CN113722932B - 多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测方法，属于高分子材料技术领域。本发明联合多维实体填料模型和泡孔模型、结合导电网络模型构建出多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测模型，并引入了矢量化算法。解决了循环条件语句逐次遍历对计算时间的浪费，提升了算法的效率及计算机的利用率。在模型中充分考虑了多尺度、多维度与多组分下混合导电填料与孔结构对材料导电性能的影响，模型与实际多维混合导电填料高分子发泡材料的微观过程相符，成功预测出更低阈值的多维混合导电填料高分子发泡材料的电导率。

Description

多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测方法

技术领域

本发明涉及多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测，属于高分子材料技术领域。

背景技术

高分子发泡材料因轻量化、保温隔热性能优异、减震降噪性能突出，被广泛应用于汽车、天线、电子器件航天军工建筑等各工业领域。导电纳米复合材料具有易加工、电性能优异等诸多优势，引入泡孔后导电纳米填料将选择性分布在孔壁中形成以泡孔为中心的隔离结构，进一步带来材料轻量化和高导电的优势。具有一维(1D)结构的导电填料具有很低的逾渗阈值，因为1D填料更容易搭接形成网络结构。然而，含有1D填料的高分子基体在发泡过程中，孔壁拉伸导致1D填料在二维(2D)孔壁内沿拉伸方向取向，并导致1D填料在原基体中导电网络的改变。零维(0D)导电粒子因长径比极小，泡孔生长过程所带来的孔壁拉伸形变不会对其产生影响，同时体积较小容易进入受限分布的1D导电填料间，形成1D导电填料间的桥梁，重新构建导电网络。因此选用不易取向的0D导电粒子减小导电填料在2D孔壁中的受限程度，在与1D导电纤维联用形成混合碳系填料后，新体系充分发挥了1D导电填料易形成导电网络、0D导电粒子弱化2D孔壁受限分布的限制与三维(3D)泡孔形成隔离结构的优势。

含有0D、1D混合填料的发泡材料，宏观为3D多孔材料，然而聚焦于微观泡孔结构时为具有连续2D薄壁的材料，再着眼于纳观0D、1D混合填料导电结构时为具有连续0D、1D混合填料导电网络的材料，即0D、1D混合填料选择性分布于2D孔壁中并随孔壁在空间中连续排列形成3D泡孔结构。因此，有效提升多孔导电纳米复合发泡材料的导电性能须充分分析多尺度(宏观、微观及纳管)、多维度(0D、1D、2D及3D)及多组分(0D导电粒子、1D导电填料、聚合物及空气)对材料导电性能的影响。如此复杂的影响因素仅仅通过实验很难将背后规律清晰阐明，而大量的实验将极大地耗费人力、财力及时间，并存在实验失败的可能，无法有效为产业化带来理论指导。因此亟需多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测模型对实验进行理论指导，从而推动导电高分子发泡材料的产业化进程。

现有电导率模型多为导电纳米复合材料的电导率模型，针对导电高分子发泡材料的相关模型较少，文章：Modelling of Rod-Like Fillers’Rotation and Translationnear Two Growing Cells in Conductive Polymer Composite Foam Processing.描述了纳米孔高分子发泡材料的电导率模型的构建，材料发泡倍率较低(低于2倍)，泡孔呈球形，该模型无法预测较大发泡倍率的多面体型泡孔的电导率。专利CN112989562A预测了多面体泡孔电导率，然而该专利针对的是1D导电纤维复合高分子发泡材料的电导率的预测。

发明内容

本发明提出一种多维混合导电填料高分子发泡材料电导率的预测模型，该电导率模型联合多维实体填料模型(Monte Carlo法构建填料网络)和泡孔模型(Voronoi法构建泡孔结构)结合导电网络模型(Kirchhoff电流定律构建导电网络)，并引入了矢量化算法。解决了循环条件语句逐次遍历对计算时间的浪费，提升了算法的效率及计算机的利用率。在模型中充分考虑了多尺度多维度下混合导电填料与孔结构对材料导电性能的影响。

