CN113722842B - 一种曲面Resch芯材折叠结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种曲面Resch芯材折叠结构的设计方法，包括以下步骤：步骤1：定义Resch单元平面折纹图案，在直角坐标系中，将构成Resch单元平面折纹图案的外六边形的六个顶点C₁，D₁，C₂，D₂，C₃，D₃和内六边形的六个顶点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的坐标表示出来；步骤2：将内六边形的六个顶点投影到半径为R₁的圆柱面上；步骤3：将外六边形的六个顶点投影到半径为R₂的圆柱面上；步骤4：应用刚性折叠条件，确保折叠前后所有面的边长保持不变的约束方程：步骤5：确定约束条件；步骤6：给定设计输入参数，通过求解方程，将单元平面折纹图案中剩余的16个顶点坐标，以及折叠构型中外六边形顶点的18个顶点坐标求解出来。

Description

一种曲面Resch芯材折叠结构的设计方法

技术领域

本发明涉及的是一种计算机图像处理技术领域的方法，具体是一种便于在计算机程序中实现的曲面Resch折叠结构的设计方法。

背景技术

近年来，折叠芯材是基于折纸的基本原理将平面材料折叠形成的三维连续结构，被认为是一种有望替代蜂窝芯材的新型夹层结构芯材形式。现有的折叠芯材主要基于Miura折纸结构及其衍生形式，这些芯材与夹层结构面板之间为线-面接触，这不利于提高面板和芯材之间的粘接强度。由Resch单元所形成的平面折叠芯材，可以实现芯材与面板之间的面-面接触，从而有效提高面板与芯材之间的粘接强度。然而，现有基于Resch折叠结构的设计方法仅限于平面构型，还没有在两个圆柱面之间生成曲面Resch折叠结构的设计方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种曲面Resch折叠结构的设计方法，易于在计算机中编程实现，利用该设计方法所得到的折叠结构，可应用于曲面夹层结构的折叠芯材。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种曲面Resch折叠结构的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：定义Resch单元平面折纹图案，在直角坐标系中，将构成Resch单元平面折纹图案的外六边形的六个顶点C₁，D₁，C₂，D₂，C₃，D₃和内六边形的六个顶点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的坐标表示出来；

步骤2：将内六边形的六个顶点投影到半径为R₁的圆柱面上，投影后的顶点为A′₁，B′₁，A′₂，B′₂，A′₃，B′₃，投影关系为：

步骤3：将外六边形的六个顶点投影到半径为R₂的圆柱面上，投影后的顶点为C′₁，D′₁，C′₂，D′₂，C′₃，D′₃，顶点坐标应满足如下约束方程：

步骤4：应用刚性折叠条件，确保折叠前后所有面的边长保持不变的约束方程为：

A₁C₁＝A′₁C′₁ (7)

A₂C₂＝A′₂C′₂ (8)

A₃C₃＝A′₃C′₃ (9)

B₁c₁＝B′₁C′₁ (10)

B₂c₂＝B′₂C′₂ (11)

B₃c₃＝B′₃C′₃ (12)

C₁D₁＝c′₁D′₁ (13)

c₂D₁＝C′₂D′₁ (14)

c₂D₂＝C′₂D′₂ (15)

c₃D₂＝C′₃D′₂ (16)

c₃D₃＝C′₃D′₃ (17)

C₁D₃＝C′₁D′₃ (18)

B₁D₁＝B′₁D′₁ (19)

B₂D₂＝B′₂D′₂ (20)

B₃D₃＝B′₃D′₃ (21)

A₂D₁＝A′₂D′₁ (22)

A₃D₂＝A′₃D′₂ (23)

A₁D₃＝A′₁D′₃ (24)；

步骤5：如果平面折纹图案由全等单元组成，则相应的约束条件为：

步骤6：如果平面折纹图案由全等单元组成，并令折叠后的单元构型也全等，则相应的约束条件为：

步骤7：全等折叠单元在圆柱面上的密铺条件为：

步骤8：为使由相邻Resch单元围成的三角形公共区域等边，需满足如下约束条件：

D′₂C′₂＝D′₁C′₁ (31)

D′₂C′₂＝D′₃C′₃ (32)

C′₃D′₂＝C′₂D′₁ (33)

C′₃D′₂＝C′₁D′₃ (34)；

步骤9：给定设计输入参数，包括：外圆柱面的半径R₂、内圆柱面半径R₁、一个圆周周期径向方向的Resch单元数m、一个圆周周期轴向方向的Resch单元数n、以及单元平面折纹图案中，坐标通过求解方程(1-34)，将单元平面折纹图案中剩余的16个顶点坐标，以及折叠构型中外六边形顶点的18个顶点坐标求解出来。

与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：

1.本发明方法可通过计算机编程，设计出在两个曲面之间的曲面Resch折叠结构，所设计的曲面Resch折叠结构可应用于曲面夹层结构的芯材。

2.现有基于Resch折叠结构的折叠芯材设计方法仅适用于平面构型，本发明方法可通过计算机编程，设计出在两个曲面之间的曲面Resch折叠结构，所设计的曲面Resch折叠结构可应用于曲面夹层结构的芯材。含有曲面Resch折叠芯材的夹层结构可应用于飞机夹层机身、卫星承力筒等结构中。

附图说明

图1是Resch单元平面折纹图案示意图。

图2是由全等单元组成的平面折纹图案示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1和图2所示，一种曲面Resch折叠结构的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：定义Resch单元平面折纹图案，在直角坐标系中，将构成Resch单元平面折纹图案的外六边形的六个顶点C₁，D₁，C₂，D₂，C₃，D₃和内六边形的六个顶点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的坐标表示出来；

