CN113777575A - 应用于复杂环境中mimo雷达多目标参数估计评估方法 - Google Patents

应用于复杂环境中mimo雷达多目标参数估计评估方法 Download PDF

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CN113777575A CN202111072125.1A CN202111072125A CN113777575A CN 113777575 A CN113777575 A CN 113777575A CN 202111072125 A CN202111072125 A CN 202111072125A CN 113777575 A CN113777575 A CN 113777575A
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Abstract

本发明公开了应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法，涉及雷达领域，解决了当外部环境变为非理想时，目前尚未给出相应的多目标参数估计性能评估CRB的问题。本发明包括将MIMO雷达各接收机信号排成本地接收信号列向量，所有本地信号集中转为MIMO雷达系统观测信号列向量，利用观测信号计算目标位置和速度参数联合估计似然函数，计算多目标参数联合估计的CRB，利用MuGCRB评估MIMO雷达系统在复杂环境中对多目标位置和速度联合参数估计数估计的性能。本发明在雷达复杂的应用场景给出复杂环境中多目标参数联合估计的CRB，提供相关系统设计时性能评估参考。

Description

应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法
技术领域
本发明涉及雷达技术领域，它特别涉及关于雷达信号处理中的目标参数联合估计性能界克拉美罗界(Cramer-Rao bound,CRB)的计算，适用于复杂环境中分布式MIMO雷达多目标参数联合估计的问题，其中复杂环境指的是目标反射系数具有一定的空间相关性，杂波加噪声也具有一定的空间相关性，发射信号可能是非正交。具体涉及应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法。
背景技术
分布式多输入多输出(Multiple Input Multiple Out,MIMO)雷达能提升参数估计的性能。如今雷达的应用场景越来越复杂：战场中敌我双方在进行电子对抗时各种武器装备所释放的高密度、高强度、多频谱的电磁波形成了十分复杂的电磁环境；在民用领域，雷达传感器网络通常需要工作在各式电磁设备辐射所产生的复杂电磁环境中。这些复杂环境从数学建模上可以体现在电磁辐射源信号本身的统计特性、目标反射系数的统计特性以及杂波、噪声和干扰的统计特性等方面。传统MIMO雷达的研究工作对这些参数的统计特性通常做了理想化的假设，没有考虑复杂环境中相关参数的数学模型已变得非理想的情况。对此，文献1(Q.He,J.Hu,R.S.Blum and Y.Wu,"Generalized Cramér–Rao Bound forJoint Estimation of Target Position and Velocity for Active and Passive RadarNetworks,"in IEEE Transactions on Signal Processing,vol.64,no.8,pp.2078-2089,2016.)把复杂环境建模为发射信号非正交、目标反射系数空间相关以及杂波加噪声空间相关的形式，并给出了在复杂环境中单目标参数联合估计的广义克拉美罗界(GeneralizedCramer-Rao bound,GCRB)，由于CRB是任意无偏估计均方误差(MSE)的下限，由此可评价系统在单目标估计任务时的性能。
多目标参数估计是雷达的常规需求，但目前基于分布式MIMO雷达多目标参数估计的研究大都基于理想假设条件，当外部环境变为非理想时，目前尚未给出相应的多目标参数估计性能评估CRB。考虑到当今雷达应用场景越来越复杂，十分有必要给出复杂环境中多目标参数联合估计的CRB，以便未来相关系统设计时能够提供性能评估的参考。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：基于分布式MIMO雷达多目标参数估计的研究大都基于理想假设条件，当外部环境变为非理想时，目前尚未给出相应的多目标参数估计性能评估CRB。本发明提供了解决上述问题的应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法。
本发明通过下述技术方案实现：
步骤1：将MIMO雷达第n个接收机接收到的信号排成一列，构成接收信号矢量rn，其中n＝1,…,N，N表示接收机总数，
rn＝[rn[1],rn[2],...rn[K]]T＝Unζn+wn
其中rn[k]为kTs时刻的接收信号，
Figure BDA0003260751270000021
第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure BDA0003260751270000022
Em是其发射能量，Ts为采样间隔，k是采样序号，k＝1,…,K，K为总的样本数目，
Figure BDA0003260751270000023
为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的目标反射系数；
