CN113793711B - 一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法 - Google Patents

一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法 Download PDF

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Abstract

一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法，主要步骤如下：1、输入锂冷核反应堆以及斯特林发电机的结构、几何参数，确定堆芯燃料的功率分布和冷却剂的温度，输入反应堆堆芯流量及堆芯斯特林发电机冷端温度，设定计算时间；2、对核反应堆堆芯划分控制体并进行初始化计算；3、建立关于堆芯控制体的非线性微分方程，通过吉尔算法得到当前时刻堆芯控制体温度；4、计算当前时刻斯特林发电机换热量；5、根据所有已知条件，利用吉尔算法求解下一时刻的堆芯温度、压力等参数，循环计算直到达到设定时间。本发明的方法可以计算锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合时的瞬态传热运行特性，为锂冷核反应堆与斯特林发电机的搭配设计提供建议与指导。

Description

一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法
技术领域
本发明涉及核反应堆领域换热技术，具体涉及一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法。
背景技术
目前，动态能量转换如斯特林循环、布雷顿循环等，因其转换效率高已成为大功率空间核反应堆设计采用的主要能量转换方式。斯特林循环结合液态金属锂冷却反应堆可实现百千瓦级的功率输出，是大型空间堆可行设计方案之一。为了确定复杂宇宙环境下，锂冷反应堆耦合斯特林发电机瞬态传热特性的影响，建立堆芯热工水力模型、斯特林发电机系统换热模型，从而为更加全面、有效地评估复杂宇宙环境下斯特林发电机耦合锂冷反应堆系统安全运行特性提供依据。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法，可以准确的反映出系统的运行特性，可以实现不同结构与功率的空间锂冷核电源系统，包括堆芯、斯特林发电机的计算，降低了对空间锂冷核电源的结构与参数的要求，有效增加了本方法对不同问题的适应性。
为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：
一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：输入锂冷核反应堆以及斯特林发电机的结构、几何参数，确定堆芯燃料的功率分布和冷却剂的温度，输入反应堆堆芯流量及堆芯斯特林发电机冷端温度，设定计算时间；
步骤2：对核反应堆堆芯沿径向及轴向划分若干控制体，初始时刻设定各控制体温度、压力；
步骤3：建立关于堆芯控制体的非线性微分方程，通过吉尔算法得到当前时刻堆芯控制体温度；
锂冷核反应堆堆芯由燃料元件和液态锂冷却剂构成，燃料元件主要由燃料区域、裂变气体间隙、燃料包壳构成；
首先采用考虑六组缓发中子的点堆模型动态方程来求解反应堆裂变功率：
Figure GDA0003312268220000021
Figure GDA0003312268220000022
式中：
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
t——计算时间/s；
Λ——中子代时间/s；
β——总的有效缓发中子份额；
βi——第i组缓发中子份额；
λi——第i组缓发中子的衰变常数/s-1；
Ci(t)——t时刻第i组缓发中子的浓度/m-3；
nc——缓发中子组数；
ρ(t)——总的反应性/$；
以上计算点堆模型动态方程得到反应堆裂变功率，将反应堆裂变功率折算为控制体内热源：
Figure GDA0003312268220000031
QV,i——燃料控制体i的内热源/W·m-3；
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
λP,i——输入第i个控制体的功率分布系数
Vi——控制体i的体积/m3；
燃料芯块及包壳、气隙区域温度变化率计算如下：
Figure GDA0003312268220000032
Figure GDA0003312268220000033
