CN113722794A - 一种正交异性钢桥面系板桁组合结构有限元模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，包括：将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架；采用3D梁单元模拟的方法对所述空间桁架建立全桥单元模型Ⅰ；采用梁板单元结合法对正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构建立全桥单元模型Ⅱ；以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效横梁的弹模修正量和等效纵梁的弹模修正量；将弹模修正量带入全桥单元模型Ⅰ中进行修正，得到最终的有限元模型。本发明采用3D梁单元模拟正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构，并使用影响矩阵法利用全桥单元模型Ⅱ对简化后的全桥单元模型Ⅰ进行弹模修正，在保证计算精度的同时提高了有限元计算效率。

Description

一种正交异性钢桥面系板桁组合结构有限元模拟方法

技术领域

本发明涉及桥梁工程技术领域。更具体地说，本发明涉及一种正交异性钢桥面系板桁组合结构有限元模拟方法。

背景技术

板桁组合结构包括的构件有主桁架、桥面板以及纵、横梁等，当发生荷载时由主桁架弦杆、桥面板和纵梁共同承担，共同发挥桥面板、纵梁与主桁的作用，这样就会提高结构的抗弯以及抗扭刚度，成为大跨度桥梁尤其是公轨两用桥梁较理想的型式之一。相较于传统的钢桁梁结构，板桁组合结构能有效减小弦杆的截面尺寸，使得主梁的截面形式更为合理；而自重较轻、承载力较大的正交异性钢桥面系是理想的桥面板结构形式。

目前，板桁组合结构常用的有限元模拟方法为梁板单元结合法(即桥面系用板壳单元模拟，桁架结构用梁单元模拟)，该方法能有效模拟板桁结构的纵向和横向刚度，是一种精准的模拟方法，但是对于特大跨度板桁组合结构桥梁，结构构件较多，采用梁板单元结合法模拟全桥时，对计算机的性能要求较高，计算时长较长，用该方法进行施工阶段分析时，增加了施工监控的决策时间，不利于现场施工工作的快速开展。

为解决上述问题，需要提供一种简单、快速又能保证精确度的板桁组合结构有限元模拟方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，采用3D梁单元模拟正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构，并使用影响矩阵法利用全桥单元模型Ⅱ对简化后的全桥单元模型Ⅰ进行弹模修正，在保证计算精度的同时提高了有限元计算效率。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，包括：

S1、将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架；

S2、采用3D梁单元模拟的方法对所述空间桁架建立全桥单元模型Ⅰ，所述全桥单元模型Ⅰ包括多个等效横梁和多个等效纵梁；

S3、采用梁板单元结合法对正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构建立全桥单元模型Ⅱ，其中正交异性桥面采用板壳单元模拟，桁梁采用3D梁单元模拟；

S4、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效横梁的弹模修正量；

S5、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效纵梁的弹模修正量；

S6、将S4、S5中得到的等效横梁的弹模修正量和等效纵梁的弹模修正量带入全桥单元模型Ⅰ中进行修正，得到全桥单元模型Ⅲ，即为最终的板桁结构有限元模型。

优选的是，所述正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S1中，将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架的方法为：将桁梁的纵梁和正交异性桥面板共同等效为所述空间桁架的纵梁；将桁梁的横梁和正交异性桥面板共同等效为所述空间桁架的横梁。

优选的是，所述正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S2、S3中，所述3D梁单元模拟的方法为：将对应的所述空间桁架或所述桁梁划分为多个梁单元，各梁单元之间采用共节点的方式连接，任一梁单元为3D梁单元，其包括两个节点，任一节点在空间内存在六个自由度的运动。

优选的是，所述正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S2、S3中，全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ中的全部梁单元均采用无重单元，任一梁单元的自重等效为集中力或均布荷载施加在所述梁单元上。

优选的是，所述正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S4中，采用影响矩阵法计算等效横梁的弹模修正量的方法为：

S41、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效横梁划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效横梁的弹模修正转换为对多组等效横梁的弹模修正；

