CN113792359B - 一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于航空发动机叶片加工曲面精确评价领域，对于曲面重构非网格数据，已有的NURBS拟合方法过程复杂，且很难兼顾拟合的精度与速度，本发明提出了一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，分行NURBS曲线拟合，输出拟合曲线，利用拟合曲线的曲率特征进行参数重采样，结合分层拟合思想与投影迭代求精思想的重采样数据NURBS曲面拟合，构建k次迭代的NURBS曲面，本发明保证数据参数化的质量，也大大缩短投影点的计算时间，重采样方法将参数化的结果、局部峰值、轮廓曲率快速综合，兼具参数采样与曲率采样的优点，通过传递上次迭代中的参数化结果，能够高效准确的获得投影点。

Description

一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法
技术领域
本发明属于航空发动机叶片加工曲面精确评价领域，具体涉及一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法。
背景技术
复杂自由曲面通常是航空发动机叶片、蒸汽轮机叶片等重大装备关键零部件的重要特征。复杂曲面的测量难度大，而且由于某些型面特征缺乏清晰的参照基准，测量信息与设计信息之间没有明确的对应关系。获取测量数据后，需要通过建模技术进行表面重述，然后将重述的测量曲面与参照曲面统一到同一坐标系，继而进行后续的误差评估。测量过程中受测量环境、曲面自身的几何复杂性等因素的影响，很难采用单一测量传感器、从同一位姿、一次获取足够的测量数据点，这势必会增加数据处理的难度。为了实现复杂自由曲面高精度的“定量”评估，需要搭建综合曲面自身特征、数据获取方式以及数据处理方法的整体方案。
针对曲面重构问题，基于参数样条技术的重构是很好的选择，网格数据的NURBS曲面拟合技术已经非常成熟，但是对于非网格数据，已有的NURBS拟合方法过程复杂，且很难兼顾拟合的精度与速度。当前复杂自由曲面，一般采用坐标测量机进行测量以获取数据，测量数据常分为网格数据、准散乱数据、完全散乱数据，根据各种数据各自的特点，综合考虑样条技术的继承性、通用应，给出合适的参数样条重构方法。
发明内容
本发明克服现有技术存在的不足，所要解决的技术问题为：提供一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，对于坐标测量系统背景下的曲面重建，能够兼顾拟合速度与拟合精度，具有广泛的实用性。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，包括以下步骤：
步骤1：分行NURBS曲线拟合：根据准散乱数据Q的第l行数据，使用一般NURBS曲线拟合方法，拟合NURBS曲线
Figure GDA0004222889520000011
求取准散乱数据Q的第l行数据每一个数据点在曲线
Figure GDA0004222889520000012
上的投影点，根据投影初值/>
Figure GDA0004222889520000013
进行迭代求解，获取投影参数/>
Figure GDA0004222889520000014
并计算每一个数据点与其投影点之间的距离，即拟合偏差；计算拟合偏差的平均值，如果平均值大于设定的拟合精度值ε0，且小于最大迭代次数，令/>
Figure GDA0004222889520000015
更新参数化结果，重复上述步骤，直至拟合偏差的平均值，小于设定的拟合精度值，输出拟合曲线；
步骤2：基于曲率特征的曲线参数重采样：根据步骤1所输出的拟合曲线的参数化结果，对参数域进行细分处理，获得曲率关于参数u的曲率变化图，并提取曲率变化图中局部峰值点；计算曲线曲率关于参数u的总体积分值，根据总体积分值及采样个数，确定控制采样密度的曲率单元，进行参数采样；最后根据局部峰值点更新参数采样结果，获得重采样数据；
步骤3：结合分层拟合思想与投影迭代求精思想的重采样数据NURBS曲面拟合，分别在u向和v向进行参数化、确定节点矢量、求解控制点，构建k次迭代的NURBS曲面S(k)(u,v)；根据
Figure GDA0004222889520000021