式中：
ρU——燃料芯块的密度/kg·m-3；
cU——燃料芯块的比热/J·kg-1·K-1；
TU——燃料芯块的温度/K；
λU——燃料芯块的导热系数/W·m-1·K-1；
r——燃料芯块的半径/m；
QV——燃料控制体的热源密度/W·m-3；
ρi——区域i的密度/kg·m-3；
ci——区域i的比热/J·kg-1·K-1；
Ti——区域i的温度/K；
λi——区域i的导热系数/W·m-1·K-1；
ri——区域i的半径/m；
g1——包壳区域
g2——气隙区域
假设液态锂冷却剂在堆芯内的流动为不可压缩的一维单向流动，控制方程如下：
质量控制方程：
Figure GDA0003312268220000041
动量控制方程：
Figure GDA0003312268220000042
能量控制方程：
Figure GDA0003312268220000043
式中：
ρ——冷却剂密度/kg·m-3
t——时间/s
W——冷却剂流量/kg·s-1
P——冷却剂压力/Pa
f——摩擦系数
A——冷却剂流通面积/m2
h——冷却剂比焓/J·kg-1
z——冷却剂轴向高度/m
U——冷却剂加热周长/m
D——冷却剂水力直径/m
方程组(6)-(7)获得堆芯流量随时间及空间的变化率，求解方程(8)获得堆芯流体温度随时间的变化；利用吉尔算法求解上述锂冷核反应堆堆芯传热方程组(4)、(5)、(8)获得芯块、包壳、气隙、堆芯流体的温度分布；
步骤4：计算当前时刻斯特林发电机换热量；
堆芯流体从堆芯出口流经斯特林发电机热端后,重新流入堆芯进口，斯特林发电机热端温度为堆芯进出口平均温度；斯特林发电机模型包括斯特林发电机冷热端壁面、气体工质、回热器部分；对于斯特林发电机冷热端包壳有如下热平衡方程：
Figure GDA0003312268220000051
Figure GDA0003312268220000052
式中：
TH——堆芯出口流体温度
TC——斯特林冷端温度
ΠIn——热端换热周长
ΠIn——冷端换热周长
ρIn——热端包壳材料密度/kg·m-3
ρOut——冷端包壳材料密度/kg·m-3
TIn——热端包壳内壁温度/K
TOut——冷端包壳内壁温度/K
Tf——为气体温度/K
AIn——热端截面面积/m2
AOut——热端截面面积/m2
λIn——热端材料热导率/W·m-1·K-1
λOut——冷端材料热导率/W·m-1·K-1
δIn——热端包壳壁面厚度/m
δOut——冷端包壳壁面厚度/m
cIn——热端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
cOut——冷端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
ηST——斯特林发电机效率
加热器、冷却器与回热器为有限温差传热，具有相似控制方程，其循环换热量如下：
Q＝hAw(Tw-Tg)(1/n) (11)
式中：
Q——循环换热量/W
h——工质与壁面平均换热系数/W·m-2·K-1
Tw——内壁面温度/K
Tg——气体温度/K
n——机轴转速/r·s-1
对于实际斯特林发电机回热器，有一定回热损失，定义有效度ε，ε为实际循环回热量与理想循环回热量之比；回热器部分的冷热流体的热容量流率相同，若忽略回热器导热热阻，则有：
Figure GDA0003312268220000071
式中：
Awg——换热面积/m2
cp——工质热容/J·kg-1·K-1
A——工质自由流动面积/m2
St——斯坦顿数，对于工质氦气，St＝0.46Re-0.4Pr-1。
回热器的轴向热损失可由下式计算：
Figure GDA0003312268220000072
式中：
Qloss——轴向热损失/W
λr——回热器外壳处导热系数/W·m-1·K-1
Ar——回热器横截面积/m2
lr——为回热器长度/m
Th——回热器热侧平均温度/K
Tc——回热器冷侧平均温度/K
n——机轴转速/r·s-1
通过式(11)-(13)的求解，获得当前时刻斯特林发电机的实际换热量：
Qac＝Q·ε-Qloss (14)
式中：
ε——有效度
Q——循环换热量/W
Qloss——轴向热损失/W
Qac——实际换热量/W
步骤5：根据所有已知条件，利用吉尔算法求解下一时刻的堆芯温度、压力等参数，循环计算直到达到设定时间。与现有技术相比，本发明有如下突出特点：
对锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合的系统进行研究，可以准确计算系统整体温度分布，可以实现不同结构与功率的锂冷核反应堆与斯特林发电机的系统安全分析，包括了堆芯、斯特林发电机的传热计算，降低了对锂冷核反应堆的结构与参数的要求，有效增加了本方法对不同问题的适应性。本方法能计算通用的锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合的瞬态传热特性，为此类系统瞬态运行时运行策略、电气系统控制方案等提供了研究方法。
附图说明
图1为本发明方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法，采用吉尔算法求解锂冷核反应堆堆芯温度分布，通过迭代求解每一时刻斯特林发电机换热量。如图1所示，该方法具体流程包括以下步骤：
步骤1：输入锂冷核反应堆以及斯特林发电机的结构、几何参数，确定堆芯燃料的功率分布和冷却剂的温度，输入反应堆堆芯流量及堆芯斯特林发电机冷端温度，设定计算时间；
锂冷反应堆为液态锂用作冷却剂的反应堆，斯特林发电机可实现将反应堆热能转换为电能的动态能量转换。通过设置步骤1锂冷核反应堆及斯特林发电机的几何、结构参数，并通过步骤2-5能实现对不同几何结构的锂冷核反应堆与斯特林发电机的耦合传热计算。
步骤2：对核反应堆堆芯沿径向及轴向划分若干控制体，初始时刻设定各控制体温度、压力；
控制体数目可任意设置，提高控制体数目可增加计算精度，初始时刻堆芯各控制体温度压力与初始输入冷却剂参数一致。
步骤3：建立关于堆芯控制体的非线性微分方程，通过吉尔算法得到当前时刻堆芯控制体温度；
锂冷核反应堆堆芯由燃料元件和液态锂冷却剂构成，燃料元件主要由燃料区域、裂变气体间隙、燃料包壳构成；对堆芯的传热计算流程包括确定燃料元件产生功率、燃料元件导热、液态锂冷却剂流动传热过程。
首先采用考虑六组缓发中子的点堆模型动态方程来求解反应堆裂变功率：
Figure GDA0003312268220000101
Figure GDA0003312268220000102
式中：
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
t——计算时间/s；
Λ——中子代时间/s；
β——总的有效缓发中子份额；
βi——第i组缓发中子份额；
λi——第i组缓发中子的衰变常数/s-1；
Ci(t)——t时刻第i组缓发中子的浓度/m-3；
nc——缓发中子组数；
ρ(t)——总的反应性/$；
以上计算点堆模型动态方程得到堆芯裂变功率，将裂变功率折算为控制体内热源：
Figure GDA0003312268220000103
QV,i——燃料控制体i的内热源/W·m-3；
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
λP,i——输入第i个控制体的功率分布系数
Vi——控制体i的体积/m3；
燃料芯块及包壳、气隙区域温度变化率计算如下：
Figure GDA0003312268220000111
Figure GDA0003312268220000112
式中：
ρU——燃料芯块的密度/kg·m-3；
cU——燃料芯块的比热/J·kg-1·K-1；
TU——燃料芯块的温度/K；
λU——燃料芯块的导热系数/W·m-1·K-1；
r——燃料芯块的半径/m；
QV——燃料控制体的热源密度/W·m-3；
ρi——区域i的密度/kg·m-3；
ci——区域i的比热/J·kg-1·K-1；
Ti——区域i的温度/K；
λi——区域i的导热系数/W·m-1·K-1；
ri——区域i的半径/m；
g1——包壳区域
g2——气隙区域
假设液态锂冷却剂在堆芯内的流动为不可压缩的一维单向流动，控制方程如下：
质量控制方程：
Figure GDA0003312268220000121
动量控制方程：
Figure GDA0003312268220000122
能量控制方程：
Figure GDA0003312268220000123
式中：
ρ——冷却剂密度/kg·m-3
t——时间/s
W——冷却剂流量/kg·s-1
P——冷却剂压力/Pa
f——摩擦系数
A——冷却剂流通面积/m2
h——冷却剂比焓/J·kg-1
z——冷却剂轴向高度/m
U——冷却剂加热周长/m
D——冷却剂水力直径/m
方程组(6)-(7)获得堆芯流量随时间及空间的变化率，求解方程(8)获得堆芯流体温度随时间的变化；利用吉尔算法求解上述锂冷核反应堆堆芯传热方程组(4)、(5)、(8)获得芯块、包壳、气隙、堆芯流体的温度分布；
步骤4：计算当前时刻斯特林发电机换热量；