Figure BDA0003260751270000024
表示为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的时延；
Figure BDA0003260751270000025
表示为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的多普勒频移；wn[k]是第n个接收机的杂波加噪声；
Figure BDA0003260751270000026
Figure BDA0003260751270000027
(·)T表示转置；wn＝[wn(Ts),...,wn(KTs)]；矩阵Un为
Figure BDA0003260751270000028
其中元素为
Figure BDA0003260751270000029
及
Figure BDA00032607512700000210
所构成。
步骤2：将所有接收机的观测信号构成一个列向量
Figure BDA00032607512700000211
其中S＝Diag{U1,...,UN}，Diag{·}表示矩阵对角化；
Figure BDA00032607512700000212
并假设其服从零均值复高斯分布
Figure BDA00032607512700000213
R为其协方差矩阵；
Figure BDA00032607512700000214
且
Figure BDA00032607512700000215
步骤3：将信号模型代入接收信号对目标参数联合估计的似然函数
L(r|θ)＝-rHC-1r-ln[det(C)]-KNln(π)
其中符号det(·)表示求矩阵的行列式，待估参数
Figure BDA00032607512700000216
中包含了第q,q＝1,...,Q,个目标的位置(xq,yq)与速度
Figure BDA00032607512700000217
接收信号的协方差矩阵为C＝SRSH+Q。
步骤4：根据下式计算得到θ的最大似然估计
Figure BDA0003260751270000031
步骤5：根据下式得到
Figure BDA0003260751270000032
Figure BDA0003260751270000033
其中向量
Figure BDA0003260751270000034
矩阵
Figure BDA0003260751270000035
Figure BDA0003260751270000036
符号
Figure BDA0003260751270000037
表示
Figure BDA0003260751270000038
对xq求偏导，
Figure BDA0003260751270000039
表示
Figure BDA00032607512700000310
对yq求偏导，矩阵
Figure BDA00032607512700000311
Figure BDA00032607512700000312
符号
Figure BDA00032607512700000313
分别表示
Figure BDA00032607512700000314
对xq,yq,
Figure BDA00032607512700000315
的偏导。
步骤6：根据下式得到J
Figure BDA00032607512700000321
Figure BDA00032607512700000316
符号⊙表示哈达玛乘积，(·)*表示复共轭，(·)H表示共轭转置，
Figure BDA00032607512700000317
表示矩阵逐元素取实部，按下式得到Y,Sτ,Sf
Y＝RSHC-1
Figure BDA00032607512700000318
Figure BDA00032607512700000319
其中列向量
Figure BDA00032607512700000320
分别由按下式计算
Figure BDA0003260751270000041
Figure BDA0003260751270000042
符号
Figure BDA0003260751270000043
表示克罗内克乘积，向量en为一个N×1的列向量，其中第n个元素为1其他元素为0。
步骤7：根据下式得到J(θ)
Figure BDA0003260751270000044
步骤8：根据下式得多目标参数联合估计的CRB(Mutiple-target generalizedCRB,MuGCRB)，其中第q,q＝1,...,Q,个目标的MuGCRB
Figure BDA0003260751270000045
Figure BDA0003260751270000046
Figure BDA0003260751270000047
Figure BDA0003260751270000048
符号(·)-1表示矩阵求逆运算，步骤8同步骤3.1，这样使得步骤3.1计算所得的MuGCRB能够在非正交发射信号、空间相关目标反射系数以及具有相关性的杂波加噪声的复杂环境中，对雷达系统在多目标位置和速度联合估计的性能进行定量分析。
利用如上步骤计算得到的MuGCRB能够用于评估分布式MIMO雷达多目标联合参数估计数估计的性能，并且MuGCRB的信号模型中，允许发射信号为非正交，目标反射系数允许具有空间相关性，杂波加噪声也允许具有相关性，因此MuGCRB能够在这些非理想假设条件所构成的复杂环境中对MIMO雷达多目标联合参数估计性能性能评估，辅助工程上雷达系统的设计。
本发明具有如下的优点和有益效果：