确定投影点的初始位置，再采用牛顿法进行迭代，得到/>
Figure GDA0004222889520000022
在S(k)(u,v)上的投影参数/>
Figure GDA0004222889520000023
计算具有网格特征的重采样数据
Figure GDA0004222889520000024
中所有数据到S(k)(u,v)的距离的平均值/>
Figure GDA0004222889520000025
如果平均值小于设定的拟合精度值ε1，那么S(k)(u,v)即为最终所求的曲面，输出曲面；否则根据投影参数更新参数化结果，进行迭代求精，即：对于i＝0,1,...,s；j＝0,1,...,r，
Figure GDA0004222889520000026
k←k+1，重新进行迭代求解；当k达到最大迭代次数，结束投影迭代。
进一步，步骤1中，在NURBS曲线拟合的迭代求精过程中，对于相邻的第k次和k+1次迭代：在第k+1次迭代中，将数据点投影到第k次迭代所得的曲线C(k)上，求取数据点在C(k)上的投影点，利用第k次迭代的参数化结果，作为第k+1次迭代时的投影初值，然后求解数据点在C(k)上的投影，进行第k+1次迭代的参数化；求得数据点在C(k)上的投影点之后，数据点与投影点之间的距离即为该数据点的拟合误差。
进一步，步骤2中，重采样的所有操作是对参数u进行的；执行重采样时，参数化结果是已知信息，作为参数域上的采样候选点，在相邻的两个参数间插入3个参数获得额外的候选点，计算所有候选参数处的曲率，得到横坐标为参数u，纵坐标为曲率值的曲率变化图。
进一步，步骤2中，曲率在区间[ua,ub]上的积分用|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ub)|/2表示，与曲线切向量从参数ua处转到参数ub处所历经的转角呈正比，曲率关于参数u的总体积分值表示为∑|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ua)|/2。
进一步，步骤3中，针对投影点的计算，将第k次迭代过程中，曲面拟合的参数化结果作为投影点的初值，然后结合牛顿迭代，计算投影点。
本发明与现有技术相比具有以下有益效果：
1、经典牛顿迭代的收敛优势是建立在好的初值猜想之上的，如果初值设定不合理，牛顿迭代就可能进入错误的搜索空间，从而使算法陷入局部最优解，甚至求解失败。本发明所提出的方法能够避免上述问题的出现，将参数化与投影点的求取相融合，本发明利用第k次迭代的参数化结果，给定第k+1次迭代时的投影初值，然后用牛顿法求解数据点在C(k)上的投影，进行第k+1次迭代的参数化，投影迭代优化过程中，即保证数据参数化的质量，也大大缩短投影点的计算时间。
2、本发明提出的基于参数与几何特征的重采样方法，重采样方法将参数化的结果、局部峰值、轮廓曲率快速综合，兼具参数采样与曲率采样的优点；基于参数与几何特征的重采样方法，解决了准-散乱数据NURBS曲面拟合中节点冗余、时间开销大的难题。
3、一般情况下，在基于迭代投影思想的拟合方法中，投影点的计算是最耗时的部分，但本发明所提出的方法通过传递上次迭代中的参数化结果，使得牛顿迭代初值更具合理性，很好的保证了牛顿迭代的二次收敛性，能够高效准确的获得投影点。
附图说明
图1基于重采样的准-散乱数据NURBS拟合的总体方案。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明公开了一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：分行NURBS曲线拟合：根据准散乱数据Q的第l行数据，使用一般NURBS曲线拟合方法，拟合NURBS曲线
Figure GDA0004222889520000031
求取准散乱数据Q的第l行数据每一个数据点在曲线
Figure GDA0004222889520000032
上的投影点，根据投影初值/>
Figure GDA0004222889520000033
进行迭代求解，获取投影参数/>
Figure GDA0004222889520000034
并计算每一个数据点与其投影点之间的距离，即拟合偏差；计算拟合偏差的平均值，如果平均值大于设定的拟合精度值ε0，且小于最大迭代次数，令/>