堆芯流体从堆芯出口流经斯特林发电机热端后,重新流入堆芯进口，斯特林发电机热端温度为堆芯进出口平均温度；斯特林发电机模型包括斯特林发电机冷热端壁面、气体工质、回热器部分；对于斯特林发电机冷热端包壳有如下热平衡方程：
Figure GDA0003312268220000131
Figure GDA0003312268220000132
式中：
TH——堆芯出口流体温度
TC——斯特林冷端温度
ΠIn——热端换热周长
ΠIn——冷端换热周长
ρIn——热端包壳材料密度/kg·m-3
ρOut——冷端包壳材料密度/kg·m-3
TIn——热端包壳内壁温度/K
TOut——冷端包壳内壁温度/K
Tf——为气体温度/K
AIn——热端截面面积/m2
AOut——热端截面面积/m2
λIn——热端材料热导率/W·m-1·K-1
λOut——冷端材料热导率/W·m-1·K-1
δIn——热端包壳壁面厚度/m
δOut——冷端包壳壁面厚度/m
cIn——热端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
cOut——冷端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
ηST——斯特林发电机效率
加热器、冷却器与回热器为有限温差传热，具有相似控制方程，其循环换热量如下：
Q＝hAw(Tw-Tg)(1/n) (25)
式中：
Q——循环换热量/W
h——工质与壁面平均换热系数/W·m-2·K-1
Tw——内壁面温度/K
Tg——气体温度/K
n——机轴转速/r·s-1
对于实际斯特林发电机回热器，有一定回热损失，定义有效度ε，ε为实际循环回热量与理想循环回热量之比；回热器部分的冷热流体的热容量流率相同，若忽略回热器导热热阻，则有：
Figure GDA0003312268220000141
式中：
Awg——换热面积/m2
cp——工质热容/J·kg-1·K-1
A——工质自由流动面积/m2
St——斯坦顿数，对于工质氦气，St＝0.46Re-0.4Pr-1。
回热器的轴向热损失可由下式计算：
Figure GDA0003312268220000151
式中：
Qloss——轴向热损失/W
λr——回热器外壳处导热系数/W·m-1·K-1
Ar——回热器横截面积/m2
lr——为回热器长度/m
Th——回热器热侧平均温度/K
Tc——回热器冷侧平均温度/K
n——机轴转速/r·s-1
通过式(11)-(13)的求解，获得当前时刻斯特林发电机的实际换热量：
Qac＝Q·ε-Qloss (28)
式中：
ε——有效度
Q——循环换热量/W
Qloss——轴向热损失/W
Qac——实际换热量/W
步骤5：根据所有已知条件，利用吉尔算法求解下一时刻的堆芯温度、压力等参数，循环计算直到达到设定时间。
步骤1-5能准确计算从堆芯至斯特林发电机的传热过程，并获得堆芯与斯特林发电机实际换热量，能计算得出不同时刻下的堆芯或斯特林发电机各控制体的实时温度。

Claims (1)

1.一种锂冷核反应堆与斯特林发电机耦合传热特性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：输入锂冷核反应堆以及斯特林发电机的结构、几何参数，确定堆芯燃料的功率分布和冷却剂的温度，输入反应堆堆芯流量及堆芯斯特林发电机冷端温度，设定计算时间；
步骤2：对核反应堆堆芯沿径向及轴向划分若干控制体，初始时刻设定各控制体温度、压力等于冷却剂温度、压力；
步骤3：建立关于堆芯控制体的非线性微分方程，通过吉尔算法得到当前时刻堆芯控制体温度；
锂冷核反应堆堆芯由燃料元件和液态锂冷却剂构成，燃料元件主要由燃料区域、裂变气体间隙、燃料包壳构成；
首先采用考虑六组缓发中子的点堆模型动态方程来求解反应堆裂变功率：
Figure FDA0003258442720000011
Figure FDA0003258442720000012
式中：
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
t——计算时间/s；
Λ——中子代时间/s；
β——总的有效缓发中子份额；
βi——第i组缓发中子份额；
λi——第i组缓发中子的衰变常数/s-1；
Ci(t)——t时刻第i组缓发中子的浓度/m-3；
nc——缓发中子组数；
ρ(t)——总的反应性/$；
以上计算点堆模型动态方程得到反应堆裂变功率，将反应堆裂变功率折算为控制体内热源：
Figure FDA0003258442720000021
QV,i——燃料控制体i的内热源/W·m-3；
P(t)——t时刻反应堆裂变功率/W；
λP,i——输入第i个控制体的功率分布系数
