CN113761616A - 一种附有距离约束的三维平差方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种附有距离约束的三维平差方法及装置，在传统三维平差算法的基础上提出了一种附有距离约束的三维平差方法，以解决狭长隧道控制网观测数据三维平差误差累积问题，并给出了相应的丝线基准或直线基准布设形式、距离观测值获取方法和距离约束方程构建方法。本发明用控制点到丝线基准的平距观测值或控制点到直线基准的斜距观测值构建约束方程，实现对三维平差误差累积的控制，提高三维平差精度。

Description

一种附有距离约束的三维平差方法及装置

技术领域

本发明涉及隧道控制点测量数据三维平差技术领域，具体涉及一种附有距离约束的三维平差方法、装置和计算机介质。

背景技术

在隧道安装施工中需要布设控制网用于实现空间位置控制。其作用一是确立或恢复装置坐标系，二是提供位置基准用以确定被测目标在装置坐标系中的位置。控制网由若干控制点构成，控制点沿隧道走向分段布设，网形成狭长形状。控制网布设完成后首先需要通过测量和平差计算获得其控制点在装置坐标系中的坐标，然后才能用于施工中的位置控制。在大型隧道安装工程中控制网的长度很长，需要应用测量仪器采用多站搭接测量的方法完成全部控制点的观测。这种狭长控制网观测数据进行三维平差时，容易发生误差累积现象，其特点是随着测站数增多，测量距离加长，数据计算结果误差越大。

发明内容

针对上述狭长控制网观测数据进行三维平差时，容易发生误差累积现象的问题，本发明提供一种附有距离约束的三维平差方法及装置。

根据第一方面，一种实施例中提供一种附有距离约束的三维平差方法，包括：

在隧道内布设线基准，所述线基准包括丝线基准或直线基准；

在所述线基准的两端安装线位测量传感器，用于测量线基准上两点的位置；

测量全部控制点和所述线位测量传感器的中心点；

获取若干控制点到所述线基准的距离观测值；

根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值。

在一实施例中，所述在隧道内布设线基准包括：

布设两端拉紧的丝线作为丝线基准，或，使用激光准直系统布设直线基准；

对于直线隧道，若隧道直线长度超过单根线基准能达到的长度时，采用多根线基准相互重叠搭接的形式进行基准的延伸；

对于弯曲隧道，布设相互交叉的线基准，以形成线基准的搭接和延伸。

在一实施例中，所述线位测量传感器，其外表面安装有若干基准点；所述线位测量传感器在测量前先进行标定，通过标定测量得到线位测量传感器的中心点与基准点在线位测量传感器坐标系中的坐标，作为标定值。

在一实施例中，所述线位测量传感器测量线基准上任一点的位置，包括：

将线位测量传感器的中心点根据线位测量数据调整到线基准一点上，用测量仪器测量线位测量传感器上基准点坐标，将线位测量传感器标定值与基准点实测值拟合得到线位测量传感器的中心点在测量仪器测站坐标系中的坐标，作为线基准上一点的位置。

在一实施例中，所述获取若干控制点到线基准的距离观测值包括：获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，或，获取若干控制点到直线基准的斜距观测值。

在一实施例中，所述获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，包括：

使用专门的线位测量仪测量若干控制点到丝线基准的平距，得到平距观测值；或

测量控制网时，在每一测站处都建立水平坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量丝线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系水平面中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的平距，作为控制点到丝线基准的平距观测值。

在一实施例中，所述获取若干控制点到直线基准的斜距观测值，包括：

使用专门的线位测量仪测量若干控制点到直线基准的斜距，得到斜距观测值；或

测量控制网时，在每一测站处都建立测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量直线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的斜距，作为控制点到直线基准的斜距观测值。

在一实施例中，所述根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值，包括：

获取装置坐标系中坐标与测站坐标系中坐标变换函数式；

获取测量点的边、角观测方程；

按照经典间接平差公式，由所述坐标变换函数式和边、角观测方程得到第一误差方程；

获取控制点距离观测方程；

按照经典间接平差公式，由所述控制点距离观测方程得到第二误差方程；

根据所述第二误差方程得到约束方程；

联立所述第一误差方程和所述约束方程得到附有距离约束的三维平差方程；

根据所述附有距离约束的三维平差方程计算待求参数的最优估值。

根据第二方面，一种实施例中提供一种附有距离约束的三维平差装置，包括：

基准模块，用于在隧道内布设线基准，所述线基准包括丝线基准或直线基准；

线位测量模块，用于测量所述线基准上点的位置；

测量模块，用于测量全部控制网点和所述线位测量传感器的中心点；

距离模块，用于获取若干控制点到线基准的距离观测值；

计算模块，用于根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值。

根据第三方面，一种实施例中提供一种计算机介质，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现如本申请任一项实施例中所述的方法。

