CN113793040A - 基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法 - Google Patents

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CN113793040A CN202111094184.9A CN202111094184A CN113793040A CN 113793040 A CN113793040 A CN 113793040A CN 202111094184 A CN202111094184 A CN 202111094184A CN 113793040 A CN113793040 A CN 113793040A
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熊红英
杨宗铭
陈丽惠
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Abstract

本发明公开了基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，属于电力系统领域，包括：在综合最优约简框架的基础上，提出一种新的输电系统调度场景约简方法，该方法利用关联权重来平衡相关损失，并利用原始集与约简集之间的概率相似性来提高高维场景约简的性能；该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。应用本申请实施例，基于以上结果和分析，提出的方法在多目标变场景约简问题中表现出良好的性能，在实际应用中具有有效性。

Description

基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法
技术领域
本申请属于电力系统领域，具体涉及基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法。
背景技术
目前，许多领域不可避免地存在着各种各样的随机变量，这使得随机规划在决策、优化和调度问题中有着广泛的应用前景。在许多实际的随机规划问题中，往往存在相互作用的随机因素，如智能微网能源与储备调度中的风速与太阳辐射、输电扩建规划中的风电与负荷、长期财务规划中的实际利率与通货膨胀率等。特别是在包含风力和光伏发电设备的电力系统中，相关随机变量之间的多变量不确定性会极大地影响经济性、和充分性的评估结果，因此在规划过程中考虑随机相关性是有意义的避免决策的不可靠性。考虑到多随机变量规划问题的普遍性和特殊性，本文将这类随机规划定义为多随机变量规划(MSVP,multi-stochastic variable programming)，并以此为研究重点。
与单随机变量规划相比，由于多个随机变量概率分布的非线性运算和数值积分运算，多随机变量规划不仅增加了求解的复杂度，但由于多个随机变量之间的相关性，也增加了模型中处理随机变量的难度。场景分析作为一个突破点，为各种随机变量的不确定性表示提供了一个很好的解决方案。然而，随着场景树的阶段数和每个分支中子节点数的增加，场景规模的“指数爆炸”问题就会产生，这将严重影响问题的求解效率，甚至可能导致无法获得可行的解决方案。因此，有必要引入关键场景约简来消除冗余场景。如何正确地进行场景约简是基于场景的决策问题的研究热点和难点。
发明内容
发明目的：为解决上述技术问题，本发明提供基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，一种基于多随机变量规划综合最优约简模型的场景约简装置，一种计算机设备和一种计算机可读存储介质，以消除冗余的初始场景。在这个模型中，提出了相关损失的概念，以解决在简化场景下相关性严重偏离的问题。使用了一个相对权重来平衡所提出的场景简化框架的两个目标，具有很强的普适性。
技术方案：为实现上述发明目的，针对传统方法对原始场景中多个随机变量进行约简后，不能很好地保持其相关性的问题，首次提出了相关损失的概念；本发明的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，包括：
在综合最优约简框架的基础上，提出了输电系统调度场景约简方法，该方法利用关联权重来平衡相关损失，并利用原始集与约简集之间的概率相似性来提高高维场景约简的性能；
模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集使场景约简前后的关联损失最小化，最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
进一步地，输电系统调度场景约简方法包括：
d维原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000021
d维简化场景集
Figure BDA0003268487860000025
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000022
原始场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000023
简化场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000024
ρd与
Figure BDA0003268487860000031
的偏差矩阵：
Figure BDA0003268487860000032
所述相关损失为：
Figure BDA0003268487860000033
其中，N1表示原始场景集Ω1的尺寸；d表示原始场景集Ω1的维数；θi和θj表示原始场景集Ω1中每两个随机变量；
Figure BDA0003268487860000034
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000035
的尺寸；ρij表示原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000036
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000037
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000038
表示第i个随机变量θi的第k个实现；
Figure BDA0003268487860000039
是第i个随机变量θi的第k个实现；ρd表示原始场景集相关系数矩阵；
Figure BDA00032684878600000310