S42、分别对全桥单元模型Ⅰ、全桥单元模型Ⅱ中的横梁节点施加相同的横向单位力，得到对应横梁节点的位移；

S43、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效横梁的弹模修正量{ΔE₁}＝{ΔR₁}/[A_i1A_i2…A_ij]，i＝1，2，……n₁，j为全桥单元模型Ⅰ中等效横梁的组数，n₁为同一组等效横梁中横梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₁、ΔR₁、A均用列向量表示，ΔE₁为j组等效横梁的弹模修正量，ΔR₁为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的横梁节点i的横向位移的差值，A为影响矩阵，A_ij为全桥单元模型I中第j组横梁的弹模单位增量对应的横梁节点i的横向位移。

优选的是，所述正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S5中，采用影响矩阵法计算等效纵梁的弹模修正量的方法为：

S51、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效纵梁划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效纵梁的弹模修正转换为对多组等效纵梁的弹模修正；

S52、分别对全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ的纵梁施加相同的弯矩，得到对应纵梁节点的位移；

S53、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效纵梁的弹模修正量{ΔE₂}＝{ΔR₂}/[B_l1B_l2…B_lk]，l＝1，2，……n₂，k为全桥单元模型Ⅰ中等效纵梁的组数，n₂为同一组等效纵梁中纵梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₂、ΔR₂、B均用列向量表示，ΔE₂为k组等效纵梁的弹模修正量，ΔR₂为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的纵梁节点l的竖向位移的差值，B为影响矩阵，B_lk为全桥单元模型I中第k组纵梁的弹模单位增量对应的纵梁节点l的竖向位移。

本发明至少包括以下有益效果：

1、本发明主要采用3D梁单元模拟简化后的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构，相较于传统的板壳单元计算方法，大大节省了计算时间，简化形成的空间桁架结构简单，结合3D梁单元模拟的方法能够在保证计算精度的前提下提高计算效率，快速有效地从整体上把握问题，而且降低了时间资金成本；

2、本发明采用3D梁单元模拟的方法直接对简化后的板桁结构进行建模，采用梁板单元结合法对原板桁结构进行建模，并以后者为基准对前者进行弹模修正，保证了最终建模的准确度和建模精度，提高了建模质量，方便在实际施工中根据有限元计算结果做出正确的决策。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明一个实施例的一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构的结构示意图；

图2为上述实施例中所述全桥单元模型Ⅰ的结构示意图；

图3为上述实施例中所述全桥单元模型Ⅰ的等效纵梁的截面特性示意图；

图4为上述实施例中所述全桥单元模型Ⅰ的等效横梁的截面特性示意图；

图5为上述实施例中所述全桥单元模型Ⅱ的结构示意图。

附图标记说明：

1、等效横梁；2、等效纵梁；3、桁梁的纵梁；4、桁梁的横梁；5、正交异性桥面板。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

需要说明的是，下述实施方案中所述实验方法，如无特殊说明，均为常规方法，所述试剂和材料，如无特殊说明，均可从商业途径获得；在本发明的描述中，术语“横向”、“纵向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，并不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

如图1-5所示，本发明提供一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，包括：

S1、将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架；

S2、采用3D梁单元模拟的方法对所述空间桁架建立全桥单元模型Ⅰ，所述全桥单元模型Ⅰ包括多个等效横梁1和多个等效纵梁2；

S3、采用梁板单元结合法对正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构建立全桥单元模型Ⅱ，其中正交异性桥面采用板壳单元模拟，桁梁采用3D梁单元模拟；