多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测方法，包括如下步骤：

第1步，在待发泡原料中随机生成导电纤维以及导电粒子，所述的导电纤维为条状，截面为圆形，所述的的导电粒子为球形；

第2步，根据发泡材料的特性，确定出发泡后的单个泡孔的特性参数；所述的泡孔整体为长方体，壁面为长方体；

第3步，根据原料发泡后的体积和密度变化率计算出经过发泡处理后壁面中的导电纤维及导电粒子的密度，并确定导电纤维及导电粒子的形貌参数和位置参数；

第4步，将导电纤维及导电粒子按照位置关系构成导电节点网络，计算出节点之间的电阻，并构建出各个节点的电导矩阵Gn；

∑g_i..表示所有与节点i连接的电导之和，g_ij为节点i,j之间的电导，且g_ij＝g_ji；

再构建如下所示的电流矩阵：

设导电节点网络的电路起点和终点的电流分别为1和-1，通过下式计算出电导率：

其中，σ是导电网络的电导率，ρ是导电网络的电阻率，S为单个泡孔的上下表面的面积，L为单个泡孔的上下表面之间的距离，R_N是导电网络的电阻；U₁-U_n-1是导电网络的起步和终点的电压差；

第5步，将单个泡孔的四个壁面作为并联电阻，计算出整个泡孔的电导率。

所述的第4步中的步骤包括：

对导电纤维及导电粒子遍历，计算出：导电粒子与导电粒子之间的距离、导电粒子与导电纤维之间的距离、导电纤维与导电纤维之间的距离。

导电粒子与导电粒子之间的距离为两个粒子的中心点之间的距离。

导电粒子与导电纤维之间的距离通过如下方法计算得到：

步骤a，构建01矩阵，矩阵中的元素分别标识各个导电粒子与各个导电纤维之间是否存在由导电粒子到导电纤维的垂线，当存在垂线时为0，否则为1；

步骤b，构建最短边矩阵，矩阵中的元素分别为各个导电粒子到各个导电纤维的两个端点距离当中的最小值；

步骤c，构建垂线矩阵，矩阵中的元素分别为各个导电粒子到各个导电纤维的垂直距离；

步骤d，分别将01矩阵乘以最短边矩阵和垂线矩阵后再进行相加，得到导电粒子与导电纤维之间的距离矩阵。

导电纤维与导电纤维之间的距离通过以下方法计算得到：

步骤i，判断两条导电纤维之间是否存在公垂线；

步骤ii，当存在公垂线时，距离为公垂线的长；否则，距离为两条导线上的端点之间的四个连线距离的最小值。

导电粒子与导电粒子之间的电阻为第一结电阻；导电粒子与导电纤维之间的电阻为第二结电阻；导电纤维与导电纤维之间的电阻为第三结电阻和段电阻之和。

所述的第一结电阻通过下式计算：

d₁为粒子间距离，λ表示势垒高度，V表示电势差，A代表隧道截面积，J为隧道电流密度，m为一个电子的质量，h为普朗克常数，e为一个电子的电荷量。

所述的第二结电阻通过下式计算：

d₂为粒子间距离。

所述的第三结电阻通过下式计算：

d₃为粒子间距离。

所述的段电阻通过下式计算：

L_c是参与导电的CNT段长度，σ_CNT是导电纳米纤维的本征电导率，D是导电纳米纤维直径。

导电纤维的形貌参数包括：长度、截面直径；位置参数包括：中心点位置、角度。

导电粒子的形貌参数包括：半径；位置参数包括：中心点位置。

附图说明

图1是发泡材料模型；

图2是泡孔的随机分布；

图3是发泡过程示意；

图4是随机生成效果示意图，其中(a)多维混合导电填料在纳米复合材料体积元内的随机分布(b)多维混合导电填料在泡孔内选择性分布