表示简化场景集相关系数矩阵；Δρd表示ρd与
Figure BDA00032684878600000311
的偏差矩阵。
进一步地，所述的该方法利用关联权重来平衡相关损失，具体包括：
所述考虑相关损失的综合最优方案简化框架为：
Figure BDA00032684878600000312
Figure BDA00032684878600000313
Figure BDA00032684878600000314
其中，
Figure BDA00032684878600000315
表示按节点τ划分的聚类子集，
Figure BDA00032684878600000316
表示按节点τ'划分的与
Figure BDA00032684878600000317
不同的聚类子集，不同子集之间不存在交集；所有的子集
Figure BDA00032684878600000318
构成了通用集Ω1；然后用节点
Figure BDA00032684878600000319
代替子集
Figure BDA00032684878600000320
中的原始节点，
Figure BDA00032684878600000321
表示与节点
Figure BDA00032684878600000322
不同的从属于约简集
Figure BDA00032684878600000323
的节点，并且所有节点
Figure BDA00032684878600000324
构成简化集Ω1；上述场景约简框架中的目标函数包括两项，一项是概率相似性函数，另一项是约简集与原始集之间的相关损失都准备好了这两个项目的范围是0到1，归一化后它们之间没有数量级的差异；β被称为相关权重，整个场景简化模型通过调整β来平衡这两个目标；因此，β的取值范围为[0,1]，不参与统一量级的运算；β的值决定了场景还原后关联保持的程度，也是决策者对关联损失的重视程度；大β倾向于选择保留关联精度高但相似度相对较低的场景，小β则保证了较高的相似度，但相关性存在一定程度的偏差；因此，β值的大小将直接影响到保存的场景集的质量和决策结果的精度。
进一步地，所述的模型为：
Figure BDA0003268487860000041
Figure BDA0003268487860000042
Figure BDA0003268487860000043
其中，m是缩减集合
Figure BDA0003268487860000044
中的第m个节点，
Figure BDA0003268487860000045
表示约减集合
Figure BDA0003268487860000046
包含的节点总数，i是原始集合Ω1中的第i个节点；
Figure BDA0003268487860000047
表示最佳分区，
Figure BDA0003268487860000048
表示相应的场景值；上述模型是单一阶段情况下的综合场景简化框架。
进一步地，所述的框架扩展到多阶段情况是：
Figure BDA0003268487860000049
Figure BDA00032684878600000410
Figure BDA00032684878600000411
Figure BDA00032684878600000412
Figure BDA00032684878600000413
为了减少多级场景树，我们将具有相同父节点τt-1的子节点τt划分为若干个簇
Figure BDA00032684878600000414
并用一个新的场景节点
Figure BDA00032684878600000415
替换每个簇，然后
Figure BDA00032684878600000416
中原节点的所有子节点都将变成新场景节点
Figure BDA00032684878600000417
的子节点，我们假设
Figure BDA00032684878600000418
(t＝1，2，…，T)表示一组整体子节点τt包含在同一父节点τt-1中；然后，在每个场景约简后，所有子节点移动到新的父节点上，所有的
Figure BDA00032684878600000419
集合构成了通用集合
Figure BDA00032684878600000420
它代表了第(t-1)阶段所有新父节点下的子节点的完整集合，构成了t级场景空间
Figure BDA00032684878600000421
多阶段场景简化框架在保持各阶段多维场景的节点关系的同时，能够保持总体阶段1T中随机变量的空间相关性；由于约束条件的约束，只有场景子集
Figure BDA00032684878600000422
中的场景子节点τt具有相同的节点τt-1才能强制执行聚类操作。
进一步地，所述的综合场景简化框架中，在构造了综合最优场景简化框架之后，场景简化方法算法具体为：
步骤0，初始化：给定初始场景集Ω1，大小为N1；所需场景大小为
Figure BDA00032684878600000423
每个场景的概率P1；原始相关系数矩阵ρd；相关权重β；由
Figure BDA0003268487860000051
定义的相关损失；概率相似函数Sim(ξi,ξj)，简化框架如上述方法所示；
步骤1，第1阶段：设置N＝N1，保留的场景集
Figure BDA0003268487860000052
其对应的概率集
Figure BDA0003268487860000053
定义相关损失矩阵Corrloss(i，j)＝Corrloss(ξi，ξj)，并设Corrloss＝O(N×N)；定义相似矩阵SIMN×N，SIM(i，j)＝SIM(ξi，ξj)，(i，j＝1，2，…，N)；定义总减量目标矩阵SIMCorrN×N；
步骤2，第2阶段：执行以下步骤：
步骤2.1，相似计算：按
Figure BDA0003268487860000054
k表示场景向量中的第k个随机变量，即场景集维度，d表示场景向量中随机变量的总数；k和i的位置上下交换，表示的含义也上下交换；i，j表示场景集中对应的场景向量，
Figure BDA0003268487860000055
表示第i个场景向量中的第k个随机变量，
Figure BDA0003268487860000056
表示两个场景的每个维度的距离，
Figure BDA0003268487860000057
表示整个场景集中每个维度的最大值和最小值之差，p表示场景概率，ε是一个忽略的小常数，它使分数的分子不被除以零；
计算Sim(ξi，ξj)，得到SIMN×N；
步骤2.2，相关计算：按(9)删除ξi和ξj后，计算Ω1与
Figure BDA0003268487860000058
之间的相关损耗相关性(ξi，ξj)，得到CorrlosN×N；