本发明在雷达复杂的应用场景给出复杂环境中多目标参数联合估计的CRB，提供相关系统设计时性能评估参考。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：
图1为本发明的正交和非正交GMSK信号对比图。
图2为本发明的非正交GMSK信号在不同程度的目标反射系数空间相关性对比图。
图3为本发明的非正交GMSK信号在空间独立的目标反射系数和不同程度的杂波加噪声空间相关性对比图。
具体实施方式
在对本发明的任意实施例进行详细的描述之前，应该理解本发明的应用不局限于下面的说明或附图中所示的结构的细节。本发明可采用其它的实施例，并且可以以各种方式被实施或被执行。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性改进前提下所获得的所有其它实施例，均属于本发明保护的范围。
()T为转置，()H为共轭转置，
Figure BDA0003260751270000051
表示数学期望，diag{·}表示对角矩阵，det(·)表示求矩阵的行列式,(·)-1表示矩阵求逆，
Figure BDA0003260751270000052
表示取一个复数的实部，Tr{·}表示矩阵求迹，Vec{·}表示矩阵按列排列，
Figure BDA0003260751270000053
表示克罗内克乘积，⊙表示哈达玛乘积，(·)*表示复共轭，en为一个N×1的列向量，其中第n个元素为1其他元素为0。
考虑一个有M个单天线发射机和N个单天线接收机的分布式MIMO雷达系统，在笛卡尔坐标系中，第m(m＝1,…,M)个发射站和第n(n＝1,…,N)个接收站分别位于
Figure BDA0003260751270000054
和
Figure BDA0003260751270000055
在kTs时刻，第m个发射机的采样值为
Figure BDA0003260751270000056
其中Ts为采样间隔，k(k＝1,…,K)是采样序号，Em为其发射的能量。假设雷达探测区域内检测到Q个慢速运动目标，其中第q,q＝1,...,Q,个目标的位置和速度分别为(xq,yq)与
Figure BDA0003260751270000057
第n个接收机在kTs时刻所接收到的信号为，
Figure BDA0003260751270000058
其中在连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的路径上的目标反射系数为
Figure BDA0003260751270000059
路径上的相对时延为
Figure BDA00032607512700000510
多普勒频移为
Figure BDA00032607512700000511
wn[k]是第n台接收机在kTs时刻所接收到的复高斯杂波加噪声。
定义目标的待估参数为
Figure BDA00032607512700000512
其中时延
Figure BDA00032607512700000513
和多普勒
Figure BDA00032607512700000514
都是θ的函数：
Figure BDA00032607512700000515
Figure BDA0003260751270000061
其中c表示光速。
将rn[k]在K个快拍的观测值堆叠成一个向量
Figure BDA0003260751270000062
其中
Figure BDA0003260751270000063
Figure BDA0003260751270000064
wn＝[wn(Ts),...,wn(KTs)]，矩阵
Figure BDA0003260751270000065
的元素由
Figure BDA0003260751270000066
及
Figure BDA0003260751270000067
所构成。
将所有接收机的观测信号构成一个列向量
r＝[r1 T,...,rN T]T＝Sζ+w (6)
其中S＝Diag{U1,...,UN}，
Figure BDA0003260751270000068
并假设其服从零均值复高斯分布
Figure BDA0003260751270000069
R为其协方差矩阵，
Figure BDA00032607512700000610
且
Figure BDA00032607512700000611
由上述信号模型即可得到接收信号对目标参数联合估计的似然函数
L(r|θ)＝-rHC-1r-ln[det(C)]-KNln(π) (7)
其中接收信号的协方差矩阵为
C＝SRSH+Q (8)
因此θ的最大似然估计为
Figure BDA00032607512700000612
定义一个中间变量
Figure BDA00032607512700000613
根据链式法则可以得到θ估计的费歇尔信息矩阵(Fisher information matrix,FIM)为
Figure BDA00032607512700000614
其中
Figure BDA0003260751270000071
由矩阵
Figure BDA0003260751270000072
Figure BDA0003260751270000073
所组成，它们包含了
Figure BDA00032607512700000712
对θ求偏导的项，分别为
Figure BDA0003260751270000074
Figure BDA0003260751270000075
而J
Figure BDA00032607512700000713
的表达式为