S4、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效横梁1的弹模修正量；

S5、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效纵梁2的弹模修正量；

S6、将S4、S5中得到的等效横梁1的弹模修正量和等效纵梁2的弹模修正量带入全桥单元模型Ⅰ中进行修正，得到全桥单元模型Ⅲ，即为最终的板桁结构有限元模型。

上述技术方案中，采用3D梁单元模拟的方法直接对简化后的板桁结构建立全桥单元模型Ⅰ，并利用基于梁板单元结合法的全桥单元模型Ⅱ对全桥单元模型Ⅰ进行弹模修正，并将修正后的全桥单元模型Ⅲ作为最终的板桁结构有限元模型，在使用全桥单元模型Ⅲ进行施工决策时，有限元计算全部为3D梁单元计算，与传统方法中的板壳单元计算相比，大大提高了计算速率，且利用全桥单元模型Ⅱ对全桥单元模型Ⅰ进行弹模修正的步骤保证了全桥单元模型Ⅲ对桥梁实际情况模拟的真实性和准确性。从而，在保证计算精度的前提下，采用本发明中的板桁结构有限元模拟方法，不仅能提高工作效率，快速有效地从整体上把握问题，而且降低了时间、资金成本。在实际施工中，采用本发明中的板桁结构有限元模拟方法，在提高有限元模型的计算效率后，在计算精度不变的情况下计算时间减少了50％。

在另一技术方案中，所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S1中，将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架的方法为：将桁梁的纵梁3和正交异性桥面板5共同等效为所述空间桁架的纵梁；将桁梁的横梁4和正交异性桥面板5共同等效为所述空间桁架的横梁。具体的，将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化为一个空间桁架，这里，桁梁简化为板桁结构中的主桁架，所述正交异性桥面板5即正交异性桥面，空间桁架的上、下弦杆、纵梁由主桁架的上弦杆、纵梁及正交异性桥面板5共同构成；横梁由主桁架中的横梁和桥面板共同构成；其它杆件与主桁架中的杆件等效。在本实施例中，空间桁架的上、下弦杆、纵梁的等效刚度，由主桁架的上、下弦杆杆件、纵梁及正交异性桥面系构成的组合截面算出。等效后的空间桁架的横梁为工字形截面，其下翼缘和腹板取主桁架的横梁的尺寸；(工字形截面的)两侧上翼缘均取设定宽度的桥面板，所述设定宽度为0.5倍的主桁架的横梁间距；(工字形截面的)厚度取桥面板的厚度。采用3D梁单元模拟的方法对空间桁架进行建模，全桥单元模型Ⅰ的等效横梁1即为空间桁架的横梁，等效纵梁2即为空间桁架的上、下弦杆和纵梁，从而，将复杂的板桁结构简化为等效横梁1、等效纵梁2的连接结构，简化了有限元模拟方法，提高了建模效率。

在另一技术方案中，所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S2、S3中，所述3D梁单元模拟的方法为：将对应的所述空间桁架或所述桁梁分别划分为多个梁单元，各梁单元之间采用共节点的方式连接，任一梁单元为3D梁单元，其包括两个节点，任一节点在空间内存在六个自由度的运动。上述技术方案中，选用基于Timoshenko梁理论，具有扭转变形效果的3D梁单元，该3D梁单元具有两个节点，每个节点在空间内存在六个自由度的运动，分别是沿X、Y、Z轴的位移及绕X、Y、Z轴的转动。在S2中，对简化后的空间桁架进行建模，桁梁被简化为主桁架，对主桁架的上、下弦杆、腹杆，纵梁、横梁均需建立梁单元模拟，各梁单元之间采用共节点的方式连接；在划分梁单元时，需要考虑如下因素：a、单元划分要满足计算精度要求；b、各杆件的截面形式变化；c、恒载或活载作用的模拟要求；d、计算求解过程中为避免病态问题所要求的单元形态和单元之间的匹配。从而，在建立全桥单元模型Ⅰ时，与现有的板桁结构模拟方法相比，将壳单元全部简化为梁单元，从而，大大降低了单元和节点数量，简化了有限元模型，有效提高了计算效率。在S3中，建立全桥单元模型Ⅱ的步骤可以与S1-S2中建立全桥单元模型Ⅰ的步骤同时进行，采用梁板单元结合法建模：将桁梁的各杆件结构、纵梁、横梁均采用3D梁单元模拟，将桁梁的纵梁3与正交异性桥面板5等效为新的板厚并采用板壳单元模拟，从而，在不影响整体建模效率的条件下建立起作为修正基准的全桥单元模型Ⅱ。