步骤2.3，规范化操作：将矩阵SIMN×N和corrlosN×N中的元素正规化如下，得到矩阵Sim’N×N和Corrloss’N×N；
Figure BDA0003268487860000059
Figure BDA00032684878600000510
其中SIMmin和SIMmax分别对应于SIMN×N中的最大值和最小值；Corrlossmin和corrlosmax分别对应于Corrloss’N×N中的最大值和最小值；
步骤2.4，总约简目标值计算：根据SIMCorr(i，j)＝Sim’(i，j)-βCorrloss’(i，j)计算综合约简目标，得到矩阵SIMCorr；
步骤2.5，最优再分配：求解单一阶段情况下的综合场景简化框架，找到与最大值对应的最佳场景对(ξa，ξb)(a，b＝1，2，…，N)值为SIMCorrN×N；计算新场景的ξnew和pnew；
步骤2.6，场景更新：删除(ξa，ξb)，并将其替换为ξnew在
Figure BDA0003268487860000061
中；然后获取新的
Figure BDA0003268487860000062
并更新
Figure BDA0003268487860000063
步骤2.7，停止设置和循环：设置N＝N-1，N表示迭代时的场景总数，每完成一次场景约简，N就相应减1，直至
Figure BDA0003268487860000064
迭代完成，输出结果；如果
Figure BDA0003268487860000065
则输出简化的场景结果
Figure BDA0003268487860000066
并停止；否则，返回步骤2.1。
一种基于多随机变量规划综合最优约简模型的场景约简装置，其特征在于，包括：
建立相关损失的模型；
在综合最优约简框架的基础上，建立一种新的场景约简模型；
该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现以下步骤：
建立相关损失的模型；
在综合最优约简框架的基础上，建立一种新的场景约简模型；
该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现以下步骤：
建立相关损失的模型；
在综合最优约简框架的基础上，建立一种新的场景约简模型；
该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
有益效果：与现有技术相比，上述输电系统调度场景约简方法、场景约简装置、计算机设备和计算机可读存储介质，通过建立相关损失的模型；在综合最优约简框架的基础上，建立一种新的场景约简模型，该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。应用本申请实施例，本方法在保持多随机变量规划样本外稳定性和降低调度成本方面更为有利。通过算例分析，验证了提出的方法在多目标变场景约简问题中表现出良好的性能，在实际应用中具有有效性。
附图说明
图1是一个实施例的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法的流程示意图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在一个实施例中，如图1所示，提供了基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法的流程示意图。其中，本申请应用于各种计算机、笔记本电脑等计算机设备，适用于多阶段情况下的综合场景简化，提出了相关损失的概念，解决了在简化场景下相关性严重偏离的问题；针对具有多个随机变量的场景约简问题，提出了一种基于新的优化框架的综合优化输电系统调度场景约简方法，以消除冗余的初始场景。具体来说，本申请的输电系统调度场景约简方法包括以下步骤：
步骤S110，针对传统方法对原始场景中多个随机变量进行约简后，不能很好地保持其相关性的问题，首次提出了相关损失的概念。
步骤S120，在综合最优约简框架的基础上，提出了一种新的输电系统调度场景约简方法，该方法利用关联权重来平衡相关损失，并利用原始集与约简集之间的概率相似性来提高高维场景约简的性能。
本申请的场景约简的数学模型，包括有相关损失的模型和在综合最优约简框架的基础上，建立的一种新的场景约简模型：
相关损失的模型：
d维原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000081
d维简化场景集
Figure BDA0003268487860000082
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000083
原始场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000084
简化场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000085
ρd与
Figure BDA0003268487860000086
的偏差矩阵：
Figure BDA0003268487860000087
所述相关损失为：
Figure BDA0003268487860000088
其中，N1表示原始场景集Ω1的尺寸；d表示原始场景集Ω1的维数；θi和θj表示原始场景集Ω1中每两个随机变量；
Figure BDA0003268487860000091
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000092
的尺寸；ρij表示原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000093
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000094
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000095
表示第i个随机变量θi的第k个实现；
Figure BDA0003268487860000096
是第i个随机变量θi的第k个实现；ρd表示原始场景集相关系数矩阵；
Figure BDA0003268487860000097
表示简化场景集相关系数矩阵；Δρd表示ρd与
Figure BDA0003268487860000098
的偏差矩阵。
在综合最优约简框架的基础上，建立的一种新的场景约简模型：
考虑相关损失的综合最优方案简化框架为：
Figure BDA0003268487860000099
其中，
Figure BDA00032684878600000910
