CN113805335B - 降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法 - Google Patents

Abstract

降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，属于光学检测领域，包括明确分光棱镜色差所影响的像差类型；对特定光谱带宽且受分光棱镜色差影响的PSF图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型进行修正；根据分光棱镜尺寸和材料、光谱带宽、中心波长确定分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的具体量化函数关系，得到PSF图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型；采集两幅不同焦面位置处的PSF图像对；利用修正色差后的成像模型及PSF图像对，建立非线性方程组；建立目标函数利用数值最优化算法求解非线性方程组。本发明提高了基于相位差原理的波前探测方法在应用分光棱镜且非单色光成像时的波前探测精度。

Description

降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法

技术领域

本发明属于光学检测技术领域，具体涉及一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法。

背景技术

大口径天文望远镜对于我国科技进步与社会发展具有重要的战略性意义。其不仅是研究宇宙演化、生命起源、暗物质与暗能量本质等一系列重大前沿科学问题的关键设备，而且可为光电领域原始创新提供重要驱动力，牵引若干前沿技术及其产业的快速发展。

大口径天文望远镜镜面口径的增大对系统成像质量的维持提出了严峻挑战。各镜面质量以及镜面间距的增大，使得各镜面更易受振动、重力与温度变化等因素影响而发生失调与面形变化，引入额外的波前像差，造成像质退化。主动光学技术是解决该问题的有效手段，其通过实时对由镜面位置失调与面形改变所引入波像差进行检测并校正，持续维持大口径天文望远镜成像质量。

其中，高精度波前探测是对波前像差进行有效校正的前提。与哈特曼传感器、四棱锥波前传感器等相比，相位差法利用图像传感器所采集的不同焦面图像(离焦距离已知)解算波前相位，不需要额外精密器件及其复杂标定过程(标定过程本身同样存在误差)。同时，随着计算机技术的发展，相位差法波前探测效率低的问题也已经逐步得到解决。

分光棱镜是利用相位差技术进行波前探测时的常用光学器件。与通过调焦的方式分时获取两幅不同焦面图像相比，利用棱镜分光的方式可同时获取两幅不同焦面图像，省去调焦过程(从而无需活动部件)，提高波前探测效率，降低风险性；与利用分光片进行分光的方式相比，分光棱镜易于支撑与固定，且分光的两路等光程，方便应用的同时能保证波前探测精度。然而，分光棱镜自身存在色差会影响利用相位差技术进行波前探测时的精度。实际中，往往需要在保证所采集离焦图像信噪比的同时，限制探测器曝光时间(降低微振动、视轴漂移等因素对所采集图像的影响)，这就意味着参与成像的光谱需要保留一定的带宽，以保证信噪比。分光棱镜是透射光学器件，不同波长的光折射率不同，引入的波像差不同(即存在色差)，造成所采集的点扩散函数(PSF)图像变模糊，降低波前探测的精度。

如何提高基于相位差(Phase Diversity)原理的波前探测方法在应用分光棱镜且非单色光成像时的波前探测精度，已经成为本领域中亟待解决的问题之一。

发明内容

本发明的目的是提供一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，以提高基于相位差(Phase Diversity)原理的波前探测方法在应用分光棱镜且非单色光成像时的波前探测精度。

本发明为解决技术问题所采用的技术方案如下：

本发明的降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，包括以下步骤：

步骤一、明确分光棱镜色差所影响的主要像差类型，分析分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的关系；

步骤二、对特定光谱带宽且受分光棱镜色差影响的点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型进行修正；

步骤三、根据分光棱镜的尺寸和材料、光谱带宽、中心波长，确定分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的具体量化函数关系，并得到点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的最终成像模型；

步骤四、通过棱镜分光的方式采用分光棱镜进行分光，采集两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对；

步骤五、利用修正色差后的成像模型及所采集的两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对，建立求解像差系数的非线性方程组；