图5是0D导电粒子与1D导电填料距离示意图

图6是纤维与纤维距离简化模型

图7是2D泡孔壁导电网络云图

图8是1D导电纤维/0D导电粒子比例为1:1条件下，未发泡材料的电导率与发泡材料的电导曲线对比

图9是

图10是1D导电纤维与1D导电纤维/0D导电填料比例维1:1条件下，材料的导电率随着体积含量变化曲线

图11是算法程序构建导图

具体实施方式

模型构建思路：

Voronoi法构建三维泡孔：

首先，对于聚合物发泡过程来说，经过发泡后，会形成带有大量泡孔的发泡材料体。构建3D泡孔后，由于泡孔的隔离作用，多维混合导电填料在2D泡孔壁上连续分布，在程序中用通过Monte Carlo法在泡孔壁上选择性的分布多维混合导电填料。在复合型导电材料中，填料的位置和构象都呈现出随机分布的规律，因此通过Monte Carlo法可精确模拟随机分布规律。因宏观材料体积远大于纳米尺寸导电填料，为减小算法时间复杂度，我们通常用代表体积元(RVE)法，选取较小的体积元进行建模来代表宏观导电材料。模型以含有0D、1D混合填料的发泡材料为例，通过Voronoi法构建三维泡孔模型，泡孔核在体积元内的随机分布，通过调控发泡倍率、泡孔孔径得到三维发泡材料；泡孔的分布如图1所示，泡孔核心的分布如图2所示。由于发泡材料中0D、1D混合填料在每一个泡孔中的混合填料分布呈现自相似特性，因此我们取一个泡孔研究导混合填料的搭接状态；泡孔自相似特性使得一个泡孔的等效电导率与整个发泡材料电导率相等。于是，在理想条件下，可通过混合填料复合高分子发泡材料电导率计算模型来匹配现有实验数据。如图3所示，图中a区域的正方体表示材料未发泡时的状态，此时，导电合填料在其中呈现随机分布的状态。随后，材料开始发泡，导电混合填料所处的孔壁部分受到气泡的挤压，逐渐变薄，泡孔变大如图3的b区域。在本专利的计算步骤中，通过对初始的体材料按照人为设定的发泡倍率、泡孔大小、泡孔密度、泡孔核位置等参数进行变换后，可以得到经过发泡后的材料的相关参数，在本专利的计算方法中，将发泡后的泡孔设定为立方体，则可以计算出立方体的壁面厚度、泡孔在三维空间上的长宽高的数值。

多个泡孔共同构成了完整的发泡材料，如图3的c区域所示，电流主要通过泡孔壁由上自下传导。因为上下2个面的泡孔壁厚度非常小，相应的电阻很小，可忽略不计，所以可认为泡孔中从上到下的电导率近似等于4个侧面的孔壁并联的结果。因此，计算出一个受限分布模型的电导率后，再由并联规律便可得出一个三维泡孔的电导率，如图4所示。引入泡孔结构，在充分考虑材料的多尺度、多维度、多组分的基础上，构建聚合物泡孔壁导电模型。当需要进行单个泡孔的电导率计算时，泡孔本身的尺寸参数可以通过发泡材料的发泡倍率、泡孔大小、泡孔密度的参数进行计算得到；这些参数可以通过实验方式确定或者人为设定。在实际计算时，可以将混合填料的尺寸设定为存在置信区间，泡孔大小也有置信区间，与实际泡孔更相符。

1.对于1D纤维的随机生成过程来说：

空间中任一确定半径的圆柱的几何位置仅由线段的长度、中心点坐标、与XYZ三轴中任意两轴的坐标，这四个参数唯一确定。因此通过rand函数(MATLAB中均匀分布U(0,1)的随机数)对纤维的长度、纤维的中心点坐标、纤维与X轴和Y轴的夹角四个参数进行随机模拟，可获得1D纤维混合填料在体积元中的随机分布。