表示按节点τ划分的聚类子集，不同子集之间不存在交集。所有的子集
Figure BDA00032684878600000911
构成了通用集Ω1。然后用节点
Figure BDA00032684878600000912
代替子集
Figure BDA00032684878600000913
中的原始节点，并且所有节点
Figure BDA00032684878600000914
构成简化集Ω1。上述场景约简框架中的目标函数主要包括两项，一项是概率相似性函数，另一项是约简集与原始集之间的相关损失都准备好了这两个项目的范围是0到1，归一化后它们之间没有数量级的差异。β被称为相关权重，整个场景简化模型通过调整β来平衡这两个目标。因此，β的取值范围为[0,1]，不参与统一量级的运算。β的值决定了场景还原后关联保持的程度，也是决策者对关联损失的重视程度。大β倾向于选择保留关联精度高但相似度相对较低的场景，小β则保证了较高的相似度，但相关性存在一定程度的偏差。因此，β值的大小将直接影响到保存的场景集的质量和决策结果的精度。
为了便于理解，上述模型也写成：
Figure BDA00032684878600000915
其中，m是缩减集合
Figure BDA00032684878600000916
中的第m个节点，i是原始集合Ω1中的第i个节点。
Figure BDA00032684878600000917
表示最佳分区，
Figure BDA00032684878600000918
表示相应的场景值。上述模型是单一阶段情况下的综合场景简化框架。
框架扩展到多阶段情况是：
Figure BDA0003268487860000101
为了减少多级场景树，我们将具有相同父节点τt-1的子节点τt划分为若干个簇
Figure BDA0003268487860000102
并用一个新的场景节点
Figure BDA0003268487860000103
替换每个簇，然后
Figure BDA0003268487860000104
中原节点的所有子节点都将变成新场景节点
Figure BDA0003268487860000105
的子节点，我们假设
Figure BDA0003268487860000106
(t＝1，2，…，T)表示一组整体子节点τt包含在同一父节点τt-1中。然后，在每个场景约简后，所有子节点移动到新的父节点上，所有的
Figure BDA0003268487860000107
集合构成了通用集合
Figure BDA0003268487860000108
它代表了第(t-1)阶段所有新父节点下的子节点的完整集合，构成了t级场景空间
Figure BDA0003268487860000109
多阶段场景简化框架在保持各阶段多维场景的节点关系的同时，能够保持总体阶段1T中随机变量的空间相关性。由于约束条件的约束，只有场景子集
Figure BDA00032684878600001010
中的场景子节点τt具有相同的节点τt-1才能强制执行聚类操作。
步骤S130，该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
在构造了综合最优场景简化框架之后，提出了一种新的场景简化方法算法：
步骤0(初始化)：给定初始场景集Ω1，大小为N1；所需场景大小为
Figure BDA00032684878600001011
每个场景的概率P1；原始相关系数矩阵ρd；相关权重β；由
Figure BDA00032684878600001012
定义的相关损失；概率相似函数Sim(ξi,ξj)，简化框架如上述方法所示。
步骤1(第1阶段)：设置N＝N1，保留的场景集
Figure BDA00032684878600001013
其对应的概率集
Figure BDA00032684878600001014
定义相关损失矩阵Corrloss(i，j)＝Corrloss(ξi，ξj)，并设Corrloss＝O(N×N)；定义相似矩阵SIMN×N，SIM(i，j)＝SIM(ξi，ξj)，(i，j＝1，2，…，N)。定义总减量目标矩阵SIMCorrN×N；
步骤2(阶段2)：执行以下步骤：
步骤2.1(相似计算)：按
Figure BDA0003268487860000111
计算Sim(ξi，ξj)，得到SIMN×N。
步骤2.2(相关计算)：按(9)删除ξi和ξj后，计算Ω1与
Figure BDA0003268487860000112
之间的相关损耗相关性(ξi，ξj)，得到CorrlosN×N。
步骤2.3(规范化操作)：将矩阵SIMN×N和corrlosN×N中的元素正规化如下，得到矩阵Sim’N×N和Corrloss’N×N。
Figure BDA0003268487860000113
其中SIMmin和SIMmax分别对应于SIMN×N中的最大值和最小值；Corrlossmin和corrlosmax分别对应于Corrloss’N×N中的最大值和最小值；
步骤2.4(总约简目标值计算)：根据SIMCorr(i，j)＝Sim’(i，j)-βCorrloss’(i，j)计算综合约简目标，得到矩阵SIMCorr。
步骤2.5(最优再分配)：求解单一阶段情况下的综合场景简化框架，找到与最大值对应的最佳场景对(ξa，ξb)(a，b＝1，2，…，N)值为SIMCorrN×N；计算新场景的ξnew和pnew。
步骤2.6(场景更新)：删除(ξa，ξb)，并将其替换为ξnew在
Figure BDA0003268487860000114
中。然后获取新的
Figure BDA0003268487860000115
并更新
Figure BDA0003268487860000116
步骤2.7(停止设置和循环)：设置N＝N-1。如果
Figure BDA0003268487860000117
则输出简化的场景结果
Figure BDA0003268487860000118
并停止；否则，返回步骤2.1。
上述的式(1)-式(11)代表了常规意义上，相关损失模型以及场景约简模型。
将综合优化场景简化方法应用于求解包含风力发电和光伏发电的微电网考虑关联性的经济运行优化，这是一个典型的多随机变量规划问题。
目标函数的设计是使包含一台常规发电机组DG、三台风力发电机(WT1、WT2、WT3)、两台光伏发电设备(PV1、PV2)和电池(BAT)的微型电网的运行成本最小化。微电网通过静态开关PCC与外部电网相连。整个调度周期为一天，调度间隔Δt为一小时。
Figure BDA0003268487860000121
Figure BDA0003268487860000122
