功率-功角曲线，(c)为考虑不同的有功功率参考值的同一有功功率-功角曲线，(d)为不同电网电感参数下有功功率-功角曲线；
图16为三种不同运行工况下的虚拟同步发电机在扰动和虚拟刚度控制作用下的频率暂态仿真波形图，其中，(a)对应于工况1，(b)对应于工况2，(c)对应于工况3。
具体实施方式
为了便于本领域技术人员更好地理解本发明相对于现有技术的改进之处，下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。
本发明主要涉及两个主要的创新，其一是提供了一种基于RoCoF-FO框架模型来分析VSG并网系统频率稳定性的方法，并在此基础上进一步提供了一种引入虚拟电网刚度控制来提高VSG并网系统同步稳定性和同步跟踪能力的方法。由于在抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制方法中需要用到RoCoF-FO框架模型来分析VSG并网系统频率稳定性，故下面仅对虚拟电网刚度控制方法进行介绍和说明。
以下实施例中籍由虚拟电网刚度控制来抑制虚拟同步发电机同步失稳所采用思路主要是：首先，基于虚拟电网刚度控制引入前后的系统功率模型，根据功率守恒的原则，通过有功功率与无功功率前馈控制来模拟附加虚拟电网刚度并利用RoCoF-FO反馈分析框架结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定，然后根据稳定判据计算高功率耦合度下保持系统稳定所需的虚拟电网刚度的值，通过调节所引入的虚拟电网刚度值并使其与计算值一致，进而提高并网VSG的同步跟踪性能，改善VSG的同步稳定性。具体实施的过程包括以下步骤：
一、根据电压电流传感器获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流，计算引入虚拟电网刚度控制前后的虚拟同步发电机输出有功功率与无功功率。
图1示出了虚拟同步发电机硬件拓扑结构和控制原理。基于图1所示结构和控制原理，可以按下式计算虚拟同步发电机输出有功功率P和无功功率Q：
其中，e为自然常数，j为虚数单位，E为虚拟同步发电机内电势幅值，Ug为电网电压幅值，φvsg和θg分别为VSG内电势的相角和电网相位，Leq和Req分别为从VSG出口侧到电网的总等效电感和总等效电阻，ω0为额定电网角频率，Ig和分别为并网电流的幅值和相位。
为了将式(1)线性化，在方程两侧同时乘以同步旋转参考坐标系可得下式：
其中，δφvsg＝φvsg-θg,
根据基尔霍夫电压定律以及图1的拓扑结构可得以下方程：
进一步地，有功功率和无功功率可表示为：
其中，Ed，Eq为同步旋转惯性参考坐标系下的虚拟同步发电机的输出电压，Igd、Igq为同步旋转惯性参考坐标系下的并网电流。
二、根据有功功率和无功功率参考值，结合VSG旋转惯量方程计算虚拟同步发电机的输出电压幅值和相角。
VSG旋转惯量方程表达式为：
其中，Pref、Qref为有功功率和无功功率参考值，P、Q为虚拟同步发电机的输出的有功功率和无功功率，Dp为有功通道频率支撑的虚拟阻尼系数，Dq为无功通道电压支撑的虚拟阻尼系数，Jp为有功通道频率支撑的虚拟惯量系数，Jq为无功通道电压支撑的虚拟惯量系数，ω为并网VSG的角频率，ωg为额定电网角频率，Ug为电网电压幅值，s为复频域的拉普拉斯算子，δ为虚拟同步发电机输出相角。
再将式(3)代入式(4)，构建ΔP与ΔQ与Δδφvsg与ΔE之间的传递函数矩阵：
其中，ΔE为VSG出口电压幅值的小信号分量，Δδφvsg为VSG与电网相位差的小信号分量，ΔP，ΔQ分别为有功功率和无功功率的小信号量，HEP为电压幅值的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，/>为VSG输出电压功角(相对于电网电压相位的相角差)的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，HEQ为电压幅值的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数；