依据上述实施例的附有距离约束的三维平差方法及装置，使用部分控制点到线基准的距离观测值构建约束方程，实现对三维平差误差累积的控制，提高数据处理精度。

附图说明

图1为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法的流程图；

图2为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中线基准布设俯视图；

图3为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中线位测量传感器的示意图；

图4为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中线位测量传感器测量丝线基准上两个点的示意图；

图5为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中控制点到丝线基准平距俯视图；

图6为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中线位测量传感器测量直线基准上两个点的示意图；

图7为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中控制点到直线基准斜距俯视图；

图8为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中“根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值”的流程图；

图9为一种实施例中的附有距离约束的三维平差方法中测量点的边、角空间坐标示意图；

图10为一种实施例中的附有距离约束的三维平差装置的结构示意图。

具体实施方式

下面通过具体实施方式结合附图对本发明作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。

另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。

本文中为部件所编序号本身，例如“第一”、“第二”等，仅用于区分所描述的对象，不具有任何顺序或技术含义。而本申请所说“连接”、“联接”，如无特别说明，均包括直接和间接连接(联接)。

狭长控制网观测数据进行平差时，容易发生误差累积现象，其特点是随着测站数增多，测量距离加长，数据计算结果误差越大。为了提高狭长隧道控制网的三维平差精度，本申请提出一种附有距离约束的三维平差方法，其特点是用控制点到丝线基准的距离观测值构建约束方程，实现对三维平差误差累积的控制。该方法适用于直线形隧道或曲率较大的弯曲隧道的控制网测量和数据处理。下面通过具体实施例来对本发明进行说明。

实施例一：

请参考图1，本发明一实施例中提供一种附有距离约束的三维平差方法，包括步骤S110-S150，下面具体说明。

步骤S110：在隧道内布设线基准。所述线基准包括丝线基准或直线基准。

在一实施例中，布设两端拉紧的丝线作为丝线基准，或，使用激光准直系统布设直线基准，对于直线隧道，若隧道直线长度超过单根线基准能达到的长度时，采用多根线基准相互重叠搭接的形式进行基准的延伸，对于弯曲隧道，布设相互交叉的线基准，以形成线基准的搭接和延伸。图2为一实施例中线基准布设俯视图。

步骤S120：在所述线基准的两端安装线位测量传感器，用于测量线基准上两点的位置。在一实施例中，线位测量传感器外表面安装有若干基准点，线位测量传感器在测量前需要先进行标定，通过标定测量得到线位测量传感器的中心点与基准点在线位测量传感器坐标系中的坐标，作为标定值。

在一实施例中，线位测量传感器测量线基准上一点位置时，将线位测量传感器的中心点根据线位测量数据调整到线基准一点上，用测量仪器测量线位测量传感器上基准点坐标，将线位测量传感器标定值与基准点实测值拟合得到线位测量传感器的中心点在测量仪器测站坐标系中的坐标，作为线基准上一点的位置。通过上述方法，线位测量传感器可以测量线基准上任一点的位置。图3为一实施例中线位测量传感器的示意图。

步骤S130：测量全部控制点和所述线位测量传感器的中心点。

步骤S140：获取若干控制点到所述线基准的距离观测值。在一些实施例中，根据数据处理的需要和应用场景的条件，可以选择获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，也可以选择获取若干控制点到直线基准的斜距观测值。

在一实施例中，获取若干控制点到丝线基准的水平方向的距离，即平距。丝线受重力作用中间部分会下垂，在垂直面内形成一抛物线形状，但是在水平面内其投影为一根直线，可以用来作为测量基准。在一实施例中，使用专门的线位测量仪测量若干控制点到丝线基准的平距，得到平距观测值。

在一实施例中，请参考图4，测量控制网时，在每一测站处都建立水平测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量丝线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系水平面中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的平距，作为控制点到丝线基准的平距，具体计算如下：