PPEMin≤PPE(t)≤PPEMax, (12c)
PDGMin≤PDG(t)≤PDGMax, (12d)
-RdownΔt≤PDG(t)-PDG(t-1)≤RupΔt, (12e)
PBATMin≤PBAT(t)≤PBATMax, (12f)
EBATMin≤EBAT(t)≤EBATMax (12g)
Figure BDA0003268487860000123
Figure BDA0003268487860000124
EBAT(t)＝EBAT(t-1)+ηPBAT(t)Δt, (12j)
Figure BDA0003268487860000125
CDGG(t)＝aPDG(t)2+bPDG(t)+c, (12l)
CDGM(t)＝kDGMPDG(t), (12m)
Figure BDA0003268487860000126
Figure BDA0003268487860000127
Figure BDA0003268487860000128
Figure BDA0003268487860000129
Figure BDA00032684878600001210
其中，CDGG、CDGM、CDGP分别表示DG的发电燃料成本、维护成本和污染排放成本。CWTM、CPVM、CBATM分别表示WT、PV和BAT的维护成本。CPE表示能量相互作用的代价。(12b)–(12g)是功率平衡约束，微电网与外部电网相互作用功率的上限PPEMax和下限PPEMin，DG输出功率的上限PDGMax和下限PDGMin，DG的系数Rup和Rdown的斜坡速率约束，电池充放电功率的上限PBATMax和下限PBATMin，电池容量的上限EBATMax和下限EBATMin。
(12h)表示光伏发电模型，其中
Figure BDA00032684878600001211
Ri、Si和
Figure BDA00032684878600001212
为第i个光伏的输出功率、太阳辐照度、总面积和效率。
Figure BDA00032684878600001213
主要取决于太阳辐照度。小时辐照度Rpv1和Rpv2的概率分布模型为风机的输出功率模型，其中
Figure BDA0003268487860000131
和
Figure BDA0003268487860000132
分别为第i个WT的输出功率和额定功率。
Figure BDA0003268487860000133
和
Figure BDA0003268487860000134
是第i个WT的切入速度、额定速度和切断速度。
Figure BDA0003268487860000135
主要取决于风速。每小时风速的概率分布模型为电池充放电模型，其中PBAT(t)和EBAT(t)分别表示电池当前的功率和电流容量。EBAT(t-1)表示电池在最后时刻的容量。当电池处于充(放电)状态时，电池效率η取ηc(ηd)值。
另外，前面提到的成本项目用模型(12l)–(12r)来计算，其中a、b、c是CDGG的系数。α、β，γ，
Figure BDA00032684878600001311
ξ是CDGP的系数。kDGM和kBATM是CDGM和CBATM的系数，分别是.Cpp，Csp分别是电力的购买价格和销售价格。
Figure BDA0003268487860000136
和
Figure BDA0003268487860000137
分别是
Figure BDA0003268487860000138
和
Figure BDA0003268487860000139
的系数。三种风速与两种太阳辐照度之间的关系直接从历史数据中获得。
根据现有条件，采用经验公式确定初始场景节点数：
Figure BDA00032684878600001310
其中n表示变量的个数，给定α，δ∈(0，1)，假设α＝0.05，δ＝0.1。(12b)中的置信水平θ设为0.90。当初始场景集的大小在每个周期内不小于500时，问题(12)得到唯一的最优解。我们首先生成一个多周期场景集Ωt(t＝1，2，…，24)，每个周期有500个节点。
本申请提出了基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法。为了提高多随机变量场景约简的性能，针对原场景中多个随机变量之间的相关性在约简后不能很好地保持的问题，提出了相关损失的概念。该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。整个模型通过一个用户定义的相关权重β来平衡这两个目标，而这个值不是通过优化过程得到的。
应该理解的是，虽然图1的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，这些步骤以其它的顺序执行。而且，图1中的至少一部分步骤包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，而是在不同的时刻执行，这些子步骤或者阶段的执行顺序也不必然是依次进行，而是与其它步骤或者其它步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
实施例包括：
模块210，针对传统方法对原始场景中多个随机变量进行约简后，不能很好地保持其相关性的问题，首次提出了相关损失的概念；
模块220，在综合最优约简框架的基础上，提出了一种新的输电系统调度场景约简方法，该方法利用关联权重来平衡相关损失，并利用原始集与约简集之间的概率相似性来提高高维场景约简的性能；
模块230，该模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集不仅能使场景约简前后的关联损失最小化，而且能最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
优选地，
d维原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000141
d维简化场景集
Figure BDA0003268487860000142
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数：
Figure BDA0003268487860000143
原始场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000144
简化场景集相关系数矩阵：
Figure BDA0003268487860000145
ρd与
Figure BDA0003268487860000146
的偏差矩阵：
Figure BDA0003268487860000151
所述相关损失为：