根据式(4)和式(5)可以得到如图2所示的虚拟同步发电机的幅相动力学模型，如图2所示，VSG中虚拟阻尼控制部分为系统提供阻尼转矩，同步转矩主要取决于电网强度/电网刚度，合成转矩和耦合转矩皆可分解为阻尼转矩和同步转矩分量。
由图2可看出虚拟惯量项并没有包含在幅相动力学模型内。然而，虚拟惯量也会影响系统的频率稳定性和频率动态性能。为了避免上述不足，下面采用一种新的基于RoCoF-FO框架模型来鉴定VSG并网同步稳定性和同步跟踪能力。
鉴于不平衡有功功率是VSG并网系统频率发生暂态偏离和振荡的根本原因。根据图2和图3所示的有功功率闭环控制系统小信号模型，可以推导出系统的加速度：
其中，ΔPdam,ΔPcoupling,ΔPsynthetic分别代表阻尼功率，耦合功率，与合成功率，均属于反馈的有功功率。ΔPref为参考有功功率的小信号量，ΔPfeedback为反馈的有功功率小信号量，Δδa为合成加速度的小信号量。频率偏移量可以理解为合成加速度的积分：
Δδω＝∫Δδa dt (8)；
其中，δω＝ω-ωg表示虚拟同步发电机的相对角频率偏移量(即虚拟同步发电机频率与电网额定频率的相对差值)。当且仅当VSG角频率跟踪电网频率时，系统频率达到稳定状态。系统的加速度恰好等于频率变化率，即δa＝dδω/dt。
因此，通过度量频率偏移量对频率变化率的反馈作用，确定频率变化率(RoCoF)和频率偏移量(FO)的运动轨迹和趋势，进而可以对频率变化率和频率偏移量的动态交互作用进行分析。
图4示出了调整后的RoCoF-FO框架下的闭环控制系统小信号模型，由图4可看出VSG的频率变化率对应系统加速度，频率偏移量对应相对角速度。类比于幅相运动方程中的同步转矩和阻尼转矩，本实施例定义了与相角相关的反馈效应因子和与频率相关的反馈效应因子。如图4所示，反馈效应传递函数定义为Hδa/δω(Hδa/δω＝Δδa/Δδω),该反馈效应传递函数可以理解为相对频率偏移量对频率变化率的动态影响，即：
Hδa/δω反映了频率偏移量动态对频率变化率的动态交互影响。反过来频率变化率进一步通过积分效应影响频率偏移量，形成RoCoF和FD之间的动态交互作用。因此，RoCoF和FD的运动状态可以由反馈效应来判定。
图5示出了基于相角-角频率的直角坐标系框架，坐标系横轴表示相角差、纵轴表示频率差，并定义了稳定区域和不稳定区域。图中UR表示不稳定区域，SR代表稳定区域。矢量的位置由从频率偏移量(FD)到频率变化率(RoCoF)之间的传递函数在特定的频率点处的幅值和相位确定。值得注意的是，合成矢量可分解为水平分量和垂直分量，水平分量即与图5中的相角差平行，垂直分量与频率偏移量平行。两个分量的效应分别影响系统的同步稳定性和振荡稳定性。矢量图的四个象限分别定义为第一象限I，第二象限II，第三象限III，第四象限IV。
三、通过RoCoF-FO反馈分析框架并结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定。
如前所述，图5中矢量的位置取决于反馈效应传递函数Hδa/δω在特定频率点的幅值和相位，特定频率点由系统的闭环主导极点的振荡频率确定。当矢量位于第一和第四象限时，系统形成正反馈效应，此时与功角相关的反馈效应系数与相位差方向相同，在正反馈效应的影响下，功角持续增大，最终VSG失去同步运行。
图6示出了基于RoCoF-FD分析框架得到的反馈传递函数在特定频率点的矢量分析流程图。具体过程如下：第一步建立系统的有功功率闭环控制模型，记为Gcl_ap。第二步建立RoCoF-FD反馈分析框架，得到相应的反馈效应传递函数，记为Hδa/δω。需要指出的是，上述第一步和第二步在前面已有介绍，在此不再赘述。第三步将系统参数和稳态运行点代入步骤I建立的有功功率闭环传递函数并在特征根平面得到闭环主导极点的振荡频率。第四步将相同的参数和稳态运行点代入步骤II中反馈效应传递函数寻找到步骤III中主导振荡频率点对应的幅值和相位信息。第五步基于步骤IV得到的幅值和相位信息确定矢量在相角差-频率差框架中的位置。第六步和第七步判断矢量所在的象限，如果矢量坐落于第I，II象限，则VSG出现振荡不稳定(发散振荡失稳)，若矢量位于第I，IV象限，则系统出现非周期性同步失稳，VSG失去对电网的同步跟踪。若矢量位于第III象限，则系统稳定。