设测站坐标系坐标轴方向的定义为：Z轴为高程方向，XY轴为平面方向；

设丝线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2LY_S2L Z_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系XY平面的投影为：

式中，(X_SL Y_SL)为投影直线上任一点在测站坐标系中的XY坐标；

令m_S＝X_S2L-X_S1L、n_S＝Y_S2L-Y_S1L，则在第s测站坐标系中测得的点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的平距观测值为：

图5为一实施例中控制点到丝线基准平距俯视图。

在一实施例中，获取若干控制点到直线基准的斜距。在一实施例中，使用专门的线位测量仪测量若干控制点到直线基准的斜距，得到斜距观测值。

在一实施例中，请参考图6，测量控制网时，在每一测站处都建立测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量直线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的斜距，作为控制点到直线基准的斜距观测值，具体计算如下：

设直线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2LY_S2L Z_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系中的方程为：

式中，(X_SL Y_SL Z_SL)为直线L上任一点在测站坐标系中的坐标；

则测站坐标系中任意一点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的斜距观测值为：

图7为一实施例中控制点到直线基准斜距俯视图。

步骤S150：根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值。请参考图8，在一实施例中，步骤S150包括步骤S151-S158，下面具体说明。

步骤S151：获取装置坐标系中坐标与测站坐标系中坐标变换函数式。

在一实施例中，将平差后点坐标所在坐标系称为装置坐标系。设一共有n个测站参与测量，测站坐标系原点在装置坐标系中的坐标为(X_s Y_s Z_s)，s＝1…n，从装置坐标系变换到各测站坐标系坐标轴方向相同的旋转矩阵M的角度参数为(θ_xsθ_ysθ_zs)。需要测量的目标点个数为m，其在装置坐标系中的坐标为(X_i Y_i Z_i)，i＝1…m，其在测站坐标系中的坐标为(X_siY_si Z_si)。有如下函数关系：

步骤S152：获取测量点的边、角观测方程。

请参考图9，在一实施例中，可以得到如式(2)所示的测量点的边、角观测方程。

式中，S_si为站点s到i点的斜距观测值，H_si为站点s观测的i点水平角观测值，V_si为站点s观测的i点垂直角观测值。

将式(1)代入式(2)，可得观测方程的待求参数：站点坐标(X_s Y_s Z_s)、矩阵M的角度参数(θ_xsθ_ysθ_zs)、目标点坐标(X_i Y_i Z_i)。

步骤S153：按照经典间接平差公式，由所述坐标变换函数式和边、角观测方程得到第一误差方程。

在一实施例中，按照经典间接平差公式，由公式(1)、(2)得到第一误差方程：

式中，V为观测值改正数，B为系数矩阵，

为全部待求参数的改正数，l为常数项。

步骤S154：获取控制点距离观测方程。

在一实施例中，控制点距离选用平距。

设丝线基准上测得的两点在装置坐标系中的坐标为P₁(X_1L Y_1L Z_1L)、P₂(X_2L Y_2LZ_2L)，则由这两点确定的直线L在装置坐标系中的方程为：

式中，(X_L Y_L Z_L)为直线L上任一点在装置坐标系中的坐标；

令m＝X_2L-X_1L、n＝Y_2L-Y_1L、p＝Z_2L-Z_1L，则直线L的点向式方程：

直线的参数方程：

设测站坐标系坐标轴方向的定义为：Z轴为高程方向，XY轴为平面方向；把装置坐标系变换成Z轴与第s测站坐标系的Z轴同方向旋转变换为：先绕装置坐标系X轴旋转变换：R_XS，再绕旋转后的坐标系的Y轴做旋转变换：R_YS；

则对于直线L上的任一点有：

式中，X_SL、Y_SL、Z_SL为装置坐标系旋转到与第s测站坐标系Z轴方向相同后的直线L上任一点的坐标；

令

有：

则直线L在第s测站坐标系XY平面中的投影为：

对于装置坐标系中任意一点i(X_i Y_i Z_i)，令

则在第s测站坐标系中点i到直线L的平距为：

上述平距公式中待求参数为：旋转变换参数θ_xs、θ_ys、控制点坐标(X_i Y_i Z_i)、丝线基准端点坐标(X_1L Y_1L Z_1L)、(X_2L Y_2L Z_2L)。