在另一技术方案中，所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S2、S3中，全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ中的全部梁单元均采用无重单元，任一梁单元的自重等效为集中力或均布荷载施加在所述梁单元上。从而，使全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ的自重分布与实际结构一致，计算结果更准确。

在另一技术方案中，所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S4中，采用影响矩阵法计算等效横梁1的弹模修正量的方法为：

S41、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效横梁1划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效横梁1的弹模修正转换为对多组等效横梁1的弹模修正；

S42、分别对全桥单元模型Ⅰ、全桥单元模型Ⅱ中的横梁节点施加相同的横向单位力，得到对应横梁节点的位移；

S43、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效横梁1的弹模修正量{ΔE₁}＝{ΔR₁}/[A_i1A_i2…A_ij]，i＝1，2，……n₁，j为全桥单元模型Ⅰ中等效横梁1的组数，n₁为同一组等效横梁中横梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₁、ΔR₁、A均用列向量表示，ΔE₁为j组等效横梁1的弹模修正量，ΔR₁为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的横梁节点i的横向位移的差值，A为影响矩阵，A_ij为全桥单元模型I中第j组横梁的弹模单位增量对应的横梁节点i的横向位移。

上述技术方案中，对横梁节点施加的横向单位力为100KN，影响矩阵法的实质是求解线性方程组：[A_i1 A_i2…A_ij]{ΔE₁}＝{ΔR₁}，其中A、ΔE₁、ΔR₁均为列向量表示，同一组等效横梁1中包括n₁个横梁节点，例如A_i1对应的是用列向量表示的第一组等效横梁1中的n₁个横梁节点对应的横向位移值，ΔR₁对应的是用列向量表示的n₁个横梁节点分别在全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ中的产生的横向位移的差值。对上述方程组求解得到ΔE₁的矩阵，即为每组(j组)等效横梁1对应的弹模修正量(调整量)。

在另一技术方案中，所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，S5中，采用影响矩阵法计算等效纵梁2的弹模修正量的方法为：

S51、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效纵梁2划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效纵梁2的弹模修正转换为对多组等效纵梁2的弹模修正；

S52、采用简支梁的边界条件，分别对全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ的简支梁端施加相同的弯矩，得到对应纵梁节点的位移；

S53、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效纵梁2的弹模修正量{ΔE₂}＝{ΔR₂}/[B_l1B_l2…B_lk]，l＝1，2，……n₂，k为全桥单元模型Ⅰ中等效纵梁2的组数，n₂为同一组等效纵梁中纵梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₂、ΔR₂、B均用列向量表示，ΔE₂为k组等效纵梁2的弹模修正量，ΔR₂为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的纵梁节点l的竖向位移的差值，B为影响矩阵，B_lk为全桥单元模型I中第k组纵梁的弹模单位增量对应的纵梁节点l的竖向位移。

上述技术方案中，采用简支梁的边界条件，将全桥单元模型Ⅰ的等效纵梁2和全桥单元模型Ⅱ的纵梁作为简支梁，分别对全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ的简支梁施加1000(KN·m)的弯矩，以得到对应的纵梁节点的位移。影响矩阵法的实质是求解线性方程组：[B_l1 B_l2…B_lk]{ΔE₂}＝{ΔR₂}，其中B、ΔE₂、ΔR₂均为列向量表示，同一组等效纵梁2中包括多个纵梁节点，例如B_l1对应的是用列向量表示的第一组等效纵梁2中的n₂个纵梁节点在弯矩作用下对应的纵向位移值，ΔR₂对应的是用列向量表示的n₂个纵梁节点分别在全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ中的产生的纵向位移的差值。对上述方程组求解得到ΔE₂的矩阵，即为每组(k组)等效纵梁2对应的弹模修正量(调整量)。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (6)