具体地，当矢量坐落于第I，II象限，扰动使得频率偏移量(FD)增加，增加的频率偏移量会进一步使得RoCoF增加，而增大的RoCoF反过来作用于FD使其进一步增大。因此，系统的频率变化率(RoCoF)和频率偏离量(FD)会在正向反馈效应机制下不断增大，体现出的现象就是系统发生发散振荡(系统发散振荡的特点恰好就是RoCoF和FD随时间不断增大)。当合成矢量坐落于第I，IV象限时，系统的水平方向分解的矢量与相角差方向相同，相角差的变化和水平方向加速度的变化形成正反馈效应机制，因此系统的相位差会不断增大，当增大到一定程度超过静稳定功率极限时，VSG将失去同步运行状态，不能较好地跟踪电网保持同步。当矢量位于第III象限时，相角差方向和频率偏移量方向均形成负反馈效应机制，因此系统能够得到镇定，VSG可以以衰减振荡的模式与电网保持同步运行跟踪。
下面以VSG频率非周期性偏离电网频率50Hz为特征，验证上述分析方法的可行性。图7(a)为5种不同电网电感值情况下的特征值分布，黑色框的局部放大图以及特征值右半平面的绿色极点为系统的主导极点。图7中(a)的闭环主导极点颜色与(b)对应，结合图7中(a)和(b)可看出在一定范围内电网电感值的增加可以增强系统的阻尼性能。然而，当电网电感增大到一定值时(Lgn＝22mH)，系统的主导极点位于右半平面实轴上，说明VSG在电网刚度较小时，容易发生非周期性频率偏离，VSG失去对电网的同步跟踪运行。右半平面实轴上的主导极点意味着振荡频率为0，且系统处于非收敛偏离状态。
根据图7(a)得到的主导极点的振荡频率确定图7(b)中对应的幅值和相位。进一步地，由7(b)中的幅值和相位信息可以确定矢量在空间中的位置，5种不同工况下矢量位置如图8所示。
图8为基于相角差-频率偏移量(PAD-FD)的矢量图分析结果。矢量的位置由图7(b)中的幅值相位信息确定，矢量的颜色与图7(b)中不同电网电感值的颜色对应。矢量分解在水平方向的分量幅值越大，则说明反馈效应越强，若分解出的水平分量与相角差的正方向相反，则为负反馈，若相同则为正反馈。分解在水平方向的矢量反映的是VSG与电网保持同步跟踪的能力，分解在垂直方向的矢量表示VSG阻尼振荡的能力。由图可知，随着电网电感值的增大，系统的阻尼性能增强，然而同步跟踪能力逐渐下降。当电网电感值为22mH时，矢量方向基于与相角差方向一致，形成正反馈效应，使得功角差逐渐增大，最终有功功率超过最大静稳定极限值，VSG失去同步运行。因此，可推断出随着电网刚度/电网强度的下降，VSG的同步跟踪能力及与电网保持同步运行的能力下降。
图9为不同电网电感值对应的VSG频率暂态响应仿真结果。当电网电感为2.2mH，6.6mH，11mH，15.4mH时，VSG频率均以一个暂态的衰减过渡过程后趋于一个平稳的状态，收敛于50Hz稳态值。当电网电感增大到22mH时，系统在遭受一个扰动后VSG逐渐发生非周期性同步失稳，以VSG频率呈现非周期性偏离稳态值50Hz为特征。因此，仿真结果验证了图8所示反馈分析结果，当电网电感为22mH时，系统形成相角差正反馈效应，VSG失去同步运行。
接下来定性分析在系统发生周期性振荡的情况下的频率变化率(RoCoF)与系统振荡频率及振荡幅度之间的关系。
VSG频率偏移量可以表示为一个统一的形式：
δω＝eσtAsin(ωrott) (10)；
其中，ωrot为系统的振荡角频率，用于衡量系统频率发生周期性波动快慢的物理量。A是一个常数，可以反映振荡幅度大小，σ是衡量系统振荡发散或者收敛的指标，δω为VSG角频率相对于电网角频率的相对差值。
对上式(10)进行微分，可进一步得到频率变化率的表达式：
其中，
式(11)为根据式(10)微分推导得到的频率变化率表达式，由于VSG接入大电网，电网频率可近似看作常数，因此dδω/dt＝dω/dt。