1D纤维的引入思路如下：中心点位置(x,y,z)可以表示为

x＝Lx×rand

y＝L_y×rand

Z＝L_z×rand

其中，x、y、z为导电纳米纤维中心点的三维坐标，L为导电纳米纤维的长；L_x、L_y、L_z分别为纤维在x、y、z方向上的投影长度。

极角(θ_i)和方位角

表示为：

θ_i＝π×rand

i为纤维的编号；

对于发泡材料，2D孔壁在泡核生长成为泡孔的过程中2D拉伸，从而使得1D纤维与一面的夹角角度发生改变致使1D导电纤维产生2D取向，因此1D导电纤维选择性分布在孔壁内。纤维在孔壁厚度方向受限，因该角度

与泡孔壁厚度方向有关，所以该角度受限。因此方位角

受限条件下表示为：

其中，δ为泡孔壁的厚度，L为纤维的长度。通过中心点坐标与角度可计算纤维的头尾坐标(纤维的头尾坐标将会是后续计算的关键参数)，将其存入pts矩阵中。

2.对于0D粒子的随机生成过程来说：

空间中任一确定直径的球体，其几何位置仅由中心点坐标决定。因此通过rand函数的0D导电粒子的中心点坐标进行随机模拟，可获得0D导电粒子在体积元中的随机分布。

0D粒子的引入思路如下：中心点位置(x,y,z)可以表示为：

x＝L_x×rand

y＝L_y×rand

Z＝L_z×rand

其中，x、y、z为导电粒子中心点的三维坐标，L为粒子的直径；L_x、L_y、L_z分别为粒子在x、y、z方向上的投影长度。

在确定了1D纤维和0D导电粒子的中心点位置和角度后，根据1D导电纤维的长径比和0D导电粒子的尺寸等参数，我们可以在RVE空间内做出确定的一条线段和一个质点，分别对应数值模拟出的1D导电纤维与0D导电粒子。通过1D导电纤维与0D导电粒子的体积分数、密度等参数，可分别得到1D导电纤维与0D导电粒子在体积元内的数目n₁与n₀如下式：

a为在发泡前聚合物材料的立方体边框的边长，vol％为导电纳米纤维或者导电粒子的体积分数；l是纤维长度，r₁是纤维半径。r2是指粒子的半径。

通过上述程序操作可得到多维混合导电填料在纳米复合材料体积元与泡孔内的分布，如图4所示。

3.0D粒子与1D与纤维矢量化计算距离矩阵：

将球状0D导电粒子以中心点简化为空间中的一个质点P0、棒状1D导电填料以轴向简化为线段P1P2，模型示意图如图5。空间中一个点到直线的最短距离为点到两个端点的最短距离或者是点到线段的垂直距离二者之一。两者判断依据是点与线段形成两角∠P₀P₁P₂、∠P₀P₂P₁是否是钝角三角形。如图5中所示的情况，∠P₀P₁P₂、∠P₀P₂P₁都是锐角，因此，最短距离为点到线的垂直距离；而如果∠P₀P₁P₂、∠P₀P₂P₁当中有任意一个为钝角时，则代表点到线段没有垂线，因此最短距离为点到线段两个端点距离中的一个；

由pdist函数计算连线距离

两者的最小值为以下公式推导：

Min＝((p₀p₁+p₀p₂)-|p₀p₂-p₀p₂|)/2

垂直距离的数学计算公式如下：

判断两角∠P₀P₁P₂、∠P₀P₂P是否为钝角计算公式如下：

上述公式只需要一个满足便可以确定Min为最短边。

接下来，再通过上述的距离矩阵公式由一个点与线段的距离推导到n个点与m个线段的计算。使用pdist₂函数计算与

并计算较小值得到了CBFmin矩阵。然后计算垂直距离|P₀Pv|得到CBFCZ矩阵。

CBFmin与CBFCZ是两个FiberNum(1D纤维数目)×CBNum(0D导电粒子数目)规格的矩阵，设m×n则表示第m个线段与第n个点的距离信息。子到纤维之间是否有垂线(粒子到纤维端点的连线是否为钝角)，通过数学模型中判断是否为钝角的条件计算出对应的数值，使用find函数将小于0的值设置为1，意味着第m个线段与第n个点形成钝角；反之设置为0，第m个线段与第n个点形成锐角。同时被设置为1也意味着最终的距离应该是Min矩阵第m行第n列储存的信息，反之则是CBFCZ矩阵里储存的信息；通过这个01矩阵分别与CBFmin、CBFC矩阵相乘后再加，最终得到了粒子与纤维最短距离的矩阵。将判断语句转化为矩阵中的0与1这种矢量化运算将极大提升计算效率，缩短大量时间。将上述距离减去球体半径和圆柱半径就可求得真实距离。