1.一种正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，包括：

S1、将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架；

S2、采用3D梁单元模拟的方法对所述空间桁架建立全桥单元模型Ⅰ，所述全桥单元模型Ⅰ包括多个等效横梁和多个等效纵梁；

S3、采用梁板单元结合法对正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构建立全桥单元模型Ⅱ，其中正交异性桥面采用板壳单元模拟，桁梁采用3D梁单元模拟；

S4、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效横梁的弹模修正量；

S5、以全桥单元模型Ⅱ为基准，采用影响矩阵法计算全桥单元模型Ⅰ的等效纵梁的弹模修正量；

S6、将S4、S5中得到的等效横梁的弹模修正量和等效纵梁的弹模修正量带入全桥单元模型Ⅰ中进行修正，得到全桥单元模型Ⅲ，即为最终的板桁结构有限元模型。

2.如权利要求1所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，S1中，将正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构简化并等效为一个空间桁架的方法为：将桁梁的纵梁和正交异性桥面板共同等效为所述空间桁架的纵梁；将桁梁的横梁和正交异性桥面板共同等效为所述空间桁架的横梁。

3.如权利要求1所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，S2、S3中，所述3D梁单元模拟的方法为：将对应的所述空间桁架或所述桁梁划分为多个梁单元，各梁单元之间采用共节点的方式连接，任一梁单元为3D梁单元，其包括两个节点，任一节点在空间内存在六个自由度的运动。

4.如权利要求3所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，S2、S3中，全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ中的全部梁单元均采用无重单元，任一梁单元的自重等效为集中力或均布荷载施加在所述梁单元上。

5.如权利要求1所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，S4中，采用影响矩阵法计算等效横梁的弹模修正量的方法为：

S41、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效横梁划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效横梁的弹模修正转换为对多组等效横梁的弹模修正；

S42、分别对全桥单元模型Ⅰ、全桥单元模型Ⅱ中的横梁节点施加相同的横向单位力，得到对应横梁节点的位移；

S43、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效横梁的弹模修正量{ΔE₁}＝{ΔR₁}/[A_i1 A_i2…A_ij]，i＝1，2，……n₁，j为全桥单元模型Ⅰ中等效横梁的组数，n₁为同一组等效横梁中横梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₁、ΔR₁、A均用列向量表示，ΔE₁为j组等效横梁的弹模修正量，ΔR₁为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的横梁节点i的横向位移的差值，A为影响矩阵，A_ij为全桥单元模型I中第j组横梁的弹模单位增量对应的横梁节点i的横向位移。

6.如权利要求1所述的正交异性桥面与桁梁结合的板桁结构有限元模拟方法，其特征在于，S5中，采用影响矩阵法计算等效纵梁的弹模修正量的方法为：

S51、将全桥单元模型Ⅰ中截面尺寸相同的等效纵梁划为一组，将对全桥单元模型Ⅰ的全部等效纵梁的弹模修正转换为对多组等效纵梁的弹模修正；

S52、分别对全桥单元模型Ⅰ和全桥单元模型Ⅱ的纵梁施加相同的弯矩，得到对应纵梁节点的位移；

S53、计算全桥单元模型Ⅰ中多组等效纵梁的弹模修正量{ΔE₂}＝{ΔR₂}/[B_l1 B_l2…B_lk]，l＝1，2，……n₂，k为全桥单元模型Ⅰ中等效纵梁的组数，n₂为同一组等效纵梁中纵梁节点数量的最大值；

其中，ΔE₂、ΔR₂、B均用列向量表示，ΔE₂为k组等效纵梁的弹模修正量，ΔR₂为全桥单元模型I和全桥单元模型Ⅱ的纵梁节点l的竖向位移的差值，B为影响矩阵，B_lk为全桥单元模型I中第k组纵梁的弹模单位增量对应的纵梁节点l的竖向位移。

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