Figure GDA0004222889520000035
更新参数化结果，重复上述步骤，直至拟合偏差的平均值，小于设定的拟合精度值，输出拟合曲线；在NURBS曲线拟合的迭代求精过程中，对于相邻的第k次和k+1次迭代：在第k+1次迭代中，将数据点投影到第k次迭代所得的曲线C(k)上，求取数据点在C(k)上的投影点，利用第k次迭代的参数化结果，作为第k+1次迭代时的投影初值，然后求解数据点在C(k)上的投影，进行第k+1次迭代的参数化；求得数据点在C(k)上的投影点之后，数据点与投影点之间的距离即为该数据点的拟合误差。
步骤2：基于曲率特征的曲线参数重采样：根据步骤1所输出的拟合曲线的参数化结果，对参数域进行细分处理，获得曲率关于参数u的曲率变化图，并提取曲率变化图中局部峰值点；计算曲线曲率关于参数u的总体积分值，根据总体积分值及采样个数，确定控制采样密度的曲率单元，进行参数采样，重采样的所有操作是对参数u进行的，执行重采样时，参数化结果是已知信息，作为参数域上的采样候选点，在相邻的两个参数间插入3个参数获得额外的候选点，计算所有候选参数处的曲率，得到横坐标为参数u，纵坐标为曲率值的曲率变化图，鉴于NURBS曲线是分段连续的，在节点区间内部无限可微，在节点处的连续性由曲线次数和节点重复度决定，即节点(端部节点除外)处Cl(u)为p-1次连续，所得的曲率变化图在节点处会存在波动，采用高斯低通滤波对曲率变化图进行平滑处理，滤波后曲率变化图中局部最大值所对应的参数u被保存，称为局部峰值点；最后根据局部峰值点更新参数采样结果，获得重采样数据；曲率在区间[ua,ub]上的积分用|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ub)|/2表示，与曲线切向量从参数ua处转到参数ub处所历经的转角呈正比，曲率关于参数u的总体积分值表示为∑|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ua)|/2。
将曲率的总体积分值均分成r份，每一份称作曲率的积分单元∫cur，根据∫cur确定参数域上的采样位置，相邻两个采样参数之间曲率的积分值保持不变，这样对于任意相邻的两个采样点，曲线切向量的转角近似恒定。∫cur很好的控制了采样点的分配，将更多的点分配到曲率变化快的区域。因此所获得的采样点能够很好的反映曲线的整体走势，更多的采样点被分配到曲率变化快的区域。
步骤3：结合分层拟合思想与投影迭代求精思想的重采样数据NURBS曲面拟合，分别在u向和v向进行参数化、确定节点矢量、求解控制点，构建k次迭代的NURBS曲面S(k)(u,v)；根据
Figure GDA0004222889520000041
确定投影点的初始位置，再采用牛顿法进行迭代，得到/>
Figure GDA0004222889520000042
在S(k)(u,v)上的投影参数/>
Figure GDA0004222889520000043
计算具有网格特征的重采样数据/>
Figure GDA0004222889520000044
中所有数据到S(k)(u,v)的距离的平均值/>
Figure GDA0004222889520000045
如果平均值小于设定的拟合精度值ε1，那么S(k)(u,v)即为最终所求的曲面，输出曲面；否则根据投影参数更新参数化结果，进行迭代求精，即：对于i＝0,1,...,s；j＝0,1,...,r，/>
Figure GDA0004222889520000046
k←k+1，重新进行迭代求解；当k达到最大迭代次数，结束投影迭代。针对投影点的计算，将第k次迭代过程中，曲面拟合的参数化结果作为投影点的初值，然后结合牛顿迭代，计算投影点。
为了保证复杂曲面检测的精度、自动化程度及普适性，针对准散乱数据，本发明引入重采样思想，而后结合分层NURBS曲面拟合思想，提出基于重采样技术的NURBS曲面拟合方法，对于坐标测量系统背景下的曲面重建，该方法兼顾拟合速度与拟合精度，具有广泛的实用性。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (5)

1.一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：分行NURBS曲线拟合：根据准散乱数据Q的第l行数据，使用一般NURBS曲线拟合方法，拟合NURBS曲线