线性化得到：

式中，a_Hi为系数矩阵，

为待求参数近似值改正数向量，l′_Hi为常数项。

对于所有平距观测值方程则有：

式中,D_H＝[d_H1 d_H2 …]^T为平距观测值列向量；A_H为系数矩阵；l′_H＝[l′_H1 l′_H2 …]^T；

为观测误差列向量；

在一实施例中，控制点距离选用斜距。

设丝线基准上测得的两点在装置坐标系中的坐标为P₁(X_1L Y_1L Z_1L)、P₂(X_2L Y_2LZ_2L)，则由这两点确定的直线L在装置坐标系中的方程为：

式中，(X_L Y_L Z_L)为直线L上任一点在装置坐标系中的坐标；

则装置坐标系中任意一点i(X_i Y_i Z_i)到直线L的斜距为：

上述斜距公式中待求参数为：丝线基准端点坐标(X_1L Y_1L Z_1L)、(X_2L Y_2L Z_2L)、控制点坐标(X_i Y_i Z_i)。

线性化得到：

式中，a_Si为系数矩阵，

为待求参数近似值改正数向量，l′_Si为常数项。

对于所有斜距观测值方程则有：

式中,D_S＝[d_S1 d_S2 …]^T为斜距观测值列向量；A_S为系数矩阵；l′_S＝[l′_S1 l′_S2 …]^T；

为观测误差列向量；

步骤S155：按照经典间接平差公式，由所述控制点距离观测方程得到第二误差方程。

在一实施例中，按照经典间接平差公式，由公式(4.1)或公式(4.2)得到第二误差方程：

式中，V_D为距离观测值改正数，包括平距观测值改正数，或，斜距观测值改正数，l_D为常数项。

步骤S156：根据所述第二误差方程得到约束方程。

在一实施例中，令平差后距离观测值V_D改正最小，即V_D ^TV_D＝min，则由公式(5)有：

由上式得到约束方程：A^TV_D＝0。

A^T通常为非行满秩矩阵，为了满足后面计算的需要，应用高斯全选主元消去法经过初等变换将A^T变换为行满秩的矩阵C′。约束方程变为：

令C′A＝C″，-C′l_D＝W″，约束方程变为：

上式中

为公式(3)中

的子集，为了统一参数项，可将约束方程改写为：

对于公式(5)中没有的参数，可以令(6)中C和W中相应的元素为0。

步骤S157：联立所述第一误差方程和所述约束方程得到附有距离约束的三维平差方程。

在一实施例中，联立式(3)和式(6)得到附有距离约束的三维平差方程：

步骤S158：根据所述附有距离约束的三维平差方程计算待求参数的最优估值。

在一实施例中，按照经典的附有限制条件的间接平差公式可得公式(7)的解：

式中，N_BB＝B^TPB，P为观测值的权阵，

W_l＝B^TPl。

由此可以解出待求参数的最优估值：

式中，X⁰为待求参数的近似值。

实施例二：

请参考图10，本发明一实施例中提供一种附有距离约束的三维平差装置，其包括基准模块10、线位测量模块20、测量模块30、距离模块40、计算模块50。

基准模块10，用于在在隧道内布设线基准。线基准包括丝线基准或直线基准。在一实施例中，布设两端拉紧的丝线作为丝线基准，或，使用激光准直系统布设直线基准，对于直线隧道，若隧道直线长度超过单根线基准能达到的长度时，采用多根线基准相互重叠搭接的形式进行基准的延伸，对于弯曲隧道，布设相互交叉的线基准，以形成线基准的搭接和延伸。图2为一实施例中线基准布设俯视图。

线位测量模块20，用于测量丝线基准上点的位置。在一实施例中，线位测量模块20包括线位测量传感器，所述线位测量传感器外表面安装有若干基准点，线位测量传感器在测量前需要先进行标定，通过标定测量得到线位测量传感器的中心点与基准点在线位测量传感器坐标系中的坐标，作为标定值。

在一实施例中，线位测量传感器测量线基准上一点位置时，将线位测量传感器的中心点根据线位测量数据调整到线基准一点上，用测量仪器测量线位测量传感器上基准点坐标，将线位测量传感器标定值与基准点实测值拟合得到线位测量传感器的中心点在测量仪器测站坐标系中的坐标，作为线基准上一点的位置。通过上述方法，线位测量传感器可以测量线基准上任一点的位置。图3为一实施例中线位测量传感器的示意图。