Figure BDA0003268487860000152
其中，N1表示原始场景集Ω1的尺寸；d表示原始场景集Ω1的维数；θi和θj表示原始场景集Ω1中每两个随机变量；
Figure BDA0003268487860000153
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000154
的尺寸；ρij表示原始场景集Ω1中每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000155
表示简化场景集
Figure BDA0003268487860000156
每两个随机变量θi和θj之间的相关系数；
Figure BDA0003268487860000157
表示第i个随机变量θi的第k个实现；
Figure BDA0003268487860000158
是第i个随机变量θi的第k个实现；ρd表示原始场景集相关系数矩阵；
Figure BDA0003268487860000159
表示简化场景集相关系数矩阵；Δρd表示ρd与
Figure BDA00032684878600001510
的偏差矩阵。
优选地，所述考虑相关损失的综合最优方案简化框架为：
Figure BDA00032684878600001511
Figure BDA00032684878600001512
Figure BDA00032684878600001513
其中，
Figure BDA00032684878600001514
表示按节点τ划分的聚类子集，不同子集之间不存在交集。所有的子集
Figure BDA00032684878600001515
构成了通用集Ω1。然后用节点
Figure BDA00032684878600001516
代替子集
Figure BDA00032684878600001517
中的原始节点，并且所有节点
Figure BDA00032684878600001518
构成简化集Ω1。上述场景约简框架中的目标函数主要包括两项，一项是概率相似性函数，另一项是约简集与原始集之间的相关损失都准备好了这两个项目的范围是0到1，归一化后它们之间没有数量级的差异。β被称为相关权重，整个场景简化模型通过调整β来平衡这两个目标。因此，β的取值范围为[0,1]，不参与统一量级的运算。β的值决定了场景还原后关联保持的程度，也是决策者对关联损失的重视程度。大β倾向于选择保留关联精度高但相似度相对较低的场景，小β则保证了较高的相似度，但相关性存在一定程度的偏差。因此，β值的大小将直接影响到保存的场景集的质量和决策结果的精度。
优选地，为了便于理解，上述模型也写成：
Figure BDA0003268487860000161
Figure BDA0003268487860000162
Figure BDA0003268487860000163
其中，m是缩减集合
Figure BDA0003268487860000164
中的第m个节点，i是原始集合Ω1中的第i个节点。
Figure BDA0003268487860000165
表示最佳分区，
Figure BDA0003268487860000166
表示相应的场景值。上述模型是单一阶段情况下的综合场景简化框架。
优选地，框架扩展到多阶段情况是：
Figure BDA0003268487860000167
Figure BDA0003268487860000168
Figure BDA0003268487860000169
Figure BDA00032684878600001610
Figure BDA00032684878600001611
为了减少多级场景树，我们将具有相同父节点τt-1的子节点τt划分为若干个簇
Figure BDA00032684878600001612
并用一个新的场景节点
Figure BDA00032684878600001613
替换每个簇，然后
Figure BDA00032684878600001614
中原节点的所有子节点都将变成新场景节点
Figure BDA00032684878600001615
的子节点，我们假设
Figure BDA00032684878600001616
(t＝1，2，…，T)表示一组整体子节点τt包含在同一父节点τt-1中。然后，在每个场景约简后，所有子节点移动到新的父节点上，所有的
Figure BDA00032684878600001617
集合构成了通用集合
Figure BDA00032684878600001618
它代表了第(t-1)阶段所有新父节点下的子节点的完整集合，构成了t级场景空间
Figure BDA00032684878600001619
多阶段场景简化框架在保持各阶段多维场景的节点关系的同时，能够保持总体阶段1T中随机变量的空间相关性。由于约束条件的约束，只有场景子集
Figure BDA00032684878600001620
中的场景子节点τt具有相同的节点τt-1才能强制执行聚类操作。
优选地，在构造了综合最优场景简化框架之后，提出了一种新的场景简化方法算法。
步骤0(初始化)：给定初始场景集Ω1，大小为N1；所需场景大小为
Figure BDA00032684878600001621
每个场景的概率P1；原始相关系数矩阵ρd；相关权重β；由
Figure BDA00032684878600001622
定义的相关损失；概率相似函数Sim(ξi,ξj)，简化框架如上述方法所示。
步骤1(第1阶段)：设置N＝N1，保留的场景集
Figure BDA00032684878600001623
其对应的概率集
Figure BDA00032684878600001624
定义相关损失矩阵Corrloss(i，j)＝Corrloss(ξi，ξj)，并设Corrloss＝O(N×N)；定义相似矩阵SIMN×N，SIM(i，j)＝SIM(ξi，ξj)，(i，j＝1，2，…，N)。定义总减量目标矩阵SIMCorrN×N；
步骤2(阶段2)：执行以下步骤：
步骤2.1(相似计算)：按
Figure BDA0003268487860000171
计算Sim(ξi，ξj)，得到SIMN×N。
步骤2.2(相关计算)：按(9)删除ξi和ξj后，计算Ω1与
Figure BDA0003268487860000172
之间的相关损耗相关性(ξi，ξj)，得到CorrlosN×N。
步骤2.3(规范化操作)：将矩阵SIMN×N和corrlosN×N中的元素正规化如下，得到矩阵Sim’N×N和Corrloss’N×N。
Figure BDA0003268487860000173
Figure BDA0003268487860000174