4.线段与线段的计算

物理模型简化为数学模型的如下图6所示：

其中，线段l₁上点(任意点)P_V1和P1之间的长度：P₁(λ₁)＝P₁+λ₁s₁，线段l₂上点(任意点)和P4之间的长度P_V2：P₂(λ₂)＝P₃+λ₂s₂，s₁为矢量向量

为矢量向量

如果0≤λ₁、λ₂≤1，则两线段间存在异面并存在公垂线，否则两直线不异面，其最短距离需要计算四个端点间的距离，并取其最小值。

求两线段最短距离即转化为求P_V1、P_V2最小值f(λ₁，λ₂)＝‖P₁+λ₁s₁-P₃+λ₂s₂‖2其中0≤λ₁、λ₂≤1。利用二阶泰勒公式，

如果0≤λ₁、λ₂≤1。D_min＝f(λ₁，λ₂)，否则为P₁到l₂、P₂到l₂、P₃到l₁、P₄到l₁最短距离四个距离中的最小值。这四个距离由点到线段的距离计算两次(D1到pts1一次，D2到pts1一次)即可，然后求出四个距离中的最小值，最后得到矩阵FFmin。一面是空间中两线段的公垂线计算，数学公式如下：

将上述距离减去纤维半径就可求得真实距离。

5.粒子与粒子之间的距离

粒子与粒子之间分别依次进行遍历计算，可以获得粒子相互之间的空间距离计算，得到粒子与粒子距离矩阵，将上述距离减去球体两球体半径就可求得真实距离。

通过以上的步骤，完成了RVE中所有导电粒子与导电粒子、导电粒子与导电纤维、导电纤维与导电纤维的矩阵求解。最后将三个矩阵合并(例如可以采用上三角矩阵或者下三角矩阵)，该矩阵反映了该发泡单元中的混合导电材料构成的网络中的节点距离，网络中的各个节点分为三种类型：粒子与粒子相互构成的节点、粒子与纤维相互构成的节点、以及纤维和纤维之间构成的节点；再通过后续的电阻计算，进而得到这个复杂节点网络的总体电阻。

6.基尔霍夫(Kirchhoff)电流定律计算泡孔壁面电导率：

对于已经获得的节点矩阵，其中包含有三类节点类型，这三类节点的电阻计算过程分别如下：

对于粒子与粒子之间构成的节点，其电阻为结电阻(两导电粒子在一定距离内的隧穿电阻)，计算过程是：

其中，d₁为粒子间距离(m)，λ表示势垒高度5.0eV(1.6×10^-19J)，V表示电势差(V)，A代表隧道截面积(m²)，可用πr²简化,r₂为粒子半径；J为隧道电流密度(A/m²)，m为一个电子的质量，h为普朗克常数(6.62×10^-34J·s)，e为一个电子的电荷量(1.6×10^-19C)。