测量模块30，用于测量全部控制网点和所述线位测量传感器的中心点。

距离模块40，用于获取若干控制点到所述线基准的距离观测值。在一些实施例中，根据数据处理的需要和应用场景的条件，可以选择获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，也可以选择获取若干控制点到直线基准的斜距观测值。

在一实施例中，获取若干控制点到丝线基准的水平方向的距离，即平距。丝线受重力作用中间部分会下垂，在垂直面内形成一抛物线形状，但是在水平面内其投影为一根直线，可以用来作为测量基准。在一实施例中，使用专门的线位测量仪测量若干控制点到丝线基准的平距，得到平距观测值。

在一实施例中，请参考图4，测量控制网时，在每一测站处都建立水平测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量丝线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系水平面中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的平距，作为控制点到丝线基准的平距，具体计算如下：

设测站坐标系坐标轴方向的定义为：Z轴为高程方向，XY轴为平面方向；

设丝线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2LY_S2L Z_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系XY平面的投影为：

式中，(X_SL Y_SL)为投影直线上任一点在测站坐标系中的XY坐标；

令m_S＝X_S2L-X_S1L、n_S＝Y_S2L-Y_S1L，则在第s测站坐标系中测得的点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的平距观测值为：

图5为一实施例中控制点到丝线基准平距俯视图。

在一实施例中，获取若干控制点到直线基准的斜距。在一实施例中，使用专门的线位测量仪测量若干控制点到直线基准的斜距，得到斜距观测值。

在一实施例中，请参考图6，测量控制网时，在每一测站处都建立测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量直线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的斜距，作为控制点到直线基准的斜距观测值，具体计算如下：

设直线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2LY_S2L Z_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系中的方程为：

式中，(X_SL Y_SL Z_SL)为直线L上任一点在测站坐标系中的坐标；

则测站坐标系中任意一点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的斜距观测值为：

图7为一实施例中控制点到直线基准斜距俯视图。

计算模块50，用于根据所述测量数据和所述若干控制点到丝线基准的距离计算待求参数的最优估值。

在一实施例中，将平差后点坐标所在坐标系称为装置坐标系。设一共有n个测站参与测量，测站坐标系原点在装置坐标系中的坐标为(X_s Y_s Z_s)，s＝1…n，从装置坐标系变换到各测站坐标系坐标轴方向相同的旋转矩阵M的角度参数为(θ_xsθ_ysθ_zs)。需要测量的目标点个数为m，其在装置坐标系中的坐标为(X_i Y_i Z_i)，i＝1…m，其在测站坐标系中的坐标为(X_siY_si Z_si)。有如下函数关系：

请参考图9，可以得到如式(2)所示的测量点的边、角观测方程。

式中，S_si为站点s到i点的斜距观测值，H_si为站点s观测的i点水平角观测值，V_si为站点s观测的i点垂直角观测值。

将式(1)代入式(2)，可得观测方程的待求参数：站点坐标(X_s Y_s Z_s)、矩阵M的角度参数(θ_xsθ_ysθ_zs)、目标点坐标(X_i Y_i Z_i)。

按照经典间接平差公式，由公式(1)、(2)得到第一误差方程：

式中，V为观测值改正数，B为系数矩阵，

为全部待求参数的改正数，l为常数项。

在一实施例中，控制点距离选用平距。

设丝线基准上测得的两点在装置坐标系中的坐标为P₁(X_1L Y_1L Z_1L)、P₂(X_2L Y_2LZ_2L)，则由这两点确定的直线L在装置坐标系中的方程为：

式中，(X_L Y_L Z_L)为直线L上任一点在装置坐标系中的坐标；

令m＝X_2L-X_1L、n＝Y_2L-Y_1L、p＝Z_2L-Z_1L，则直线L的点向式方程：

直线的参数方程：

设测站坐标系坐标轴方向的定义为：Z轴为高程方向，XY轴为平面方向；把装置坐标系变换成Z轴与第s测站坐标系的Z轴同方向旋转变换为：先绕装置坐标系X轴旋转变换：R_XS，再绕旋转后的坐标系的Y轴做旋转变换：R_YS；