其中SIMmin和SIMmax分别对应于SIMN×N中的最大值和最小值；Corrlossmin和corrlosmax分别对应于Corrloss’N×N中的最大值和最小值；
步骤2.4(总约简目标值计算)：根据SIMCorr(i，j)＝Sim’(i，j)-βCorrloss’(i，j)计算综合约简目标，得到矩阵SIMCorr。
步骤2.5(最优再分配)：求解单一阶段情况下的综合场景简化框架，找到与最大值对应的最佳场景对(ξa，ξb)(a，b＝1，2，…，N)值为SIMCorrN×N；计算新场景的ξnew和pnew。
步骤2.6(场景更新)：删除(ξa，ξb)，并将其替换为ξnew在
Figure BDA0003268487860000175
中。然后获取新的
Figure BDA0003268487860000176
并更新
Figure BDA0003268487860000177
步骤2.7(停止设置和循环)：设置N＝N-1。如果
Figure BDA0003268487860000178
则输出简化的场景结果
Figure BDA0003268487860000179
并停止；否则，返回步骤2.1。

Claims (6)

1.基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，包括：
在综合最优约简框架的基础上，提出了输电系统调度场景约简方法，利用关联权重来平衡相关损失，并利用原始集与约简集之间的概率相似性来提高高维场景约简的性能；
模型的优化目标是选择一个具有代表性的场景子集，该子集使场景约简前后的关联损失最小化，最大限度地提高原始场景集与简化场景集之间的相似度。
2.根据权利要求1所述的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，输电系统调度场景约简方法包括：
d维原始场景集Ω1中每两个随机变量
Figure FDA0003268487850000011
和
Figure FDA0003268487850000012
之间的相关系数：
Figure FDA0003268487850000013
d维简化场景集
Figure FDA0003268487850000014
每两个随机变量
Figure FDA0003268487850000015
和
Figure FDA0003268487850000016
之间的相关系数：
Figure FDA0003268487850000017
原始场景集相关系数矩阵：
Figure FDA0003268487850000018
简化场景集相关系数矩阵：
Figure FDA0003268487850000019
ρd与
Figure FDA00032684878500000110
的偏差矩阵：
Figure FDA0003268487850000021
所述相关损失为：
Figure FDA0003268487850000022
其中，N1表示原始场景集Ω1的尺寸；d表示原始场景集Ω1的维数；
Figure FDA0003268487850000023
和
Figure FDA0003268487850000024
表示原始场景集Ω1中每两个随机变量；
Figure FDA0003268487850000025
表示简化场景集
Figure FDA0003268487850000026
的尺寸；ρij表示原始场景集Ω1中每两个随机变量
Figure FDA0003268487850000027
和
Figure FDA0003268487850000028
之间的相关系数；
Figure FDA0003268487850000029
表示简化场景集
Figure FDA00032684878500000210
每两个随机变量
Figure FDA00032684878500000211
和
Figure FDA00032684878500000212
之间的相关系数；
Figure FDA00032684878500000213
表示第i个随机变量
Figure FDA00032684878500000214
的第k个实现；
Figure FDA00032684878500000215
是第i个随机变量
Figure FDA00032684878500000216
的第k个实现；ρd表示原始场景集相关系数矩阵；
Figure FDA00032684878500000217
表示简化场景集相关系数矩阵；Δρd表示ρd与
Figure FDA00032684878500000218
的偏差矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，所述的该方法利用关联权重来平衡相关损失，具体包括：
所述考虑相关损失的综合最优方案简化框架为：
Figure FDA00032684878500000219
Figure FDA00032684878500000220
Figure FDA00032684878500000221
其中，
Figure FDA00032684878500000222
表示按节点τ划分的聚类子集，
Figure FDA00032684878500000223
表示按节点τ'划分的与
Figure FDA00032684878500000224
不同的聚类子集，不同子集之间不存在交集；所有的子集
Figure FDA00032684878500000225
构成了通用集Ω1；然后用节点
Figure FDA00032684878500000226
代替子集
Figure FDA00032684878500000227
中的原始节点，
Figure FDA00032684878500000228
表示与节点
Figure FDA00032684878500000229
不同的从属于约简集
Figure FDA00032684878500000230
的节点，并且所有节点
Figure FDA00032684878500000231
构成简化集Ω1；上述场景约简框架中的目标函数包括两项，一项是概率相似性函数，另一项是约简集与原始集之间的相关损失都准备好了这两个项目的范围是0到1，归一化后它们之间没有数量级的差异；β被称为相关权重，整个场景简化模型通过调整β来平衡这两个目标；因此，β的取值范围为[0,1]，不参与统一量级的运算；β的值决定了场景还原后关联保持的程度，也是决策者对关联损失的重视程度；大β倾向于选择保留关联精度高但相似度相对较低的场景，小β则保证了较高的相似度，但相关性存在一定程度的偏差；因此，β值的大小将直接影响到保存的场景集的质量和决策结果的精度。