1.假设σ>0，系统频率变化率随着时间的推移逐渐增大，频率偏移量也随着时间的推移逐渐增大，因而系统呈现发散振荡失稳现象。
2.假设σ＝0，系统频率出现等幅振荡，此时最大频率变化率等于振荡幅值A与振荡频率ωrot的乘积，意味着频率变化率取决于VSG的振荡频率与振荡幅度。越大的振荡幅度和越快的频率变化率导致越高的频率变化率，意味着此时系统的稳定裕度越低。
3.假设σ<0，系统呈现正阻尼，最大的频率变化率随着时间单调递减，最终稳定区域0。
根据式(1)至(6)建立的小信号模型，可得到以0为输入，角频率偏移量为输出的闭环控制系统，如图10所示。该闭环控制系统用于鉴定频率偏移量稳态值是否能跟踪0，即VSG是否能在稳态时与电网保持同步运行，当且仅当δω＝0时，系统最终能维持稳定运行。进一步，通过该闭环控制系统还可以得到角频率偏移量的阶跃响应以及频率变化率的阶跃响应。
图11示出了获得加速度阶跃响应与基于频率偏差量闭环得到频率变化率阶跃响应并将二者进行对比的过程，具体步骤如下：第I步是建立基于加速度δa的闭环控制系统模型，得到阶跃响应；第II步是建立以0为输入，角频率偏移量为输出的闭环控制系统，将该系统的闭环传递函数记作Gfd。第III步是通过执行第II步得到的闭环传递函数辅以微分算子相乘得到频率变化率的阶跃响应，值得注意的是，在执行角度制转换为弧度制时，需乘以一个比例系数π/180。第IV步是比较由步骤III得到的阶跃响应曲线与步骤I得到的阶跃响应曲线。第V步和第VI步是比较两个阶跃响应曲线是否吻合，如果吻合则说明加速度δa的物理意义恰好就是角频率变化率，如果不吻合，则说明两个物理量本质上不相同。
图12为合成加速度响应与频率变化率的响应对比示意图，结果显示两条曲线基本吻合，说明合成加速度本质上就是频率变化率，因此进一步地验证了上述基于RoCoF-FD的反馈分析框架的有效性和可行性。
四、若VSG并网系统失稳，则由引入虚拟电网刚度前后的有功功率之差和无功功率之差得到实现虚拟电网刚度控制所需的附加虚拟刚度控制指令值并将其分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环以增强系统的刚度，从而提高VSG的同步跟踪能力和并网同步稳定性。
引入虚拟电感后的虚拟同步发电机输出有功功率Pvirt和无功功率Qvirt表示为：
式(12)中，Pvirt，Qvirt分别为引入虚拟电网刚度后的有功功率和无功功率，Ed_virt，Eq_virt，Igd_virt，Igq_virt分别为引入虚拟刚度控制后的VSG内电势dq轴幅值，并网电流dq轴幅值。
引入虚拟电网刚度控制后的回路方程可表示为:
根据式(4)、(5)、(6)、(12)、(13)可以得到实现虚拟电网刚度控制所需的控制指令为：
式(14)中的控制指令Padded，Qadded分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环，ΔPadded为叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环的有功功率的小信号量，ΔQadded为叠加至虚拟同步发电机的无功功率控制环的无功功率的小信号量，KδφP，KδφQ分别为引入虚拟电网刚度控制下，VSG与电网的相角差的小信号量到有功功率和无功功率的传递函数关系，KEP，KEQ分别为虚拟同步发电机的内电势小信号量至有功功率、无功功率的传递函数关系。
图13中(a)-(c)分别为引入虚拟电网刚度控制的虚拟同步发电机控制小信号模型、引入虚拟电网刚度控制的特征值分布和反馈效应传递函数的频率响应曲线。图中蓝色、绿色、红色分别对应三种不同的工况：case1、case2、case3。三种不同工况的参数表如表I所示。由特征值分布可以推断出在引入虚拟电网刚度控制后系统主导特征值均坐落在特征值左半平面，系统稳定裕度较好，VSG频率不会发生振荡失稳或非周期性同步失稳。
表I.考虑虚拟电网刚度控制的三种不同工况下的参数表
表I中，Rgn表示电网电阻，Lgn表示电网电感，Pref为有功功率参考值，Lvirt为引入的虚拟电网刚度(虚拟电感)。