步骤2：将内六边形的六个顶点投影到半径为R₁的圆柱面上，投影后的顶点为A′₁，B′₁，A′₂，B′₂，A′₃，B′₃，投影关系为：

步骤3：将外六边形的六个顶点投影到半径为R₂的圆柱面上，投影后的顶点为C′₁，D′₁，C′₂，D′₂，C′₃，D′₃，顶点坐标应满足如下约束方程：

步骤4：应用刚性折叠条件，确保折叠前后所有面的边长保持不变的约束方程为：

A₁C₁＝A′₁C′₁ (7)

A₂C₂＝A′₂C′₂ (8)

A₃C₃＝A′₃C′₃ (9)

B₁c₁＝B′₁C′₁ (10)

B₂C₂＝B′₂C′₂ (11)

B₃C₃＝B′₃C′₃ (12)

C₁D₁＝C′₁D′₁ (13)

C₂D₁＝C′₂D′₁ (14)

C₂D₂＝C′₂D′₂ (15)

C₃D₂＝C′₃D′₂ (16)

C₃D₃＝C′₃D′₃ (17)

C₁D₃＝C′₁D′₃ (18)

B₁D₁＝B′₁D′₁ (19)

B₂D₂＝B′₂D′₂ (20)

B₃D₃＝B′₃D′₃ (21)

A₂D₁＝A′₂D′₁ (22)

A₃D₂＝A′₃D′₂ (23)

A₁D₃＝A′₁D′₃ (24)；

步骤5：如果平面折纹图案由全等单元组成，则相应的约束条件为：

步骤6：如果平面折纹图案由全等单元组成，并令折叠后的单元构型也全等，则相应的约束条件为：

步骤7：全等折叠单元在圆柱面上的密铺条件为：

步骤8：为使由相邻Resch单元围成的三角形公共区域等边，需满足如下约束条件：

D′₂C′₂＝D′₁C′₁ (31)

D′₂C′₂＝D′₃C′₃ (32)

C′₃D′₂＝C′₂D′₁ (33)

C′₃D′₂＝C′₁D′₃ (34)；

步骤9：给定设计输入参数，包括：外圆柱面的半径R₂、内圆柱面半径R₁、一个圆周周期径向方向的Resch单元数m、一个圆周周期轴向方向的Resch单元数n、以及单元平面折纹图案中，坐标通过求解方程(1-34)，将单元平面折纹图案中剩余的16个顶点坐标，以及折叠构型中外六边形顶点的18个顶点坐标求解出来。

本发明并不限于上文描述的实施方式。以上对具体实施方式的描述旨在描述和说明本发明的技术方案，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的。在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，本领域的普通技术人员在本发明的启示下还可做出很多形式的具体变换，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种曲面Resch芯材折叠结构的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义Resch单元平面折纹图案，在直角坐标系中，将构成Resch单元平面折纹图案的外六边形的六个顶点C₁，D₁，C₂，D₂，C₃，D₃和内六边形的六个顶点A₁，B₁，A₂，B₂，A₃，B₃的坐标表示出来；

步骤2：将内六边形的六个顶点投影到半径为R₁的圆柱面上，投影后的顶点为A′₁，B′₁，A′₂，B′₂，A′₃，B′₃，投影关系为：

步骤3：将外六边形的六个顶点投影到半径为R₂的圆柱面上，投影后的顶点为C′₁，D′₁，C′₂，D′₂，C′₃，D′₃，顶点坐标应满足如下约束方程：

步骤4：应用刚性折叠条件，确保折叠前后所有面的边长保持不变的约束方程为：

A₁C₁＝A′₁C′₁ (7)

A₂C₂＝A′₂C′₂ (8)

A₃C₃＝A′₃C′₃ (9)

B₁C₁＝B′₁C′₁ (10)

B₂C₂＝B′₂C′₂ (11)

B₃C₃＝B′₃C′₃ (12)

C₁D₁＝C′₁D′₁ (13)

C₂D₁＝C′₂D′₁ (14)

C₂D₂＝C′₂D′₂ (15)

C₃D₂＝C′₃D′₂ (16)

C₃D₃＝C′₃D′₃ (17)

C₁D₃＝C′₁D′₃ (18)

B₁D₁＝B′₁D′₁ (19)

B₂D₂＝B′₂D′₂ (20)

B₃D₃＝B′₃D′₃ (21)

A₂D₁＝A′₂D′₁ (22)

A₃D₂＝A′₃D′₂ (23)

A₁D₃＝A′₁D′₃ (24)；

步骤5：如果平面折纹图案由全等单元组成，则相应的约束条件为：

步骤6：如果平面折纹图案由全等单元组成，并令折叠后的单元构型也全等，则相应的约束条件为：

步骤7：全等折叠单元在圆柱面上的密铺条件为：

步骤8：为使由相邻Resch单元围成的三角形公共区域等边，需满足如下约束条件：

D′₂C′₂＝D′₁C′₁ (31)

D′₂C′₂＝D′₃C′₃ (32)

C′₃D′₂＝C′₂D′₁ (33)

C′₃D′₂＝C′₁D′₃ (34)；

步骤9：给定设计输入参数，包括：外圆柱面的半径R₂、内圆柱面半径R₁、一个圆周周期径向方向的Resch单元数m、一个圆周周期轴向方向的Resch单元数n、以及单元平面折纹图案中，坐标通过求解方程(1-34)，将单元平面折纹图案中剩余的16个顶点坐标，以及折叠构型中外六边形顶点的18个顶点坐标求解出来。