4.根据权利要求3所述的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，所述的模型为：
Figure FDA0003268487850000031
Figure FDA0003268487850000032
Figure FDA0003268487850000033
其中，m是缩减集合
Figure FDA0003268487850000034
中的第m个节点，
Figure FDA0003268487850000035
表示约减集合
Figure FDA0003268487850000036
包含的节点总数，i是原始集合Ω1中的第i个节点；
Figure FDA0003268487850000037
表示最佳分区，
Figure FDA0003268487850000038
表示相应的场景值；上述模型是单一阶段情况下的综合场景简化框架。
5.根据权利要求4所述的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，所述的框架扩展到多阶段情况是：
Figure FDA0003268487850000039
Figure FDA00032684878500000310
Figure FDA00032684878500000311
Figure FDA00032684878500000312
Figure FDA00032684878500000313
为了减少多级场景树，我们将具有相同父节点τt-1的子节点τt划分为若干个簇
Figure FDA00032684878500000314
并用一个新的场景节点
Figure FDA00032684878500000315
替换每个簇，然后
Figure FDA00032684878500000316
中原节点的所有子节点都将变成新场景节点
Figure FDA00032684878500000317
的子节点，我们假设
Figure FDA00032684878500000318
表示一组整体子节点τt包含在同一父节点τt-1中；然后，在每个场景约简后，所有子节点移动到新的父节点上，所有的
Figure FDA00032684878500000319
集合构成了通用集合
Figure FDA00032684878500000320
它代表了第(t-1)阶段所有新父节点下的子节点的完整集合，构成了t级场景空间
Figure FDA00032684878500000321
多阶段场景简化框架在保持各阶段多维场景的节点关系的同时，能够保持总体阶段1～T中随机变量的空间相关性；由于约束条件的约束，只有场景子集
Figure FDA00032684878500000322
中的场景子节点τt具有相同的节点τt-1才能强制执行聚类操作。
6.根据权利要求5所述的基于多随机变量最优约简模型的输电系统调度约简方法，其特征在于，所述的综合场景简化框架中，在构造了综合最优场景简化框架之后，场景简化方法算法具体为：
步骤0，初始化：给定初始场景集Ω1，大小为N1；所需场景大小为
Figure FDA0003268487850000041
每个场景的概率P1；原始相关系数矩阵ρd；相关权重β；由
Figure FDA0003268487850000042
定义的相关损失；概率相似函数Sim(ξi,ξj)，简化框架如上述方法所示；
步骤1，第1阶段：设置N＝N1，保留的场景集
Figure FDA0003268487850000043
其对应的概率集
Figure FDA0003268487850000044
定义相关损失矩阵Corrloss(i，j)＝Corrloss(ξi，ξj)，并设Corrloss＝O(N×N)；定义相似矩阵SIMN×N，SIM(i，j)＝SIM(ξi，ξj)，(i，j＝1，2，…，N)；定义总减量目标矩阵SIMCorrN×N；
步骤2，第2阶段：执行以下步骤：
步骤2.1，相似计算：按
Figure FDA0003268487850000045
k表示场景向量中的第k个随机变量，即场景集维度，d表示场景向量中随机变量的总数；k和i的位置上下交换，表示的含义也上下交换；i，j表示场景集中对应的场景向量，
Figure FDA0003268487850000046
表示第i个场景向量中的第k个随机变量，
Figure FDA0003268487850000047
表示两个场景的每个维度的距离，
Figure FDA0003268487850000048
表示整个场景集中每个维度的最大值和最小值之差，p表示场景概率，ε是一个忽略的小常数，它使分数的分子不被除以零；
计算Sim(ξi，ξj)，得到SIMN×N；
步骤2.2，相关计算：按(9)删除ξi和ξj后，计算Ω1与
Figure FDA0003268487850000049
之间的相关损耗相关性(ξi，ξj)，得到CorrlosN×N；
步骤2.3，规范化操作：将矩阵SIMN×N和corrlosN×N中的元素正规化如下，得到矩阵Sim’N×N和Corrloss’N×N；
Figure FDA00032684878500000410
Figure FDA00032684878500000411
其中SIMmin和SIMmax分别对应于SIMN×N中的最大值和最小值；Corrlossmin和corrlosmax分别对应于Corrloss’N×N中的最大值和最小值；
步骤2.4，总约简目标值计算：根据SIMCorr(i，j)＝Sim’(i，j)-βCorrloss’(i，j)计算综合约简目标，得到矩阵SIMCorr；
步骤2.5，最优再分配：求解单一阶段情况下的综合场景简化框架，找到与最大值对应的最佳场景对(ξa，ξb)(a，b＝1，2，…，N)值为SIMCorrN×N；计算新场景的ξnew和pnew；
步骤2.6，场景更新：删除(ξa，ξb)，并将其替换为ξnew在
Figure FDA0003268487850000051
中；然后获取新的
Figure FDA0003268487850000052
并更新
Figure FDA0003268487850000053
步骤2.7，停止设置和循环：设置N＝N-1，N表示迭代时的场景总数，每完成一次场景约简，N就相应减1，直至
Figure FDA0003268487850000054
迭代完成，输出结果；如果
Figure FDA0003268487850000055
则输出简化的场景结果
Figure FDA0003268487850000056
并停止；否则，返回步骤2.1。
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