对于粒子与纤维之间构成的节点，其电阻为结电阻(导电粒子到纤维的最近距离内的隧穿电阻)，计算过程是：

其中，与上式的区别仅仅在于d₂为粒子到纤维的最短距离。

对于纤维与纤维之间构成的节点，其由结电阻(两导电纳米纤维在一定距离内的隧穿电阻)R_J和段电阻(导电纳米纤维导电部分的本征电阻)R_C构成。

其中L_c是参与导电的CNT段长度，σ_CNT是导电纳米纤维的本征电导率，D是导电纳米纤维直径。

其中，d₃为纤维间最短距离(m)，λ表示势垒高度5.0eV(1.6×10^-19J)，V表示电势差(V)，A代表隧道截面积(m²)，可用4r²简化；J为隧道电流密度(A/m²)，m为一个电子的质量(9.1×10^-31kg)，h为普朗克常数(6.62×10^-34J·s)，e为一个电子的电荷量量(1.6×10^{- 19}C)。对于纤维与纤维之间的电阻计算过程，如果两个纤维之间存在公垂线，则实际的导电通路是由作为公垂线的隧道电流的电阻，同时再加上由纤维上的垂足到其一个端点的本体电阻；另外，如果纤维与纤维之间不存在公垂线，则电阻中包含了两条线段的最小距离所对应的隧穿电阻，同时还包含了纤维全长的本体电阻。

计算完导电纤维间的接触电阻后，导电纤维距离矩阵便转化成邻接电阻矩阵，然后再将其转化为大型稀疏矩阵(降低系统内存压力，加快后续最短路径的计算速度)，通过distance函数(MATLAB软件中的最短路径算法)得到导电路径矩阵(由电阻矩阵转换成导电路径矩阵是为了通过对角线元素替换转化成G_n矩阵)，然后通过替换对角元素，得到G_n矩阵，如下式。

在上式中，∑g_i..表示所有与节点i连接的电导之和，g_ij为节点i,j之间的电导，且g_ij＝g_ji。

基尔霍夫电流定律是指对任意电路中的节点而言，所有进入该节点的电流的总和等于所有离开这个节点的电流的总和。假设进入某个节点的电流为正值，离开这个节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。

可用下述公式表示：

其中i_m为第m个进入或者离开这个节点的电，是流过与这节点相连接的第m个支路上的电流。u_i为i点的节点电压。故根据基尔霍夫定律可知，流过节点i的电流可以由下式表示：

I_i＝u₁.g_1i+u₂.g_2i+...+u_n.g_ni-u_i.(g_1i+g_2i+...+g_ni)

将导电纤维网络中的所有结点都用基尔霍夫电流定律来表示，则可以得到n维方程组。假定纳米纤维导电网络的输入端为节点1，输出端为节点n，流过节点1的电流总和为1A，流过节点n的电流总和为-1A。由于其他节点不与外界接触，属于内部电路，那么流过每个内部节点的电流总和为0A。根据以上分析，下式列出了节点电压的求解方程，如下式所示：

根据基尔霍夫电流定律，对于电路中某一个节点而言，电流的流入量等于流出量。故假设电路中起点和终点位置的电流分别为1和-1，其余位置的电流值为0。由于电导矩阵和电流矩阵已知，通过矩阵的除法运算(即电流矩阵左乘电阻矩阵的逆)。

得到了电压矩阵后，根据欧姆定律可知，网络的电阻等于网络两端的电压差除以流过该网络电流值(电流值为1)。即：

由此得到的网络电阻率为：

其中，S为极板的面积，即立方体上下面中一个面的面积，L两极板间的距离，即为立方体的高。

网络电导率为：

导电网络云图定性分析微观导电网络构建：

通过定性导电网络云图分析材料的导电网络构建。导电网络云图构建以电子隧穿距离为核心，对每根导电纤维、每粒导电粒子进行遍历，将能够搭接的进行分组，当组内数目超过一定值后构建云图。组内数目越多，电子云的体积越大。如图7所示，在3D电子网络云图中(后面的电子网络云图为了直观，我们选择俯视图进行分析)，线段表示随机分布的导电纤维、球体表示随机分布的导电粒子、椭圆的云图表示电子云。定性的随机模拟表示随着含量的升高形成的电子网络云图体积越来越大，即包含的填料数目越多，导电网络构建更加完善。孔径、发泡倍率发泡倍率的不同导致了泡孔结构变化进而直接影响发泡材料导电率。泡孔拉伸直接影响1D导电纤维取向程度，通过引入0D导电粒子弥补1D导电纤维取向带来的劣势。最后基于混合填料模型，对含量导致的导电率变化、1D导电纤维的长径比导致的导电率变化进行定量、定性分析。