步骤六、建立目标函数并利用数值最优化算法求解非线性方程组，得到像差系数。

进一步的，步骤一的具体过程如下：

对于分光棱镜折射而言，不同波长的光折射率不同，经过分光棱镜之后，不同波长的光会聚焦点位置存在差异，两束不同波长的光经过分光棱镜之后，焦点位置的差异为：

其中，n₁与n₂分别为两种不同波长的光经过分光棱镜的折射率，L为分光棱镜厚度；

对于特定光谱带宽的光，假设其光谱中心波长对应的折射率为n₀，则光谱带宽内某一波长λ光束焦点位置与中心波长λ0焦点位置之间的轴向偏离量为：

其中，Δd_λ表示波长为λ的光束焦点位置与中心波长为λ0的光束焦点位置之差，n_λ与n_λ0分别为波长为λ的光束与中心波长为λ0的光束经过棱镜时的折射率；

从像差的角度而言，不同波长焦点轴向位置不同代表不同波长之间存在离焦像差；某一波长λ与中心波长λ0成像光束之间离焦像差的差异为：

其中，ΔC_defocus代表离焦像差的PV值，D为光学系统的口径，f为光学系统的焦距。

进一步的，步骤二的具体过程如下：

在存在色差的情况下，某一波长λ下光学系统点扩散函数图像表示为：

其中，s表示二维PSF图像矩阵，

表示像面坐标矢量，λ0表示中心波长，x表示与中心波长λ0对应的像差系数向量，FT^-1表示傅里叶逆变换，P表示光瞳面孔径函数矩阵，

表示光瞳面坐标矢量，i为虚部单位，W表示中心波长λ0下光瞳面波像差矩阵，ΔV表示波长λ与中心波长λ0两个不同波长之间的成像光束之间离焦像差的差异；该公式中，将波长λ下的波像差分为两部分，一部分为中心波长λ0对应的波像差，另一部分为波长λ对应的波像差与中心波长λ0对应的波像差之间的差异；

对于特定光谱带宽下的点扩散函数图像，表示为光谱带宽内多幅单色波长图像的叠加：

其中，

表示光谱宽度为λ_L、中心波长为λ0下的像差系数向量为x时的非单色光点扩散函数图像，round表示四舍五入，λ_j表示第j幅单波长图像所对应的波长，Δλ表示利用单波长图像叠加描述特定带宽图像时所采用的波长间隔。

进一步的，步骤五的具体过程如下：

所采集的两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对与像差系数之间的关系表示为：

其中，S₁与S₂分别表示两个不同焦面位置实际采集的两幅特定带宽点扩散函数图像数据矩阵，Δx为两个焦面之间已知的像差差异。

进一步的，步骤六的具体过程如下：

将方程组中每个等式左边与右边相减并取平方，再在整个图像数据区域积分即将所有等式左右两边做差并取平方的结果相加，建立如下与待求解像差系数向量x相关的目标函数：

利用相关数值最优化算法求解目标函数E(x)的最小值，此时对应的像差系数向量x即为所求解的像差系数。

进一步的，所述相关数值最优化算法采用梯度法、牛顿法或粒子群算法。

本发明的有益效果是：

本发明的一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，包括明确分光棱镜色差所影响的主要像差类型，分析分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的关系；对特定光谱带宽且受分光棱镜色差影响的点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型进行修正；根据分光棱镜的尺寸和材料、光谱带宽、中心波长，确定分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的具体量化函数关系，并得到点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的最终成像模型；通过棱镜分光的方式采用分光棱镜进行分光，采集两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对；利用修正色差后的成像模型及所采集的两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对，建立求解像差系数的非线性方程组；建立目标函数并利用数值最优化算法求解非线性方程组，得到像差系数。

本发明的一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，提高了基于相位差(Phase Diversity)原理的波前探测方法在应用分光棱镜且非单色光成像时的波前探测精度。本发明对于相位差波前探测技术的推广与实际应用具有一定参考价值。

附图说明

图1为利用相位差波前探测技术对光学系统波像差进行检测的原理图。

图2为不同波长会聚光经过分光棱镜之后焦点位置的差异。

图3为本发明的一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图3所示，本发明的一种降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，主要包括以下步骤：

步骤一、明确分光棱镜色差所影响的主要像差类型，分析分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的关系。

分光棱镜在相位差波前探测技术中的应用：相位差波前探测技术为一种基于图像信息光学系统波前检测方法，其一般利用一幅焦面图像与一幅离焦面图像，根据一定的处理算法，求解波前相位分布。分光棱镜为相位差波前探测技术中常用的光学器件，用于同时得到两幅具有已知离焦像差的图像。

如图1所示，其为利用相位差波前探测技术对光学系统波像差进行检测的原理图，图1中，1为光学系统，2为畸变波前，3为分光棱镜，4为分光面，5为焦面，6为焦面图像，7为波前相位分布，8为离焦面，9为离焦图像。无穷远点光源发出的平行光，经过光学系统1后，波前(等相位面)发生畸变(即存在波像差)。分光棱镜3位于光学系统1的成像光路之中，将会聚光束分为两路，每路光束都存在探测器(两探测器所处焦面位置不同，但离焦量ΔZ已知)，接收点扩散函数(PSF)图像能量分布，用于求解波前相位分布。

不同波长的会聚光束在经过分光棱镜之后离焦像差的差异如下：

对于棱镜折射而言，不同波长的光折射率不同，经过分光棱镜之后，不同波长的光会聚焦点位置存在差异，如图2所示，图2中，10为不同波长A和B的两束光束混合之后的光束，11为波长A光束，12为分光棱镜，13为波长A光束焦点位置，14、波长B光束焦点位置，15、波长B光束。两束不同波长的光经过分光棱镜之后，焦点位置的差异约为：