则对于直线L上的任一点有：

式中，X_SL、Y_SL、Z_SL为装置坐标系旋转到与第s测站坐标系Z轴方向相同后的直线L上任一点的坐标；

令

有：

则直线L在第s测站坐标系XY平面中的投影为：

对于装置坐标系中任意一点i(X_i Y_i Z_i)，令

则在第s测站坐标系中点i到直线L的平距为：

上述平距公式中待求参数为：旋转变换参数θ_xs、θ_ys、控制点坐标(X_i Y_i Z_i)、丝线基准端点坐标(X_1L Y_1L Z_1L)、(X_2L Y_2L Z_2L)。

线性化得到：

式中，a_Hi为系数矩阵，

为待求参数近似值改正数向量，l′_Hi为常数项。

对于所有平距观测值方程则有：

式中,D_H＝[d_H1 d_H2 …]^T为平距观测值列向量；A_H为系数矩阵；l′_H＝[l′_H1 l′_H2 …]^T；

为观测误差列向量；

在一实施例中，控制点距离选用斜距。

设丝线基准上测得的两点在装置坐标系中的坐标为P₁(X_1L Y_1L Z_1L)、P₂(X_2L Y_2LZ_2L)，则由这两点确定的直线L在装置坐标系中的方程为：

式中，(X_L Y_L Z_L)为直线L上任一点在装置坐标系中的坐标；

则装置坐标系中任意一点i(X_i Y_i Z_i)到直线L的斜距为：

上述斜距公式中待求参数为：丝线基准端点坐标(X_1L Y_1L Z_1L)、(X_2L Y_2L Z_2L)、控制点坐标(X_i Y_i Z_i)。

线性化得到：

式中，a_Si为系数矩阵，

为待求参数近似值改正数向量，l′_Si为常数项。

对于所有斜距观测值方程则有：

式中,D_S＝[d_S1 d_S2 …]^T为斜距观测值列向量；A_S为系数矩阵；l′_S＝[l′_S1 l′_S2 …]^T；

为观测误差列向量；

按照经典间接平差公式，由公式(4.1)或公式(4.2)得到第二误差方程：

式中，V_D为距离观测值改正数，包括平距观测值改正数，或，斜距观测值改正数，l_D为常数项。

令平差后距离观测值V_D改正最小，即V_D ^TV_D＝min，则由公式(5)有：

由上式得到约束方程：A^TV_D＝0。

A^T通常为非行满秩矩阵，为了满足后面计算的需要，应用高斯全选主元消去法经过初等变换将A^T变换为行满秩的矩阵C′。约束方程变为：

令C′A＝C″，-C′l_D＝W″，约束方程变为：

上式中

为公式(3)中

的子集，为了统一参数项，可将约束方程改写为：

对于公式(5)中没有的参数，可以令(6)中C和W中相应的元素为0。

联立式(3)和式(6)得到附有距离约束的三维平差方程：

按照经典的附有限制条件的间接平差公式可得公式(7)的解：

式中，N_BB＝B^TPB，P为观测值的权阵，

W_l＝B^TPl。

由此可以解出待求参数的最优估值：

式中，X⁰为待求参数的近似值。

本发明一实施例还提供一种计算机介质，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现如本文中任一实施例所述的方法。

本发明在传统三维平差算法的基础上提出了一种附有距离约束的三维平差方法，以解决狭长隧道控制网观测数据三维平差误差累积问题，并给出了相应的线基准布设形式、距离观测值获取方法和距离约束方程构建方法，用控制点到丝线基准的平距观测值或控制点到直线基准的斜距观测值构建约束方程，实现对三维平差误差累积的控制，提高三维平差精度。

本领域技术人员可以理解，上述实施方式中各种方法的全部或部分功能可以通过硬件的方式实现，也可以通过计算机程序的方式实现。当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序可以存储于一计算机可读存储介质中，存储介质可以包括：只读存储器、随机存储器、磁盘、光盘、硬盘等，通过计算机执行该程序以实现上述功能。例如，将程序存储在设备的存储器中，当通过处理器执行存储器中程序，即可实现上述全部或部分功能。另外，当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序也可以存储在服务器、另一计算机、磁盘、光盘、闪存盘或移动硬盘等存储介质中，通过下载或复制保存到本地设备的存储器中，或对本地设备的系统进行版本更新，当通过处理器执行存储器中的程序时，即可实现上述实施方式中全部或部分功能。

以上应用了具体个例对本发明进行阐述，只是用于帮助理解本发明，并不用以限制本发明。对于本发明所属技术领域的技术人员，依据本发明的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。

Claims (10)