Figure BDA0003260751270000076
其中的矩阵为
Y＝RSHC-1 (17)
Figure BDA0003260751270000077
Figure BDA0003260751270000078
它们分别由以下列向量所构成
Figure BDA0003260751270000079
Figure BDA00032607512700000710
对FIM求逆并将相应的对角线元素取出，即可得到MuGCRB，对于第q,q＝1,...,Q,个目标，其MuGCRB为
Figure BDA00032607512700000711
Figure BDA0003260751270000081
Figure BDA0003260751270000082
Figure BDA0003260751270000083
本发明的工作原理
根据信号模型(1)，由于wn[k]为零均值的复高斯变量，因此接收信号矢量rn仍为复高斯分布，且所有接收机的观测量r依然为复高斯分布
Figure BDA0003260751270000084
其中协方差矩阵C＝SRSH+Q，而R,Q分别为目标反射系数和杂波加噪声的协方差矩阵。假设信号模型(1)中除了目标位置θ其他参数都是已知的，则r的对数似然函数为
L(r|θ)＝-rHC-1r-ln[det(C)]-KNln(π) (27)
根据(27)式，可以得到θ的最大似然估计值为
Figure BDA0003260751270000085
为了评价θ估计的性能，根据文献2(S.Kay,“Fundamentals of StatisticalSignal Processing:Estimation Theory,”Prentice-Hall.Englewood Cli_s,NJ,1993.)由链式法则可知θ估计的FIM为
Figure BDA0003260751270000086
首先求解
Figure BDA0003260751270000087
这是中间变量
Figure BDA00032607512700000812
对待估参数θ的偏导数，因此可以展开为
Figure BDA0003260751270000088
Figure BDA0003260751270000089
Figure BDA00032607512700000810
由于
Figure BDA00032607512700000813
包括延时和多普勒两类中间变量，前者是目标位置的函数，而后者是目标位置和速度的函数，因此按照链式法则可以分别求导为
Figure BDA00032607512700000811
Figure BDA0003260751270000091
接着求解J
Figure BDA0003260751270000099
这是似然函数对中间变量
Figure BDA00032607512700000910
的二阶偏导数，根据参考文献1，J
Figure BDA00032607512700000911
的第i行第j列的元素为
Figure BDA0003260751270000092
根据
Figure BDA00032607512700000913
的元素排列，J
Figure BDA00032607512700000912
可被划分为以下块矩阵
Figure BDA0003260751270000093
定义
Figure BDA0003260751270000094
使得Jττ＝Jτ HJτ，因此Jτ的(MQ×(n-1)+Q×(m-1)+q)列为
Figure BDA0003260751270000095
其中的求导项可以展开为
Figure BDA0003260751270000096
为描述方便，进行如下的矩阵列划分
S＝[s1,...,sMNQ] (40)
R＝[z1,...,zMNQ]＝RH (41)
则
Figure BDA0003260751270000097
可以展开为
Figure BDA0003260751270000098
因此可以看出
Figure BDA0003260751270000101
因此可以重新改写
Figure BDA0003260751270000102
Figure BDA0003260751270000103
其中i＝MQ×(n-1)+Q×(m-1)+q,j＝MQ×(n′-1)+Q×(m′-1)+q′,m′＝1,...,M,n′＝1,...,N。定义
Figure BDA0003260751270000104
并注意到
Figure BDA0003260751270000105
因此把i和j按矩阵元素展开后可以得到
Jττ＝YSτ⊙(YSτ)T+(Sτ)HC-1Sτ⊙(YSR)T (47)
其中
Y＝RSHC-1 (48)
Figure BDA0003260751270000106
用相同的推导方式可以得到
Jfτ＝(YSf)T⊙YSτ+(Sf)TC-1(Sτ)*⊙YSR (50)
Jτf＝YSf⊙(YSτ)T+(Sτ)HC-1Sf⊙(YSR)T (51)
Jff＝YSf⊙(YSf)T+(Sf)HC-1Sf⊙(YSR)T (52)
其中
Figure BDA0003260751270000107
最后将Jττ,Jfτ,Jτf,Jff表达式代入(36)得到J
Figure BDA0003260751270000109
并将其与
Figure BDA0003260751270000108
表达式代入(39)式得到J(θ)，最后将J(θ)求逆并取出对角线元素可以得到第q,q＝1,...,Q,个目标的MuGCRB为
Figure BDA0003260751270000111