其中，n₁与n₂分别为两种不同波长的光经过分光棱镜的折射率，L为分光棱镜厚度。

对于特定光谱带宽的光，假设其光谱中心波长对应的折射率为n₀，那么，光谱带宽内某一波长λ光束焦点位置与中心波长λ0焦点位置之间的轴向偏离量为：

其中，Δd_λ表示波长为λ的光束焦点位置与中心波长为λ0的光束焦点位置之差，n_λ与n_λ0分别为波长为λ的光束与中心波长为λ0的光束经过棱镜时的折射率；

从像差的角度而言，不同波长焦点轴向位置不同代表不同波长之间存在离焦像差；某一波长λ与中心波长λ0成像光束之间离焦像差的差异约为：

其中，ΔC_defocus代表离焦像差的PV值，D为光学系统的口径，f为光学系统的焦距。

因此可知，分光棱镜所引入的色差在像差类型方面具有一定的规律性。具体的说，在光轴垂直于分光棱镜表面入射的情况下，分光棱镜不产生非轴旋转对称像差(如像散、彗差、三叶像差等)，只产生轴旋转对称像差(主要为离焦像差)。

另外，通过研究分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的关系可知，可通过解析方式建立分光棱镜所引入离焦像差的量值与波长之间的关系，具体的说，分光棱镜产生的离焦像差与分光棱镜的尺寸和材料、光谱带宽、中心波长等参数之间的解析函数关系较为明确，在适当近似的基础上可通过数学建模的方式得到。

步骤二、成像模型修正

在步骤一的基础上，对特定光谱带宽且受分光棱镜色差影响的点扩散函数(PSF)图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型进行修正。

具体修正过程如下：

在特定光谱波段范围内，光谱强度随波长变化较为平缓，可适当简化。虽然一般用于波前探测的恒星光谱为未知，但是，当波段范围相对较窄时(100nm～200nm)，可以近似认为光谱强度分布均匀。因此，在存在色差的情况下，某一波长λ下光学系统点扩散函数(PSF)图像可以表示为：

其中，s表示二维PSF图像矩阵，

表示像面坐标矢量，λ0表示中心波长，x表示与中心波长λ0对应的像差系数向量，FT^-1表示傅里叶逆变换，P表示光瞳面孔径函数矩阵(孔径内为1，孔径外为0)，

表示光瞳面坐标矢量，i为虚部单位，W表示中心波长λ0下光瞳面波像差矩阵，ΔV表示波长λ与中心波长λ0两个不同波长之间的成像光束之间离焦像差的差异(主要为离焦像差)。该公式中，将波长λ下的波像差分为两部分，一部分为中心波长λ0对应的波像差，另一部分为波长λ对应的波像差与中心波长λ0对应的波像差之间的差异。

在存在色差影响下的点扩散函数(PSF)图像可通过多幅单波长点扩散函数(PSF)图像迭代近似得到。因此，对于特定光谱带宽下的点扩散函数(PSF)图像，可近似表示为光谱带宽内多幅单色波长图像的叠加：

其中，

表示光谱宽度为λ_L、中心波长为λ0下的像差系数向量x时的非单色光点扩散函数(PSF)图像，round表示四舍五入，λ_j表示第j幅单波长图像所对应的波长，Δλ表示利用单波长图像叠加描述特定带宽图像时所采用的波长间隔，Δλ可取10nm。

步骤三、模型参数确定

根据所采用的分光棱镜的具体尺寸和材料、光谱带宽以及中心波长等参数，确定分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的具体量化函数关系，并得到点扩散函数(PSF)图像与中心波长下的像差系数之间的最终成像模型。

实际探测器成像为不同波长的光谱连续积分的过程，但是，在进行数学建模时，可利用累和代替积分，用少量单波长图像的叠加结果模拟连续光谱成像。

具体模型参数确定过程如下：

根据所采用的分光棱镜的具体尺寸和材料、光谱带宽以及中心波长等参数，确定公式5中ΔV(波长λ与中心波长λ0两个不同波长之间波像差差异)的具体数值。

步骤四、焦面图像对采集

通过棱镜分光的方式采用分光棱镜(存在色差)进行分光，采集两幅不同(离)焦面位置处的点扩散函数(PSF)图像对。其中，焦面位置间隔为已知，即离焦距离已知。

步骤五、非线性方程式建立

利用修正色差后的成像模型(已降低棱镜色差影响)以及所采集的两幅不同(离)焦面位置处的点扩散函数(PSF)图像对，建立求解像差系数的非线性方程组。

所采集的两幅不同(离)焦面位置处的点扩散函数(PSF)图像对与像差系数之间的关系可以表示为：

其中，S₁与S₂分别表示两个不同焦面位置实际采集的两幅特定带宽点扩散函数(PSF)图像数据矩阵，Δx为两个焦面之间已知的像差差异(主要为离焦差异)。

步骤六、目标函数建立与方程组求解

通过建立目标函数将非线性方程组的求解转化为数值最优化问题，然后利用数值最优化算法求解像差系数。

具体的像差系数求解过程如下：

根据以上方程组，将方程组中每个等式左边与右边相减并取平方，再在整个图像数据区域积分(即将所有等式左右两边做差并取平方的结果相加)，建立如下与待求解像差系数向量x相关的目标函数：