Figure FDA0003289384530000011
求取准散乱数据Q的第l行数据每一个数据点在曲线/>
Figure FDA0003289384530000012
上的投影点，根据投影初值/>
Figure FDA0003289384530000013
进行迭代求解，获取投影参数/>
Figure FDA0003289384530000014
并计算每一个数据点与其投影点之间的距离，即拟合偏差；计算拟合偏差的平均值，如果平均值大于设定的拟合精度值ε0，且小于最大迭代次数，令/>
Figure FDA0003289384530000015
更新参数化结果，重复上述步骤，直至拟合偏差的平均值，小于设定的拟合精度值，输出拟合曲线；
步骤2：基于曲率特征的曲线参数重采样：根据步骤1所输出的拟合曲线的参数化结果，对参数域进行细分处理，获得曲率关于参数u的曲率变化图，并提取曲率变化图中局部峰值点；计算曲线曲率关于参数u的总体积分值，根据总体积分值及采样个数，确定控制采样密度的曲率单元，进行参数采样；最后根据局部峰值点更新参数采样结果，获得重采样数据；
步骤3：结合分层拟合思想与投影迭代求精思想的重采样数据NURBS曲面拟合，分别在u向和v向进行参数化、确定节点矢量、求解控制点，构建k次迭代的NURBS曲面S(k)(u,v)；根据
Figure FDA0003289384530000016
确定投影点的初始位置，再采用牛顿法进行迭代，得到/>
Figure FDA0003289384530000017
在S(k)(u,v)上的投影参数/>
Figure FDA0003289384530000018
计算具有网格特征的重采样数据/>
Figure FDA0003289384530000019
中所有数据到S(k)(u,v)的距离的平均值/>
Figure FDA00032893845300000110
如果平均值小于设定的拟合精度值ε1，那么S(k)(u,v)即为最终所求的曲面，输出曲面；否则根据投影参数更新参数化结果，进行迭代求精，即：对于i＝0,1,...,s；j＝0,1,...,r，/>
Figure FDA00032893845300000111
重新进行迭代求解；当k达到最大迭代次数，结束投影迭代。
2.根据权利要求1所述的一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，所述步骤1中，在NURBS曲线拟合的迭代求精过程中，对于相邻的第k次和k+1次迭代：在第k+1次迭代中，将数据点投影到第k次迭代所得的曲线C(k)上，求取数据点在C(k)上的投影点，利用第k次迭代的参数化结果，作为第k+1次迭代时的投影初值，然后求解数据点在C(k)上的投影，进行第k+1次迭代的参数化；求得数据点在C(k)上的投影点之后，数据点与投影点之间的距离即为该数据点的拟合误差。
3.根据权利要求1所述的一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，所述步骤2中，重采样的所有操作是对参数u进行的；执行重采样时，参数化结果是已知信息，作为参数域上的采样候选点，在相邻的两个参数间插入3个参数获得额外的候选点，计算所有候选参数处的曲率，得到横坐标为参数u，纵坐标为曲率值的曲率变化图。
4.根据权利要求1所述的一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，所述步骤2中，曲率在区间[ua,ub]上的积分用|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ub)|/2表示，与曲线切向量从参数ua处转到参数ub处所历经的转角呈正比，曲率关于参数u的总体积分值表示为Σ|ua-ub|×|curvature(ua)+curvature(ua)|/2。
5.根据权利要求1所述的一种航空发动机叶片准散乱点云数据曲面重构方法，其特征在于，所述步骤3中，针对投影点的计算，将第k次迭代过程中，曲面拟合的参数化结果作为投影点的初值，然后结合牛顿迭代，计算投影点。
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