图14示出了引入虚拟电网刚度控制后三种不同工况下的矢量图，矢量的位置由图13(c)中在选定的振荡频率点处的幅值和相位信息确定。由矢量图可知，在引入虚拟电网刚度控制后，矢量均位于第三象限，说明系统在振荡相关的稳定性和同步稳定性均呈现负反馈效应，系统的振荡可以得到有效抑制，并且VSG可以与电网保持同步运行。
系统的有功功率可以表示为：
其中，
式(15)中，Zeq为从虚拟同步发电机出口处内电势E点到电网电压Ug点的总的等效阻抗，Req为内电势E点到电网电压Ug点的总的等效电阻，Xeq为内电势E点至电网电压Ug点的等效电抗，Ug0，E0分别为电网电压幅值和内电势幅值的稳态运行点。
图15给出了不同工况下的功角曲线示意图，功角曲线由式(15)得到。首先定义曲线最高点为静稳定功率极限点(CPSSPL)。在有功功率控制参考值靠近CPSSPL时，一个小的扰动可能会引发运行点越过CPSSPL，此时会导致系统产生功角同步失稳，VSG失去对电网的同步跟踪。当系统越过CPSSPL点时，系统的有功功率和功角之间形成正反馈效应，导致VSG与大电网的相位差不断扩大，最终失去同步运行。图15中(a)反映了表I中三种工况下基于式(15)中的有功功率-功角曲线。电感值分别为6.6mH，11mH，22mH。表I中的三种工况下电阻值不同是为了保持相同的阻感比(对于同一种型号的输电线路阻感比保持不变)。由图15中(a)可看出电网强度越大的系统，静稳定功率极限点(CPSSPL)越高。因此，电网强度越高的系统VSG具有更强的与电网保持同步跟踪的能力，并且有功功率静稳定极限及同步稳定裕度越高。图15中(b)示出了引入虚拟电网刚度控制后的有功功率-功角曲线和参考有功功率示意图，从图中可以判定，当系统引入虚拟刚度控制后，系统的有功功率静稳定极限增加，在相同扰动和相同条件下系统的有功功率稳定裕度和同步稳定裕度得到提高。图15中(c)反映了不同有功功率参考值下的有功功率-功角曲线示意图，在相同的系统参数和有功功率-功角曲线下，初始有功功率参考值越低，则系统承受扰动而不发生失步运行的能力越强，系统的剩余有功功率裕度更大，VSG的同步稳定裕度越大。图15中(d)反映了在相同有功功率参考值下的不同电网电感值下的不同有功功率-功角曲线示意图。电网强度越大时，系统的有功功率静稳定功率极限值越高，系统同步稳定裕度越大，VSG跟踪电网保持同步运行的能力越强，并且当电网强度越大时，有功功率参考值距离有功功率静稳定极限值越远，说明系统承受扰动的能力越强裕度越大，同时VSG在遭受扰动后保持同步稳定运行的裕度越大。
综上可知，更坚强的电网强度可以提高有功功率静稳定极限，并且改善虚拟同步发电机的同步跟踪能力，提高虚拟同步发电机在遭受功率扰动后的抗干扰能力和同步稳定性。除此之外，更低的有功功率初始运行点意味着在遭受扰动时，系统具备的有功功率裕度越大，并且同步稳定裕度越高。系统有着更低的同步失稳的可能性。除此之外，虚拟电网刚度控制的引入可以有效提高静稳定有功功率极限(CPSSPL)，改善虚拟同步发电机的同步稳定裕度以及与电网保持同步跟踪的能力。
进一步地，为了验证上述通过虚拟电网刚度控制来抑制虚拟同步发电机同步失稳方案的有效性和可行性，基于MATLAB SIMULINK搭建了如图1所示的虚拟同步发电机拓扑结构和控制方案验证对其进行仿真试验。试验结果见图16所示，三种工况下的参数对应表I中的系统参数，红色的波形为扰动后未引入虚拟电网刚度控制的频率波形结果，蓝色的曲线为扰动后引入虚拟电网刚度控制的频率波形结果。不难发现，在引入虚拟电网刚度控制后，VSG频率经过短暂的暂态过渡过程可以恢复至50Hz，VSG与大电网保持同步运行状态。然而，在未加入虚拟电网刚度控制时，VSG逐渐失步运行，其频率偏离电网额定频率运行点，VSG与电网失去同步。仿真结果验证了前述虚拟电网刚度控制方案的有效性和可行性，即VSG在虚拟电网刚度控制的作用下可以使其恢复至同步运行状态，增强了VSG的并网同步稳定性。