Vi——控制体i的体积/m3；
燃料芯块及包壳、气隙区域温度变化率计算如下：
Figure FDA0003258442720000022
Figure FDA0003258442720000023
式中：
ρU——燃料芯块的密度/kg·m-3；
cU——燃料芯块的比热/J·kg-1·K-1；
TU——燃料芯块的温度/K；
λU——燃料芯块的导热系数/W·m-1·K-1；
r——燃料芯块的半径/m；
QV——燃料控制体的热源密度/W·m-3；
ρi——区域i的密度/kg·m-3；
ci——区域i的比热/J·kg-1·K-1；
Ti——区域i的温度/K；
λi——区域i的导热系数/W·m-1·K-1；
ri——区域i的半径/m；
g1——包壳区域
g2——气隙区域
假设液态锂冷却剂在堆芯内的流动为不可压缩的一维单向流动，控制方程如下：
质量控制方程：
Figure FDA0003258442720000031
动量控制方程：
Figure FDA0003258442720000032
能量控制方程：
Figure FDA0003258442720000033
式中：
ρ——冷却剂密度/kg·m-3
t——时间/s
W——冷却剂流量/kg·s-1
P——冷却剂压力/Pa
f——摩擦系数
A——冷却剂流通面积/m2
h——冷却剂比焓/J·kg-1
z——冷却剂轴向高度/m
U——冷却剂加热周长/m
D——冷却剂水力直径/m
方程组(6)-(7)获得堆芯流量随时间及空间的变化率，求解方程(8)获得堆芯流体温度随时间的变化；利用吉尔算法求解上述锂冷核反应堆堆芯传热方程组(4)、(5)、(8)获得芯块、包壳、气隙、堆芯流体的温度分布；
步骤4：计算当前时刻斯特林发电机换热量；
堆芯流体从堆芯出口流经斯特林发电机热端后,重新流入堆芯进口，斯特林发电机热端温度为堆芯进出口平均温度；斯特林发电机模型包括斯特林发电机冷热端壁面、气体工质、回热器部分；对于斯特林发电机冷热端包壳有如下热平衡方程：
Figure FDA0003258442720000041
Figure FDA0003258442720000042
式中：
TH——堆芯出口流体温度
TC——斯特林冷端温度
ΠIn——热端换热周长
ΠIn——冷端换热周长
ρIn——热端包壳材料密度/kg·m-3
ρOut——冷端包壳材料密度/kg·m-3
TIn——热端包壳内壁温度/K
TOut——冷端包壳内壁温度/K
Tf——为气体温度/K
AIn——热端截面面积/m2
AOut——热端截面面积/m2
λIn——热端材料热导率/W·m-1·K-1
λOut——冷端材料热导率/W·m-1·K-1
δIn——热端包壳壁面厚度/m
δOut——冷端包壳壁面厚度/m
cIn——热端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
cOut——冷端包壳材料比热容/J·kg-1·K-1
ηST——斯特林发电机效率
加热器、冷却器与回热器为有限温差传热，具有相似控制方程，其循环换热量如下：
Q＝hAw(Tw-Tg)(1/n) (11)
式中：
Q——循环换热量/W
h——工质与壁面平均换热系数/W·m-2·K-1
Tw——内壁面温度/K
Tg——气体温度/K
n——机轴转速/r·s-1
对于实际斯特林发电机回热器，有一定回热损失，定义有效度ε，ε为实际循环回热量与理想循环回热量之比；回热器部分的冷热流体的热容量流率相同，若忽略回热器导热热阻，则有：
Figure FDA0003258442720000061
式中：
Awg——换热面积/m2
cp——工质热容/J·kg-1·K-1
A——工质自由流动面积/m2
St——斯坦顿数，对于工质氦气，St＝0.46Re-0.4Pr-1
回热器的轴向热损失可由下式计算：
Figure FDA0003258442720000062
式中：
Qloss——轴向热损失/W
λr——回热器外壳处导热系数/W·m-1·K-1
Ar——回热器横截面积/m2
lr——为回热器长度/m
Th——回热器热侧平均温度/K
Tc——回热器冷侧平均温度/K
n——机轴转速/r·s-1
通过式(11)-(13)的求解，获得当前时刻斯特林发电机的实际换热量：
Qac＝Q·ε-Qloss (14)
式中：
ε——有效度
Q——循环换热量/W
Qloss——轴向热损失/W
Qac——实际换热量/W
步骤5：利用吉尔算法求解下一时刻的堆芯温度、压力等参数，循环计算直到达到设定时间。
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