泡孔结构与多维导电粒子对发泡材料电导率的影响：

泡孔结构的形成通过引入空气极大地提升了材料的体积电导率，图8的数据中可分析到，与未发泡样品相比，发泡样品在极低体积含量下便达到了极高电导率。然而泡孔的引入同时使1D导电纤维受限分布在2D泡孔壁内，从而弱化导电网络的构建，图9内导电曲线表明，随着泡孔拉伸形变的提升，泡孔壁变薄，2D孔壁对1D纤维的限制作用提升，导致网络构建越来越困难。图10内曲线表明，在相同填料含量下，多维混合导电填料高分子发泡材料的电导率均高于单一1D导电纤维高分子发泡材料的电导率。这说明0D导电粒子的引入确实改善发泡材料的电导率，解决了由泡孔结构的引入所带来的2D孔壁拉伸对1D导电网络破坏从而弱化材料电导率的问题。

Claims (1)

1.多维混合导电填料高分子发泡材料电导率预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

第1步，在待发泡原料中随机生成导电纤维以及导电粒子，所述的导电纤维为条状，截面为圆形，所述的导电粒子为球形；

第2步，根据发泡材料的特性，确定出发泡后的单个泡孔的特性参数；所述的泡孔整体为长方体，壁面为长方体；

第3步，根据原料发泡后的体积和密度变化率计算出经过发泡处理后壁面中的导电纤维及导电粒子的密度，并确定导电纤维及导电粒子的形貌参数和位置参数；

第4步，将导电纤维及导电粒子按照位置关系构成导电节点网络，计算出节点之间的电阻，并构建出各个节点的电导矩阵Gn；

∑g_i..表示所有与节点i连接的电导之和，g_ij为节点i,j之间的电导，且g_ij＝g_ji；

再构建如下所示的电流矩阵：

设导电节点网络的电路起点和终点的电流分别为1和-1，通过下式计算出电导率：

其中，σ是导电网络的电导率，ρ是导电网络的电阻率，S为单个泡孔的上下表面的面积，L为单个泡孔的上下表面之间的距离，R_N是导电网络的电阻；U₁-U_n-1是导电网络的起步和终点的电压差；

第5步，将单个泡孔的四个壁面作为并联电阻，计算出整个泡孔的电导率；

所述的第4步中的步骤包括：对导电纤维及导电粒子遍历，计算出：导电粒子与导电粒子之间的距离、导电粒子与导电纤维之间的距离、导电纤维与导电纤维之间的距离；

导电粒子与导电粒子之间的距离为两个粒子的中心点之间的距离；

导电粒子与导电纤维之间的距离通过如下方法计算得到：步骤a，构建01矩阵，矩阵中的元素分别标识各个导电粒子与各个导电纤维之间是否存在由导电粒子到导电纤维的垂线，当存在垂线时为0，否则为1；步骤b，构建最短边矩阵，矩阵中的元素分别为各个导电粒子到各个导电纤维的两个端点距离当中的最小值；步骤c，构建垂线矩阵，矩阵中的元素分别为各个导电粒子到各个导电纤维的垂直距离；步骤d，分别将01矩阵乘以最短边矩阵和垂线矩阵后再进行相加，得到导电粒子与导电纤维之间的距离矩阵；

导电纤维与导电纤维之间的距离通过以下方法计算得到：步骤i，判断两条导电纤维之间是否存在公垂线；步骤ii，当存在公垂线时，距离为公垂线的长；否则，取距离为两条导线上的端点之间的四个连线距离的最小值；

导电粒子与导电粒子之间的电阻为第一结电阻；导电粒子与导电纤维之间的电阻为第二结电阻；导电纤维与导电纤维之间的电阻为第三结电阻和段电阻之和；

导电纤维的形貌参数包括：长度、截面直径；位置参数包括：中心点位置、角度；

导电粒子的形貌参数包括：半径；位置参数包括：中心点位置。

Images