本领域技术人员应当明白，上述抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制方案可以借助计算机程序来实现，程序在连接有数据输入装置的计算机中运行并用于执行上述步骤一至四，程序运行时，可以通过数据输入装置外接的外接的电压传感器、电流传感器获取虚拟同步发电机输出三相电压及并网电流数据。
此外，还可以设计一种抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制系统来提高VSG并网的同步稳定性、增强VSG的电网同步跟踪性能。该系统中应当包括数据输入装置、电压传感器、电流传感器及运行前面所述虚拟电感控制程序的计算机，电压传感器和电流传感器均连接数据输入装置并籍由数据输入装置将其获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流数据传输至计算机，通过计算机中运行的虚拟电感控制程序来实现对虚拟同步发电机频率非周期性同步偏离(非周期性同步失稳)进行抑制。
上述实施例为本发明较佳的实现方案，除此之外，本发明还可以其它方式实现，在不脱离本技术方案构思的前提下任何显而易见的替换均在本发明的保护范围之内。
为了让本领域普通技术人员更方便地理解本发明相对于现有技术的改进之处，本发明的一些附图和描述已经被简化，并且为了清楚起见，本申请文件还省略了一些其它元素，本领域普通技术人员应该意识到这些省略的元素也可构成本发明的内容。

Claims (8)

1.VSG并网系统频率稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立有功功率闭环控制系统模型Gcl_ap，有功功率闭环传递函数为：
其中，HEP为VSG输出电压幅值的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，为VSG输出电压功角的小信号分量到有功功率小信号分量之间的传递函数，为VSG输出电压功角的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，HEQ为VSG输出电压幅值的小信号分量到无功功率小信号分量之间的传递函数，Dp为有功通道频率支撑的虚拟阻尼系数，Dq为无功通道电压支撑的虚拟阻尼系数，Jp为有功通道频率支撑的虚拟惯量系数，Jq为无功通道电压支撑的虚拟惯量系数，ωg为额定电网角频率，s为复频域的拉普拉斯算子；
(2)建立RoCoF-FO反馈分析框架，得到相应的反馈效应传递函数Hδa/δω：
(3)将VSG并网系统参数和稳态运行点代入步骤(1)的有功功率闭环传递函数，得到闭环主导极点的振荡频率；
(4)将与步骤(3)相同的系统参数和稳态运行点代入步骤(2)的反馈效应传递函数中，并寻找到主导振荡频率点对应的幅值和相位信息；
(5)基于步骤(4)得到的幅值和相位信息确定对应频率点的矢量在相角差-频率差平面直角坐标系中的位置，所述相角差-频率差平面直角坐标系的横轴表示相角差、纵轴表示频率差；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，II象限，则VSG出现振荡不稳定；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第I，IV象限，则系统出现非周期性同步失稳，VSG失去对电网的同步跟踪；若矢量位于相角差-频率差平面直角坐标系的第III象限，则系统稳定。
2.虚拟电网刚度控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据电压电流传感器获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流，计算引入虚拟电网刚度控制前后的虚拟同步发电机输出有功功率与无功功率；
(2)根据有功功率和无功功率参考值，结合VSG旋转惯量方程计算虚拟同步发电机的输出电压幅值和相角；
(3)通过权利要求1所述分析方法并结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定；