1.一种附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，包括：

在隧道内布设线基准，所述线基准包括丝线基准或直线基准；

在所述线基准的两端安装线位测量传感器，用于测量线基准上两点的位置；

测量全部控制点和所述线位测量传感器的中心点；

获取若干控制点到所述线基准的距离观测值；

根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值。

2.如权利要求1所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述在隧道内布设线基准包括：

布设两端拉紧的丝线作为丝线基准，或，使用激光准直系统布设直线基准；

对于直线隧道，若隧道直线长度超过单根线基准能达到的长度时，采用多根线基准相互重叠搭接的形式进行基准的延伸；

对于弯曲隧道，布设相互交叉的线基准，以形成线基准的搭接和延伸。

3.如权利要求1所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述线位测量传感器，其外表面安装有若干基准点；所述线位测量传感器在测量前先进行标定，通过标定测量得到线位测量传感器的中心点与基准点在线位测量传感器坐标系中的坐标，作为标定值。

4.如权利要求3所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述线位测量传感器测量线基准上任一点的位置，包括：

将线位测量传感器的中心点根据线位测量数据调整到线基准一点上，用测量仪器测量线位测量传感器上基准点坐标，将线位测量传感器标定值与基准点实测值拟合得到线位测量传感器的中心点在测量仪器测站坐标系中的坐标，作为线基准上一点的位置。

5.如权利要求1所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述获取若干控制点到线基准的距离观测值包括：获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，或，获取若干控制点到直线基准的斜距观测值。

6.如权利要求5所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述获取若干控制点到丝线基准的平距观测值，包括：

使用专门的线位测量仪测量若干控制点到丝线基准的平距，得到平距观测值；或

测量控制网时，在每一测站处都建立水平坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量丝线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系水平面中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的平距，作为控制点到丝线基准的平距观测值，具体计算如下：

设测站坐标系坐标轴方向的定义为：Z轴为高程方向，XY轴为平面方向；

设丝线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2L Y_S2LZ_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系XY平面的投影为：

式中，(X_SL Y_SL)为投影直线上任一点在测站坐标系中的XY坐标；

令m_S＝X_S2L-X_S1L、n_S＝Y_S2L-Y_S1L，则在第s测站坐标系中测得的点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的平距观测值为：

7.如权利要求5所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述获取若干控制点到直线基准的斜距观测值，包括：

使用专门的线位测量仪测量若干控制点到直线基准的斜距，得到斜距观测值；或

测量控制网时，在每一测站处都建立测站坐标系，在每一测站测量区域内使用线位测量传感器测量直线基准上两个点，使用所述两个点创建测站坐标系中的直线，计算该测站所测控制点到所述直线的斜距，作为控制点到直线基准的斜距观测值，具体计算如下：

设直线基准上测得的两点在测站坐标系中的坐标为P_S1(X_S1L Y_S1L Z_S1L)、P_S2(X_S2L Y_S2LZ_S2L)，则由这两点确定的直线L在测站坐标系中的方程为：

式中，(X_SL Y_SL Z_SL)为直线L上任一点在测站坐标系中的坐标；

则测站坐标系中任意一点i(X_Si Y_Si Z_Si)到直线L的斜距观测值为：

8.如权利要求1所述附有距离约束的三维平差方法，其特征在于，所述根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值，包括：

获取装置坐标系中坐标与测站坐标系中坐标变换函数式；

获取测量点的边、角观测方程；

按照经典间接平差公式，由所述坐标变换函数式和边、角观测方程得到第一误差方程；

获取控制点距离观测方程；

按照经典间接平差公式，由所述控制点距离观测方程得到第二误差方程；

根据所述第二误差方程得到约束方程；

联立所述第一误差方程和所述约束方程得到附有距离约束的三维平差方程；

根据所述附有距离约束的三维平差方程计算待求参数的最优估值。

9.一种附有距离约束的三维平差装置，其特征在于，包括：

基准模块，用于在隧道内布设线基准，所述线基准包括丝线基准或直线基准；

线位测量模块，用于测量所述线基准上点的位置；

测量模块，用于测量全部控制网点和所述线位测量传感器的中心点；

距离模块，用于获取若干控制点到线基准的距离观测值；

计算模块，用于根据预设的附有距离约束的三维平差数学模型计算待求参数的最优估值。

10.一种计算机介质，其特征在于，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现如权利要求1-8中任一项所述的方法。

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