按(54)式可得到每个目标的MuGCRB，以MuGCRB为标准可以衡量MIMO雷达多目标参数估计在复杂环境系统中的具体性能，并对系统的多目标参数联合估计最大似然估计进行200次蒙特卡罗实验，得到仿真结果如图1，图2，图a)3所示。
实施例：
考虑两个目标分别位于(-10.01,20.02)km和(10.03,-20.01)km，它们都以(50,30)m/s得速度运动。假设有M＝2个发射机位和N＝4个接收机放置于离远点50km的位置，M个发射机和N个接收机均匀分布在[0,2π)角度上。
仿真中采用GSM系统中的GMSK信号，根据文献3(Tan,D.K.P.；Sun,H.；Lu,Y.；Lesturgie,M.；Chan,H.L.:'Passive radar using Global System for Mobilecommunication signal:theory,implementation and measurements',IEE Proceedings-Radar,Sonar and Navigation,2005,152,(3),p.116-123.)其基带波形为
Figure BDA0003260751270000112
其中cmi∈{-1,1}是第i,i＝1,...,Nc个数据比特，Nc是观测时间的的比特位数，
Figure BDA0003260751270000113
是归一化系数，Δf是不同发射机之间的频率偏移，
Figure BDA0003260751270000114
其中
Figure BDA0003260751270000115
Tp是比特宽度，B是GMSK解调器中所用的高斯预滤波的3dB带宽。令Tp＝577μs,BTp＝0.3577s并让正交信号取Δf＝3000而非正交信号取Δf＝300。为简化起见，假设E1＝...＝EM＝1，R＝σ2IMN，
Figure BDA0003260751270000116
将系统的新杂噪比(signal to clutter-plus-noise ratio,SCNR)定义为
Figure BDA0003260751270000117
图1对比了正交(红色)和非正交(蓝色)GMSK信号在不同SCNR下对于x1(圆圈标记的曲线)，y1(星号标记的曲线)，
Figure BDA0003260751270000121
(方框标记的曲线)，
Figure BDA0003260751270000122
(三角标记的曲线)和x2,y2,
Figure BDA0003260751270000123
(q＝2的子图)的开根均方误差(root mean square error,RMSE，在图中用实线)以及开根MuGCRB(RMuGCRB，在图中用虚线)。首先看正交信号的情况，两个目标的的RMSEs位置估计和速度估计在超过20dB的阈值后都渐近趋近于RMuGCRB，这就验证了所推导的MuGCRB的正确性，用同样的方法也可从非正交信号中验证MuGCRB的正确性。接着关注在MuGCRB，可以看到对于两个目标，正交信号的MuGCRB总是低于非正交信号，由此可以说明在复杂环境中，正交信号能够给目标参数联合估计带来一定的性能增益
图2是非正交GMSK信号在不同程度的目标反射系数空间相关性下x1,y1,
Figure BDA0003260751270000124
和x2,y2,
Figure BDA0003260751270000125
的RMuGCRB(曲线标记与图1相同)随SCNR变化。这里采用了文献1中所提出的空间相关的目标反射系数模型，其空间相关性排序为γ＝∞＜γ＝0.00001＜γ＝0.000005。可以看到，对于两个目标而言，不同路径的目标反射系数之间如果呈现出更大的空间相关性能够带来更好的联合参数估计性能。
图3是非正交GMSK信号在空间独立的目标反射系数和不同程度的杂波加噪声空间相关性下x1,y1,
Figure BDA0003260751270000126
和x2,y2,
Figure BDA0003260751270000127
的RMuGCRB(曲线标记与图1相同)随SCNR变化。这里采用了文献1中所提出的空间相关的杂波加噪声的模型，其空间相关性排序为ω＝0.01＜γ＝0.1＜γ＝∞。可以看到，对于两个目标而言，不同接收机的杂波加噪声之间如果呈现出更大的空间相关性能够带来更好的联合参数估计性能。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法，其特征在于，包括以下步骤
步骤1：分别将MIMO雷达各接收机信号排成本地接收信号列向量；
步骤2：统一将所有本地信号集中转为MIMO雷达系统观测信号列向量；
步骤3：利用观测信号计算目标位置和速度参数联合估计似然函数；
步骤3.1：计算多目标参数联合估计的CRB(Mutiple-target generalized CRB，MuGCRB)，利用MuGCRB评估MIMO雷达系统在复杂环境中对多目标位置和速度联合参数估计数估计的性能。
2.根据权利要求1所述的应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法，其特征在于，详细步骤如下：
步骤1：将MIMO雷达第n个接收机接收到的信号排成一列，构成接收信号矢量rn，
rn＝[rn[1]，rn[2]，…rn[K]]T＝Unζn+wn
其中n＝1，…，N，N表示接收机总数，(·)T为转置，矩阵Un为
Figure FDA0003260751260000011
其中，元素为