(4)若VSG并网系统失稳，则由引入虚拟电网刚度前后的有功功率之差和无功功率之差得到实现虚拟电网刚度控制所需的附加虚拟刚度控制指令值并将其分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环以增强系统的刚度，从而提高VSG的同步跟踪能力和并网同步稳定性。
3.根据权利要求2所述的虚拟电网刚度控制方法，其特征在于，按下式(1)计算引入虚拟电网刚度控制前的虚拟同步发电机输出有功功率P和无功功率Q：
其中，E为虚拟同步发电机内电势幅值，φvsg为VSG内电势的相角，δφvsg＝φvsg-θg，θg为电网电压相位，/>为并网电流的相位，Ig为并网电流的幅值，Ed和Eq为同步旋转惯性参考坐标系下的虚拟同步发电机的输出电压，Igd、Igq为同步旋转惯性参考坐标系下的并网电流；
按下式(2)计算引入虚拟电网刚度控制后的虚拟同步发电机输出有功功率Pvirt和无功功率Qvirt：
其中，Ed_virt、Eq_virt、Igd_virt、Igq_virt分别为引入虚拟电网刚度控制后的VSG内电势dq轴幅值，并网电流dq轴幅值。
4.根据权利要求3所述的虚拟电网刚度控制方法，其特征在于，VSG旋转惯量方程表达式为：
其中，Pref、Qref为有功功率和无功功率参考值，P、Q为虚拟同步发电机输出的有功功率和无功功率，Dp为有功通道频率支撑的虚拟阻尼系数，Dq为无功通道电压支撑的虚拟阻尼系数，Jp为有功通道频率支撑的虚拟惯量系数，Jq为无功通道电压支撑的虚拟惯量系数，ω为并网VSG的角频率，ωg为额定电网角频率，Ug为电网电压幅值，s为复频域的拉普拉斯算子，δ为虚拟同步发电机输出相角。
5.根据权利要求4所述的虚拟电网刚度控制方法，其特征在于，通过权利要求1所述分析方法并结合矢量分析来判定VSG并网系统是否稳定时，先将系统参数和获取的稳态运行点代入从参考有功功率的小信号量ΔPref到有功功率的小信号量ΔP的闭环传递函数，并在特征根平面得到闭环主导极点的振荡频率；
再将相同的参数和稳态运行点代入RoCoF-FO反馈效应传递函数，并寻找到主导振荡频率点对应的幅值和相位信息；
之后基于得到的幅值和相位信息确定对应频率点的矢量在相角差-频率差平面直角坐标系中的位置来判定VSG并网系统是否稳定。
6.根据权利要求5所述的虚拟电网刚度控制方法，其特征在于，实现虚拟电网刚度控制所需的附加虚拟刚度控制指令值由下式得到：
其中，Padded，Qadded分别叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环和无功功率控制环，ΔPadded为叠加至虚拟同步发电机的有功功率控制环的有功功率的小信号量，ΔQadded为叠加至虚拟同步发电机的无功功率控制环的无功功率的小信号量，KδφP，KδφQ分别为引入虚拟电网刚度控制下，VSG与电网的相角差的小信号量到有功功率和无功功率的传递函数关系，KEP，KEQ分别为虚拟同步发电机的内电势幅值小信号量至有功功率、无功功率的传递函数关系，Δδφvsg为VSG与电网相位差的小信号分量，ΔE为VSG出口电压幅值的小信号分量。
7.抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制程序，存储在连接有数据输入装置的计算机中运行并用于执行权利要求2-6中任意一项所述虚拟电网刚度控制方法中的各步骤，程序运行时，通过所述数据输入装置外接的电压传感器、电流传感器获取虚拟同步发电机输出三相电压及并网电流数据。
8.抑制虚拟同步发电机同步失稳的虚拟电网刚度控制系统，其特征在于：包括数据输入装置、电压传感器、电流传感器及运行权利要求7所述虚拟电网刚度控制程序的计算机，所述电压传感器和电流传感器均连接数据输入装置并籍由数据输入装置将获取的虚拟同步发电机三相输出电压、三相并网电流数据传输至运行所述虚拟电网刚度控制程序的计算机。
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