然后，可以利用相关数值最优化算法(如梯度法、牛顿法、粒子群算法等)，求解目标函数E(x)的最小值，此时对应的像差系数向量x即为所求解的像差系数。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、明确分光棱镜色差所影响的主要像差类型，分析分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的关系；

步骤一的具体过程如下：

对于分光棱镜折射而言，不同波长的光折射率不同，经过分光棱镜之后，不同波长的光会聚焦点位置存在差异，两束不同波长的光经过分光棱镜之后，焦点位置的差异为：

其中，n₁与n₂分别为两种不同波长的光经过分光棱镜的折射率，L为分光棱镜厚度；

对于特定光谱带宽的光，假设其光谱中心波长对应的折射率为n₀，则光谱带宽内某一波长λ光束焦点位置与中心波长λ0焦点位置之间的轴向偏离量为：

其中，Δd_λ表示波长为λ的光束焦点位置与中心波长为λ0的光束焦点位置之差，n_λ与n_λ0分别为波长为λ的光束与中心波长为λ0的光束经过棱镜时的折射率；

从像差的角度而言，不同波长焦点轴向位置不同代表不同波长之间存在离焦像差；某一波长λ与中心波长λ0成像光束之间离焦像差的差异为：

其中，ΔC_defocus代表离焦像差的PV值，D为光学系统的口径，f为光学系统的焦距；

步骤二、对特定光谱带宽且受分光棱镜色差影响的点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的成像模型进行修正；

步骤二的具体过程如下：

在存在色差的情况下，某一波长λ下光学系统点扩散函数图像表示为：

其中，s表示二维PSF图像矩阵，

表示像面坐标矢量，λ0表示中心波长，x表示与中心波长λ0对应的像差系数向量，FT^-1表示傅里叶逆变换，P表示光瞳面孔径函数矩阵，

表示光瞳面坐标矢量，i为虚部单位，W表示中心波长λ0下光瞳面波像差矩阵，ΔV表示波长λ与中心波长λ0两个不同波长之间的成像光束之间离焦像差的差异；该公式中，将波长λ下的波像差分为两部分，一部分为中心波长λ0对应的波像差，另一部分为波长λ对应的波像差与中心波长λ0对应的波像差之间的差异；

对于特定光谱带宽下的点扩散函数图像，表示为光谱带宽内多幅单色波长图像的叠加：

其中，

表示光谱宽度为λ_L、中心波长为λ0下的像差系数向量为x时的非单色光点扩散函数图像，round表示四舍五入，λ_j表示第j幅单波长图像所对应的波长，Δλ表示利用单波长图像叠加描述特定带宽图像时所采用的波长间隔；

步骤三、根据分光棱镜的尺寸和材料、光谱带宽、中心波长，确定分光棱镜色差所造成的像差系数改变量与波长之间的具体量化函数关系，并得到点扩散函数图像与中心波长下的像差系数之间的最终成像模型；

步骤四、通过棱镜分光的方式采用分光棱镜进行分光，采集两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对；

步骤五、利用修正色差后的成像模型及所采集的两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对，建立求解像差系数的非线性方程组；

步骤五的具体过程如下：

所采集的两幅不同焦面位置处的点扩散函数图像对与像差系数之间的关系表示为：

其中，S₁与S₂分别表示两个不同焦面位置实际采集的两幅特定带宽点扩散函数图像数据矩阵，Δx为两个焦面之间已知的像差差异；

步骤六、建立目标函数并利用数值最优化算法求解非线性方程组，得到像差系数；

步骤六的具体过程如下：

将方程组中每个等式左边与右边相减并取平方，再在整个图像数据区域积分即将所有等式左右两边做差并取平方的结果相加，建立如下与待求解像差系数向量x相关的目标函数：

利用相关数值最优化算法求解目标函数E(x)的最小值，此时对应的像差系数向量x即为所求解的像差系数。

2.根据权利要求1所述的降低分光棱镜色差对相位差法波前探测精度影响的方法，其特征在于，所述相关数值最优化算法采用梯度法、牛顿法或粒子群算法。

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