Figure FDA0003260751260000012
及
Figure FDA0003260751260000013
所构成，
Figure FDA0003260751260000014
其中，rn[k]为kTs时刻的接收信号，第m个发射机在kTs时刻的采样值为
Figure FDA0003260751260000015
Em是其发射能量，Ts为采样间隔，k是采样序号，k＝1，…，K，K为总的样本数目，
Figure FDA0003260751260000016
为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的目标反射系数，
Figure FDA0003260751260000017
表示为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的时延，
Figure FDA0003260751260000018
表示为连接第m个接收机、第q个目标和第n个接收机的多普勒频移，wn[k]是第n个接收机的杂波加噪声，
Figure FDA0003260751260000019
Figure FDA00032607512600000110
wn＝[wn(Ts)，...，wn(KTs)]；
步骤2：将所有接收机的观测信号构成一个列向量
Figure FDA00032607512600000111
其中S＝Diag{U1，...，UN}，Diag{·}表示矩阵对角化；
Figure FDA00032607512600000112
并假设其服从零均值复高斯分布
Figure FDA00032607512600000215
R为其协方差矩阵；
Figure FDA0003260751260000021
且
Figure FDA00032607512600000216
步骤3：似然函数：
L(r|θ)＝-rHG-1r-ln[det(C)]-KNln(π)
其中符号det(·)表示求矩阵的行列式，()H为共轭转置，待估参数
Figure FDA00032607512600000217
中包含了第q，q＝1，...，Q，个目标的位置(xq，yq)与速度
Figure FDA0003260751260000022
接收信号的协方差矩阵为C＝SRSH+Q，计算θ的最大似然估计
Figure FDA0003260751260000023
其中(·)-1表示矩阵求逆，
步骤3.1：通过下列公式计算多目标参数联合估计的CRB(Mutiple-targetgeneralized CRB，MuGCRB)，其中第q，q＝1，...，Q，个目标的MuGCRB为
Figure FDA0003260751260000024
Figure FDA0003260751260000025
Figure FDA0003260751260000026
Figure FDA0003260751260000027
其中
Figure FDA0003260751260000028
首先按下式计算J(θ)
Figure FDA0003260751260000029
其中⊙表示哈达玛乘积，(·)*表示复共轭，Y，Sτ，Sf分别为
Y＝RSHC-1
Figure FDA00032607512600000210
Figure FDA00032607512600000211
其中列向量
Figure FDA00032607512600000212
分别由按下式计算
Figure FDA00032607512600000213
Figure FDA00032607512600000214
其中
Figure FDA0003260751260000031
表示克罗内克乘积，向量en为一个N×1的列向量，其中第n个元素为1其他元素为0，接着按下式计算
Figure FDA0003260751260000032
Figure FDA0003260751260000033
其中向量
Figure FDA0003260751260000034
矩阵Anm为
Figure FDA0003260751260000035
Figure FDA0003260751260000036
符号
Figure FDA0003260751260000037
表示
Figure FDA0003260751260000038
对xq求偏导，
Figure FDA0003260751260000039
表示
Figure FDA00032607512600000310
对yq求偏导，矩阵Bnm为
Figure FDA00032607512600000311
Figure FDA00032607512600000312
符号
Figure FDA00032607512600000313
分别表示
Figure FDA00032607512600000314
对xq，yq，
Figure FDA00032607512600000315
的偏导。
3.根据权利要求1所述的应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法，其特征在于，步骤1中雷达系统接收信号模型允许发射信号非正交、允许目标反射系数具有一定的空间相关性、允许杂波加噪声具有相关性。
4.根据权利要求2所述的应用于复杂环境中MIMO雷达多目标参数估计评估方法，其特征在于，在步骤3中MuGCRB的计算过程设计的矩阵Anm、Bnm、J(9)的计算方式，以及MuGCRB的具体计算方式。
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